二项式定理_说课稿-
二项式定理说课
三、教法分析
教学中采用启发式教学，从特殊到一般引导 n 学生自主发现一般的二项式的展开式(a b) 的各项系数。 提出二项式定理的过程注重培养学生观察 和归纳能力。在二项式定理得出后，安排 了四个例题及相关的练习巩固应用二项式 定理的展开式和通项公式，使学生理解与 掌握相关的数学技能。
四、教学过程
（五）、课堂小结 （由学生归纳总结，教师补充。）
（六）、作业布置
1、必做题: 教材P110习题10.4
1、2、3、4（1）（2） 2、选做题: 中， x 5 的系数是什么?
(1 x 3 )(1 x)10 的展开式 在
五、本节课的教学流程图：
复习 启发 探究 新知 合作 交流 应用 新知 归纳 梳理 总结 作业
（一）、复习回顾，引入新知
1、教材P87 乘积
(a1 a 2 a3 )(b1 b2 b3 b4 )(c1 c 2 c3 c3 c 4 c5 )
展开后共有多少项 ?
(a b) 4 １、回顾初中所学的公式，进一步计算
突破难点。
(a b) 2 (a b)(a b) a 2 2ab b 2 （１）
（赋值法）
（三）、例题的讲解与分析
1 4 例1、展开 (1 ) x
例2、展开 (2 x
1 x
)6
例3、 ( x a) 的展开式中的倒数第4项。
12
(1 2 x) 7 的展开式中的第4项 例4（1）求
1 9 （2）求( x ) 的展开式中的 x 3 的系数 x
（四）、课堂练习 教材 P107 1、2、3、4(同学板演) 5、6(自己完成后校对答案)
若是 (a b) n 第 r 1 项呢？
二项式定理说课稿
二项式定理说课稿一、引言二项式定理是高中数学中的重要内容，在代数学中起到了重要的作用。
它是数学家杨辉在《详解九章算术》中首次提出的，后来被数学家牛顿推广和证明。
二项式定理在数学中有着广泛的应用，特别在组合数学与概率论中起到了重要的作用。
本说课稿将介绍二项式定理的定义、证明方法、拓展应用以及相关习题练习。
二、体系结构本说课稿将按照以下顺序介绍二项式定理的内容：1.定义和表述2.证明方法3.拓展应用4.相关习题练习三、正文1. 定义和表述二项式定理是指对于任意实数a和b以及非负整数n，有以下公式成立：(a+b)n=C n0a n+C n1a n−1b+C n2a n−2b2+...+C n n−1ab n−1+C n n b n其中，C n k表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
2. 证明方法2.1 代数证明法二项式定理的一个常见证明方法是代数证明法。
通过使用数学归纳法，可以证明对于任意的非负整数n都成立。
2.2 几何证明法二项式定理还可以通过几何证明法来证明。
通过构建一个乘方和差分式的几何图形，可以直观地理解二项式定理的成立。
3. 拓展应用3.1 组合数学中的应用二项式定理在组合数学中有着广泛的应用。
通过二项式定理，可以计算组合数，求解排列组合问题，解决概率问题等。
3.2 概率论中的应用二项式定理在概率论中也有着重要的应用。
通过二项式定理，可以计算二项分布的概率，求解二项分布的期望和方差等。
4. 相关习题练习4.1 选择题1.若(x−1)6展开后的常数项的系数为3，则x等于（） A. 1 B. -1 C. 0D. -24.2 计算题2.求(3t2−2)4的展开式中t2的系数。
四、结语通过本说课稿的介绍，我们了解了二项式定理的定义、证明方法、拓展应用以及相关习题练习。
二项式定理作为代数学中的重要内容，具有广泛的应用。
希望同学们通过学习和练习，能够熟练掌握二项式定理的运用。
最后，祝同学们在数学学习中取得不断进步！。
苏教版选修2《二项式定理》说课稿
苏教版选修2《二项式定理》说课稿一、引言首先，让我们来了解什么是二项式定理。
在高中数学中，二项式定理是一个非常重要且实用的定理，它用于展开任意次数的二项式的幂。
本节课我们将讨论二项式定理的基本概念、公式和应用。
通过本节课的学习，同学们将能够灵活使用二项式定理解决实际问题。
二、二项式定理的基本概念1.二项式的定义：二项式是由两个代数式相加（或相减）而得的代数式。
2.二项式系数：二项式展开式中，每个项前面的系数称为二项式系数。
例如在展开式(a+b)^n中，二项式系数是(a+b)的系数。
三、二项式定理的公式表达二项式定理的公式表达如下： (a+b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + … + C(n, r) * a^(n-r) * b^r + … + C(n, n) * a^0 * b^n在上述公式中，C(n, r)表示从n个不同元素中取r个元素的组合数。
四、二项式定理的证明二项式定理的证明过程较为复杂，在这里我们只进行简略的叙述。
1.使用数学归纳法证明二项式定理对于n=1的情况成立。
2.假设当n=k时，二项式定理成立，即(a+b)^k = C(k,0) * a^k * b^0 + C(k, 1) * a^(k-1) * b^1 + … + C(k,r) * a^(k-r) * b^r + … + C(k, k) * a^0 * b^k。
3.在上述假设成立的情况下，使用数学归纳法证明当n=k+1时，二项式定理也成立。
4.综上所述，根据数学归纳法原理，二项式定理对于所有自然数n都成立。
五、二项式定理的应用二项式定理在实际问题中有广泛的应用，我们将介绍以下两个常见的应用场景。
1. 组合数的应用二项式定理中的组合数C(n, r)可以表示从n个元素中取r个元素的组合数，因此可以用于解决组合问题。
例如，当n个元素中只能选取r个元素时，求解C(n, r)可以得到解决方案的总数。
高三二项式定理数学说课稿范文
高三二项式定理数学说课稿范文高三二项式定理数学说课稿范文高三二项式定理数学说课稿范文二项式定理数学说课稿一、教材分析：1、知识内容：二项式定理及简单应用2、地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3、教学目标A、知识目标：(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：(1)在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力(2)培养学生的化归意识和知识迁移的能力C、情感目标：(1)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心;(2)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美;(3)培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。
4、重点难点：重点：(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律;(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。
难点：二项式定理的发现。
二、教法学法分析为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。
学习任何东西最好的途径是自己去发现正所谓学问之道，问而得，不如求而得之深固也本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。
创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。
通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。
【精编范文】二项式定理说课-推荐word版 (24页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==二项式定理说课篇一：二项式定理说课稿《二项式定理》说课稿一、教材分析1.教材的地位和作用二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时.二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于：（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.（2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识.（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用.（4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.2.教学的重点·难点根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下：重点：二项定理的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用二、三维教学目标分析知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.三、教法分析：新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.四、教学过程：（一）创设情境，激发兴趣提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.（二）问题初探（1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求23810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）=72+2﹡ 7+1，83=（7+1）=73+372+3 ﹡7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化.1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b）2、（a+b）3、410（a+b）的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？对于这个问题，我们如何解决？设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备.（三）理性探究引导学生对写出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式进行下列四个方面的探究：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律；④各项系数等.在此过程中提创学生小组讨论，自由发表见解.在教学中发现，学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，即学生的观察往往不具有见微知著的联想能力，并且对各项系数的探究出现困难.于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a4、a3b??这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法，学生才领悟到a4是从（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b，最后学生根据刚学过的组合数的算法得到共有C （或）种情况，因此a4的系数是C .利用同样的办法学生探究得到含a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数分别为、C 、、，所以学4生不难得到（a+b）的展开式，还可用组合数表示为：(这些符号是大家熟悉的组合数自己补充)设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的.（三）归纳、猜想学生通过对(a+b)2、（a+b）3、（a+b）4三个展开式探究，由学生归纳得出（a+b）n展开式有如下特性：（1）共有n+1项；（2）各项的次数都等于二项式的次数n；（3）字母a的指数由n递减到0；同时字母b的指数由0递增到n；（4）各项的系数依次为 .到此，学生大胆合理的猜想得到（a+b）n的展开式：--------这就是二项式定理.设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.（四）分析定理的结构特点1、展开式的项数；2、学习通项；3、分二项式系数与项的系数.（五）尝试应用10101、回到引例：8=（7+1）用二项式定理展开，前10项的和是7的倍数，第11项是1.所以，当今天是星期六，再过810天后是星期天.然后把8改为6，15，13，2，3，或把10改为100，1000结果又如何呢？学生运用二项式定理很快得到答案.设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达到高潮.２、例题展示例1：展开 =.（变式：把分式中的分子1改写为-2）设计意图：例1是二项式定理简单顺向应用，目的在于熟悉二项式定理.变式体现知识的多样性.例2：．设计意图：例2是二项式定理逆向运用，主要在于训练学生对二项展开式有几项，有哪些项进一步的探讨，然后对照本例题，考察题(来自:WwW. : 二项式定理说课 )目中项数是否完备，若不完备应如何处理，从而深化对二项式定理的理解，体现知识的严谨性.例3：求的展开式的第5项（变式：求常数项或有理项；或含的项）；设计意图：例3是用二项展开式的通项公式求给定项.变式是让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式，求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.例4: 求（x+3y-z）8展开式中含x2y3z3的项的系数.设计意图：例4是引导学生用推导二项式定理的思路去探索例4的解法，意在启发学生不但要重视定理的结论，而且要重视定理的推导过程，推导思路和方法，并且把推导方法在不知不觉中应用于解题，由此进一步深化本节课的重点.（六）归纳与提高１、小结二项式定理的推导，体现组合思想的应用；２二项式定理的结构及其注意问题.设计意图：小结不只是对课堂内容的简单回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结 .（七）作业：（略，体现因材施教）五教学评价本节课的设计理念遵循以下原则以学生为主体，以情趣为载体，以合作交流为手段，以能力提高为目的，重视知识的形成探索过程，学生通过自主探究，合作交流，体会合作学习的乐趣。
《二项式定理 》优质课比赛说课稿
二项式定理（一）（说课稿）一、教材分析1.教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）.在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处. 总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一.2.教学重点：用计数原理分析()2a b+的展开式，归纳得出二项+、()3a b式定理及二项展开式的通项公式.3.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律.二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用；能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力；情感目标；A.揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲；B.体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想；C.感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美.三、学法和教法分析1. 学法分析学法要突出自主学习、研讨发现.知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性.2. 教法分析素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高.根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现学生的主体地位.四、教学程序设计分析五、板书设计附： 达标检测题1.()8x y +的展开式中，必不存在的项为（ ）（A ）26x y （B ）35x y （C ）27x y （D ）44x y2.()101x -的展开式中，第6项的系数是（ ）（A ）610C （B ）610C - （C ）510C （D ）510C - 3.()9m n +的展开式中，54m n 项的系数为_____________.4. 用二项式定理展开4⎫-⎝.。
部编《二项式定理》说课稿课件
新课讲授— 研究各项
2
考虑到将二项式展开式与计数问题联系在一起的难度，以n=2 的情形为例，根据多项式的乘法法则，每个括号中的a或b都要相 乘，所以展开式的每一项就有两个因子。
新课讲授— 研究各项
2
然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生的 直观想象和数学建模素养。
新课讲授— 研究各项
2
然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生的 直观想象和数学建模素养。
新课讲授
2
教师指引学生自己模仿推导出n=3和n=4 的展开式的各项的得到 方式，让学生逐渐体会到用“联系”的观点解决问题带来的巧妙性。
新课讲授
2
从具体到一般的结论，需 要经历一个归纳、概括的过 程，这一过程在教师的引导 和学生的自主探究中完成． 体现了“教学活动是师生积 极参与、交往互动、共同发 展的过程”的课程理念．
目标定位
（1）使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式 的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
（2）在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察 、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。
（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养和数学 建模素养。
问题的基础，有承上启下的作用.二项式定理与二项分布有其内在联系，本小节是学习概率统计的
准备知识;二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，
从而深化对组合数的认识;基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多
项式的变形起到复习、深化的作用;运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，比如近似
新课讲授
2
二项式定理说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
的展开式中含
x32的项的系数为
30，则
a＝
A. 3
B．－ 3
C．6
() D．－6
[解析] (2)∵Tr＋1＝Cr5(x2)5－r－x23r＝(－2)rCr5·x10－5r，由 10 －5r＝0，得 r＝2，∴T3＝(－2)2C25＝40.
(3)Tr＋1＝Cr5( x)5－r·－xar＝Cr5(－a)rx5－22r，由5－22r＝32，解 得 r＝1.由 C15(－a)＝30，得 a＝－6.故选 D.
[答案] C
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(2)(2016·安徽安庆二模)将x＋4x－43 展开后，常数项
是________．
[解析]
x＋4x－43＝
x－
2 6 x
展开式的通项是
Ck6
( x)6－k·－ 2xk＝(－2)k·Ck6( x)6－2k.
令 6－2k＝0，得 k＝3.
所以常数项是 C36(－2)3＝－160.
[答案] (2)C (3)D
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(4)
x－ 1 24
8 x
的展开式中的有理项共有________项．
[解析]
(4)
x－ 1 8 24 x
的展开式的通项为
Tr ＋ 1 ＝
Cr8·( x)8－r2－4 1xr＝－12rCr8x16－4 3r(r＝0,1,2，…，8)，为使
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
[方法技巧] 求解形如(a＋b)n(c＋d)m 的展开式问题的思路
(1)若 n，m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个， 如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
高三数学说课稿-《二项式定理》说课稿
高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
【摘要】下面是为各位老师准备的高三数学说课稿小编相信只有在课前充分的准备，课上才能传授更多更完善的只是给学生，欢迎老师们参考小编的说课稿!
高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
一、教材分析：
1、知识内容：二项式定理及简单应用
2、地位及重要性
二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3、教学目标
A、知识目标：。
高三数学-二项式定理说课稿.doc
高三数学:二项式定理说课稿
例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础
最后解决起始问题：今天是星期二，再过8n天后的那一天是星期几？
解：8n ＝(7+1)n=C n0 7n+Cn1 7n-1+C n2 7n-2+…+C nn -1 7+C nn
因为C nn 前面各项都是7的倍数，故都能被7整除.
因此余数为C nn =1
所以应为星期三
四、回顾小结：
通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。
而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。
课后记：
准备这节课，我主要思考了这么几个问题：
（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。
于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”
（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
我还是要求学生自主的去探索二项式定理。
这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。
（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增加了例题,但是难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。
谢谢！。
高三复习课《二项式定理》说课稿
高三复习课（二项式定理）说课稿高三第—阶段复习，也称“知识篇〞。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习稳固各个知识点，熟练掌握根本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第—轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯穿。
对于一般高中的学生，第—轮复习更为重要，我们期望能做高考真题中一些根底题目，必须侧重根底，加强复习的针对性，讲求实效。
一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他局部有紧密的联系：〔1〕二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
〔2〕二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
〔3〕二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的真题几乎年年有，多数真题的难度与课本习题相当，是简单题和中等难度的真题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。
二、学校情况与学生分析〔1〕我校是一所镇一般高中，学生的根底不好，记忆力较差，反响速度慢，普遍感到数学难学。
但大局部学生想考大学，主观上有学好数学的心愿。
〔2〕授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低〔60﹪〕，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。
课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大局部能机械的模仿，局部学生好记笔记。
三、教学目标复习课二项式定理方案安排两个课时，本课是第—课时，主要复习二项展开式和通项。
依据历年高考对这局部的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：〔1〕理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
二项式定理说课稿
《二项式定理》说课稿各位领导、老师大家好：我今天说课的题目是《二项式定理》，本节课是人教B版选修2-3的1.3.1节内容，下面我从教材分析、教法与学法、教学过程、设计说明等几个方面进行说课。
一、教材分析：1、教材的地位与作用：本节课是在学生学习了排列组合和多项式乘法的基础上，进一步研究学习二项式展开式的内容。
将本小节内容安排在计数原理之后来学习，一方面是因为二项式定理的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也为学习随机变量及其分布作准备。
本节课在本章的学习中起着乘上启下的作用．同时利用二项式定理可解决实际生活中有关近似计算及整除的问题。
2、教学目标：知识与技能目标：会用计数原理和组合数的性质去推导和证明二项式定理，掌握二项式定理，培养学生利用由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想去发现问题，解决问题的能力过程与方法目标：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，对具体问题的分析、类比、归纳、证明二项式定理，让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验。
情感与价值目标：教学过程中，通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程；通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美．3、突出重点、突破难点：依据新课标及学生认识水平，确立：重点：二项式定理的发现与运用难点：二项式定理的证明，各项系数的产生的过程突破难点的方法：通过实例展示显示形象的揭示多项式相乘时每项形成的过程。
并引导学生通过分析每项系数的产生过程联想到组合的模型。
二、教法与学法指导：1、教法：为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。
本节课的教法采用自主探究教学方法，使学生在交流合作及教师的引导下去发现、解决问题；以“引导思考”为核心，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展。
高中数学《二项式定理》说课稿范文
高中数学《二项式定理》说课稿范文高三第一阶段复习也称“知识篇”在这一阶段学生重温高一、高二所学课程全面复习巩固各个知识点熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度对学过的知识产生全新认识在高一、高二时是以知识点为主线索依次传授讲解的由于后面的相关知识还没有学到不能进行纵向联系所以学的知识往往是零碎和散乱而在第一轮复习时以章节为单位将那些零碎的、散乱的知识点串联起来并将他们系统化、综合化把各个知识点融会贯通对于普通高中的学生第一轮复习更为重要我们希望能做高考试题中一些基础题目必须侧重基础加强复习的针对性讲求实效一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续它所研究的二项式的乘方的展开式与数学的其他部分有密切的联系：（1）二项展开式与多项式乘法有联系本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式因此本小节复习可加深知识间纵横联系形成知识网络（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法2、高考中二项式定理的试题几乎年年有多数试题的难度与课本习题相当是容易题和中等难度的试题考察的题型稳定通常以选择题或填空题出现有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值二、学校情况与学生分析（1）我校是一所镇普通高中学生的基础不好记忆力较差反应速度慢普遍感到数学难学但大部分学生想考大学主观上有学好数学的愿望（2）授课班是政治、地理班学生听课积极性不高听课率低（60﹪）注意力不能持久不能连续从事某项数学活动课堂上喜欢轻松诙谐的气氛大部分能机械的模仿部分学生好记笔记三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时本课是第一课时主要复习二项展开式和通项根据历年高考对这部分的考查情况结合学生的特点设定如下教学目标：1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数学公式如何提高记忆的持久性和准确性从而优化记忆品质记忆力是一般数学能力是其它能力的基础（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识了解解决问题时运用的数学思想方法3、情感目标：通过对二项式定理的复习使学生感觉到能掌握数学的部分内容树立学好数学的信心有意识地让学生演练一些历年高考试题使学生体验到成功在明年的高考中他们也能得分四、教学过程1、知识归纳（1）创设情景：①同学们还记得、、展开式②学生一起、老师板书设计意图：①提出比较容易的问题吸引学生的注意力组织教学②为学生能起二项式定理作铺垫：激活记忆引起联想（2）二项式定理：①设问展开式待学生思考后老师板书=Can+Can－1b1+…+Can－rbr+…+Cbn（n∈N*）②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有项；各项里a的指数从n起依次减小1直到0为止；b的指数从0起依次增加1直到n为止每一项里a、b的指数和均为n③巩固练习填空设计意图：①教给学生记忆的方法比较分析公式的特点记规律②变用公式熟悉公式（3）展开式中各项的系数C,C,C,…,称为二项式系数.展开式的通项公式Tr+1=Can－rbr,其中r=0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.2、例题讲解例1求的展开式的第4项的二项式系数并求的第4项的系数讲解过程设问：这里要求的第4项的有关系数如何解决学生思考计算回答问题；老师指明①当项数是4时此时所以第4项的二项式系数是②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别板书解：展开式的第4项所以第4项的系数为二项式系数为选题意图：①利用通项公式求项的系数和二项式系数；②复习指数幂运算例2求的展开式中不含的项讲解过程设问：①不含的项样的项即这一项具有什么性质②问题转化为第几项是常数项谁能看出一项是常数项师生讨论“看不出一项是常数项办”共同探讨思路：利用通项公式列出项数的方程求出项数老师总结思路：先设第项为不含的项得利用这一项的指数是零得到关于的方程解出后代回通项公式便可得到常数项板书解：设展开式的第项为不含项那么令解得所以展开式的第9项是不含的项因此选题意图：①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项形成基本技能②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后实现了转化体现转化的数学思想例3求的展开式中的系数解题思路：原式局部展开后利用加法原理可得到展开式中的系数板书解：由于则的展开式中的系数为的展开式中的系数之和而的展开式含的项分别是第5项、第4项和第3项则的展开式中的系数分别是：所以的展开式中的系数为例4如果在（+）n的展开式中前三项系数成等差数列求展开式中的有理项.解：展开式中前三项的系数分别为1由题意得2×=1+得n=8.设第r+1项为有理项T=C··x则r是4的倍数所以r=048.有理项为T1=x4T5=xT9=.3、课堂练习1.（xx年江苏7）（2x+）4的展开式中x3的系数是A.6B.12C.24D.48解析：（2x+）4=x2（1+2）4在（1+2）4中x的系数为C·22=24.答案：C2.（xx年全国Ⅰ5）（2x3－）7的展开式中常数项是A.14B.14C.42D.－42解析：设（2x3－）7的展开式中的第r+1项是T=C（2x3）（－）r=C2·（－1）r·x当－+3（7－r）=0即r=6时它为常数项∴C（－1）6·21=14.答案：A3.（xx年湖北文14）已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128则展开式中x5的系数是.（以数字作答）解析：∵（x+x）n的展开式中各项系数和为128∴令x=1即得所有项系数和为2n=128.∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T=C（x）·（x）r=C·x 令=5即r=3时x5项的系数为C=35.答案：35五、课堂教学设计说明1、这是一堂复习课通过对例题的研究、讨论巩固二项式定理通项公式加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识形成求二项式展开式某些指定项的基本技能同时要培养学生的运算能力逻辑思维能力强化方程的思想和转化的思想2、在例题的选配上我设计了一定梯度第一层次是给出二项式求指定的项即项数已知只需直接代入通项公式即可（例1）；第二层次（例2）则需要自己创造代入的条件先判断一项为所求即先求项数利用通项公式中指数的关系求出此后转化为第一层次的问题第三层次突出数学思想的渗透例3需要变形才能求某一项的系数恒等变形是实现转化的手段在求每个局部展开式的某项系数时又有分类讨论思想的指导而例4的设计是想增加题目的综合性求的n过程中运用等差数列、组合数n等知识求出后有化归为前面的问题六、个人见解。
《二项式定理(第一课时)》说课稿
《二项式定理(第一课时)》说课稿
《二项式定理(第一课时)》说课稿
（一）说教材。
本课时的教材是高中数学必修一：《二项式定理》。
在本课稿中，我将主要讲授二项式定理的基本概念、定义以及证明方法。
（二）说教学目标。
1. 通过本节课的学习，学生能够熟练掌握二项式定理的基本概念； 2. 能够利用二项式定理解决实际问题； 3. 学会使用二项式定理证明定理并应用于实际问题中。
（三）说教学重点和难点。
教学重点：二项式定理的基本概念、定义以及证明方法。
教学难点：如何利用二项式定理解决实际问题，以及如何正确使用二项式定理证明定理。
（四）说教学方法。
1. 以教师讲授为主，充分利用影像、课件等视觉资料，突出特点，深入浅出，使学生理解深刻； 2. 采用“问题导向法”，以解决实际问题为出发点，让学生更加认真思考； 3. 布置小组探究课题，培养学生的合作意识，让学生学会独立思考、集体探究、解决实际问题； 4. 布置家庭作业，巩固所学知识，提高学生的学习效果。
（五）说教学过程。
1. 教师通过讲解引入，介绍二项式定理的基本概念，并给出定义； 2. 教师布置小组探究课题，让学生学会独立思考、集体探究； 3. 教师使用影像、课件等视觉资料，结合实例，讲解证明方法； 4. 教师布置家庭作业，巩固所学知识，提高学生的学习效果； 5. 教师最后总结，检查学生学习情况，并给出进一步的学习指导。
二项式定理(说课稿)
二项式定理(说课稿)
二项式定理(说课稿)
一、教材分析：
1、知识内容：二项式定理及简单应用
2、地位及重要性
二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，也是后继课程某些内容的一个铺垫。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3、教学目标
A、知识目标：（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂
次、展开式项数的规律
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开
B、能力目标：（1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜
想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力。
二项式定理说课稿
《二项式定理》说课稿单位：新郑一中姓名：张松业《二项式定理》说课稿一、教材分析【教材的地位及作用】二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
【学生情况分析】授课对象是高二中等程度班级的学生。
学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。
在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。
（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。
【教学目标】1、知识目标：理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。
2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
3、情感目标：（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.（2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美.【教学重点、难点】重点：二项式定理的内容及应用。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二、教法、学法分析数学是一门培养人的思维发展的重要学科。
因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。
正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。
”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。
高中数学说课课件《二项式定理》
【设计意图 ： 】
对定理的特点加以说明，可 使学生能熟练掌握定理的特点， 以便今后在应用定理解决问题时 能得心应手。
应用解析：
例：（1）、展开
(1
1 x
)4
（2）、求 (2a 3b)6 展开式的第3项
（学生练习:）
（3）、求 (3b 2a)6 展开式的第3项
【设计意图 ： 】
例（1）是对二项式定理的简单应用，目的在于 对定理字母a、b所表示的数或式的领会及运用 定理的能力；例（2）、（3）二题着重于学生
2个里取“a”得C72a2 ，再从余下的5个括号中的3个取
“2b”得 C53 (2b)3 ，最后剩下的2个括号里取“3c” 得：C22 (3c)2，由分步计数原理得：
C72a2 C53 (2b)3 C22 (3c)2 72C72C53a2b3c2 15120a2b3c2 通过本题的学习，有利于学生对知识的串联、
11
(a b)2
12 1
(a b)3
13 3 1
(a b)4
14 6 4 1
…………
发现每行两端都是１，后一行其它各数是
上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数 之和联想到结合数及其性质：Cnm1 Cnm Cnm11， 于是各项系数可写成表中形式：
C10
C11
C20
C21
五、课后反思
本节课是二项式定理的第一节课，在教学中注意以下几点： 1、本节课以“二项式定理”的形成过程为主线，让学生思维由 特殊到一般，演绎、归纳，得出定理。培养学生猜想、归纳，整节 课以学生为主体，师生互动，体现了新课标的教学理念。 2、在例题、练习、作业的配备上，我认为高中学习的特点是跨 度大，思维能力要求高。因此，在题目的设置上，加大了思维的含 量，如例4，让学生体会到二项式定理形成过程中的思维方式，培 养了学生的知识迁移能力，因此，我认为习题的搭配应力求让学生 处理每一个问题都必须有所思考，使学生体会到：数学不能生搬硬 套，应该用数学的思想方法去学习数学、认识数学。 3、以学生为主体，让学生自己去探索、发现、再创造，最能调 动学生的积极性，最有利于培养数学能力，特别是创造性能力，从 数学教育对人的发展的意义看，有效理解、主动探索的认识过程必 然伴随着学生心理意志、情感、品质的成长与完善，数学教学的最 终目标并非唯一地指向数学具体知识本身，其潜在的也是最重要的 恰是指向学生的人性品质、生命成长。
二项式定理说课稿
二项式定理(说课稿)一、教材分析：1教材内容：所用教材是北京师范大学出版社出版选修2-3第一章第五节第一课时2作用和地位：二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3 说教学目标：（1）知识和技能:使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律.能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开. （2） 过程与方法：通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力以及分类讨论的能力.（3）通过二项式定理的探讨，培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 . 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.使学生体会到数学内在的和谐对称美.4、重点难点分析：重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二、教情分析从学生熟悉的 公式入手的，接着考虑 的展开式，虽然在初中并未作为公式的提出，但运用整式的乘法法则很容易写出其展开式。
再进一步研究 的展开式，这是归纳二项式定理的关键一步，也是学生理解的一个难点，要分析清楚式子展开并进行同类项合并后有哪些项，以及各项系数的规律。
三、教法学法分析1 教法为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。
本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展。
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《二项式定理》说课稿
一、教材分析
1、地位和作用：
二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。
二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。
2．重点难点
根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用
由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导
二目标分析
1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：
（1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. （2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.
（3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.
2、教法、学法：
（1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. （2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。
三、教学过程分析：
（一）创设情境，激发兴趣
提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”
设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.
（二）问题初探
1、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为
8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？这就要用到我们今天将要学习的二项式定理。
（板书题目“二项式定理”）
2、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b）2、（a+b）
3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？
设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备.
（三）理性探究
1．引导学生对写出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式进行下列四个方面的探究：
①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律；④各项系数
在此过程中教师提出问题学生思考学生小组讨论，自由发表见解.
2．学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，并且对各项系数的探究出现困难.于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a4、a3b……这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法，学生才领悟到a4是从（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个
括号都不取b ，最后学生根据刚学过的组合数的算法得到共有04C 种情况，因此a 4的系数是04C .利用同
样的即前面学过的分步计数原理办法学生探究得到含a 3b 、a 2b 2、ab 3、b 4这些项的系数，所以学生不难得到（a+b ）4的展开式.
设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的.
3．归纳、猜想
学生通过对(a+b)2、（a+b ）3、（a+b ）4三个展开式探究，由学生归纳得出（a+b ）n 展开式有如下特性：
（1）共有n+1项； （2）各项的次数都等于二项式的次数n ；
（3）字母a 的指数由n 递减到0；同时字母b 的指数由0递增到n ；
（4）各项的系数依次为，并利用组合知识给出解释，得出二项式定理。
设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.
（四）分析定理的结构特点 挖掘内涵
１、展开式的项数； ２、通项； ３、 二项式系数与项的系数.
（五）尝试应用
１、回到引例：810=（7+1）10用二项式定理展开，前10项的和是7的倍数，第11项是1.所以，当今天是星期六，再过810天后是星期天.然后把8改为6，15，13，2，3，或把10改为100，1000结果又如何呢？学生运用二项式定理很快得到答案.
设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达到高潮.
２、例题展示
例1：见教材例一（变式：把分式中的分子1改写为3）
设计意图：例1是二项式定理简单顺向应用，目的在于熟悉二项式定理.变式体现知识的多样性. 例2： 见教材例二
设计意图:理解二项式系数和系数的区别。
例3：求91()x x
的展开式的第x 3项（变式：求常数项或有理项）； 设计意图：例3是用二项展开式的通项公式求给定项.变式是让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式，求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.
（六）归纳与提高
１、小结二项式定理的推导，体现组合思想的应用； ２，二项式定理的结构及其注意问题.
设计意图：小结不只是对课堂内容的简单回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结.
（七）作业：（略）
总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，并采用尝试讨论、学习归纳、观察猜想的方法，展开教学活动，重在培养学生的观察问题,发现问题,归纳推理问题的能力,从而形成自主探究的学习习惯.
四、效果分析：
1、 有些学生可能只想记忆定理，而不去理会定理的推导过程，因此，在教学设计过程中，通过设疑、
学生的合作探究来让所有学生参与进来，体验定理的形成过程。
2、对通项公式的应用出错，在教学中让学生明白为什么将展开式的r+1作为通项，多加练习。
3、系数和二项式系数的理解出错，对例2进行变式训练，多次巩固。
4、这部分题目对运算能力的要求高，有些学生计算上容易出错，这就需要在练习中进行“有意”训练。