第2讲 牛顿内摩擦定律分析
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粘性切应力由流体质点的角变形速率决定，而不是由 变形量决定.
流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。
牛顿内摩擦定律的适用条件： 只适用于层流状态，不适用于湍流状态。 只适用于牛顿流体，不适用于非牛顿流体。 若流速与其法向距离呈线性变化，则
du u
dy y
牛顿流体: 水、空气、 汽油、水银等，图中应 力和变形速率满足线性 关系。（满足牛顿内摩 擦定律的流体，如A所 示。
将一小管插入液体中，管内液体升高或降低，称为毛细现象. 它是由表面张力和接触角引起的。
2
流体的膨胀性：压强一定时，流体温度升高 体积增大的性质。
膨胀系数
aV
dV V dT
dV VdT
通常液体的膨胀系数很小，气体的膨胀系数很大。
Hale Waihona Puke Baidu可压缩流体和不可压缩流体
压缩性是流体的基本属性。 气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压 缩流体，液体视为不可压缩流体。 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体。 不可压缩流体：压缩系数和膨胀系数为零的流体。
库仑把一块薄圆板用细金 属丝平吊在液体中，将圆板 绕中心转过一角度后放开， 靠金属丝的扭转作用，圆板 开始往返摆动，由于液体的 粘性作用，圆板摆动幅度逐 渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和 细沙板，三种圆板的衰减时 间。
三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩 擦 ，而是液体内部的摩擦 。
下列情况中哪些是可压缩流体模型：
锅炉里的水蒸气流动 （可压缩）
水下爆炸 （可压缩）
原油在输油管道中的流动； （不可压缩）
压缩空气的低速流动； （压缩空气流速比较低时压强变化较小，视为不可 压缩流体）
5
流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质称 为流体的粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿提 出。由库仑用实验得到证实。
理想（静止）流体中没有切应力 ，只 承 受0 压力
能承p受拉pn力n 。表面力只有法向压应力p
pn
n
p pnn
0
n
pnn
，不
pn
•比较重力场中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大
小？
f水=f水银
•试问自由落体和加速度a向x方
向运动状态下的液体所受的单位
质量力大小（fX. fY. fZ）分别为
所有液体的表面张力都随着温度的升高而下降。在液体中 添加某些有机溶剂或盐类，也可以改变它们的表面张力。
接触角
当液固接触时，液体表面的切面与固体壁在液体内 部所夹的角。
θh
θ<90°；液体润湿固体
h
θ
θ > 90°；液体不润湿固体
内聚力<附着 力
水倒在玻璃板 上
内聚力>附着 力
水银倒在玻璃 板上
毛细现象
非牛顿流体：应力和 变形速率之间不满足线 性关系的流体。如泥浆、 血浆、新拌水泥砂浆、 新拌混凝土等，图中B、 C、D均属非牛顿流体。
粘度
μ的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得.
du dy
粘度的单位是帕秒（Pa·s),
当 一定时，μ越大的流体变形越缓慢，因而μ是反映
流体粘性大小的特性参数。
牛顿内摩擦定律
u+d
h dy
u
y
实验表明，对于大多数流体，存在
F AU Adu h dy
引入比例系数，则得著名的牛顿内摩擦定律： F du
A dy
牛顿内摩擦定律
F du
A dy
牛顿内摩擦定律指出:
粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 不是由速度决定 .
温度对μ的影响很大。液体？气体？
压力？
工程中常常用到运动粘度用下式表示 单位:(m2/s)
＝
• 常温常压下水的动力粘度是空气的55.4倍
水
1103 Pa s 0.01P
空气 1.8105 Pa s 0.00018P
• 常温常压下空气的运动粘度是水的15倍
单位质量力的物理含义是在数值上等于质点的加速度。
表面力：作用在所取分离体表面的力，这种力通常指的是 分离体以外的流体或固体通过接触面作用在分离体上的力， 其大小与接触面的面积成正比。
pn
lim Fn A0 A
d Fn dA
p
lim F A0 A
d F dA
流体的压缩性：流体在其所受压强增大时体 积缩小的性质。
压缩率(压缩性系数)：温度保持不变，单位 压强升高所引起的体积相对减小值。其值越 大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。
dV V dV
k
dp Vdp
1
体积模量 K 1 Vdp k dV
意义：温度不变时，单位体积的变化率所需 要的压强变化量。 其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容 易压缩。
第六节 作用在流体上的力
质量力：某种力场通过非接触的方式作用在流体微团 的全部质点上的力，其大小和该流体微团的质量成正 比。如重力、惯性力、离心力、电磁力等。
f (x, y, z) F 1 F dF
m V dV
单位质量力： f f xi f y j f zk
重力场中： f g gk
水 1106 m2 / s 0.01cm2 / s
空气 15105 m2/s 0.15cm2/s
粘性流体和理想流体
实际流体（粘性流体） 实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存 在分子间的引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以， 粘性流体也称实际流体。
理想流体 假想没有粘性的流体，即粘度为零的流体。 由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂， 甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。
多少？
自由落体：fX＝fY=0,fZ=-g 加速运动：fX=0,fY=a,fZ=-g
表面张力
液体具有内聚性和吸附性，这都是分子引力的表 现形式。 内聚性使液体能够抵抗拉伸应力，吸附性使液体 可以粘附在其他物体表面。 表面张力是分子力的一种表现。它发生在液体和 其他相态物质接触的自由表面上。
* 气体不存在自由表面，也就不存在表面张力。 * 表面张力是液体特有的性质。 * 表面张力可产生在液气、液固、液液接触面上。 * 表面张力可产生附加压力使自由面弯曲(毛细现象)
流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。
牛顿内摩擦定律的适用条件： 只适用于层流状态，不适用于湍流状态。 只适用于牛顿流体，不适用于非牛顿流体。 若流速与其法向距离呈线性变化，则
du u
dy y
牛顿流体: 水、空气、 汽油、水银等，图中应 力和变形速率满足线性 关系。（满足牛顿内摩 擦定律的流体，如A所 示。
将一小管插入液体中，管内液体升高或降低，称为毛细现象. 它是由表面张力和接触角引起的。
2
流体的膨胀性：压强一定时，流体温度升高 体积增大的性质。
膨胀系数
aV
dV V dT
dV VdT
通常液体的膨胀系数很小，气体的膨胀系数很大。
Hale Waihona Puke Baidu可压缩流体和不可压缩流体
压缩性是流体的基本属性。 气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压 缩流体，液体视为不可压缩流体。 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体。 不可压缩流体：压缩系数和膨胀系数为零的流体。
库仑把一块薄圆板用细金 属丝平吊在液体中，将圆板 绕中心转过一角度后放开， 靠金属丝的扭转作用，圆板 开始往返摆动，由于液体的 粘性作用，圆板摆动幅度逐 渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和 细沙板，三种圆板的衰减时 间。
三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩 擦 ，而是液体内部的摩擦 。
下列情况中哪些是可压缩流体模型：
锅炉里的水蒸气流动 （可压缩）
水下爆炸 （可压缩）
原油在输油管道中的流动； （不可压缩）
压缩空气的低速流动； （压缩空气流速比较低时压强变化较小，视为不可 压缩流体）
5
流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质称 为流体的粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿提 出。由库仑用实验得到证实。
理想（静止）流体中没有切应力 ，只 承 受0 压力
能承p受拉pn力n 。表面力只有法向压应力p
pn
n
p pnn
0
n
pnn
，不
pn
•比较重力场中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大
小？
f水=f水银
•试问自由落体和加速度a向x方
向运动状态下的液体所受的单位
质量力大小（fX. fY. fZ）分别为
所有液体的表面张力都随着温度的升高而下降。在液体中 添加某些有机溶剂或盐类，也可以改变它们的表面张力。
接触角
当液固接触时，液体表面的切面与固体壁在液体内 部所夹的角。
θh
θ<90°；液体润湿固体
h
θ
θ > 90°；液体不润湿固体
内聚力<附着 力
水倒在玻璃板 上
内聚力>附着 力
水银倒在玻璃 板上
毛细现象
非牛顿流体：应力和 变形速率之间不满足线 性关系的流体。如泥浆、 血浆、新拌水泥砂浆、 新拌混凝土等，图中B、 C、D均属非牛顿流体。
粘度
μ的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得.
du dy
粘度的单位是帕秒（Pa·s),
当 一定时，μ越大的流体变形越缓慢，因而μ是反映
流体粘性大小的特性参数。
牛顿内摩擦定律
u+d
h dy
u
y
实验表明，对于大多数流体，存在
F AU Adu h dy
引入比例系数，则得著名的牛顿内摩擦定律： F du
A dy
牛顿内摩擦定律
F du
A dy
牛顿内摩擦定律指出:
粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 不是由速度决定 .
温度对μ的影响很大。液体？气体？
压力？
工程中常常用到运动粘度用下式表示 单位:(m2/s)
＝
• 常温常压下水的动力粘度是空气的55.4倍
水
1103 Pa s 0.01P
空气 1.8105 Pa s 0.00018P
• 常温常压下空气的运动粘度是水的15倍
单位质量力的物理含义是在数值上等于质点的加速度。
表面力：作用在所取分离体表面的力，这种力通常指的是 分离体以外的流体或固体通过接触面作用在分离体上的力， 其大小与接触面的面积成正比。
pn
lim Fn A0 A
d Fn dA
p
lim F A0 A
d F dA
流体的压缩性：流体在其所受压强增大时体 积缩小的性质。
压缩率(压缩性系数)：温度保持不变，单位 压强升高所引起的体积相对减小值。其值越 大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。
dV V dV
k
dp Vdp
1
体积模量 K 1 Vdp k dV
意义：温度不变时，单位体积的变化率所需 要的压强变化量。 其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容 易压缩。
第六节 作用在流体上的力
质量力：某种力场通过非接触的方式作用在流体微团 的全部质点上的力，其大小和该流体微团的质量成正 比。如重力、惯性力、离心力、电磁力等。
f (x, y, z) F 1 F dF
m V dV
单位质量力： f f xi f y j f zk
重力场中： f g gk
水 1106 m2 / s 0.01cm2 / s
空气 15105 m2/s 0.15cm2/s
粘性流体和理想流体
实际流体（粘性流体） 实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存 在分子间的引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以， 粘性流体也称实际流体。
理想流体 假想没有粘性的流体，即粘度为零的流体。 由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂， 甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。
多少？
自由落体：fX＝fY=0,fZ=-g 加速运动：fX=0,fY=a,fZ=-g
表面张力
液体具有内聚性和吸附性，这都是分子引力的表 现形式。 内聚性使液体能够抵抗拉伸应力，吸附性使液体 可以粘附在其他物体表面。 表面张力是分子力的一种表现。它发生在液体和 其他相态物质接触的自由表面上。
* 气体不存在自由表面，也就不存在表面张力。 * 表面张力是液体特有的性质。 * 表面张力可产生在液气、液固、液液接触面上。 * 表面张力可产生附加压力使自由面弯曲(毛细现象)