中学几何研究课件
四川省昭觉中学人教高一数学必修三(课件)3.3几何概型(共27张PPT)
n何M型这是古典概型,它是这样定义的:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2 )每个基本事件出现的可能性相等.其概率计算公式:A包含的基本事件的个数P(A)=基本事件的总数丿下面是运动会射箭比赛的靶面,靶面半径为10cm,黄心半径为lcm•现一人随机射箭,假设A 对应区域的面积试验全部结果构成区土鲂勺面积 每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 设“射中黄心”为事件A100500m 冰样中有一只草履虫*从中随机取 出2ml 水样放在显微镜下观察,问发现草履 虫的概率?设“在2ml 水样中发现草履虫”为事A 对应区域的体积 二2试验全部结果构成区域勺体积二亦不是古典概型!1 250某人在7: 00-8: 00任一时刻随机到达单位, 问此人在7: 00-7: 10到达单位的概率?设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件APQ4)二 A 对应区域的长度1 _试验全部结果构成区土勒勺长度—6问此人在入50-8: 00到达单位的概率?探究 类比古典概型,这些实验有什么特点?概率如何计算?1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭, 假设每箭都能中靶,射中黄心的概率500ml水样放在显微镜下观察,发现草履虫的概率某人在7: 00-8: 00任一时刻随机到达单位,此人在7: 00-7:10到达单位的概率几何概型定义几何概型的特点:在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下~'V-总长度3几何概型P = 2/3问题:(1) x的取值是区间[1,4]中的整数,任取一个x的值,求“取得值大于2”的概(2) x的取值是区间[1,4]中的实数,任取一个x的值,求“取得值大于2"的概率。
率。
1 2 3 4丿•问题3:有根绳子长为3米,拉直后任意剪成两段,每段不小于1米的概率是多少?P (A)=1/3思考:怎么把随机事件转化为线段?例2 (1) x和y取值都是区间口,4]中的整数,任取一个X的值和一个y的值,求"x-y>1 ”的概率。
新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
有序实数
)(即的坐标为(, 1 ),记作
(1 , 1 ),其中1 为的横坐标,1 为的纵坐标),且(2 , 2 ),则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________,从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6),(−2, ),(2,3),若点平分线段,则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2),(, 6),且|| = 5,则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3),(−1,0),(2,0),则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3),在轴上找一点,使|| = ||,求||的值.
[答案] 设点(, 0),则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25,
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上,经x轴反射后经过点(2,10),则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5),则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13,
山东省单县张集镇张集初级中学青岛版七年级数学上册课件:12几何图形第2课时(共40张PPT)
考考你
1、如果“你”在前面,那么谁在后面?
了!
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下,“就”在后,胜,利在哪里?
坚 持就是
胜 利
3.一个正方体的每个面上都标了字母,右图是这个立 方体的一个展开图。请回答下列问题:
(1)如果面A是正方体朝下的面,那么哪个面朝上? (2)如果面F朝前,面B朝左,那么哪个面朝上? (3)如果面C朝右,面D朝后,那么哪个面朝上?
A
B
C
D
E
F
G
作业:
下边的4个图形中,哪一个是由左边的盒子展开而成的。
(A〕
(B) (C) (D)
切断2个面,增加4个面。
切断3个面,增加5个面。
切断4个面,增加6个面。 切断5个面呢? 切断6个面呢?
本节课你收获了什么
☺1、学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的 平面展开图,知道按不同方式展开会得到不同的 展开图。
☺2、学会了动手实践,与同学合作。 ☺3、友情提醒:不是所有的立体图形都有平面展
开图,比如:球体。
课外探究: 柱体、锥体的展开图
观察几个立体图形展开成平面图形的过程。
展开
折叠
冰淇淋筒
展开
正方体
长方体
四棱锥 三棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
1:你有办法将图形(1)、(3)修改后使能折叠成棱柱?
2:图形(2)、(4)是不同的平面图形,折叠出同样的棱柱 ,从中你得到了什么启示?
(6)下列哪个图形是正方体包装盒的展开图?
(1)
(2)
(3)
折叠
(6)下列哪个图形是正方体包装盒的展开图?
象山区第一中学七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段第1课时直线射线线段课件新版新人教版
元,根据题意,得2xx++22y=y=59940000,,
解得xy==13
500, 200,
答:每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元,每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机,则购买 A 型电脑为(a-1)台,根据题 意,得 3 500(a-1)+1 200a≤20 000,解得 a≤5.答:该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段
新课导入
我们在小学就已经学过线段、射线和直 线 , 你能形象地说出它们的意义吗 ?你还 能说说它们的联系与区别吗 ?这节课我 们就开始进一步対它们的意义、表示法及 联系进行研究.
学习目标
〔1〕知道直线公理 , 知道点和直线的位置关系. 〔2〕知道直线、射线、线段的表示方式. 〔3〕初步体会几何语言的应用.
每支雪糕1.5元 , 他买了5瓶矿泉水 , x支雪糕 , 那么所列关于x的不等式
准确的选项是D哪一项:(
)
A.2x+1.5×5<40 B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40 D.2×5+1.5x≤40
2.(4分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时 , 采用一种 鼓励居民使用天然气的收费办法 , 假设整个小区每户都安装 , 收整体初 装费10 000元 , 再対每户收费500元.某小区住户按这种收费方式全部安 装天然气后 , 每户平均支付不足1 000元 , 那么这个小区的住户C( )
思考 已知线段 AB , 你能由线段 AB 得到 直线 AB 和射线 AB 吗 ?
1 把线段向一个方向无限延伸可得到射线.
2 把线段向两个方向无限延伸可得到直线.
2022-2023学年人教A版必修第二册 7-1-2 复数的几何意义 课件(31张)
(3)位于直线x-y+3=0上.
解复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点的坐标为Z(m2-4m,m2-m6).
0 < < 4,
2 -4 < 0,
(1)点 Z 位于第三象限,则 2
解得
∴0<m<3.
-2 < < 3,
--6 < 0,
(2)点Z位于虚轴上,则m2-4m=0,解得m=0或m=4.
2 --2 < 0,
则 2
解得 m=1,所以 z=-2.
-3 + 2 = 0,
探究点三 复数的模及其应用
【例3】 若复数z=(a+2)-2ai的模等于 √5 ,求实数a的值.
2
2
解由已知得 ( + 2) + (-2) = √5,即 5a +4a-1=0,解得
a
2
1
a=5或
a=-1,故实数
∴2<m<4,即m的取值范围为(2,4).
(3)由题意,(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0,
∴2<m<4或-5<m<-2,
即m的取值范围为(2,4)∪(-5,-2).
(4)由已知得m2-2m-8=m2+3m-10,故m=
规律方法
2
5
.
利用复数与复平面内点的对应的解题步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.
(3)点Z位于直线x-y+3=0上,则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,即-3m+9=0,解得m=3.
的模等于(
解析几何问题探究之蒙日圆及其定理 课件——黑龙江省密山市第一中学2022届高三数学一轮复习微专题
y2 b2
1外一点P作椭圆的两条切线PA, PB,切点
为A, B,且PA PB,则P点的轨迹方程就是x2 y2 a2 b2
轨迹是一个圆,这个圆就被称为蒙日圆。
证明:设点P(x0 , y0 ),则过点P的直线方程为y y0 k(x x0 ),
x2 联立方程组 a 2
y2 b2
1
,消去y整理可得
(1)求椭圆C的标准方程;
x2 y2 1 94
(2)若动点P(x0, y0 )为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线
相互垂直,求点P的轨迹方程。x2 y2 13来自例2已知椭圆C:x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)的离心率为1 , 2
过点E( 7,0)的椭圆C的两条切线相互垂直,求椭
圆C的标准方程;
y y0 k(x x0 )
(b2 a2k 2)x2 (2a2ky0 2a2k 2 x0 )x a2k 2 x02 2a2kx0 y0 a2 y02 a2b2 0
由于PM , PN与椭圆相切,所以 0,即 a2k 2 b2 ( y0 kx0 )2
整理可得( a2 x02)k 2 2x0 y0k b2 y02 0
选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程
解析几何问题探究
蒙日圆定理
知识背景
蒙日圆是法国著名的数学家,他首先发现了 准圆是圆锥曲线两条相互垂直的切线的交点的 轨迹,所以准圆又被叫做“蒙日圆”。
本节课我们来解决三个方面的问题: (1)蒙日圆定理? (2)高考中的蒙日圆? (3)蒙日圆相关定理?
过椭圆 x2 a2
E点一定在圆 x2 y2 a2 b2上,即a2 b2 7,结合e c 1 , a2
即可解得椭圆方程为
41几何图形初步-江西省南昌市第二中学七年级数学上册课件(共55张PPT)
A
B
C
D
新知讲解 “坚”在下,“就”在后,“胜”和“利”在哪里?
坚 持就 是
“胜”在上,“利”在前.
胜 一个多面体的展开图中,在同一直线上的相邻
利
的三个线框中,首尾两个线框是立体图形中相对的
两个面.
练习1如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚线折叠成正
方体后相对面上的两个数互为相反数,求:a=
例题2 画如图所示物体的俯视图,正确的是
例题3如图,是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形,下
列说法错误的是 ( )
A.这是一个棱锥
B.这个几何体有4个面
C.这个几何体有5个顶点
D.这个几何体有8条
练习1 图中三视图对应的正三棱柱是( )
练习2 (1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1,请在图 2的方
几何世界欢迎你
几何图形初步
几何图形 直线、射线、线段
生活中的立体图形 立体图形探究 三视图 展开图
三线认识 点线面的计数问题
两个公理 线段计算问题
角
角的认识
观察与思考
问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点?
这些几何图形的各部分不都在同一平面内,它 们是立体图形.
做一做
1. 图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实 物与图形用线连接起来.
二 立体图形的展开图 新知讲解 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形?
友情提示: 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图 新知讲解
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考: 这些正方体展开的展开图有没有什么规律? 哪几号展开图可以分为一类,为什么?
高中数学理科基础知识讲解《87空间几何中的向量方法》教学课件
×
√
√
×
×
×
--
考点自诊
2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN= ,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A.斜交 B.平行C.垂直 D.MN在平面BB1C1C内
B
--
考点自诊
3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )
[0,π]
--
知识梳理
4.利用空间向量求距离(1)点到平面的距离 如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离为(2)线面距、面面距均可转化为点面距进行求解.
--
知识梳理
--
知识梳理
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线的方向向量是唯一确定的. ( )(2)平面的单位法向量是唯一确定的. ( )(3)若两条直线的方向向量不平行,则这两条直线不平行. ( )(4)若空间向量a垂直于平面α,则a所在直线与平面α垂直. ( )(5)两条直线的方向向量的夹角就是这两条直线所成的角. ( )(6)已知向量m,n分别是直线l的方向向量和平面α的法向量,若cos <m,n>= ,则直线l与平面α所成的角为120°. ( )(7)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为45°. ( )
|cos φ|
|cos φ|
--
知识梳理
(3)二面角①范围:二面角的取值范围是 . ②向量求法:若AB,CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量 的夹角(如图①).设n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则图②中向量n1与n2的夹角的补角的大小就是二面角的平面角的大小;而图③中向量n1与n2的夹角的大小就是二面角的平面角的大小.
湖南省怀化市湖天中学高中数学选修2-1课件:椭圆的简单几何性质
zxxkw
学 科网 学 科网
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1.熟悉椭圆的几何性质(范围,对称性,顶点, 离心率).(重点) 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.(重点) 3.掌握长轴、短轴、焦距等概念以及a,b,c的关系.(重 点)
探究点1 椭圆的简单几何性质
椭圆的标准方程是什么?
x2 y2 a 2 b2 1(a b 0)
注意
焦距
|F1F2|=2c. y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
长半轴长和短半轴长;
F1
②a2=b2+c2,|B2F2|=a;
b
a
A2 (a, 0)
o c F2
x
B1(0,-b)
③焦点必在长轴上.
4.离心率:
椭圆的焦距与长轴长的比 c 叫做椭圆的离心率,用e
表示,即 e c .
2.椭圆 x2 y的2 离1 心率
94
___e__________35__.
3为.设___P_m_是,_n_椭__圆_____2x上52__任y_92意__1一. 点,则 的取值m范围
5 m 5
二、选一选
1则.已C的知方中程心是在原点的椭圆C的右(焦点为)F1,,0离 心率等于
,1
2
D
A. x2 y2 1
a
a
因为a>c>0,所以0 < e <1.
y
当e c 1, c a, a
b a2 c2 0, 椭圆 扁 当e c 0, c 0,
a
b
x
●c
a
O
b a2 c2 a,椭圆 圆
当离且心仅率当越a=大b时,,椭c圆=0越,扁这时两个 焦离点心重率合越,小图,形椭变圆为越圆圆.
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版
图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是 由3旋转得到的. 点拨 利用面动成体这一性质解题.
题型二 探索几何体的顶点、棱、面之间的关系 例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立 体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都 是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何 体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋 转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转 一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学(人教版)
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点 点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形 的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几 何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平 面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转 时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综 合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析 分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的 圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.
河北省清河县清河中学高三数学《几何概型》课件
高三总复习
人教A版 · 数学(理)
[课堂记录]
(1)如右图,点P所在的区域为正方形ABCD的内
部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心, 2为半径的圆面(含边界).
1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1= = . 4×4 16
高三总复习
人教A版 · 数学(理)
+y2≥4的概率.
解:如右图,当P所在的区域为正方形 ABCD 的内部 (含边
界),满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心,2为半径的圆的外
部(含边界).故所求的概率
4×4-π·2 2 π P= =1-4. 4×4
高三总复习
人教A版 · 数学(理)
热点之三
生活中的几何概型
将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积
高三总复习
人教A版 · 数学(理)
2 1 1 31-a 当 ≤a≤1 时 , 为 - ,事 此 件 时 2 2 2
“三的度 不过 段 长都超
1 a( 3
≤a≤1)”的概率为 P=1-3(1-a)2.
高三总复习
人教A版 · 数学(理)
即时训练
甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共
2 答案:3
高三总复习
人教A版 · 数学(理)
2.(2010·陕西高考)从下图所示的长方形区域内任取一个点
M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.
解析:依题意,在长方形内取每一点的可能性均相等.故可用阴影 部分的面积与长方形面积的比来表示点 M 取自阴影部分的概率 P=
1 0
[课堂记录] 设 一的度 第段长 为 长度为 1-x-y,
用空间向量研究直线、平面的位置关系(1) PPT教学课件(高二数学人教A版 选必修一)
问题6:本节课主要学习了哪些思想方法?
• 求直线方向向量和平面法向量的方法
• 求平面法向量的步骤
高中数学
课堂小结
问题7:本节课的地位和作用?
• 将几何对象(点、直线、平面)向量化
• 用向量方法解决立体几何问题的基础
• 为后续研究空间中的位置关系和度量问题提供
向量工具
高中数学
课后作业
1. 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中,
即 OP OA ta ,
B
①
A
OP OA t AB. ②
l
O
高中数学
P
问题3:如何用向量表示空间中的直线 l ?
OP OA ta ,
①
OP OA t AB. ②
都称为空间直线的向量表示式.
空间任意直线由直线上一点A及直线的方向向量a唯一确定.
高中数学
问题3:如何用向量表示空间中的直线 l ?
解:
2
n MC = 3 x 2 y 0,
x
z,
(3)所以
所以 3
y z.
n MA1 = 2 y 2 z 0.
z
取z =3, 则x=2, y=3.
D
C1
1
于是 n 2,3,3是平面MCA1
的一个法向量.
高中数学
B1
A1
C
D
y
A
x
OP OA ta
高中数学
问题3:如何用向量表示空间中的直线 l ?
OP OA ta
高中数学
问题3:如何用向量表示空间中的直线 l ?
OP OA ta
高中数学史课件:第五章-几何学的发展课件人教版选修三
其中圆锥曲线的定义方法如下: [插入图5.25]
5.5 坐标几何与曲线方程思想
17世纪法国数学家笛卡尔和费马创 立的。这两位数学家敏锐地看到欧氏几 何方法的局限性,认识到利用代数方法 来研究几何问题,是改变传统方法的有 效途径。 并为此开始了各自的研究工 作,把代数方程和曲线、曲面的研究联 系在一起
如图5.11抛物线有内接三角形PQq,其中P与Qp中 点V的连线平行于抛物线的轴。阿基米德从物理的方法 发现:抛物线被Qp截得的抛物线弓形的面积,与三角 形QPq的面积之比是4:3。阿基米德进而使用穷竭法证 明
5.2.3 多边形数
[插入图5.12] [插入图5.13] [插入图5.14]
最早的演绎几何学
能在R和B之间选AB上的点S,使得RS<r-OR,但是,因 为OS<OR+RS,这意味着谬论:OS<r。类似地,能证明: OR不大于r。因此,我们必定有OR = r,于是定理得证。
5.8.3 公理集合的相容性
形式公理体系的相容性证明的模型方法 例如,平面几何公理系统的解析模型
5.6.2 非欧几何学的先兆
从反面证明第五公设,意大利耶稣会 教士、数学家萨凯里(1667~1733) 于1733年第一次发表了其极具特色的 成果。 [插入图5.30] 离开了求证第五公设的目标,朝向创 造非欧几何的目标靠拢但是,他们没 有认识到欧几里得几何并不是在经验 可证实的范围内描述物质空间性质的 唯一几何
5.4 三大作图问题与《圆锥曲线》
三个作图问题: 倍立方,即求作一立方体的边,使
该立方体的体积为给定立方体的两倍; 三等分角,即分一个给定的任意角
《空间几何体》课件
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形,如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形,如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形,如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中,通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法,提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础,通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上,以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛, 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合,实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果,增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计,提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直,且主视图和俯视图长度相等 ,主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度,以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理,确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状,使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
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空间几何体的实际应用
天津市西青区张家窝中学七年级数学上册 第四章几何图形的初步 课件 (新版)新人教版
“目标—问题”引领式教学模式的教学环节:
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明确目标 问题引领:
通过研究教材、学情 确定每节课的学习具 体目标;根据教学内 容设计问题,引领学 生对教学内容的学习 与思考;
自主学习 合作探究:
根据学习目标及问 题的引领,进行独 立学习,结合学习 中的生成问题,进 行组间成员的交流;
小组汇报 教师点拨:
知识与技能
能画出简单的几 何体的展开图; 能根据展开图来 判断几何体形状, 掌握正方体的11 种展开图及其对 面排列规律 .
过程与方法
通过自主探究 和合作探究教学 过程,了解立体图 形与平面图形之 间的关系 ,在平面 图形与立体图形 相互转换的过程 中,初步培养学 生的空间观念和 几何直觉 .
情感态度价值观
地位 • 这一节的学习是对小学接触过的简单图形 的一次整理以及扩充,从而引领学生走入
作用 初中几何的世界,为后面平面几何的教学 开启了大门.
课标 • 了解直棱柱,圆柱,圆锥的表面展开图, 要求 能根据展开图想象相应的几何体。
学情分析
学生学习现状
有利因素
从知识角度看,学生已 经认识了常见的立体图 形,为本节课的学习奠 定了基础;从认知能力 角度看,学生具备了一 定的分析问题和解决问 题的能力.
教师选择展示模式 组织学生进行汇报, 教师退到最后,解 决学生解决不了的 问题;
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巩固提高 达标测试:
课堂小结 布置作业:
紧扣本节课目 标要求,设计 针对练习,努 力实现当堂巩 固;
回归学习目标, 对重点问题归 纳,布置分层 作业.
教学流程
教学过程
明确目标 问题引领
自主学习 合作探究
问题引领
中学高中数学椭圆及其简单几何性质课件1新人教版选修11
修11
• 1.知识与技能
• 掌握椭圆的几何性质,掌握标准方程中的 a,b以及c,e的几何意义,a,b,c,e之 间的相互关系.
• 2.过程与方法
• 能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质
• 会用代数方法研究曲线的特殊几何性质, 如:对称中心,对称轴,范围等.
• 2.根据椭圆几何性质解决实际问题时,关 键是将实际问题转化为数学问题,建立数 学模型,用代数知识解决几何问题,体现 了数形结合思想、函数与方程及等价转化 的数学思想方法.
•中心
•中心
• 1.椭圆的对称中心叫做椭圆的 椭圆是 对称图形.
,所以
•顶点
•长轴
•2a
•短轴
• 这四个•2点b 叫做椭圆的
• [点评] 解决这类问题关键是将所给方程正 确地化为标准形式,然后根据方程判断出 椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b ,c之间的关系求椭圆的几何性质.
• 已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e = ,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 、焦点坐标、顶点坐标.
• [例2] 已知椭圆的长轴是短轴的3倍,且 过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求 椭圆的标准方程.
• [分析] 由题目可获取以下主要信息:① 已知椭圆的几何性质;②求椭圆的标准方 程.解答本题要把已知条件转化为有关a 、b、c的关系式.
• [点评] 已知椭圆的几何性质,求其标准方 程的方法步骤:(1)确定焦点所在的位置, 以确定椭圆方程的形式,(2)确立关于a、b 、c的关系方程(组),求出参数a、b、c,(3) 写出标准方程.
• 求适合下面条件的椭圆的标准方程. • (1)经过点P(-5,0)、Q(0,-3). • (2)长轴的长为10,离心率等于
几何画板课件制作实例教程_解析几何篇
几何画板课件制作实例教程(5)中学数学——解析几何解析几何一直都是学生学习的难点,而现在用几何画板展示直线、圆、圆锥曲线非常方便;用几何画板可以演示曲线关于某点某线的对称图形,让我们一目了然;也可以用几何画板演示我们不很清楚的习题,使我们对某一类型的题有了深刻的认识和印象,提高学习效率,并为利用代数方法的计算提供了一个动画思维的过程。
目录实例51 直线的斜率实例52 两直线垂直实例53 网页探究型课件实例54 椭圆(双曲线)的第二定义实例55 椭圆长、短轴变化(一)实例56 椭圆长、短轴变化(二)实例57 椭圆工具(已知顶点和任意一点)实例58 发掘课本习题的作用实例59 半椭圆实例60 双曲线的第一定义实例61 双曲线的切线实例62 抛物线的切线实例63 抛物线的焦点弦实例64 圆锥曲线的统一形式实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例66 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹实例67 与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹实例68 与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹实例69 与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹实例70 心形曲线的构造–249–实例51 直线的斜率【课件效果】直线的倾斜程度由倾斜角和斜率确定。
本实例效果图,如图2-169a 表示单击【旋转】按钮后的状态,直线CE 将从x 轴开始旋转到与直线CD 重合,同时出现倾斜角和斜率,如图2-169b 所示。
拖动点D ,可以改变直线CD 的倾斜度,拖动点C ,可以将直线CD 平移。
a b图2-169 课件效果图【构造分析】1.技术要点◆ 利用圆上的弧标记角◆ 【移动】按钮的使用2.思想分析本例构造的的目的用于理解直线倾斜角的范围及斜率的含义。
对于与x 轴相交的直线,可以通过移动交点将直线进行平移,为此构造了一个辅助圆。
选择【显示】|【显示所有隐藏】命令,显示出整个课件的制作过程,如图2-170所示;对于与x 轴平行的直线,读者可以自行构造。
初中数学几何直观培养 PPT课件 图文
培养和发展学生几何直观能力的实践
重视直观图形与数学符号的合情转换。如在学 生学习正比例函数图像时,先引导学生用“描 点法”画出一幅表示正比例函数的图像,
培养和发展学生几何直观能力的实践
重视数与形的结合。比如不等式组的解法,借 助数轴可以很直观的得出结论。二次不等式问 题,没有坐标系也很难掌握其解法。在认真的 审题的基础上,通过出示直观图,巧妙借助几 何直观,
初中生几何直观能力培养的有效途径
在教学活动中,一些教师懒得画图、不想演示、 不愿操作等等,教师认识不到该能力培养的重 要性,缺乏运用几何直观分析问题的意识,便 捕捉不到教学中培养学生几何直观能力的机会, 更谈不上对学生几何直观能力的培养.因此, 提升教师这些方面的意识是培养初中生几何直 观能力最有效的途径.
认识直观局限,避入误区 八年级下册第六章习题6.1第1题:(1)图5中
两条线段与的长度相等吗?(2)图6中的四边 形是正方形吗?
a b 图5
直观是前提 抽象是本质 适度是关键
苏霍姆林斯基:《给教师的建议》一书《谈谈直观性问题》
物体的直观形象本身,也可能把学生的注意力吸引住 一个相当长的时间,但是运用直观的手段绝不是为了整节 课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段,倒是 为了在教学的某一个阶段上是儿童摆脱形象,在思维上过 渡到概括性的真理和规律上去。
初中数学教学中几何直观能力的培养
城区一初中 张实现 2018年6月25日
几何直观不仅有利于学生对数学有更加直观的 理解,同时有利于学生创新意识的提高,在整 个数学教学学习中具有不可或缺的作用.尤其 初中数学教学中,学生几何直观能力培养更加 重要.
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祖冲之,是我国南北朝时期杰出的数学家,科学 家。在数学方面,他写了《缀术》一书,被收入著名 的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,可惜 后来失传。祖冲之算出圆周率π的真值在3.1415926 和 3.1415927 之间,精确到小数第 Click to add title in here 7位,成为当时世界 上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数 学家卡西打破。祖冲之还是世界上第一个计算出球的 体积公式的人。
一、多边形的面积(出入相补)
例1:在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将 三角形的两条边等分成三段(见下图),求图中阴影部 分的面积占整个图形面积的几分之几。
一、多边形的面积(出入相补)
一、多边形的面积(出入相补)
一、多边形的面积(出入相补)
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
1.著名的三大尺规作图问题之一的化圆为方的 问题? 由于π是超越数,用直尺圆规不可能作出超越数 的长度来. 2. 安提丰提出计算圆面积的“穷竭法”,即用 正方形、正8边形、正16边形等等去内接填补, 一直下去,“穷竭”之后,就可以从这些正 多边形的面积得到圆的面积。
Thank You!
第二节
面积与体积
刘徽
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祖冲之
安提丰
阿基米德
刘徽,是中国数学史上一个非常伟大的数学家, 在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九 章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗 产。《九章算术》约成书于东汉之初,共有246章。 《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题, 这些题目都在当时为西方所瞩目。
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
将得到面积数
(4 / 3) (1ห้องสมุดไป่ตู้ 3)(1/ 4
n1
)
当n→∞时,就得到了所要求的结果。
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
一、多边形的面积(出入相补)
对于用直线段构成的图形,我们很容易 得到他们的面积。 1.正方形的面积为a2.
2.矩形的面积是长乘宽。
3.三角形的面积是底乘高的一半。 4.多边形可以分割为一些矩形和三角形, 其面积自然是这些矩形和三角形面积之和。
一、多边形的面积(出入相补)
以上四步,处理了直线形的面积问题。主要 方法是割补。中国古代数学称之为“出入相补” 的方法。 在不规则的面积求解中,常常需要变动图形 的位置或对图形进行分割、旋转,拼补,使它变 成可以计算面积的规则图形。即使在多边形的组 合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的 方法。
提问一: 什么叫面积?
物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们 的面积。面积就是所占平面图形的大小,平方 米,平方分米,平方厘米,是公认的 ,用字 母可以表示为(m² ,dm² ,cm² )。
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提问二: 什么叫体积?
体积(volume),也称为容量、容积,是 物件占有多少空间的量,体积的国际单位制是立 方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容 该物件在三维空间所占有的空间,一维空间物件 (如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空 Click to add title in here 4 间中均是零体积的。
安提丰,在解决“化圆为方”的问题上;提出了 一种颇有价值的方法,后人叫“穷竭法”,是极限理 论的萌芽。显然,圆化方的结论是错误的,但它向人 们展示了“曲”与“直”的辩证关系和一种求圆面积 的近似方法,启发了人们后来以“直”代“曲”解决 问题。如阿基米德割圆术正是这种思想的具体化。而 且他是柏拉图的同母异父兄弟
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
3.我国的刘徽在公元263年提出“割圆法”,它 从正6边形开始,每次将边数加倍,边数越 多,多边形面积就和圆面积越发接近。“割之 弥细,所失弥少,割之又割,乃至不可割, 则与圆周合同体而无所失矣!
二、曲边梯形的面积(内填外包极限法)
阿基米德: “抛物线弓形面积是同底 等高的三角形的4/3”
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阿基米德,古希腊哲学家、数学家、物理学家。出 生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚, 据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽 Click to add title in here 水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者, 并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数 学著作有10余种,多为希腊文手稿。
阿基米德的这一成就,是后来积分学产生的先导。 微积分学中用定积分求曲面梯形面积,正是用分割得来 的内填矩形和外包矩形的面积加以近似,当分割越来越 细时,这些矩形面积总和的极限就得到了。 这样我们在平面图形面积的道路上,前进了一大步。 我们知道,椭圆的面积是ab ,其中a , b 分别是椭圆的长 短半轴。 对于多边形来说,用割补法直接求得的面积和用内 填外包取极限得来的面积是一样的。