经济应用数学基础 一 微积分 试题及答案

t
，求
dy dx
。
三、求解下列各题（每题 5 分，共 20 分）
x3
1、
∫
x
dx +1
2、 ∫ x tan2 xdx
∫1
e
x dx
3、 0
1x
∫ dx
4、 −1 5 − 4x
四、求解下列各题（共 18 分）：
1、求证：当
x
>
0,
y
>
0,
x
≠
y
时，
x ln
x
+
y ln
y
>
(x
+
y) ln
x
+ 2
y
（本题 8 分）
→
a
=
{3,
−4,
0}
，
→
b
=
{k
,
−1,1}
，若
� a
⊥
� b
，则
k
=
______________.
6．当 x → 0 时，函数 ex − (ax2 + bx +1) 是比 x2 高阶的无穷小，则
a = 1, b =1 （A） 2
（）
（B） a = 1, b = 1
a =−1, b=1
（C）
2
（D） a = −1, b = 1
−
� 2k ,
� b
=
� i
−
� j
+
� λk
，且
� a
⊥
� b
，则
λ
=
；
x2
lim( − ax − b) = 0
11、 x→∞ x +1
，则 a =
，b =
3
lim x1−x
12、 x→1
=
；
13、设 f (x) 可微，则 d (e f (x) ) =
。
二、 计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
7．设函数 f (x) 处处连续，，且在 x = x1 处有 f ′(x1) = 0 ，在 x = x2 处不可导， 则（ ）
（A） x = x1 及 x = x2 都不是 f (x) 的极值点 （B）只有 x = x1 是 f (x) 的极值点
（C）只有 x = x2 是 f (x) 的极值点
（D） x = x1 及 x = x2 都可能是 f (x) 的极值点
lim( 2x +1)x =
2． x→∞ 2x −1
______________.
⎧
f
(x)
=
⎪ ⎨
3．已知
⎪⎩
1+
x
−1 ,
x
≠
0
x
a
, x =0在 x = 0 处连续，则 a = ___________.
∫ 4.
1
2 −1
2
arcsin3 x 1− x2
dx
=
______________.
5．已知向量
；
1x
lim(1− )2
5、 x→∞ x =
；
6、函数 f (x) = x3 − x2 +1的极大点是
；
7、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)……(x − 2006) ，则 f ′(1) =
；
8、曲线 y = xex 的拐点是
；
2
∫ x −1dx
9、 0
=
；
10、设
� a
=
� i
+
3
� j
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空 3 分，共 42 分）
1、函数 y = 4 − x + lg(x − 1) 的定义域是
；
⎧2x
x<0
f (x) = ⎨
2、设函数
⎩a + x x ≥ 0在点 x = 0 连续，则 a =
；
3、曲线 y = x4 − 5 在（-1，-4）处的切线方程是
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x3 + C ，则 f (x) =
2、求由 y = x, y = x , 所围成的图形的面积，并求该图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体
的体积。（本题 10 分）
高等数学（上）模拟试卷三
一 、填空与选择：（每题 3 分，共 30 分）
1。已知函数 f (x) 的定义域为[−1, 0) ，
则 f (ln x) 的定义域为 ___________________.
。
二、计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
11 lim( − ) 1、 x→1 ln x x −1
2、 y = arcsin 1− 3x ，求 y' ；
3、设函数 y = y(x) 由方程 exy = x − y 所确定，求 dy x=0 ；
4、已知
⎧
⎨ ⎩
y
=
x= cos
sin t t + t sin
；
3
∫ x − 2dx
9、 0 10、设
� a
=
� i
−
=� j
−
� 2k ,
� b
=
� −2i
；
+2
� j
+
λ
� k
，且
� a
�
� b
，则
λ
=
；
x2
lim( − ax − b) = 0
11、 x→∞ x +1
，则 a =
，b =
；
3
lim x1−x
12、 x→1
=
；
13、设 f (x) 可微，则 d (2 f (x) ) =
（A） −2(1− x2 )2 + C
8．函数 y = x3 + 3ax2 + 3bx + c 在 x = −1 处取极大值，点 (0,3) 是拐点，则（ ）
（A） a = −1, b = 0, c = 3
（B） a = 0, b = −1, c = 3
（C） a = 3,b = −1, c = 0
（D）以上均不对
∫ ∫ 9．设 f (x)dx = x2 + C ，则 xf (1− x2 )dx = （ ）
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x2 + C ，则 f (x) =
；
lim (1 +
1
x
)3
5、 x→∞ x =
Hale Waihona Puke Baidu
；
6、函数 f (x) = x3 − x2 +1的极大点是
；
7、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)……(x −1000) ，则 f '(0) =
；
8、曲线 y = xex 的拐点是
11
lim(
−)
1、 x→0 ln(x +1) x
；
2、 y = arccos 1− 2x ，求 y′ ；
3、设函数 y = y(x) 由方程 exy = x + y 所确定，求 dy x=0 ；
4、已知
⎧ ⎨ ⎩
x y
= =
cos t sin t −
t
cos
t
，求
dy dx
。
三、 求解下列各题（每题 5 分，共 20 分）
x4
∫ 1、
x2
+
dx 1
2、 ∫ x sec2 xdx
4 x+2
∫ dx
3、 0 2x +1
3a 1
∫ dx
4、 0 a2 + x2
四、 求解下列各题（共 18 分）：
x2
ln(1+ x) > x −
1、求证：当 x > 0 时，
2
（本题 8 分）
2、求由 y = ex , y = e, x = 0 所围成的图形的面积，并求该图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转
体的体积。（本题 10 分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空 3 分，共 42 分）
1、函数 y = 4 − x2 + lg(x −1) 的定义域是
；
⎧ sin x
f
(
x)
=
⎪ ⎨
x
x<0
2、设函数
⎪⎩a − 2x
x ≥ 0 在点 x = 0 连续，则 a =
；
3、曲线 y = x3 − 4 在 (−1, −5) 处的切线方程是