桩基础的设计计算培训单排桩桩基内力与位移计算
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
基桩内力和位移计算
0 Q
桩身最大弯矩位置 和最大弯矩 的确定
刚性桩与弹性桩
• 弹性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，这时桩的相对刚 度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩 来计算。其中 称为桩的变形系数
5
• 刚性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，则桩的相对刚度 较大，计算时认为属刚性桩，
m b1 EI
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 计算参数：地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水
桩的挠曲微分方程的建立及其解
zx Cx z mZxz
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
b1 K f K0 K b(或d )
桩的计算宽度
计算宽度换算
基 础 形 状 名 称 符 号
形状换算 系数
Kf
1.0
0.9
d 1 0.1 B
0.9
受力换算 系数
K0
1 1 b
1 1 d
1 1 B
1 1 d
桩的计算宽度
• K——各桩间的相互影响系数，L1≥0.6h1时 K=1.0； 1 b' L1 K b' 当L1＜0.6h1时 0.6 h1
基桩内力和位移计算
基桩内力和位移计算
基本概念 “m”法计算桩的内力和位移 单排桩内力计算示例 多排桩内力与位移计算 多排桩算例 基桩自由长度承受土压力时的计算 低桩承台考虑桩-土-承台共同作用的计算
基本概念
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
桩基础的设计计算
上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯矩
zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mZxz，C为地基系数； b1——桩的计算宽度； xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。
将上式整理可得：
d4xz dZ4
mEb1I Zxz
0
（1）
或
d4xz dZ4
a5Zxz
0
式中：——桩—土变形系数，
5
mb 1
EI
从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）
以及桩周土的性质等有关，是与桩土变形相关的系数。
式（1）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的 挠度xz与转角z、弯矩Mz和剪力Qz之间的关系即
将式（7）代入式（2）得
x z Q 3 E 0A x 0 IM 2 E 0B x 0 I A 1 B 1 (Q 2 E 0A 0 I M E 0 B 0 ) I M 2 E 0 C 1 I Q 3 E 0D 1
Q 3 E 0(A 1 I A x 0 B 1 A 0 D 1 ) M 2 E 0(A 1 I B x 0 B 1 B 0 C 1 )
2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下hm深度内各土层的mi，根据换算前 后地基系数图形面积在深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m值。
3）桩底面地基土竖向地基系数Co为： C0=m0h
（二）单桩、单排桩与多排桩
单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排） 桩的桩基础，如下图a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。
B 0 也都是Z的函数，根据Z值制
桩基桩长及内力的计算
桥梁桩基是桥梁构造的最基础也是最重要的部位之一，桩基设计的准确对桥梁稳定性起着至为关健的作用。
桥梁所有荷载最终传递给桩基承受。
把握好桩基的设计和施工质量对桥梁整体建设意义重大。
一、桩基的类别针对界溪段桥梁下部构造施工图中存在两类桩：端承桩和摩擦桩。
端承桩：桩基自身重及桩顶以上荷载由桩端持力层承受。
摩擦桩：桩基自身重及及桩顶以上荷载由桩基周身与岩土摩擦阻力承受。
二、单桩基桩长理论计算公式及相关参数表（一）单桩桩基竖向承载力计算单桩竖向承载力应由土对桩的承载能力、桩身材料强度以及上部结构所容许的桩定沉降三方面控制。
1、摩擦桩单桩土对桩的承载力容许值计算公式：[Ra]=（1/2）*u*∑Qik*l i+Ap*QrQr=m0*K*[f ao]+k2*R*(h-3)式中：[Ra]——单桩轴向受压承载力容许值（KN），桩身自重与置换土重（当自重计入浮力时置换土重也计入浮力）的差值作为荷载考虑；u——桩身周长（m）Ap——桩端截面面积（㎡）n——土的层数（注：公式中未写出）Li——承台底面或局部冲刷线以下各土层的厚度（m），扩孔部分不计；Qik——与Li对应的各土层与桩侧的摩阻力标准值（kPa），宜采用单桩摩阻力实验确定，当无实验条件时按表5.3.3-1选用；Qr——桩端处土的承载力基本容许值（kPa），当持力层为砂石、碎石土时，若计算值超过下列值，宜采用：粉砂1000kP；细砂1150kP；中砂、粗砂、砾砂1450kP；碎石土2750kP；[f ao]——桩端处土的承载力基本容许值（kPa），按《公路桥涵地基及基础设计规范》第3.3.3条确定；h——桩端的埋置深度（m），对于有冲刷的桩基，埋深由一般冲刷线起算；对无冲刷的桩基，埋深由天然地面线或实际开挖后的地面线算起；h的计算值不大于40m，当大于40m时，按40m计算；k2——容许承载力随深度的修正系数，根据桩端处持力层土类按《公路桥涵地基及基础设计规范》3.3.4选用；K——桩端以上各土层的加权平均重度（kN/m3）,若持力层在水位以下且不透水时，不论桩端以上土层的透水性如何，一律取饱和重度；当持力层透水时，则水中部分土层取浮重度；R——修正系数，按表5.3.3-2选用；m0——清底系数，按表5.3.3-3选用。
基础工程 桩基础设计计算PPT学习教案
单 排 桩
定，可根据桩的轴向受力等于单桩的轴向容许承载力来计算 桩的入土深度。
基 桩 内
（3）计算桩的计算宽度 b1和桩的变形系数 ，并判断桩是否
力 和
属于弹性桩。若是弹性桩则可继续计算。
位
移
（4）计算桩在不同深度处的弯矩值Mz，绘制弯矩分布图，找 出最大弯矩及其截面位置，来验算截面强度和进行桩身配筋
第18页/共74页
二、“m”法计算桩的内力和位移 1．桩的挠曲线微分方程及其内力、变位计算公式
桩身任意截面上变位和内力计算公式中无量纲系数 第
可以查表获得
一
节
单 排 桩 基 桩 内 力 和 位 移 计 算
第19页/共74页
二、“m”法计算桩的内力和位移 1．桩的挠曲线微分方程及其内力、变位计算公式
然后按单桩的计算方法验算桩的
移 计
承载力及桩身强度。也就是说，
算
把多排桩的问题化成单排桩来解
决。
多排桩基础
第26页/共74页
一、承台底面中心变位及各桩桩顶内力的关系
第
假设承台为一绝对刚性体，现以承台底面中心点O作为承台位 二
移的代表点。O点在外荷载 N 、H 、M 作用下产生横轴向位 节
移a0竖向位移 b0及转角 0。其中 a、0 b以0 坐标轴正向为正，以0
单 排 桩 基 桩
E1、I1为墩柱的弹性模量
内 力
和截面惯性矩
和 位
移
计
算
桩顶有截面不同于桩身的墩柱图 第24页/共74页
第二节 多排桩基桩内力和位移计算
一、 承台底面中心变位及各桩桩顶内力的关系 二、桩顶的刚度系数计算
三、α0、b0、β0的计算
四、竖直对称多排桩计算公式 五、计算步骤
桩基础的设计计算
无量纲法 (桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 当桩的支承条件、入土深度符合一定要求时，可利用比较简捷的计算方法计算。即无量纲法。 主要特点： 利用边界条件求x0、 0时，系数采用简化公式； 利用x0、 0是Q0、M0的函数的特征，代入基本公式后，无须再计算x0、 0，可由已知的Q0、M0直接计算。
单击此处添加大标题内容
多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影响，其影响与桩间净距L1有关。 单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0； L1＜0.6h1的多排桩 h1——地面或最大冲刷线以下桩柱 计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不 得大于桩的入土深度（h）；
L1
H
q1、q2——梯形土压力强度。
桩顶为弹性嵌固——适合于墩 台受上部结构约束较强的情况。 轻型桥台用锚柱固接； 摩擦力较大的毛毡支座； 固定支座的单孔桥。
——单位水平力作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
——单位弯矩作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
x0、 0的计算 摩擦桩、柱承桩 x0、 0 的计算 桩底受力情况分析 桩底为非岩石类土或支承在岩基面上，在外荷作用下，桩底产生位移 xh、 h，桩底 x 处产生竖向位移 x h，桩底的抗力情况如下图所示。如竖向地基系数为C0，桩底竖向力增量：
z——地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度； n——随不同计算假定而设置的指数。 “m”法假定—— “K”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K。 “C”法假定——地基系数C沿深度分两段变化， ， ； 的桩长段地基系数C取常数。 “张有龄”法假定（常数法）——地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）。
第二节内力位移计算
• 3.计算步骤
– （1）求出每根桩桩顶受力、和及地面
或局部冲刷线处横向荷载。
对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩，各荷载是平均分配在各桩上 N H M N i ; Qi ; M i 式9-13 单排桩 n n n
Qz=Q0AQ+αM0BQ=0，得出：
M max M 0 DQ Am M 0 Bm M 0 K m 或M max Q0
Am
Q0
Bm CQ
Q0
KQ
• 当桩顶露出地面或局部冲刷线的长度为l0时，可进 一步导出桩顶的水平位移χ1和转角φ1：
Q M x1 3 AX 1 2 BX1 EI EI Q M 1 ( 2 A 1 B 1 ) EI EI
△= x1-φ1l1+△0
– 桩顶处的水平位移x1；
– 桩顶处的转角φ 1所引起的墩顶的水平位移φ 1l1； – 桩顶到墩顶的高度l1； – 墩柱部分自身的弹性变形引起的桩顶水平位移
Hl13 Ml12 0 3E1 I1 2E1 I1
单排桩基础算例
–(一)设计资料 –(二)计算
N5 2
N5 2
协调变形，桩的水平位移及转角引起土
体对桩产生横向抗力，它起到抵抗外力 和稳定桩基础的作用，土的这种作用力
成为土的弹性抗力。
土的弹性抗力的分布规律
当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，任一 深度z处桩侧土所产生的水平抗力与该点水平位移χz
成正比。
zx Cx z
第四讲-第四章-桩基础的设计计算教学内容
度z=al查规范所推荐的表格，a－为桩的特征值。
桩底边界条件
以上公式中M0、H0 ，而 x0、0为未知数，它们将取
决于桩底的边界条件。
摩擦桩：考虑土的弹性
抗力时，忽略摩擦力，得Hh ＝Qh＝0；桩底转角h与其 引起竖向土抗力相当。
于是：
M h2 E x 0 A I3 0B 3 M 2 E 0C 3 IQ 3 E 0D 3 I C zh I
第四章 桩基础的设计计算
第一节 单排桩基桩内力和位移 计算
一、基本概念
深基础与浅基础的不同点
明挖基础
浅基础
深基础：轴线产生横向位移与转角，不 能忽略侧面横向土阻力。
线弹性地基反力法的模型
模型：文克尔地基上的竖直梁
弹性抗力：
将地基土视为弹性变形介质，受压
后产生的反力叫弹性抗力：
zx＝Cxxz hx＝Czzx
当h＞2.5的摩擦桩或h＞3.5的端承桩：
•对于h＞2.5的摩擦桩
或h＞3.5的端承桩：
对于h＞2.5嵌岩桩
xz Q 3E 0 IAxM 2E 0 IBx xz Q 3E 0 IAx0M 2E 0 IBx0
z Q 2E 0 IAM E 0 IB
基桩内力和位移计算sy
基桩内力和位移计算桩在横向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法其基本概念明确，方法简单，所得结果一般安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m ”法就属于此种方法。
一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律桩基础在荷载（包括竖向荷载、横向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生横向土抗力zx σ，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。
zx σ即指深度为Z 处的横向（x 轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素，可以下式表示： z zx Cx =σ （3-13） 式中： zx σ—横向土抗力，kN/m 2；C —地基系数，kN/m 3；z x —深度Z 处桩的横向位移，m 。
地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力。
大量的试验表明，地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。
由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C 值随深度的分布规律也各有不同。
常采用的地基系数分布规律有（图3-34）所示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。
现将桩的几种有代表的弹性地基梁计算方法概括在表3-15中。
3-34地基系数变化规律桩的几种典型的弹性地基梁法 表3-15上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。
实验资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。
（二）单桩、单排桩与多排桩计算基桩内力，应先根据作用在承台底面的外力M H N ,,计算出在每根桩顶的荷载i p 、i Q 、i M 值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力和位移。
桩基础的设计计算培训单排桩桩基内力与位移计算
地基系数C表达式 C=mZ
C=K C=cZ0.5 C=K0
说明 m为地基土比例系数
K为常数 c为地基土比例系数
K0为常数
岩石地基C的取值：
3 10 2 1
150 102
20 25
非岩石地基C的取值：
“m”计算内力方法：C=mz 认为地基系数C随深度呈正比例增加
非岩石类土的比例系数m的取值：
x0 、 0 的求解：
M 0 Ql0 M Q0 Q
xz
Q0 3EI
Ax
M0
2 EI
Bx
(4－67a)
z
Q0 2 EI
A
M0
EI
B
(4－67b)
xQ、xm、Q、m 的求解
xQ
Ql03
3EI
;
Q
- Ql02
2EI
;
xm
Ml02 2EI
m
Ml0 EI
x0
Q 3EI
Ax
M Ql0 2 EI
3EI
D4 )
C0h I 0
Q h
3EI (x0 A4
0
B4
M0
2EI
C4
Q 0
3EI
D4 )
0
h
(x0 A2
0
B2
M0
2EI
C2
Q 0
3EI
D2 )
C0 I 0
EI
Kh
x0
Q 0
3EI
Ax0
M0
2EI
Bx0
0
Q
Байду номын сангаас
(
2
0
EI
A 0
M0
单排桩基础计算算例
例题:双柱式桥墩钻孔灌注桩计算示例（单排桩）1. 设计资料 1.1 地质与水文资料最大冲刷线位于河床线下 2.8m ；地基土上层为硬塑黏性土，地基土比例系数m=150004kN m ；桩周土摩阻力标准值60k q kPa =。
下层为中密细砂夹砾石；桩周土摩阻力标准值50k q kPa =；地基承载力基本容许值0[]220a f kPa =，地基土比例系数m=180004kN m地基土平均有效重度28.0kN m γ'=（已考虑浮力）一般冲刷线高程为342.00m ，常水位高程为344.00m ，局部冲刷线高程为339.20m 1.2桩、墩尺寸与材料墩帽顶高程350.00m ，桩顶高程为344.00m ，墩柱顶高程为348.80m 。
墩柱直径为 1.30m ，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，混凝土弹性模量722.810C E kN m =⨯桩身直径为1.50m ，混凝土强度等级为C25，混凝土弹性模量722.810C E kN m =⨯ 1.3荷载情况桥墩为双柱式桥墩，桥面净宽7m ，附0.75m 人行道，人群荷载为23.0kN m ，设计荷载为公路-Ⅱ级，结构重要性系数为1.0.上部为30m 预应力混凝土梁，每一根桩承受荷载为： ①两跨恒载反力 1834.53N kN = ②盖梁自重反力2183.10N kN = ③系梁自重反力348.00N kN = ④一根墩柱自重力4187.30N kN =⑤桩每延米自重力21.5(2510)26.5()q kN m π=⨯⨯-=（已扣除浮力） ⑥活载反力Ⅰ）两跨活载（汽车+人群）反力：5536.68N kN =Ⅱ）单跨汽车荷载反力：6389.21N kN =，顺桥向弯矩1119.84M kN m =⋅ 单跨人群荷载反力：720N kN =，顺桥向弯矩2 6.16M kN m =⋅车辆荷载反力已按偏心受压原理考虑横向分布的分配影响。
Ⅲ）制动力90.00T kN = （作用点在支座中心，距桩顶距离为6.197m ） Ⅳ）纵向风力：盖梁部分1 2.65W kN =，对桩顶力臂为5.45m 。
桩基础的设计计算(1)幻灯片
单桩轴向容许承载力按土的支承力确实定〔三〕 按静力触探法确定单桩轴向容许承载力
原理： 将触探仪的探头压入土中测得探头的贯
入阻力，按经历公式计算单桩容许承载力。 计算公式：
[P ]1 2(U iilii A R )
i ：第i层土的静力触探测得的平均局部侧摩阻；
R ：桩底标高以上和以下4d范围内静力触探端阻的平均值； i、 ：分别为桩侧摩阻和桩底端阻的综合修正系数；
沉降稳定规定：
砂性土：≤0.1mm/30min
粘性土： ≤0.1mm/1h
单桩容许承载力： [P] Pj
K
某工程采用砼钻孔灌注桩，桩径为0.8m，桩长20～28m不 等，为了检验工程桩的承载力，采用静荷载试验。考虑到 工程桩的使用要求，只允许加载到6500kN（设计荷载为 4000kN ）
单桩轴向容许承载力按土的支承力确实定
面抗0 压N d 承 载0 . 力9 按( f c 下A 式c 5 d 计 o 算f s ：A r s d k s A s d 0 f ) As0
dcoA rs01
s
Acor：构件核心部分截面面积；
f sd ：纵向受压钢筋的抗压强度设计值；
As ：纵向受压钢筋的全部截面面积；
k ：间接钢筋影响系数，砼强度等级在C50以下时，取2.0，当为
单桩轴向容许承载力按土的支承力确实定〔四〕 按动测试桩法确定单桩轴向容许承载力
原理：
给桩顶施加动荷载，量测桩土系统相应 信号，分析计算桩的性能和承载能力。
分类：
低应变法 高应变法
锤击贯入法 波动方程
动力打桩公式
锤击贯入法
原理：
贯入度在一定程度上反映土对桩的支承能力 试验方法： 逐级加载→量测动荷载和相应的贯入度→绘制Pd－∑ed曲线或
第四章_桩基础的设计计算-new
长沙理工大学岩土教研室
本章核心
考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算
本章重点
桩受横轴向力时的内力计算
要求：
•“m”法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法 •多排桩的主要计算参数及其各自的含义 •掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项, •了解桩基设计的一般程序及步骤
M h 2 EI ( x0 A3
Q0 M0 Ax 0 2 B x 0 联立求解得： x 0 3 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
2.h>2.5的嵌岩桩
若基桩嵌固于未风化岩层有足够深度，桩底可视为固定端。此时
Qz Q0 AQ M 0 B Q
0
0
0 0 0 0 Ax , Bx ,..., AQ , BQ －由z及h查表得
大量计算表明，当h 4.0时，x0,0与桩底边界条件无关
例：桩径1.2m，m=15000kN/m4，砼 C20,EI=1.77*106 kN/m2,试求最大冲刷线下2.26 米处桩身内力及位移
h1 hm
地面或最大冲刷线 m1h m2h
h2
1 1
h
mh
m
m2(h
1+
h 2)
2d 1 hm h
h 2.5 h 2.5
d
桩的直径 桩土变形系数
3）桩底地基土竖向地基系数C0
C0 m0 h
m0
h
桩底地基土竖向地基系数的比例系数，近似取m0=m 桩入土深度，当h<10m时，取h=10m
桩数
My N H Pi ; Qi ; M i n n n
桩基础的设计计算
1 第四章桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件,求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m”法、就属此种方法,本节将主要介绍“m”法.2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法,“m"法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法,多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法，群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第三节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩)作用下产生位移及转角，2使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx σ,它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式z zx Cx =σ （4-1）式中： zx σ——横向土抗力,kN/m 2； C ——地基系数，kN/m 3； z x —-深度Z 处桩的横向位移，m 。
2．影响土抗力的因素(1)土体性质 (2)桩身刚度 （3）桩的入土深度(4）桩的截面形状 （5）桩距及荷载等因素 3．地基系数的概念及确定方法 （1）概念地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m 3或MN/m 3.（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
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承台底地基土竖向抗力系数 ：
cb m0 hn
当hn小于1m时，按1m计算
桩端地基土竖向抗力系数：
co m0 h
当h小于10m时，按10m计算
（四）单桩、单排桩与多排桩基本概念
分类依据：
水平作用力H 与基桩布置
方式之间的关系
H
单排桩外力计算
纵、横桥向无偏移：
Pi
N n
；Qi
H n
；M i
My n
柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩，b1=d+1（m）； 其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5（m）。
（六）刚性桩与弹性桩基本概念
分类依据：
按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩
弹性桩：
当桩的入土深度
h
2.5
时，这时桩的相对刚度小，必须
考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩的
一 基本概念
（一）文克尔假定 文克尔假定地基上任一点所受的压力与该点所受的地
基沉降变形成正比，即Pi=CSi（Pi-压力，C-地基系数， Si-沉降变形） （二）桩的弹性地基梁解法
在桩顶受到的外荷载中略去轴向力的影响，桩就可以 看做一个设置在弹性地基中的竖梁。求解内力的方法是 直接用数学方法解弹性挠曲微分方程，再用平衡条件求 出桩的内力和位移。
沿深度均匀分布
地基系数C表达式 C=mZ
C=K C=cZ0.5 C=K0
说明 m为地基土比例系数
K为常数 c为地基土比例系数
K0为常数
岩石地基C的取值：
3 10 2 1
150 102
20 25
非岩石地基C的取值：
“m”计算内力方法：C=mz 认为地基系数C随深度呈正比例增加
非岩石类土的比例系数m的取值：
（二）符号规定：
一、桩的挠曲微分方程的建立及求解
EI
d4x dz 4
q
q zx b1 mzxzb1
EIΒιβλιοθήκη d4x dz 4mzxz
b1
d 4xz dz 4
mb1 EI
zxz
0
d 4xz dz 4
5zxz
0
z
dxz dz
Mz
EI
d 2xz dz 2
Q z
EI
d 3xz dz 3
pzx ：横向土抗力(kN / m2 )；
C ：地基系数 (kN / m3) ；
xz ：深度Z处桩的横向位移（m）。
2．地基系数的概念及确定方法
概念：
地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形
时所需施加的力。
确定方法：
大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质
有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和
横桥向偏心：
Pi
N n
M x yi yi 2
（五）桩的计算宽度基本概念
定义：
计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），
而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，
b1称为桩的计算宽度。
H
dH
b
b1
a
采用计算宽度的原因：
为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。
时K=1.0；当L1＜0.6h1时，K
b' 1 b' 0.6
L1 h1
国内有些规范建议简化计算:
圆形桩：
当d≤1m时，b1=0.9（1.5d+0.5）； 当d＞1m时，b1=0.9（d+1）。
方形桩：
当边宽b≤1m时，b1=1.5b+0.5； 当边宽b ＞1m时，b1=b+1。
国外规范规定：
（三）土的弹性抗力及其分布规律
1．土的弹性抗力的概念及定义式
概念：桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作
用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生
一横向土抗力 pzx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种
作用力称为土的弹性抗力。
定义式：
pzx Cxz ………（3－52）
xz
x0 A1
0
B1
M0
EI 2
C1
Q0
3EI
D1
zx
mzxz
mz(
x0
A1
0
a
B1
M0 a 2 EI
C1
Q 0
a3EI
D1 )
xz
x0 A1
0
B1
M0
EI 2
C1
Q0
3EI
D1
z
x0
A2
0
B2
M0
2EI
C2
Q 0
3EI
D2
MZ
2EI
x0
A3
0
B3
M0
2EI
Q
C3
0
当hm深度内存在两层不同土时
m
m1A1 m2 A2 A1 A2
或m
m1h12
m2 (2h1 hm2
h2 )h2
当hm深度内存在三层不同土时
m m1h12 m2 (2h1 h2 )h2 m3 (2h1 2h2 h3 )h3 hm2
承台侧面地基土水平抗力系数：
cn m hn
hn ：承台埋深
分析方法不尽相同等原因，所采用的C 值随深度的分布
规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律有下图所 示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和 位移的计算方法。
计算方法 m法
K法
C值法 C法
地基系数C随深度分布 与深度成正比
桩身第一挠曲零点以上抛 物线变化，以下不随深度 变化 与深度呈抛物线变化
计算方法:
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
b1 K f K (d 1)或b1 K f K (1.5d 0.5)
K——各桩间的相互影响系数。当水平力作用平面内有多根桩时，桩柱间会 产生相互产生影响并与桩间静距L1有关 ，其值按下式决定：L1≥0.6h1
3EI
D3
Q Z
3EI
x0 A4
0
B4
M0
2EI
C4
Q
3
0
EI
D4
1、摩擦桩、柱承桩 x0 、 0 的计算
边界条件：
M h A0 xdNx A0 x x h C0dA0
hC0 A0 x2dA0 hC0I0
Qh 0
Mh
2EI (x0 A3
0
B3
M0
2EI
C3
Q 0
3EI
D4 )
C0h I 0
Q h
3EI (x0 A4
0
B4
M0
2EI
C4
Q 0
3EI
D4 )
0
h
(x0 A2
0
B2
M0
2EI
C2
Q 0
3EI
D2 )
C0 I 0
EI
Kh
x0
Q 0
3EI
Ax0
M0
2EI
Bx0
0
Q
(
2
0
EI
A 0
M0
EI
B0 )
………（4－65）
变形系数，
5
mb1
EI
刚性桩：
当桩的入土深度 h 2.5 时，则桩的相对刚度较大，计算
时认为属刚性桩
二 “m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算
（一）基本假定 1、将土视作弹性变形介质，地基系数随深度成比例增长。 2、土的应力应变关系符合文克尔假定。 3、忽略桩土之间的摩擦力和粘结力。 4、桩与桩侧土在受力前后始终密贴。 5、桩作为一弹性构件。