人教版七年级上《整式》第2课时学案

第2课时：整式(2)

学习内容：

教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

学习目标和要求：

1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．由单项式与多项式归纳出整式概念。

学习重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

学习方法：

探究、归纳、类比、练习相结合。

学习过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；

(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；

(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。

二、探究新知：

1．多项式：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

注意事项：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2．例题：

例1：判断：

①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；

②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。 单项式与多项式统称整式(integr a l expression)。 ①填空：－45a a 2b －3

4a a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 ②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

三、归纳小结：

1我的收获是

2、还有没解决的问题是

四、巩固练习：课本p59：1，2.

五、自主检测：

（一）、填空题：

（1）几个单项式的 ，叫做 .

（2） 和 统称整式.

（3）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .

（4）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 .

（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13+m ; 单项式集合：{

…} 多项式集合：{ …}

整 式集合：{

…}

（二）．判断题（对的画“√”，错的画“×”）

（1）2

63m -是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）

a c

b 23-是多项式；（ ） （三）选择题

（1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）.

A ．-1，5

B ．0，6

C ．-1，6

D ．0，5

（2）多项式-x 2-2

1x-1的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1; C ．x 2, 2

1x,1; D ．以上答案都不对. （3）下列说法正确的是（ ）.

A ．21不是单项式；

B ．a b 是单项式

C ．x 的系数是0；

D ．2

23y x -是整式. （4）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）

A ．这个多项式最多有六项；

B ．这个多项式只能有一项的次数是六；

C ．这个多项式一定是五次六项式；

D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.

（四）解答题

1．一辆汽车以x 千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？

2．一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为多少？

六、成果展示（作业）：课本p60：2，4．