河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二数学10月半月考试试题(实验班,无答案)

河北省邯郸市大名县一中学年高二数学10月半月考试试题（实验班，无答案）

一、单选题

1．已知命题，.则命题为（ ） A.

， B.， C.， D.，

2．若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．椭圆2

215

x y +=的焦距为（） A.25 B.1 C.2 D.4

4．下列有关命题的叙述错误的是（ ）

A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件

B ．“x＞2”是“112

x <”的充分不必要条件 C ．命题“2,x R x x ∀∈-≥0”的否定是“2,x R x x ∃∈-＜0”

D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题

5．设抛物线C :2

4y x =的焦点为F ，过点()4,02的直线与C 交于M ，N 两点，则MF NF +=（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

6．下列说法正确的是（ ）

A ．向量A

B 与BA 是平行向量

B ．若,a b 都是单位向量，则a b =

C ．若AB DC =，则,,,A B C

D 四点构成平行四边形

D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

7．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，则向量AB 与AC 的夹角为.

A ．30

B ．60

C ．120

D ．150.

8．已知双曲线22

214y x b

-=的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是 A ．12y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ．2y x =±

9．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与平面11ABC D 所成角的正弦值为( )

A.12

B.2

C.3

D.3 10．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A ．1a ≤

B ．2a ≤

C ．3a ≤

D ．4a ≤

11．如图，三棱锥D ABC -中，1AB AC DB DC ====，2BC =，平面DBC ⊥平面

ABC ，M ，N 分别为DA 和DC 的中点，则异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为（ ）

15 15 C.5 D.0

12．12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）

A 3

B 7

C ．2

D ．3

二、填空题

13．已知“x m ≥”是“124x >

”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 14．若抛物线22(0)y px p =->上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p

的值为___. 15．给出下列结论：

①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.

其中，正确的结论是__________.

16．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么AD MN ⊥①；MN //②面CDE ；MN //CE ③；④MN,CE 异面其中正确结论的序号是______．

三、解答题

17．已知命题p ：方程222128x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：椭圆22

2133x y m +=+（m ＞0）的离心率 e∈（12

，1），若p∨q 为真，p∧q 为假，求m 的取值范围． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且2PA =，E 为PD 中点.

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；

（2）求二面角A BE C --的正弦值.

19．已知动点P 在抛物线x 2＝2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足12

PQ PH =

. (1)求动点O 的轨迹E 的方程； (2)点M (－4，4)，过点N (4，5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1k 2的值．

20．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ， PA ＝1，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，过点D 作DQ 平行于AP ,且DQ ＝1.连接QB, QC, QP.

(Ⅰ)证明：AQ ⊥平面PBC ；

(Ⅱ)求直线BC 与平面ABQ 所成角的余弦值.

21．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥底面ABCD ，PDC 是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且60DAB ∠=，//AB CD ，22DC AD AB ===．

(Ⅰ)证明：BD PC ⊥；

(Ⅱ)求A 到平面PBD 的距离．

22．如图，已知椭圆2

22:1(1)x C y a a

+=>的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆22:6270M x y x y +--+=相切．