2010高考临近给你提个醒

2010年高考临近给你提个醒
当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？ 1． 研究集合问题，一定要抓住集合的代表元 素。

如：｛x|y=f （x ）｝与｛y|y=f （x ）｝，
{直线}与{双曲线}。

2．进行集合的交、并、补运算时不要忘了集合本身和空集这两种
特殊情况，集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注
意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的
子集时是否忘记∅
.不要忘记借助于数轴和文氏图进行求
解。

3． 会用补集思想解决有关问题吗？
B
C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，
B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(
4．对于含有ｎ个元素的有限集合A ，其子集、真子集、非空子集、
非空真子集的个数依次为多少？
（
，n
2，
12-n
，12-n
.
22-n
）
5．映射的概念了解了吗？（取元的任意性，成象的唯一性）映射
f ：A →B 中，你是否注意到了A 中的元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性（在f ：A →B 中，A 中元素必有象，B 中元素未必有原象），哪几种对应能够形成映射？
6．求不等式（方程）的解集时，或求函数的定义域和值域时，你
按要求写成集合的形式了吗？
7. 几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？四种命题间关系熟悉吗？(如＂p 或q ＂与＂p 且q ＂一真一假，则＂p 或q ＂为真)
8. 三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？
如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？
9. 特别提醒：二次方程ax 2+bx+c=0两根即为不等式ax 2+bx+c
＞0（＜0）解集的有限端点值，也是二次函数y= ax 2+bx+c 的图像与X 轴交点的横坐标。

10．“实系数一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数解”转化为“∆＝
ｂ2－4ac ≥0”，若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式时，你是否考虑到二次系数可能为零的情形？
11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的
定义域了吗？
12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f -1(a)=b ⇔f(b)=a ，
你能灵活运用吗？
13．求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解X ；②互换X 、Y ；③注明定义域（此定义域如何求？）， 原函数y=f （x ）在[ a ，b]单调递增（减），则一定存在反函数，且反函数也单调递增（减）；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数你能举一个吗？（y=1
x ）
14．判断函数的奇偶性时注意到函数定义域的特点了吗？
（关于原点对称这个必要非充分条件）
15．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法） 用定义证明函数的单调性时，规范的格式是什么？(取值, 作差, 判定正负.)
16．特别注意单调性与奇偶性的逆用了吗？ （比较大小、解不等式、求参数的取值范围）
17．y=x+p
x
（p ＞0）图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函
数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？
y=ax+b
x (a>0,b>0)在
(-≦,-b
a )或（b
a
,+≦）上单调递增；在
18的性质注意在定义域内进行了吗？
19．解对数函数问题时注意到底数与真数的限制了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 指数与对数函数的性质明确了吗？ 20．你还记得对数恒等式（a
logaN
=N ）和换底公式吗？(log a b=log c b
log c a
)
21．以下几个结论你记住了吗？对称函数与函数对称
①如果函数
()x f y =对于一切R x ∈，
都有
()()x a f x a f -=+，那么函数
()x f y = 的图象关于直线a x =对称.
②函数
()x f
y=
与函数
()x
f
y-
=
的图象关于
直线
=
x
对称；
函数
()x f
y=与函数()x f
y-
=的图象关于直
线
=
y
对称；
函数
()x f
y=
与函数
()x
f
y-
-
=的图象关于
坐标原点对称.
③函数
()x
a
f
y+
=与函数()x
a
f
y-
=的图象
关于直线
=
x对称.
函数y=f（a+x）与函数y=-f（a-x）的图象关于原点对称；
④若奇函数
()x f
y=
在区间
()
+∞
,0
上是递增函
数，则
()x f
y=
在区间
()0,∞
-
上也是递增函数．
⑤若偶函数
()x f
y=在区间()
+∞
,0
上是递增函
数，则
()x f
y=
在区间
()0,∞
-上是递减函数．
⑥如果函数f（x）满足f（x+a）=f（x+b）则f（x）是以
T= b- a 为周期的周期函数
22．三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出来吗？
能写出它们的单调区间及其取最值的ｘ的集合吗？（注意别忘了k ∈Z ）
23．会用“五点法”画y=Asin （ωx+φ）的草图吗？会据图象求
参数A 、ω、φ的值吗？
24．正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三
角形吗？如何实现边角转换？ 25．你对三角变换中的几大变换清楚吗?
（角的．．变换如：β=(α+β)-α；β=（β-α）+α等、名的．．变换、次的．．变换、形的．．
变换） 在三角中，你知道1
等于什么吗？
（
x
x x 2
22sec cos sin 1=+=
===⋅=c
2
sin
4
tan
cot tan π
π
x x
这些统称为1的代换) ，常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 26．三角化简的基本要求是什么？
（项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且特殊角的函数值一定要算出来）。

三角化简的通性通法是什么？
（切割化弦、降（升）幂公式、用三角公式转化出特殊角。

异角化同角，异名化同名，高次化低次）
27．在给值求值、给值求角及给角求值等问题时你注意到卡角的范围了吗？
你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（
）
28．在三角形函数中求一个角时，注意考虑 两方面了吗
（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
29．形如y=Asin （ωx+φ）、y=Atan （ωx+φ）的最小正周期怎么
求？
30．y = asinx + bcosx = a 2+b 2 sin(x+
θ)中
θ
角的确定熟
悉吗？ (其中
θ
角所在的象限由a, b 的符号确定，θ
角的值由
a b =
θtan 确定)，公式的用途掌握了吗？（在求最值、化简
时起着重要作用.）
31．在解含有正余弦函数问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？
（令t=sinx,则t ∈［-1,1］）
你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗
32．你记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？
1,
2l r S lr α==扇形
33．常用的图象变换有几种？（平移、伸缩和对称）具体变换步
骤还记得吗？
①函数
()a x f y += )0(>a 的图象是
把函数
()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单
位得到的；
②函数
()a x f y += )0(<a 的图象是把函数
()x f y =的图象沿x 轴向右平移
a
个单位得到的；
③函数
()x f y =+a )
0(>a 的图象是把函数
()x f y =的图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;
④函数
()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数
()x f y =的图象沿y 轴向下平移
a
个单位得
到的.
⑤函数
()ax f y = )0(>a 的图象是把函数
()
x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的
a
1得
到的； ⑥函数
()x af y = )0(>a 的图象是把函数
()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍
得到的.
34．重要不等式是指哪几个？由它们推出的不等式链是什么？
35利用重要不等式
ab b a 2≥+ 以及变式
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到： a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值
36．不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、反证法）
37． 分式不等式()()
()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（不去分母而要移项通分）
38. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)
39. 解不等式的本质是什么? (等价转化)。

不等式解集的规范格式是什么？
（一般要写成区间或集合的形式）；
不等式｜ax+b|＜c ，｜ax+b|＞c(C ＞0)的解法掌握了吗？
40．解含参数的不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是………”
41．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为
基础，分类讨论是关键”
42．诸如（a-2）x2+2（a-2）x-4<0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围，你讨论二次项系数为零了吗？
＂a≥f(x) 对x恒成立＂与＂a≥f(x)对x有实数解＂解法上有何不同？“ax2+bx+c=0的解”与＂ax2+bx+c=0对x恒成立＂有何不同？
43．解对数不等式应注意什么问题？
（注意定义域,化成同底，利用单调性，底数与真数要大于零，且底数还不能等于1）
44．“穿根法”解不等式的注意事项是什么？
（x系数调为１，从数轴右上开始穿，＂奇次＂穿＂偶次＂触而不穿,重视等号问题）
45．会用绝对值不等式
|｜a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
证明一些简单问题。

(注意：|a＋b|≤|a|+|b|等号成立条件是ab≥0)
46．不等式恒成立问题有哪几种处理方式？
47．等差、等比数列的重要性质：（有几个？）注意到数列与函数的关系了吗？
(等差数列中的重要性质：若
q
p
n
m+
=
+，则q
p
n
m
a
a
a
a+
=
+；
等比数列中的重要性质：若
q
p
n
m+
=
+，则
q
p
n
m
a
a
a
a⋅
=
⋅)．
48．等比数列求前n项和时应注意什么？需要分类讨论．
（
1
=
q
时，1
na
S
n
=
；
1
≠
q时，q
q
a
S
n
n-
-
=
1
)
1(
1
）
49．数列求和中的错位相减法，拆项叠加相消法掌握了吗？还有哪些求和方法？适应题型分别是什么？
（1+2+…+n; 12+22+…+n2; 1+3+5+…+(2n-1); 13＋23+…+n3各等于多少？）
你还记得裂项求和吗？
）
50．由S
n 求a
n
注意到n≥2才有一般关系吗？不要丢了首项哦！用1-
-
=
n
n
n
S
S
a
求数列的通项公式时，你注意到1
1
S
a=
了吗？
51. n q 有极限时，则1<q 或1=q ，在求数列{}n
q 的极限时， 你注意到q ＝1时，1
=n q 这种特例了吗？ 例如：数列的通项公式为()
n
n x a 13-=，若{}n a 的极限存在，求x 的取值范围. （正确答案为320≤<x .）
52．用数学归纳法证题时，你把归纳假设作为已知条件利用了吗？
53．立体几何中平行、垂直关系证明的思路明确了吗？每种平行、
垂直转换的条件是什么？
线∥线↔线∥面↔面∥面，
线⊥线↔线⊥面↔面⊥面。

54．作二面角的平面角的主要方法是什么？
（定义法、三垂线定理法、垂面法）
(三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可
见.)
55．求线面角的关键是什么？（找直线的射影）范围是什么？异面直线所成角如何求？（平移到相交）范围是什么？
56．向量知识的工具性作用需要熟悉的向量知识做后盾，你准备
好了吗？
计算公式：
异面直线a,b 所成的角θ（θ∈⎥⎦
⎤ ⎝⎛２０，π）：cos θ = | cos <a ,b > | . 直线a 与平面α所成的角θ（θ∈[0，π2 ]）：θ = | π2
- <a ,m > | . 平面α、β所成的角θ（θ∈[0，π]）：θ = <m ,n > 或θ = π - <m ,n >. 点P 与平面α间的距离d ：
d = （O 为平面α内任一点）
57．在用向量求角时应注意什么？（角的范围，向量的方向）各
种角的范围熟悉吗？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值
范围依次是(]0,,[0,],022πππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
，. ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范
围依次是()[0,),002πππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，，，．
③向量和向量的夹角的取值范围是[0，π]
58．平面的法向量会求吗？会利用法向量求点到平面的距离吗?
59．线段的定比分点公式记住了吗？λ的取值与分点的位置有何关系？(起点，中点，分点以及λ值可要搞清)
60．简单线性规划中，目标函数的最值一定在可行域内取到，多数在顶点处取到。

61．平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，三者知其二求另外一个。

62．函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！
63．直线的斜率公式、点到直线的距离公式、倒角公式、夹角公式记住了吗？
64．何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（１，k ）
你注意直线的倾斜程度了吗？
(若k<0,也是倾斜角愈大，斜率愈大)
65．在用直线的各种形式的方程时，你是否注意到它的适用范围
了呢？
66．截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？
(直线y = kx(k ≠0)的横纵截距都为0，也满足截距相等的条件)。

67．直线与直线的位置关系如何确定? 直线与圆的位置关系利用什么方法判定？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
对不重合的两条直线
:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有
⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C A C A B A B A l l ； 或
⎩⎨⎧≠=12211221C B C B B A B A
0212121=+⇔⊥B B A A l l ．
68．涉及圆锥曲线上的点到其焦点或准线的距离时，你是否先想到它的定义呢？你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
69．用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，得到的方程一定是二次方程吗？
在得到的一元二次方程中你注意到了△的范围了吗？圆锥曲线本身的范围你注意到了没有？消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．
（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在
0>∆（0≥∆）下进行）.
70．解析几何问题求解时，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，需要建立直角坐标系吗？
71．解几中的对称问题有哪几种？（中心对称、轴对称）分别如
何求解？
72．弦长公式记住了吗？
73．换元的思想、逆求的思想、从特殊到一般的思想、方程的思想、整体的思想都准备好了吗？
74．二项展开式的通项公式是什么？它的主要用途有哪些？二项式系数的相关结论有哪些？
75．排列、组合的常用解法还记得吗？
（相邻问题捆绑法；相间问题插空法；多排问题单排法；
定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法。

）
76．利用导数能解决哪些问题？具体步骤有哪些？
77．函数的极值点一定是导数为零的点？反之如何？
78．常见的概率类型及计算公式还记得吗？
(等可能事件，互斥事件（对立事件），
独立事件（ｎ次独立重复试验）)
79．统计部分的基本知识熟悉吗？
80．解答选择题的特殊方法是什么？
（顺推、估算、特例、特征分析、直观观察、逆推验证、数形结合等各种方法）
81．解答填空题时应注意什么？
（特殊化、图解、等价变形等各种方法）
82．解应用题应注意的基本要求是什么？
（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关
系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）83．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系。

84．解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提。

85．解答多参型问题时，关键在于恰当地引入参变量，想方设法摆脱参变量的困绕。

这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法。

86．解答概率题时，关键在于认真审题，识别题型，并善于把复杂事件转化为简单事件的运算。

至多至少型问题要注意情况不重不漏。