(全国Ⅰ卷)2020届高三数学高频错题卷文(含参考答案)教学内容

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全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷(七)参考答案

全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷（七）参考答案1．C【解析】命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为“所有的偶函数的值域都不为R”.2．C【解析】因为()23sin 3sin sin 2y x x x ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=, g （x ）=,故AB 正确, g （x ）的图象关于点（，）对称，故C 错误.对于D,由y=cosx+=sin （x+）+的图象向右平移个单位长度得到y=sin （x+-）+=sin （x-）+的图象，故D 正确.3． A【解析】因为++=7，++==14，所以=×，所以与的等比中项为=.4． C【解析】设直线AB 的方程为x=ty+m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0）联立可得20y ty m --=.根据根与系数的关系，得y 1·y 2=-m.·=2 ，x 1x 2+y 1y 2=2即（y 1y 2）2+y 1y 2-2=0.A ，B 位于x 轴的两侧，y 1y 2=-2，m=2. 设点A 在x 轴的上方，则y 1>0.F ，S 1+4S 2=5．D【解析】函数2x y =与2y x =的图象的交点个数即函数2()2x f x x =-的零点的个数．显然，2x =和4x =是函数()f x 的两个零点．再由11(1)1022f -=-=-<，(0)101f =-=，可得(1)(0)0f f -<，故函数在区间(1,0)-上有一个零点．故函数2x y =与2y x =的图象的交点个数为3．6． B【解析】因为，所以由，可得或.因为，所以，即.所以.故选B.7． B【解析】令f （x ）=0，即e −x =|log 2x |，作函数y=e-x 与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为()()1122,,,x y x y （不妨设x 1＜x 2），结合图象可知，0＜x 1＜1＜x 2＜2，即有e-x 1=-log2x 1，① e-x 2=log2x 2，② 由-x1＞-x2，②-①可得log2x 2+log2x 1＜0，即有0＜x 1x 2＜1，即m ∈（0，1）．故选：B ．8． A【解析】∵，∴， ∴，且方向相同。

全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷(十一)参考答案

所以所求中位数为 25 0.5 0.4375 26 . 0.0625
（Ⅲ） x 30 .
18．【答案】（1） 3 ；（2） 8 5 3 3
【解析】
（1）在 BCD 中，由正弦定理得 CD BC ， sin CBD sin BDC
答案第 4 页，总 8 页
∴
sin CBD

36 13
，
| MN |
1
1 k2
( y1 y2 )2 4 y1 y2
17
(48)2 4 36 12 51 ，
13
13 13
所以 | MN | 12 51 ； 13
（Ⅱ）证明：
由 kMF
kNF

y1 x1 2

y2 x2 2

y1 4y1 6

y2 4y2 6
f (x) cos x | sin x | cos x sin x
2
sin

x

4

，
且
x

4

3 4
, 4

，
f
(x)
在 , 0 上恰有一个零点是
4
，
B
正确；
对于 C，根据正弦、余弦函数的周期性知，函数 f (x) 是最小正周期为 2 的周期函数，C
1 2
n
.
20．【答案】（Ⅰ） 12 51 （Ⅱ）见解析 13
【解析】
（Ⅰ）因为| AB | 8 ，所以 a 4 ，又因为 | PA | 2 | AF | ，
所以 e 1 ，则 c 2 ， b2 a2 c2 12 ， 2

全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷(三)参考答案

全国Ⅰ卷·2020届高三文数名校高频错题卷（三）参考答案1．【答案】D【解答】解：,,,．故选D．2．【答案】D【解答】解：数列满足,,可得,,,,数列的周期为3,．故选D．3．【答案】A【解答】解：, ,故选：A．4．【答案】C【解答】解：由等差数列的前n项和的性质可得：,,也成等差数列,,,解得,故选C．5．【答案】D【解答】解：,当时,,不关于直线对称,选项A 错误；当时,,关于直线5=12x π对称,不关于点对称,选项B 错误；得周期,选项C 错误；当时,,在在上是增函数,选项D 正确．故选D ． 6．【答案】B【解析】令,其中, 则,故,各项均为正数的等比数列,,,故．故选：B ．7．【答案】B 【解析】()y f x =在定义域R 内单调递增， (),()f a ka f b kb ∴==，即2,2a be a ka e b kb +=+=，即,a b 是方程2x e x kx +=的两个不同根，∴2xe k x =+，设2(1)()2,()x x e e x g x g x x x '-=+=， ∴01x <<时，()0g x '<；1x >时，()0g x '>， ∴1x =是()g x 的极小值点，()g x ∴的极小值为：(1)2g e =+，又x 趋向0时，()g x 趋向+∞；x 趋向+∞时，()g x 趋向+∞，2k e ∴>+时，y k =和()y g x =的图象有两个交点，方程2xe k x=+有两个解，∴实数k 的取值范围是()2,e ++∞．故选：B ． 8．【答案】C 9．【答案】D【解答】解：直线1:10l x my +-=过定点(1,0)A ，直线2:230l mx y m --+=即(2)3m x y -=-，可得过定点(2,3)B ，()22132AB =+=由于1(1)0m m ⨯+⨯-=，得1l 与2l 始终垂直，又P 是两条直线的交点， PA PB ∴⊥，222||||||4PA PB AB ∴+==．由222a b ab +≥，可得2222()()a b a b +≥+，那么2222(||||)(||||)PA PB PA PB +≥+，即有||||2422PA PB +≤⨯=，当且仅当||||2PA PB ==时，上式取得等号， PAB ∴∆周长的最大值为222+．故选：D ． 10．【答案】A 【解析】解：把三棱锥P-ABC 放在正方体中，如图所示，因为点P 到平面ABC 的距离为1，所以正方体棱长为1，三棱锥P-ABC 的外接球即此正方体的外接球，所以三棱锥P-ABC 的外接球的半径为13=2R AP =，所以三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为243S R ππ==。

全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷(八)参考答案

（2）设点 A 到面 CDE 的距离为 h
由题意可知 AE 2 DE 2
2
，
DEA

3 4
S ADE

12 2
2 2sin 3 2 4
VCADE

1 3
S
ADE
AC

4 3
BC AB2 AC2 2 2 由（1）知 BD 面 ABC BD BC
当
x (0,1] ，则不等式 ax3

x2
3x

2

0

a

x2
3x x3
2
令t

1 x
[1, )
，则
a

x2
3x x3

2

a

2t 3
3t2
t
令 h(t) 2t3 3t2 t,t [1, )
h (t) 6t2 6t 1 11 0
2
2
62
因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以T ，即 2 ，所以 1 .
2
2
所以 f (x) sin(2x ) 1 . 62
答案第 5 页，总 9 页
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令 2x k (k Z ) ，即 x 1 k (k Z ) 时, f (x) 1
有兴趣
男
45
女
30
合计
75
没有兴趣 10 15 25
合计 55 45 100
由列联表中的数据可得
因为
，
所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． (2)记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，则从这 5 人中随机抽取 3 人，所有可能的情况为：（A, m, n）,（B, m, n）,（C, m, n）,（A, B, m）,（A, B, n）,（B, C, m）,（B, C ,n）,（A, C, m）,（A, C, n）,（A,B,C），共 10 种情况，其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共 1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A, B, m）,（A, B, n）,（B, C, m）,（B, C ,n）,（A, C, m）,（A, C, n），共 6 种，所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种，

全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷(一)参考答案

全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷（一）参考答案1．【答案】A4a ＋b ）4a ＋b=30，可解a=5，b=10.2.【答案】C 【解析】由题意知所以2223cos 24a b C C ab +-==,所以,3.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，所以a 4a 5a 6＝，故答案为4.【答案】C【解析】胡夫金字塔原高为h ，，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C ．5.【答案】D 【解析】因为== -=2-1=2×()2-1=-,故选D6.【答案】C【解析】因为当x<0时，f(x)<-f(x)，即()()20f x xf x '+>，令g (x )=x ²f (x )，则g (x )定义域为R ，是奇函数，当x <0时，()()()()()()2220g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+<.所以g (x )在R 上是减函数，易知当x <0时，g (x )>0，f (x )>0，当x >0时，g (x )<0，f (x )<0，所以当x <0时，(x 2-1)f (x )<0等价于x ²-1<0，解得-1<x <0；当x >0时，(x 2-1)f (x )<0等价于x 2-1>0，解得x >1. 综上，x 的取值范围是(1,0)(1,)-⋃+∞.答案：C 7.【答案】D 【详解】根据函数()()sin f x A x ωϕ=+（可得2A =，，∴2ω=．再根据五点法作图可得数．把()f x 的图象向右平移个单位长度得到函数D ．8.【答案】A 【解析】+()=+=+()=(6,8),=+=+()=+=+()=(3,4),所以=2故选A 9.【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图知：第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行；第五次运行；第六次运行；……………；直到时，程序运行终止，∵函数是以为周期的周期函数，，又，∴若程序运行次时，输出，∴程序运行次时，输出．故选C ．10.【答案】B【解析】本题考查导数与函数零点问题，考查推理论证能力与运算求解能力.由题意可知m>0.函数f （x ）的零点个数即2,x y me y x ==的图象的交点个数.结合2,x y me y x ==的图象（图略）可知在()0-∞，上有且只有一个交点，则2,x y me y x==图象在(0,)+∞上有两个交点.又2x me x =（x>0）等价于x +ln m =2ln x ，即ln m =2ln x -x .记g （x ）=2ln x -x ，则()'21g x x=-，令g'（x ）>0，解得0<x<2，令g'（x ）<0，解得x>2，从而max g(x)=g （2）=2ln2-2，故ln m <max g(x)=g （2）=2ln2-2，即0<m <24e.11.B【解析】2222112ii i i i -=--=-+Q ，因此，该复数的虚部为2，故选：B.12.【答案】D【解析】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力与运算求解能力. 如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，EF ，则EF//CH ，EF=CH ，从而四边形EFHC 是平行四边形，则EC//FH ，且EC=FH.因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，所以FG 为△ABP 的中位线，所以FG ∥PB ，则∠GFH 是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得FG=3，HG=AC=.在△PCD 中.由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯则,即CE=.在，由余弦定理可得222317cos 2172317FG FH GH CFH FG FH +-∠===⋅⨯⨯.13.【答案】c<a<b【解析】因为函数f （x ）=log 2|x+m|+1为偶函数，且由|x+m|>0，得xm ，故函数f （x ）=log 2|x+m|+1的定义域是（-∞，-m ）U （-m ，+∞）.而偶函数的定义域需关于坐标原点对称，所以-m=0，解得m=0.即f （x ）=,所以a =f(()-2016)===2017,b=f()==2018, c=f （m+1）=f （1）=log 2|1|+1=0+1=1.所以c<a <b. 14. 【答案】【解析】图像关于对称.15. 【答案】【解析】本题考查等差数列，考查运算求解能力.因为n n3n+5=n+7S T 所以可设S n =kn （3n+5），T n =kn （n+7），则a 5==32k ，b 7==20k ，故= 16.【答案】750x y --=【解析】解：因为()3ln 2f x x x x =+，所以()'2ln 16f x x x =++，则()'21ln11617f =++⨯=，即曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是27(1)y x -=-，即750x y --=，故答案为750x y --=. 17.【答案】（1）证明：因为点E 为AD 的中点，AD=2BC ，所以AE=BC ，因为AD ∥BC ，所以AE//BC ，所以四边形ABCE 是平行四边形因为AB=BC ，所以平行四边形ABCE 是菱形，所以ACBE 因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且平面BEFG 平面ABCD=BE ，所以AC ⊥平面BEFG ，因为AC ⊆平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BEFG（2）解：记AC ，BE 的交点为O ，连接OF. 由（1）可知AC 平面BEFG ，则AC ⊥OF因为底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AD=2AB=2BC=4，所以四边形ABCE 是菱形，且∠BAD=60°，则AE=CE=2，OA=OC=，从而△AEC 的面积S 1= 因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且四边形BEFG 为正方形，所以EF ⊥AE ，EF ⊥CE ，所以AF=CF==2，则OF==设点D 到平面ACF 的距离为h. 因为V D-ACF =V F-ACD ，所以×AC·OF·h=×2S 1·EF ，即=，解得h=故点D 到平面ACF 的距离为18.【答案】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q.由等比数列的性质得a 4a 5=a 2a 7=128，又a 2=2，所以a 7=64. 所以公比q===2所以数列{a n }的通项公式为a n =a 2q n-2=2×2n-2=2n-1（n N*）设等差数列{b n +a n }的公差为d.由题意得，公差d=（b 2+a 2）-（b 1+a 1）=（2+×2）-（1+×1）= 所以等差数列{b n +a n }的通项公式为b n +a n =（b 1+a 1）+(n-1)d=+(n-1)·=n 所以数列{b n }的通项公式12313132222222n n n n b n a n n n --=-=-⋅=-. （2）设数列{b n }的前n 项和为T n . 由（1）知，b n =n-2n-2(n=1,2,…)记数列{n }的前n 项和为A ，数列{2n-2}的前n 项和为B ，则 A==34n(n+1),B==2n-1-12所以数列{b n }的前n 项和为T n =A-B=34n （n+1）-2n-1+12=34n 2+34n-2n-1+1219.【答案】解析：(1)因为f(x)=(3m2-2m)是幂函数，所以3m2一2m=1，解得m=1或1 m=3-,当m=1时，f(x)=，在(0，+)单调递增，满足题意；当m=-13时，()56f x x-=在(0，+)上单调递减，不符合条件，故f(x)=.(2)当x=[1，9]时，A=[1，3]，B=[t-4，t+45]，因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以A B，所以,且不同时取等,解得一42≤t≤5，所以，实数t的取值范围是[-42，5]20.【答案】解：（1）f'（x）=3x2+2a x-b，由题意，得则解得经检验，此时f（x）=x3-2x2-4x+1满足在x=-和x=2处取得极值，符合题意.（2）由（1）得f（x）=x3-2x2-4x+1，则f'（x）=3x2-4x-4.令f（x）>0，解得x<-或x>2；令f'（x）<0，解得-<x<2，所以f（x）的单调增区间为（-∞，-），（2，+∞）；单调减区间为（-，2）.所以f(x)极大值=f()=, f（x）极小值=f（2）=-7.而f（4）=17>f（x）极大值，所以数形结合易知f（x）≤17的解集是（-∞，4].21.【答案】解：（1）在△ABD中，因为cos∠ADB=，且∠ADB（0，），所以sin∠ADB= .又∠CAD=∠ADB-，所以sin ∠CAD=sin （∠ADB-） = cos -cos ∠ADB sin==在△ADC 中，由正弦定理得sin ACADC ∠==,即==解得AC=8,CD= (2)因为=48 所以8·CB·=48，解得CB=6.所以BD=CB-CD=5.在△ABC 中，AB===2在△ABD 中，cos ∠BAD===22.【答案】解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为c ，由题意可得解得.故椭圆C 的方程为22182x y += （2）（i ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x 一2），A （x 1，y 1），B （.x 2，y 2），P （x 0，2），则1012k PA y x x -=-，k PB =，k PQ =. 联立整理得（4k 2+1）x 2-16k 2x+16k 2-8=0，2212122216168,4141k k x x x x k k -+==++()()()()1212010201020012122012012222222k k 44222PA PBy y k kx k kx x x x x x x x x k x kx k x x kx x x x x x x x --+-+-+=+=+----+-++++=-++ 整理得()()()200022200016244442428x k x k x x x k x -+-+=--+-因为k PQ =所以=,整理得（x 0-4）（x 0-2）k+2（4-x 0）=0，即（x 0-4）[(x 0-2)k-2]=0,解得x 0=4，（ii ）当直线l 的斜率不存在时，经检验P （4,2）也满足条件. 故存在点P （4,2），使得k PA +k PB =2k PQ.。

全国Ⅰ卷 2020届高三(理)数学名校错题卷

绝密★启用前全国Ⅰ卷2020届高三理数名校高频错题卷满分：150分时间：120分钟第I卷(选择题)一、单选题( 本题共12题，每小题5分，共60分)1．【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.5909】已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为( )A．1 B．-2 C．-1 D．0 2．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.5732】命题“”的否定是( )A．不存在， B．存在，C．， D．对任意的，3．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.4189】已知函数,则“”是“在f(x)在(2,4)上单调递增”的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4242】已知等差数列的前n项和为,且成公比为q的等比数列,则q等于( ) A．2 B．1或2 C．1 D．2或4 5．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5909】若,则( )B．6．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6757】已知定义在R上的函数f(x)满足,且f(x)在[1,+∞)上单调递增,则( ) A．f()<f()<f() B．f()<f()<f()C．f(O．20.3)<f(log30.5)><f(4．1) D．f()<f()<f() 7．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.6212】已知则,b,c的大小关系为( )A．c>b>B．b>>c C．c>>b D．>c>b 8．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.3514】将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法错误．．的是( )A．g(x)的图象关于直线对称B．g(x)在[0， ]上的值域为[0,]C．g(x)的图象关于点(,0)对称D ． g(x )的图象可由y=cos x +的图象向右平移个单位长度得到 9．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.4268】在区间上单调，则的取值范围( )A ．B ．C ．D ．10.【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.4848】如图,M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点,将正方形沿对角线AC 折起,使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中,以下结论错误的是( ) A ．MN //平面ABDB ．异面直线AC 与BD 所成的角为定值C ．存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直 D ．三棱锥M -ACN 体积的最大值为11．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3636】已知函数,给出下列结论:①f (x )是周期函数；②f (x )是奇函数；③是函数f (x )的一个单调递增区间；④若,则；⑤不等式的解集为,则正确结论的序号是( )A ．①②④B ．①②③④C ．②③D ．①②③⑤ 12．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.3714】已知函数()y f x =的周期为2，当[]0,2x ∈时，()()21f x x =-，如果()()5log 1g x f x x =--，则方程()0g x =的所有根之和为( )A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷( 非选择题)二、填空题( 本题共4题，每小题5分，共20分)13．【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.5972】设>0，若曲线y ＝x 与直线x ＝，y ＝0所围成封闭图形的面积为2，则＝________． 14．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0854】函数，且对任意实数x 都有f(x)=f(2a -x)(a ∈R)，则_________ ．15．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1818】已知实数x ,y 满足则z =|x -y |的取值范围为________．16．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.0303】已知函数,若函数f(x)有且只有4个不同的零点,则实数m的取值范围是________．三、解答题( 第17题10分，第18-22题每题12分，共70分)17．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.6054】△ABC的内角A,B,C,所对的边分别为,b,c,已知∆ABC的面积为S=16b2tanA(1)证明:b=3c cosA(2)若tanA=2,= 22，求S。

2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案(完整版)

（一）必考题:共60分. 17．（ 12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来产品(单位:件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品等级，整理如下: 甲分厂产品等级频数分布表等级 A B C D 频数40202020乙分厂产品等级频数分布表等级 A B C D 频数28173421（ 1）分别估计甲、乙两分厂加工出来一件产品为A 级品概率；（ 2）分别求甲、乙两分厂加工出来 100件产品平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 18．（ 12分）内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.ABC △（ 1）若a =c ，b =2，求面积； 37ABC △（ 2）若sin A +sin C =，求C . 32219．（ 12分）如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆心，是底面内接正三角形，为上一点， D O ABC △P DO ∠APC =90°．加油！你一定行！真题在手何必模拟认真刷题必过加油由数据知乙分厂加工出来 100件产品利润频数分布表为利润 70 30 0 −70 频数 28 17 3421因此乙分厂加工出来 100件产品平均利润为.70283017034702110100⨯+⨯+⨯-⨯=比较甲乙两分厂加工产品平均利润，应选甲分厂承接加工业务. 18．解:（ 1）由题设及余弦定理得，22228323cos150c c c =+-⨯⨯︒解得（舍去），，从而.2c =-2c =23a = 面积为．ABC △1232sin15032⨯⨯⨯︒=（ 2）在中，，所以ABC △18030A B C C =︒--=︒-，sin 3sin sin(30)3sin sin(30)A C C C C +=︒-+=︒+故. 2sin(30)2C ︒+=而，所以，故. 030C ︒<<︒3045C ︒+=︒15C =︒19．解:（ 1）由题设可知，PA =PB = PC ．由于△ABC 是正三角形，故可得△PAC ≌△PAB ． △PAC ≌△PBC ．又∠APC =90°，故∠APB =90°，∠BPC =90°．从而PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，故PB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC ．（ 2）设圆锥底面半径为r ，母线长为l ．由题设可得rl =，． 3222l r -=解得r =1，l =，3从而．由（ 1）可得，故． 3AB =222PA PB AB +=62PA PB PC ===所以三棱锥P -ABC 体积为．3111166()323228PA PB PC ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=加油！你一定行！真题在手何必模拟认真刷题必过加油所以方程为．E 2219x y +=（ 2）设．1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t 若，设直线方程为，由题意可知． 0t ≠CD x my n =+33n -<<由于直线方程为，所以．PA (3)9ty x =+11(3)9t y x =+直线方程为，所以．PB (3)3ty x =-22(3)3t y x =-可得．12213(3)(3)y x y x -=+由于，故，可得， 222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即．①221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=将代入得．x my n =+2219x y +=222(9)290m y mny n +++-=所以． 212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++代入①式得． 2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=解得（舍去），． 3n =-32n =故直线方程为，即直线过定点． CD 32x my =+CD 3(,0)2若，则直线方程为，过点．0t =CD 0y =3(,0)2综上，直线过定点．CD 3(,0)222．解:当k =1时，消去参数t 得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1 圆．1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩221x y +=1C （ 2）当k =4时，消去参数t 得直角坐标方程为． 414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩1C 1x y += 直角坐标方程为．2C 41630x y -+=由解得．1,41630x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故与公共点直角坐标为．1C 2C 11(,)44加油！你一定行！真题在手何必模拟认真刷题必过加油711全卷完1.考试顺利祝福语经典句子 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷及答案解析(二)

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(二)满分：150分时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：____________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分) 1．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2857】已知复数112izi+=-，其中为虚数单位，则z 的虚部为( )A ．15 B ． -15C ．-15i D ．15i 2．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.2899】 “2x ≠2”是“2x ≠1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.5179】下列说法正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a ⃗⋅b⃗⃗>0，则向量与夹角为锐角 C ．“∀x >1,f(x) >0”的否定是“∃x 0≤1,f(x 0) ≤0” D ．在ΔABC 中，若A >B ，则sin A >sin B 4．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5893】函数f(x) =x ⋅ln 2−sin x2+sin x 的部分图像可能是( )A ．B ．C ．D ．5．【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.6251】已知0.257log 2,log 2,0.5a b c ===，则a ,b,c 的大小关系为( )A ．b<a <cB ．a <b<cC ．c<b<aD ．c<a <b6．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1071】关于函数f(x) =ln(1+x) −ln(3−x) 有下述四个结论:( ) ①f(x) 在区间(-1,3) 单调递增②()y f x =的图像关于直线x=1对称③()y f x =的的图像关于(1,0)对称④()f x 的值域为R其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.3768】下列函数中，以π2为周期且在(0，π6)上单调递增的是( ) A ． y =|sin(2x +π6) |B ． y =|cos(2x +π6) |C ． y =cos |2x|D ． y =sin |2x| 8．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.2368】执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为100，则输出S 的值为( ) A ．3B ．43C ．12D ．129．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5132】将6名公务员(4男2女)平均分成两个小组，分别安排到甲、乙两个地区进行扶贫工作，若女公务员不能分在同一组，则不同的分配方案种数为( ) A ．6 B ．12 C ．24 D ．10 10.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6491】把函数()y f x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin()y x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的图象(部分图象如图所示)，则()y f x =的解析式为( )A ．()2sin(2)6f x x π=+B ．()2sin()6f x x π=+C ．()2sin(4)6f x x π=+D ．()2sin()6f x x π=-11．【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.4035】已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()f x x =．函数|1|()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 12．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1754】若x 1,x 2(x 1<x 2) 为函数相邻的两个极值点，且在x 1,x 2处分别取得极小值和极大值，则定义f(x 1) −f(x 2) 为函数f(x) 的一个极优差．函数f (x )=e x (sin x −cos x )( −π2 ≤ x ≤ 2019π)的所有极优差之和为( ) A ．e π(1−e 2020π)B ． −1−e 2020πC ． 1−e 2020πD ． 1−e 2020π第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分) 13．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.6786】n S 是等比数列{}n a 的前项和，221063,a a a ==，则6S =___________． 14．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.5614】如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile 的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30︒、相距20 n mile 的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB 前往处救援，则cos θ的值为________________． 15．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.4928】若a 是第三象限角，且sin a =−35，则tan(a −π4) =_____________． 16．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.2943】已知数列{}n a 的各项均为正数，且对任意*n ∈N ，均有()()1221n n n a a a a a ++⋅⋅⋅+=+，若数列{}n a 的前n 项和记为n S ，则122020111S S S ++⋅⋅⋅+=________．三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分) 17．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.3056】在梯形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=90°，∠BAD=45°，AB=2，AD=3， (1)求对角线AC 长； (2)求sin ∠CAD 的值。

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(三)参考答案

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷（三）参考答案1．【答案】D【解析】满足210x <的正整数为1，2，3，所以A B ⋂={}1,2,3 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 【解析】()f x Q 在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦具有单调性，且223f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ∴关于12723212x πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭对称，Q 26f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且12623πππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()f x 的对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，设()f x 的最小正周期为T ，则22671234T T ππππ⎧≥-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ T π∴=. 9．【答案】C10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】4【解析】画出两个函数图像如下图所示，由图可知()()0,0,π,0A C ，对于B 点，由sin 1tan 2y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得π3B ⎛ ⎝⎭，所以1π2ABCS ∆=⨯=.14．【答案】2.515．【答案】14 16．【答案】17．【答案】（1）3C π=；（2）【解析】（1）由C B a C c B b A sin sin 332sin sin sin a =-+，得：2222a b c C ab +-=,由余弦定理得cos C C =∴tan C =()0,C π∈，∴3C π=（2）由余弦定理：22121cos 42c c b CEA =+-⨯⨯⋅∠①，22121cos 42c ca CEB =+-⨯⨯⋅∠，②①+②得22222c b a +=+ 即2222()4b a c +=+又∵2222cos c a b ab C =+-⋅， ∴2242a b ab ab +=-≥∴43ab ≤，当且仅当a b =时取等号所以114S =sinC 223ABC ab ∆≤⨯=((21CA +=同样给分） 18．【答案】（1）n n a n -=---=)1(1,*∈N n .；（2）见解析，⎪⎭⎫⎝⎛-∈32,21λ 【解析】（1）设等差数列}{n a 的公差设为d ,Θ522-=+S a ,155-=S ,∴5231-=+d a ,151051-=+d a ,解得11-==d a . ∴n n a n -=---=)1(1,*∈N n .（2）111)1(111+-=+=+n n n n a a n n Θ13221111++++∴n n a a a a a a Λ)1(1321211+⨯++⨯+⨯=n n Λ 1113121211+-++-+-=n n Λ1n111+=+-=n n 当n=2k-1,k 为正整数时，)11211()1(12+--<--k k λ恒成立，即21)121(max -=->k λ；当n=2k,k 为正整数时，()121112+-<-k k恒成立，即321211min =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<k λ。

2020年高考数学(理科)高频易错考点大解密专题：抛物线(全国版含解析)

设 A x1, y1 ， B x2, y2 ，则 y1 y2 4t ，
x1 x2 ty1 1 ty2 1 4t 2 2 ，
线段 AB 的中点 M 2t2 1, 2t ，
设 A, B, M 到直线 l 的距离分别为 d A , dB , dM ，
A． y2 6x
B． y2 2x
C． y2 x
D． y2 4x
【答案】A
【解析】过 P 向 x 轴作垂线，设垂足为 Q ，
∵ PFO π ，| PF | 2 ，∴| PQ | 3 ，| QF | 1 ， P( p 1, 3) ，
3
2
将 P 点的坐标代入 y2 2 px ，得 p 3 ，
在一条直线上时，此时
，
有最小值，最小值为
ળ ܽ ળ ሺ ᜎ，故本题选 B．
7．（广东省佛山市 2019-2020 学年高三教学质量检测（一)数学）已知抛物线 y2 2 px 上不同三点 A ， B ，
C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是 A． A ， B ， C 的纵坐标成等差数列
B． A ， B ， C 到 x 轴的距离成等差数列
调研 3 已知直线 l : x y 1 0 与焦点为 F 的抛物线 C : y2 2 px( p 0) 相切.
（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A，B 两点，求 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值.
【解析】（1）将 l : x y 1 0 与抛物线 C : y2 2 px 联立，得 y2 2 py 2 p 0 ，
若 BF 5 AF ，则 y12 y2 的值为__________．

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(十一)(附参考答案)

绝密★启用前全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(十一)满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分) 1．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5623】若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A ∩B =（） A ．[2,2)- B ．(]1,1- C ．()11-，D ．()12-， 2．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.5801】若复数z 满足(1)23z i i -=+，则z =（） A ．1522i -- B ．15i 22-+ C ．5122i - D ．5122i + 3．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.6604】若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()2,+∞D ．()0,14．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.4517】已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为32，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．5x ±2y ＝0B ．2x 5±y ＝0C ．2x ±3y ＝0D ．3x ±2y ＝05．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.5962】已知函数()()sin 03f x A x k πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．23B ．32C ．43D ．346．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.5661】已知二项式6(1)x +与3225()x x -的展开式中系数最大的项的系数分别为a ，b.若正实数m ，n 满足m +n a b=，则14m n +的最小值为（）A ．2B ．72 C ．92D ．1127．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.5283】执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（） A ．-1010 B ．-1009C ．1009D ．10108．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5526】已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．9．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.5112】已知正方体的外接球O 的半径为3，则过该正方体的三个顶点的平面截球O 所得的截面的面积为（） A ．2π或83πB ．3π或83π C ．2π或3π D ．2π或3π或83π 10．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知log e a π=，lneb π=，2e lnc π=，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<11．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1698】如图，正方体1111ABCD A B C D -的一个截面经过顶点A 、C 及棱11A D 上一点K ，且将正方体分成体积之比为13:41的两部分，则11D KKA 的值为（）A ．1B ．22C ．12D ．1312．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.1667】记数列{212nn -}的前n 项和为T n ，若不等式n |3﹣T n +1|1132n nm +≤+对于n ∀∈N *恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．[32-+∞，） B ．[316+∞，） C ．[532+∞，） D ．[21128+∞，）第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分) 13．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.3000】已知曲线ln y x x =在点()00,x y 处的切线与直线210x y ++=垂直，则0x =_____. 14．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3020】已知向量a ⃑=(1,m )，b ⃑⃑=(3,−2)，且(a ⃑+b⃑⃑)⊥b ⃑⃑，则m = ________. 15．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.1132】已知F 是抛物线2:12C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若FM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则FN =_______________.16．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.2143】若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>在(,)2ππ单调，且在(0,)3π存在极值点，则ω的取值范围为___________.三、解答题(第17-21题每题12分，选考题10分，共70分) 17．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.5958】已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中A 为锐角，且a sin （B +C ）是3b cos C 与3c cos B 的等差中项．（1）求角A 的大小；（2）若点D 在△ABC 的内部，且满足∠CAD ＝∠ABD 6π=，∠CBD 4π=，AD ＝1，求CD 的长．18．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.4654】如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 中点，2PD CD DE ==.（1）求证：ED BP ⊥；（2）若BD 与平面PBC 所成的角为30o ，求二面角C PB D --的大小.19．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.6458】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分 [)20,40[)40,60[)60,80[]80,100频数6a24b（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ；（Ⅲ）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 20．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.2467】记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2634n n n S a a =+-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2211n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.4041】已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点分别是12,F F ，离心率2e =，P 为椭圆上任意一点，且12F PF ∆（1）求椭圆C 的方程.（2）过焦点1F 的直线l 与圆22:1O x y +=相切于点Q ，交椭圆G 于,A B 两点，证明：1AQ BF =.22．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.3553】已知函数f （x ）12kx e =-a 2x （k ∈R ，a ＞0，e 为自然对数的底数），且曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率为e 2﹣a 2．（1）求实数k 的值，并讨论函数f （x ）的单调性；（2）设函数g （x ）1x xe lnx x--=，若对∀x 1∈（0，+∞），∃x 2∈R ，使不等式f （x 2）≤g （x 1）﹣1成立，求实数a 的取值范围．全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(十一)参考答案1．【答案】C 【解析】由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则A ∩B ={x|−1<x <1}，故答案为C. 2．【答案】A 【解析】∵z (1−i )=2+3i ，223(23)(1)253151(1)(1)222i i i i i z i i i i +++++∴====-+--+. 因此，1522z i =--.故选：A. 3．【答案】C 【解析】因为ln x m =两个不等的实根是1x 和2x 不妨令()()120,1,1,x x ∈∈+∞ lnx 1=−m,lnx 2=m故可得ln (x 1x 2)=0，解得211x x =则2212x x +=212112x x +>= 故选：C.4．【答案】A 【解析】双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为32，即3,22c b a a ===，渐近线方程为y x =. 故选:A. 5．【答案】B 【解析】由题可知，43π是该函数的周期的整数倍即：42,3k k Z ππω=⨯∈ 解得3,2kk Z ω=∈，又0ω>故其最小值为：32故选：B. 6．【答案】C 【解析】二项式6(1)x +展开式的系数即为二项式系数，最大系数为3620C =，二项式25)x 的展开式中偶数项系数为负，奇数项系数为正，且等于二项式系数，最大系数为2510C =，20,10a b ==，2m n +=，14114149()()(5)222n m m n m n m n m n +=++=++≥，当且仅当423n m ==，等号成立.故选:C. 7．【答案】D 【解析】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：S =N −T =(1−0)+(3−2)+(5−4)+⋯+(2019−2018)=1010, 故选:D.解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯,所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,故选:D. 8．【答案】C 【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合, 故选C ． 9．【答案】D 【解析】设正方体的边长为a ，依题意2a ==，经过正方体的三个顶点的平面球O 所得的截面为圆，若三点在正方体同一个面上，三点组成斜边为，截面面积为2π；若三角有两点在正方体同一条棱上，三点组成斜边为正方体对角线的直角三角形，3π；若三点都不在同一条棱上，三点组成边长为其外接圆的半径为3⋅，外接圆的面积为83π. 故选:D.10．【答案】B 【解析】因为1b c +=，分别与中间量12做比较，2223111ln ln e ln 022e 2e b ππ⎛⎫-=-=< ⎪⎝⎭，432211e 1e ln ln e ln 0222c ππ⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，则12b c <<，211log e log e 22a ππ==>，()112ln ln 20ln ln a c ππππ-=--=+->，所以b c a <<，故选：B .11．【答案】C 【解析】连接11A C ，设截面ACK 与棱11C D 的交点为点M ，连接MK 、CM ，如下图所示：设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，设()11101D KA D λλ=<<，则1D K a λ=，由于平面//ABCD 平面1111D CB A ，平面ACK ∩平面ABCD AC =，平面ACK ∩平面1111A B CD MK =，所以，//KM AC ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴，11//MK A C ∴，111111D M D KD C A D λ∴==，1D M a λ∴=， 1KMD ∆的面积为()1222122KMDa S a λλ∆=⨯=，由题意可知，三棱台1KD M ADC -的体积为122223111113322254KD M ADC V a a a a a λλ-⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭，整理得29940λλ+-=， ∵0<λ<1，解得13λ=，因此，1112D K KA =. 故选：C.12．【答案】B 【解析】T n =1+32+53+⋯+2n −1n12n T =122+323+⋯+2n−32n +2n−12n+1 两式相减得12T n =12+(12+⋯(12)n−1)−2n−12n+1=32−2n+32n+1，1123253,322n n n n n n T T ++++∴=-=-， 111|2|33n n n n T m ++≤+﹣化为242nn nm -≥对于∀n ∈N *恒成立， 242n nn nb -=，只需max ()n m b ≥，当4,0n n b ≤≤，当5n ≥时，0n b >，222111(1)4(1)286(3)22n n n n n n n n n b b ++++-+-+---==，当5n =时，1n n b b +>，即65b b >，当6n ≥时，1n n b b +>，即b 6>b 7>b 8>⋯，所以max 661233(),21616n b b m ===∴≥. 故选:B. 13．【答案】e 【解析】因为y ′=lnx +1，又0x x =处切线的斜率为2 故由导数几何意义可知：lnx 0+1=2 解得0x e =. 故答案为：e . 14．【答案】8 【解析】∵a⃑=(1,m )，b ⃑⃑=(3,−2) ∴a ⃑+b⃑⃑=(4,m −2), 又(a ⃑+b ⃑⃑)⊥b ⃑⃑， ∴(a ⃑+b⃑⃑)⋅b ⃑⃑=12−2(m −2)=16−2m =0．解得8m =．答案：8 15．【答案】6 【解析】由FM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 可得M 是FN 上靠近N 点的三等分点，由由()3,0F ，解得1M x =，代入抛物线解得y =±故(0,N ±，由()3,0F故6?FN == 故答案为：6.16．【答案】413ω<≤ 【解析】解：因为函数()f x 在(0,)3π存在极值点，所以362πππω+>，即1ω>，当,,,26266x x ππωππππωωπ⎛⎫⎛⎫∈+∈++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 在(,)2ππ单调，所以3,,()26622k k k N ωπππππωπππ⎛⎫⎛⎫++⊆++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即262362k k ωππππππωππ⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解得24233k k ω+≤≤+，只能取0k =，即2433ω≤≤，综上，413ω<≤，故答案为：413ω<≤.17．【答案】（1）A 3π=．（2．【解析】（1）∵a sin （B +Ccos Ccos B 的等差中项． ∴2a sin （B +C）=cosC cos B ，∴可得：2sin 2A =sinB cosC +sin C cos B）=（B +C）=A ， ∵A 为锐角，sin A ≠0， ∴sinA 2=A 3π=．（2）∵满足∠CAD ＝∠ABD 6π=，∠CBD 4π=，A 3π=，AD ＝1，∴∠BAD ＝∠ABD 6π=，可得AD ＝BD ＝1，∠ADB 23π=，∴在△ABD 中，由余弦定理可得AB ===∴∠ABC ＝∠ABD +∠DBC 512π=，可得∠ACB ＝π﹣∠BAC ﹣∠ABC 4π=，∴△ABC 中，由正弦定理AB BCsin ACB sin BAC=∠∠，43BCsin sin π=，可得BC =∴△BDC 中，由余弦定理可得：CD ===18．【答案】（1）证明见解析；（2）60o .【解析】（1）∵四边形ABCD 为矩形，则BC CD ⊥，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥面PCD ，∵ED ⊂平面BCD ，BC DE ∴⊥，又∵PD =CD ，E 为PC 中点，ED PC ∴⊥，∵BC ∩PC =C ，ED ∴⊥平面PBC ，∵BP ⊂平面PBC ，故ED BP ⊥；（2）不妨设2CD =，由PD CD ==得ED =1）得ED PC ⊥，∴=PC PD DC ⊥，由（1）得PD ⊥平面ABCD ，由（1）知，BD 在平面PBC 的射影为EB ，即30DBE ∠=o ，BD ∴=，故2BC =.以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系D xyz -，易得()0,0,0D 、()002P ,,、()0,2,0C 、()2,2,0B ，()0,1,1E , ∴PB⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,2,−2)，PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,2,−2)，DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,2,0)，设平面PBC 与平面PBD 的法向量分别为n 1⃑⃑⃑⃑ =(x 1,y 1,z 1)和n 2⃑⃑⃑⃑ =(x 2,y 2,z 2)，则n 1⃑⃑⃑⃑ =DE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,1)，由{n 2⃑⃑⃑⃑⃑⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2x 2+2y 2−2z 2=0n 2⃑⃑⃑⃑⃑⋅DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2x 2+2y 2=0，令21y =，则21x =-，20z =，∴n 2⃑⃑⃑⃑ =(−1,1,0)， ∴cos <n 1⃑⃑⃑⃑ ,n 2⃑⃑⃑⃑ >=n 1⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n 2⃑⃑⃑⃑⃑ |n 1⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|n 2⃑⃑⃑⃑⃑ |=12，设二面角C PB D --的大小为θ，则0θπ≤≤，所以二面角C PB D --的大小60o19.【答案】（1）18,12a b ==，0.015c =；（2）（3）见解析.【解析】（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=，故抽取的学生答卷数为：6600.1=，又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2，所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=，所以18a =.180.0156020c ==⨯. （2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644*********,035210C C C P P C C ξξ======. ξ所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得 ()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.20．【答案】（1）31n a n =+（2）()92434n n T n n =++ 【解析】解：（1）当1n =时，2111634S a a =+-，所以14a =或1-（不合，舍去）.因为2634n n n S a a =+-①，所以当n ≥2时，2111634n n n S a a ---=+-②，由①－②得2211633n n n n n a a a a a --=+--，所以()()1130n n n n a a a a --+--=.又0n a >，所以13n n a a --=.因此{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列.故()43131n a n n =+-=+.（2）由（1）得()()()()22313433231343134n n n b n n n n +++==+-++++，所以T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n 4(3n +4)21．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见详解. 【解析】（1）由椭圆性质知，c a =122c b ⋅= 解得2,1a b ==所以椭圆C 的方程为2214x y += （2）证明：容易知l 的斜率存在，故l的方程可设为(y k x =+. 因为直线l 与圆22:1O x y +=相切，所以圆心()0,0到(:l y k x =的距离1d ==，解得2k =±.当k =l的方程为y x =+由22214y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩联立，可得2320x ++=，显然>0∆，设())1122,,,A x y B x y ，则12x x +=所以122x x += 设()00,Q x y，由220000112x y y x ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩不妨取Q ⎛ ⎝⎭，又()1F ，所以12Q F x x +=122x x +=. 由此可得线段1,AB FQ 中点重合，故1AQ BF =.同理当2k =时，线段1,AB FQ 中点也重合，故1AQ BF = 综上1AQ BF =.22．【答案】（1）k ＝2，见解析（2）0＜a ≤【解析】（1）212()kx e f x k a =-'，f '（1）22212k ke a e a =-=-，得212k ke e =，故k ＝2，a ＞0，所以()f x '＝e 2x ﹣a 2＝e 2x ﹣e 2lna ，当x ∈（﹣∞，lna ）时，()f x '＜0，f （x ）递减；当x ∈（lna ，+∞）时，()0f x '>，f （x ）递增；()f x 单调递减区间是(,)lna -∞，单调递增区间是(,)lna +∞ （2）根据（1）当x ∈R 时，f （x ）有最小值为f （lna ）22221122lna e a lna a a lna =-=-， g （x ）11x x xe lnx lnx e x x--+==-， ()g x '222x x lnx x e lnx e x x +=+=，x ∈（0，+∞），令h （x ）＝x 2e x +lnx ，显然函数在（0，+∞）单调递增，由h （12）1211042e ln =+＜，h （1）＞0，故h （x ）在（12，1）存在唯一的零点m ，使得h （m ）＝0，即m 2e m +lnm ＝0，当x ∈（0，m ）时，g （x ）递减；x ∈（m ，+∞）时，g （x ）递增；故g （m ）为g （x ）的最小值，g （m ）﹣121111m m m me lnm me m e m m--+-=-=- ()()1111m m m e m m e m m +⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对于y 1m e m=-与h （m ）都单调递增，且当1m e m =时，221m m m e lnm m lne m-+=⋅+=0成立，所以g （m ）﹣1＝0，根据题意，212a lna ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭0，即12lna ≤，故a ≤0＜a ≤。

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(六)参考答案

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷（六）参考答案1．C【解析】因为，B={x|1-2<x<4}，所以.2．B 【解析】略 3．D 【解析】略 4．B 【解析】略 5．C 【解析】略 6．C 【解析】如图，设中点为，连接，则为的中位线，于是，且||||1||||2OF OM FA AB ==，即12c a c =-，可得13c e a ==．7．B 【解析】略 8．A 【解析】略 9．B 【解析】∵f （-x ）=（-x ）2+= x 2+=f （x ）∴f （x ）是偶函数，其图象关于y 轴对称故排除C D 。

又f （1）=1>0.f （）=<0，故排除A ，从而选B 。

AC M OM OM ABC ∆OFM AFB ∆∆∽10．D【解析】略11．D【解析】略12．C【解析】略13．10【解析】略14．【解析】略15．②③【解析】略16．ln2【解析】略17．（1）见解析；（2）见解析【解析】18．（1）；（2）k=±12；【解析】 (1)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. 4分(2)设l 的方程为y=kx+1,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(m,n).联立221{14y kx x y =++=，解得 (1+4k 2)x 2+8kx="0," 7分因为直线l 与椭圆C 相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x 1+x 2=，x 1×x 2=0， ∵1322OM OA OB =+∴点M 在椭圆上，则m 2+4n 2=4,∴2212121(3)(3)44x x y y +++=,化简得 x 1x 2+4y 1y 2= x 1x 2+4(kx 1+1)(kx 2+1)= (1+4k 2)x 1x 2+4k(x 1+x 2)+4=0, 10分 ∴4k·()+4=0,解得k=±12.故直线l 的斜率k=±12；19．（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)当n=1时，a 1=S 2=2a 1-2-1,解得a 1=3,当n 2时，a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1-2-1,解得a 1=3, 当n 2时，an=Sn-S n-1=2an-2a n-1-2,解得an=2a n-1+2 则a n +2=2(a n-1+2)故{a n +2}是首项为a 1+2=5,公比为2的等比数列， ∴a n =5-2(n ) (2) bn==(2n+1),则Tn=(+)，所以令，有，对nN*恒成立则数列{c n }是递减数列，故{T n }为递增数列，则(T n )min =T 1=20．（1）见解析（2）138【解析】（1）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3∴112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，， ∴112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ．（2）设向量(,,)n x y z =是平面AFC 的法向量则 ,n AC n AF ⊥⊥，而104(4,2,0),(,,2)33AC AF == ∴ 104420,2033x y x y z +=++=，令1x =得1(1,2,)3n =--∵1AC 是面EFC 的法向量∴111244cos ,||||1n AC n AC n AC --⋅<>===⋅ 所以锐二面角A FC E --21．见解析【解析】（1）()()()()2222111'1,0x a x a x x a a a f x x x x x x++++++=++==>， ①当0a ≥时，在()0,x ∈+∞上()'0f x >，()f x 在()0,∞+上单调递增；②当0a <时，在()0,x a ∈-上()'0f x <；在(),x a ∈-+∞上()'0f x >；所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增.综上所述，当0a ≥时，()f x 单调递增区间为()0,∞+，当0a <时，()f x 的单调递减区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞.（2）若在[]1,e 上存在0x ，使得()0f x 成立，则()f x 在[]1,e 上的最小值小于0. ①当1a -≤，即1a ≥-时，由（1）可知()f x 在[]1,e 上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()1f ，由()110f a =-<，可得1a >，②当a e -≥，即a e ≤-时，由（1）可知()f x 在[]1,e 上单调递减，()f x 在[]1,e 上的最小值为()f e ，由()()10af e a e e =++-<，可得()11e e a e +<--； ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，由（1）可知()f x 在()1,a -上单调递减，在(),a e -上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()()()1ln 1f a a a a -=+--+，因为0ln()1a <-<，所以()()()11ln 0a a a +<+-<，即()()()1ln 1112a a a a a +--+>+-+=，即()2f a ->，不满足题意，舍去；综上所述，实数a 的取值范围为()()1,1,1e e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭；22．见解析【解析】 (1)0.002502050.004502550.009503050.004503550.00150405300x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（千米）(2) 因为X 服从正态分布)50,300(2N 所以8186.026827.09544.09544.0)400250(=--≈≤<X P(3) 遥控车开始在第0格为必然事件，10=P ，第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为21211=P ，即。

2020届高三理数名校高频错题卷全国Ⅰ卷

绝密★启用前全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(十三)满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分)1．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.5623】已知集合{|1}A x x =<，{|1x B x e =< }，则（）A ．{|1}AB x x ⋂=<B ．()R AC B R ⋃= C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<<2．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.5801】已知z 是z 的共轭复数，且||13z z i -=+，则z 的模是（）A ．3B ．4C ．5D ．103．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.6604】已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，则21log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A ．1 B ．32 C ．2 D ．524．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.4517】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内随机抽取一点，则该点恰好在以A 为球心，12半径的球的内部的概率是（）A ．6πB ．12πC ．24πD ．48π 5．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.5962】已知822log 5,log 3,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>6．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.5661】已知0a >且1a ≠，函数()()log 6a f x ax =-，则“13a <<”“是()f x 在()1,2上单调递减”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充要7．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.5283】若在如图所示的程序框图中输入3n =，则输出的i 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.5526】函数3()e x f x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 9．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.5112】设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ， 122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（） A ．71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．710,6⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．101,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 10．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3333】一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，90B F ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45D ∠=︒，BC DE =．现将两块三角板拼接在一起，取BC 中点O 与AC 中点M ，则下列直线与平面OFM 所成的角不为定值的是（）A ．ACB ．AFC ．BFD ．CF11．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.1698】已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且其图象关于点()2,0-对称，则关于x 的不等式()()23120f x f x -+-≥的解集为（）A ．[)4,-+∞B ．[]4,2-C ．[]2,4-D ．(],2-∞12．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.1667】己知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()112,0212,22x x f x f x x --⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1g x xf x =-在[)6-+∞,上的所有零点之和为（）A ．7B ．8C ．9D ．10第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分)13．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3000】已知实数x ，y 满足3,220,1.x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数31z x y =+-的最大值为________．14．【2020年山西省名校试题】【年级得分率：0.3019】设当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()sin 22cos f x x x =+的最大值为________． 15．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.1132】过抛物线C:x 2=4y 的焦点F 的直线l 交C 于A,B 两点，在点A 处的切线与x,y 轴分别交于点M,N ，若ΔMON 的面积为12，则|AF|=________．16．【2020年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2143】某小区欲利用一块直角三角形空地（如图ABC ）建一个正三角形（如图DEF ）健身器材休闲场地，经测量20m AC =，90BAC ∠=︒，30ABC ∠=︒．若正三角形DEF 的顶点在ABC 的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________2m ．三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分)17．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.5958】某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形，设顶点为A ，B ，C ，已知2AB AC =，且4BC =（单位：m ）. （1）若1cos 4C =，求ABC ∆的周长；（2）根据某客户需求，ABC ∆的面积至少为26m .请问该公司设计的太阳能面板构件能否满足该客户需求？说明理由.18．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.4654】已知等差数列{}n a 前5项和为50，722a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，131n n b S +=+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅⋅+=,n *∈N ，求122017c c c ++⋅⋅⋅+的值.如图1，在四边形ABCD 中，//AB CD ，122AB BC AD CD ====，P 为CD 中点，将ADP ∆沿AP 折到ASP ∆的位置，连结SB ，SC ，如图2.（1）求证：SB AP ⊥；（2）若6SB =，求平面SAP 与平面SBC 所成锐二面角的大小.20．【2020年河北省名校试题】【年级得分率：0.4041】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望.已知M 是圆O ：224x y +=上的动点，设M 在x 轴上的射影为H ，动点N 满足12HN HM =，N 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）圆O 及曲线E 与y 轴的四个交点，自上而下记为A ，B ，C ，D ，直线AM ，DM 与x 轴分别交于P ，Q （,P Q 为相异两点），直线BP 与E 的另一个交点为T ，求证：C ，Q ，T 三点共线.22．【2020年福建省名校试题】【年级得分率：0.0833】已知函数22()1ln f x x a x ax =-+-()a R ∈.（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若0a =且(0,1)x ∈，求证：2()11x f x x e x+-<.。

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(一)参考答案

全国Ⅰ卷2020届高三理数名校高频错题卷（一）参考答案1.C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：，．故选：C．2．C【解析】为实数，，得．故选：C。

3．B【解析】若f(x)在(2,4)上单调递增,则=,即在(2,4)上恒成立.又在(2.4)上单调递增,则,所以.故“"是f(x)在(2.4)上单调递增”的必要不充分条件.故选：B.4．A.【解析】成公比为q的等比数列，,又为等差数列,即即d=0或公比或或2故选：A.5．D.【解析】故选：D。

6．B【解析】依题意可得,f(x)的图象关于直线x=1对称.因为,,∈(4,8),f(x)在[1,+∞)上单调递增，所以f()<f()<f().故选：B。

7．A.【解析】且b<0，c>0，所以a,b,c的大小关系为c>b>a.8．C【解析】因为,所以,故A,B 正确.g(x)的图象关于点(,)对称,故C 错误.对于D,由的图象向右平移个单位长度得到的图象,故D 正确.9．C 【解析】化简得f(x) =sin x-2+1=cos sin x x ωω-+=sin （）因为在区间（1,2）上单调所以T2=πω≥2−1令t x ω=-()，）所以或或所以的取值范围是10．C. 【解析】选项A,因为MN //BD ，所以MN //平面ABD ，故选项A 正确:选项B,取AC 中点0,连接OB ，OD ，则AC ⊥OB ，且AC ⊥OD ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC ⊥BD ，异面直线AC 与BD 所成的角为90°，为定值，故选项B 正确;选项C,若直线AD 与直线BC 垂直，因为直线AB 与直线BC 也垂直，则直线BC ⊥平面ABD ，所以直线BC ⊥直线BD ，又因为BD ⊥AC ，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD ⊥OB 而△OBD 为等腰三角形，这显然不可能，故选项C 不正确:选项D ，当平面DAC ⊥平面ABC 时取最大值，故选项D 正确.11．D 【解析】试题分析:在平面直角坐标系中画出函数)(x f y =及|1|log 5-=x y 的图象,结合函数的图象可以看出函数共有8个零点,且关于1=x 对称,故所有零点的和为842=⨯,应选D.12．D. 【解析】因为，所以2π是f (x )的一个周期，选项①正确;因为f (-x )=-f (x )，所以f (x )是奇函数，选项②正确;当x ∈时，单调递增，又因为f (x )是奇函数且过原点，所以是函数f (x )的一个单调递增区间，选项③正确;由②③可画出函数y=log 5|x-1|x=1654321Oyxf (x )在上的图像，又因为，所以f (x )的图像关于对称,可画出函数f (x )在上的图像，即得到函数f (x )在上的图像，即一个周期的图像，在上的对称中心为(0,0)和(,0)，所以在整个定义域上对称中心为(kπ,0)(k ∈Z )，即若,则,选项④不正确;先求不等式在一个周期内的解集，取区间[0,2π]，因为则在整个定义域上则解得，故选项⑤正确，综上，①②③⑤正确.13．a ＝49. 【解析】由已知得S ＝⎠⎛0ax d x ＝2332x |a 0＝2332a＝a 2，所以a21＝23. 所以a ＝49.14．【解析】画出可行域，只需求可行域内的点(x ,y )到直线x -y =0的距离的最值，观察可得最小值为0，最大值为2x -y +3≥0与2x +y -5≤0的交点到直线的距离，为，故取值范围为。

全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(八)参考答案

6．【答案】B
【解析】由题意得：c= p = 2
a2
− b2
；直线
AF1
的方程为��
=
��
+
��．联立

y y
= x+c 2 = 4cx
，解得
答案第 1 页，总 8 页
��
=
��，��
= 2��．∴A（c，2c），代入椭圆方程可得： c2 a2
2） e −
2

h(−2),
又
g
(−3)＝
15 e3

1 ＝h(−3), 6
g (3)

h(3),
且
h(x)
在
2+2
2
，
( (− 3,0 ) 上单调递增，在 (0, 3), 3,3 上单调递减，结合这两个函数的图像，可知这两个函
数的图像共有 4 个交点，从而 f (x)在−3, 2) (2,3 上共有 4 个零点．
据此有： f (−x) = f − ( x +1) +1 = − f ( x +1+1) = f ( x) ，即 f ( x) = − f ( x + 2) ，
f ( x + 2) = − f ( x + 4) ．据此得 f(x)是最小正周期为 4 的周期函数，
为则：
f

21 2
时，g'（x）<0，
g（x）在区间（-∞，0）上是增函数，在区间（0，+∞）上是减函数，当 x=0 时，g（x）
g(−1) = 0 h(−1) = −a +1