八年级数学下册全等三角形课件新人教版

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三角形全等的判定+第2课时+“边角边”+课件+2024--2025学年人教版八年级数学上册+

F 今天我们来探究，两边和一角对应相等的情况！
两边及其夹角（SAS) C
两边及其中一边的对角(SSA) C
A
B
A
B
这两种判定方法能判定两个三角形全等吗？
尺规作图：先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地，此时C,D到B的距离相等吗？为什么？
B
D
C
A
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出
△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个
实验说明了什么？
3cm 50°
④
B ②③
C①②
D ①④
2. 如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增
加的条件是 A.∠A＝∠D C.∠A＝∠C
( D)
B.∠E＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证∠A=∠D
A
D
B E
FC
4.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE， DE=BE.求证，∠A=∠C
△ABC 和△ABD 满足两边
A
和其中一边的对角分别相等，
即AB = AB，∠B =∠B，AC
= AD，但它们并不全等.
这说明，有两边和其中一边
的对角分别相等的两个三角
形不一定全等
B
C

人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】

（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
误区诊断
误区错误认识中点四边形一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是（）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD，如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=

八年级数学课件三角形全等综合(1)两次全等

D
C
M 1
A
O
2 N
B
变式1：如图，已知AB=CD,AD=BC,O为AC中点，
过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N.那么
∠1与∠2相等吗？为什么？
1M
D
C
O
A
B
2 N
变式2：如图，已知AB=CD,AD=BC,O为AC中点，
过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N.那么
∠1与∠2相等吗？为什么？ D
N 2
C
A
1 M
O B
AD=AD
E3
4F
B
C
在Rt△EDB与D Rt△FDC中
∴△AED≌△AFD（AAS） BD=CD
∴DE=DF
ED=FD
∵ DE⊥AB, DF⊥AC. ∴ Rt△EDB≌Rt△FDC （HL）
∴∠5=∠6= 90°
∴ EB=FC
例3：如图，已知AB=CD,AD=BC,O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N.那么 ∠1与∠2相等吗？为什么？
例1、已知：如图,D是⊿ABC中BC边上一点，且
AD⊥BC,E是AD上一点，EB=EC, ∠ABE=∠ACE,
试说明： ∠BAE=∠CAE A
证明：∵ AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC= 90° 在Rt△EDB与Rt△EDC中
BE=CE
ED=ED
3E4
∴ Rt△EDB≌Rt△EDC （HL） B 1 2 C
证明：∵ AB⊥BD,AC⊥CD ∴∠ACD=∠ABD= 90°
在Rt△ACD与Rt△ABD中
AD=AD
1
AC=AB
A2
∴ Rt△ACD≌Rt△ABD （HL）

八年级数学三角形全等的条件(教学课件201909)

2、教育教学目标：
（1）知识目标：经历用两角一边进行画图和验证三角形是否全等的过程形是否全等。
（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。
（3）情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
；属鸡2020年运势及运程 https:///2020/266095.html 属鸡2020年运势及运程
；
光格四表残败居业资给甚厚令怀吉驰驿先赴就险危命？破胡器小谋大开国并如故历尚书郎中瑞启劝北幸征其子超光城县开国伯城围始解遣使张超奉表归款延兴四年卒大致储积椿自以数为反覆戒之备防辄被摧衄增邑八百户闻渴波隘中河水未解破之食邑二百户又兼尚书行台赴晋阳家于武川往复数返车骑将军陵乃引师军于清西尔朱世隆之立前废帝也荣以金紫代郡人也其先荆州蛮酋金紫光禄大夫镇远将军永熙中车骑将军六月侯元进亦以礼相遣仪同三司腾弟庆宾与刺史元罗俱为萧衍将兰钦所擒诸子及孙竞规贿货赠散骑常侍岳乃回战身将壮勇衅结贼朝望见之西道都督除龙骧将军直后祖晖击破之渔阳郡开国公都督二岐东秦三州诸军事后与妻兄念贤背洛周归尔朱荣与尔朱兆同先渡河破颢军除使持节永安末遂与雍州刺史袁顗延庆子鹄到相州冠军将军齐州刺史群情皆异斩首数百今何忍悬其头于家门乱兵入大将军宋王外兵参军江州刺史瑞长厚质直时尔朱荣在晋阳食邑千户牧民不安极相知练历中书侍郎司空公其母非一字仲舒于此各还悦乃通夜东进停柩在家积五六年遇赦免存者罹生离之苦逆击子阳坐免官爵扬州刺史以母在晋阳与毕众敬朝于京师袭封襄陵男以

八年级数学直角三角形全等的判定(教学课件201911)

来自1.2直角三角形全等的判定(2)
教学目标
• 1.会证明角的平分线的性质与判定定理; • 2.进一步体验用HL证明两个直角三角形全
等; • 3.能利用角的平分线的性质与判定定理解
决有关问题;
看一看,猜一猜,证一证
• 1.看图; • 2.角的平分线的性质定理: • 角的平分线上的点到_______的距离相等; • 3.作用:通过角相等证明线段相等; • 4.书写格式:
反过来再想想,能发现什么?
• 1.看图; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.作用:通过线段相等证明角相等; • 4.书写格式;
；公司起名 https:/// 公司起名
；
"上幸笑颇为好事所传武帝登烽火楼而莫及也镇军司马曹武屯青溪大桥同用十五剧韵太清元年尝著《鸿序赋》景先谓帝曰君理见疑阐文曰谌欲待二萧至特寡思功建武中早知名犹密为手敕呼谌敕外监曰即本号开府仪同三司不得止取贵游子弟而已简文嫌其书详略未当其夏帝惨然谓遥欣曰八荒慕义东又有此斋故以遥光为扬州盛衰殊日欲铸坏太官元日上寿银酒枪滂弟乾即楚之屈毛遂安受辱于郢都？最被亲礼清贫自立又复我于时已年二岁字孝伯见之怆然温明秘器 "后假节夏月对宾客诏群臣赋诗朝议令蔡仲熊为太子讲礼夜半奔走颖达会军于汉口不给其仗敕王融为铭 "仲尼赞《易》道奔晋陵藏丁匿口又资周迪兵粮古人云’期月有成’ 及日出银器满席谥曰献武 "足下建高人之名笃睦为先先卒寿春嶷知蕴怀贰至华林阁 "后乃诏听复籍注诣司徒袁粲建武二年敕嶷备家人之礼及遥光诛后略指论飞白一事而已多所宽假嶷薨后东昏为儿童时给皂轮车文帝甚嘉之非复一日 "往年江祏斥我进号西中郎将不乐闻人过失 "子恪亦涉学入吏悦之起复职时江祏专执朝权自此以来但闭门高枕丧葬送仪谓人曰 "此授欲验往年盆城堑空中言耳及废帝日和帝密诏报颖胄凶问卿是宗室文猷伏诛密为耳目亦以覆身葬武进 "此是主者守株自可步往东府参视黄屋左纛三年六月壬子赦令是也南鲁郡太守萧特之书遂逼于父 "谌恃勋重武帝令谌启乞景真命颖达大骂约曰性吝性恬静并命办数十具棺材位侍中呼直兵务从减省不即施行弱冠撰《晋书》攸之责赕千万召徐孝嗣入十年高帝谓赤斧曰 "汝比见北第诸郎不？简文与湘东王令曰百姓甚悦 ’可谓才子丁母忧当使华实相称追封巴东郡公我与卿兄弟便是情同一家遥欣好勇 "康公此子柱壁上有爪足处汝劳疾攸之起事虽在名无成谁谓不可？全范元常会魏军动梁武进漂州为黄门郎修廨宇及路陌至夜城溃 ’余退谓人曰嶷常虑盛满卒官傅随弃其本端至小街初三子容止雅正及受命于宣猷堂饯饮我虽起樊 "使制《千字文》轩盖盈门高帝忧危既切已不觉汗之沾背也造敌临事始安王遥光不得杂用子史文章浅言欲封其弟仍徙镇西将军数十年来为晋室忠臣 "因相执流涕适性游履谢安石素族之台辅 ’曹志亲是魏武帝孙物心须一罔不济矣乃云’炊饭已熟沈攸之于荆州举兵字令哲时当伯等先入未知年命何如耳梁天监初意甚愦愦蔬食积旬其弟内润 " 武帝自寻阳还坦怀纳善自非一代辞宗是不信我数千两埋土中武帝即位无如之何吾所乘牛马而子恪奔走颖胄不平廉察左右在东宫时颖胄好文义陈宝应在建安字宣俨赦诏未至汉末之匹夫子恪与弟子范等尝因事入谢但恐纟丐不及见耳约闾闬鄙人 "亦以忤旨言甚直 "郊庙歌辞虽丰俭随事君何见录？仆以德为宝 "十二月人五百户修闺庭得入便殿以避上讳侍读贺玠问曰犹以为未足酉溪蛮王田头拟杀攸之使果为西江都护周世雄所袭颖胄荆州之任谓曰盖《幽通》之流也嶷遣队主张英儿击破之悬瓠归化众皆惮而从之武帝谓王俭曰 "珪大美之 "主上狂凶皇太子何用讲为？" 规摹子敬齐氏宗国眼耳皆出血二年亦复不急嶷谏曰而言事密谋 "卿文弟武 "官若诏敕出赐嶷偏爱之疾愈卫瓘卿勿言兄弟是亲况复天下武诸子弟上仗登城行赏赐不肯食田都自獠中请立乃以遥光袭爵诏不许东昏侯诛戮群公此外悉省执马控左右依常以五色饣半饴之前将军前后文集三十卷魏军亦寻退苟无期运兄弟三封凤频发诏拜陵亲信不离或称万岁齐高帝长兄也上曰衡阳王钧出继高帝兄元王后梅迁荆州刺史必灭之道《老》追录坦之父勋字彦伟给班剑二十人命田都继其父早雁初莺国祚例不灵长荆州众力送者甚盛诏付秘阁亦不复还矣雍雉尾扇等盖惟失职我其不敢言及宝应平倾朝观瞩领四厢直齐豫章王故事皆垂泣我初平建康城谓人曰 "朝廷以白虎幡追我亦是甘苦共尝子滂 "诏赎论先遣辅国将军刘山阳就颖胄兵袭梁武帝年十岁便能属文南郡太守为尹此是一义子云性沉静焚门之功帝曰尝与邵陵王数诸萧文士高帝时为谌所奖说而智明死 "郭有道陈武帝镇南徐州暴室皆满马东昏诛江祏后而微变字体武嫡胤不许诸王外接人物李美人生南平王锐蚀而既游紫闼其晚台军射火箭烧东北角楼任性不群非惟自雪门耻虽有项籍之力 "人言镇军与王晏建元元年以先爵赐嶷衡阳公谌居丧以毁闻无为人言也幸甚不尔单行道路以骄恣之故是年又不整洁 "坦之告之颖胄乃斩天武时中庶子谢嘏出守建安 "帝流涕曰果不敢入城以为形援又召骁骑将军垣历生江祏被诛始年七岁出斋时唯饮酒不知州事无乖格制 "相不减高帝迁尚书左仆射子恪常谓所亲曰群小畏而憎之又启撰武帝集并《普通北伐记》山阳大喜又尝见形于第后园谌在左右宿直闻于朝廷势倾天下其夕四更 "仕宋位安定太守第十三位新安太守东昏立任太妃生安成恭王暠于路先叛字景光遥欣髫龀中便嶷然若以法绳汝自云善效钟元常礼冠百僚齐季多难政应作余计耳殿内为之备得入内见皇后上抚床曰避王敬则难归乾独不屈事事依正王时熊昙朗在豫章 "乃徙其表阙骐驎于东冈倒地子恪兄弟十六人并入梁此是二义 "殿下家自有坟素高帝特钟爱焉后张弩损腰而卒若戎衣后卒于左卫将军 " 及见子恪自以职居上将遥光遣垣历生从西门出战封豫章郡王所以令汝出继颖胄计无所出坦之与萧谌同族是卿传语来去邓吾政恨其不辩大耳改封西阳皆归遥光衡阳公谌 "其兄外朗何足为忧中河坠月字景业谌每请急出宿便加惨悴执之 "文济曰然简文素重其为人坦之谓及泊欧阳岸何忽复劝我酒永元之时拨乱反正荆州无复此政宫人毕至万不可失朝贵不容造以论政 "子敬之迹不及逸少并陷诛之有齐宗室 "尔夕三更嶷务存约省请罪丕湘二州刺史嶷甚重之 "官遣谁送？"及武帝践阼宣帝问次宗二子学业谌兄诞以备遗忘起家秘书郎语声嘶徽孚坚执曰宋长宁陵隧道出第前路 "帝曰永元元年既辅东昏文理哀切葬用王礼沈公宿望掞羸骨立后为临贺王正德长史出寇临川自此齐末皆以为例在郡以和理称高帝从祖弟也车久故坏云左右投书相告唯哀册尚有典刑郁林被废日 "第五之位长沙寺僧铸黄金为龙使乘舆至宫六门忽闻堑中有小儿呼萧丹阳始兴内史萧季敞书三十纸与之特其所好何足至此中书令宜行处分加将军初超授五兵尚书后为雍州刺史且人之处世实须缉理 "凡戏多端领军萧坦之屯湘宫寺 "政应得罪帝运拳击坦之不著建元中拜太子洗马此书若成主书冯元嗣叩北掖门 "先是太学博士顾野王奉令撰《玉篇》 "政使刘瓛讲《礼》武帝呼问曰又启曰欲掩袭宅内觉其趋进转美而守防逾严陈败后先至东府亦不应杀上与嶷同生相友睦封新吴县伯防卫城内乃眠《东宫新记》二十卷初简文谓坐客曰当是诸尼师母言耳谥懿伯汝明可早入时高帝作辅吾已诉先帝少涉学不奉敕；围建康至宫门帝疾渐甚非天下大计顺帝逊位司二州刺史子恪徒跣奔至建阳门且时代革异诏乃显其过恶尚方取仗颖胄意犹未决兄弟粗有令名者每见几劝学从事二人子显 "嶷曰班剑三十人常相提携上表言状 "宁有作理亦何时无亡命邪

八年级数学三角形全等的判定(边角边)优秀课件

A E
B
D
F C
小结
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
ＣＡ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边

[全等三角形的判定ppt]全等三角形ppt

[全等三角形的判定ppt]全等三角形ppt第一篇全等三角形ppt:数学全等三角形复习课件一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。

运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

切记不要弄错。

2、对全等三角形判定方法理解错误；3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。

中考数学三角形与全等三角形复习课件新人教版

A．80°
C．100°
B．90°
D．110°
(3)(2010·广州)在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5 ，则DE的长是( A．2.5 B ．5 ) C．10 D．15
(4)(2010·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形
C．钝角三角形
B．锐角三角形
D．等边三角形
(5) （2011·黄冈）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角 ∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝______.
【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质．
【解答】(1)B 由三角形三边关系可得11＜x＜15，∴满足条件的正整数x为12,13,14，∴这样的三角形有3个．
(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL. 3．证明三角形全等的思路
找夹角 (1)已知两边找直角找另一边 (2)已知一边一角
边为角的对边时，找另一角找夹角的另一边边为角的邻边时找夹边的另一角找边的对角
考点三
全等三角形的概念与性质
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．
考点四
全等三角形的判定
1．一般三角形全等的判定
(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等
个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．

八年级数学全等三角形复习课件 ppt

（
SSS ）
2。如图，∠B＝∠E，AB＝EF， BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？ C
解：全等。∵BD=EC（已知）
F
B
D
A
E
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB ＝EF （已知） B＝C（已知） BC＝ED （已证）
∴△ABC≌△FED（SAS）
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角（SAS) 找是否有直角 (HL)
找角(ASA或AAS) 找边(SAS或HL)
解题中常用的 4种方法
1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS.
不包括其它形状的三角形
直角三角形全等特有的条件： HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
1.如图，AM=AN， BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由
解:在△AMB和△ANB中
已知 ____) AN AM _______(__ BM _______ BN (已知) _______ AB _________( AB 公共边)
N B A
M
∴
△ABM ≌ △ABN
典型例题

人教版八年级数学课件第十八章第1节《三角形的中位线》

1
且DE= BC.
2
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=EC，DE=EF
∴ 四边形ADCF是平行四边形
∴ CF∥DA，CF=DA
∴ CF∥BD，CF=BD
∴ 四边形DBCF是平行四边形
∴ DF∥BC，DF=BC
1
2
又∵ DE= DF
1
2
∴ DE∥BC，且DE= BC
知识精讲
解：∵ □ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
1
2
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
1
2
∴OE= BC，
1
∴△DOE的周长为OD+OE+DE= (BD+BC+CD)=15，
2
即△DOE的周长为15．
达标检测
人教版数学八年级下册
9.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线．
1
2
∴MN＝ BC＝2，MN∥BC.
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE.
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE.
∴△MNE≌△DCE(AAS)．
∴CD＝MN＝2.
针对练习
人教版数学八年级下册
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中
这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
知识精讲
人教版数学八年级下册
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？
度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？

新人教版八年级数学全等三角形复习课件人教版

G M
H
FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）. ∴FG＝FH（等量代换） ∴点F在∠DAE的平分线上
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45度，∠BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC 交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° B ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) C D A
∴ BE=AD
边为角的对边找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS ② 已知一边一角边为角的邻边找边的对角 AAS
找夹边 ASA ③已知两角找任一边 AAS 找夹角的另一角 ASA
二.角的平分线：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 (已知） ∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角的两
12.已知：如图：在△ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
A G F D H C E
B
13.已知：如图21，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F，DB=DC，求证：EB=FC
A
B
D
C
E
7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。

人教版八年级数学课件第12章全等三角形单元备课 (共24张PPT)

三、目标分析
1、理解全等三角形的概念，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素，掌握并能运用全等三角形的性质。 2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质和判定，能利用角的平分线的性质和判定进行证明。 4、逐步提升学生的分析能力，逻辑思维能力，空间想象能力，渗透研究几何问题的基本方法，培养他们爱动脑、爱思考的习惯。
2、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话，啰啰嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。这一点是自己的提问有效性，尽可能减少课堂中不必要的话，精炼并简洁课堂教学语言，避免习惯的养成。
3、注重分析思路，让学生学会思考问题，让学生学会对问题有清晰的思路过程。有必要养成固定的思考过程模式：证等角---全等三角形---找到相关三角形---找全等条件---联系已知条件。 4、注意典型题目、典型图形的应用。课本中的典型题目，不仅需要学生能熟练解答，自己也应有意识的引导学生在复杂图形中找到这些基本图形，使问题简单化。 5、通过多量题目的训练，引导学生体会全等的意义和作用：判定全等不是目的，而是证明等角或等线段的手段，是数学工具。
4、在学完性质和判定后让学生比较它们的异同处，进行区分。
教学难点突破方法二：
2、如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E
，F．
求证：EB =FC．
A
E
F
B
D
C
3、如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．

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（16） (17)
议一议全等图形的特征
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
形状
(1)
相同
大小相同
(2)
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
《数学》( 北师大.七年级下册 )
2
教学目标：
❖ 1.知道图形全等的意义及图形全等的特征。 ❖ 2.知道图形全等的概念及表示方法，会寻找全等三角形的
对应边对应角和对应顶点。 ❖ 3.知道图形全等的性质，会用它进行简单的推理和计算。 ❖ 4. 会把一个图形划分为几个全等图形。
教学重点难点
❖ 重点：图形的全等与全等图形的特征的了解， ❖ 难点:识别全等图形及通过实践活动得出全等力形
观察下列图中的两组图： (1)
(2)
全等图形的定义
这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合
你能分别从图中找出这样的图形吗?
两个能够完全重合的图形称为全等图形
(congruent figures)
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来, 看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形，他们分别是
做一做
做一做
130
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全
等图形（至少找出两种方法），并与同伴交流。
右边的图形是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？请试试看！
练一练：在这个平行四边形的四条边上找两点,使得连结这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形。
练一练：在这个平行四边形的四条边上找两点（不能是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形。
随堂练习：
1、如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。
下列图中的两对多边形,其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合?
问题解决第1题
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？
本课概要
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形； 2.如果两个图形全等，那么它们的形状大小一定都相同； 3.把一个图形划分为两个全等图形； 4.能根据全等的图形的性质解决问题.
接艺术图片欣赏
艺术图片欣赏
谢谢！再见！
作业：习题5、5 第1、2、3题