集中趋势度量法

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集中趋势的度量

第五章数据分布特征的描述第一节集中趋势指标概述一、集中趋势指标及其特点集中趋势（Central tendency），是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。

在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。

如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。

统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。

通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一水平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。

统计平均数有两个重要的特点：第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。

例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。

若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。

它反映了该企业职工月工资的—般水平。

第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。

例如，某企业职工的月平均工资为1860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资1860元。

由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。

二、集中趋势指标的作用集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：1.利用平均数对比不同总体的一般水平。

平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。

例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。

要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。

第三章集中量数

三、算术平均数的性质
一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，即 ∑ X = NX 一组变量值的离均差之和等于零，一组变量值的离均差之和等于零，即
∑ (X − X ) = 0
在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以或在一组变量值中，每个变量值加上或减去、除以常数，所得的平均数等于原平均数减去或加上，除以或乘以常数加上，。
i N Mdn = La − − Fa f 2
5 57 = 74.5 − − 24 = 74.5 − 1.5 = 73 15 2
分组次数表与重复次数中位数的联系
1N Mdn = Lb + − Fb f 2
三、百分位数与四分位数
（一）百分位数：在任一百分位上的数值。
例3-6：五名学生的物理成绩分别55,64,89,98, 34请问五名学生的平均成绩是多少？
解：1、排序：34、55、64、89、98 2、 N=5，为奇数为奇数 N +1 3、中数位置= 2 =3 4、排在第个位置上的数是，所以中位数排在第3个位置上的数是排在第个位置上的数是64，是64 答：五名同学的的物理平均成绩是64分。五名同学的的物理平均成绩是分
Fl →u
Fu→l
Fa = 24
57 54 46 33 18 9 3 1 —
3 11 24 39 48 54 56 57 —
④代入公式计算中数
i N Mdn = Lb + − Fb f 2 5 57 = 69.5 + − 18 = 69.5 + 3.5 = 73 15 2
例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、六架直升飞机的最大速度分别为、 420km/h、500km/h 、 530km/h 、600km/h 、、 1100km/h，请问平均速度是多少，请问平均速度是多少? 1、排序：420、450、500、530、600、1100 N 2、N=6，为偶数中数位置= 2

集中趋势测量法

05 集中趋势测量法的案例分析
案例一：算术平均数的应用
场景描述
某公司需要评估员工的薪资水平，采用算术平均数作为测量
指标。
数据收集
收集公司所有员工的薪资数据。
计算数。
结果分析
通过比较算术平均数与市场薪资水平，可以评估公司薪资水
平的竞争力和合理性。
在社会学中的应用
描述社会现象
01
集中趋势测量法可用于描述社会现象的中心趋势或典型情况，
如人口平均年龄、平均教育水平等。
分析社会差异
02
通过比较不同社会群体的集中趋势指标，可以分析社会差异和
不平等现象。
预测社会变迁
03
基于历史数据的集中趋势分析，可以对未来社会变迁进行预测
和研究，为社会规划和政策制定提供参考。
案例二：中位数的应用
场景描述
某市场研究机构需要分析某地区家庭收入分布情况，采用中位数作为测量指标。
数据收集
收集该地区所有家庭的收入数据。
计算方法
将家庭收入数据按照从小到大的顺序排列，找到位于中间位置的数值，即为中位数。
结果分析
通过比较中位数与平均数的大小，可以判断家庭收入分布是否均衡，以及是否存在极端值的影响。
03
特点
中位数不受极端值影响，对于偏态分布的数据较为适用。
众数
定义
众数是一组数据中出现次数最多的数。如果数据分布没有明显的集中趋势，则可能没有众数；如果有两个或两个以上的数出现次数相同且最多，则这组数据有多个众数。
计算步骤
统计每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数。
特点
众数反映了数据的集中趋势和分布情况，但可能受数据分组的影响。

集中趋势度量均值、中位数、众数

集中趋势度量均值、中位数、众数在统计学中，集中趋势度量是用来衡量数据集中分布的一种统计指标。

常见的集中趋势度量包括均值、中位数和众数。

本文将分别介绍这三种集中趋势度量的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。

均值（Mean）是最常用的集中趋势度量之一。

均值是指将所有数据相加后除以数据的个数所得到的结果。

计算均值的公式为：均值 = 总和 / 数据个数。

例如，对于数据集{3, 5, 7, 9, 11}，均值的计算为(3+5+7+9+11) / 5 = 7。

均值的优点是能够充分利用所有数据，但在数据存在极端值（Outlier）时，均值容易受到极端值的影响，使得均值不够稳定。

中位数（Median）是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数值。

如果数据个数为奇数，则中位数就是中间位置的数值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

中位数的计算不受极端值的影响，更能反映数据的中间位置。

以数据集{3, 5, 7, 9, 11, 13}为例，中位数为（7+9）/ 2 = 8。

众数（Mode）是数据集中出现次数最多的数值。

一个数据集可能有一个众数、多个众数或者没有众数。

众数可以帮助我们了解数据集中的主要趋势。

例如，对于数据集{3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 11}，众数为9，因为9在数据集中出现的次数最多。

在实际应用中，均值、中位数和众数经常同时使用，以全面了解数据的集中趋势。

均值适合用于连续型数据，能够提供数据的平均水平；中位数适合用于有序数据，能够反映数据的中间位置；众数适合用于离散型数据，能够揭示数据的主要特征。

综合运用这三种集中趋势度量，可以更准确地描述数据的分布特征，为数据分析和决策提供有力支持。

通过本文的介绍，我们了解了集中趋势度量中的均值、中位数和众数的概念、计算方法及应用意义。

在实际统计分析中，选择合适的集中趋势度量对于准确描述数据分布至关重要。

不同的集中趋势度量适用于不同类型的数据，结合使用可以更全面地把握数据的特征，为科学决策提供支持。

第4章统计数据的分布特征(集中趋势度量法) 应用统计学

10
已知
计算栏
二、调和平均数(Harmonic Mean)
解： xH 收购额＝收购量 xH
xf 1 x xf
m 1 xm
xH
61 1.016(元 / 件) 60 m 1 xm 1 1 m x m
11
三、众数(Mode)
1、众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用 M0 表示。 2、单项数列，出现次数最多的变量值即为众数，举例：教材61页 3、组距数列，计算众数步骤：（1）、确定众数组（2）、利用公式计算众数
第4 章
集中趋势度量法
（Central Tendency)
本章介绍的主要内容：算数平均数（均数Mean）调和平均数(Harmonic) 众数(Mode) 中位数(Median) 几何平均数(Geometric)
1
集中趋势
集中趋势（Central Tendency）是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
8
课堂练习
解：
总成本平均单位产品成本＝总产量 x x f
f
11 22%＋13 40 ％＋ 16 38 ％＝ 13.（元 7 / 件）
9
二、调和平均数(Harmonic Mean)
调和平均数是均值的另一种表现形式例：教材55页：
等级单价（元/斤）收购额（元）收购量（斤） x xf xf/x 一级 1.2 24 20 二级 1.0 30 30 三级 0.7 7 10 合计 61 60
12
众数与相邻两组的关系示意图
f f f
频数
f-1
f＋1
频数

数据集中趋势的度量与分析方法

Part Five
数据集中趋势度量的应用场景
描述性统计分析中的应用
预测性分析中的应用
推荐系统：根据用户的历史行为数据，预测用户可能感兴趣的内容或产品，为用户提供个性化推荐。
异常检测：通过分析数据的分布规律，发现异常值或突变点，如欺诈行为、故障预警等。
趋势分析：通过对时间序列数据的分析，预测事物的发展趋势，如市场走势、用户行为等。
单击此处输入（你的）智能图形项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点
核密度估计图
概率分布图
定义：表示随机变量取值的概率分布情况的图形
分析方法：观察概率分布图的形状、对称性、异常值等特征，结合数据分布情况进行分析
绘制方法：将数据按照取值范围分成若干个小区间，统计每个区间内数据的个数，并根据概率密度函数绘制图形
中位数：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值，反映数据的集中趋势。
众数与其他度量方法的比较
选择依据：根据数据分布、数据量大小和实际需求选择合适的度量方法
比较：与平均数、中位数等其他度量方法的优缺点比较
特点：不受极端值影响，适用于分类数据，计算简单
定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值
描述性统计量与其他度量方法的比较
销售预测：通过分析历史销售数据，预测未来一段时间内的销售趋势，为库存管理、生产计划等提供依据。
可解释性分析中的应用
解释变量对结果的影响
异常值和离群点的检测
特征选择和特征工程
预测模型的可靠性评估
数据可视化中的应用
柱状图：用于比较不同类别之间的数据大小
折线图：用于展示数据随时间的变化趋势
饼图：用于表示各部分在整体中所占的比例
作用：展示数据的概率分布情况，帮助我们了解数据的离散程度和集中趋势

算术平均数、中位数、众数的简介及三者之间的关系

简答题：说明算术平均数、中位数、众数的优缺点及三者之间的关系（一）算术平均数、中位数和众数是统计学中常用的集中趋势度量，它们各自具有不同的优缺点，适用于不同类型的数据分布和分析目的。

以下是它们的优缺点及关系：算术平均数（Mean）：优点：易于计算，能够充分利用全部数据，对异常值不敏感。

缺点：对于包含极端值（异常值）的数据，平均数可能不太代表整体趋势。

中位数（Median）：优点：对于数据中的异常值不敏感，能够反映数据的中间位置。

缺点：需要将数据进行排序，对数据分布的形状了解较少，不能充分利用全部数据信息。

众数（Mode）：优点：易于理解和计算，可以用于分类数据，可以有多个众数。

缺点：可能不存在众数，对连续型数据不太适用，不能反映数据的分散情况。

三者之间的关系：在对称分布（例如正态分布）中，平均数、中位数和众数通常是接近的，且中位数通常等于平均数等于众数。

在偏斜分布（例如右偏或左偏分布）中，平均数受到极端值的影响，可能偏离中位数和众数。

当数据分布对称时，平均数通常是最好的集中趋势度量。

当数据分布有偏斜或包含异常值时，中位数和众数可能更能反映数据的典型特征。

综合来说，选择使用哪种集中趋势度量取决于数据的性质以及分析的目的。

通常建议同时考虑这三种度量，以更全面地了解数据的特征。

（二）算术平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的三种常用方法，它们各有优缺点：算术平均数：优点：算术平均数提供了一种快速、直观的了解数据集的中心位置。

它适用于大多数类型的数据，并且在数学和统计分析中非常有用，尤其是在计算方差和标准差时。

缺点：算术平均数容易受极端值的影响。

在一个数据集中，若存在极端高值或低值，算术平均数可能无法准确反映大多数数据的实际情况。

中位数：优点：中位数不受极端值的影响，因此它在存在异常值时可以更好地代表数据集的中心位置。

当数据分布不对称时，中位数是一个很好的中心趋势度量。

缺点：中位数对数据集的信息利用不如算术平均数全面，特别是在数据集很大时，中位数可能忽略了数据分布的某些特征。

医学统计学(课件)集中趋势

在病例报告的筛选中，研究者通常会关注出现频率最高的疾病类型或症状，因为这些疾病类型或症状最有可能成为研究的主要对象。
流行病学研究
在流行病学研究中，研究者通常会关注最常见的人口统计学特征或健康状况，因为这些特征或状况最有可能对研究结果产生影响。
临床诊断
在临床诊断中，医生通常会关注最常见的症状或体征，因为这些症状或体征最有可能指示某种疾病的存在。
众数
在流行病学研究中，众数可以用于描述某种疾病患者的症状分布。适用于数据分布较为集中，且出现次数最多的情况。
中位数
在临床试验中，中位数可以用于比较不同组患者的疼痛程度或生活质量的差异。适用于数据分布不均匀或存在极端值的情况。
06
医学统计学集中趋势的案例分析
案例一：某地区高血压患者的血糖水平分布
缺点
中位数只能反映数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度，因此不能单独使用来描述数据的整体特征。此外，中位数对于数据量较大的情况下计算相对繁琐。
中位数在医学中的应用
描述定量变量
在医学研究中，中位数常被用来描述定量变量的集中趋势，特别是当数据呈现出偏态分布时。例如，在描述患者的年龄时，可能会使用中位数来反映整体情况。
平均数在医学中的应用
描述和比较不同组别或不同时间点的观察结果
在流行病学研究中，平均数是描述疾病发病率和患病率的重要指标之一
用于诊断和疗效评估
在临床实践中，医生通常会根据患者的平均血压、血糖等指标来评估其健康状况
03
中位数
定义与计算方法
定义：中位数是一组数据中的一个数值，当这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值即为中位数
众数（Mode）
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。在某些情况下，众数可以反映数据的集中趋势，尤其是当数据呈现出明显的偏态分布时。

第4章综合指标分析法(二)

单项分布数列：求20名工人日产量的中位数
日产量（件） 14 x
15
16
17
18
合计
工人人数（人）
2f
4
8
5
1
20
向上累计向下累计
人数
人数
2
20
6
18
14
14
19
6
20
1
－
－
排序：向上累计人数或向下累计人数；
确定中间位置：（20+1）/2 ＝10.5位
确定中位数：第10.5位在第三组，故他们日产量的中位数是16件。
1.排序 2.计算中间位置（n+1）/2 3.确定中间位置的变量值－－中位数。
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布解：这里的数据为
满意程度
甲城市
顺序数据。变量为
户数 (户) 百分比 (%) “满意程度”
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
8
该城市中对住
不受极端值影响具有不唯一性据分布偏斜程度较大时应用
中位数不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时应用
均值
易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用
众数、中位数和均值的关系
均值＜中位数＜众数均值 = 中位数 = 众数
众数＜中位数＜均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
小结：集中趋势的度量
由组距数列计算算术平均数：
某企业60个工人的月工资分组资料如下：
月工资（元）

集中趋势度量

集中趋势度量集中趋势度量是统计学中一种描述数据分布中心位置的方法，用于衡量数据的聚集程度。

常见的集中趋势度量包括均值、中位数和众数。

均值（mean）是指将一组数据求和后除以数据个数得到的平均值。

均值对异常值相当敏感，因为每个数据点都会对其产生影响。

均值的计算公式为：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1到xn表示数据点，n表示数据个数。

均值的优点是能够反映数据总体的中心位置，但缺点是受异常值的影响较大。

中位数（median）是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的值。

中位数对异常值相对不敏感，因为它只受中间位置的数据影响。

计算中位数的方法有两种，一种是将数据从小到大排列，取中间位置的值；另一种是将数据从小到大排列后，如果数据个数为奇数，则取中间位置的值；如果数据个数为偶数，则取中间两个位置的平均值。

众数（mode）是一组数据中出现频率最高的值。

对于有多个众数的情况，可以称之为多模态。

众数可以用于描述离散型数据分布的集中趋势度量。

除了均值、中位数和众数，还存在其他集中趋势度量方法，例如四分位数、百分位数等。

四分位数是将一组数据按照大小顺序排列后，将数据划分为四个等分，其中第一个四分位数表示处于所有数据的25%的位置，第二个四分位数即中位数，第三个四分位数表示处于所有数据的75%的位置。

百分位数则是将数据按照大小顺序排列后，将数据划分为100等分。

四分位数和百分位数可以用于描述数据分布的集中趋势以及离散程度。

总之，集中趋势度量是衡量数据分布集中位置的方法，常见的度量指标包括均值、中位数和众数，根据数据类型和具体需求可以选择不同的度量方法。

集中趋势的度量方式

集中趋势的度量方式以集中趋势的度量方式为标题，我们将探讨一些常用的统计学方法，用于描述和衡量数据集的集中趋势。

集中趋势是指数据集中的位置，它反映了数据的平均水平或中心位置。

常见的集中趋势度量方式包括平均数、中位数和众数。

1. 平均数平均数是最常见的集中趋势度量方式之一。

它是将数据集中的所有数值相加，然后除以数据集中的观测数量得到的结果。

平均数可以精确地衡量数据集的集中趋势，但它对异常值非常敏感。

如果存在异常值，平均数可能会被拉向异常值的方向，导致结果不准确。

2. 中位数中位数是将数据集按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果数据集的观测数量为奇数，则中位数就是排在中间位置的数值；如果数据集的观测数量为偶数，则中位数是中间两个数值的平均值。

与平均数不同，中位数对异常值不敏感，因此在存在异常值的情况下，中位数更能真实地反映数据集的集中趋势。

3. 众数众数是数据集中出现次数最多的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数。

众数用于描述数据集中的重复出现的值，特别适用于离散型数据。

众数可以帮助我们了解数据集中最常见或最典型的数值。

除了上述常见的集中趋势度量方式，还有一些其他的方式可以用于描述数据的集中趋势。

4. 加权平均数加权平均数是在计算平均数时给不同观测值赋予不同的权重。

这种方法常用于处理不同观测值的重要性不同的情况。

例如，在计算学生成绩的平均分时，可以根据学分的权重给不同科目的观测值赋予不同的权重，以更准确地计算平均分。

5. 几何平均数几何平均数是将数据集中的所有观测值相乘，并对结果开n次方，其中n为数据集中的观测数量。

几何平均数常用于计算增长率或比率。

它适用于正值数据集，并对极端值不敏感。

6. 加权中位数加权中位数是在计算中位数时给不同观测值赋予不同的权重。

这种方法常用于处理具有不同重要性的观测值的情况。

例如，在计算收入中位数时，可以根据不同人群的权重给不同收入水平的观测值赋予不同的权重，以更准确地计算收入中位数。

集中趋势和离中趋势的度量

在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。

如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。

统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。

统计平均数有两个重要的特点：第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。

例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。

若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。

它反映了该企业职工月工资的—般水平。

第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。

由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。

平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。

例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。

要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。

从统计图分析数据的集中趋势ppt

04
注意事项与优化建议
注意事项
01
确认数据来源和准确性
在使用统计图分析数据时，首先要确认数据的来源和准确性，避免因
数据错误导致分析结果的偏差。
02
考虑数据分布和离散程度
数据的分布和离散程度会影响统计图的效果，需要考虑到数据的整体
分布情况，以及是否存在异常值或离群点。
03
选择合适的统计图类型
根据数据的特点和分析需求，选择合适的统计图类型，以便更好地展
线形图
总结词
线形图是一种以连续的线条表示数据变化的统计图。
详细描述
线形图适用于展示一个变量随时间或其他连续变量的变化趋势。通过观察线条的起伏和走向，可以直观地了解数据的趋势和变化规律。线形图还可以通过标注的数据点或图例来显示具体的数据值。
饼状图
总结词
饼状图是一种以圆形的切片展示数据比例的统计图。
人工智能在数据分析中的应用
人工智能的发展为数据分析提供了更多的可能性，如深度学习、机器学习等技术可以用于数据的自动分类、预测等任务，提高数据分析的效率和准确性。
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从统计图分析数据的集中趋势
xx年xx月xx日
目录
• 统计图与集中趋势概述 • 如何用统计图分析数据的集中趋势 • 案例分析 • 注意事项与优化建议 • 总结与展望
01
统计图与集中趋势概述
统计图的基本概念
统计图
一种用图形表示统计数据的可视化工具，能够直观地展示数据的分布特征和规律。
分类
根据数据的不同特征和表现形式，可以将统计图分为柱状图、折线图、散点图、饼图等。
现数据的集中趋势。
优化建议
使用标准化数据

统计学集中趋势和离散趋势的度量

统计学集中趋势和离散趋势的度量
统计学中有多种方式用于度量数据的集中趋势和离散趋势。

以下是其中一些常用的度量方法：
集中趋势的度量：
1. 平均值（Mean）：将所有数据点相加，然后除以数据的个数。

2. 中位数（Median）：将数据按照大小排序，取中间位置的值（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）。

3. 众数（Mode）：出现次数最多的数值。

4. 加权平均值（Weighted Mean）：对数据点进行加权处理，每个数据点乘以相应的权重，然后求和并除以权重总和。

离散趋势的度量：
1. 方差（Variance）：计算每个数据点与平均值的差的平方，然后求平均值。

2. 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于衡量数据点与平均值之间的差异程度。

3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，简称MAD）：计算每个数据点与平均值的绝对值的平均值。

4. 四分位间距（Interquartile Range，简称IQR）：将数据按照大小排序，并计算上四分位数和下四分位数之间的差距。

这些统计学度量方法能够帮助我们更好地理解数据的集中趋势和离散趋势，从而
对数据进行更准确的描述和分析。

集中趋势的度量

第一节众数与中数
4、众数的应用（1）快速、粗略地寻求一组数据的代表值（2）次数分布中有极端数值时，有时用众数（3）粗略估计次数分布形态，一般将平均数与众数之差，当做分布是否偏态的指标
第一节众数与中数
二、中数 1、中数（Median）的概念中数又叫中位数、中值，符号用Md表示。中
数是按顺序排列在一起的一组数据中位于中间位置的那个数。它可能是数据中的一个数，也可能不是原有的数。中数能描述一组数据的典型情况。
中数又叫中位数、中值，符号用Md表示。
二、算术平均数的特点（5）较少受抽样变动的影响
（1）当数据个数为奇数时，中数就是位于(N+1)/2位置的那个数
第一节众数与中数
1、它不可能能作是进数一据步中的的代一数个运数算，。也可∑能x不i=是0原，有的x数i=。X – X
2、 =X+C M（2>）M次d 数> M分o布中有极端数值时，有∑时(X用i 众+数C)
集中趋势的度量
第三章集中趋势的度量
导言：集中趋势和离中趋势是数据分布两个基本特
征。集中趋势是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势是指数据分布中彼此分散的程度，相应的统计量分别叫做集中量数和差异量数。集中量数和差异量数一起共同描述或反映一组数据的全貌及其各种统计特征。
第一节众数与中数
第二节算术平均数
一、算术平均数（Mean）的概念算术平均数一般用M或X表示，其数值等于所
有数据之和除以数据个数，计算公式为：
∑xi
X= N
第二节算术平均数
受抽样影响大，不如平均数稳定；
（2）当数据个数为偶数时，中数为居于中间位置两个数的平均数

03集中趋势与离散趋势

极差小表示资料比较集中，
极差大表示资料分散。极差计算方便，但是由于它的值是由端点的变量值决定的，因此个别远离群体的极值会极大的改变极差，使它不能真正反映资料全体的分散程度。
（三）四分互差（Interquartile range）Q 用对应于c%↑为75%的变量值 Q和对应于 c%↑为25%的变 75 量值 Q相减，得到四分互差。 25
频次累计频次
70 121 182 85 91 242 363 545 697 788
累计百分比C%↑
24.2 36.3 54.5 69.7 78.8
L(U % 25%) U (25% L%) Q25 U % L%
L(U % 75%) U (75% L%) Q75 U % L%
2、分组数据：真实组界限
0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 下界值L←0.8-1.0 →上界值U 1.0-1.2
频次累计频次
累计百分比C%↑
121 182
363 545
36.3→下界累计百分比L% 54.5 →上界累计百分比U%
通过累计百分比中的50%点求出：
（1）根据统计表中的累计百分比，找出含有50%的区间。

N f mo N
f mo 众值的频次。
异众比率越小，众值的代表性越好，信息量越大。反之，一种比率越大，众值的代表性越差，所提供的信息量越小。异众比率是众值的补充。例如：（男，10） 10 0 .2 50 （女，40）
（二）极差(range）R
——对定序以上变量分散程度的度量。 R=max-min（观察的最大值减去最小值）例如：1，2，3，4，6 R=6-1=5
70
60

中位数绝对水平大于平均数绝对水平的原因

一、介绍中位数和平均数的概念中位数和平均数是统计学中常用的两个集中趋势的度量方法。

中位数是一个数据集中的中间值，即将数据按大小排序后，位于中间位置的数值就是中位数。

而平均数则是将所有数值加总后再除以数据的数量，得到的数值即是平均数。

二、中位数绝对水平大于平均数绝对水平的概念在某些情况下，数据集的中位数的绝对水平（即离散程度）会大于平均数的绝对水平。

这意味着数据的离散程度较大，即数据的波动较为剧烈。

三、原因分析1. 异常值的影响当数据集中存在异常值时，这些异常值对平均数的影响较大，因为平均数受到所有数值的影响。

而中位数则相对较少受到异常值的影响，因为它仅仅是处于数据的中间位置。

2. 数据分布的不均匀性若数据集的分布不均匀，即集中在某个区间或几个特定值附近，那么平均数的值就会受到这种不均匀分布的影响，从而导致离散程度较大。

而中位数则只受数据的中间值影响，对不均匀分布不敏感。

3. 数据的对称性当数据集呈现对称分布时，即数据集左右两边的数值相对均衡，中位数和平均数的差距通常较小。

但如果数据呈现偏态分布，例如右偏态分布，平均数受到右侧较大值的影响，导致离散度较大，而中位数则不受到这种影响。

四、在实际应用中的意义中位数和平均数的差异在实际应用中具有重要的意义。

例如在财务报表中，如果一项数据的中位数绝对水平大于平均数绝对水平，那么可能存在着数据的不稳定性，需要进一步分析。

在经济学、社会学、医学等领域中，对于数据的稳定性和波动性的分析也需要考虑中位数和平均数的差异。

五、结论在统计学中，中位数和平均数是两种常用的集中趋势度量方法。

当数据的中位数绝对水平大于平均数绝对水平时，说明数据的波动较为剧烈，离散程度较大。

这一现象主要是由异常值的影响、数据分布的不均匀性以及数据的对称性等因素导致的。

对于实际应用来说，对中位数和平均数的差异进行分析，可以帮助我们更加全面地了解数据的特点和规律，为决策提供重要的参考依据。

六、在金融领域中的应用在金融领域中，中位数和平均数的差异也具有重要的意义。

第四章集中趋势的测量

(Mean)，是全部数据算术平均的结果。算术平均法是计算平均指
标最基本、最常用的方法。计算公式为：
❖ 算术平均数 = 总体标志总量 /总体单位总量
❖
= （X1+X2+X3+……+Xn ）/N
❖
= ∑Xi/N
❖ 其中：∑为连加符号； N为总体单位数。
第四页，共87页
❖ 很多社会经济现象，总体标志总量常常是总体单位变量值的算术总和。例如，工人工资总额是总体中每个工人工资的总和，某地区小麦总产量是所有耕地小麦产量的总和。在总体标志总量和总体单位总量的基础上，就可以计算平均指标。
❖ 由于变量数列可分为单项数列（单项分组）和组距数列（组距分组），
❖ 计算加权算术平均值的方法也有两种：
❖ ①由单项分组资料求算术平均值 ❖ 计算公式为： ❖ X = ∑Xifi / ∑fi
❖ 例如：P48 例2 ❖ ②由组距分组资料求算术平均值
❖ 计算公式为： ❖ X = ∑Xmid*f /∑f
❖ 表3.5
某商品三种规格的销售数据
第三十九页，共87页
第四十页，共87页
❖ 如果已知的不是销售量数据，而是销售额，如表3.1—6所示，就应改变计算方法。
❖ 表3.6 某商品三种规格的销售数据
第四十一页，共87页
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❖ 由此可见，调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。在实际应用时，可掌握这样的原则，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算平均数，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算平均数。
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集中趋势度量法

集中趋势的度量

第三章集中量数

集中趋势测量法

集中趋势度量均值、中位数、众数

第4章 统计数据的分布特征(集中趋势度量法) 应用统计学

数据集中趋势的度量与分析方法

算术平均数、中位数、众数的简介及三者之间的关系

医学统计学(课件)集中趋势

第4章 综合指标分析法(二)

集中趋势度量

集中趋势的度量方式

集中趋势和离中趋势的度量

从统计图分析数据的集中趋势ppt

统计学集中趋势和离散趋势的度量

集中趋势的度量

03集中趋势与离散趋势

中位数绝对水平大于平均数绝对水平的原因

第四章集中趋势的测量

第4章统计数据的分布特征(集中趋势度量法) 应用统计学

第4章综合指标分析法(二)