2018年中考数学难题

中考难题合集

1．（本题6分）

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD

相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：(1)△ABC≌△ADC；

(2)BO=DO．

23．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

24．(本题6分)

某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与

第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。

根据上述信息，回答下列问题：

（l）该厂第一季度哪一个月的产量最高? 月．

（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的％．

(3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)

25．(本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设

A、B两船可近似看成在双曲线

4

y

x

=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直

线y x

=上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB 的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，

A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．

(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为

A( ， )、B( ， )和

C( ， )；

(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B

三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船

的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

26．(本题8分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点

出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于；

(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于

秒；

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开

D点多少时间?

27．(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN 的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T

(1)求证AK=MT；

(2)求证：AD⊥BC；

(3)当AK=BD时，

求证：BN AC BP BM

．

28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了

变化当△AOB旋转90°时，得到△A

1OB

1

．已知A(4，2)、B(3，0)．

（1）△A

1OB

1

的面积是；

A

1点的坐标为（，；B

1

点的坐标为( ， )；

（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时

针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，

3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB

重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积；（3）在（2)的条件一下，△AOB外接圆的半径等于．

29．(本题9分)如图，抛物线(1)(5)

=+-与x轴的交点为M、N．直线y kx b

=+与x轴交于P(－2，0)．与y轴交于

y a x x

C，若A、B两点在直线y kx b

=+上．且，

AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．

(1)OH的长度等于；k= ，b= ．

(2)是否存在实数a，使得抛物线(1)(5)

=+-上有一点F．满足以D、N、E为顶点的

y a x x

三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G

是否总满足PB·PG<

20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前1

3

路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行

驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组

．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．