全等三角形导学案x
数学八年级上册《全等三角形》导学案
数学八年级上册《全等三角形》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.能举例说出全等形、全等三角形的概念及性质，并能应用性质解决基础问题。
2.在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
【学习重点】全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习难点】寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习方法】通过观察及动手实践得出形状、大小相同的图形的特征。
在掌握全等三角形各部分的名称后，正确的找出对应边、对应角。
进一步掌握全等三角形的性质。
自学（认真阅读课本31--32页，完成自学部分。
）学法指导：认真阅读课本，完成下列问题。
1.全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 例如同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；2.说一说：什么叫全等三角形？用什么符号表示？应注意什么问题？3.想一想：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED 。
各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．C 1B 1ABA 1甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE1B 1CA B A 1ACFED知识链接：※书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形完全重合，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。
4. 全等三角形的性质:全等三角形的 相等 全等三角形的 相等用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1（全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 , ∠C= ∠C 1（全等三角形的 )自学中我的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
8.2 《全等三角形》导学案
8.2 《全等三角形》导学案辛兴初中八年级数学组主备人：臧运建一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。
二、教材分析：1、本节在学生了解全等形的基础上，研究在图形与几何领域中，最常见，最基本也是最简单的一类全等图形，即全等三角形。
本节的主要内容是全等三角形的概念及性质、全等三角形的对应元素、全等三角形的符号表示。
2、本书中所说的对应顶点、对应边、对应角的概念是在三角形全等的前提下提出的，其内涵是两个三角形完全重合时，相互重合的三角形的元素，它们是成对出现的。
3、全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是今后研究边相等、角相等的重要依据，所以教科书先让学生观察图8—4，并提出两个问题，让学生思考，然后设计了两个小伙伴的对话。
在此基础上，教科书由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质。
4、例1、例2都是在具体问题中，识别全等三角形的对应边和对应角。
这两个例子的图形都是涉及到公共边，习题8.2中3（1）题涉及到公共角。
发现公共边（角）是学生学习的一个难点。
三、教学过程：（一）自主预习课本25——27页内容，独立完成课后练习1，2后，与小组同学交流（课前完成）。
（二）通过预习课本25——27页内容，回答下列问题，并在小组内交流：1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是。
按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是。
2、归纳：①能够完全重合的两个图形叫全等形。
同理：②能够完全重合的两个三角形叫。
③能够的两个四边形叫。
④能够的两个叫全等五边形，等等。
3、全等三角形的表示：三角形全等用符号“≌”表示，如△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：三角形ABC全等于三角形DEF，“≌”读作“全等于”.4、把两个全等的三角形重合到一起，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫，相互重合的角叫①已知，△ABC≌△DEF，则顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点是对应顶点，顶点F与顶点是对应顶点.②∠A与是对应角, ∠E与是对应角, ∠F与是对应角.③AB与是对应边，DF与是对应边，FE与是对应边注意：相互重合的顶点的字母一定要写在相互对应的位置上。
11全等三角形导学案1-6课时
个性天地课题11．1 全等三角形课型自学课总课时 1 主创人教研组长签字领导签字个性天地情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的概念.学习难点：找对应顶点、对应边、对应角.学法指导：1、学生独立阅读课本P2—P3，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾：什么是三角形？它都具备哪些性质？二、基础知识探究活动一：知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一知道全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．三、综合应用探究1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．四、达标反馈1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
12.1.1《全等三角形》导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校A A 1《全等三角形》导学案【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】 一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
C 11CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等， 相等。
用符号表示为∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1P ABDCF ECABDBD AC F（全等三角形的 )∴∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1,∠ C= ∠C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
全等三角形 导学案
全等三角形导学案学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2 掌握全等三角形的对应边、对应角的性质，并能运用这一性质解决有关问题。
3会用符号表示全等三角形及它们的对应元素学习重点：识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，运用全等三角形的性质解决问题学习难点：识别两个全等三角形的对应边，对应角导学流程：一、课前准备：1、复习什么叫全等形，什么叫相似形2、硬纸板、剪刀二、课上探究（一）情境导入给你一张等边三角形纸片，你能把它裁成完全相同的四份吗？……这里将用到全等三角形的知识，让我们一块来学习吧。
（二）自主学习自主探究一：自学课本25页到26页例1上方的内容。
回答如下问题：1、的两个三角形叫全等三角形。
2、当时，的顶点叫做对应顶点，的边叫做对应边，的角叫做对应角。
3、两三角形全等的表示方法是怎样的？在表示三角形全等时顶点字母的书写有什么要求？这样写有什么好处？4、全等三角形的对应边、对应角有什么性质?为什么？自学检测一1．△ABC全等于△DEF，用式子表示为_______2．课本27页练习1、23．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．（三）合作交流1、对自学情况和自我检测情况交流各自的意见2、总结在全等三角形中寻找对应边和对应角的经验（四）精讲点拨1、对应2、全等符号3、自学课本26页例1、2，并以小组为单位讨论以下问题：（1）这两个题主要运用什么知识来解决？BEFEDCBA30°62°（2）解释例1中“AC=CA（3）例2中，哪个角等于∠ABC（4）（五）有效训练课本27页习题A组1、2.（六）课堂小结谈谈本节课学习的收获与体会。
这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是……（七）达标检测1、如图，若ABC∆≌DEF∆，则)(=∠EA、︒30B、︒62C、︒92D、︒882、如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是( )。
(完整版)全等三角形导学案
教学设计《全等三角形》学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能找出两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用.课前预习单1．以下列图片中有形状、大小相同的图形吗？你能再举出一些例子吗？2．把一块三角板按在纸板上，画以下列图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完满相同吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完满重合吗？3．什么是全等形？什么是全等三角形？什么是全等三角形的对应极点？对应边？对应角？DAB C E F你能找出上图中两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角吗？4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？用符号表示上图中的全等关系：课堂活动单活动一：小组白板显现预习单并交流活动二：合作研究在图－ 1 中，把△ ABC 沿直线 BC 平移，获取△ DEF 。
在图－ 2 中，把△ ABC 沿直线 BC 翻折 180°，获取△ DBC。
在图－ 3 中，把△ ABC 旋转 180°，获取△ AED 。
各图中的两个三角形全等吗？小结：经过变换后两个三角形的对应极点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。
即时反响：（小组内先试着说说，再派代表报告）1．如右图所示，△ OCA≌△ OBD，C B对应极点有：点 ___和点 ___，点 ___和点 ___，点 ___和点 __ _ ；对应角有： ____和____， _____和 _____， _____和 _____；O对应边有： ____和____， _____和 __ __ ， _____和 _____。
A D2．以以下列图，已知△ ABE ≌△ ACD ，指出对应极点、对应边和对应角．A ACEB D E CB D3．如上图△ ABC ≌△ ADE ，试找出对应边、对应角．C 4．如右图△ ABC ≌ △ DEC ，试找出对应边、对应角。
初中数学 教案+导学案 全等三角形导学案(19页)
初中数学教案+导学案，指出其它的对应角BE2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO ，∠AOB ＝ ∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE§2 三角形全等的判定（二）学习目标1．掌握三角形全等的“角边角”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．温故知新1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边． ②．两角和其中一角的对边． 二、阅读教材判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（ASA ） 三、小组合作学习1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．D CABE证明：在△ 和△ 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△_____________ （__________ ）∴ AD=AE ．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)DCC11、如图：在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
三角形全等的判定定理教案(导学案)
三角形全等的判定定理（二）教案（导学案）学习目标：1、类比“SAS”定理掌握好“ASA”定理的内容及三个条件相互的关系2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；3、学会读图及通过已知进行推理，提高解决两三角形全等的判断的能力。
学习重点：“ASA”定理的运用学习过程：一、旧知回顾1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，其中有组角的关系，有组边的关系，它们之间有什么限制？3、除了SAS判定定理外还有其他方法吗？可不可以将边与角互换呢？二、自主学习、合作交流（阅读教材76页－77页）1、角边角定理：。
（简称或）。
2、定理的理解：如下图定理有三个条件，其中有组边的关系，有组角关系，边一定是两组角的夹边。
三、知识应用1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．（第1题）2、如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，证明：△ABE≌△ACD；（要证△ABE≌△ACD，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；已知有AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，还能从图中找到另一个相等关系吗？）四、知识巩固：1、已知：如图△ABC≌△A1B1C1，AD与A1D1分别是∠BAC与∠B1A1C1的角平分线，求证：AD＝A1D1（分析：证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到 AD与A1D1所在的三角形看是否能证明全等）AB D CA1B1D1C1总结：全等三角形的相等2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE （分析：证 AB＝DE，可找到它们所在的三角形，证明三角形全等）五、课后反思：这节课你学到了什么？。
人教版八年级数学上册《全等三角形》导学案
全等三角形概念和性质____________________________________________________________1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2. 全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。
符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,则AB与__、AC与__、BC与__是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。
（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。
全等三角形全章导学案
1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。
直角三角形全等的判定导学案
课题：直角三角形全等的判定一、学生自学（25分钟）相信你能行！（一）自学内容：教材第13页思考---14页练习。
（二）自学方式：自主学习与小组合作相结合。
（三）自学要求：认真思考，独立完成；有困难的，请做出标记，或小组合作完成。
书写要规范。
1、一般三角形全等的判定方法有：(1)______,(2)______,(3)______,(4)_______.2、由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形，除直角相等外,再满足_________对应相等，或____________对应相等，这两个直角三角形就全等了。
3、如图，已知Rt△ABC，其中∠C=90°。
在草纸上画Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB,B′C′=BC.画法：(1)画∠M C′N=______°,在射线C′M上取______=______,以B′为圆心，_______为半径画弧，交射线C′N于点A′，连接A′B′，得Rt△A′B′C′.把你画好的图形剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？你的结论是：________________.由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：__________________________________________,简写为_____或____.符号语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB= A′B′，BC= B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.4、如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠__=∠___=_____°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，______________,______________, A B∴Rt△ABC____ Rt△BAD( ).∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？（四）自学检测：（20分钟）我能行！如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地。
全等三角形导学案(共16课时)
课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时编写人： 备课组长： 审查人 授课时间教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
教学过程：一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习1、 阅读教材2——3页2、填空（1） 叫做全等形（2） 叫做全等三角形（3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做重合的角叫做 。
（4）“全等”用 表示， 读作 。
（5）全等三角形的性质： ， 。
3.思考（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
三．合作探究D DBD BE BC例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.三、疑难点拨1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。
全等三角形导学案
全等三角形导学案（三）一、教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、自学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质：（1）对应 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB ,25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
全等三角形导学案
全等三角形（导学案）【学习目标】1、能运用三个基本事实证明判定三角形全等的“角角边”定理。
掌握证明的基本步骤和书写格式。
２、能灵活地运用“边角边” ， “角边角” ，“边边边” 三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等。
3、经历猜想、证明、结论、应用的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
【教学过程】探究活动一已知： 求证： 证明：探究活动二已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段OA=OD ，OC=OB 。
你能得到哪些结论？已知：如图，∠ACB=∠DBC ，AC=DB 。
求证：∠A=∠D 。
已知：如图，AB 和CD 相交于点O ，∠CAO =∠BDO ，要证明⊿ABE ≌⊿DCE ，只需再增添一个条件，你认为可以添加什么条件？（请把你能添加的条件都写出来，看看谁的研究最深入。
）CE已知:如图,A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF=CD,AB=DE ，BC=EF (1)求证：AB ∥DE(2)把（1）图中的⊿DEF 沿直线AD 平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？图1D图2四、课后延伸再次评价A组：１、课本：随堂练习１习题３2、已知:如图,B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE,BE=CF(1)求证：AC∥DF(2)把（1）图中的⊿DEF沿直线AD平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？B组：已知：如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠1= ∠2求证：（1）⊿ABD ≌⊿ACE（2）图中还有几对全等三角形？请分别加以证明。
图2图121GFCH。
全等三角形导学案
全等三角形导学案一、导学：1．课题导入：观察下列几组图形：① ② ③（1）你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？ （2）还能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗? 2．学习目标：（1）知道全等形及全等三角形的概念； （2）能够准确辩认全等三角形的对应元素；（3）知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决几何问题。
3．学习重点、难点: 重点：全等三角形的性质；难点：运用全等三角形的性质解决几何问题。
4．自学指导（1）自学内容：课本P31- P32的内容。
（2）自学时间：10分钟（3）自学方法：阅读、实验、观察。
（4）自学参考提纲：①取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来。
②通过上面的操作可以得到全等形的概念： ；全等三角形的概念： 。
③观察书上的引例，找出每一个图形中的全等图形。
④认真阅读P31的思考如图甲将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；如图乙将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ；如图丙将△ABC 旋转180°得△AED ．a.各图中的两个三角形全等吗？你能找出图中全等三角形的对应元素吗？b.根据对应顶点放在对应位置上的方法，图甲记作：△ABC ≌△_____；图乙记作：△ABC ≌△_____；图丙记作△_____ ≌△_____。
c.每一组图形的记作方法是唯一的吗？ ⑤全等三角形的性质是什么？二、自学：学生可结合自学指导进行自学。
甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE三、助学：师助生：（1）明了学情：对于图甲这种类型的图形，学生能顺利的寻找出对应元素；但对于图乙、图丙这种有重合部分的图形，学生寻找对应元素还是存在一定的难度。
（2）差异指导：a.对于图乙、图丙教师加强动画演示，引导学生观察图形经过翻折、旋转变换后的对应元素的位置，并观察对应顶边、对应角的数量关系，得出全等三角形的性质；b.引导学生运用几何语言描述全等三角形的性质，用几何语言表示两个三角形全等的时候，一定要强调对应顶点放在对应位置上；c.教师强调同一组图形的记作方法并不唯一。
8.2 《全等三角形》导学案
8.2 《全等三角形》导学案辛兴初中八年级数学组主备人：臧运建李炳奎一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。
二、教材分析：1、本节在学生了解全等形的基础上，研究在图形与几何领域中，最常见，最基本也是最简单的一类全等图形，即全等三角形。
本节的主要内容是全等三角形的概念及性质、全等三角形的对应元素、全等三角形的符号表示。
2、本书中所说的对应顶点、对应边、对应角的概念是在三角形全等的前提下提出的，其内涵是两个三角形完全重合时，相互重合的三角形的元素，它们是成对出现的。
3、全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是今后研究边相等、角相等的重要依据，所以教科书先让学生观察图8—4，并提出两个问题，让学生思考，然后设计了两个小伙伴的对话。
在此基础上，教科书由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质。
4、例1、例2都是在具体问题中，识别全等三角形的对应边和对应角。
这两个例子的图形都是涉及到公共边，习题8.2中3（1）题涉及到公共角。
发现公共边（角）是学生学习的一个难点。
三、教学过程：（一）自主预习课本25——27页内容，独立完成课后练习1，2后，与小组同学交流（课前完成）。
（二）通过预习课本25——27页内容，回答下列问题，并在小组内交流：1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是。
按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是。
2、归纳：①能够完全重合的两个图形叫全等形。
同理：②能够完全重合的两个三角形叫。
③能够的两个四边形叫。
④能够的两个叫全等五边形，等等。
3、全等三角形的表示：三角形全等用符号“≌”表示，如△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：三角形ABC全等于三角形DEF，“≌”读作“全等于”.4、把两个全等的三角形重合到一起，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫，相互重合的角叫①已知，△ABC≌△DEF，则顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点是对应顶点，顶点F与顶点是对应顶点.②∠A与是对应角, ∠E与是对应角, ∠F与是对应角.③AB与是对应边，DF与是对应边，FE与是对应边注意：相互重合的顶点的字母一定要写在相互对应的位置上。
《全等三角形》 导学案
《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。
3、探索全等三角形的判定方法，能运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等。
二、学习重点1、全等三角形的性质和判定方法。
2、运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
三、学习难点1、全等三角形判定方法的灵活运用。
2、构造全等三角形解决几何问题。
四、知识回顾1、三角形的相关概念（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理三角形的内角和等于 180°。
五、新课导入观察下列两组图形：第一组：（1）两个形状、大小完全相同的三角形。
（2）两个完全相同的正方形。
第二组：（1）两个形状相同，但大小不同的三角形。
（2）两个形状相同，但大小不同的正方形。
思考：第一组图形和第二组图形有什么区别？六、全等三角形的概念1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
例如：△ABC ≌△A'B'C'，其中，点 A 与点 A'，点 B 与点 B'，点C 与点 C'分别是对应顶点；AB 与 A'B'，AC 与 A'C'，BC 与 B'C'分别是对应边；∠A 与∠A'，∠B 与∠B'，∠C 与∠C'分别是对应角。
七、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
例如：若△ABC ≌△A'B'C'，则 AB ＝ A'B'，AC ＝ A'C'，BC ＝B'C'。
全等三角形导学案
k (k > 0)，且△ABC的面积为S，求证：△A'B'C'的面积为k²S。
02
题目2
已知△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD = CE，∠BDE =
∠CED，求证：AB = AC。
03
题目3
已知△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，D是BC的中点，E、F分别是
AB、AC上的点，且BE = AF，求证：DE = DF。
题目2
已知△ABC中，∠B = 2∠C，AD是BC边上的中线，求证： AC = 2AB。
题目3
已知△ABC和△A'B'C'中，AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k (k > 0)，且△ABC的周长为l，求证：△A'B'C'的周长为 kl。
拓展延伸题
01
题目1
已知△ABC和△A'B'C'中，∠A = ∠A'，AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' =
教师对本次课程的反思和改进建议
教学内容与效果
本次课程的教学内容较为充实，涵盖了全等三角形的定义、性质、判定方法和应用等方面。但在教学过程中，部分学 生的参与度不高，需要进一步加强与学生的互动和交流。
教学方法与手段
本次课程采用了讲解、示范、练习等多种教学方法和手段，取得了一定的教学效果。但在未来的教学中，可以尝试引 入更多的实际问题和案例，以激发学生的学习兴趣和积极性。
课程目标与要求
• 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，形成 严谨、认真的学习态度。
《全等三角形》导学案
《全等三角形》导学案一、学习目标1、了解全等形及全等三角形的的概念； 2 、理解全等三角形的性质3 、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，二、重点、难点重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 三、获取新知 课前预习知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题： (1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？ 课堂学习1、概念：全等形：全等三角形：“全等”用 表示，读作“ ”两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
如DEF ABC ∆∆和全等时，记作DEF ABC ∆≅∆，找出对应顶点 2、全等三角形的性质（1）利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCA BFE乙DCAB丙DCABE（2）思考：各图中的两个三角形全 等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（3）寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．四、目标知识检测 A 组能力提高1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
2. 如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ， ∠B =∠C ，指出其他的对应边和对应角．3．将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图） （1）线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？ 线段AC 和DF 呢？（2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3） 若∠A =50º，∠B =30º，你知道其他各 角的度数吗？为什么？DCABEACFED （第2题）B组拓展提升1.已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小.2.如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．五、本课自我评六，收获总结1.基本知识：2.数学解题思路：。
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2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计
2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计
练习：张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图5—4—1)，求出李明上次所买书籍的原价．
2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计
例
1如图，OA=OC ，OD=OB.求证：∠A=∠C.
如图，要在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.
环节四：中考链接 知识小结
如图，已知∠A=∠B ， AD=BC ，AE=BF ，求证：∠ADF=∠BCE
环节五：当堂测评 反思改进
C
B
D
A O
3、巩固练习
如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是 ( )
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.AD为△ABC的高
D.△ABC的三边相等
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.
3、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：AE=BF．
2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计
2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计环节一：温故知新预热导课
环节二：精梳教材理解运用
2013-2014学年第一学期
“发 展 性 课 堂”教学设计
年组：初一组 学科：数学 使用教材：北师大版 总课时： 备课时间：
授课时间：
备课教师：王海燕 王松石
授课教师：
课 题
利用三角形全等测定距离
学习目标
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
重、难点
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
环节一：温故知新 预热导课
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝
AB
7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠
=∠BDA ，＝
AD
环节二：精梳教材 理解运用
如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由
A
C
B D
A
B
C
D
E 12
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
环节三：合作探究巩固提升
1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？（3）说明你是如何求AB的距离。
2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
环节四：中考链接知识小结
1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
2．如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离
环节五：当堂测评反思改进
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离
2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计
1、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
2、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证： （1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
3.如图，已知∠A ＝90°，AB ＝BD ，ED ⊥BC 于D ，在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？
F B C A M N
E
1
23
4A E B
M C
F
2013-2014学年第一学期
“发展性课堂”教学设计
2.如图△ABC ≌△EBD,问∠1
与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?
环节四：中考链接 知识小结
3、如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足,
求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。
环节五：当堂测评 反思改进
4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．
5.如图，已知AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，AE ＝DF ，AB ＝DC ，AC 与BD 有怎样的关系？你能进行证明吗？
B
A
E
21
F C
D
B
A
E
2
1
F
C
D
O。