隧道衬砌计算

第五章隧道衬砌结构检算
5.1结构检算一般规定
为了保证隧道衬砌结构的安全，需对衬砌进行检算。

隧道结构应按破损阶段法对构件截面强度进行验算。

结构抗裂有要求时，对混凝土应进行抗裂验算。

5.2 隧道结构计算方法
本隧道结构计算采用荷载结构法。

其基本原理为：隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。

计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按照弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌结构的内力，并进行结构截面设计。

5.3 隧道结构计算模型
本隧道衬砌结构验算采用荷载—结构法进行验算，计算软件为ANSYS10.0。

取单位长度（1m）的隧道结构进行分析，建模时进行了如下简化处理或假定：
①衬砌结构简化为二维弹性梁单元（beam3），梁的轴线为二次衬砌厚度中线位置。

②围岩的约束采用弹簧单元（COMBIN14），弹簧单元以铰接的方式支撑在衬砌梁单元之间的节点上，该单元不能承受弯矩，只有在受压时承受轴力，受拉时失效。

计算时通过多次迭代，逐步杀死受拉的COMBIN14单元，只保留受压的COMBIN14单元。

图5-1 受拉弹簧单元的迭代处理过程
③衬砌结构上的荷载通过等效换算，以竖直和水平集中力的模式直接施加到梁单元节点上。

④衬砌结构自重通过施加加速度来实现，不再单独施加节点力。

⑤衬砌结构材料采用理想线弹性材料。

⑥衬砌结构单元划分长度小于0.5m。

隧道结构计算模型及荷载施加后如图5-2所示。

5.4 结构检算及配筋
本隧道主要验算明洞段、Ⅴ级围岩段和Ⅳ级围岩段衬砌结构。

根据隧道规范深、浅埋判定方法可知，Ⅴ级围岩段分为超浅埋段、浅埋段和深埋段。

Ⅳ级围岩段为深埋段。

根据所给的材料基本参数和修改后的程序，得出各工况下的结构变形图、轴力图、建立图和弯矩图。

从得出的结果可知，Ⅴ级围岩深埋段，所受内力均较大，故对此工况进行结构检算。

5.4.1 材料基本参数 (1)Ⅴ级围岩
围岩重度318.5/kN m γ=，弹性抗力系数300/k MPa m =，计算摩擦角
045ϕ=，泊松比u=0.4。

(2) C25钢筋混凝土
容重325/kN m γ=，截面尺寸 1.00.6b h m m ⨯=⨯，弹性模量29.5Pa E G =。

轴心抗压强度：12.5cd a f MP =；弯曲抗压强度：13.5cmd a f MP =；轴心抗拉强度:
1.33cd a f MP =;泊松比u=0.2；
(3) HPB235钢筋物理力学参数
密度：37800/s kg m ρ=； 抗拉抗压强度：188std scd a f f MP ==； 弹性模量：
210s a E GP =；
5.4.2 结构内力图和变形图（Ⅴ级围岩深埋段） 5.4.3 结构安全系数
从上面的轴力图和弯矩图可知，需要对截面8、11、21、47、73进行检算，
而根据对称性可知只需要对截面8、11、47进行检算。

（1）配筋前检算
混凝土和砌体矩形截面轴心及偏心受压构件的抗压强度应按下式计算：
a KN R bh ϕα≤ （式5-1）
式中：a R —混凝土或砌体的抗压极限强度（C25取19a MP ）；
K —安全系数； N —轴向力； h —截面厚度（m ）；
b —截面宽度，取1m ；
ϕ—构件纵向弯曲系数，取1；
α
—轴向力偏心系数系数；
按抗裂要求，混凝土矩形截面偏心受压构件的抗拉强度应按下式计算：
101.75/(6/1)KN R bh e h ϕ≤- （式5-2） 1R —混凝土的抗拉极限强度（C25取2a MP ）
按照式5-1和5-2，可求出安全系数如下表：
而隧道设计规范规定，混凝土和砌体结构的强度安全系数如表5-1：
表5-1 混凝土和砌体结构的强度安全系数
故需要对截面进行配筋。

（2）配筋后检算
根据隧道设计规范规定及工程类比，截面配筋情况为：每延米受拉钢筋：4
根Φ22，每延米受压钢筋数量：4根Φ22，为对称配筋，且混凝土保护层为5cm 。

检算原理如下：
隧道衬砌结构属于偏心受压矩形构件，根据钢筋混凝土结构偏心受压构件强度计算原理，求解结构的安全系数。

其步骤如下： (1) 计算偏心距0e
N M e /0= （式5-3）
式中：M —弯矩；
N —轴向力。

(2) 确定截面受压区高度x
先假设衬砌截面受拉钢筋和受压钢筋面积分别为s A 和s A '，按下列公式计算出受压区高度x ，即可以确定截面中性轴位置。

)2/()(0x h e bx R e A e A R w s
s g +-='' （式5-4） 解方程得：
)()/()(2)(020h e b R e A e A R h e x w s
s g --''+-= （式5-5） 式中：e —轴向力到受拉钢筋重心的距离，)2/(0a h e e -+=；
e '—轴向力到受压钢筋重心的距离，'0/2e h e a '=--；
a —钢筋s A 的重心到截面受拉边缘的距离；
a '—钢筋s A '的重心到截面受压边缘的距离； g R —钢筋的抗拉计算强度标准值（取235a MP ）
； w R —混凝土弯曲抗压极限强度标准值（取18.5a MP ）； 0h —混凝土受压区边缘到受拉钢筋重心的距离；
b —衬砌计算截面宽度，取1m 。

当轴向力N 位于作用于钢筋s A 和s A '重心之间时，式（5-4）和式(5-5)中取正值；当N 作用于两重心以外时，则取负号。

(3) 确定截面大小偏心类型
如果x ≤0.550h ，矩形截面为大偏心受压构件，否则为小偏心受压构件。

(4) 强度检算
1) 大偏心受压构件
如果a x '≥2，按下式进行强度检算：
)(s s
g b A A R bx R KN -'+≤ （式5-6） 否则a x '<2，按下式进行强度检算：
)(0a h A R e KN s g '-≤' （式5-7） 2) 小偏心受压构件 按下式进行强度检算：
)(5.002
0a h A R bh R KNe s
g a '-'+≤ （式5-8） 如果轴向力N 位于钢筋s A 的重心与钢筋As 的重心之间的情况下，还应符合下列式子：
)(5.002
0a h A R bh R e KN s g a -+≤' （式5-9）
根据以上步骤求得检算截面受力的相关参数如下表5-2： 表5-2 检算截面相关参数
5.5 结论
《公路隧道设计规范》中钢筋混凝土结构的强度安全系数，见表5-3：
表5-3 钢筋混凝土结构的强度安全系数[
通过比较表5-2和表5-3可知，Ⅴ级围岩二次衬砌所配钢筋符合要求，比较经济合理。