专题二 第12练 微型专题：子弹打木块模型和滑块—木板模型(知识点完整归纳)
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型-高考物理复习课件
B.子弹对木块做的功W＝50 J
C.木块和子弹系统机械能守恒
D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝350 J
图3
01 02 03 04 05 06 07 08
目录
提升素养能力
解析 根据动量守恒可得 mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的 共同速度为 v＝Mm＋v0m＝10 m/s，故 A 正确；根据动能定理可知，子弹对木块做 的功为 W＝12Mv2－0＝45 J，故 B 错误；根据能量守恒可知，子弹打入木块过 程中产生的热量为 Q＝21mv20－21(M＋m)v2＝450 J，可知木块和子弹系统机械能 不守恒，故 C、D 错误。
(A)
图4
01 02 03 04 05 06 07 08
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提升素养能力
解析 木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为 v0；木板碰到挡 板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做 匀减速运动，最终两者速度相同，设为 v1。设木板的质量为 M，物块的质量为 m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得 v1＝ MM－ ＋mmv0<v0，故 A 正确，B、C、D 错误。
01 02 03 04 05 06 07 08
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提升素养能力
4.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板 质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰 到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物 块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
学习目标
1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
滑块、子弹打木块模型
v 0A Bv 0 AB v 0 lA v 0 5m BA 2v 0 v 0B C滑块、子弹打木块模型1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.0m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.0m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。
求两木板的最后速度。
2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。
⑴若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？⑵为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？4．在光滑水平面上静止放置一长木板B ，B 的质量为M=2㎏同，B 右端距竖直墙5m ，现有一小物块 A ，质量为m=1㎏，以v 0=6m/s 的速度从B 左端水平地滑上B 。
如图所示。
A 、B 间动摩擦因数为μ=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。
取g=10m/s 2。
求：要使物块A 最终不脱离B 木板，木板B 的最短长度是多少？L v 0m vv 05．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m ，车与木块一起以v=0.4m/s 的速度向右行驶，一颗质量为m 0=0.04㎏的子弹以速度v 0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s 2。
动量专题复习滑块子弹打木块模型
滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
一 模型理解质量为m 的子弹，以速度V 0水平射入光滑水平面上质量为M 的木块中未穿出。
子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f符合规律：动量守恒定律：mV 。
=（M+m ）V动能定理：子弹-f S m = mV 2/2－mV 02/2木块-f S M = MV 2/2－0功能关系：fd= mV 02/2－(M+m)V 2/2能量转化：子弹动能减少：f S m = mV 02/2－ mV 2/2木块动能增加：f S M = MV 2/2系统机械能减少：f S m -f S M =mV 02/22内能增量：f S m -f S M = mV 02/2－ 产生热量：f d=f S m -f S M =mV 02/2－ 二 典型例题1 如图所示，质量为M 小铁块，小铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ其获得大小为v 0的初速度而在小车上向右滑动，车上的滑行时间是多少？2如图所示，质量m=2kg 的物体，以水平速度小车，小车质量M=8kg 设小车足够长，求：(1)(2)物体相对小车滑行的时间距离是多少？(3)3．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
v 0A B v 0 AB v 0 l A 2v 0 v 0B C A v 05m B L v 0 m v ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
子弹打木块
1.一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知 mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上， 开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质 量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有 穿出，如图所示，试求： （1）子弹击中A的瞬间A和B的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B可获得的最大动能 (1)4m/s; 0 (2)6J (3)6J
第36题图
7.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平 面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M＝3m， A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、 方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始 向右运动，最后A不会滑离B，求：①A、B最后的 速度大小和方向；m②要使A最终不脱离B，平板 车B的最短长度为多少。
v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为 v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
2 5
（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行 L 的距离s；
v0 m 3m
2 mv 0 m v0 3mv （1）由动量守恒定律， ， 5 v0 v 解得木块的速度大小为 5
二、穿透类 特点：在某一方向动量守恒，子弹有 初动量，木块有或无初动量，击穿时间很 短，击穿后二者分别以某一速度度运动. 规律：选子弹和木块为一个系统，因 系统水平守恒定律
总结：子弹打木块的模型 1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作 用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力 作用下做匀加速运动。 2.符合的规律：子弹和木块组成的系统 动量守恒，机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在 恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守 恒，机械能不守恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
解：以子弹m和木块M组成的物体系统为研究对象，运用动量守恒定律，则有
子弹打木块模型知识点总结
子弹打木块模型知识点总结
1.动量守恒：根据牛顿力学，系统内部的总动量在碰撞前后是守恒的。
在子弹打木块模型中，子弹和木块碰撞后，它们的总动量保持不变。
2.能量守恒：在碰撞中，系统内部的总能量是守恒的。
根据能量守恒
定律，子弹和木块碰撞后将会消耗一部分能量。
3.碰撞力：在子弹打木块的过程中，子弹与木块之间会产生碰撞力。
碰撞力的大小取决于子弹和木块之间的相互作用力。
4.碰撞时间：碰撞时间是子弹和木块碰撞的持续时间。
它是一个关键
变量，会影响碰撞力的大小和作用时间。
5.碰撞类型：子弹打木块模型中常见的碰撞类型有弹性碰撞和非弹性
碰撞。
在弹性碰撞中，子弹和木块之间没有能量损失，而在非弹性碰撞中，会有一部分能量损失。
6.飞行轨迹：子弹的飞行轨迹取决于其速度、发射角度和重力等因素。
可以通过运动学和动力学的知识来分析子弹的飞行轨迹。
7.摩擦力：子弹和木块之间的摩擦力会对碰撞产生影响。
摩擦力越大，碰撞力越小。
摩擦力的大小取决于物体的材料和表面特性。
8.速度变化：子弹和木块在碰撞后，它们的速度会发生变化。
速度变
化的大小和方向取决于碰撞力的大小和作用时间。
9.模拟方法：为了模拟子弹打木块的过程，可以使用数值计算方法，
如欧拉法或龙格-库塔法等。
这些方法根据已知的物理量和假设模拟碰撞
的过程。
以上是子弹打木块模型中的一些关键知识点。
通过理解和应用这些知识，可以对子弹与木块碰撞的行为进行模拟和分析。
滑块、子弹打木块模型
lv 0 v Sv 0A Bv 0 AB v 0 lA 2v 0 v 0B C滑块、子弹打木块模型子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。
水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f (s+l )=2022121mv mv - ②对木块 f s=0212-MV ③由①式得 v=)(0v v M m- 代入③式有 f s=22021()2m M v v M- ④ ②+④得 fl =})]([2121{21212121202202220v v Mm M mv mv MV mv mv -+-=--由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。
即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。
结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即 Q=ΔE 系统=μNS 相其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。
求两木板的最后速度。
2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。
子弹打木块模型全解
合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。 合外力不为零，不可用动量守恒定律。
小结
2、涉及相对位移——有机械能向内能转化，一般都可运用
E Q f S相
3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）——可运用动能定理。
4、涉及时间——可对单个物体运用动量定理
5、受力分析，物体受恒力——物体做匀变速运动，可用动力学 规律求解。 （受力分析——→求合外力——→求加速度——→求速度、位 移、时间等等）
v0
解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s 系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J
（ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′
由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2
mv1=(m+M)VB
v0
f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2
= 1/2×mv12 ×M/ (m+M)
v0
∴a / b= v02 / v12 =(M+m) / m
A A
V
VB B
题 2.如图质量为 M 的木板 B 静止在光滑的水平面上,一质量为 m 的
长度可忽略的小木块 A 以速度 v0 水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与
相对位移大小的乘积来计算。 Q=fΔs，Δs为两
物体相对滑行的路程．
[变化 2]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为 v0 ,现
3
固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?
2025年高中物理复习练习题含答案解析 专题九 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
专题九“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型“子弹打木块”模型1.如图所示,一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05kg的子弹、以水平速度v0=100m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;(2)小车的长度L.[答案](1)10m/s(2)2m[解析](1)子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1解得v1=10m/s.(2)三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得(m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3解得v2=8m/s由能量守恒可得12(m0+m1)12=μm2gL+12(m0+m1)22+12m232解得L=2m.“滑块—木板”模型2.如图所示,静止在光滑水平面上的木板右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=3kg.质量m=1kg的铁块以水平速度v0=4m/s从木板的最左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的最左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(A)A.3JB.4JC.6JD.20J[解析]设铁块与木板共速时速度大小为v,铁块相对木板向右运动的最大距离为L,铁块与木板之间的摩擦力大小为F f,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律得12m02=F f L+12(M+m)v2+E p,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,从铁块开始运动到最后停在木板最左端过程,由功能关系得12m02=2F f L+12(M+m)v2,联立解得E p=3J,故选项A正确.3.如图所示,光滑水平面上有质量为m、长为R的长木板紧靠在半径为R的光滑四分之一圆弧体左侧,圆弧体固定,长木板上表面和圆弧体最低点的切线重合,质量为m的物块(可视为质点)以初速度v0=3g(g为重力加速度)从左端滑上长木板,并刚滑到圆弧面的最高点,求:(1)物块与长木板间的动摩擦因数;(2)物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离.[答案](1)0.5(2)R[解析](1)根据题意,物块由开始运动到最高点的过程中,由动能定律有-μmgR-mgR=0-12m02代入数据解得μ=0.5即物块与长木板间的动摩擦因数为0.5.(2)设物块由圆弧体最高点滑到最低点时速度为v1,由机械能守恒定律可得mgR=12m12解得v1=2g物块从圆弧体上返回到长木板后,由题意可知,最终物块和木板一起运动,设此时的速度为v2,相对长木板滑行的距离为x,由动量守恒定律有mv1=2mv2由能量守恒定律有12m12-12·2m22=μmgx联立解得x=R即物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离为R.。
子弹打木块模型
2
m
V0/3 V1
v0 m v0 m Mv1 3
m V0 M v
1 2 1 v0 1 Q F f L m v0 m Mv12 2 2 3 2
1 1 2 Q F f L mv 0 mv 2 2 2
动量能量知识的综合应用 （子弹打木块模型）
荥阳市第二高级中学
陈玉东
如图所示，在光滑的水平面上有两块相同的木板 B和 C。重物A（视为质点）位于B的右端，ABC的质量相 等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生碰撞， 碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦 力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从BC发生 碰撞到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长 度的多少倍？
B
A
C
B
A
C
B
C
A
设ABC的质量均为m，碰撞前，A和B的共同速度v0,碰撞后B 和C的共同速度为v1，对BC，由动量守恒定律得：
mv0 2mv1
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2，对ABC,由动量 守恒定律得
2mv0 3mv2
设A与C得动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所 走过的距离为s，对BC用功能关系
m
v0
M S
d M
v共
光 滑
1 2 木板 : mgs Mv 共 2
1 2 木块 : ｍｇ s d mv 共 2
木块：－mgt ｍV－ｍV0
木板：mgt MV 木板与木 块模型 1 2 子弹与木 mv 0 单体 块模型 2
系统能量守恒 1 1 2 2 Q＝ ｍｖ － （ M ＋ｍ）ｖ 0 共 2 2
离木板时，木板的动能为EｋA＝8.0J，小物块的动
2025年高中物理复习配套课件含答案解析 专题九 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
第七单元动量2025年高中物理复习配套课件含答案解析专题九“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型热点题型探究教师备用习题作业手册题型一“子弹打木块”模型1.模型图示2.模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.（2）系统的机械能有损失.3.两种情景（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）动量守恒：B0=+能量守恒：=f⋅=12B02−12+2（2）子弹穿透木块动量守恒：B0=B1+B2能量守恒：=f⋅=12B02−12B22+12B12例1 [2023·湖南株洲模拟] 质量为的子弹以某一初速度0击中静止在光滑水平地面上质量为的木块，并陷入木块一定深度后与C A.越大，子弹射入木块的时间越短B.越大，子弹射入木块的深度越浅C.无论、、0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形D.若0较小，则可能是甲图所示情形；若0较大，则可能是乙图所示情形木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是( )[解析]由动量守恒定律得B0=+，则对木块由动量定理得f=B，解得=B0r f=B0 1+f，则越大，越大，选项A错误；由功能关系得f=12B02−12+2，解得=B022r f=B022 1+f，则越大，越大，选项B错误;对木块由动能定理得f=12B2，解得=2B022r2f，则=r，>，即无论、、0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误.例2如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动.已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变.（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能.[答案]6m/s;882J[解析]设子弹射入木块后与木块的共同速度为，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得B0=+解得=6m/s此过程系统所增加的内能Δ=12B02−12+2=882J.（2）若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？[答案]能[解析]假设子弹以y0=400m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得B′0=+y解得y=8m/s此过程系统所损耗的机械能为Δ′=12B0′2−12+′2=1568J由功能关系有Δ=阻相=阻Δy=阻相′=阻y则ΔΔy=阻阻y=y解得y=1568147cm Array因为y>10cm，所以能射穿木块.变式如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹、从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止.若子弹射入D的深度大于子弹射入的深度，则()A.子弹的质量一定比子弹的质量大B.入射过程中子弹受到的阻力比子弹受到的阻力大C.子弹在木块中运动的时间比子弹在木块中运动的时间长D.子弹射入木块时的初动能一定比子弹射入木块时的初动能大[解析] 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为f ，根据动能定理，对子弹有−f =0−k ，得k =f ；对子弹有−f =0−k ，得k =f ，由于>，则有子弹入射时的初动能k >k ，故B 错误，D 正确.两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有2k =2k ，而k >k，则<，故A 错误.子弹、从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故C 错误.题型二“滑块—木板”模型1.模型图示2.模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.3.求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律=fΔ或=初−末，研究对象为一个系统.例3[2023·山东青岛模拟]如图所示，质量=2kg的平板小车静止在竖直弹性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量=3kg的铁块（视为质点）以大小0=5m/s的初速度向右滑上平板小车上表面左端，小车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发生多次正碰（每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度），碰撞中无机械能损失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端.铁块与小车上表面间的动摩擦因数=0.5，重力加速度大小取10m/s2.求：（1）从铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间1；[答案]0.4s[解析]设小车第一次与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为1，根据动量守恒定律有B0=+1解得1=3m/s对小车，根据动量定理有BB1=B1解得1=0.4s（2）全过程中铁块相对小车滑动的总时间以及小车的长度；[答案]1s;2.5m[解析]小车第一次与墙壁碰撞后的一段时间内，铁块向右做匀减速直线运动，小车向左做匀减速直线运动，小车的速度先减为零，然后小车在摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，直到小车与铁块第二次达到共同速度，此后铁块与小车一起向右做匀速直线运动直到小车与墙壁发生第二次碰撞，小车不断与墙壁碰撞，铁块在小车上滑行，系统的机械能不断减少，直到铁块与小车均静止且铁块恰好在小车的右端，对铁块，根据动量定理有−BB=0−B0解得=1s根据功能关系有BB=12B02解得=2.5m（3）从小车与墙壁第一次碰撞至小车静止，小车运动的总路程.[答案]1.25m[解析]经分析可知，小车每一次与墙壁碰撞后都先向左做匀减速直线运动至静止，再向右做匀加速直线运动至与铁块达到共同速度后再与墙壁碰撞，在两次碰撞间的运动过程中，系统动量守恒，有−=+r1=1,2,3,⋯解得r1=15=1,2,3,⋯设第一次碰撞后小车向左运动的最大距离为1，对小车，根据动能定理有−BB1=0−12B12解得1=0.6m设第次碰撞后小车向左运动的最大距离为，对小车根据动能定理有−BB=0−12B2同理有−BB r1=0−12B r12可得r1=125根据对称性，结合数学知识可得=21+2+3+⋯=2×11−其中=125解得=1.25m例4[2023·山西朔州模拟]如图所示，光滑水平地面上放置着质量为=2kg 的长木板和质量为=2kg的滑块，长木板的左端放有质量为=1kg的滑块（可看成质点）.现给、组成的整体施加水平向右的瞬时冲量=15N⋅s，此后、一起向右运动，经过一段时间后与发生碰撞（时间极短），再经过一段时间后、再次一起向右运动，且此后、之间的距离保持不变.已知、间的动摩擦因数为=0.2，重力加速度取10m/s2，求：（1）获得冲量后瞬间、的速度；[答案]5m/s，方向水平向右[解析]以、为整体，由动量定理可得=+0解得获得冲量后瞬间、的速度为0=5m/s，方向水平向右（2）、碰撞时损失的机械能；[答案]12J[解析]、碰撞瞬间，由动量守恒定律可得0=+在、碰撞后到、再次共速的过程中，、组成的系统由动量守恒可得+0=+共根据题意有共=联立解得共==3m/s，=2m/s、碰撞时损失的机械能为Δ=1202−122+122=12J（3）要保证滑块不脱离长木板，长木板的最小长度.[答案]1.5m[解析]在、碰撞后到、再次共速的过程中，、相互作用的时间为=0−共B=1s长木板的长度至少为=−=0+共2−+共2代入数据解得=1.5m教师备用习题题型一 “子弹打木块”模型1.如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10 m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;[答案] 10 m/s[解析]子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得m 0v 0=(m 0+m 1)v 1解得v 1=10 m/s.(2)小车的长度L.[答案] 2 m[解析] 三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得(m 0+m 1)v 1=(m 0+m 1)v 2+m 2v 3解得v 2=8 m/s由能量守恒可得12(m 0+m 1)12=μm 2gL +12(m 0+m 1)22+12m 232解得L =2 m.2.如图所示,静止在光滑水平面上的木板右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M =3 kg .质量m =1 kg 的铁块以水平速度v 0=4 m/s 从木板的最左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的最左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A .3 J B .4 J C .6 J D .20 JA 题型二 “滑块—木板”模型[解析]设铁块与木板共速时速度大小为v ,铁块相对木板向右运动的最大距离为L ,铁块与木板之间的摩擦力大小为F f ,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律得12m 02=F f L +12(M +m )v 2+E p ,由动量守恒定律得mv 0=(M +m )v ,从铁块开始运动到最后停在木板最左端过程,由功能关系得12m 02=2F f L +12(M +m )v 2,联立解得E p =3 J,故选项A 正确.3.如图所示,光滑水平面上有质量为m 、长为R 的长木板紧靠在半径为R 的光滑四分之一圆弧体左侧,圆弧体固定,长木板上表面和圆弧体最低点的切线重合,质量为m 的物块(可视为质点)以初速度v 0=3g (g 为重力加速度)从左端滑上长木板,并刚滑到圆弧面的最高点,求:(1)物块与长木板间的动摩擦因数;[答案] 0.5 [解析]根据题意,物块由开始运动到最高点的过程中,由动能定律有-μmgR -mgR =0-12m 02代入数据解得μ=0.5(2)物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离.[答案] R[解析] 设物块由圆弧体最高点滑到最低点时速度为v 1,由机械能守恒定律可得mgR =12m 12,解得v 1=2g物块从圆弧体上返回到长木板后,由题意可知,最终物块和木板一起运动,设此时的速度为v 2,相对长木板滑行的距离为x ,由动量守恒定律有mv 1=2mv 2由能量守恒定律有12m 12−12·2m 22=μmgx 联立解得x =R 即物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离为R.作业手册◆基础巩固练◆1.[2023·河北邯郸模拟]如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上C的木块并留在其中.对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是()A.木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量B.因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒C.子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功D.子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和[解析]木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，不相等，A项错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B项错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C项正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D项错误.2.[2023·湖北武汉模拟]一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度—时间图像如图所示.若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所A受阻力大小不变）()A.木块获得的动能减小B.子弹穿过木块的时间变长C.木块的位移变大D.系统损失的动能变大[解析]子弹射击木块时的初速度增大，则子弹在木块中运动时相对木块的速度越大，子弹在木块中的作用时间越短，根据f=B，可知木块得到的速度减小，动能减小，选项A正确，B错误；对木块根据f=12B2，可知木块的位移减小，选项C错误；系统损失的动能Δ=f，因子弹相对木块的位移等于木块的厚度，可知系统损失的动能不变，选项D错误.3.如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的.质量为的子弹（可视为质点）以速度水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹嵌入其中部.比较这两种情况，以下说法中A不正确的是()A.滑块对子弹的阻力一样大B.子弹对滑块做的功一样多C.滑块受到的冲量一样大D.系统产生的热量一样多[解析]最后滑块与子弹相对静止，根据动量守恒定律可知，两种情况下滑块和子弹的共同速度相等，根据能量守恒定律可知，两种情况下动能的减少量相等，产生的热量相等，而子弹相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A项错误，D项正确；根据动能定理可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种情况下滑块的动能增加量相等，所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多，B项正确；因两种情况下滑块的动量变化相同，根据动量定理可知，两种情况下滑块受到的冲量一样大，C项正确.◆综合提升练◆4.[2023·福建莆田模拟]如图所示，质量为B的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为的滑块静止在木板的左端.质量为的子弹以大小为0的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板.滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间.求：（1）木板最终的速度大小；[答案]0r2[解析]设子弹射入滑块后瞬间子弹和滑块的共同速度大小为1，根据动量守恒定律有B0=2B1解得1=02对子弹、滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有2B1=+2B 解得=0r2（2）木板的长度；[答案]B028r2B[解析]对滑块在木板上相对木板滑动的过程，根据功能关系有⋅2B=12×2B12−12+2B2解得=B028r2B（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率.[答案]BB02[解析]滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做的功=⋅2B 设滑块在木板上相对木板滑动时木板的加速度大小为，对木板，根据牛顿第二定律有⋅2B=B设滑块在木板上相对木板滑动的时间为，根据匀变速直线运动的规律有=B 又由于=解得=BB025.[2023·广东汕头模拟]如图甲所示，质量为=4.0kg的物块与质量为=2.0kg的长木板并排放置在粗糙的水平面上，二者之间夹有少许塑胶炸药，长木板的右端放置有可视为质点的小物块.现引爆塑胶炸药，爆炸后物块可在水平面上向左滑行=1.2m，小物块的速度随时间变化图像如图乙所示.已知物块和长木板与水平面间的动摩擦因数均为0=16，物块未从长木板上掉落，重力加速度取10m/s2，求：（1）炸药爆炸后瞬间长木板的速度大小；[答案]4.0m/s[解析]对物块，在爆炸后有−0B=0−122可得=2.0m/s对物块与长木板，在爆炸过程中有0=−可得=4.0m/s（2）小物块的质量；[答案]1.0kg[解析]由图乙可知=1s时，、共速，共=1.0m/s 对小物块，在0∼1s内=共−0Δ=B可得=0.1对长木板，在0∼1s内有0++B=且=−共Δ可得=1.0kg（3）小物块静止时距长木板右端的距离.[答案]1.75m[解析]长木板与小物块在0∼1s内，相对位移为相=+共2Δ−0+共2Δ=2m对长木板，在1s后至停下时有0+−B=y可得y=2.0m/s2对长木板与小物块，共速后至停下过程中的相对位移为y相=共22y−共+02Δ=−0.25m可知，小物块静止时距长木板右端的距离=相+y相=1.75m。
动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型
动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型l v 0 vS 浅析动量守恒定理应用的几种模型动量守恒定律中常常涉及这样几种模型：人船模型，子弹打木块模型，滑块模型，弹簧模型等1人船模型：是利用平均动量守恒求解的一类问题。
在解题时要画出个物体的位移关系草图，找出物体间的位移关系。
【例1】质量为M 的小船长为L 浮在静水中。
开始时质量为m 的人站在船头，人和船均处于静止状态。
若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进的距离为A 、mL/(m+M)B 、ML/(m+M)C 、mL/(M-m)D 、ML/(M-m)【解析】以人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走向船尾，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前人和船均静止系统的总动量为零。
以河岸为参考系有0=MV 船→岸+mV 人→岸人走船走人停船停。
整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，位移x=V 平均t ，所以0=ML 船→岸+mL 人→岸,根据位移关系可知L=L 船→岸+L 人→岸,解得L 船→岸= mL/(m+M)【答案】A人船模型往往会涉及速度，在解决物体时一定要分析清楚是相对哪一个参考系，如果给出的速度不是同一参考系，则必须化为同一参考系。
2.子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件，但由于有摩擦，故系统的机械能不守恒，而损失的机械能等于摩擦力与相对位移的乘积，解题时最好画出运动草图，物体位移间的关系就很直观。
【例题2】：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
【解析】：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，射出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)以子弹木块为系统，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV（1）由动能定理，对子弹-f(s+l )=2022121mv mv - （2）对木块fs=0212-MV （3）由①式得v=)(0v v M m - 代入③式有fs=2022)(21v v M mM -? ④②+④得 f l =})]([2121{21212121202202220v v Mm M mv mv MV mv mv -+-=-- 注意：这类问题存在临界条件，即子弹射出和留在滑块中。
滑块木板、子弹木块、滑块弹簧、滑块斜(曲)面问题(学生版)--高考物理热点模型
滑块木板、子弹木块、滑块弹簧、滑块斜(曲)面问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.滑块木板模型1)模型图示2)模型特点①把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。
若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。
②由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE =F f ·s 相对，其中s 相对为滑块和木板相对滑动的路程。
③若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当于完全非弹性碰撞过程3)求解方法①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q =F f Δx 或Q =E 初-E 末，研究对象为一个系统．2.子弹木块模型1)模型图示2)模型特点①子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
②系统的机械能有损失。
3)两种情景①子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv 0=(m +M )v能量守恒：Q =F f ·s =12mv 20-12(M +m )v 2②子弹穿透木块动量守恒：mv 0=mv 1+Mv 2能量守恒：Q =Ff ·d =12mv 20-12mv 21+12Mv 223.滑块弹簧模型1)模型图示2)模型特点①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；②机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)；④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．4.滑块斜(曲)面模型1)模型图示2)模型特点①上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度v y=0.系统水平方向动量守恒，mv0=(M+m)v共；系统机械能守恒，12mv20=12(M+m)v2共+mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．②返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0=Mv1+mv2；系统机械能守恒12mv20=12Mv21+12mv22相当于完成了弹性碰撞)．典题攻破1.滑块木板模型1.(2024·全国·一模)如图甲所示，长木板放置在光滑的水平地面上，木块(视为质点)放置在木板的正中央，现突然给木块一个水平向右的速度v0，经过一段时间t0=v02μg，木块刚好不从木板的最右端离开，已知木块与木板的质量相等；把长木板放置在粗糙的水平地面上，木块放置在木板的最左端，已知木板与地面间的动摩擦因数为1.5μ，如图乙所示，现同时给木块、木板水平向右的速度2v0，重力加速度为g。
动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题)(解析版)
动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题)子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q＝fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
【典例】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g＝10 m/s2)．【答案】：0.54Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m ＋m 0＋M )v 22 ③ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54. 总结提升对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE 内＝ΔE 机＝F 滑x 相。
【跟踪短训】1．(多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J 【答案】AB.【解析】法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2. 如图所示。
专题二 19 碰撞类模型 子弹打木块模型 板-块模型(知识点完整归纳)
19 碰撞类模型 子弹打木块模型 板－块模型1．三类碰撞的特点(1)弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒； (2)非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失； (3)完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失最多． 2．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′； (2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′； (3)速度要符合实际情况若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′. 3．弹性碰撞的“一动碰一静”模型 (1)满足的规律：由动量守恒和能量守恒得， m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22； (2)碰后的速度：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0；(3)特例分析：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．1．弹性碰撞模型的拓展 (1)“滑块－弹簧”模型 (如图1)图1①注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大． ②从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0；(2)“滑块－斜面”模型(如图2)图2①水平方向动量守恒；②注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大；③从滑块以v 0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.(3)“小球－圆弧槽”模型 (如图3)图3①水平方向动量守恒；②小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球会沿切面再进入圆弧槽；③从小球以v 0滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.2．子弹打木块模型(1)若子弹射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起运动，动量守恒，机械能减少； (2)系统产生的内能Q ＝F f ·x相对，即二者由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与二者相对滑动路程的乘积，即打入的洞的深度；(3)若子弹速度较大而射穿木块，系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度)．3．“滑块－木板”模型(如图4)图4(1)木板放在光滑水平面上，无外力作用下，滑块和木板组成的系统动量守恒，系统机械能减少；(2)系统产生的内能Q ＝F f ·x 相对＝ΔE k 系统减少(3)若滑块从木板一端滑到另一端，x 相对＝L ，系统损失的动能ΔE k ＝F f ·L . (4)说明：①只有水平面光滑，系统的动量才守恒．②滑块与木板不相对滑动时，滑块与木板达到共同速度．示例1 (小球－圆弧槽模型)(多选)如图5所示，在光滑水平面上停放着质量为m 、装有弧形槽的小车．现有一质量也为m 的小球以v 0的水平初速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )图5A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B ．小球离开车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离开车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对小车做的功为12m v 02答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似弹性碰撞，由于二者质量相同，分离时二者速度互换，故A 、C 、D 正确．示例2 (滑块－弹簧模型)如图6所示，一轻弹簧的两端分别与质量为2m 、3m 的B 、C 两物块固定连接，放在光滑水平面上，开始时物块C 被锁定．另一质量为m 的小物块A 以速度v 0与B 发生弹性正碰(碰撞过程中没有机械能的损失，碰撞时间极短可忽略不计)．当弹簧再次恢复原长时物块C 的锁定被解除，所有过程都在弹簧弹性限度范围内．求：图6(1)弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能； (2)弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能． 答案 (1)49m v 02 (2)415m v 02解析 (1)由于A 与B 发生弹性碰撞，得：m v 0＝m v A ＋2m v B 12m v 02＝12m v A 2＋12·(2m )·v B 2 解得： v A ＝－13v 0，v B ＝23v 0可知：A 与B 碰后A 被弹回，B 向左运动压缩弹簧．以物块B 和弹簧组成的系统机械能守恒，在弹簧压缩到最短时，有： E p1＝12×2m v B 2解得：E p1＝49m v 02(2)当弹簧恢复原长，物块C 刚解除锁定时，物块B 刚好以23v 0的速度向右被弹回．以物块B 、C 和弹簧组成的系统，当B 、C 第一次共速时弹簧第一次伸长到最长： 2m v B ＝(2m ＋3m )v12(2m )v B 2＝12(2m ＋3m )v 2＋E p2 解得： E p2＝415m v 02.示例3 (滑块—木板模型)如图7所示，一质量为m 1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车上表面右端放一质量m 2＝0.5 kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m 0＝0.05 kg 的子弹以v 0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．g 取10 m/s 2，求：图7(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v 1； (2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少． 答案 (1)10 m/s (2)5 m解析 (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m 0v 0＝(m 0＋m 1)v 1， 解得v 1＝10 m/s.(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v 2，两者相对位移大小为L ，由动量守恒定律和动能定理有： (m 0＋m 1)v 1＝(m 0＋m 1＋m 2)v 2μm 2gL ＝12(m 0＋m 1)v 12－12(m 0＋m 1＋m 2)v 22解得L ＝5 m故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m.审题技巧 答题规范示例4 如图8所示，在竖直平面内，质量为m 1＝0.1 kg 的小球A 用长为L ＝0.5 m 的不可伸长的细线悬挂于O 点，光滑水平地面到O 点的距离为h ＝0.5 m ，在O 点正下方放置一质量为m 2＝0.1 kg 的小球B .C 为一固定的半径为R ＝0.1 m 的光滑半圆弧槽．把小球A 拉到图示位置，细线恰好伸直，且细线与竖直方向的夹角α＝37°.由静止释放小球A ，当细线再次伸直时，小球沿细线方向的速度瞬间变为0.两小球的碰撞为弹性碰撞，且两球都可视为质点，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图8(1)求小球A 由静止释放后，细线再次伸直前瞬间，小球A 的速度大小；(2)判断小球B 能否到达半圆弧槽最高点D ，如果不能，请说明理由；如果能，求出小球B 对半圆弧槽D 点的压力大小． 解题指导。
人教版高中物理选择性必修第一册精品课件 第1章 动量守恒定律 子弹打木块模型和滑块—木板模型
1
1
1
2
2
2
(m
C+mB) +μmCgx1= mC + mB ,因铁块C没有从木块B上掉下来,所以木
2
2
2
块B的长度L≥x1,联立以上方程代入数据,解得L≥0.24 m,即木块B的长度至少为
0.24 m,所以B正确;由B选项分析,可得C与B共速的速度为vB=1.2 m/s,C滑上B后
A.16 J
B.2 J
C.6 J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D.4 J
解析 设子弹的质量为m0,初速度为v0,木块的质量为m,子弹打入木块的过程
中,子弹与木块组成的系统动量守恒,即m0v0=(m+m0)v,此过程产生的内
能等于系统损失的动能,即
得的动能
1
Ek 木= mv2=6
0
v= + '
=
0.01×500
10
m/s=0.5 m/s。对
子弹和沙袋组成的系统,子弹射入沙袋瞬间,合外力提供向心力,有
2
FT-(m+m')g=(m+m') ,得悬绳的拉力
正确。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
FT=(m+m')g+(m+m') =102.5
mC=0.5 kg的铁块C以v0=8 m/s的速度滑到木块A上,离开木块A后最终与木
块B一起匀速运动。若木块A在铁块C滑离后的速度为vA=0.8 m/s,铁块C与
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第12练 微型专题：子弹打木块模型和滑块—木板模型A 级保分练1．(2020·河南名校联盟2月联考)如图1所示，小木块用细线吊在O 点，此刻小木块的重力势能为零．一颗子弹以一定的水平速度射入木块A 中，并立即与A 有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角α(0<α<90°)．如果保持子弹质量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，关于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差ΔE ，有( )图1A ．α角增大，ΔE 也增大B ．α角增大，ΔE 减小C ．α角减小，ΔE 增大D ．α角减小，ΔE 也减小答案 C解析 设子弹的质量为m ，小木块的质量为M .子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝(M ＋m )v ，得v ＝m v 0M ＋m ，小木块质量增大，则小木块与子弹的共同速度v 减小，则最大摆角α减小，又ΔE ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2，联立解得ΔE ＝Mm v 022(M ＋m )＝m v 022(1＋m M)，则M 增大时，ΔE 增大，故选C.2.如图2所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )图2A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 物块所受合外力为滑动摩擦力，设物块受到的滑动摩擦力大小为F f ，物块的初速度为v 0.如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对物块的滑动过程，由动能定理有F f L＝12M v 02；如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速运动的同时，木板向右加速运动，最终两者一起做匀速运动，该过程系统所受合外力为零，则系统动量守恒，规定向右为正方向，系统动量守恒，得M v 0＝(M ＋M )v ；由能量守恒有F f L ′＝12M v 02－12(M ＋M )v 2，联立以上各式解得L ′＝L2，选项D 正确．3．(多选)(2020·江西吉安市期末)如图3所示，质量为m 的物块放在质量为M 的平板车上，轻弹簧将物块与平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为v 0的速度匀速运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M >m ，则下列说法正确的是( )图3A ．碰撞瞬间，物块与车组成的系统动量变化量大小为2(M ＋m )v 0B ．碰撞后，若平板车某时刻速度为零，则物块的速度比平板车的速度先减小为零C ．碰撞后，物块和车组成的系统机械能守恒D ．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为2Mm v 02M ＋m答案 BD解析 碰撞瞬间，物块动量不变，故物块与车组成的系统动量变化量大小为2M v 0，A 项错误；碰撞后物块与车均先做减速运动，由于M >m ，碰撞后系统的总动量向左，因此物块的速度先减小为零，B 项正确；物块、小车、弹簧组成的系统机械能守恒，C 项错误；设碰撞后物块与车的共同速度为v ，以向左为正方向，根据动量守恒有(M －m )v 0＝(M ＋m )v ，根据能量守恒定律，弹簧具有的最大弹性势能E p ＝12(M ＋m )v 02－12(M ＋m )v 2＝2Mm v 02M ＋m ，D 项正确．4．(多选)(2020·东北三省三校第二次联考)如图4所示，质量为m 的长木板静止在光滑水平面上，轻弹簧放在长木板上，一端与长木板右端的固定挡板相连，长木板与挡板的总质量为m ，一个质量为12m 的物块从长木板的左端以大小为v 0的速度滑上长木板，当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止，则( )图4A ．物块与长木板相对静止时，弹簧的弹性势能一定为零B ．弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为112m v 02C ．物块与木板间因摩擦产生的热量为16m v 02D ．物块先向右做减速运动，后向左做加速运动 答案 BC解析 物块、弹簧、长木板组成的系统动量守恒，当弹簧被压缩到最短时具有最大弹性势能，物块与长木板相对静止，有共同速度，设共同速度为v ，则12m v 0＝(12m ＋m )v ，根据能量守恒得：Q ＋E p ＝12×12m v 02－12×(12m ＋m )v 2，当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止，根据动量守恒可知，这时物块与长木板的共同速度也为v ，这时2Q ＝12×12m v 02－12×(12m ＋m )v 2，联立以上三式，解得弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为E p ＝112m v 02，物块与木板间因摩擦产生的热量为2Q ＝16m v 02，A 项错误，B 、C 项正确；物块离开弹簧相对长木板向左滑动时，受到的摩擦力向右，加速度向右，D 项错误．5.(多选)光滑水平面上有一静止木块，质量为m 的子弹水平射入木块后未穿出，子弹与木块运动的速度图象如图5所示．由此可知( )图5A ．木块质量可能是2mB ．子弹进入木块的深度为v 0t 02C ．木块所受子弹的冲量为12m v 0D ．子弹射入木块过程中产生的内能为12m v 02答案 BC解析 设木块质量为M ，由动量守恒定律可得，m v 0＝(m ＋M )v 02，解得M ＝m ，选项A 错误；根据速度－时间图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，子弹进入木块的深度为d ＝v 0t 02，选项B 正确；由动量定理可得，木块所受子弹的冲量为I ＝M ·v 02＝m v 02，选项C 正确；由能量守恒定律可得，子弹射入木块过程中产生的内能为ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )⎝⎛⎭⎫v 022＝14m v 02，选项D错误．B 级争分练6．(2020·广西桂林市第一次联合调研)如图6所示，两个完全相同的长木板A 、B 靠在一起(不连接)放在光滑的水平面上，A 、B 的长均为L ，质量均为m ，一物块C 质量也为m ，以初速度v 0从A 木板的左端滑上木板，最终刚好能滑到木板A 的右端，重力加速度为g ，物块与两长木板间的动摩擦因数相同，不计滑块C 的大小．求：图6(1)物块与长木板间的动摩擦因数μ；(2)物块滑到A 的右端时，再给C 一个向右的瞬时冲量，使C 的速度变为43v 0，试判断C 会不会从B 的右端滑出，要求写出判断的推理过程． 答案 (1)v 023gL(2)见解析解析 (1)设物块C 滑到A 的右端时，三者共同速度为v 1，根据动量守恒定律有 m v 0＝3m v 1根据功能关系有μmgL ＝12m v 02－12×3m v 12＝13m v 02，求得μ＝v 023gL(2)假设C 不会从B 板上滑离，B 、C 获得共同速度为v 3， 则m v 2＋m v 1＝2m v 3， 求得v 3＝56v 0设C 在B 上滑行的距离为x ，根据功能关系有μmgx ＝12m v 22＋12m v 12－12×2m v 32求得x ＝34L ，假设成立，因此物块不会从B 的右端滑离．7．(2020·山东济宁市期末)如图7所示，在光滑的水平面上有一质量M＝4 kg的平板车，小车右端固定一竖直挡板，挡板的质量不计，一轻质弹簧右端固定在挡板上，在平板车左端P 处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2 kg.平板车上表面Q点的左侧粗糙，右侧光滑，PQ间的距离L＝10 m．某时刻平板车以v1＝1 m/s的速度向左滑行，同时小滑块以v2＝8 m/s 的速度向右滑行．一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距d＝5 m，取g＝10 m/s2，求：图7(1)小物块与平板车相对静止时的速度v；(2)小滑块与平板车之间的动摩擦因数μ；(3)弹簧可能获得的最大弹性势能E p.答案(1)2 m/s，方向水平向右(2)0.54或0.18(3)18 J解析(1)平板车与滑块组成的系统动量守恒，设M、m共同速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得m v2－M v1＝(M＋m)vv＝2 m/s，方向水平向右．(2)如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，对平板车与滑块组成的系统，由能量守恒得12＋12m v22－12(M＋m)v2＝μmg(L－d)2M v1解得μ＝0.54如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，对平板车与滑块组成的系统，由能量守恒得12＋12m v22－12(M＋m)v2＝μmg(L＋d)2M v1解得μ＝0.18(3)如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，弹簧的弹性势能为零．如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，弹簧被压缩具有最大弹性势能时，滑块和平板车共速，对平板车、滑块和弹簧组成的系统，由能量守恒得12M v 12＋12m v 22－12(M ＋m )v 2＝μmgL ＋E p 解得E p ＝18 J所以，弹簧可能获得的最大弹性势能为18 J.8．(2020·湖南五市十校第二次联考)如图8所示，在光滑水平面上的平板小车，质量为m 1，其左端放有质量为m 2的铁块(可视为质点)，若铁块与小车均以v 0＝3 m/s 的速度向右做匀速运动，小车将与竖直墙壁发生正撞，碰撞时间忽略不计．碰撞时无动能损失，已知铁块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，铁块始终不从小车上掉下来．求：图8(1)若m 1>m 2，且满足题意的小车的最小长度为5 m ，求m 1与m 2的比值；(2)若m 1＝1 kg ，m 2＝2 kg ，小车和墙第一次相碰以后，小车所走的总路程为多少． 答案 (1)54 (2)8132m解析 (1)研究m 1与墙碰后过程，m 1碰后速度等大反向，m 2以初速度v 0继续向右做减速运动，规定向左方向为正方向，当m 1与m 2向左达到共同速度v 共时，对应小车的最小长度l min ，由动量守恒定律和能量关系得： m 1v 0－m 2v 0＝(m 1＋m 2)v 共μm 2gl min ＝12(m 1＋m 2)v 02－12(m 1＋m 2)v 共2代入数据解得：m 1m 2＝54(2)小车第一次与墙相撞后向左所走路程为s 1，由动能定理得－μm 2gs 1＝0－12m 1v 02解得s 1＝98m规定向右为正方向，小车与墙第1次碰后至第2次碰前(已同速)，由动量守恒定律有： －m 1v 0＋m 2v 0＝(m 1＋m 2)v 1 解得：v 1＝(m 2－m 1)v 0m 1＋m 2＝13v 0第二次相撞后平板车向左走的路程为s 2， 由2as ＝v 2得s 2s 1＝19同理可得小车与墙第n －1次碰后至第n 次碰前，由动量守恒定律有：－m 1v n －2＋m 2v n －2＝(m 1＋m 2)v n －1解得：v n －1＝(m 2－m 1)v n －2m 1＋m 2＝v n －23以后每次相碰反弹向左走的路程满足s ns n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v n －1v n －22，则s n ＝19s n －1故小车所走的路程s ＝2s 1＋2s 2＋…＋2s n ＝2s 1(1＋19＋192＋…＋19n －1)解得s ＝8132 m。