误差分析与数据处理复习
第2章误差分析与数据处理
系统误差 随机误差 粗大误差 测量精度
22
2.2 误差的分类
根据测量数据中的误差所呈现的规律及产生的原 因可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.2.1 系统误差 在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对
值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律 （如线性、 多项式、周期性等函数规律）变化的误 差称为系统误差。前者为恒值系统误差，后者为变 值系统误差。
44
2.3.2 随机误差及其处理
随机误差一般具有以下几个性质： ① 对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现的 次数大致相等。 ② 有界性 在一定测量条件下的有限测量值中， 其随机误差的绝对值不会超过一定的界限。 ③ 单峰性 绝对值小的误差出现的次数比绝对值 大的误差出现的次数多。 ④ 抵偿性 对同一量值进行多次测量，其误差的 算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。
的标准条件下所具有的误差。例如，某传感器是在电源
电压（220±5）V、电网频率（50±2）Hz、环境温度
（20±5）℃、湿度65%±5%的条件下标定的。如果传
感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本
误差。仪表的精度等级就是由基本误差决定的。
（5）附加误差 附加条件下出现的误差。例如，温度附加误差、
26
2.2 误差的分类
系统误差也称装置误差，它反映 了测量值偏离真值的程度。凡误差的 数值固定或按一定规律变化者，均属 于系统误差。
系统误差是有规律性的，因此可 以通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量仪 表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的原因是什么？ 27
V
A
V
－ 3 15
23
2.2 误差的分类
中学化学复习化学实验中的数据处理与误差分析
中学化学复习化学实验中的数据处理与误差分析化学实验是中学化学教学中非常重要的一环。
通过实验，学生能够亲身体验和观察化学现象，探索科学的奥秘。
然而，在进行实验的过程中，不可避免地会出现一些数据的测量和处理，并伴随着误差的存在。
本文将就中学化学实验中的数据处理与误差分析进行探讨。
一、数据处理在化学实验中，我们通常会进行一系列的数据测量，包括质量、容积、温度、时间等等。
这些数据对于我们得出实验结论和进行进一步分析非常重要。
然而，原始数据中可能存在一些误差，因此我们需要对数据进行处理，以减小误差并获得更准确的结果。
1. 精确度和准确度：精确度是指进行多次测量时结果的一致性，准确度是指测量结果与真实值的接近程度。
在实验中，我们追求既有高的精确度又有高的准确度。
为了提高精确度，我们可以增加测量次数并取平均值；为了提高准确度，我们需要减小系统误差和随机误差。
2. 四舍五入：在处理数据时，我们需要注意有效数字的规范。
一般来说，保留有效数字的规则是：若末位数字为5，则根据前一位数字的奇偶性确定舍入；若末位数字大于5，则进位；若末位数字小于5，则舍去。
例如，如果测量结果为25.345 g，则保留三个有效数字为25.3 g；如果测量结果为25.356 g，则保留三个有效数字为25.4 g。
3. 绝对误差和相对误差：测量结果与真实值之间存在误差，可以通过计算绝对误差和相对误差来评估测量结果的可靠性。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异，可以通过测量结果减去真实值来计算；相对误差是指绝对误差与真实值之比，可以通过绝对误差除以真实值再乘以100%来计算。
二、误差分析在化学实验中，误差是不可避免的。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1. 系统误差：系统误差是由于实验装置、仪器等因素引起的，导致每次测量结果都与真实值存在一定的偏差。
系统误差是可预测和可修正的，一般通过仪器校准、装置调整等手段来减小。
例如，如果在测量容器体积时，容器的刻度不准确，则每次测量结果都会偏离真实值。
《分析化学》第2章》误差及分析数据的处理复习题及答案
一、判断题1、测定的精密度高，则准确度一定高。
(×)2、用标准偏差表示测定结果的精密度比算术平均偏差更合理。
(√)3、测得某溶液pH=6.21，其有效数字是三位。
(×)4、测得某溶液体积为1.0L，也可记为1000mL。
(×)5、所有的误差都能校正。
(×)6、为提高包含区间的包含概率，可适当提高包含区间的宽度。
(√)7、误差为正值表示测得值比真值低。
(×)8、若测量只进行一次，则无法考察测得值的精密度。
(√)9、评价进行多次平行测量结果时，正确度和准确度含义相同。
(×)10、定量检测中，精密度和精确度含义相同。
(×)11、可通过回收试验回收率的高低判断有无系统误差存在。
(√)12、某测得值的总误差是系统误差与随机误差之和。
(√)13、随着测量次数增加，随机误差变小。
(×)14、定量检测报告中仅需给出平行测定值的平均值即可。
(×)15、分析结果的准确度由系统误差决定，而与随机误差无关。
(×)16、测定结果的准确度仅取决于测量过程中的系统误差的大小。
(×)17、准确度反映的是分析方法或测定系统的系统误差的大小。
(×)18、精密度反映的是分析方法或测定系统随机误差的大小。
(√)19、两组数据的平均偏差相同，它们的标准偏差不一定相同。
(√)20、在定量分析中精密度高，准确度不一定高。
(√)21、进行无限多次测量，总体均值就是真值。
(×)22、系统误差分布符合正态分布规律。
(×)23、有效数字中不应该包含可疑数字。
(×)24、离群值的取舍可采用F检验。
(×)25、置信度越高，则相应的置信区间越宽。
(√)26、t检验可用于判断测定值与标准值之间有无显著性差异。
(√)27、采用F检验可以判断两组测定结果的均值有无显著性差异。
(×)28、采用F检验可以判断两组测定结果的精密度有无显著性差异。
误差分析与数据处理基础知识-不确定度--小结
误差分析与数据处理基础知识 不确定度 小结一．误差分类系统误差 偶然误差（随机误差） 粗差（过失误差）系统误差可以消除；粗差应该剔除； 偶然误差永远存在，不可避免。
因此，误差分析与数据处理基础知识，主要针对偶然误差分析。
二．多次等精度测量的主要内容对物理量x 进行多次等精度测量，得到一个测量列：),,,(n i x x x x 21； 近真值为算术平均值：nx x n i i /∑==1 测量列的标准偏差（简称标准差）为：∑=--=n i i x x x n 12)(11σ； 近真值即算术平均值的标准差为：n xx σσ=；测量的统计结果表达形式为：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==±=%).()(1006830x E P x x x x x σσ单位意义：真值落在)(x x σ-到)(x x σ+的概率为68.3％。
这种结果形式中，置信概率P =0.683可以省略三．间接测量的主要内容1．误差传递公式如果),,( C B A f N =，则+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆C C f B B f A A f N两个结论：① 和与差的绝对偏差，等于各直接测量量的绝对偏差之和。
② 积与商的相对偏差，等于各直接测量量的相对偏差之和。
2. 标准误差传递公式+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2222B A NB f A f σσσ 两个结论：① 和与差的绝对偏差等于各直接测量量的绝对偏差的“方和根”。
② 积与商的相对偏差等于各直接测量量的相对偏差的“方和根”。
四．测量不确定度评定与表示的主要内容1．A 类不确定度x A x u σ=)(∑=--=n i i xx x n n n 12)()1(1σ2．B 类不确定度 k x u B ∆=)(； 式中∆为仪器误差。
通常仪器误差服从的规律可简单认为服从均匀分布，这种情况下常数k 取3。
即误差均匀分布的B 类不确定度3∆=)(x u B 3．总不确定度（即合成不确定度）)()()(22x u x u x u B A C += 注意：通常先将各来源的标准不确定度划归入A 类评定和B 类评定，再计算总不确定度。
最新定量分析化学02第二章误差与分析数据处理PPT课件
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
分析化学考试复习题及答案
分析化学考试复习题及答案第一部分：误差及分析数据处理一．填空：√1．用丁二酮肟总量法测定Ni的含量，得到下列结果：10.48%、10.37%、10.43%、10.40%10.47%已求得单次测定结果的平均偏差为0.036%则相对平均偏差为（）；标准偏差为（）；相对标准偏差为（）。
√2．滴定管的读数常有±0.01mL的误差，在完成一次测定时的绝对误差可能为（）mL；常量分析的相对误差一般要求应≤0.1%，为此，滴定时消耗标准溶液的体积必须控制在()mL以上。
√3．定量分析中，影响测定结果精密度的是（）误差。
√5．0.908001有（）位有效数字，0.024有（）位有效数字二．选择：√1．下列有关偶然误差的论述中不正确的是（A）偶然误差具有随机性（B）偶然误差具有单向性（C）偶然误差在分析中是无法避免的（D）偶然误差的数值大小、正负出现的机会是均等的√4．如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（A）0.1g（B）0.2g（C）0.05g（D）0.5g三．判断：√1．下面有关有效数字的说法是否正确（A）有效数字中每一位数字都是准确的（B）有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果（C）有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小（D）有效数字的位数与采用的单位有关√2．下面有关误差的叙述是否正确（A）准确度高，一定要求精密度高（B）系统误差呈正态分布（C）精密度高，准确度一定高（D）分析工作中，要求分析误差为零√3．判断下列说法是否正确（A）偏差是指测定值与真实值之差（B）随机误差影响测定结果的精密度（C）在分析数据中，所有的“0”均为有效数字（D）方法误差属于系统误差四．回答问题：√1．指出在下列情况下，都会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法避免？（1）读取滴定体积时，最后一位数字估计不准（2）试剂中含有微量的被测组分（3）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液（4）重量分析中，沉淀溶解损失√3．指出下列操作的绝对误差和相对误差（1）用台秤称出10.6g固体试样（2）用分析天平称得坩埚重为14.0857g第二部分滴定分析一．填空：√1．称取纯K2Cr2O75.8836g，配制成1000mL溶液，则此溶液的-1C（K2Cr2O7）为（）molL，C（1/6K2Cr2O7）为（），T（Fe/K2Cr2O7）为（）g/mL，T（Fe2O3/K2Cr2O7）为（）g/mL,T（Fe3O4/K2Cr2O7）为（）g/mL。
课件：1误差数据处理复习题
一、填空
1．分析化学按任务可分为_______分析和
分析；按
测定原理可分为___________分析和____________分析。
2. 化学定量分析方法主要用于_____ 量组分的测定，即含 量在______%以上的组分测定。
3. 系统误差分为
，
，
和 法是
11.滴定管的读数常有
mL的误差，则在一次滴定中
的绝对误差可能为 mL。常量滴定分析的相对误差一
般要求应≤0.1%，为此，滴定时消耗标准溶液的体积必
须控制在 mL以上。
12.按数字的修约规则（保留三位）4.135修约为
，
4.125修约为
，105修约为
，4.1251修约
为 ，4.1349修约为 。
13.0.908001有 位有效数字；0.024有 位有效数字；
23.某人用EDTA直接滴定法测出铁矿石中铁的质量分数， 由计数器算得结果为35.628195%，你认为此时应取几 位有效数字（ ）
A 3； B 5； C 4； D 2
24.某人用EDTA直接滴定法测出铁矿石中铁的质量分数， 由计数器算得结果为7.628195%，你认为此时应取几位 有效数字（ ）
A 3； B 5； C 4； D 2
C. 天平两臂不等长
D. 滴定读数时最后一位估计不准
2. 下列属于随机误差的是：
（）
A. 天平砝码被腐蚀 B. 试剂中含有少量被测物
C. 天平两臂不等长 D. 滴定读数时最后一位估计不准
3. 下列误差不属于系统误差的是：
（）
A. 滴定终点时颜色深浅不一 B. 砝码被腐蚀
C. 天平两臂不等长 D. 滴定读数时液面总是高于眼睛
实验设计与数据处理_复习总结
3、多元线性回归分析
（1）多元线性回归方程的建立与求解
（2）多元线性回归方程显著性R检验 （复SS相R关系数，F检验） （3）因素主次的判断 （3种方法） SS T
偏回归系数的标准化
偏回归系数的显著性检验（F检验） 偏回归系数的 t 检验
Pj b j
L jj L yy
tj Fj
4、非线性回归分析 （1）一元非线性回归分析 （2）一元多项式回归 （3）多元非线性回归
第六章 正交试验设计 1、基本概念 （1）正交表 等水平正交表符号 混合水平正交表符号 （2）等水平正交表的正交特性 （3）混合水平正交表的正交特性
2、正交试验设计的基本步骤 （六大步骤） （1）明确试验目的，确定评价指标； （2）挑选因素，确定水平； （3）选正交表，进行表头设计； （4）明确试验方案，进行试验，得到结果； （5）对试验结果进行统计分析； （6）进行验证试验，做进一步分析。
第四章 试验数据的回归分析
线性回归
一元线性回归 多元线性回归
回归分析 非线性回归
一元非线性回归 多元非（2）相关关系 （3）回归分析 2、一元线性回归分析 / 直线拟合 （1）回归方程的建立与求解 （2）一元线性回归效果的检验（相关系数，F检验）
r Lxy Lxx L yy
4、正交试验设计结果的方差分析法 （1）方差分析的基本步骤与格式 若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列； （2）二水平正交试验的方差分析 二水平正交试验中，正交表中任一列（第j列）对应的离差平方和为：
SSj 1n(K1 K2)2
（3）三水平和四水平正交试验的方差分析
对于3水平和4水平正交试验的方差分析，任一列（第j列）的离差平方和为 ：
第八章回归正交设计 1、一次回归正交设计的基本方法 （1）确定因素的变化范围 上水平、下水平、零水平xj0 、变化间距Δj （2） 因素水平的编码
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理知识总结
误差理论与数据处理知识总结1、1研究误差的意义1、1、1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1、2误差的基本概念1、2、1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1、2、2绝对误差：某量值的测得值之差。
1、2、3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1、2、4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。
1、2、5误差来源：1）测量装置误差2）环境误差3）方法误差4）人员误差1、2、6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1、2、7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1、2、8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1、2、9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1、3精度1、3、1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1、3、2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1、4有效数字与数据运算1、4、1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。
1、4、2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
化验员培训系列7误差分析及数据处理
▪ 但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性
(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一 门学科，后面会部分的讲授。特点：
▪ 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜
的质量分数，共有100个测量值。
▪ a:正负误差出现的概率相等。 ▪ b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
▪ 如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何
规律性，这是这一节所要学习的内容，
▪ 掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如 表3－1所示：
使用的仪器 误差范围（g）称量结果（g） 真值的范围 （g）
台天平
± 0.1
5.1
5.1±0.1
二、减小测量误差
▪ 由于容量分析和重量分析要求相对误差< 2 ‰ ，即要有
四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理 （由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除） 每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。
▪ 如称量时，分析天平的称量误差为0.0001，滴定管的读
数准确至0.01 ml， 要使误差小于1 ‰， 试样的重量和 滴定的体积就不能太小。
法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由 不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照，标准试样 组成应尽量与试样组成相近。
▪ 如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验方
法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析。
▪ 又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作规
范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将 试样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。
第二章 误差和分析数据处理
2位
2位
2位
(6) 数据的第一位数大于等于 8, 有效数字可多算一 位： 9.55 4位 ; 8.2 3位
37
1.0008 0.1000 0.0382
43181 10.98%
五 位有效数字 四 位有效数字 二 位有效数字 一 位有效数字 位数模糊
1.98×10-10 三 位有效数字
54
0.05
0.0040
度）是精密度常见的别名。
一般例行分析精密度用相对平均偏差表示就
够了，但在科研中要用标准偏差或相对标准偏差
来表示。
18
3、准确度和精密度的关系
x1
x2
x3
x4
19
一般情况下，精密度高，准确度不 一定高。 精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度 好，准确度就高。 精密度高是保证准确度好的前提 精密度好不一定准确度高
答：不可以。 3、系统误差和偶然误差在起因及出现规律方面，有什 么不同？ 答：系统误差是由确定原因引起的，可重复出现，偶然 误差是由不确定原因引起的，遵循一定的统计规律。
7
4、分析测定中系统误差的特点是： A、由一些原因引起的 B、重复测定会重复出现 C、增加测定次数可减小系统误差 D、系统误差无法消除
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
34
有效数字的位数与计算相对误差有关
0.5180g
相对误差=± 0.0001/ 0.5180 ×100%=±0.02%
0.518g
相对误差=± 0.001/0.518 ×100%=±0.2%
35
判断有效数字的位数:
第二章
误差理论及数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
《测量误差与数据处理》复习资料
《测量误差与数据处理》复习资料一、填空题1、若用L表示观测值，L~表示真值，则观测误差的计算方法为：。
2、测量上传统的直接测量数据为、和。
3、误差椭圆研究的是待定点相对于的精度，相对误差椭圆研究的是任意两个之间相对位置的精度。
（起始点/待定点）4、某测角网共有n个角度观测值，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三角网可以列出个条件方程，如按间接平差进行时，此三角网可以列出个误差方程。
5、设某角度观测值的协因数为9，则其观测值的权为。
6、偶然误差的统计规律性是指：、聚中性、和抵偿性。
7、观测误差按其性质不同可以分为系统误差和偶然误差，其中误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或消弱，而误差在观测结果中必然存在。
8、观测误差产生的原因可归结为：、、，当观测条件好时，观测质量就会；反之，观测条件差时，观测成果质量就会；如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是。
9、根据观测误差对观测结果影响的性质，可将误差分为和。
10、误差具有累积性，对成果的影响较大，应当设法消除或减弱的。
11、消除系统误差的方法有两种：（1）；（2）。
12、为了提高最后结果的质量，同时也为了检查和及时发现观测值中有无错误存在，通常要，也就是要进行。
13、测量平差的任务是：（1）；（2）。
14、由偶然误差的对称性和抵偿性可知，误差的理论平均值为。
15、若误差的理论平均值不为0，且数值较大，说明观测成果中含有和。
16、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为密集，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。
17、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为离散，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。
18、判定观测误差中粗差的标准是，即超过这个标准的误差就列入粗差，相应的观测值应予以剔除或返工重测。
19、我们把衡量单位长度的精度叫做，一般来说，当观测误差随着观测量的大小而变化时，用 来描述其精度。
20、当观测量i L 和观测量j L 之间误差相关时，描述这种相关程度的指标有 、 。
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• 合成标准不确定度
• 合成标准不确定度的自由度
复习第六版P90面体积测量的不确定度计算
第五章 线性参数最小二乘法处理
• 最小二乘法原理
• 线性最小二乘法
• 复习例题5-1、5-3和5-4
第六章 回归分析
• 一元线性回归 • 显著度检验 • 残余方差
• 复习例题6-1、6-2误差分析与数据处理复习
第一章
• 误差的基本概念
例子：为什么在使用微安表时，总希望指针 在全量程的2/3范围内使用？
答：设微安表的量程为 0 ~ ������������ ，测量时指针 的指示值为������ ，微安表的精度等级为S，最大 ������������ ������% 误差������������ ������% ，相对误差≤ ，一般 ������ ������ < ������������ ，故当X 越接近 ������������ 相对误差就越小， 故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3 范围内使用。
第二章、第三章例题选讲
1、关于不等精度测量
第四章 测量不确定度
• 测量不确定度的定义
• 测量不确定度的评定
• 测量不确定度与误差的关系 误差是测量结果与真值之差，它以真值 或约定真值为中心；而测量不确定度是以被 测量的估计值为中心，因此误差是一个理想 的概念，一般不能准确知道，难以定量；而 测量不确定度是反映人们对测量认识不足的 程度，是可以定量评定的。
第三章 误差的合成与分配
• 函数系统误差的计算
• 函数随机误差
• 随机误差的合成 1、标准差的合成
2、极限误差的合成
• 系统误差的合成
1、已定系统误差：直接修正 2、未定系统误差：当随机误差处理
• 系统误差和随机误差的合成
• 误差的分配
• 微小误差的取舍原则
对于随机误差和未定系统误差，微小误差 判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果 总标准差的1/3到1/10，则可认为该误差是微小 误差，准予舍去。 在计算总误差或误差分配时，若发现有微 小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应 为被检器具允许总误差的1/3-1/10。
• 误差的分类 1、 系统误差 2、 随机误差 3、 粗大误差
• 精度 1、 准确度：反映系统误差的影响程度 2、 精密度：反映随机误差的影响程度 3、 精确度：反映系统误差和随机误差综合的 影响程度
• 数字的舍入规则：
第二章 误差基本性质与处理
• 随机误差的性质：对称性、单峰性、有界 性、抵偿性——正态分布
• 标准不确定度：用标准差表征的不确定度 • 标准不确定度的A类评定：
• 标准不确定度的B类评定：借助影响x的可能变 化的全部信息进行判定：以前测量数据、经验、 资料、说明书、检定书、手册等
• 标准不确定度A类评定自由度 用贝塞尔公式计算标准差时，自由度 ν=n−1 • 标准不确定度B类评定的自由度
• 算术平均值
• 残余误差
• 测量标准差（方均根误差） 1、单次测量标准差：
2、测量列平均值的标准差：
• 极限误差
• 不等精度测量 1、权的确定
2、加权算术平均值
3、加权平均值的标准差
• 系统误差 1、组内系统误差判别方法：
2、组间系统误差判别方法：
• 残余误差观察法
• 粗大误差判别准则