铁路货物运输课程作业
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表2 年度 2011 2012 2013 2014
|第 n 年的发送总量−第 n −1 年的发送总量| 第 n −1 年的发送总量
（9）
2011~2014 年各年度发送总量变化率
发送总量变化率（%） 20.4 8.7 3.1 17.6
由表 2 可知，此序列变化较迅速，变化率达到了 20%，因此在α 值的合理取 值范围内，本文将α 值确定为 0.3。 3.3.3 2015~2020 年各年度发送总量预测 由式（3） 、式（8）确定 2015~2020 年各年发送总量预测模型为： xt = 0.3 ∗ Xt −1 + 0.21Xt −2 + 0.147Xt −3 + 0.1029 ∗ Xt −4 + 0.072 ∗ Xt −5 （10） 计算得 2015~2020 年各年发送总量预测值如表 3 所示。
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I 期预测值： 初始值的确定： 3.3.2 平滑指数的确定
xt+I = xt+1（I≥ 2） x 0 = X1
（7） （8）
一般对于变化缓慢的序列，α 值取较小的值；对于变化迅速的序列，α 常取 较大的值；经验表明α 值介于 0.05 至 0.3 之间，修匀效果比较好。 根据表 1 中 2010~2014 年各年度发送总量,计算 2011~2014 年各年度发送总 量变化率 i,计算公式如式（9）所示，计算结果如表 2 所示。 i=
[2]
。 xt = α Xt + α 1 − α Xt −1 + α 1 − α 2 Xt −2 + ⋯ （3） （4） （5） （6）
简单指数平滑的基本公式： 其等价公式为： xt = α Xt + α 1 − α Xt −1 1 期预测值： 2 期预测值： xt+1 = xt = α Xt + α 1 − α Xt −1 + α 1 − α 2 Xt −2 + ⋯ xt+2 = αxt+1 + α 1 − α Xt + α 1 − α 2 Xt −1 + ⋯ = xt+1
1 0.9463 0.9379 1.0682 1.0344 3.9868 0.9976 0.248
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由表 5 可知各季节指数，发送量随季节变动如图 2 所示。 季节指数
1.06 1.04 1.02 1 季节指数 0.98 0.96 0.94 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
表 1 某铁路局 2010~2014 年分季度货物发送量 年份 季度 1 2010 2 3 4 1 2011 2 3 4 1 2012 2 3 4 1 2013 2 3 4 1 2 3 4 季度发送量（万吨） 450.1 517.3 489.9 570.0 543.5 610.3 656.8 629.9 557.8 617.3 491.2 561.0 575.9 507.4 533.1 542.9 494.9 431.9 355.2 496.7 2159.3 2227.3 2440.5 2027.3 年运量（万吨）
2014
1778.7
2.选取预测方法
2.1 时间序列分析的描述 时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列， 应用数理统计方法加以处理， 以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测 方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推 测事物的发展趋势。 二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然
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《铁路货物运输》课程作业
交通运输 1302 班 彭宇冰(1104130418)
1.已知条件及问题
某铁路局 2010~2014 年分季度货物发送量如下表所示。 为规划未来货运组织 工作，需预测未来该局货运量规模。请历史运量资料，采用合适的预测方法预测 2020 年该局货物发送量及各季度发送量。
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化处理。计算结果如表 4 所示。
表4 年/季度 2010/1 2 3 4 2011/1 2 3 4 2012/1 2 3 4 2013/1 2 3 4 2014/1 2 3 4 时间标号（t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3.2020 年各季度及年发送总量预测过程
3.1 确定性因素分解 一个时间序列通常由四种要素组成：长期趋势波动（T） 、循环波动（C） 、季 节性变化（S） 、随机波动（I） 。 一般常用的模型有乘法模型和加法模型。 乘法模型是假定四种因素存在着某 种相互影响关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘 之积，适用于相对数时间序列总变动的计算。其计算公式为： Y＝T ·S ·C ·I 式中： Y — 动态总变动,各期发展水平。 加法模型是假定四种变动因素是互相独立的， 则时间序列各期发展水平是各 个影响因素相加的总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公式： Y＝T＋S＋C＋I （2） 因此，在预测 2020 年度各季度发送量时使用乘法模型，预测年度总发送量
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（1）
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时使用加法模型。
3.2 时间序列的分解分析 时间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种变动因素的具体数值测 定出来。分解分析之前,首先确定解序列中所包含的构成因素。 循环波动是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。 循环波动的周期可 能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落 相同的交替波动。 由于在本题中给出的数据量较少， 无法体现出长期的循环波动， 因此分解分析中包含的因素有长期趋势波动 （T） 、 季节性变化 （S） 、 随机波动 （I） 。 乘法模型: Y＝T ·S ·I； 加法模型: Y＝T + S + I。 3.3 趋势分析 3.3.1 简单指数平滑法介绍 有些时间序列具有非常显著的趋势， 趋势分析的目的就是找到序列中的这种 趋势， 并利用这种趋势对序列的发展做出合理的预测。本文采用指数平滑法进行 趋势分析。 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法，也用于短期经济发展趋势预测。 指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐 渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法， 它 是通过计算指数平滑值， 配合一定的时间预测模型对现象的未来进行预测。其原 理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 指数平滑方法的基本思想是： 对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现 在的影响会大些， 远期的结果对现在的影响会小些。 为了更好反映这种影响作用， 将考虑到时间间隔对事件发展的影响， 各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减
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因素影响， 为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单 易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映 三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。 时间序列分析根据系统观测得到的时间序列数据， 通过曲线拟合和参数估计 来建立数学模型的理论和方法。 它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性 最小二乘法） 进行。 时间序列分析常用在国民经济宏观控制、 区域综合发展规划、 企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病 虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面[1]。 2.2 选取时间序列分析的理由 1.本题的要求是根据 2010~2014 年各季度和每年货运总量，预测 2020 年的 各季度和总发送量，首先，题中给出数据是具有时间顺序的，是按照时间顺序的 一组数列，符合时间序列分析的数据要求； 2.其次，题中只给出了五年的数据，数据量较小，最后预测的是 2020 年的 各指标的情况，属于短期预测，根据对时间序列分析的描述可知，时间序列应用 过去的数据对将来的数据进行短期预测，因此，它适用于对 2020 年的各指标进 行预测。
表3 年度 2015 2016 2017 2018 2019 2020
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2015~2020 年各年度发送总量预测值
发送总量预测值（万吨） 1711.6 1609.3 1486.3 1373.9 1265.0 1175.4
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各年度发送总量 3000 2500 2000 1500 各年度发送总量 1000 500 0
图 1 2010~2020 年各年度发送总量折线图
3.4 季节效应分析 3.4.1 季节效应分析描述 季节指数： 所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响 的相对数，季节指数模型为： Xij = X ∗ Sj + Iij 季节指数的计算步骤如下： （1） 计算周期内各期平均数：Xk = （2） 计算总平均数： （3） 计算季节指数：
对季节指数进行调整，得到 2010~2014 年各季度的季节指数如表 5 所示。
表5 年份 2010 2011 2012 2013 2014 合计 季节指数 季节指数比率
2010~2014 年各季度的季节指数计算值
季度 2 1.0127 1.0917 0.9360 0.9588 3.9992 0.9998 0.249 3 0.9448 1.0733 0.8786 1.0064 3.9031 0.9758 0.243 4 1.0520 1.0249 1.0244 1.0642 4.1655 1.0414 0.259
图 2 季节指数变动
由表 5 可知， 各季度占全年总发送量的比例分别为 0.248， 0.249， 0.243， 0.259， 因此得 2020 年四个季度的发送量分别为 291.8,293.0,285.9 ,304.7 万吨。
4.预测精度检验
4.1 发送总量预测精度检验 利用 2010~2013 年的发送总量数据，通过简单指数平滑法对 2014 年的发送 总量进行预测， 由 3.3.2 分析可知平滑指数为 0.3。得到 2014 年的发送总量预测 模型为： X t = 0.3 ∗ Xt −1 + 0.21 ∗ Xt −2 + 0.147 ∗ Xt −3 + 0.1029 ∗ Xt −4 通过模型得到 2014 年发送总量的预测值为 1682.9 万吨。 通过与 2014 年发送总量实际值 1778.7 万吨比较，计算得其相对误差率为 5.4%，其误差较小，因此可以证明其模型的预测误差较小，简单指数平滑法可以 推广到 2015~2020 年的发送总量预测， 预测的发送总量具有较高的可靠性， 可以 作为分析参考依据。 4.2 各季度发送量预测精度检验 由表 5 可知，各季节的季节指数比率分别为 0.248，0.249，0.243，0.259， 因此 2014 年各季度发送量的预测值与相对误差率如表 6 所示。
n i=1 X ik
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（10） （11） （12） （13）
n
n i =1
, (k = 1,2, … m)
m k =1 x ik
X= Sk =
Xk X
mn
, (k = 1,2, … m)
季节指数的理解： 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的 关系，如果这个比值大于 1，就说明该季度的值常常会高于总平均；如果序列的 季节指数值；如果这个比例小于 1，就说明该季度的值常常低于总平均值都近似 等于 1，那就说明该序列没有明显的季节效应。 3.4.2 各季度发送量的预测 计算移动平均值， 季度数据采用四项移动平均的方法，并将其结果进行中心
2010~2014 年中心化移动平均值及比值
发送量(Y) 450.1 517.3 489.9 570.0 543.5 610.3 656.8 629.9 557.8 617.3 491.2 561.0 575.9 507.4 533.1 542.9 494.9 431.9 355.2 496.7 中心化移动平均（CMA） 518.5 541.8 574.3 602.6 611.9 614.6 594.8 565.4 559.1 547.6 539.1 542.1 529.7 510.1 578.5 450.5 比值(Y/CMA) 0.9448 1.0520 0.9465 1.0127 1.0733 1.0249 0.9379 1.0917 0.8786 1.0244 1.0682 0.9360 1.0064 1.0642 1.0344 0.9588 -
|第 n 年的发送总量−第 n −1 年的发送总量| 第 n −1 年的发送总量
（9）
2011~2014 年各年度发送总量变化率
发送总量变化率（%） 20.4 8.7 3.1 17.6
由表 2 可知，此序列变化较迅速，变化率达到了 20%，因此在α 值的合理取 值范围内，本文将α 值确定为 0.3。 3.3.3 2015~2020 年各年度发送总量预测 由式（3） 、式（8）确定 2015~2020 年各年发送总量预测模型为： xt = 0.3 ∗ Xt −1 + 0.21Xt −2 + 0.147Xt −3 + 0.1029 ∗ Xt −4 + 0.072 ∗ Xt −5 （10） 计算得 2015~2020 年各年发送总量预测值如表 3 所示。
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I 期预测值： 初始值的确定： 3.3.2 平滑指数的确定
xt+I = xt+1（I≥ 2） x 0 = X1
（7） （8）
一般对于变化缓慢的序列，α 值取较小的值；对于变化迅速的序列，α 常取 较大的值；经验表明α 值介于 0.05 至 0.3 之间，修匀效果比较好。 根据表 1 中 2010~2014 年各年度发送总量,计算 2011~2014 年各年度发送总 量变化率 i,计算公式如式（9）所示，计算结果如表 2 所示。 i=
[2]
。 xt = α Xt + α 1 − α Xt −1 + α 1 − α 2 Xt −2 + ⋯ （3） （4） （5） （6）
简单指数平滑的基本公式： 其等价公式为： xt = α Xt + α 1 − α Xt −1 1 期预测值： 2 期预测值： xt+1 = xt = α Xt + α 1 − α Xt −1 + α 1 − α 2 Xt −2 + ⋯ xt+2 = αxt+1 + α 1 − α Xt + α 1 − α 2 Xt −1 + ⋯ = xt+1
1 0.9463 0.9379 1.0682 1.0344 3.9868 0.9976 0.248
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由表 5 可知各季节指数，发送量随季节变动如图 2 所示。 季节指数
1.06 1.04 1.02 1 季节指数 0.98 0.96 0.94 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
表 1 某铁路局 2010~2014 年分季度货物发送量 年份 季度 1 2010 2 3 4 1 2011 2 3 4 1 2012 2 3 4 1 2013 2 3 4 1 2 3 4 季度发送量（万吨） 450.1 517.3 489.9 570.0 543.5 610.3 656.8 629.9 557.8 617.3 491.2 561.0 575.9 507.4 533.1 542.9 494.9 431.9 355.2 496.7 2159.3 2227.3 2440.5 2027.3 年运量（万吨）
2014
1778.7
2.选取预测方法
2.1 时间序列分析的描述 时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列， 应用数理统计方法加以处理， 以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测 方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推 测事物的发展趋势。 二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然
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《铁路货物运输》课程作业
交通运输 1302 班 彭宇冰(1104130418)
1.已知条件及问题
某铁路局 2010~2014 年分季度货物发送量如下表所示。 为规划未来货运组织 工作，需预测未来该局货运量规模。请历史运量资料，采用合适的预测方法预测 2020 年该局货物发送量及各季度发送量。
5/9
《铁路货物运输》课程作业
化处理。计算结果如表 4 所示。
表4 年/季度 2010/1 2 3 4 2011/1 2 3 4 2012/1 2 3 4 2013/1 2 3 4 2014/1 2 3 4 时间标号（t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3.2020 年各季度及年发送总量预测过程
3.1 确定性因素分解 一个时间序列通常由四种要素组成：长期趋势波动（T） 、循环波动（C） 、季 节性变化（S） 、随机波动（I） 。 一般常用的模型有乘法模型和加法模型。 乘法模型是假定四种因素存在着某 种相互影响关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘 之积，适用于相对数时间序列总变动的计算。其计算公式为： Y＝T ·S ·C ·I 式中： Y — 动态总变动,各期发展水平。 加法模型是假定四种变动因素是互相独立的， 则时间序列各期发展水平是各 个影响因素相加的总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公式： Y＝T＋S＋C＋I （2） 因此，在预测 2020 年度各季度发送量时使用乘法模型，预测年度总发送量
2/9
（1）
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时使用加法模型。
3.2 时间序列的分解分析 时间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种变动因素的具体数值测 定出来。分解分析之前,首先确定解序列中所包含的构成因素。 循环波动是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。 循环波动的周期可 能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落 相同的交替波动。 由于在本题中给出的数据量较少， 无法体现出长期的循环波动， 因此分解分析中包含的因素有长期趋势波动 （T） 、 季节性变化 （S） 、 随机波动 （I） 。 乘法模型: Y＝T ·S ·I； 加法模型: Y＝T + S + I。 3.3 趋势分析 3.3.1 简单指数平滑法介绍 有些时间序列具有非常显著的趋势， 趋势分析的目的就是找到序列中的这种 趋势， 并利用这种趋势对序列的发展做出合理的预测。本文采用指数平滑法进行 趋势分析。 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法，也用于短期经济发展趋势预测。 指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐 渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法， 它 是通过计算指数平滑值， 配合一定的时间预测模型对现象的未来进行预测。其原 理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 指数平滑方法的基本思想是： 对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现 在的影响会大些， 远期的结果对现在的影响会小些。 为了更好反映这种影响作用， 将考虑到时间间隔对事件发展的影响， 各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减
1/9
《铁路货物运输》课程作业
因素影响， 为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单 易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映 三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。 时间序列分析根据系统观测得到的时间序列数据， 通过曲线拟合和参数估计 来建立数学模型的理论和方法。 它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性 最小二乘法） 进行。 时间序列分析常用在国民经济宏观控制、 区域综合发展规划、 企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病 虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面[1]。 2.2 选取时间序列分析的理由 1.本题的要求是根据 2010~2014 年各季度和每年货运总量，预测 2020 年的 各季度和总发送量，首先，题中给出数据是具有时间顺序的，是按照时间顺序的 一组数列，符合时间序列分析的数据要求； 2.其次，题中只给出了五年的数据，数据量较小，最后预测的是 2020 年的 各指标的情况，属于短期预测，根据对时间序列分析的描述可知，时间序列应用 过去的数据对将来的数据进行短期预测，因此，它适用于对 2020 年的各指标进 行预测。
表3 年度 2015 2016 2017 2018 2019 2020
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2015~2020 年各年度发送总量预测值
发送总量预测值（万吨） 1711.6 1609.3 1486.3 1373.9 1265.0 1175.4
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各年度发送总量 3000 2500 2000 1500 各年度发送总量 1000 500 0
图 1 2010~2020 年各年度发送总量折线图
3.4 季节效应分析 3.4.1 季节效应分析描述 季节指数： 所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响 的相对数，季节指数模型为： Xij = X ∗ Sj + Iij 季节指数的计算步骤如下： （1） 计算周期内各期平均数：Xk = （2） 计算总平均数： （3） 计算季节指数：
对季节指数进行调整，得到 2010~2014 年各季度的季节指数如表 5 所示。
表5 年份 2010 2011 2012 2013 2014 合计 季节指数 季节指数比率
2010~2014 年各季度的季节指数计算值
季度 2 1.0127 1.0917 0.9360 0.9588 3.9992 0.9998 0.249 3 0.9448 1.0733 0.8786 1.0064 3.9031 0.9758 0.243 4 1.0520 1.0249 1.0244 1.0642 4.1655 1.0414 0.259
图 2 季节指数变动
由表 5 可知， 各季度占全年总发送量的比例分别为 0.248， 0.249， 0.243， 0.259， 因此得 2020 年四个季度的发送量分别为 291.8,293.0,285.9 ,304.7 万吨。
4.预测精度检验
4.1 发送总量预测精度检验 利用 2010~2013 年的发送总量数据，通过简单指数平滑法对 2014 年的发送 总量进行预测， 由 3.3.2 分析可知平滑指数为 0.3。得到 2014 年的发送总量预测 模型为： X t = 0.3 ∗ Xt −1 + 0.21 ∗ Xt −2 + 0.147 ∗ Xt −3 + 0.1029 ∗ Xt −4 通过模型得到 2014 年发送总量的预测值为 1682.9 万吨。 通过与 2014 年发送总量实际值 1778.7 万吨比较，计算得其相对误差率为 5.4%，其误差较小，因此可以证明其模型的预测误差较小，简单指数平滑法可以 推广到 2015~2020 年的发送总量预测， 预测的发送总量具有较高的可靠性， 可以 作为分析参考依据。 4.2 各季度发送量预测精度检验 由表 5 可知，各季节的季节指数比率分别为 0.248，0.249，0.243，0.259， 因此 2014 年各季度发送量的预测值与相对误差率如表 6 所示。
n i=1 X ik
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（10） （11） （12） （13）
n
n i =1
, (k = 1,2, … m)
m k =1 x ik
X= Sk =
Xk X
mn
, (k = 1,2, … m)
季节指数的理解： 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的 关系，如果这个比值大于 1，就说明该季度的值常常会高于总平均；如果序列的 季节指数值；如果这个比例小于 1，就说明该季度的值常常低于总平均值都近似 等于 1，那就说明该序列没有明显的季节效应。 3.4.2 各季度发送量的预测 计算移动平均值， 季度数据采用四项移动平均的方法，并将其结果进行中心
2010~2014 年中心化移动平均值及比值
发送量(Y) 450.1 517.3 489.9 570.0 543.5 610.3 656.8 629.9 557.8 617.3 491.2 561.0 575.9 507.4 533.1 542.9 494.9 431.9 355.2 496.7 中心化移动平均（CMA） 518.5 541.8 574.3 602.6 611.9 614.6 594.8 565.4 559.1 547.6 539.1 542.1 529.7 510.1 578.5 450.5 比值(Y/CMA) 0.9448 1.0520 0.9465 1.0127 1.0733 1.0249 0.9379 1.0917 0.8786 1.0244 1.0682 0.9360 1.0064 1.0642 1.0344 0.9588 -