江西省九江市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省九江市柴桑区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省九江市柴桑区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，1cm，√2cmC. 5cm，12cm，14cmD.2.与√10的值最接近的整数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列各式经过化简后与−√−27x3不是同类二次根式的是()A. √−27x3B. √−x327C. 1−9√−3x3 D. √−x√84.16的算术平方根是()A. 8B. −8C. 4D. ±45.如下图，同一坐标系中，直线l1:y=2x−3和l2:y=−3x+2的图象大致可能()。
A. B.C. D.6.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是()A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B. 步行的速度是6千米/时C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D. 骑车的同学和步行的同学同时达到目的地二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.√16的平方根是___________．8.直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边上的高为_____。
9.一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是______ ．10.如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.11.点M(2,−1)到y轴的距离为______．12.直角坐标系中，点A(m,3)与点B(−2,n)关于x轴对称，则m−n=______．13.若一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，则a=______．14.已知点A(a,b)绕着(0,−1)旋转180°得到B(−4,1)，则A点坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）15.计算：(1)(√6−√2)×√3−3√2(2)−32+(12)−2−(√2−3)0+√916.一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．17.“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)甲公司每小时的租费是______元；(2)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；(3)请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD．19.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)边AC，AB，BC的长；(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积．20.在平面直角坐标系中．(1)已知点P(2a−4,a+4)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知两点A(−2,m−3)，B(n+1,4)，若AB//x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．21.《中华人民共和国道路交通法管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时”，一辆小汽车由西向东行驶，在距离路边30米处有一“车速检测仪O”测得该汽车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为2秒．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)(1)试求该车从A点到B点的平均速度．(2)试说明该车是否超速．22.如图所示为某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解决下列问题：(1)汽车在前9min内的平均速度是________km/min．(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当16≤t≤30时，求s关于t的函数表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选不符合题意；B、12+12=2=(√2)2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、22+122=≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2.答案：B解析：解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∵√10与√9最接近，∴与√10的值最接近的整数是3．故选B．由3=√9，4=√16，得出3<√10<4，再根据被开方数比较即可．本题考查了估算无理数的大小，注意：√10在3和4之间．3.答案：D解析：本题考查的是同类二次根式有关知识，利用同类二次根式的定义进行解答即可．解：由同类二次根式的定义可得：√−x与−√−27x3不是同类二次根式．√8故选D．4.答案：C解析：解：∵(±4)2=16，∴16的算术平方根是4，故选：C．根据算术平方根的定义求解可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．5.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，(1)当k>0，b<0时，函数的图象经过一、三、四象限；(2)当k>0，b>0时，函数的图象经过一、二、三象限；(3)当k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；(4)当k<0，b<0时，函数的图象经过二、三、四象限.先根据函数图象与系数的关系判断出y=2x−3和y=−3x+2的图象所经过的象限，再用排除法进行解答即可．解：∵直线l1：y=2x−3中，k=2>0，b=−3<0，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，故可排除A、C；∵直线l2：y=−3x+2中，k=−3<0，b=2>0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，故可排除D．故选B．6.答案：D解析：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50−30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54−30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选D．根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7.答案：±2解析：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，应首先计算√16的值，然后再求平方根是解答此题的关键．首先根据算术平方根的定义求出√16，然后再求出它的平方根即可解决问题．解：∵√16=4，而4的平方根是±2，故答案为±2．8.答案：245解析：本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=12×6×8=12×10×ℎ，可得：ℎ=245．故答案为245．9.答案：96解析：解：根据题意设两直角边分别为3k，4k(k>0)，由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=12×12×16=96，故答案为：96．根据两直角边之比设出两直角边，根据已知斜边，利用勾股定理求出两直角边，进而可求出其面积．此题考查了勾股定理以及三角形面积公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10.答案：13解析：解：两棵树高度相差为AE=13−8=5m，之间的距离为BD=CE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=√52+122=13m，即小鸟至少要飞13m．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．11.答案：2解析：本题主要考查点的坐标的性，关键在于理解点到y轴的距离是其横坐标的绝对值、到x轴的距离是其纵坐标的绝对值．首先根据题意画出图象，即可看出M点到y轴的距离即M点的横坐标的绝对值．解：∵M(2,−1)，∴点M到y轴的距离=|2|=2．故答案为2．12.答案：1解析：解：由题意，得m=−2，n=−3．m−n=−2−(−3)=1，故答案为：1．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13.答案：−12解析：解：∵一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，∴2=−2a+1，．解得a=−12故答案为：−1．2根据函数图象上的点满足函数解析式可将点(a,2)代入，进而可求出a的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式．14.答案：(4,−3) 解析：解：∵点A(a,b)绕着(0,−1)旋转180°得到B(−4,1)，∴点(0,−1)为AB 的中点，∴0=a+(−4)2，−1=b+12，解得a =4，b =−3，∴A 点坐标为(4,−3)．故答案为(4,−3)．利用旋转的性质得到点(0,−1)为AB 的中点，利用线段中点坐标公式得到0=a+(−4)2，−1=b+12，然后求出a 、b 即可得到A 点坐标．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 15.答案：解：(1)原式=√6×3−√2×3−3√2=3√2−√6−3√2=−√6；(2)原式=−9+4−1+3=−3．解析：(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；(2)根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：由题意可知，AB =10m ，AC =8m ，AD =2m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6；当B 划到E 时，DE =AB =10m ，CD =AC −AD =8−2=6m ；在Rt △CDE 中，CE =√DE 2−CD 2=√102−62=8，BE =CE −BC =8−6=2m ．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．解析：根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．17.答案：(1)15；(2)设y 1=k 1x +80，把点(1,95)代入，可得95=k 1+80，解得k 1=15，∴y 1=15x +80(x ≥0)；设y 2=k 2x ，把(1,30)代入，可得30=k 2，即k 2=30，∴y 2=30x(x ≥0)；(3)当y 1=y 2时，15x +80=30x ，解得x =163；当y 1>y 2时，15x +80>30x ，解得x <163；当y 1<y 2时，15x +80<30x ，解得x >163；∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．解析：本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y =kx ，只要一对x ，y 的值；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．(1)根据函数图象中的信息解答即可；(2)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y 1，y 2关于x 的函数表达式即可；(3)当y 1=y 2时，15x +80=30x ，当y 1>y 2时，15x +80>30x ，当y 1<y 2时，15x +80<30x ，分别求得x 的取值范围即可得出方案．解：(1)由图象可得：甲公司每小时的租费是15元；故答案为：15；(2)见答案．(3)见答案．18.答案：解：∵∠BAD =90°，∴△ADB 是直角三角形，∴BD =√AD 2+AB 2=√3 2+42=5，∵∠DBC =90°，∴△DBC 是直角三角形，∴DC=√BD 2+BC 2=√5 2+12 2=13．解析：先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.答案：解：(1)AC=√22+12=√5，AB=√32+22=√13，BC=√32+12=√10；(2)S△ABC=3×3−12×3×1−12×2×1−12×2×3=3.5，设点C到AB边的距离为h，则12×ℎ×AB=3.5，解得：ℎ=7√1313．即点C到AB的距离是7√1313；(3)由(2)可知△ABC的面积=3.5．解析：(1)直接利用勾股定理求出边AC，AB，BC的长；(2)(3)利用正方形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积得到△ABC的面积，进而得出点C到AB边的距离．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．也考查了三角形的面积．20.答案：解：(1)∵点P(2a−4,a+4)在y轴上，∴2a−4=0，解得：a=2，∴a+4=6，则点P的坐标为(0,6)；(2)∵A(−2,m−3)，B(n+1,4)，AB//x轴，∴m−3=4，解得：m=7，∵点B在第一象限，∴n+1>0，解得：n >−1．解析：(1)根据y 轴上的点的横坐标为0列出关于a 的方程，解之可得；(2)由AB//x 轴知A 、B 纵坐标相等可得m 的值，再根据点B 在第一象限知点B 的横坐标大于0，据此可得n 的取值范围．本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点．21.答案：解：(1)在Rt △AOC 中，AC =OC ⋅tan∠AOC =30×tan60°=30√3m ，在Rt △BOC 中，BC =OC ⋅tan∠BOC =30×tan30°=10√3m ，∴AB =AC −BC =20√3(m)．∴小汽车从A 到B 的速度为20√3÷2=10√3(m/s)．(2)∵60km/ℎ=600003600m/s =1623m/s <10√3m/s ，∴该车超速．解析：(1)分别在Rt △AOC 、Rt △BOC 中，求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．(2)将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算． 此题主要考查学生对方向角的掌握及单位的换算与比较的能力，难易程度适中．22.答案：解：(1)43；(2)由图象得汽车在中途停止的时间为：16−9=7(分钟)；(3)设S 与t 的函数关系式为：s =kt +b(k ≠0)，由图象可知过点(16,12)，(30,40)故{12=16k +b 40=30k +b， 解得：{k =2b =−20， 所以S 与t 的函数关系式为：s =2t −20(16≤t ≤30)．解析：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．(1)通过观察图象可以得出汽车前9分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时间可以得出结论；(2)由图象可以得出从第9分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；(3)设S与t的函数关系式为：s=kt+b(k≠0)，由图象可知过点(16,12)，(30,40)代入解析式求出即可．km/分钟；解：(1)由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43故答案为4；3(2)(3)见答案．。
江西省九江市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省九江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七下·揭西期末) 下面的图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·山东期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，3，7C . 1，4，6D . 3，4，53. （2分） (2020八上·滨州期末) 如图，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2019九下·十堰月考) 直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分）(2018·南充) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2019八下·兰州期中) 点A(2,1)与点 (2,-1)关于______对称（）A . x轴B . y轴C . 原点D . 都不对7. （2分） (2017七上·深圳期中) 若(a+3)2+∣b-2∣=0，则ab的值是（）A . 6B . 9C . 8D . -68. （2分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 45°9. （2分）以下命题中，真命题的是（）A . 两条线只有一个交点B . 同位角相等C . 两边和一角对应相等的两个三角形全等D . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等10. （2分） (2019八上·江津期中) 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：① ；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 100°12. （2分）试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C . 一个等腰三角形一定不是等腰三角形D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．14. （1分）(2019·电白模拟) 我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的________.15. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，∠ADC=________°．16. （1分） (2017八下·南通期中) 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．17. （1分） (2016八上·宁阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是________．18. （1分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分）(2016·青海) 如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=________（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为________（用含n的式子表示）．20. （5分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．21. （10分） (2017八下·萧山期中) 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．22. （5分） (2019七下·大埔期末) 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.23. （10分） (2016八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：（1）△ACE≌∠ABD=∠ACE；（2）∠ABC=∠ACB．24. （10分） (2019八上·武汉月考) △ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF，直线EB、AF交于点D.（1）当E、F在边AC、BC上时如图，求证：△ABF≌△BCE.（2）当E在AC延长线上时，如图，AC=10,S△ABC=25 ，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8 ，求EG（3） E、F分别在AC、CB延长线上时，如图，BE上有一点P，CP=BD,∠CPB是锐角，求证：BP=AD.25. （10分） (2019八下·丰润期中) 已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线与AD ， BC分别相交于点E ， F ．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共60分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
江西省九江市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省九江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下面能与合并的是（）A .B .C .D .2. （2分）化简（y＜0）的结果是（）A . yB . yC . -yD . -y3. （2分）把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A .B .C .D . 54. （2分） (2019八下·鼓楼期末) 计算3×（﹣2018×（）+1的结果等于（）A . ﹣2017B . ﹣2018C . ﹣2019D . 20195. （2分） (2020八上·当涂期末) 如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________ ．8. （1分）(2017·宁津模拟) 化简： =________．9. （1分） (2015八下·绍兴期中) 某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：________．10. （1分）(2017·南岗模拟) 计算﹣的结果是________．11. （1分） (2017八上·普陀开学考) 计算： =________．12. （1分） (2020七下·硚口期中) 如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为________；与轴的交点坐标为________.13. （1分）计算：-=________14. （1分） (2019八上·苍南期中) “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为________．15. （1分） (2020八上·义乌期末) 如图，在中， , ，，为边上的点，将沿折叠到，连结 .若，那么当 ________时，为直角三角形.16. （1分） (2019八下·青原期中) 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为________．17. （1分）(2017·滨海模拟) 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，2），点B的坐标为（x，2），则点B的坐标为________．18. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，将△ADE和△CDF分别沿直线DE和DF折叠后，点A和点C同时落在点H处，且E是AB中点，射线DH交AC于G，交CB于M，则GH的长是________。
江西省九江市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
江西省九江市2022-2023学年度上学期阶段性学业水平反馈测试八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1. 下列实数中的无理数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：A、2不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2. 已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是（）A. B. C. 或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值以及x轴上的点纵坐标为0可求．【详解】解：点到轴的距离为3，点A的横坐标为，点A在x轴上，纵坐标为0，所以点A的坐标为或．故选：D．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，解题关键是理解横坐标的绝对值是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值是到x轴的距离．3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A. 2m与3m之间B. 3m与4m之间C. 4m与5m之间D. 5m与6m之间【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，易得正方形的边长，再估算哪两个正整数之间即可．【详解】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，估算无理数的大小，理解算数平方根的定义是关键．4. 若，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，可得，，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．5. 如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是（）A. 15秒B. 13.5秒C. 12.5秒D. 10秒【答案】A【解析】【分析】过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，根据勾股定理求出求出的长，进而得到的长，即可得出居民楼受噪音影响的时间．【详解】解：如图：过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，∵公路上点距离点是，与这条铁路的距离是，∴，∵，∴由勾股定理得：，，∴，∵，∴A处受噪音影响的时间为：．故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键．6. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为（）A. 10B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短，当时，最小，由面积法即可求出的最小值．【详解】解：作过点A作于D，如图：∵，，∴，由勾股定理得：，当时，最小，∵的面积，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出的最小值是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1的平方根是_____________．【答案】±1【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±1) =1，∴1的平方根是±1故答案为：±1．【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义．8. 计算：﹣=__．【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】原式=3-2=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9. 已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出．【详解】解：∵点D与点关于x轴对称，∴点D的坐标是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键．10. 若点，都在直线上，则与的大小关系是：________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而增大，∵点，都在直线上，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题的关键．11. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵大正方形的面积为，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-=13-2ab=13-8=5.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式. 12. 已知点和点，点在轴上，若是等腰三角形，则点的坐标是________．【答案】或或或【解析】【分析】利用勾股定理求出，然后分，，和四种情况，分别作出图形，利用等腰三角形的定义和性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，若是等腰三角形，如图，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，当时，可得，则点的坐标是，综上，若是等腰三角形，则点的坐标是或或或，故答案为：或或或．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义和性质，正确分类讨论是三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质化简，再计算，即可求解．详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14. 如图是一个高为，底面周长为的无盖圆柱，为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱的中点处，处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？【答案】s【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短求出CD的长，即可求出蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物.【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为80cm，则AC=80×=40cm．又因为AD=BD=30cm，所以AC==50cm,50÷2=25s.故蚂蚁最少要花25s才能吃到食物．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，且，求所有满足条件的点的坐标．【答案】，，，【解析】【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据，可以确定点C的坐标．【详解】解：如图所示，已知点，，点C在坐标轴上，且，当点C在x轴负半轴上时，设点C的坐标为，由题意得：，解得：，即，当点C在x轴正半轴上时，设点C的坐标为，由题意得：，解得：，即，当点C在y轴上时，y轴所在直线是的垂直平分线，由可得，∴，即，，综上，所有满足条件的点的坐标为，，，．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．16. 下表反映的是我县用电量（千瓦时）与应缴电费（元）之间的关系：用电量（千瓦时）12345……应缴电费（元）……（1）请直接写出应缴电费与用电量之间函数关系式；（2）如果小明家某月缴纳电费元，则用电量是多少?【答案】（1）；（2）用电量为18千瓦时【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，由此即可写出函数关系式；（2）令，即可求得用电量x的值．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，∴应缴电费与用电量之间的函数关系式为；【小问2详解】解：所交电费为9.9元，可令，∴，解得，答：用电量为18千瓦时．【点睛】本题考查根据表格得出相应的函数关系以及函数的应用，理解题意，由表格得出函数关系式是解题关键．17. 一游泳池（），小明和小亮进行游泳比赛，两人均从处出发，小明的平均速度为，小亮的平均速度为，但小亮一心想快，不看方向斜线游，两人到达终点的位置相距，按各人的平均速度计算，谁先到达终点．【答案】小明先到达终点【解析】【分析】根据勾股定理求出的长，再分别求出两人到达终点所用时间，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴，∴小明到达终点所用时间，小亮到达终点所用时间为，∵，∴小明先到达终点．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．【答案】P点坐标为或【解析】【分析】由题得，点P到两坐标轴的距离相等，则点P的横纵坐标绝对值相等，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点P的坐标；【详解】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|＝|3a＋6|，化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，解得a＝-1或a＝-4，所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)．【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标的特征，掌握象限内点的坐标的特征是解题的关键．19. 已知的平方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据的平方根为，可得，可得到a的值，再由的算术平方根是，可得，可得到b的值，再估算出的整数部分，然后代入，即可求解．【详解】解：∵的平方根为，∴，解得：，∵的算术平方根是，∴，即，解得：，∵，∴，∵是的整数部分，∴，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，分别求得a，b，c的值是解题的关键．20. 如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E.（1）求点E的坐标.（2）求证:OA⊥AE.【答案】（1）E(4,0)；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出OD=BD=1，再利用勾股定理得出AD的长，即可得出A点坐标，即可求出函数解析式；（2）利用E点坐标得出EO的长，进而求出AE的长，再利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】(1)过点A作AD⊥EO于点D，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，∴AD=，∴A(1, )，将A点代入直线y=−x+m得：=−+m，解得：m=，故y=−x+，则y=0时，x=4，即E(4,0)；(2)证明：∵AD=，DE=EO−DO=3，∴AE=，∵AO2+AE2=16,EO2=16，∴AO2+AE2=EO2，∴OA⊥AE.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于掌握各性质定义，利用勾股定理进行计算.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 规定新运算符号“*”：．如：．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；（2）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；（3）代入新运算得到关于x的方程，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：，∴，解得：．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．22. 阅读理解：在中，，，分别为5，10，13，求这个三角形的面积．小明是这样解决问题的：先建立一个正方形网络（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形顶点处），如图1所示，这样就可以不用求的高，借助网络就能计算出它的面积，我们称上述方法为网络构图法．（1）图1中的面积为________．（2）利用网络构图法在图2中画出格点三角形，使得，，．并求出的面积；（3）在图1中分别以、为边向外作正方形、正方形，连接．试说明的面积与面积之间的关系．【答案】（1）（2）图形见解析，3 （3）相等【解析】【分析】（1）用所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；（2）根据勾股定理分别画出，即可；（3）求出的面积，即可求解．【小问1详解】解：的面积；故答案为：【小问2详解】解：如图，即为所求；理由：，的面积；【小问3详解】解：如图，面积，∵面积为，∴的面积与面积相等．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，关键是熟练掌握勾股定理，结合网格求得三角形的面积是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）．（1）依次写出、、的坐标；（2）计算和；（3）计算的值．【答案】（1），，（2）4 （3）1010【解析】【分析】（1）根据题意求得，即可求解；（2）根据（1）中结论，即可求解；（3）通过求解，找到规律，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，，，，，，，，【小问2详解】解：由（1）得：，，，，的值分别为1，，，3，3，3，，，∴，；【小问3详解】解：由（2）得：，，…，所以．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．。
2022-2023学年江西省九江市湖口县八年级上学期期中考试数学试题
2022-2023学年江西省九江市湖口县八年级上学期期中考试数学试题1.在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的数是（）个A．B．C．D．2.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＋b2＝c2B．∠A＝∠B＋∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．a＝5，b＝12，c＝133.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A．B．C．D．4.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度5.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．26.正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．7.的平方根是．8.已知a、b满，则点关于y轴对称的点的坐标为___________．9.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．10.如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是______．11.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．12.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当△APB为等腰三角形时，t的值为______．13.计算：(1)(2)14.已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时顶部距底部的距离为多少米？15.已知．(1)求的值；(2)求y的整数部分与小数部分的差．16.已知y是的正比例函数，且当时，.（1）求y与x的函数关系式.（2）若点在该函数的图象上，求a的值.17.如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．18.如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC 的面积．19.如图是某隧道入口的截面示意图，其上方是一个半圆，下方是一个长方形，现有一辆满载货物的卡车，宽3米，高4米，请判断这辆卡车能否通过该隧道．20.A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图．(1)分别写出A、B、C的坐标；(2)求线段的长度；(3)画出关于x轴对称，并求的面积．21.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a 辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．(1)求W与a之间的函数关系式；(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？22.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，，(1)______；______．(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．23.（1）问题探究①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP，求AP的最小值．②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．（2）问题解决如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值．。
江西省九江市八年级上学期期中数学试卷
江西省九江市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·白银) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°2. （2分） (2016八上·永城期中) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·长沙月考) 将点向左平移2个单位，再关于轴对称得到点B，点B的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分）如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A . SASB . HLC . ASAD . AAS6. （2分）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A'B'C'D'E'F'.下列判断错误的是（）A . AB=A′B′B . BC∥B'C'C . 直线l⊥BB'D . ∠A′=120°7. （2分） (2018八上·灌阳期中) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BE8. （2分） (2017八下·闵行期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2020八上·周口期中) 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）A . 5B . 4C . 3D .10. （2分）如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=EF;④S OAF:S DEF =AF:EF其中正确的结论是（）A . ①③C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共8题；共12分)11. （4分）下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.12. （1分）(2016·镇江) 正五边形每个外角的度数是________．13. （2分）(2020·河北模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D 和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________ cm。
人教版2020年(春秋版)八年级第二学期期末质量监测试卷数学试题(I)卷
人教版2020年（春秋版）八年级第二学期期末质量监测试卷数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁2 . 已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3 . 李红有两根长度分别为，的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（）A．B．C．D．4 . 在Rt△中，，，则（）A．9B．18C．20D．245 . 如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、C1、C2分别在一次函数y＝x+1的图象和x轴上，若正比例函数y＝kx则过点D5，则系数k的值是（）A．B．C．D．6 . 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．一组对边相等且一组对角相等7 . 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8 . 如果一组数据同时减去一个数a，那么它的方差（）A．增大a B．减小a C．不变D．无法确定9 . 如下图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．140°10 . 下列计算正确的是（）B．C．D．A．二、填空题11 . 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为_______.12 . 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____；若分式的值为0，则x的取值是_____．13 . 如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=________度．14 . 如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是________km，小涛走到菜地用了_______min，小涛给菜地浇水用了_______min；（2）小涛从菜地到玉米地用了____min，小涛给玉米地锄草用了________ min；（3）玉米地离小涛家的距离是________km，小涛从玉米地走回家的平均速度是_____________．15 . 某市移动公司的位用户在某月发短信息条数的一组数据为：，，，，，，，，，，则每位用户发短信息条数的平均数是________条．16 . 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=_____．三、解答题17 . 小明要把一篇12000字的社会调查报告录入电脑．（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）之间有怎样的函数关系？（2）小明为了提前20分钟完成录入任务，需将原定的录入速度提高20%．求原计划完成录入任务的时间．18 . （模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.19 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．20 . 校学生会对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.36100.2720b850.1合计c1（1）统计表中的b＝，c＝；请将频数分布直方图补充完整．（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数为本，课外阅读书本数的中位数为本．（3）若该校七年级共有1200名学生，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为人．21 . 计算：22 . 如图，已知直线直线，，观察图中的作图痕迹完成下列各题．（1）求的度数；（2）求图中与全等三角形（除以外）的个数．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、。
江西省九江市柴桑区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
江西省九江市柴桑区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．9的平方根是3B ．9-的平方根是3-C ．9的算术平方根是3D ．9的算术平方根是3±2．下列各数：3.141592，016．π-，0.1010010001⋯，2270.2 是无理数的有__________个．（）A ．5B ．3C ．4D ．23．如果点A （m +2，m ﹣1）在x 轴上，那么点B （m +3，m ﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（4，﹣1）B ．（﹣4，﹣1）C ．（4，1）D ．（﹣4，1）4．三角形的三边a 、b 、c 满足（a+b ）2－c 2＝2ab ，则此三角形一定是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．当a ＜0，b ＞0函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A ．这是一次1500m 赛跑B ．甲、乙同时起跑C ．甲、乙两人中先到达终点的是乙D ．甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题7a 的取值范围是．8．25a -ab =．9．一次函数1y x =-+的图象经过点(),1P m m -，则m =．10．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是．11．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、AB 为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，若13S =，25S =，则BC =．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(108)，，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，点D 在射线AB 上．将CAD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在坐标轴上，则点D 的坐标为．三、解答题13．（1）2-（2）()22316x +=14．一次函数7y kx =+的图象过点()1,5-．(1)求这个一次函数的解析式．(2)判断()2,7-是否在此直线上？15．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为多少？（π取3）16．如图，在平面直角坐标系中，△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称．（1）在图中画出△A 1B 1C 1并写出点A 1、B 1的坐标；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．17．如图，在四边形ABCD 中，已知2AB AD ==，3BC =，1CD =，90A ∠=︒．(1)求BD 的长；(2)证明=90BDC ∠︒．18．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电超过100度，超出部分按基本电价的150%收费．(1)写出交纳电费y 与用电量x 之间的函数关系式；(2)若该用户6月份的电费平均为每度0.5元，求6月份共用电多少度？应缴电费多少元？19．21a +的算术平方根是3，31a b --的立方根是2．(1)求a 、b 的值；(2)求20b a +的平方根；20．在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P 的坐标为2,0，圆的半径为3．(1)求圆与坐标轴的交点A ，B ，C ，D 的坐标；(2)BCD △的面积，并判断BCD △的面积为有理数还是无理数；21．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若AC=b ，BC=a ，请你利用这个图形解决下列问题：(1)试说明a 2+b 2=c 2；(2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值.22．观察下列规律：∵)11211=-=，1=．=．…=__________；=__________；(3)利用上面的规律计算：)1⋅⋅⋅+．23．如图：直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43OA OB =，点(,)C x y 是直线3y kx =+上与A 、B 不重合的动点．(1)求直线AB的解析式；V的面积被直线OC分成1:2的两部分；(2)作直线OC，当点C运动到什么位置时，AOB(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCDV全等？若存△与AOB在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
2019-2020学年江西省九江市八年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（）A．2 B．C．8 D．3．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．÷＝C．（+）（﹣）＝1 D．＝﹣14．Rt△ABC中，斜边BC＝2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A．5 B．10 C．20 D．405．若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且BC＝6，则C点的坐标是（）A．（6.4，4.8）B．（8，6）C．（8，4.8）D．（3.6，4.8）二、填空题（每小题3分，共18分）7．16的平方根是．8．已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第象限．9．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝．10．如图，已知△ABC的三个顶点坐标A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0），△DEF与△ABC关于y轴对称，则A点的对应点D的坐标是．11．如图，a、b、c、d是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD的面积为．12．一个三角形有两边长分别为15和20，第三边上的高为12，则第三边的长为．三、（每小题6分，共30分）13．计算：（﹣1）0+﹣（﹣）（+）14．如图是一个高为60cm，底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱AB的中点处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？15．如图，已知A（0，﹣1），B（1，1）．（1）在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（2，0）（2）以线段AB为直角边作Rt△ABC，C为图中所给的格点，这样的C点有几个？写出它们的坐标．16．冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为16℃的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：（1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最高温度为50℃，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？17．如图，在6×6的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，，的三角形．四、（每小题8分，共24分）18．如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时输出的y的值为多少？（2）当输入一个整数x0时，输出的y的值为﹣50，则输入的x0的值是多少？19．如图在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上将△DAE沿DE折叠，使点A 落在对角线BD上的点F处．（1）求对角线BD的长；（2）求△ABD的面积；（3）求AE的长．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）将△ABC每个顶点的纵坐标加2，横坐标不变，作出这个△A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．五、（每小题9分，共18分）21．如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）求△OAB的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．22．在△ABC中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积．（1）如图1，已知AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积是；（2）如图2，已知BC＝10，AB＝AC＝13，求△ABC的面积；（3）如图3，已知AC＝8，BC＝10，AB＝12，求△ABC的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下面表格中）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．2．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（）A．2 B．C．8 D．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），∴4k＝2，解得：k＝．故选：B．3．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．÷＝C．（+）（﹣）＝1 D．＝﹣1解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、÷＝，故此选项错误；C、（+）（﹣）＝﹣1，故此选项错误；D、＝＝﹣1，正确．故选：D．4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A．5 B．10 C．20 D．40 解：∵Rt△ABC中，斜边BC＝2，∴BC2＝（2）2＝20，∴由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2＝20，∴这三个正方形的面积和为AB2+AC2+BC2＝20+20＝40，故选：D．5．若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A．B．C．D．解：∵k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，所以一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：，所以，一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过第二象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且BC＝6，则C点的坐标是（）A．（6.4，4.8）B．（8，6）C．（8，4.8）D．（3.6，4.8）解：过C作CD⊥AB于D，∵A（0，0），B（10，0），∴AB＝10，∵BC＝6，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝8，由三角形的面积公式得：，即8×6＝10×CD，解得：CD＝4.8，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝6.4，即C点的坐标为（6.4，4.8），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）7．16的平方根是±4 ．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第三象限．解：∵P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜0，∴Q（﹣n，m）在第三象限．故答案为：三．9．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝12 ．解：因为21＞7，所以x＞2．由题意知，7+1.4（x﹣2）＝21解得x＝12．故答案是：12．10．如图，已知△ABC的三个顶点坐标A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0），△DEF与△ABC关于y轴对称，则A点的对应点D的坐标是（﹣1，2）．解：∵A（1，2），△DEF与△ABC关于y轴对称，∴A点的对应点D的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．11．如图，a、b、c、d是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD的面积为 5 ．解：作MN⊥l2，交l1于M点，交l4于N点．∵l1∥l2∥l3∥l4，MN⊥l2，∴MN⊥l1，MN⊥l4，即∠AMB＝∠BMC＝90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°．∴∠ABM+∠CBN＝90°．又∵∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠CBN＝∠BAM．在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN（AAS），∴CN＝BM＝1．∵BN＝2，∴CB2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．12．一个三角形有两边长分别为15和20，第三边上的高为12，则第三边的长为25或7 ．解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB＝20，AC＝15，AD＝12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD＝＝＝16，同理：CD＝＝9，∴BC＝BD+CD＝16+9＝25；②第三边上的高在三角形外部；如图所示，AB＝20，AC＝15，AD＝12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD＝＝＝16，同理：CD＝＝9，∴BC＝BD﹣CD＝16﹣9＝7．综上所述，第三边的长度为25或7．故答案是：25或7．三、（每小题6分，共30分）13．计算：（﹣1）0+﹣（﹣）（+）解：原式＝1+﹣﹣（7﹣5）＝1+4﹣2﹣2＝1．14．如图是一个高为60cm，底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱AB的中点处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？解：如图在侧面展开图中，AD＝30cm，AC＝40cm，∴CD＝＝50，∵＝25，∴蚂蚁最少要花25s才能吃到食物．15．如图，已知A（0，﹣1），B（1，1）．（1）在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是CA．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（2，0）（2）以线段AB为直角边作Rt△ABC，C为图中所给的格点，这样的C点有几个？写出它们的坐标．解：（1）观察图象可知点（1，0）不能与A，B构成等腰三角形，故答案为C，（2）这样的点C有3个，分别为（﹣1，2），（﹣2，0），（2，﹣2）．16．冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为16℃的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：（1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最高温度为50℃，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？解：（1）设温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式为P＝kt+b，根据题意得，解得，∴温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式是：P＝16+；（2）当P＝50时，16+＝50，解得：t＝170．所以要加热170分钟才能达到设定的最高温度50度．17．如图，在6×6的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，，的三角形．解：（1）如图1所示，三角形ABC即为所求；（答案不唯一）（2）如图2所示，△DEF即为所求．（答案不唯一）四、（每小题8分，共24分）18．如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时输出的y的值为多少？（2）当输入一个整数x0时，输出的y的值为﹣50，则输入的x0的值是多少？解：（1）把x＝100代入y＝1000﹣5x＝1000﹣500＝500，把x＝500代入y＝1000﹣5x＝1000﹣2500＝﹣1500；（2）把y＝﹣50代入y＝1000﹣5x，﹣50＝1000﹣5x，解得：x＝300，把y＝300代入y＝1000﹣5x，300＝1000﹣5x，解得：x＝140，把y＝140代入y＝1000﹣5x，140＝1000﹣5x，解得：x＝172，综上所述输入的x0的值是300或140或172．19．如图在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上将△DAE沿DE折叠，使点A 落在对角线BD上的点F处．（1）求对角线BD的长；（2）求△ABD的面积；（3）求AE的长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝13；（2）∵S△ABD＝AB×AD，∴S△ABD＝30；（3）由折叠性质可知：DF＝AD＝5，EF＝EA，EF⊥BD．∵S△ABD＝S△ADE+S△DBE，∴30＝×5×AE+×13×AE∴AE＝20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）将△ABC每个顶点的纵坐标加2，横坐标不变，作出这个△A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；顶点C1的坐标为（3，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；顶点C2的坐标为（3，4）；（3）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线l对称．五、（每小题9分，共18分）21．如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）求△OAB的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，∴△OAB的面积＝×6×2＝6；（3）存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等，理由如下：如图所示：设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵点C（0，6），∴OC＝6，∴OB＝OC＝6，∵△OMC的面积与△OAB的面积相等，∴M到y轴的距离＝点A的纵坐标2，∴点M的横坐标为2或﹣2；当M的横坐标为2时，在y＝x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）；在y＝﹣x+6中，当x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标为（2，1）或（2，4）．当M的横坐标为﹣2时，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）．综上所述：点M的坐标为：（2，1）或（2，4）或（﹣2，8）．22．在△ABC中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积．（1）如图1，已知AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积是30 ；（2）如图2，已知BC＝10，AB＝AC＝13，求△ABC的面积；（3）如图3，已知AC＝8，BC＝10，AB＝12，求△ABC的面积．解：（1）∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴△ABC的面积＝AC×BC＝×5×12＝30；故答案为：30；（2）作AD⊥BC于D，如图2所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝5，∴AD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝BC×AD＝×10×12＝60；（3）作CD⊥AB于D，如图3所示：由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即82﹣AD2＝102﹣（12﹣AD）2，解得：AD＝，∴CD＝＝，∴△ABC的面积＝AB×CD＝×12×＝15．六、（本大题共1小题，共12分）23．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝ 2.5 ，b＝ 2 ；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x+25＝2.5（x﹣10），解得x＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t﹣10）＝25×3，解得．答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒．。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度上学期第一次阶段性学情评估八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.49的平方根是（）A. B.7 C. D.2.下列曲线中能表示y 是x 的函数的是（）A. B. C. D.3.下列各数中，是有理数的是（）A.C.4.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（23），，；（4）0.03，0.04，0.05.A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知关于x 的多项式是一个完全平方式，则一次函数经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限6.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点A 和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）7.函数x 的取值范围是______________.8.已知点在直线上，则点A 关于y 轴对称的坐标是______________.7±7-π-76.0123456 23242521x kx ++(3)5y k x =-+4dm 2dm y =(,1)A m m +132y x =+9.对于任意的正数m 、n ，定义运算为：，计算的结果是______________.10.已知某一次函数的图象经过点，，三点，则a 的值是______________.11.如图，正方形A 、B 、C 的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A ，B 的边长分别为3和5，则正方形C 的面积为______________.12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发.在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③.其中正确的是______________.三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）13.（1（214.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根.15.已知一次函数的图象过，两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.16.如图所示在正方形网格中，点A 的坐标为，按要求解答下列问题：))m n m n m n ≥⊗=<(32)(812)⊗⨯⊗(0,2)A (1,3)B (,1)C a 500m 2s (m)y (s)t 8a =92b =123c =)02-52a +31a b +-3d +215d -3a b c d ++-(3,6)A --(0,3)B (2,1)P -ABC △(0,4)（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B ，C 的坐标；（2）作出关于x 轴的对称图形.（不写作法）17.已知函数（1）若函数图象经过原点，求m 的值.（2）若函数的图象平行于直线，求m 的值.（3）若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，m 在、、0、1、2这5个数中取值，m 的可能取值为？18.已知：如图，四边形中，，，且.试求：（1）的度数.（2）四边形的面积（结果保留根号）.19.我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法来探究下列两个问题：图1图2（1）如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；（2）如图2，在中，，是边上高，，，求的长度.20.在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y 轴于点D ，且它与正比例函数的图象交于点，设x 轴上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交和B C A '''△(21)3y m x m =++-33y x =-2-1-ABCD 1AB BC ==CD =1AD =90B ∠=︒BAD ∠ABCD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 4AC =3BC =CD xOy y x m =-+y 12x =(2,)A n 12y x =y x m =-+的图象与点B 、C.（1）求m 和n 的值；（2）若，求点P 的坐标.21.已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N 型号的时装需用布料0.6米，可获利45元.设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元.（1）求y （元）与x （套）之间的函数表达式.（2）当生产M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？22.阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为的三边长，且满足，试判断的形状.解：因为，①所以.②所以.③所以是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为______________；（2）错误的原因为_____________________________________________________________；（3）请你将正确的解答过程写下来.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如，，，因此，4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和52这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中k 取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？2023-2024学年度上学期第一次阶段性学情评估八年级数学参考答案1-6A D B B CDBC OD =ABC △222244a c b c a b -=-ABC △222244a c b c a b -=-()()()2222222c a b a b a b -=-+222c a b =+ABC △22420=-221242=-222064=-22k +2k7、且8、9、210、11、1612、①②③13、（1（3分）（2）（3分）14、解：已知的立方根是3，（1分）的算术平方根是4，（2分）c 是（3分）一个正数的两个平方根分别是和，（4分）的平方根为（6分）15、解：（1）设一次函数关系式为，过，又过，，表达式为（3分）（2）当时，，不在图象上.（6分）16、（1），；（3分）（2）所作如图所示.（6分）17、（1），（2分）（2），（4分）（3）m 为或（6分）18、（1）连结，又，即0x ≥2x ≠(4,5)-1-2-52a +5a ∴=31a b +-2b ∴=3c ∴=3d +215d -4d ∴=3a b c d∴++-4±y kxb =+ (0,3)B 3b ∴=(3,6)A --3b ∴=∴33y x =+2x =-3(2)331y =⨯-+=-≠(2,1)P ∴-(3,0)B -(1,2)C A B C '''△30m -=3m =213m +=1m ∴=2-1-AC 1AB BC == 90B ∠=︒AC ∴==1AD = DC =221∴=+222CD AD AC =+90DAC ∴∠=︒（4分）（2）由（1）可知，和是，8分）19、（1）大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为：，即.（4分）（2）在中，，由勾股定理得：，（8分）20、解：（1）将代入中，得：，（2分）再将代入中，得：解得：（4分）（2）设P点坐标为过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C 点B的坐标为，点C的坐标为：把代入中，解得，故点D的坐标为，，，解得：点坐标为（8分）1AB BC==45BAC BCA∴∠=∠=︒135BAD∴∠=︒ABC△ADC△Rt△ABC ADCABCDS S S∴=+△△四边形111111222=⨯⨯+=2c12ab()2b a-222214()222c ab a b ab a ab b∴=⨯+-=+-+222c a b=+Rt ABC△90ACB∠=︒∴5AB===CD AB⊥1122ABCS AC BC AB CD∴=⋅=⋅△2.4CD∴=(2,)A n12y x=1212n=⨯=(2,1)A y x m=-+12m=-+3m=(,0)a12y x=3y x=-+∴1,2a a⎛⎫⎪⎝⎭(,3)a a-+13(3)322BC a a a∴=--+=-x=3y x=-+3y=(0,3)3OD∴=BC OD=3332a∴-=4a=P∴(4,0)21、（1）（4分）（2）两种型号的时装共用布料米米，解得，随x 的增大而增大，当时，，即生产M 型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元.（9分）22、（1）③（2分）（2）忽略了的可能（4分）（3）因为，所以.所以或.故或.所以是等腰三角形或直角三角形.（9分）23、（1）28和52这两个数都是神秘数.（4分）（2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数.（8分）（3）由（2）可得，神秘数可表示为，因为是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.设定两个奇数为和，则.两个连续奇数的平方差是8的倍数.两个连续奇数的平方差不是神秘数.（12分）10045(80)553600y x x x =+-=+ [1.60.6(80)]x x +-70≤22x ≤y ∴22x =4810y =最大220a b -=222244a c b c a b -=-()()()2222222c a b a b a b -=-+220a b -=()2220c a b -+=a b =222ca b =+ABC △222886=- 22521412=-∴22(22)(2)4(21)x k k k ∴=+-=+∴4(21)k +(21)k +21n +21n -22(21)(21)8n n n +--=∴∴。
江西省九江市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省九江市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列实数中是无理数的是()A. πB. 2C. 13D. 3.142.已知正比例函数y=(3m+2)x的图象过点(2,10)，则m的取值为()A. 1B. −1C. 23D. −233.下列计算中，正确的是()A. √2×3√2=4√2B. √24÷√6=2C. √12+√18=6√3D. √20−√5=44.如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为()A. 4B. 8C. 10D.125.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=−kx−k(k≠0)的大致图象是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,0)，B(a,−a+2)，则线段AB长的取值范围是()A. AB≥2√2B. AB>2√2C. AB≤2√2D. 0<AB≤2√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.7的平方根是______．8.若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(−a,1−b)在第______象限．9.某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最少有______公里。
10.点A(−1,1)关于x轴对称的点的坐标是__________．11.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为______ cm2．12.若直角三角形两边长分别为6cm和8cm，则第三边上的中线长为_____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.计算：√27×(−√2)+|2−√6|−(1−√7)0四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．(1)如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；(2)如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C1处．15.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；(2)请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为√5的直角三角形．16.某地某一时刻的地面温度是26℃，每升高1km，温度下降6℃，下面是温度(℃)与距离地面的高度A(km)对应的数值：ℎ/km012345…t/℃2620148a−4…根据上表，请完成下面的问题(1)表中a=______°；(2)直接写出温度t与高度A之间的函数关系式，并写出其中的常量和变量；(3)求该地距地面1.8km处的温度．17.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中画一个边长分别为√5、2√2、3的三角形．18.当x=2和x=−3时，分别求下列函数的函数值．(1)y=(x+1)(x−2)；(2)y=x+2．x−119.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，(1)求证：△BED是等腰三角形(2)若AD=8,AB=4，求△BED的面积．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别求出A1、B1、C1的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M在y轴上运动．(1)求直线AB的函数解析式；(2)动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；(3)在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．22.已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC的面积．23.如图(1)，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y(m)与t(s)的函数图象如图2所示．(1)赛道的长度是______m，甲的速度是______m/s；当t=______s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=______s时，甲、乙两人第二次相遇？(2)第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，3.14是有理数，解：2，13π是无理数．故选A．2.答案：A解析：解：∵正比例函数y=(3m+2)x的图象过点(2,10)，∴10=2(3m+2)，解得：m=1．故选A．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出10=2(3m+2)，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出关于m的一元一次方程是解题的关键．3.答案：B解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．解：A、原式=3×2=6，所以A选项错误；B、原式=√24÷6=2，所以B选项正确；C、原式=2√3+3√2，所以C选项错误；D、原式=2√5−√5=√5，所以D选项错误．故选B．4.答案：B解析：解：如图，在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴AH2=12AC2，同理：CF2=12BC2，BE2=12AB2，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=12HC⋅AH+12CF⋅BF+12AE⋅BE=12×AH2+12×CF2+12×BE2=14(AC2+BC2+AB2)=14(AB2+AB2)=14×2AB2=12AB2=12×42=8．故选：B．本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．5.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象的知识点，，具体分析当k大于或小于0时，y=kx与y=−kx−k的图象经过第几象限即可判定．解：当k>0时，y=kx过原点且经过第一、三象限，y=−kx−k经过第二、三、四象限，排除D 选项；当k<0时，y=kx过原点且经过第二、四象限，y=−kx−k经过第一、二、三象限，排除A、B 选项．故选C．6.答案：A解析：根据勾股定理求出AB，根据偶次方的非负性计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．解：由勾股定理得，AB=√(a+2)2+(−a+2)2=√2a2+8，∵a2≥0，∴2a2+8≥8，∴AB≥2√2，故选：A．7.答案：±√7解析：解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．根据平方根的定义求解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.答案：四解析：此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出关于a，b的不等式，进而得出答案．解：∵点A(a+1,b−2)在第二象限，∴a+1<0，b−2>0，解得：a<−1，b>2，∴−a>0，1−b<0，∴点B(−a,1−b)在第四象限．故答案为：四．9.答案：7解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．解：设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出：3+1.2(x−2)=9，解得：x=7，故答案为7．10.答案：(−1,−1)解析：本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解：点A(−1,1)关于x轴对称的点的坐标是(−1,−1)，故答案为(−1,−1)．11.答案：20解析：【分析】本题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F.易证△ADE≌△DCF，得CF=2cm，DF=4cm.根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：过D点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1//l2//l3//l4，EF⊥l2，且上到下每两条平行线间的距离都是2cm，∴EF⊥l1，EF⊥l4，DE=2cm，DF=4cm，即∠AED=∠DFC=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°，又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE，在△ADE与△DCF中，{∠EAD=∠FDC ∠AED=∠DFC AD=CD，∴△ADE≌△DCF(AAS)，∴CF=DE=2cm．∵DF=4cm，∴CD2=22+42=20cm2，即正方形ABCD的面积为20cm2．故答案为：20．12.答案：√43cm或5cm．解析：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解：①当8cm是斜边时，第三边长=√82−62=2√7cm，第三边上的中线长为：√62+(√7)2=√43cm；②当6cm和8cm是直角边时，第三边长=√8 2+62=10cm；此时斜边上的中线长为：12×10=5cm∴第三边的长为：√43cm或5cm，故答案为√43cm或5cm．13.答案：解：原式=3√3×(−√2)+√6−2−1=−3√6+√6−3=−2√6−3．解析：先把√27化简，再利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.答案：解：(1)如图，AC1=√D1A2+C1D12=√102+52=5√5cm．∴一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处，最短路程的长为5√5cm．(2)分两种情况：①如图，AC1=√(5+5)2+62=2√34；②如图，AC1=√(6+5)2+52=√146．，因为√146>2√34，所以最短路程为2√34cm．解析：(1)将正方体展开，连接AC1，即可求得最短路径的长；(2)将长方体展开，得到两个结果，取其值最小者；此题考查了平面展开---最短路径问题、勾股定理等知识，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.答案：解：(1)如图1中，△ABC即为所求．(2)如图2中，△ABC即为所求．解析：(1)利用数形结合的思想构造底为4，高为3的等腰三角形即可，(2)利用数形结合的思想构造直角边分别为√5，2√5的直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：解：(1)2(2)温度t与距离地面高度A之间的函数关系式为：t=26−6A，常量为：26，变量A，t；(3)把A=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2℃．解析：此题主要考查了函数关系式以及函数值，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入A的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度A之间的函数关系式为：t=26−6A；把A=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为2；(2)见答案；(3)见答案．17.答案：解：如图所示，△ABC即为所求，其中AC=√5、AB=2√2、BC=3．解析：根据勾股定理分别作出3、2√2、√5的线段，且构成三角形可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握勾股定理．18.答案：解：(1)当x=2时，y=(x+1)(x−2)=(2+1)(2−2)=0，当x=−3时，y=(x+1)(x−2)=(−3+1)(−3−2)=10；(2)当x=2时，y=x+2x−1=2+22−1=4，当x=−3时，y=x+2x−1=−3+2−3−1=14．解析：(1)把x=2和x=−3分别代入函数y=(x+1)(x−2)计算即可求解；(2)把x=2及x=−3分别代入函数y=x+2x−1计算即可求解．本题主要考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，是基础题，比较简单．19.答案：解：(1)由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD//BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；(2)设DE=x，则BE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即DE=5，∴S△BED=12×DE×AB=12×5×4=10．即△BED的面积为10．解析：本题主要考查翻折变换的知识点，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识．(1)由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD//BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，即△BED是等腰三角形；(2)设DE=x，则BE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再利用三角形的面积公式即可解答．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A1(3,4)，B1(6,2)，C1(2,−2)．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)依据△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A1、B1、C1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．21.答案：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A(4,2)，B(6,0)，∴{6k+b=04k+b=2，∴{k=−1b=6，∴直线AB的解析式为y=−x+6；(2)如图，作点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB′的解析式为y=mx+n，∵A(4,2)，∴{4m+n=2−6m+n=0，∴{m=15n=65，∴直线AB′的解析式为y=15x+65，令x=0，∴y=65，∴M(0,65)，(3)如图2，∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，①当∠MAB=90°时，∴MA⊥AB，∵设直线AB的解析式为y=−x+6，∴设直线AM的解析式为y=x+b′，∵A(4,2)，∴4+b′=2，∴b′=−2，∴M(0,−2)，当∠MBA=90°时，MB⊥AB，∴设直线BM的解析式为y=x+n′，∵B(6,0)，∴6+n′=0，∴n′=−6，∴M(0,−6)，即：满足条件的点M(0,−2)或(0,−6)．解析：(1)直接利用待定系数法即可得出结论；(2)先确定出点M的位置，进而求出直线AB′的解析式即可得出结论；(3)分两种情况，确定出直线AM或BM的解析式即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，求出直线AM和BM的解析式是解本题的关键．22.答案：解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BC(勾股定理的逆定理)，∴∠ADC=90°，∴CD=√AC2−AD2=√152−122=9，∴BC=CD+BD=5+9=14，∴△ABC 的面积=12BC ⋅AD =12×14×12=84．解析：已知△ABD 三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出AD ⊥BC ，然后在直角△ADC 中，应用勾股定理求出CD ，则BC =BD +DC ，最后根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积．本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出AD ⊥BC 是解题的关键．23.答案：(1)50；2；1007；3007；(2)设经过x s 后两人第三次相遇，则(1.5+2)x =250 得x =5007， ∴第三次相遇时，两人距池边B 1B 2 有150−5007×2=507 m ．解析：解：(1)由图象，得赛道的长度是：50米，甲的速度是：50÷25=2m/s ．故答案为：50，2；设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，2x +1.5x =50，∴x =1007，设经过x 秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得2x +1.5x =150，解得：x =3007；故答案为：50，2，1007，3007；(2)设经过x s 后两人第三次相遇，则(1.5+2)x =250 得x =5007， ∴第三次相遇时，两人距池边B 1B 2 有150−5007×2=507 m ．(1)由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米，由路程÷时间=速度就可以求出甲的速度；设经过x 秒时，甲、乙两人第二次相遇，根据甲游过的路程+乙游过的路程，建立方程求出其解即可；(2)由速度与时间的关系就可以求出结论．本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．。
江西省九江市瑞昌市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省九江市瑞昌市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在2017991，3.141592，√13，−6，−√73，0，√36，π3中，无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是()A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，203.平面直角坐标系中的点A(−1,2)与点B(1,2)关于()A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称4.正方形面积为36，则对角线的长为()A. 6B. 6√2C. 9D. 9√25.计算(√2+1)2019⋅(√2−1)2018的结果是()A. √2+1B. √2−1C. √2D. 16.甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3))()A. 黑(3,7)；白(5,3)B. 黑(4,7)；白(6,2)C. 黑(2,7)；白(5,3)D. 黑(3,7)；白(2,6)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若点P(a−2,a+4)在y轴上，则a=______．8.√2的倒数是______．9.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是______ ．10.若一个数的两个平方根分别是a−5和2a−4，则这个数的2倍的相反数的立方根为________．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A=______．12.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）13.计算：√48−2√3+√1×√27814.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．(1)求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？15.化简求值：(x−2y)2+2y(2x−y)；其中x=3√2，y=−1．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）16.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(−8,4)、B(−7,7)、C(−1,2)．(1)在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．17.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．(1)求证：EF⊥BD；(2)求EF的长．18.如图，BD=CE，∠D=∠E，点A是DE的中点，说明△ABC的等腰三角形的理由。
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江西省九江市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）
A . 4个
B . 5个
C . 6个
D . 8个
2. （1分） (2017七上·上城期中) 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）．
A . 和
B . 正实数
C .
D .
3. （1分） (2019八上·松滋期中) 在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于轴对称的点的坐标是（）
A . (3,5）
B . (3,-5)
C . (-3,5)
D . (-3,-5)
4. （1分）函数y=-x+2的图像经过（）
A . 第一、二、三象限
B . 第一、二、四象限
C . 第二、三、四象限
D . 第一、三、四象限
5. （1分）(2018·南京模拟) 如果m＝，那么m的取值范围是（）
A . 3＜m＜4
B . 4＜m＜5
C . 5＜m＜6
D . 6＜m＜7
6. （1分） (2019八上·庆元期末) 下列各点中在第四象限的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A . x≥1
B . x＞－1
C . x≥－1
D . x＞1
8. （1分） (2020七上·巴东期末) 已知|x|=2，a2=4；则代数式x3+a的值是（）
A . 10、6
B . 10、－6
C . ±10、±6
D . －10、－6
9. （1分） (2017·常州模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A . x＜2
B . x≤2
C . x＞2
D . x≥2
10. （1分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2017七上·宜春期末) 如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．
12. （1分） (2019七上·中山期末) 如果，那么的值为________.
13. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．
14. （1分） (2018八上·新疆期末) 点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是________．
15. （1分） (2019八上·灌云期末) 在平面直角坐标系中，点在第________象限.
16. （1分） (2018八上·东台月考) 已知函数，当 ________ 时，是的正比例函数.
17. （1分）一次函数与轴交于点________，与轴交于点________，随的增大而________.
18. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△O BnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共20分)
19. （4分）计算。
（1）
（2）．
20. （2分）解方程组：．
21. （1分）若方程组的解满足，求的值
22. （2分） (2019七下·和平月考) 某旅行团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的著名旅游景点游玩，已知该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系如图所示，根据图像提供的信息，解答以下问题：
（1）求该旅行团在景点游玩了多少小时？
（2）求该旅行团去景点的平均速度？
（3）求返回宾馆时该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系式.
23. （1分） (2017八上·顺德期末) 如图
①在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．②以点O为顶点作一个面积为10的正方形．
24. （2分） (2017八上·永定期末) 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；
（2）货车的平均速度是________km/h；
（3）求线段DE对应的函数解析式.
25. （3分） (2017八下·简阳期中) 如图，直线l1 ， l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．
（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；
（2）求△ABC的面积；
（3） P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S 与m的函数关系式及自变量m的取值范围．
26. （5分）(2017·含山模拟) 日前，中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟（IBBY）国际安徒生奖，新安书店抓住契机，以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》．销售过程中发现，每月销售量y（本）与销售单价x（元）之间的关系如下表所示，按照表中y与x的关系规律，解决下面的问题：x2528303235
y250220200180150
（1）试求出y与x的函数关系式．
（2）销售单价在什么范围时，书店能盈利？
（3）如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共20分)
19-1、19-2、
20-1、
21-1、22-1、22-2、
22-3、
23-1、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、26-3、。