2010信号与系统B - 答案

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西北农林科技大学本科课程考试试题（卷） 2010—2011学年第1学期《操作系统》课程 B 卷答案

专业班级：计算机08 命题教师：方勇 审题教师： 学生姓名： 学号： 考试成绩：

一、单项选择题（每小题3分，共30分） 得分： 分 1．离散信号f 1（k ）和f 2（k ）的图形如下图所示，设y （k ）= f 1（k ）* f 2（k ），则y （4）等于___D_______。

（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3

2. 已知时域信号f(t)的最高频率2=m ω rad/s,则对f(2t)进行均匀抽样的抽样间隔最

大值T s 为_______B_______。

(A)2

/π

s (B)4

/π

s (C)π s (D)π2 s

3．已知信号 f(t) 的波形如图所示，则 f(t-1)u(t-1) 的表达式为 B

（A ）u(t-3) （B ）u(t-1) – u(t-3) （C ）u(t) – u(t-3) （D ）u(t-1) – u(t+3)

三、综合题（每小题10分，共50分） 得分： 分 1. 分别按 T =1/12 和T =π/12 对 x (t )= cos (2π t ) 抽样时，x [n ]是否为周期的。

k

k

f 1（k ）

2

1

f 2（k ）

1

2

1

0 2 0 2

-2

-2

第7题图

-2 0

2 -1第3题图

t

f(t)

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解：令t=nT=n /12，

x (t )——> x [n ]= cos (2π n /12)= cos (π n /6) ∵Ωo /2π=1/12，∴x [n ]为周期序列。 若令t=nT=nπ/12，

x (t )——> x [n ]= cos (2ππ n /12)= cos (π2 n /6) ∵Ωo /2π=π/12，∴x [n ]非周期序列 2. ''()5'()6()'()(),

()()

t y t y t y t x t x t x t u t e -++=-=

求系统的零状态响应

解：先求

0)0`(ˆ)0(ˆ)

()(),()(ˆ6)`(ˆ5)``(ˆ====++++-y y

t u e t x t x t y t y t y

t

的解 )(ˆt y

。 令 2

12,)(ˆ=

=-A e A t y

t

p ）得并将其代入方程（

e t y

t

p -=2

1)(ˆ；

由 0652

=++r r 得 r 1=-2，r 2=-3

)

()21()(ˆ)(ˆ32213221t u e e c e c t y

e c e c t y

t

t t x t t h -----++=+=由初试条件得：

c=-1,c=1/2,

)()2

121()(ˆ32t u e e

e t y

t

t

t x ---+

+-=

)

()23(ˆ)(ˆ)(32t u e e e y

dt

t y d t y t t t x x x -----=-=

则：

3.已知2 y[n] +12y[n-1] + 24 y[n-2]+ 16 y[n-3]= x[n]，输入x[n]= 2δ[n]，初始条件y0[0]

= 1，y0[-1] = -1，y0[-2] = 11/8，求y0[n] = ?

解：先确定y0[k]，令n = -1 ,则原差分方程为

2y[-1] + 12y[-2] + 24y[-3] + 16y[-4] = x[-1] = 2δ[-1] = 0

可见y[-1]= y0[-1]，y[-2]= y0[-2]，y[-3]= y0[-3]，y[-4]= y0[-4]；

把n=0代入原方程得

2 y[0] +12y[-1] + 24 y[-2]+ 16 y[-3]= x[0]=2δ[0]=2，

可见y[0]= y0[0] 是输入引起的初始条件。

且y[-3]=(2 - y0[0] – 12y0[-1] – 24y0[-2])/16 = -21/16

从而y0[k] 为：y0[-1]，y0[-2]，y0[-3]。

求方程的特征根：

2α3 + 12α2 + 24α+ 16 =0,

α123= -2，

零输入响应为

y0 [n]=C1 (-2) n +C2 n (-2) n +C3 n 2(-2) n

由如下初始条件确定C i

y0 [-1]=C1 (-2) -1 -C2 (-2) -1 +C3 (-2) -1 = -1

y0 [-2]=C1 (-2) -2 -2C2 (-2) -2 + 4C3 (-2) -2=11/8

y0 [-3]=C1 (-2) -3 -3C2 (-2) -3 + 9C3 (-2) -3= -21/16

得C1 =0，C2 = -5/4，C3 =3/4。

则，y0 [n]=-5/4 n(-2) n +4/3 n 2(-2) n

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