专题1.2+求同存异解决集合的交、并、补运算问题含答案

例 4 ． 【 山 东 省 威 海 市 2018 届 高 三 下 学 期 第 二 次 模 拟 考 试 】 设 全 集
，
，
，则集合 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【例 5】【2017 浙江省温州市高三月考试题】设全集U 1, 2,3, 4,5,CU A B 1, A CU B 3 ，
则集合 B （ ）
对于冲击 130 分以上的同学，需要把快速准确地在 30 分钟左右完成客观题，简易解答 题的三道题分别按照 7 分钟、8 分钟、10 分钟左右的时间进行限时训练，提高解题速度。 剩下的时间以 3：4：5 的比例分配到最后三道大题中，同时审题细致、解题步骤合乎规范，会
.
一般而言，我们建议用 40 分钟左右的时间解决前面的客观题（选择填空题），再用
剩下的时间应对解答题。但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试时间的合理分配也不可用一条标准划定， 时间的分配需要结合自身的具体实力。在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。
对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢
考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求 两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
基础知识回顾: 1、集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示 A∪B
A∩B
若全集为 U，则集合 A 的补集为 ∁UA
详解：
，
，故
，
所以
，故选 C.
wk.baidu.com
点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，
数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义.
4．【河南省郑州外国语学校 2018 届高三第十五次调研考试】设集合 则 的真子集的个数为（ ）
表示函数的值域， ，
表示函 ，
.
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C
5 ．【 江 西 省 抚 州 市 临 川 区 第 一 中 学
解：（1）因为 4
1，所以
f
x
在区间
1 16
，4
上单调递增，所以
f
x min
log4
1 16
2,
f
x max
log4 4
1，
所以 A 2,1.
由
1
3
x
a
2
2x
a R ，可得 23xa
2x
，即 3x a
x，
所以
x
a 4
，所以
B
,
a 4
.
又因为 A B B ，所以 A B ． 所以 a 1，解得 a 4 ，
对于目标分数在 100-120 之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在 40 分钟内完成。简易解 答题每道应控制在每道题 10 分钟左右解决。对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题 15 分钟内尽可能多的 写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免 不必要的扣分。后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问 题，也把一些采分点尽量罗列出来。
10．【福建省 2016 届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷】函数 f x lg x2 ax b 的定义域为集合 A ,
函数 g x kx2 4x k 3 的定义域为集合 B ,若(∁RA)∩B=B, (∁RA)∪B={x|－2≤x≤3}.求实数 a, b 的值及
实数 k 的取值范围.
36 6
63 6
6 ．【 浙 江 省 教 育 绿 色 评 价 联 盟 2018 届 高 三 5 月 适 应 性 考 试 】 已 知 集 合
，
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：由 可得 是方程
，若 ，则 的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.
详解：
，
由 ，可得 是方程
得两根，
.
由韦达定理可得
，即
速度，把时间控制在 50-60 分钟，力求做到准确细致，尽量保证 70 分的基础分不丢分。之后的三道简易解 答题每题平均花 10-15 分钟完成。至于后三道大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常
考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项 等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。
【答案】 a 1,b 6,
k
4,
2 3
.
.
合理分配高考数学答题时间
找准目标，惜时高效
——合理分配高考数学答题时间
经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。 临近高考，在短短不到 50 天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此 刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的 战略技巧。
图形表示
意义
{x|x∈A，或 x∈B}
{x|x∈A，且 x∈B}
{x|x∈U，且 x∉A}
2、集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； ②A∩A＝A，A∩∅＝∅； ③A∪A＝A，A∪ ∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB
g
1 2
a
h
1 2
1 且a 8
f
1
1，即 a 的取值范围
为
5 2
,
1
1,
1 8
.
点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范 围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从 图象的走向趋 势，分析函数的单调性、周期性等．
① m＜0，x＜ 1 ， 1 2，m 1 ， 1 m＜0；
mm
22
②m 0 时，成立；
③ m＞0，x＞ 1 ， 1 1，m 1，0＜m 1， mm
综上所述 ， 1 m 1， 2
故答案为 1 m 1． 2
.
例
8．【河北省衡水中学
2018
届高三上学期一轮复习周测】已知函数
f
x
log4 x,
x
1 16
, 4
的值域是集合
A
，
关
于
x
的不等式
1
3
xa
2
2x
aR
的解集为
B
，集合
C
x
|
5 x
x 1
0
，集合
D x | m 1 x 2m 1m 0.
（1）若 A B B ，求实数 a 的取值范围； （2）若 D C ，求实数 m 的取值范围.
【答案】（1） , 4 ；（2 ） 0,3.
实战演练:
1．【河北省武邑中学
2018
届高三上学期第五次调研】已知集合 M
x
2 x
1, N
y y
x 1 ，则
CRM N A. 0, 2 B. 0,2
C.
D. 1,2
【答案】B
.
【解析】因为 M
x
2 x
1＝2, , N
y y
x 1 0, ，则 CRM , 2，
CRM N 0,2.故选 B.
2．【安徽省江南十校 2018 届高三冲刺联考（二模）】已知全集为 ，集合
则
（）
A.
B.
【答案】C
C.
D.
，
，
3．【湖南省岳阳市第一中学 2018 届高三第一次模拟考试】已知集合
，
，
则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：集合 为函数的值域，集合 为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集.
点睛：集合的基本运算的关注点：
，故选 B.
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进 行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解．
7．【河南省八市学评 2018 届高三下学期第一次测评】集合
B {x M | x 2 a 0}，若集合 A B 的子集的个数为 8，则 a 的取值范围为__________．
【答案】
5 2
,
1
1,
1 8
【解析】作函数
h
x
x3
3x2
1,
x
1 2
,
g
x
x
2,
x
1 2
图像，因为集合
A
B
的子集的个数为
.
8，所以集合 A B 的子集的元素为 3，因此 5 2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】分析：先解分式不等式得集合 U，解绝对值不等式得集合 A，解二次不等式得集合 B，最后根据并集以 及补集定义得结果.
.
详解：因 为 因为
，所以 ，所以
因为
，所以
, ,
,
因此
，元素的个数是 3,
选 D, 点睛：集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图． 类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素
A．1, 2, 4,5B．2, 4,5C．2,3, 4D．3, 4,5
【答案】B 【解析】如 图， B {2, 4,5}．故选 B．
.
U：1，2，3，4，5
A
B
3
1
类型三：已知集合关系求参数的值或范围
例 6．【北京市中国人民大学附属中学 2018 届高三 5 月考前热身】已知集合
则实数 的取值范围是（ ）
“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。 高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3 原则” 将 其分为三大部分，即客观题（16 道）、简易解答题（解答题前 3 题）与压轴题（解答题后 3 题）。学会合理分配 这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。
4
所以实数 a 的取值范围为 , 4 ．
.
方法、规律归纳: 1、一 个性质：要注意应用 A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法 2、 两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并 、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注 意端点是实心还是空心．
影部分所表示的集合为（ ）
A. 1,0,1 B. 1,0 C. 1,1 D. 0
【答案】D
【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是 C A B ，根据题意求得集合 B，再求集合 A 并 B，再求补集 U
即可.
详 解 ： B x|x2 1 0 1，1 ， 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 C A B ， A B 2, 1,1, 2 ， U
A.
B.
【答案】B
C.
D.
，
，若
，
例 7． 【内蒙古呼和浩特市 2018 届高三年级质量普查调研考试】已知集合
，集合
，
集合
，若 A B C ，则实数 m 的取值范围是___________ ___.
【答案】
1 2
,1
【解析】由题意， A B {x | 1＜x＜2} ，
∵集合 C {x | mx 1＞0}，A B C ，
2018
届高三上学期期中考试】设集合 M
x
|
x
k 3
1 6
,
k
Z
，
N
x
|
x
k 6
2 3
,k
Z
，则（
）
A. M N
B. M N
C. N M
D. M N
【答案】B
【解析】 因为 x k 1 1 2k 1, x k 2 1 k 2, k Z ，所以 M N ，故选 B.
,
数 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B
,若 只有一个元素，则实
【解析】因为 只有一个元素，而
， 所以
或
8．【天津市河东区 2018 届高三高考二模】集合
，
是_______．
【答案】
，选 B.
，
，则 的取值 范围
9． 【河北省邯郸市 2018 届高三第一次模拟考试】已知集合 M {x | x 1} ， A {x M | x3 3x2 1 a 0} ， 2
应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集
例 1.【四川省成都市第七中学 2018 届高三下学期三诊】已知集合 为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
，
，则
.
例 2.【延安市 2018 届高三高考模拟】全集U 2, 1,0,1, 2， A 2, 2， B {x | x2 1 0} ，则图中阴
C A B 0 U
故答案为：D. 点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的 含义，再将区域用集合的交并补形式表 示出来，最终求解即可.
例 3 ．【 郑 州 外 国 语 学 校 2018 届 高 三 第 十 五 次 调 研 】 已 知 全 集
，
，则
中元素的个数是（ ）
，集合