因式分解的平方差公式

14.3.2公式法-运用平方差公式分解因式

教学目标

知识与技能

1. 能进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法。.

2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

过程与方法

通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。

情感态度与价值观

在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验整体思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。

教学重点

掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。

教学难点

掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式

教学过程

一、复习引入

A、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

1）(2x-1)2=4x2-4x 2） 3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)

3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

设计意图：通过判断这几个变形是不是因式分解，进一步了解因式分解的定义，也为这节课要学习的a2 -- b2的多项式应该分解为整式的积的形式做一铺垫

B、把下列各式进行因式分解:

1）a2 --ab 2）a2 -- b2

设计意图：有2个，1、复习提公因式分解因式2、由多线式a2 –ab变为 a2 -- b2没有公因式时又怎么分解呢，即用旧知识解决不了的问题引出学习新知识的必要性

C、 a2 -- b2

教师引导由整式乘法与因式分解的关系，你能想到a2 -- b2应分解为什么吗？说出你是怎么想的

这一问题的提出给了学生思考的方向，同时也是用旧知解决新知

二、合作交流，探索新知

学生相互讨论下列问题：

（1）用语言怎样叙述公式？

（2）当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？

（4）、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？

【设计意图】引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。）

三指导运用，巩固知识。

1、填空：

(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;

(4) x 4=( )2 (5) 0.25a 2=( )2;

（6）22516a = ( )2 【设计意图】这一环节是为分散难点而设置，使学生学会把一个代数式写成（ ）2的形式，为平方差公式因式分解的应用变形做铺垫。

2、判断正误：

（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y) ( )

（2）–x2+y 2=–（x+y ）(x –y) ( )

（3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y) ( )

（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y) ( )

【设计意图】通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

3、例题示范

例1：把下列各式分解因式：

（1）4x 2-1

(2) (x+p)2-(x+q)2

(3) 9(a+b)2-4 (a-b)2

【设计意图】要让学生明确：（1）要先确定公式中的a 和b ；同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。 加深对平方差公式的理解（2）学习规范的步骤书写。

例2：把下列各式分解因式：

(1) 4x 3-xy 2

（2） 4x 3 - 4x (3)x 4-y 4

【设计意图】引导学生经历归纳出因式分解的步骤先提后公式的方法，加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，以及分解要彻底地思想．

四、强化训练，深化知识。

分解因式：（1） a 2-16 （2） 2x 3－8x. （3）(2a+b)2 - (a+2b)2

【设计意图】三个练习三个训练目的 1、用平方差公式分解因式 2、分解因式 的步骤是先提后公式 3、公式中的a 和b 不仅可以表示“数、单项式”还可以表示“多项式”，渗透整体思想

五、整理知识，形成结构。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

【设计意图】引导学生从知识方面 ，能力方面做一总结，做到每节课都有收获。

六、当堂检测 ，作业布置

分解因式：

(1) 9a 2--4c 2; (2)a 2--225

1b (3) x 2y —4y （4）9(m+n)2－(m-n)2; 【设计意图】做到堂堂清。 熟练掌握应用平方差公式进行分解因式的规范书写格式，加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则。