中学几何研究课件

二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
将得到面积数
(4 / 3) (1/ 3)(1/ 4
n1
)
当n→∞时，就得到了所要求的结果。
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
阿基米德的这一成就，是后来积分学产生的先导。 微积分学中用定积分求曲面梯形面积，正是用分割得来 的内填矩形和外包矩形的面积加以近似，当分割越来越 细时，这些矩形面积总和的极限就得到了。 这样我们在平面图形面积的道路上，前进了一大步。 我们知道，椭圆的面积是ab ，其中a , b 分别是椭圆的长 短半轴。 对于多边形来说，用割补法直接求得的面积和用内 填外包取极限得来的面积是一样的。
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祖冲之，是我国南北朝时期杰出的数学家，科学 家。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名 的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜 后来失传。祖冲之算出圆周率π的真值在3.1415926 和 3.1415927 之间，精确到小数第 Click to add title in here 7位，成为当时世界 上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数 学家卡西打破。祖冲之还是世界上第一个计算出球的 体积公式的人。
第二节
Hale Waihona Puke Baidu面积与体积
刘徽
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祖冲之
安提丰
阿基米德
刘徽，是中国数学史上一个非常伟大的数学家， 在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九 章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗 产。《九章算术》约成书于东汉之初，共有246章。 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题， 这些题目都在当时为西方所瞩目。
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阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。出 生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚， 据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽 Click to add title in here 水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者， 并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数 学著作有10余种，多为希腊文手稿。
安提丰，在解决“化圆为方”的问题上；提出了 一种颇有价值的方法，后人叫“穷竭法”，是极限理 论的萌芽。显然，圆化方的结论是错误的，但它向人 们展示了“曲”与“直”的辩证关系和一种求圆面积 的近似方法，启发了人们后来以“直”代“曲”解决 问题。如阿基米德割圆术正是这种思想的具体化。而 且他是柏拉图的同母异父兄弟
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
3.我国的刘徽在公元263年提出“割圆法”，它 从正６边形开始，每次将边数加倍，边数越 多，多边形面积就和圆面积越发接近。“割之 弥细，所失弥少，割之又割，乃至不可割， 则与圆周合同体而无所失矣！
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
阿基米德： “抛物线弓形面积是同底 等高的三角形的4/3”
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一、多边形的面积（出入相补）
例1：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将 三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部 分的面积占整个图形面积的几分之几。
一、多边形的面积（出入相补）
一、多边形的面积（出入相补）
一、多边形的面积（出入相补）
二、曲边梯形的面积（内填外包极限法）
1.著名的三大尺规作图问题之一的化圆为方的 问题？ 由于π是超越数,用直尺圆规不可能作出超越数 的长度来. 2. 安提丰提出计算圆面积的“穷竭法”,即用 正方形、正8边形、正16边形等等去内接填补， 一直下去，“穷竭”之后，就可以从这些正 多边形的面积得到圆的面积。
一、多边形的面积（出入相补）
对于用直线段构成的图形，我们很容易 得到他们的面积。 1.正方形的面积为a2.
2.矩形的面积是长乘宽。
3.三角形的面积是底乘高的一半。 4.多边形可以分割为一些矩形和三角形， 其面积自然是这些矩形和三角形面积之和。
一、多边形的面积（出入相补）
以上四步，处理了直线形的面积问题。主要 方法是割补。中国古代数学称之为“出入相补” 的方法。 在不规则的面积求解中，常常需要变动图形 的位置或对图形进行分割、旋转，拼补，使它变 成可以计算面积的规则图形。即使在多边形的组 合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的 方法。
提问一： 什么叫面积？
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们 的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方 米，平方分米，平方厘米，是公认的 ，用字 母可以表示为（m² ，dm² ，cm² ）。
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提问二： 什么叫体积？
体积（volume），也称为容量、容积，是 物件占有多少空间的量，体积的国际单位制是立 方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容 该物件在三维空间所占有的空间，一维空间物件 （如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空 Click to add title in here 4 间中均是零体积的。