找等量关系方法汇总
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法在数学中，等量关系式是指具有相等关系的数学表达式，即两个或多个数学表达式之间的数值相等。
寻找等量关系式的四种方法如下：1.代换法：通过代换法可以求得等量关系式。
首先，我们将一个数或变量代入另一个数或变量的表达式中，然后求解出两者之间的数值关系。
这种方法常见于解方程问题，例如解一次方程、二次方程或其他高次方程。
例如，对于方程2x+3=11，我们可以通过代换法找到等量关系式。
首先，我们将x代入方程中，得到2*4+3=11，进而可以得到等量关系式2x+3=112.化简法：通过化简法可以找到等量关系式。
化简就是对一个数学表达式进行简化，将复杂的表达式转化为简单的形式。
通过将两个或多个数学表达式化简为同一形式，可以得到等量关系式。
例如，对于表达式2x+3x，我们可以进行化简得到5x。
因此，可以得到等量关系式2x+3x=5x。
3.分解法：通过分解法可以找到等量关系式。
分解就是将一个复杂的数学表达式分解为几个简单的数学表达式之和或乘积的形式。
通过将两个或多个数学表达式进行分解，可以得到等量关系式。
例如，对于表达式4x+5，我们可以将其分解为2x+2x+1+1+1，进而得到等量关系式4x+5=2x+2x+1+1+14.变换法：通过变换法可以找到等量关系式。
变换就是对一个数学表达式进行等式变形，得到等价但形式不同的数学表达式。
通过对数学表达式进行变换，可以得到等量关系式。
例如，对于表达式4x=2x+6，我们可以通过变换法得到等量关系式4x-2x=6总结起来，寻找等量关系式的方法有代换法、化简法、分解法和变换法。
每种方法都有其应用的场景，根据具体问题选择适应的方法可以更快有效地求得等量关系式。
找等量关系式的四种方法
３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元
解：设每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－0.6×５＝0.9
２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？
我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程
解：设乙车每小时行Ｘ千米
（３８＋Ｘ）×３＝２３７
３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
找等量关关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。 每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？
例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。
解：设梯形的高是Ｘ分米
（４＋８）×Ｘ÷２＝３０
４、画出线段图找等量关系
对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法
等量关系式指的是具有相同数值的两个或多个数的关系。
以下是四种方法来找到等量关系式：
1.字母代换法：通过字母代换法，我们可以用一个字母或符号代替一个或多个未知数。
通过这种方式，我们可以将一个问题转化为一个或多个方程，从而找到等量关系式。
例如，假设一个数字与它本身加上12的和的两倍之差等于36，则可以设这个数字为x。
根据给定条件，我们可以列出等式2x-(x+12)=36、通过解这个方程，我们可以找到等量关系式x=24
2.图形法：图形法通过绘制图表或图形来找到等量关系式。
例如，如果给定一个线性方程y=2x+3，并要求找到使得y=7的x的值，我们可以绘制这个线性方程的图表。
通过在图表中找到y=7对应的x值，我们可以找到等量关系式x=2
3.实例法：实例法通过列举具体的实例来找到等量关系式。
例如，假设一辆汽车每小时以60公里的速度行驶，我们可以通过具体的实例来找到等量关系式。
如果汽车行驶了2小时，那么汽车行驶的总距离为60公里/小时×2小时=120公里。
通过这一实例，我们可以找到等量关系式总距离=60公里/小时×时间。
4.探究法：探究法通过不断的探究和推断来找到等量关系式。
例如，在解决几何问题时，我们可以根据已知条件和几何关系来推断出等量关系式。
通过不断地探究几何图形的特征和性质，我们可以找到等量关系式来解决问题。
需要注意的是，在寻找等量关系式时，我们还需要考虑问题的上下文和特定要求。
在确定等量关系式后，我们还需要进行验证和求解，以确保等量关系式的准确性和可行性。
找等量关系方法汇总
找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。
1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。
这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。
2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。
如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。
3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。
这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。
解方程等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法１、依据题目中的重点句找等量关系。
应用题中反应等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人” 、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的重点句。
在列方程解应用题时，同学们能够依据重点句来找等量关系。
比如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花元。
每支圆珠笔的价格是元，每支钢笔多少钱我们能够依据题目中的重点句“ 3 支钢笔比 5 支圆珠笔要多花元”找出等量关系：３支钢笔的价格－５支圆珠笔的价格＝元设：每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－×５＝２、用常有数目关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝行程” 、“单价×数目＝总价”、“单产量×数目＝总产量”等常有数目关系式，能够把这些常有数量关系式作为等量关系式来列方程。
比如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米我们能够依据“速度 (和 )×时间＝行程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝行程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们能够把相关的公式作为等量关系。
比如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。
求梯形的高。
我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。
设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系关于数目关系比较复杂，等量关系不够显然的应用题我们能够先画出线段图，再依据线段图找出等量关系。
比如：东乡农场计划耕6420 公顷耕地，已经耕了５天，均匀每日耕780 公顷，剩下的要３天耕完，均匀每日要耕多少公顷依据题意画出线段图：从图中我们能够看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：均匀每日要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝ 6420想想：依据上边的线段图还能够找出哪些等量关系。
怎样找准等量关系
◎刘玲找准等量关系是列方程解应用题的关键。
怎样找准等量关系呢？可采用如下方法：一、根据四则运算的意义找等量关系。
应用题中数量关系大多用和、差、倍等术语来表达。
在解题时可凭借这些术语，按事情发展的关系去找等量关系。
例如，一批化肥，先运走150吨，又运走75吨后，还剩135吨，这批化肥原来有多少吨？题中的“还剩”，就表示了两次运走化肥后的差，根据事情发展关系可找到等量关系：原有的-运走的-又运走的=剩下的。
设这批化肥原来有x吨，列方程为x-150-75=135。
二、根据常见的数量关系找等量关系。
常见的数量关系有：单价×数量=总价，亩产量×亩数=总产量，工作效率×工作时间=工作总量，等等。
在掌握数量关系的基础上，根据题意找等量关系。
例如，每个篮球的价格是26.5元，159元钱可以买多少个篮球？题目中已知单价和总价，根据“单价×数量=总价”能很快找出等量关系。
设159元钱可以买x个篮球，列出方程为26.5x=159。
三、根据常用的计算公式找等量关系。
例如，已知一个三角形的底是6米，面积是36平方米，它的高是多少米？根据三角形的面积计算公式找等量关系“底×高÷2=面积”。
设它的高是x米，列方程为6x ÷2=36。
四、根据题中的文字关系找等量关系。
例如，光明小学买来98盒黄粉笔、72盒红粉笔和一批白粉笔，三种粉笔一共240盒，请问光明小学买来白粉笔多少盒？这道题用文字表示的数量关系是：黄+红+白=总数；黄+白=总数-红；红+白=总数-黄；总数-白=红+黄。
设白粉笔有x 盒，根据这些文字等量关系可以列出四个方程：98+72+x =24098+x =240-7272+x =240-98240-x =72+98五、画线段找等量关系。
例如，A 、B 两地相距210千米。
甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向开出，经过3小时相遇。
甲车每小时行驶29千米，乙车每小时行驶多少千米？设乙车每小时行驶x 千米，可先画出线段图，如下：从线段图中可看出总量与部分的关系，从而能很快找到等量关系列出如下方程：29×3+3x =210或210-3x =29×3，3x =210-29×3。
找等量关系的几种方法
找“等量关系”的几种方法列方程解应用题的关键是确定等量关系。
那么，解题时应如何寻找等量关系呢？下面告诉同学们几种常用的方法。
1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。
如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。
2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。
同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。
这些公式，是等量关系的具体化。
如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。
3．根据常见的数量关系确定等量关系。
在三年级的时候，同学们已经学习了乘、除法应用题中常见的数量关系。
如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。
这些常见的基本数量关系，就是等量关系。
4．抓住关键句子确定等量关系。
好多应用题都有体现数量关系的句子。
解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。
根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。
5．借助线段图确定等量关系。
线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。
对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。
如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。
如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。
原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。
从图中很容易得出：甲袋重量－乙袋重量＝5千克。
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法1、从事情变化的结果找等量关系。
例如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。
在火车站上车的有多少人？分析事情变化的原因与结果，可以得出等量关系：原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数从而可以设未知数列出方程：38－12＋X=542、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。
每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元设：每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－0.6×５＝0.93、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７4、把公式作为等量关系。
例如：（第75页第4题）一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长，列方程：设宽为X米，（2X＋X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。
又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长＋宽）ⅹ2＝长方形周长。
找等量关系的方法技巧
找等量关系的方法技巧
找等量关系是数学中常用的一种解决问题的方法，特别是在代数和几何问题中。
以下是一些找等量关系的方法技巧:
1. 画出图形: 在几何问题中，画出图形可以帮助找到等量关系。
例如，在解决三角形的问题时，可以画出三角形并标出未知量的位置，然后寻找其他线段或角度与未知量的关系。
2. 列出方程式: 在代数问题中，可以通过列出方程式来找到等量关系。
例如，如果已知两个变量x和y之间的关系为y=2x,则可以将这个关系写成一个方程式y=2x,并通过改变未知数的量值来找到其他等量关系。
3. 使用比例: 在解决一些几何问题时，可以使用比例来找到等量关系。
例如，如果已知两条线段的长度分别为a和b,并且想要知道它们的比例关系，则可以将它们的长度表示为变量x和y,然后写出比例关系式x/y=a/b。
4. 利用函数关系: 在解决一些代数和几何问题时，可以利用函数关系来找到等量关系。
例如，如果已知两个变量x 和y之间的函数关系为y=2x+1,则可以将这个关系写成一个方程式y=2x+1,并通过改变未知数的量值来找到其他等量关系。
总之，找等量关系是数学中常用的一种解决问题的方法，需要根据具体情况灵活运用上述方法技巧。
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
２、用常见数量关系式作等量关系。
??? 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
４、画出线段图找等量关系??? 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
??? 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？??? 根据题意画出线段图：??? 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：??? 设：平均每天要耕Ｘ公顷??? 780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。
?1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。
这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。
2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。
如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。
3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。
找等量关系的四种方法
多元一次方程组
代数法可以用于解决包含多个未知数 的一次方程组，例如：a + b + c = 10。
代数法的优缺点
优点
代数法具有通用性和抽象性，能够解决各种复杂的等量关系问题，特别是涉及多个变量和复杂运算的问题。此外， 通过代数变换和化简，可以简化问题并找到等量关系。
缺点
使用代数法需要一定的数学基础和技巧，对于初学者可能有一定的难度。此外，在某些情况下，代数法可能比较 繁琐，需要花费较多的时间和精力。
场景三
解决涉及不同单位的问题， 例如解决涉及长度、面积、 体积等不同单位的问题， 找出等量关系。
单位法的优缺点
优点
单位法简单易行，适用于各种不同单 位的问题，能够快速找出等量关系。
缺点
对于一些复杂的问题，可能需要多次 换算才能找出等量关系，计算过程可 能较为繁琐。
04
CHAPTER
代数法
定义与特点
缺点
对于一些复杂的问题，方程法可能会 比较繁琐，需要花费较多的时间和精 力来建立等式关系和求解。
02
CHAPTER
图表法
定义与特点
定义
图表法是通过绘制图表来直观地展示数据和数量关系的方法 。
特点
图表法能够清晰地呈现数据的变化趋势和等量关系，便于理 解和分析。
图表法的应用场景
线性关系
适用于展示两个变量之间线性 关系的情况，如y=ax+b形式的
01
02
03
代数问题
在代数问题中，方程法是 最常用的方法之一，可以 通过设立未知数和建立等 式关系来求解。
几何问题
在几何问题中，方程法也 经常被用来解决与长度、 角度等有关的等量关系问 题。
怎样找等量关系
原计划生产旳总数=实际生产旳总数
20×50
Байду номын сангаас
25x
6、利用线段图找等量关系
工程队修一条长2100米旳水渠， 已修了5天，平均每天修240米。 还余下多少千米没修？
巩固练习
1、学校建校舍计划投资45万元，实际投资 40万元。实际投资节省了多少钱？
2、学校开展植树活动，五年级植树50棵， 比四年级植树棵树旳2倍少4棵。
学校开展植树活动，五年级植树50棵， 比四年级植树棵数旳2倍少4棵，四年级 植树多少棵？
四年级植树棵数旳2倍－4＝五年级植树旳棵数
3、根据常见旳数量关系找等量关系
工作效率×工作时间＝工作总量； 单价×数量＝总价； 速度×时间＝旅程
某款式旳服装，零售价为36元1套，既 有216元，问一共能够买多少套衣服？
3、小明到商店买了3个小型足球付出80 元，找回2元，每个足球多少元？
4、王华买《趣味数学》和《故事大王》 各5本，一共用了70元。每本《趣味数 学》5元，每本《故事大王》多少元？
5、小明4分钟打了80个字，照这么计 算，他要打200个字需要几分钟？
6、一辆汽车3小时行135千米，照这 么计算，8小时行多少千米？
你还有什么疑问吗? 你学会怎么列方程了吗？
单价×数量＝总价
4、根据常用旳计算公式找等量关系
（常见形积问题）
长方形旳周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽
正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长
一种长方形旳面积是19平方米，它旳 长是4米，那么宽是多少米？
长方形旳面积＝长×宽
5、根据“不变量”找等量关系
（常见旅程问题） 例：加工一批零件，原计划每天生产20 个，50天完毕。实际每天生产25个，问 多少天完毕任务？
寻找等量关系的六种方法
王 秉
．．．．． ．．．．．．． ．
．＿ Ｊ
１．千米 ２５
一 ， 一 一 一～ － ・ ～ ～ 一 一
这道题 可根 据画 出的线段 图列方程 。设 张浩每小 时行Ｘ 米 ， 千
根据 “ 张浩 ０５ 时走过 的路 程 ＋王秉０５ ．小 ．小时走 过 的路程 ＝ ２５ ｌ ．千
， － ＿ ～ 一 一 一 一 －＿ 一 ， ，
，
一
一 一
…
…
…
一
一
一
一
四、根据事情发展的顺序法 如：一辆公交车，在甲站上来 ｌ人，又在乙站下去２ 人，这时车上 ４ ０ 有乘客６ 人 ，原来车上有多少人？这道题可根据事情发展的顺序 “ ２ 原
来车上的人数 ＋ 在甲站上来的ｌ人 一 ４ 在乙站下去的２人＝ ０ 现在 车上的６ ２ 人 ”列 方程 。设原来车上有 ，列方程为 ： ＋】 ２ ＝ ２ 人 ４— ０ ６ 。
～ ～
～ ～ ～
一
，
一
一
Ⅲ
一
一
一
．
、
根据不变量法
、
法．
：
一
● ● ｔ一 一 一 一 一 一 一
小明看一本科幻小说 ， 每天看３ 页，８ Ｏ 天可以看完 ； 如果每
页， 几天可以看完？这道题可根据不变量 “ 每天看的页数 ×
完的天数＝ 这本书的总页数 （ 不变 ） ”列方程。设 天可以看 完， 列方程为： ０ ＝０ ８ ４× ３× 。
Ｉ ． ． ． ．． ． ． ． ．． ． ． ． ． ． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ． ． ． ． ． ．． ． ． ． ．． ． ． ．一
＇－ Ｉ
找等量关系的几种方法
找等量关系的几种方法等量关系是一个很重要的数学概念，也是解题中经常用到的方法之一。
在数学中，等于号是非常重要的符号，因为它表示两个数或两个表达式是相等的。
所以，当我们需要找到等量关系的时候，我们需要找到两个或多个数、变量或式子之间的相等关系。
下面，我们将介绍几种方法来找到等量关系。
方法一：代数法代数法是通过代数式子来找到等量关系的方法。
我们可以在等式的两边加上或减去同一个数或变量，这样等式不会改变，但是等式的形式会有所变化。
举个例子，我们可以用代数法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5我们可以从左边和右边同时减去3，这时等式还是相等的，但是它的形式变成了这样：7 = 2 + 5这两个式子就是等量关系，因为它们表示的是同一个数。
方法二：图形法图形法是通过图形来找到等量关系的方法。
这种方法适用于直接使用图形来表示问题的情况。
我们可以利用图形的性质来找到等量关系，比如平行线的性质、相似三角形的性质以及正方形、长方形等图形的面积关系。
我们可以用图形法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5我们可以画出两个等腰三角形，它们的底边分别为5和3，而它们的高都是4。
如下图所示：/\/ \/ \/______\5/\/ \/ \/______\3我们可以计算出每个三角形的面积：第一个三角形的面积为(5 x 4) / 2 = 10，第二个三角形的面积为(3 x 4) / 2 = 6。
所以，两个三角形的面积之和就等于7 + 3 = 5 + 5 = 12。
我们可以得出等式：10 + 6 = 12这个等式就是等量关系，因为它表示的是同一个数。
方法三：问题法问题法是通过问题来找到等量关系的方法。
这种方法适用于问题与问题之间有相同的因素或变量，或者问题之间存在一定的规律的情况。
我们可以通过分析不同问题中相同的部分或规律来找到等量关系。
举个例子，我们可以用问题法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5问题1：共有7个苹果，其中有3个是红色的。
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法
哎呀呀，今天咱就来讲讲找等量关系式的四种方法，这可超级重要哦！
第一种方法呢，就是从题目中的关键语句入手。
比如说，“小明买的苹果个数是小红的两倍”，那等量关系式不就出来啦，小明的苹果个数=小红
的苹果个数×2！就像在迷雾中突然找到了那盏明灯一样，一下子就清楚啦！
第二种方法呀，通过画图来找。
想象一下，题目说有几个图形的数量关系，咱就把它画出来呀，看着图，等量关系不就明明白白的啦。
就好比走迷宫，画出路线图就知道该怎么走了，多厉害啊！
第三种，利用常见的数量关系。
像什么速度×时间=路程，单价×数量=总价，这些可都是宝贝呀，一用一个准儿！你想想，买东西的时候不就是这样嘛，这不是很简单嘛！
第四种，根据公式来找。
像三角形的面积公式之类的，这可是我们的秘密武器呀！遇到相关问题，直接套用，哇塞，那感觉真爽！
总之呀，这四种方法就像是我们的得力助手，能帮我们轻松找到等量关系式，大家一定要好好掌握哦！这样以后遇到再难的问题也不怕啦！。
如何找等量关系
一、从事情变化的结果找等量关系。
例如：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共可以装多少筒？。
又如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。
在火车站上车的有多少人？二、从关键句中找等量关系。
例如：一个足球有白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？又如：小明今年比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，小明和妈妈各几岁？三、从常见的数量关系中找等量关系。
学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？又如：一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行98千米。
两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，几小时两车相遇？四、从公式中找等量关系。
一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？五、从隐蔽条件中找等量关系。
鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？又如：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。
2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。
3.六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？5李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3倍。
大面积和小面积各是多少？7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。
9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。
10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。
找等量关系式的四种方法.docx
找等量关系式的四种方法１、根据目中的关句找等量关系。
用中反映等量关系的句子，如“合唱的人数比舞蹈的３倍多１５人”、“桃和杏一共有１８０棵” 的句子叫做用的关句。
在列方程解用，同学可以根据关句来找等量关系。
２、用常数量关系式作等量关系。
我已学了如“工效×工＝工作量”、“速度× ＝路程”、“ 价×数量＝价”、“ 量×数量＝量”等常数量关系式，可以把些常数量关系式作等量关系式来列方程。
３、把公式作等量关系。
在解答一些几何形体的用，我可以把有关的公式作等量关系。
４、画出段找等量关系于数量关系比复，等量关系不明的用我可以先画出段，再根据段找出等量关系。
例如：划耕 6420 公耕地，已耕了５天，平均每天耕 780 公，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公？根据意画出段：从中我可以看出等量关系是：“已耕的公数＋剩下的公数＝6420”列出方程：：平均每天要耕Ｘ公780 ×５＋３Ｘ＝ 6420想一想：根据上面的段可以找出哪些等量关系。
1．牢算公式，根据公式来找等量关系。
种方法一般适用于几何用，教要学生牢周公式、面公式、体公式等，然后根据公式来解决。
2．熟数量关系，根据数量关系找等量关系。
种方法一般适用于工程、路程、价格，教在教学三，不但要学生理解，学生熟“工作效率×工作 =工作量；速度× =路程；价×件数 =价”等关系式。
如“汽平均每小行 45 千米，从甲地到乙地共 225 千米，汽共需行多少小？”就可以根据“速度× =路程” 一数量关系，列出方程 45X=225。
3．抓住关字，根据字的提示找等量关系。
种方法一般适用于和差关系、倍数关系的用，在中常有的提示：“一共有”、“比⋯⋯多（少）”、“是⋯⋯的几倍”、“比⋯⋯的几倍多（少）”等。
在解，可根据些关字来找等量关系，按叙述的序列出方程。
如“四年有学生 250 人，比三年的 2 倍少 70 人，三年有学生多少人？”，根据中“比⋯⋯少”可知：三年的 2 倍减去 70 人等于四年的人数，从而列出方程 2X－70=250。
找等量关系的八种方法
找等量关系的八种方法引言在数学中，等量关系是指两个或多个物体或量之间存在着某种数量上的相等关系。
找到等量关系是解决数学问题和应用数学知识的重要步骤。
本文将介绍八种常见的方法来找到等量关系，帮助读者在解决问题时更加灵活和高效。
一、观察法观察法是最基本、最直接的一种找等量关系的方法。
通过观察题目中给出的数据或已知条件，发现其中存在着某些物体或量之间的相等关系。
例如，题目中给出了一组数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以观察到这是一个递增的序列，并且每个数字都是前一个数字加上2得到的。
因此我们可以推断出这个序列中任意两个相邻数字之间都存在着相差2个单位的等量关系。
二、代入法代入法是利用已知条件将未知变量替换为已知值，通过计算验证是否满足等量关系。
这种方法常用于解方程或求函数值时。
例如，题目中给出了一个方程：3x + 5 = 14，我们可以使用代入法来验证x的值是否满足等量关系。
将x替换为2，计算得到3 * 2 + 5 = 11，不等于14；将x替换为3，计算得到3 * 3 + 5 = 14，等于14。
所以x=3是满足等量关系的解。
三、画图法画图法是通过绘制图形来找到等量关系的方法。
可以根据题目中给出的条件或已知数据，在纸上画出相应的图形，并观察其中存在的几何关系。
例如，题目中给出了一个直角三角形ABC，已知AB=3、AC=4，要求求BC的长度。
我们可以在纸上画出一个直角三角形，并标记出已知边长和未知边长。
通过观察可以发现这是一个勾股定理的应用问题，根据勾股定理可得BC=√(AB²+AC²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
四、列举法列举法是通过列举可能的数值组合来找到等量关系的方法。
可以尝试不同的数值组合并计算结果，观察结果之间是否存在某种规律或相等关系。
例如，题目中给出了一个数列：1, 4, 9, 16, … 要求找到数列中的等量关系。
寻找等量关系四绝招
“译式法〞——解答“和倍问题〞 有一类问题，假设按常规的方法设未知数，那么很难找到其中的等量关系。 “译式法〞——解答“和倍问题〞 “设立辅助元〞——解答相等关系较为“隐蔽〞的应用问题
2.8x-2.8y=28.
Y=2.
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为2千米/时。
“列式法〞——解答“数字问题〞及“调配问题 〞
将题目中的有关数量及其关系填在事先设计 好的一个表格内，根据表格逐层分析，找到等 量关系，列出方程组。
“列式法〞——解答“数学问题〞及“调动问题 〞
例3：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。前 一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
明了的示意图表示出来，根据图示中有关数 将题目中的条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程组。
解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。 解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。 对于上述三种寻找等量关系的方法，同学们要注意灵活运用。
“图示法〞——解答“行程问 题〞
“X译=4式, 法〞——例解答2“：和倍假问题设〞 甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向
解“：图设 示甲法而的〞速—行度—为解，x答千“那米行/时程么，问乙题经的〞速过度为2y小千米时/时，两根据人题意相，得遇： 。假设甲、乙两人同时从
假4(a设+甲b)=、相p乙, 两距人同2时8从千相距米28千的米的两两地地同向同出发向，那出么2发. ，那么2.8小时后甲能追上乙。
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找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。
1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。
这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。
2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。
如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。
3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。
这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。
在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。
如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。
4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。
这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。
对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。
在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。
因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。
5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。
这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。
因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。
如“小明第一天看书60页，比第二天少看 ，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的 是指第二天的 ”，于是可列方程X － X=60。
6．利用好线段图，根据线段图找等量关系。
有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。
当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。
画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。
而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。
以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。
当然，这里更离不开教师平时的引导与启迪。
方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.一、译式法例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x 、y 吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：2754=+y x ；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子：51106=+y x .由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.二、列表法例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？并根据上表可得方程组⎩⎨⎧=⨯+⨯=+608.0278.016642412y x y x解：略.评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.三、图示法例4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？分析：根据题意可以分别画出甲、乙相向而行、同向而行时的示意图（如图1和图2） 如果设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，根据图1可得12x 2=+y ；根据图2可得166=-y x .评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这类问题也就会迎刃而解了.1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。
例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。
代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。
又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。
每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。
2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。
根据“行程问题”基本数量关系式：速度×时间=路程根据“工作问题”基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。
例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。
另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9棵，牡丹花每行多少棵？根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出：3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数）4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。
例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了19件，其余的要在4天内完成，平均每天应当生产多少件？19件 χ χ χ χ┕━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛144件从图中很容易看出：19+4χ=144。
5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。
例如，李家营建造一个养鸡场，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。
如果长是37米，宽应该是多少米？根据长方形的周长公式，得：（37+χ）×2=110（这里的χ表示长方形的宽）★方程指的是“含有未知数的等式”。
☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。
图1 图2 6x 6y相向 同向则列方程解应用题的关键是——找出．．相．等关系．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
习题：1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。
二、根据常见的数量关系找等量关系最常见的数量关系：1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十3.工作效率×工作时间＝工作总量(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？三、根据常用的计算公式找等量关系最常用的计算公式有：1.正方形周长＝边长×4 正方形面积=边长×边长=(边长)22.长方形周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽3.三角形面积=(底×高)÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷24. 圆形周长=π×直径=2π×半径圆形面积=π×(半径)2习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。
四、理解文字找等量关系。
习题：1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。