空间直角坐标系(必修2)

x
例题选讲: 例题选讲:
例2
如图，长方体 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， 的边长为 ， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 为坐标原点，射 ， 以这个长方体的顶点A为坐标原点， 以这个长方体的顶点 为坐标原点 分别为， 轴 轴和z轴的正半轴 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和 轴的正半轴， ， ， 分别为 轴和 轴的正半轴， 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
在平面xOy的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0） （ ， ， ）
A’（0，0，5） （ ， ， ）
（ ， ， ） B（12，0，0） B’（12，0，5） （ ， ， ）
D
y
（ ， ， ） C（12，8，0） C’（12，8，5） （ ， ， ） D（0，8，0） （ ， ， ） D’（0，8，5） （ ， ， ）
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴上的单位长度为y 的单位长度的一半． 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
Ⅲ
yOz
z
zOx
面 Ⅱ
面 Ⅰ Ⅵ Ⅴ
Ⅳ
xOy
面
o
y
Ⅶ Ⅷ
x
坐标面把空间分成 八个部分 每一个部分叫卦限 每一个部分叫卦限
合作探究： 合作探究：
有了空间直角坐标系， 有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点M怎样来表示它的坐标呢 怎样来表示它的坐标呢？ 任意一点 怎样来表示它的坐标呢？
在平面xOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0） （ ， ， ）
A’（0，0，5） （ ， ， ）
（ ， ， ） B（12，0，0） B’（12，0，5） （ ， ， ）
D
y
（ ， ， ） C（12，8，0） C’（12，8，5） （ ， ， ） D（0，8，0） （ ， ， ） D’（0，8，5） （ ， ， ）
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
Ⅰ(+,+,+) Ⅴ(+,+,-) Ⅱ(-,+,+) Ⅵ(-,+,-) Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
Ⅳ(+,-,+) 总结 在上方卦限 坐标为正 总结(1)在上方卦限 坐标为正; 在上方卦限Z坐标为正 Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限 坐标为负 在下方卦限Z坐标为负 在下方卦限 坐标为负.
R M
P
O
M’
Q
y
xபைடு நூலகம்
空间直角坐标系
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（ ， ， 这样空间一点 的位置可以用有序实数组（x，y， 的位置可以用有序实数组 z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点 在此空 ）来表示，有序实数组（ ， ， ）叫做点M 在此空 间直角坐标系中的坐标，记作M（ ， ， ）．其中x ）．其中 间直角坐标系中的坐标，记作 （x，y，z）．其中 叫做点M的横坐标， 叫做点 叫做点M的纵坐标， 叫做点 叫做点M的 叫做点 的横坐标，y叫做点 的纵坐标，z叫做点 的 竖坐标． 竖坐标． z
z
下层的原子全部在平面上， 下层的原子全部在平面上，它们所 在位置的竖坐标全是0， 在位置的竖坐标全是 ，所以这五个钠 原子所在位置的坐标分别是(0， ， ， 原子所在位置的坐标分别是 ，0，0)， （1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, ， ， ）（ ， ， ）（ ， ， ） 1 1 （ ， ，0）. ） 2 2
z A（0，0，0） （ ， ， ）
A' B' A B C C' D'
A’（0，0，5） （ ， ， ）
（ ， ， ） B（12，0，0） B’（12，0，5） （ ， ， ） （ ， ， ） C（12，8，0） C’（12，8，5） （ ， ， ）
D
D（0，8，0） （ ， ， ） y
D’（0，8，5） （ ， ， ）
空间直角坐标系
南充二中 高二（ 高二（四）
问题1 问题1: 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示， 它是一维坐标 一维坐标； 一维坐标 平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y） 表示，它是二维坐标 二维坐标. 二维坐标 y
(x,y) O x x O 空间内点位置能用两个数来描述吗？ 空间内点位置能用两个数来描述吗？ 该如何描述呢？ 该如何描述呢？ x
Ｐ（x Ｐ（x，0，０） Ｐ（０ Ｐ（０，y，０） Ｐ（０ Ｐ（０，0，z） Ｐ（x Ｐ（x，y，０） Ｐ（x Ｐ（x，0，z） Ｐ（０ Ｐ（０，y，z）
再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢 再想一想 各个卦限中的点的符号是怎样的呢? 各个卦限中的点的符号是怎样的呢
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
说明: 说明: ☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系. 都是右手直角坐标系.
x o
z
y
空间直角坐标系的画法: 空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 轴与z轴均成135 轴垂直于y 而z轴垂直于y轴．
1350 o 2.y轴和z轴的单位长度相同， 2.y轴和z轴的单位长度相同，
x
例题选讲: 例题选讲:
例2
如图，长方体 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， 的边长为 ， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 为坐标原点，射 ， 以这个长方体的顶点A为坐标原点， 以这个长方体的顶点 为坐标原点 分别为， 轴 轴和z轴的正半轴 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和 轴的正半轴， ， ， 分别为 轴和 轴的正半轴， 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
z
o
y
x 叫做坐标原点， 轴 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 轴 轴叫做 坐标轴， 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx 平面、 平面、 平面，分别称为 平面 平面 平面． 平面．
在空间直角坐标系中, 在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 食指指向y轴的正方向， 指指向z轴的正方向， 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系 右手直角坐标系． 个坐标系为右手直角坐标系．
z
c M
a
O
M’
b
y
经过M 经过M点作三个平面 分别垂直 垂直于 轴和z 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x 轴和z 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点， 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c a,b,c组成 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序数组（a,b,c)叫做 叫做点 的有序数组（a,b,c)叫做点 的坐标. M的坐标.
x轴上的点的坐标的特点： 轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： 轴上的点的坐标的特点： 轴上的点的坐标的特点 z轴上的点的坐标的特点： 轴上的点的坐标的特点： 轴上的点的坐标的特点 xOy坐标平面内的点的特点： 坐标平面内的点的特点： 坐标平面内的点的特点 xOz坐标平面内的点的特点： 坐标平面内的点的特点： 坐标平面内的点的特点 yOz坐标平面内的点的特点： 坐标平面内的点的特点： 坐标平面内的点的特点
x
例题选讲: 例题选讲:
例2
如图，长方体 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， 的边长为 ， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 为坐标原点，射 ， 以这个长方体的顶点A为坐标原点， 以这个长方体的顶点 为坐标原点 分别为， 轴 轴和z轴的正半轴 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和 轴的正半轴， ， ， 分别为 轴和 轴的正半轴， 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
中国国家大剧院
中国国家大剧院
怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？
下图是一个房间的示意图, 下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法. 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
从空间某一个定点０ 从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有单 位长度的数轴，这样就 位长度的数轴， 建立了空间直角坐标系 ０－xyz． ．
x
记为： （ 记为：M（a,b,c)
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（ ， ， ） 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以 轴和z 轴上依次取坐标为x， 和 的点 的点P、 在x 轴、y 轴和 轴上依次取坐标为 ，y和z的点 、Q 各作一个平面， 和R，分别过 、Q和R各作一个平面，分别垂直于 轴、 ，分别过P、 和 各作一个平面 分别垂直于x y 轴和 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 轴和z （x，y，z）确定的点 ． ， ， ）确定的点M． z
在平面yOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0） （ ， ， ）
A’（0，0，5） （ ， ， ）
（ ， ， ） B（12，0，0） B’（12，0，5） （ ， ， ）
D
y
（ ， ， ） C（12，8，0） C’（12，8，5） （ ， ， ） D（0，8，0） （ ， ， ） D’（0，8，5） （ ， ， ）
x
总结: 总结:
在空间直角坐标系中， 轴上的点 轴上的点、 轴上的点 轴上的点、 轴 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点， 坐标平面内的点、 坐标平面内的点、 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 坐标平面内的点 坐标平面内的点 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？ 坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？ 坐标平面内的点的坐标各具有什么特点
2
４
y
Ｐ2
沿与z轴平行的方向 Ｐ 沿与 轴平行的方向 Ｐ x 向上移动６ 向上移动６个单位
2
例题选讲: 例题选讲:
例2
如图，长方体 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， 的边长为 ， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 为坐标原点，射 ， 以这个长方体的顶点A为坐标原点， 以这个长方体的顶点 为坐标原点 分别为， 轴 轴和z轴的正半轴 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和 轴的正半轴， ， ， 分别为 轴和 轴的正半轴， 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
O
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为， 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为， 所以， 所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
x
1 1 1 1 1 1 1 1 （ ，0， ），（ ， ， ），（ ，1， ），（ ， ， ）； ， ），（1， ， ），（0， 2 2 2 2 2 2 2 2
例题选讲: 例题选讲:
结晶体的基本单位称为晶胞， 例3 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶 胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5 0.5的小正方体 胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体 堆积成的正方体），其中色点代表钠原子， ），其中色点代表钠原子 堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点 代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz Oxyz， 代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全 部钠原子所在位置的坐标. z 部钠原子所在位置的坐标.
R M
P
O
M’
Q
y
x
例题选讲: 例题选讲:
例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４, ：在空间直角坐标系中，作出点（ ４ ６）. z 分析： 分析：
从原点出发沿x轴 Ｏ 从原点出发沿 轴 正方向移动５个单位 正方向移动５
Ｐ1
４６ Ｐ（５,４,６） ６
沿与y轴平行的方向 沿与 轴平行的方向 ５o Ｐ1 Ｐ Ｐ１ 向右移动４ 向右移动４个单位
O y
把图中的钠原子分成上、 下三层来写它们所在位置的坐标． 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．
x
典型例题
1 的小正方体堆积成的正方体）， ），其 图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其 2
结晶体的基本单位称为晶胞， 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 如图建立空间直角坐标 系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． 后 试写出全部钠原子所在位置的坐标．
z
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在 把图中的钠原子分成上、 把图中的钠原子分成上 位置的坐标． 位置的坐标．