桩基础的设计计算培训单排桩桩基内力与位移计算
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3EI
D3
Q Z
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x0 A4
0
B4
M0
2EI
C4
Q
3
0
EI
D4
1、摩擦桩、柱承桩 x0 、 0 的计算
边界条件：
M h A0 xdNx A0 x x h C0dA0
hC0 A0 x2dA0 hC0I0
Qh 0
Mh
2EI (x0 A3
0
B3
M0
2EI
C3
Q 0
一 基本概念
（一）文克尔假定 文克尔假定地基上任一点所受的压力与该点所受的地
基沉降变形成正比，即Pi=CSi（Pi-压力，C-地基系数， Si-沉降变形） （二）桩的弹性地基梁解法
在桩顶受到的外荷载中略去轴向力的影响，桩就可以 看做一个设置在弹性地基中的竖梁。求解内力的方法是 直接用数学方法解弹性挠曲微分方程，再用平衡条件求 出桩的内力和位移。
pzx ：横向土抗力(kN / m2 )；
C ：地基系数 (kN / m3) ；
xz ：深度Z处桩的横向位移（m）。
2．地基系数的概念及确定方法
概念：
地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形
时所需施加的力。
确定方法：
大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质
有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和
沿深度均匀分布
地基系数C表达式 C=mZ
C=K C=cZ0.5 C=K0
说明 m为地基土比例系数
K为常数 c为地基土比例系数
K0为常数
岩石地基C的取值：
3 10 2 1
150 102
20 25
非岩石地基C的取值：
“m”计算内力方法：C=mz 认为地基系数C随深度呈正比例增加
非岩石类土的比例系数m的取值：
承台底地基土竖向抗力系数 ：
cb m0 hn
当hn小于1m时，按1m计算
桩端地基土竖向抗力系数：
co m0 h
当h小于10m时，按10m计算
（四）单桩、单排桩与多排桩基本概念
分类依据：
水平作用力H 与基桩布置
方式之间的关系
H
单排桩外力计算
纵、横桥向无偏移：
Pi
N n
；Qi
H n
；M i
My n
（三）土的弹性抗力及其分布规律
1．土的弹性抗力的概念及定义式
概念：桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作
用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生
一横向土抗力 pzx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种
作用力称为土的弹性抗力。
定义式：
pzx Cxz ………（3－52）
xz
x0 A1
0
B1
M0
EI 2
C1
Q0
3EI
D1
zx
mzxz
mz(
x0
A1
0
a
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M0 a 2 EI
C1
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A3
0
B3
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Q
C3
0
当hm深度内存在两层不同土时
m
m1A1 m2 A2 A1 A2
或m
m1h12
m2 (2h1 hm2
h2 )h2
当hm深度内存在三层不同土时
m m1h12 m2 (2h1 h2 )h2 m3 (2h1 2h2 h3 )h3 hm2
承台侧面地基土水平抗力系数：
cn m hn
hn ：承台埋深
分析方法不尽相同等原因，所采用的C 值随深度的分布
规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律有下图所 示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和 位移的计算方法。
计算方法 m法
K法
C值法 C法
地基系数C随深度分布 与深度成正比
桩身第一挠曲零点以上抛 物线变化，以下不随深度 变化 与深度呈抛物线变化
计算方法:
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
b1 K f K (d 1)或b1 K f K (1.5d 0.5)
K——各桩间的相互影响系数。当水平力作用平面内有多根桩时，桩柱间会 产生相互产生影响并与桩间静距L1有关 ，其值按下式决定：L1≥0.6h1
柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩，b1=d+1（m）； 其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5（m）。
（六）刚性桩与弹性桩基本概念
分类依据：
按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩
弹性桩：
当桩的入土深度
h
2.5
时，这时桩的相对刚度小，必须
考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩的
3EI
D4 )
C0h I 0
Q h
3EI (x0 A4
0
B4
M0
2EI
C4
Q 0
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0
h
(x0 A2
0
B2
M0
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C2
Q 0
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D2 )
C0 I 0
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Kh
x0
Q 0
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Ax0
M0
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Bx0
0
Q
(
2
0
EI
A 0
M0
EI
B0 )
………（4－65）
横桥向偏心：
Pi
N n
M x yi yi 2
（五）桩的计算宽度基本概念
定义：
计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），
而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，
b1称为桩的计算宽度。
H
dH
b
b1
a
采用计算宽度的原因：
为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。
（二）符号规定：
一、桩的挠曲微分方程的建立及求解
EI
d4x dz 4
q
q zx b1 mzxzb1
EI
d4x dz 4
mzxz
b1
d 4xz dz 4
mb1 EI
zxz
0
d 4xz dz 4
5zxz
0
z
dxz dz
Mz
EI
d 2xz dz 2
Q z
EI
d 3xz dz 3
变形系数，
5
mb1
EI
刚性桩：
当桩的入土深度 h 2.5 时，则桩的相对刚度较大，计算
时认为属刚性桩
二 “m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算
（一）基本假定 1、将土视作弹性变形介质，地基系数随深度成比例增长。 2、土的应力应变关系符合文克尔假定。 3、忽略桩土之间的摩擦力和粘结力。 4、桩与桩侧土在受力前后始终密贴。 5、桩作为一弹性构件。
时K=1.0；当L1＜0.6h1时，K
b' 1 b' 0.6
L1 h1
国内有些规范建议简化计算:
圆形桩：
当d≤1m时，b1=0.9（1.5d+0.5）； 当d＞1m时，b1=0.9（d+1）。
方形桩：
当边宽b≤1m时，b1=1.5b+0.5； 当边宽b ＞1m时，b1=b+1。
国外规范规定：
D3
Q Z
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x0 A4
0
B4
M0
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C4
Q
3
0
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1、摩擦桩、柱承桩 x0 、 0 的计算
边界条件：
M h A0 xdNx A0 x x h C0dA0
hC0 A0 x2dA0 hC0I0
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一 基本概念
（一）文克尔假定 文克尔假定地基上任一点所受的压力与该点所受的地
基沉降变形成正比，即Pi=CSi（Pi-压力，C-地基系数， Si-沉降变形） （二）桩的弹性地基梁解法
在桩顶受到的外荷载中略去轴向力的影响，桩就可以 看做一个设置在弹性地基中的竖梁。求解内力的方法是 直接用数学方法解弹性挠曲微分方程，再用平衡条件求 出桩的内力和位移。
pzx ：横向土抗力(kN / m2 )；
C ：地基系数 (kN / m3) ；
xz ：深度Z处桩的横向位移（m）。
2．地基系数的概念及确定方法
概念：
地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形
时所需施加的力。
确定方法：
大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质
有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和
沿深度均匀分布
地基系数C表达式 C=mZ
C=K C=cZ0.5 C=K0
说明 m为地基土比例系数
K为常数 c为地基土比例系数
K0为常数
岩石地基C的取值：
3 10 2 1
150 102
20 25
非岩石地基C的取值：
“m”计算内力方法：C=mz 认为地基系数C随深度呈正比例增加
非岩石类土的比例系数m的取值：
承台底地基土竖向抗力系数 ：
cb m0 hn
当hn小于1m时，按1m计算
桩端地基土竖向抗力系数：
co m0 h
当h小于10m时，按10m计算
（四）单桩、单排桩与多排桩基本概念
分类依据：
水平作用力H 与基桩布置
方式之间的关系
H
单排桩外力计算
纵、横桥向无偏移：
Pi
N n
；Qi
H n
；M i
My n
（三）土的弹性抗力及其分布规律
1．土的弹性抗力的概念及定义式
概念：桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作
用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生
一横向土抗力 pzx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种
作用力称为土的弹性抗力。
定义式：
pzx Cxz ………（3－52）
xz
x0 A1
0
B1
M0
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Q0
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当hm深度内存在两层不同土时
m
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或m
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m2 (2h1 hm2
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当hm深度内存在三层不同土时
m m1h12 m2 (2h1 h2 )h2 m3 (2h1 2h2 h3 )h3 hm2
承台侧面地基土水平抗力系数：
cn m hn
hn ：承台埋深
分析方法不尽相同等原因，所采用的C 值随深度的分布
规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律有下图所 示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和 位移的计算方法。
计算方法 m法
K法
C值法 C法
地基系数C随深度分布 与深度成正比
桩身第一挠曲零点以上抛 物线变化，以下不随深度 变化 与深度呈抛物线变化
计算方法:
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
b1 K f K (d 1)或b1 K f K (1.5d 0.5)
K——各桩间的相互影响系数。当水平力作用平面内有多根桩时，桩柱间会 产生相互产生影响并与桩间静距L1有关 ，其值按下式决定：L1≥0.6h1
柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩，b1=d+1（m）； 其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5（m）。
（六）刚性桩与弹性桩基本概念
分类依据：
按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩
弹性桩：
当桩的入土深度
h
2.5
时，这时桩的相对刚度小，必须
考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩的
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横桥向偏心：
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M x yi yi 2
（五）桩的计算宽度基本概念
定义：
计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），
而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，
b1称为桩的计算宽度。
H
dH
b
b1
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采用计算宽度的原因：
为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。
（二）符号规定：
一、桩的挠曲微分方程的建立及求解
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变形系数，
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刚性桩：
当桩的入土深度 h 2.5 时，则桩的相对刚度较大，计算
时认为属刚性桩
二 “m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算
（一）基本假定 1、将土视作弹性变形介质，地基系数随深度成比例增长。 2、土的应力应变关系符合文克尔假定。 3、忽略桩土之间的摩擦力和粘结力。 4、桩与桩侧土在受力前后始终密贴。 5、桩作为一弹性构件。
时K=1.0；当L1＜0.6h1时，K
b' 1 b' 0.6
L1 h1
国内有些规范建议简化计算:
圆形桩：
当d≤1m时，b1=0.9（1.5d+0.5）； 当d＞1m时，b1=0.9（d+1）。
方形桩：
当边宽b≤1m时，b1=1.5b+0.5； 当边宽b ＞1m时，b1=b+1。
国外规范规定：