《烙饼问题》PPT课件
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人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
建议3
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
《烙饼问题》PPT课件
具有独特的民族风味和制 作工艺，如蒙古族的奶酪 饼、藏族的青稞饼等。
烙饼的制作工艺与流程
准备原料
根据烙饼的种类，准备 相应的面粉、水、油等
原料。
和面与揉面
将原料混合均匀，揉成 光滑的面团，松弛一段
时间。
制饼与烙制
将面团分成若干小份， 擀成薄饼，放入平底锅 中烙制，直至两面金黄
。
调味与搭配
根据口味需求，可在烙 饼中加入葱花、鸡蛋等 食材，或搭配其他菜肴
《烙饼问题》PPT课件
目录
• 烙饼问题背景与意义 • 烙饼的种类与特点 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的优化策略 • 烙饼问题的未来展望
01
烙饼问题背景与意义
烙饼的起源和历史
01
02
03
古代烙饼的起源
据历史记载，烙饼作为一 种古老的面食，起源于中 国的春秋战国时期。
烙饼的演变
随着时间的推移，烙饼的 制作工艺和口味逐渐丰富 多样，成为各地独具特色 的美食。
地域特色与文化传承
不同地区的烙饼制作工艺和口味各具 特色，成为地域文化的代表之一，对 于传承和弘扬传统文化具有重要意义 。
研究烙饼问题的意义
推动面食产业发展
深入研究烙饼的制作工艺、原料 选择、品质控制等方面的问题， 有助于提高烙饼的品质和产量，
推动面食产业的持续发展。
弘扬传统文化
通过研究和宣传烙饼的历史、文化 内涵和特色，有助于增强人们对传 统文化的认同感和自豪感，促进传 统文化的传承和发展。
烙饼问题的描述与定义
烙饼问题的背景
源于生活中的烙饼过程，涉及时 间、资源利用等要素。
问题描述
如何在给定时间内，用最少的烙 饼次数烙出指定数量的饼。
烙饼的制作工艺与流程
准备原料
根据烙饼的种类，准备 相应的面粉、水、油等
原料。
和面与揉面
将原料混合均匀，揉成 光滑的面团，松弛一段
时间。
制饼与烙制
将面团分成若干小份， 擀成薄饼，放入平底锅 中烙制，直至两面金黄
。
调味与搭配
根据口味需求，可在烙 饼中加入葱花、鸡蛋等 食材，或搭配其他菜肴
《烙饼问题》PPT课件
目录
• 烙饼问题背景与意义 • 烙饼的种类与特点 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的优化策略 • 烙饼问题的未来展望
01
烙饼问题背景与意义
烙饼的起源和历史
01
02
03
古代烙饼的起源
据历史记载，烙饼作为一 种古老的面食，起源于中 国的春秋战国时期。
烙饼的演变
随着时间的推移，烙饼的 制作工艺和口味逐渐丰富 多样，成为各地独具特色 的美食。
地域特色与文化传承
不同地区的烙饼制作工艺和口味各具 特色，成为地域文化的代表之一，对 于传承和弘扬传统文化具有重要意义 。
研究烙饼问题的意义
推动面食产业发展
深入研究烙饼的制作工艺、原料 选择、品质控制等方面的问题， 有助于提高烙饼的品质和产量，
推动面食产业的持续发展。
弘扬传统文化
通过研究和宣传烙饼的历史、文化 内涵和特色，有助于增强人们对传 统文化的认同感和自豪感，促进传 统文化的传承和发展。
烙饼问题的描述与定义
烙饼问题的背景
源于生活中的烙饼过程，涉及时 间、资源利用等要素。
问题描述
如何在给定时间内，用最少的烙 饼次数烙出指定数量的饼。
《烙饼问题》PPT课件
烙一张饼的时间。
通过求解子问题的最优解，得到 原问题的最优解。
分治法
分治法是一种将问题分解为多个较小的 子问题，分别求解子问题，然后合并子
问题的解得到原问题的解的方法。
对于烙饼问题，可以将问题分解为多个 较小的烙饼任务，分别求解每个任务的 烙饼时间，然后合并得到总的最短时间
。
通过分治法，可以将问题规模减小，降 低问题的复杂度。
烙饼的营养价值
探讨烙饼的营养价值，了解其营养成分和健康效益，为人们 提供更健康、更科学的饮食建议。
06
总结与展望
总结烙饼问题的解决方法
数学模型
通过建立数学模型，将烙 饼问题转化为数学问题， 利用数学方法进行求解。
优化策略
通过优化烙饼的顺序、时 间和方式，减少烙饼的时 间和成本。
算法设计
设计高效的算法，解决烙 饼问题，提高解决问题的 效率。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题
01
02
03
日常烹饪
在日常生活中，烙饼是一 种常见的食物，我们经常 需要烙出一定数量的饼来 满足家庭或朋友的需求。
烘焙制作
在制作蛋糕、饼干等烘焙 食品时，我们也需要掌握 烙饼的技巧和方法。
家庭早餐
在家庭早餐中，烙饼是一 种简单、快捷、美味的食 品，可以搭配牛奶、豆浆 等饮品一起食用。
计算机科学
在计算机科学中，烙饼问题可以作为 一个经典的算法问题，通过编程来解 决。
05
烙饼问题的拓展与延伸
变体烙饼问题
不同形状的烙饼
除了常见的圆形烙饼，还可以考虑方形、三角形等不同形状的烙饼，研究其最 优烙法。
不同材料的烙饼
除了常见的面粉烙饼，还可以考虑使用其他材料制作烙饼，如糯米、杂粮等， 研究其烙制方法和最优策略。
通过求解子问题的最优解，得到 原问题的最优解。
分治法
分治法是一种将问题分解为多个较小的 子问题，分别求解子问题，然后合并子
问题的解得到原问题的解的方法。
对于烙饼问题，可以将问题分解为多个 较小的烙饼任务，分别求解每个任务的 烙饼时间，然后合并得到总的最短时间
。
通过分治法，可以将问题规模减小，降 低问题的复杂度。
烙饼的营养价值
探讨烙饼的营养价值，了解其营养成分和健康效益，为人们 提供更健康、更科学的饮食建议。
06
总结与展望
总结烙饼问题的解决方法
数学模型
通过建立数学模型，将烙 饼问题转化为数学问题， 利用数学方法进行求解。
优化策略
通过优化烙饼的顺序、时 间和方式，减少烙饼的时 间和成本。
算法设计
设计高效的算法，解决烙 饼问题，提高解决问题的 效率。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题
01
02
03
日常烹饪
在日常生活中，烙饼是一 种常见的食物，我们经常 需要烙出一定数量的饼来 满足家庭或朋友的需求。
烘焙制作
在制作蛋糕、饼干等烘焙 食品时，我们也需要掌握 烙饼的技巧和方法。
家庭早餐
在家庭早餐中，烙饼是一 种简单、快捷、美味的食 品，可以搭配牛奶、豆浆 等饮品一起食用。
计算机科学
在计算机科学中，烙饼问题可以作为 一个经典的算法问题，通过编程来解 决。
05
烙饼问题的拓展与延伸
变体烙饼问题
不同形状的烙饼
除了常见的圆形烙饼，还可以考虑方形、三角形等不同形状的烙饼，研究其最 优烙法。
不同材料的烙饼
除了常见的面粉烙饼，还可以考虑使用其他材料制作烙饼，如糯米、杂粮等， 研究其烙制方法和最优策略。
新人教版四年级数学《烙饼问题》PPT课件
01
02
如果要烙5张 饼最短需要几 分钟？
讨论：
03
如果要烙7张、 9张、11张饼 最短分别需要 几分钟？
烙饼张数
最佳方法
所用时间
3
烙3个饼的最佳方案
9
2个一起烙+烙3个的最佳方案
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
27
…
…
…
如果要烙1张饼最短需要几分钟？
饼数
烙两张饼需 要多长时间 ？
如果要烙4张饼最短需要几分钟？ 讨论： 如果要烙6张、8张、10张饼最短分别需要几分钟？
烙饼张数
2
最佳方法 2个一起烙
最少时间(分钟)
6
2个2个一起烙（2+2） 2个2个一起烙（2+2+2）
8
2个2个一起烙
24
10
2个2个一起烙
30
…
…
…
烙三张饼需要多长时间呢？烙三张饼需要多长时间呢？ 小朋友快帮帮我呀！
对他们的合理安排，你们有何想 法？
合理安排不但要考虑节省时间， 也要考虑人的安全和身体健康。
01
课堂小结
02
这节课你有什么收 获？
03
1. 你对今后做事有 什么打算，想说 点什么？ 从解决问题的多 种方案中寻找最 优的方案。
伟大的文学家鲁迅 ：
01
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。 2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表格中。
方案一：
《烙饼问题》PPT
烙饼问题可以应用于各种场景， 如
制造业：在生产线上，如何最优 化生产过程，使得产品能够以最 短的时间和最低的成本生产出来 。
金融业：在投资组合中，如何最 优化资产配置，使得投资收益最 大化。
02
烙饼问题的基本模型
模型的基本假设
假设每次烙饼的时间 相同，为2分钟。
假设烙饼的饼的直径 都小于锅的直径。
02
烙饼问题的解决方法
通过数学建模、动态规划等优化方法，可以找到烙饼问题的最优解。这
些方法不仅适用于烙饼问题，还可以应用于其他类似的优化问题。
03
烙饼问题的启示
烙饼问题告诉我们，在现实生活中，很多问题可以通过优化和规划来解
决。通过学习和掌握优化方法，我们可以提高工作效率，节省时间和资
源。
对未来研究的展望
在有约束的烙饼问题中，烙饼的 过程受到一些约束条件的影响， 例如饼的尺寸、锅的尺寸、烙饼
的方式等。
解决方案
需要综合考虑各种约束条件，制 定合适的烙饼方案。例如，可以 根据锅的尺寸和饼的尺寸，合理 安排每次烙饼的数量和顺序，以
充分利用资源。
应用场景
这种问题可以应用于实际生活中 ，例如在制作不同尺寸的馅饼时 ，需要考虑如何合理利用有限的
拓展烙饼问题的应用领域
可以进一步将烙饼问题的解决方法应用于其他领域，如生产计划、物流配送、金融投资等 。通过借鉴烙饼问题的优化思路，可以解决这些领域中的实际问题。
探索新的优化方法
随着科学技术的发展，新的优化方法不断涌现。可以进一步探索和研究新的优化方法，并 将其应用于烙饼问题的求解中，以提高求解效率和准确性。
假设烙饼的锅可以同时烙两张饼 ，那么两张饼的一面都烙好需要 的时间是固定的，为30分钟。
数学烙饼问题ppt课件
数学烙饼问题ppt课件
汇报人： 2023-11-30
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的解决方案 • 烙饼问题的应用与扩展 • 烙饼问题的实践与探索 • 总结与回顾
01
烙饼问题概述
问题的定义
烙饼问题是一个经典的数学问题 ，它描述了一个平面上烙饼的排 列和翻饼的策略，以使总翻饼次
解决方案
通过对问题的建模和分析，我们可以得出结论，即要使烙饼时间最短，需要将烙饼的两面分别进行烙 烤，并按照大小顺序进行排列。这样能够确保最大的烙饼在最后被烙烤，从而使得总时间最少。
回顾问题的数学建模和分析过程
数学建模过程
在烙饼问题中，我们首先定义了变量和 参数，包括每面烙烤时间和烙饼数量。 然后我们建立了数学模型，通过不等式 和一次函数的求解，得到了最短时间的 解决方案。
根据题目条件，建立数学 模型，包括公式、方程或 图形。
模型的分析与解释
模型分析
通过数学方法对模型进行分析， 揭示模型中各变量的关系及规律 。
模型解释
结合实际情境，对模型进行解释 说明，帮助理解问题本质。
模型的数学表达
公式或方程
将烙饼问题中的信息转化为数学公式 或方程，如使用排列组合、不等式或 微积分等。
VS
分析过程
通过对不同情况的比较和分析，我们确定 了最优方案。在最优方案中，我们注意到 烙饼的两面需要分别进行烙烤，并且按照 大小顺序排列。这种策略能够确保最大的 烙饼在最后被烙烤，从而使得总时间最少 。
对未来学习和研究提出建议和展望
建议
对于未来的学习和研究，建议将烙饼问题与 其他数学问题相结合，例如与数列、概率和 统计等知识进行交叉探讨。同时，可以进一 步拓展烙饼问题的应用范围，例如将其应用 于优化生产和物流等领域。
汇报人： 2023-11-30
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的解决方案 • 烙饼问题的应用与扩展 • 烙饼问题的实践与探索 • 总结与回顾
01
烙饼问题概述
问题的定义
烙饼问题是一个经典的数学问题 ，它描述了一个平面上烙饼的排 列和翻饼的策略，以使总翻饼次
解决方案
通过对问题的建模和分析，我们可以得出结论，即要使烙饼时间最短，需要将烙饼的两面分别进行烙 烤，并按照大小顺序进行排列。这样能够确保最大的烙饼在最后被烙烤，从而使得总时间最少。
回顾问题的数学建模和分析过程
数学建模过程
在烙饼问题中，我们首先定义了变量和 参数，包括每面烙烤时间和烙饼数量。 然后我们建立了数学模型，通过不等式 和一次函数的求解，得到了最短时间的 解决方案。
根据题目条件，建立数学 模型，包括公式、方程或 图形。
模型的分析与解释
模型分析
通过数学方法对模型进行分析， 揭示模型中各变量的关系及规律 。
模型解释
结合实际情境，对模型进行解释 说明，帮助理解问题本质。
模型的数学表达
公式或方程
将烙饼问题中的信息转化为数学公式 或方程，如使用排列组合、不等式或 微积分等。
VS
分析过程
通过对不同情况的比较和分析，我们确定 了最优方案。在最优方案中，我们注意到 烙饼的两面需要分别进行烙烤，并且按照 大小顺序排列。这种策略能够确保最大的 烙饼在最后被烙烤，从而使得总时间最少 。
对未来学习和研究提出建议和展望
建议
对于未来的学习和研究，建议将烙饼问题与 其他数学问题相结合，例如与数列、概率和 统计等知识进行交叉探讨。同时，可以进一 步拓展烙饼问题的应用范围，例如将其应用 于优化生产和物流等领域。
《烙饼问题》PPT
动态烙饼问题
总结词
动态烙饼问题是指在烙制过程中，饼的状态会发生变化，如饼的厚度减小或出现破损等 情况。
详细描述
在动态烙饼问题中，需要实时监测饼的状态变化，并根据实际情况调整烙制的时间和温 度。这需要引入动态调整策略，以确保每张饼都能得到最佳的烙制效果。此外，还需要
考虑如何处理饼的状态变化对其他未烙制完成的饼的影响，以保持整体的烙制效率。
在数学教育中的应用
算法和优化
烙饼问题是一种经典的算法和优化问题，常常被用来教授算法设计和优化理论。通过解决烙饼问题，学生可以学习到 如何运用数学模型和算法来解决实际问题。
组合数学
烙饼问题也可以被用来介绍组合数学的概念，例如排列和组合。通过研究烙饼问题的解决方案，学生可以学习到如何 运用组合数学的知识来解决其他问题。
详细描述
每次只烙一张饼的一面，烙完一面后 将饼翻面继续烙另一面，直到所有饼 都烙好为止。这种方法所需的时间是 单面烙饼时间的总和。
一次能烙两张饼的方法
总结词
这种方法比一次烙一张饼的方法 效率更高，可以减少烙饼所需的 总时间。
详细描述
同时烙两张饼的一面，然后翻面 继续烙另一面，直到两张饼都烙 好为止。这种方法的时间是单面 烙两张饼所需时间的总和。
烙饼问题的分类
根据问题的规模和复杂性，烙饼问题可以分为多种类型，如 单锅烙饼问题、多锅烙饼问题、带限制条件的烙饼问题等。
每种类型的问题都有其独特的解决方案和技巧，需要运用不 同的数学方法和策略来求解。
03
烙饼问题的解决方案
一次只能烙一张饼的方法
总结词
这种方法虽然简单，但效率较低，需 要较长时间才能完成烙饼任务。
数学建模
在数学教育中，烙饼问题可以用来介绍数学建模的概念和方法。通过将实际问题转化为数学模型，学生 可以学习到如何运用数学知识和方法来解决实际问题。
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
《优化设计烙饼问题》课件
解决方法包括实时监测、动态 规划和自适应控制等，以实现 动态调整和最优控制。
烙饼问题的NP难解问题特性
烙饼问题是一个典型的NP难解问题，即没有已知的多项式时间算法来解决该问题。
NP难解问题的特性是随着问题规模的增大，求解时间急剧增加，甚至需要指数级的 时间才能找到最优解。
解决NP难解问题通常采用启发式算法、近似算法和元启发式算法等，以在可接受的 时间内找到近似最优解。
02
随着计算机科学和运筹学的发展 ，烙饼问题逐渐被抽象化并应用 到更广泛的领域，如任务调度、 资源分配、物流优化等。
烙饼问题的应用场景
在制造业中，烙饼问题可以应用于生 产线调度，如何安排生产顺序和资源 分配，以最小化生产成本和时间。
在日常生活中，烙饼问题也可以应用 于时间管理，如何安排家务、工作和 其他活动，以最高效地利用时间和资 源。
《优化设计烙饼问题》ppt课件
• 烙饼问题的概述 • 烙饼问题的基本解法 • 烙饼问题的优化解法 • 烙饼问题的扩展和挑战 • 烙饼问题在实际生活中的应用
01
烙饼问题的概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的优化问题，通常涉及到如何最优化地 完成一系列任务或达到某个目标，在有限的时间或资源限制 下。
接受新解
根据一定的接受准则，决定是 否接受新的解，并更新当前解 为新的解。
初始化解
随机生成一个初始的烙饼方案 作为初始解。
产生新解
根据一定的规则，产生一个新 的烙饼方案作为新的解。
迭代优化
重复上述步骤，直到满足终止 条件，得到最优的烙饼方案。
04
烙饼问题的扩展和挑战
多面体烙饼问题
多面体烙饼问题是指将多面体形 状的烙饼进行最优的烙制方式。
《烙饼问题》ppt课件
结果的验证
根据问题的特点和约束条件，设计合适的 算法来求解烙饼问题的数学模型。
使用编程语言或数学软件实现算法，求解 烙饼问题的最优解或可行解。
对求解结果进行验证，确保其满足问题的 约束条件和目标要求。
模型的应用
01
02
03
实际问题的解决
将求解结果应用于实际问 题中，给出烙饼问题的具 体解决方案。
方案的优化
缺点
不一定能得到全局最优解 ，需要证明其正确性。
动态规划算法
思路
将问题分解为若干个子问题，通过求 解子问题的最优解来得到原问题的最 优解。
优点
缺点
时间复杂度高，需要存储大量的子问 题解。
可以得到全局最优解，适用于重叠子 问题和最优子结构的问题。
分治算法
01 02
思路
将问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分解成更 小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问 题的解的合并。
烙饼问题的意义
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一， 对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算 法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪 效率、节约能源、改善生活质量等。
02
烙饼问题的数学模型
模型的建立
01
《烙饼问题》ppt课件
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用与扩展 • 总结与展望
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的组合优化问题 ，旨在研究如何将一组烙饼以最小的 时间成本翻转和排列，使得每个烙饼 的两面都能被均匀加热。
人教版小学数学四年级上册8.《烙饼问题》课件(共26张PPT)
数学广角-优化
烙饼问题
每次最多只能烙 两张饼，两面都 要烙，每面3分钟。
①
每次最多只能烙两张饼。
②
两面都要烙。 ③ 每面要烙３分钟。
次数 饼１
第一次 正 第二次 反
总共需 要几分 钟
饼２
正 反 ６
需要几 分钟
３
３
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快 吃上饼？
爸爸、妈妈和我 每人一张
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 总共需要几分钟
饼１ 正 反
饼２ 饼３ 正 反
正 反 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
需用几分钟 3 3 3 3
次数 第一次 第二次 第三次 总共需要几分钟
饼１ 正
反
饼２ 正 反
饼３
正 反 9
需用几分钟 3 3 3
烙饼 最优烙 烙的次 所用时间
数量 法
数
（分）
２ 同时烙 ２
６
３ 交替烙 ３
基础训练
• 2妈妈用烤面包机烤面包，每个盘片上最多 能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一 面需要3分钟，要烤7片面包至少需要（21） 分钟？
综合应用
１、一台复印机，每次最多放 ２张，两面都要复印，如果每一面 需要３秒钟，复印３张资料，你认 为怎样安排复印最公道，需要多少 秒？
综合应用
２、汽车站附近有一个烤鱼店， 店里的烤鱼铁板一次只能放２条小 黄鱼，烤熟１条鱼的两面各需要３ 分钟。一位客人要６条小黄鱼，离 汽车开车时间还有１０分钟，烤鱼 店能来得及烤吗？
９
烙饼数量 ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ １０
最优烙法
烙的次数
同时烙
２
交替烙
烙饼问题
每次最多只能烙 两张饼，两面都 要烙，每面3分钟。
①
每次最多只能烙两张饼。
②
两面都要烙。 ③ 每面要烙３分钟。
次数 饼１
第一次 正 第二次 反
总共需 要几分 钟
饼２
正 反 ６
需要几 分钟
３
３
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快 吃上饼？
爸爸、妈妈和我 每人一张
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 总共需要几分钟
饼１ 正 反
饼２ 饼３ 正 反
正 反 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
需用几分钟 3 3 3 3
次数 第一次 第二次 第三次 总共需要几分钟
饼１ 正
反
饼２ 正 反
饼３
正 反 9
需用几分钟 3 3 3
烙饼 最优烙 烙的次 所用时间
数量 法
数
（分）
２ 同时烙 ２
６
３ 交替烙 ３
基础训练
• 2妈妈用烤面包机烤面包，每个盘片上最多 能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一 面需要3分钟，要烤7片面包至少需要（21） 分钟？
综合应用
１、一台复印机，每次最多放 ２张，两面都要复印，如果每一面 需要３秒钟，复印３张资料，你认 为怎样安排复印最公道，需要多少 秒？
综合应用
２、汽车站附近有一个烤鱼店， 店里的烤鱼铁板一次只能放２条小 黄鱼，烤熟１条鱼的两面各需要３ 分钟。一位客人要６条小黄鱼，离 汽车开车时间还有１０分钟，烤鱼 店能来得及烤吗？
９
烙饼数量 ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ １０
最优烙法
烙的次数
同时烙
２
交替烙
《烙饼问题》课件
算法的伪代码和程序实现
if i is odd
01
02
print "Odd #" + i + " is done"
算法的伪代码和程序实现
else
print "Even #" + i + " is done"
算法的伪代码和程序实现
```
```python
程序实现（Python）
算法的伪代码和程序实现
问题的解决方法
通过使用递归和记忆化搜 索的方法，求解烙饼问题 的最优解。
烙饼问题的进一步研究和探讨
不同条件的烙饼问题
01
探讨在有其他条件限制的情况下，如何求解烙饼问题的最优解
。
算法的优化
02
针对烙饼问题的求解算法进行优化，提高算法的效率，减少计
算时间。
理论证明
03
对烙饼问题的最优解进行理论证明，确保求解结果的正确性。
饼需要多少时间？
详细描述
02
201 4
04
2. 有10张饼，每次可以烙3张或4 张，烙一面需要3分钟，问烙完10
张饼需要多少时间？
06
总结与展望
烙饼问题的总结和回顾
01
02
03
烙饼问题的定义
烙饼问题是一个经典的优 化问题，涉及到如何最优 化烙饼的时间，以确保烙 出的饼口感最佳。
问题的数学模型
通过建立数学模型，将烙 饼问题转化为一个图论问 题，利用动态规划的方法 求解最短路径。
基础练习题和解析
01 02 03 04
总结词：简单烙饼问题，涉及烙饼的时间和次数。
详细描述
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烙3张饼的最佳方法 2张2张烙 先烙2张再烙3张
2张2张烙 （或3张3张烙） 先2张2张烙，再烙3张 2张2张烙
先2张2张烙再烙3张 （或3张3张烙）
2张2张烙
6 6 9 12 15 18 21 24 27 30
根据烙饼的过程可以 得出所用的时间。
每次多烙一张饼，时 间就多用3分钟。
烙饼的张数×3=最短 时间。
在车站坐着等车时拿出来看。
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的 安全和身体健康。
课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对今后做事有什么打 算，想说点什么？
从解决问题的多种方案中寻
找最优的方案。
方案一：
饼数 第一张 3 分 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 钟
第二张
第三张
一共需要3×6=18分钟
方案二：
饼 数 第一张 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
第二张
第三张
一共需要3×4=12分钟
方案三 烙三张饼的最佳方法。
饼数 第一张 第二张 3分钟 3分钟 3分钟
第三张
一共需要3×3=9分钟
美味餐厅
鱼香肉丝 西芹百合 三鲜豆腐 宫爆鸡丁 京酱肉丝 红烧茄子
假设2名厨师 做每道菜时间一样
如果你是厨师长你打算怎样 安排炒菜顺序？说说理由。
对他们的合理安排，你们有何想法？
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少 儿英语电视》节目。
3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》 ，放学后
伟大的文学家鲁迅 ：
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
①
一次能放两个烧饼
②
每个饼要烙两面
③
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
小朋友快帮 帮我呀！
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。 2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表 格中。
烙饼张数
2
4 6
最佳方法
2个一起烙 2个2个一起烙（2+2） 2个2个一起烙（2+2+2） 2个2个一起烙 2个2个一起烙
…
最少时间(分钟)
6
12 18 24
8 10
…
30
…
烙饼张数
3
最佳方法
烙3个饼的最佳方案 2个一起烙+烙3个的最佳方案
2个一起烙+烙3个的最佳方案 2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
…
9
…
27
…
方案三 烙三张饼的最佳方法。
饼数 第一张 第二张 3分钟 3分钟 3分钟
第三张
一共需要3×3=9分钟
锅里每次都有两张饼最节省时 间，叫做烙三张饼的最佳方法。
★
饼数
★烙饼的最短时间=饼的张数×3分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最佳方法 烙1张饼的正反面 同时烙两张饼的正反面
所用时间（分）
锅里每次都有两张饼最节省时 间，叫做烙三张饼的最佳方法。
★
1
2
3
2
1 2
2
3
3分钟
1
2
3
3分钟
2
OK 2
3
3分钟
ok
ok 3
ok 2
3分钟
+ 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
烙饼数3张，最少用时9分钟
3
讨论：
如果要烙4张饼最短需要几分钟？
如果要烙5张、6张、7张、8张、9张饼 最短分别需要几分钟？