分式不等式的解法基础测试题.doc
分式、高次不等式的解法
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3. (1) (− x + x + 12)( x + a) < 0
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解： ( x + 3)( x − 4)( x + a) > 0 ①当 − a > 4，即 a < −4 时，解集为 (−3 , 4) U (− a , + ∞)； ②当 − 3 < −a < 4，即 − 4 < a < 3 时，解集为 (−3 , − a) U (4 , + ∞)； ③当 − a < −3，即 a > 3 时，解集为 (−a , − 3) U (4 , + ∞)；
解：a = −1, b = 2 , c = 3 ∴ 解集为 (−∞ , − 1) U (2 , 3]。
-1 2 3
( x − 2) 2 ( x − 3) (5) ≤0 x +1 ( x − 2) 2 ( x − 3) 3 (7) <0 x +1
解：4) − 1 < x < 2 或 2 < x < 3 (
(5) − 1 < x ≤ 3
( 6) x = 2 或 4 < x ≤ 5
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(7 ) − 1 < x < 2 或 2 < x < 3
⇒ −2 < x ≤ 1 或 x > 3
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(3) 0 < x < 1 或 x > 1
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( x − 2) 2 ( x − 3) (4) <0 x +1 ( x − 2) 2 ( x − 5) ( 6) ≤0 x−4 ( x − 5)( x − 3) 2 (8) ≤0 2 ( x − 1) ( x − 2)
方程与不等式之分式方程基础测试题附解析
方程与不等式之分式方程基础测试题附解析一、选择题1.如果关于X 的方程ax 2 4x 30有两个实数根，且关于 x 的分式方程x a 2 a 有整数解，则符合条件的整数a 有（）个x 33 xA . 2B . 3C. 4D . 5【答案】 B【解析】【分析】由一兀— 1次方程根的判别式求得 a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案. 【详解】所以：x a 2 ax 3a ,所以：（a 1）x 2a 2, 当a 1时，方程无解，当a 1时，方程的解为x 丝上 2 —, a 1 a 1因为x 为整数且x 3,所以a 1是4的约数，所以a 1 1,a 12,a 1所以a 的值为：3, 1,0,2,3,5 ,4又因为：a -且a 0, a 1, x 3,3所以a 3,a 0,a 5不合题意舍掉，所以a 的值为：1,2,3,. 故选B . 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.2.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小所以：24 4a (3) 0,且 a 0,解得： 4a3且a0, 因为：x a2a ,解：因为：关于x 的方程ax 2 x 3 3 x4x 3 0有两个实数根,4,俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）【详解】 小进跑800米用的时间为-8也 秒，小俊跑800米用的时间为 型 秒,1.25x x•••小进比小俊少用了 40秒，800 800万程是 40,x 1.25x故选C.【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.3. 已知关于x 的分式方程— 2 —的解为正数，则k 的取值范围为（）x 11 xA . 2 k 0B . k 2 且 k 1 C. k 2 D . k 2且 k 1【答案】B 【解析】【分析】 先用k 表示x ,然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案 【详解】 解:Q 该分式方程有解,2 k 1,A . 4 1.25x 40x 800800 800 40 B.——x 2.25x 800 800 800 800 C.40D .40x1.25x1.25x x【答案】C 【解析】 【分析】先分别表示出小进和小俊跑 800米的时间，再根据小进比小俊少用了 40秒列出方程即可.故选：B . 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键2a 14.对于非零实数a 、b ，规定a? b =若 x? (2x - 1) =1，则x 的值为（)b a11A . 1B.—C.- 1D.-—33【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：x2x 1 2x 1 ,= 1,2x 1 x解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解， 故选A . 【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.【分析】根据分式方程的增根的定义得出 【详解】去分母得： /• x=2+m•••分式方程— 有增根,x 3 x 3x-3=0, x= 3,• 2+m=3 , 所以m=1, 故选：B . 【点睛】x 25.若关于x 的分式方程—有增根，则m 的值是（）x 3A .1【答案】B 【解析】B . 1 C. 2 D . 3x-3=0,再进行判断即可.x-2=m ,本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 的关键，题目比较典型，难度不大.6.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（）设甲每天做x 个零件，根据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程 即可. 【详解】【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量勺:作效率.7. 春节期间嘉嘉去距家 10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的 2倍，若坐公交车可以从家晚 15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是(1 10 1010 10 c 10 10 1 10 10 A.— 15B.— 15 c.— --- — D . --- ----- —x 2x2x xx 2x 42x x 4【答案】C【解析】【分析】设骑车的速度为x 千米/小时, 则坐公交车的速度为2x 千米/小时，根据 汽车所用时间坐公交车所用时间15分钟” 列出方程即可得.【详解】设骑车的速度为x 千米/小时, 则坐公交车的速度为2x 千米/小时，10 10 1所列方程正确的是：——-， x 2x 4故选：C . 【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.x-3=0是解此题480360 480480 A .pB.x140 x140 xx【答案】 A【解析】480 360 360 480 C.-140 D . 140x x xx解：设甲每天做x 个零件，根据题意得: 故选：A . 480 360x 140 x【分析】8. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（1)15 15115 15115 15 115 15A. B. — C.-— D.-—x 1 x 2x x 12x 1 x2x x 12【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（X+1 ）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走X千米，依题意得：15 1x x 1 2故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程.1 x 19. 解分式方程2 的结果是（）x 2 2 xA. x="2"B. x="3"C. x="4"D.无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1 - x+2x- 4= - 1,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.10. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍. 设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（)10 1010 1010 10 11010 1A. - =20 B-=20 C. - -D. ——x 2x2x x x 2x 32x x 3【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】由题意可得，10 10 _1x - 2x = 3 '故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程. 11. 八年级（1）班全体师生义务植树300棵•原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（)30030030030020A20 B ———x 1.2x x 1.2x60300300 2030020300C. ----------------- -----------D.-—x x 1.2x 60x60 1.2x【答案】D【解析】【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时300小时，实际用了-300小时，根据关键语句结果提前20分钟完x 1.2x成任务”可得方程.【详解】设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：300 20型x 60 1.2x故选：D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间.12. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为【答案】B50%,这样加工同样多的零（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：根据题意，得：12 12 ’1，x x(1 50%)解得：x 4 ；经检验，x 4是原分式方程的解••••那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键.注意解分式方程需要检验.2 ax 413. --------------------------------------------- 如果关于x的分式方程 2 有正整数解，且关于y的不等式组3 x x 33 y 3 > 4y无解，那么符合条件的所有整数a的和是()y aA. - 16B.- 15 c.- 6 D.- 4【答案】D【解析】【分析】a的值, 先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母得：2+ax- 2x+6=- 4,整理得：(a - 2)x=- 12(a- 2工0)12解得：xa 2由分式方程有正整数解，得到a= 1, 0,- 1,- 2,- 4,- 10,当a=- 2时，x= 3，原分式方程无解，所以a= 1, 0, - 1,- 4,- 10,y< 9不等式组整理得：，y a由不等式组无解，即a>- 9,•符合条件的所有整数a有1, 0, - 1,- 4, • a = 1, 0,- 1，- 4,之和为-4,故选：D . 【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.1 kx 114. 若分式方程2+=有增根，则k 的值为（ ）x 22 xA .- 2B .- 1 C. 1 D . 2【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根得到 x=2,将其代入化简后的整式方程中求出 k 即可.【详解】解：分式方程去分母得：2 （x -2） +1- kx =- 1,由题意将x = 2代入得：1 - 2k =- 1, 解得：k = 1. 故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的 解是解题的关键•15.某单位向一所希望小学赠送 1080本课外书，现用 A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型 包装箱可多装15本课外书.若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为m 216.已知关于x 的分式方程 =1的解是负数，贝U m 的取值范围是（ ）x 1( )10801080A .1 6X—151080 1080 C. ------- =6xr + ISX 【答案】C【解析】设每个A 型包装箱可以装书 x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15 ）本，根据单独使用1080L0806个，列方程得：——- -------- 6,故选C+ IS xA . m <3【答案】D 【解析】B . m <3 且 m ^2 C. m v 3D . m v 3 且 m ^2B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于求得m的取值范围.【详解】=1,解得：x=m- 3,•••关于x的分式方程—_ =1的解是负数，x 1m - 3v 0,解得：m v 3,当x=m - 3=- 1时，方程无解，则m^2,故m的取值范围是：m v 3且m^2,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键.17.若关于x的分式方程x3m2x2有增根，则m的值为（）.3xA. 3B. 3C. .3D. .3【答案】D【解析】解关于x的方程x2m2得：x26 m , x 3x 3•••原方程有增根，••• x 3 0，即 6 m230 , 解得：m 3故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值•18.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间•设规定时间为x天，则可列方程为（）900m的不等式结合分式的分母不为零，即可3【分析】设规定时间为x 天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的 关系即可列出方程. 【详解】解：设规定时间为 x 天，则慢马需要的时间为（ x +1 ）天，快马的时间为（x -3）天,•••快马的速度是慢马的 2倍900 900 2x 1x 3故选A . 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.解:x a0① 33x 10 16 ②解①得，x a 解②得，x 2 •••不等式组无解•- y900 900 C.2x 1x 3【答案】A【解析】 900 900D .2x 1 x 32倍的速度19.从 4,1, 0, 2, 5, 8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不x a等式组 二-3x 10 0无解，且关于y162 y a的分式方程—y 33 y2有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（A . 1个【答案】C 【解析】 【分析】由不等式组无解确定出 围，综上可确定【详解】)B . 2个 C. 3个 D . 4个a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定 a 的一个取值范a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.3• a 8 且 a ^1 •综上所述，a 2且a 1•符合条件的a 的值有 4、0、2共三个. 故选：C【点睛】 本题考查了不等式(组)的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定 解决问题的关键.x 220.分式方程—1 -2 ，解的情况是( )x 1 x 1A . x = 1B . x = 2 C. x =— 1 D .无解【答案】D 【解析】 【分析】观察式子确定最简公分母为(x+1)( x — 1),再进一步求解可得. 【详解】方程两边同乘以(x+1)( x — 1)，得：x (x+1) — ( x 2— 1) = 2 ,解方程得：x =— 1 ,检验：把x =— 1代入x+1 = 0, 所以x =— 1不是方程的解. 故选：D . 【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键•••关于y 的分式方程J_3y 32有非负数解•- y8 a~3~a 的取值范围是。
方程与不等式之分式方程基础测试题附答案解析
方程与不等式之分式方程基础测试题附答案解析一、选择题1．方程31144x x x --=--的解是（ ） A ．－3B ．3C ．4D ．－4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B ．【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x -= 【答案】C【解析】【分析】 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】 小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x-=， 故选C ．【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．3．若关于x 的分式方程2x x -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1B ．0C ．5D ．6 【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩， 解得：﹣2＜y ≤52m +， ∵不等式组至多有六个整数解， ∴52m +≤4， ∴m ≤3， 将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +， ∵分式方程的解为正整数，∴m +5是2的倍数，∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3，∵x ≠2， ∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1， ∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．4．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（ ）A ．400400(130%)x x -+＝4 B ．400400(130%)x x -+＝4 C ．400400(130%)x x--＝4 D ．4004004(130%)x x -=- 【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件， 根据题意，得：()4004004130%x x -=+故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21a b a -．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A ．1B ．13C ．﹣1D ．-13 【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D【解析】【分析】 根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质. 7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．8．关于x 的分式方程230+=-x x a 解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230+=-x x a，得 23044a+=-， 解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A 种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元．求 A 、B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．3000200015001x x +=+B ．2000300015001x x +=+C ．3000200015001x x +=-D ．2000300015001x x +=- 【答案】C【解析】【分析】设A 种月饼单价为x 元，再分别表示出A 种月饼和B 种月饼的个数，根据“购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.【详解】设A 种月饼单价为x 元，则B 种月饼单价为(x -1)元， 根据题意可列出方程3000200015001x x +=-， 故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，得： 12121(150%)x x -=+， 解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．11．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+- C ．900900213x x ⨯=-+ D ．900900213x x =⨯-+ 【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x 天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．【详解】解：设规定时间为x 天，则慢马需要的时间为（x +1）天，快马的时间为（x -3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍 ∴900900213x x ⨯=+- 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程．12．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4【答案】D【解析】【详解】 2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．13．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值14．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010253x x-= B ．1010253x x -= C ．10105312x x -= D ．10105312x x -= 【答案】D【解析】【分析】 设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 由题意得：10105312x x -= 故答案为D ．【点睛】 本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．15．若分式方程2+1kx x 2--＝12x -有增根，则k 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.16．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为0．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．17．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．【详解】解：解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，∴a ≠0，a≠1，∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解， ∴a ≤4，∴则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键．18．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩……无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）.A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x -=+ D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()12001200 2120%x x -=+. 故选A.。
九年级数学上册综合算式专项练习题分式不等式的解法
九年级数学上册综合算式专项练习题分式不等式的解法九年级数学上册综合算式专项练习题——分式不等式的解法分式不等式是数学中的重要概念，涵盖了分数和不等式两个方面的知识。
在本文中，我将为大家介绍九年级数学上册综合算式专项练习题，主要围绕着分式不等式的解法展开。
在解题过程中，我们将会探讨一些原则和技巧，旨在帮助大家更好地理解和掌握该章节的知识。
1. 分式不等式的基本概念分式不等式是指含有分数形式的不等关系式。
在解题过程中，我们需要考虑分子和分母的关系，并通过一系列的操作来求解该不等式。
2. 分式不等式的解法（1）确定不等式的定义域对于分式不等式，我们需要首先确定其定义域，即使分母不能为零的数。
通过观察分式的表达式，我们可以得出定义域的范围，从而确定解集的范围。
（2）整理分式不等式在解题过程中，我们通常需要整理分式不等式，将其转化为更简单的形式。
例如，可以将不等式两侧同乘以相同的数或同除以相同的数，从而达到简化不等式的目的。
（3）求解分式不等式在整理分式不等式的基础上，我们可以通过求解方式来得到不等式的解集。
这里我们介绍两种不等式解法：图像法和数值法。
图像法是通过将分式不等式绘制成图像的方式，可以直观地观察解集的范围。
我们需要绘制分式不等式在数轴上的图像，并根据图像来判断解集的位置。
数值法是一种通过取特殊数值来代入不等式，从而判断解集的方法。
我们可以选择不等式左边和右边相等的数值，通过比较大小来确定解集的情况。
3. 分式不等式的典型例题现在，我将为大家提供一些典型的分式不等式例题，通过解题的过程来强化对该知识点的理解。
例题1：求解不等式：(2x - 3)/(x + 1) ≥ 0。
解：首先，我们需要确定不等式的定义域。
由于分母不能为零，所以排除 x = -1。
因此，定义域为x ≠ -1。
接下来，我们可以通过绘制图像来观察解集的情况。
根据图像，我们可以看出当 x < -1 或者 x > 1.5 时，不等式成立。
分式不等式练习题与答案
分式不等式练习题与答案精品文档分式不等式练习题与答案一、分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为ffff?0;?0的形式， gggg?fg?0ff?0?fg?0;?0??2)转化为整式不等式g?0gg?练习:解下列分式不等式:1、x?5x?4?024、2x?3x?2?157、x2?3x?13x2?7x?2?0810、?2?1x?2、2x?3x?2?0 、3x2x?2?1 、3x?13?x??1、1?2xx?3?0 、5x?31 / 13精品文档2x?3?、2x2?3x?7x2?x?2?1作业:1) 不等式x?1 ((((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?1?x|x??1? ?x|x?1??x|?1?x?0? ?x|x?1或x??1?2) 與不等式x?2 (((((((((((((((((((((( ?0同解的不等式是( x?3?x?2??x?3??0 ?x?2??x?3??0?x?2??0 ?x?3??03) 不等式x?2 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?22 / 13精品文档?x|x?2? ?x|?2?x?2? ?x|x?2或x??2??x|?2?x?2?4) 不等式x?5 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?2?x|x??2? ?x|x??5? ?x|x??5或x?2??x|x??5或x?2?5) 不等式2x?1 (((((((((((((((((((((((((( ?1的解集是( x?2?x|x?1? ?x|x??1? ?x|x?1或x??2??x|?2?x?1?x2?x?6,0的解集为.不等式3 / 13精品文档x?1?xx,?2,或x,3??xx,?2，或1,x,3? ?x?2,x,1，或x,3??x?2,x,1，或1,x,3?(不等式x?5?2的解集是2C(?，1???1，3?A(??3???1?2?B(??，3??1??2??1??2?D(??，1???1，3??1??2?x?2x?2?xx的解集是.3.不等式A. B. C. D. ?2?x?0的解集是( x?4x?210.)不等式2?0的解集是.4 / 13精品文档x?3x?29.不等式11.已知关于x的不等式ax?11,0的解集是?.则x?12a? .13.不等式x?1?1的解集是__________(x2?8x?2014.若不等式?0对一切x?R恒成立，求实数m的取值范围. mx?mx?115. 解关于x的不等式a?1 x不等式的基本知识不等式与不等关系1、应用不等式表示不等关系;不等式的主要性质:对称性:a?b?b?a 传递性:a?b,b?c?a?c加法法则:a?b?a?c?b?c;a?b,c?d?a?c?b?d乘法法则:a?b,c?0?ac?bc; a?b,c?0?ac?bca?b?0,c?d?0?ac?bd5 / 13精品文档倒数法则:a?b,ab?0?11? 乘方法则:a?b?0?an?bn ab开方法则:a?b?0?a?2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法3、应用不等式性质证明不等式解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:2设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22如下表:2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正;将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。
高三数学分式不等式试题答案及解析
高三数学分式不等式试题答案及解析1.已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，，即，解得或，由是的充分不必要条件知，，故选B.【考点】分式不等式解法，充要条件2.已知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为（）A．.B．.C．.D．.【答案】B【解析】有两种情形，一种是，另一种是使分母为0，即，解得．【考点】解分式不等式．3.不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于不等式故可知不等式的解集是，选D.【考点】不等式的解集点评：主要是考查了不等式的解集的运算，属于基础题。
4.（本小题满分12分）已知，解不等式【答案】当时原不等式的解集为；当时，解集为；当时，解集为。
【解析】试题分析:原不等式可化为①（1）当时，原不等式为……2分（2）当时，原不等式化为. ②……4分当时，原不等式等价于，由于，可解得;……8分当时，原不等式等价于，由于，可解得或……10分综上，当时原不等式的解集为；当时，解集为；当时，解集为. ……12分【考点】本小题主要考查含参数的不等式的解法.点评：由于在①中，分子中的系数中含有字母，分类讨论就从这里引起。
对于不等式②，分子中的系数不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变.5.若a＞b＞1，不等式＜0的解集是______.【答案】｛x｜x＜或b＜x＜a【解析】原不等式等价于(x－)(x－a)(x－b)＜0，∵a＞b＞1，∴a＞b＞．∴解集｛x｜x＜或b＜x＜a.6.不等式的解集是A．B．C．（0，2）D．【答案】D【解析】略7.不等式的解集为【答案】【解析】略8.（本小题满分14分）条件p：条件q：（1）若k=1，求（2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）【解析】由题意可知：;由可得2-k<a<4-k，所以........................................................................................ .........4分（1）当k=1时，，所以故所以.........................................................................................9分（2）的充分不必要条件，则的充分不必要条件...................................11分则，解得，...........................................14分9.当、满足条件时，变量的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.不等式的解集为（）A．B．C．[1，3]D．【答案】D【解析】略11.若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 .【答案】【解析】略12.不等式的解集为__________【答案】（-∞，0）∪[1,+∞）【解析】略13.不等式的解集为____________．【答案】【解析】略14.不等式的解集为A．B．C．D．【答案】C【解析】略15.不等式的解集为A．B．C．D．【答案】C【解析】略16.已知（1）若p > 1时，解关于x的不等式；（2）若对时恒成立，求p的范围．【答案】（1）①②p = 2时，解集为③p > 2时，解集为（2）p > 2【解析】(1)①②p = 2时，解集为③p > 2时，解集为(2)∴恒成立∴恒成立∵上递减∴∴p > 217.已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）当时,求实数的范围．【答案】（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）【解析】（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因为3∈M且5∉M，先把x=5代入不等式求出a的范围，然后取范围的补集，又因为3属于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出关于a的不等式的解集即可得到a的取值范围；与求出a的范围联立求出公共解集即可．试题解析：（1）当时，（2）不成立．又不成立综上可得，【考点】一元二次不等式的解法．18.不等式的解集为．【答案】．【解析】．【考点】解不等式．19.不等式的解集为．【答案】.【解析】，∴不等式的解集是.【考点】解不等式.20.不等式的解集为 .【答案】【解析】由，所以不等式的解集为.【考点】不等式.。
第三章 不等式练习题(一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法)
一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1 解不等式0)1)(4(<-+x x .分析：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：⎩⎨⎧<+>-0401x x 与⎩⎨⎧>+<-0401x x 的解集的并集，即{x|⎩⎨⎧<+>-0401x x }∪⎩⎨⎧>+<-0401|{x x x }=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.书写时可按下列格式：解：∵(x-1)(x+4)<0⇔⎩⎨⎧<+>-0401x x 或⎩⎨⎧>+<-0401x x ⇔x∈φ或-4<x<1⇔-4<x<1，∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.小结：一元二次不等式)a ()c bx ax (c bx ax 00022≠<++>++或的代数解法：设一元二次不等式)a (c bx ax 002≠>++相应的方程)a (c bx ax 002≠=++的两根为2121x x x x ≤且、，则00212>--⇔>++)x x )(x x (a c bx ax ；①若⎩⎨⎧>>⎩⎨⎧<<⇒⎩⎨⎧>->-⎩⎨⎧<-<->.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得 当21x x <时，得1x x <或2x x >；当21x x =时，得1x x ,R x ≠∈且. ②若⎩⎨⎧><⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧>-<-⎩⎨⎧>-<-<.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得 当21x x <时，得21x x x <<；当21x x =时，得∅∈x .分析二：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x （从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x 轴分为三部分：（-∞，-4）（-4，1）（1，+∞）；②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号例2：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；解：①检查各因式中x 的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③列表如下：④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-2<x<1或x>3}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-x n)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-1<x<0或2<x<3}.思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数图像求解例2图练习图直接写出解集：{x|-2<x<1或x>3}. {x|-1<x<0或2<x<3}在没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为串根法①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：{x|-1<x<2或2<x<3}.说明：∵3是三重根，∴在C 处穿三次，2是二重根，∴在B 处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x 1)n 时，n 为奇数时，曲线在x 1点处穿过数轴；n 为偶数时，曲线在x 1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.练习：解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2≤0；②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是{x|-1≤x ≤3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.2．分式不等式的解法 例4 解不等式：073<+-x x .错解：去分母得03<-x ∴原不等式的解集是{}3<x |x .解法1：化为两个不等式组来解：∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧>+<-⎩⎨⎧<+>-07030703x x x x 或\ ⇔x ∈φ或37<<-x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x . 解法2：化为二次不等式来解： ∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧≠+<+-070)7)(3(x x x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x 说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)≤0，则不等式解集中应注意x ≠-7的条件，解集应是{x| -7<x ≤3}. 小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x ，不等式两边同乘以一个含x 的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为)x (g )x (f 的形式. 例5 解不等式：0322322≤--+-x x x x . 解法1：化为不等式组来解较繁.解法2：∵0322322≤--+-x x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠--≤--+-0320)32)(23(222x x x x x x ⇔⎩⎨⎧≠+-≤+---0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(x x x x x x ，∴原不等式的解集为{x| -1<x ≤1或2≤x<3}.练习：解不等式253>+-x x . 答案： 2.{x|-13<x<-5}. 练习：解不等式：123422+≥+--x x x x.（答：{x|x ≤0或1<x<2}）三、小 结1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x 的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.2．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为)x (g )x (f >0(或)x (g )x (f <0)的形式，转化为：)0)(0)()((0)(0)()(⎩⎨⎧≠<⎩⎨⎧≠>x g x g x f x g x g x f 或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式 . 3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式. 4．注意必要的讨论.5．一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴. 五、思考题：1． 解关于x 的不等式：(x-x 2+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(x 2-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a ，现a 的位置不定，应如何解？ ③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a 或x>4}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>4}.2．若不等式13642222<++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的范围.(提示：4x 2+6x+3恒正)（答：1<k<3）。
高二数学分式不等式试题答案及解析
高二数学分式不等式试题答案及解析1.解关于的不等式.【答案】【解析】该题为解分式不等式，所以关键是将其化为整式不等式求解.试题解析：原不等式可化为;通分得：，变形为；所以原不等式的解集为【考点】分式不等式的解法.2.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式可变形为：等价不等式组解得：所以答案填：【考点】分式不等式的解法.3.不等式的解集是 ( )A．B．C．（-2，1）D．∪【答案】C【解析】本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论．【考点】分式不等式的解法．4.已知函数，且方程有两个实根为．（1）求函数的解析式；（2）设，解关于x的不等式：．【答案】(1)；（2）（ⅰ）当当（ⅲ）当．【解析】（1）根据方程解的定义，把两角－2和1代入方程，就可得到关于的两个等式，把它们作为的方程，联立方程组可解出；（2）先把，再转化为整式不等式，一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小．试题解析：（1）将分别代入方程所以。
4分（2）不等式即为，即。
6分（ⅰ）当 8分（ⅱ）当 10分（ⅲ）当。
12分【考点】（1）方程解的定义；（2）含参数的不等式的解法．5.下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是A．(,-1)B．(-1,0)C．0,1)D．(1, )【答案】A【解析】根据题意，由于不等式x<<，则可知故可知答案为A.【考点】不等式的解集点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。
6.关于的不等式的解为或，则的取值为（）A．2B．C．－D．－2【答案】Ｄ【解析】不等式等价于，而其解为或，所以的取值为－2，选D。
【考点】本题主要考查分式不等式解法。
点评：简单题，分式不等式，往往要转化成整式不等式求解，利用“穿根法”较为直观明确。
7.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，对于不等式，等价于不等式,结合二次不等式的求解可知，解集为，故填写。
分式不等式的解法
x 1 x 2 x 6 5、不等式 0 2 x 3
1 7、不等式 0 x 1 x
x x 3 0 6、不等式 9 x2 a x 1 1 8. 不等式 x2
11. 不等式
x2 x 0 的解集是 x2 x 6
3x x 2 的解集是 x x 1
x2 2 x 1 0 x2
9. 不等式
2x 3 2 的解集是 3x 4
10. 不等式
x2 1 2 的解集是 ( x 2 1)( x 1)
x2 x 1 的解集是 2x 1 1 1 的解集是 ( x 3)2
x3 1 的解集是 x2 1 2 5 的解集是 x 1 4 x
分式不等式的解法 （1）
f x 0 f x g x 0 g x
（2）
f x f x g x 0 0 g x g x 0
解不等式： 1、不等式
x3 0 2 x
29 x x 2 1 的解集是 5. 不等式 5x 2
2
12. 不等式
13. 不等式
14. 不等式
x 2 3x 2 0 9. 不等式 2 x 7 x 12
x 2 9 x 11 7 10. 不等式 2 x 2x 1
15. 不等式
(2 x 3)(3 x 4) 0 的解集是 ( x 2)(2 x 1)
3x 1 1 的解集是 3 x
x2 1 的解集是 19. 不等式 2 x 4 x 21
2. 不等式
20. 不等式
x2 1 的解集是 ( x 1) 2 ( x 2)
1. 不等式
分式不等式解法
x
x
4 3
或x
5
小结2：对 f ( x) k 型不等式的解法
g ( x)
一 ： 移项 二 ： 通分 三 ： 化为整式
例6: 解不等式 (x 1)( x 2) 0 (x 1)( x 3)
解：约分得
( x 2) 0 ( x 3)
x 1 0
即
(x 2)(x 3) 0 x 1 0
原不等式解集为
x x 3或1 x 2
解法总结：
解分式不等式的基本思路是将其转化 为整式不等式。在此过程中，等价性
尤为重要，因此解分式不等式一般不 去分母，而是将其转化为 f (x) 0或 f (x) 0 等形式，再实施同解变形 g(x) g(x)
作业：
练习册28页例一及变式题１，２
望奎一中：郭 宏
2007 . 6 . 20
问题: 解不等式 (x 1)(3x 2) 0
解(一):原不等式的解集为
x
x1或x
2 3
解(二): 原不等式等价于 13xx1200或23xx１ 200
解(1)得: x 2 3
解(2)得: x 1
即： (7x 5)(3x 2) 0
所以原不等式的解集为
x
x
2 或x 3
5
7
2x 1
例5: 解不等式
1
x5
解:移项通分得 3x 4 0 x5
所以原不等式等价于
(3x 4)(x 5) 0 x 5 0
即原不等式的解集为
x2 x2
2x 24 7x 12
初三数学下册综合算式专项练习题分式不等式的解法与应用
初三数学下册综合算式专项练习题分式不等式的解法与应用初三数学下册综合算式专项练习题：分式不等式的解法与应用分式不等式是初中数学中的一种重要的题型，它包含了两个部分：分式和不等式。
在解分式不等式时，我们需要分别解分式和不等式两个方面的问题，并且将结果结合起来进行综合分析和应用。
一、分式的解法1. 分式的定义分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$和$b$都是整数，且$b$不为零。
分子$a$表示分式的整体部分，分母$b$表示分式的单位部分。
2. 分式的化简对于分式$\frac{a}{b}$，我们可以进行化简，使分子和分母之间没有公因数。
化简的方法是找到$a$和$b$的最大公因数，然后将分子和分母同时除以最大公因数得到的结果。
例如，对于分式$\frac{4}{6}$，最大公因数是2，因此可以化简为$\frac{2}{3}$。
3. 分式的运算分式之间可以进行加、减、乘、除四种基本运算。
在进行分式的运算时，需要注意分子和分母的处理方法。
加减运算时，要求分母相同，可以通过通分的方式将分母变为相同的值；乘法是将两个分式的分子和分母相乘；除法是将一个分式的分子和分母互换位置，然后与另一个分式相乘。
二、不等式的解法1. 不等式的定义不等式是数之间大小关系的表示形式，包括大于、小于、大于等于、小于等于等几种形式。
例如，$x > 3$表示$x$大于3，$y \leq 2$表示$y$小于等于2。
2. 不等式的性质不等式具有一些性质，例如：- 若$a > b$，则$a + c > b + c$，其中$c$为任意实数。
- 若$a > b$且$b > 0$，则$a \cdot c > b \cdot c$，其中$c$为正实数。
根据这些性质，我们可以在解不等式时进行一些等价变形和推导。
但需要注意，在变形和推导的过程中，不等号的方向不可逆转。
3. 不等式的解集表示不等式的解集一般用数轴上的区间来表示。
2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题及答案
2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题及答案一、选择题1．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010253x x -= B ．1010253x x-= C ．10105312x x -= D ．10105312x x -= 【答案】D 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程． 【详解】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：10105312x x -= 故答案为D ． 【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．2．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（ ）A ．400400(130%)x x-+＝4 B ．400400(130%)x x-+＝4C ．400400(130%)x x --＝4 D ．4004004(130%)x x-=-【答案】A 【解析】 【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程． 【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+ 故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）． A ．a =3 B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >3【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：因为关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1， 所以a+1＜0，即a ＜-1，且21a +=-1，解得：a=-3． 经检验a=-3是原方程的根 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．4．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠【答案】B 【解析】 【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x kx x-=--Q， 21x kx +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.5．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2C ．0D ．4【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4. 【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4， ∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.7．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．240120420x x-=- B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 【答案】D 【解析】 【分析】设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答． 【详解】解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料， 根据题意可得：120240420x x -=+ 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．8．解分式方程14322x x-=--时，去分母得（ ） A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --=【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质计算即可. 【详解】在方程的两边同时乘以x-2，得13(2)4x --=-，故选：B. 【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.9．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2． 【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1， 又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，∴a-1<y ≤8-2a ， 即a-1<8-2a ， 解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1， 则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．10．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可． 【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解． 故选B ． 【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10【答案】C 【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加． 【详解】解：解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1， ∴a ≠0，a≠1， ∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0，∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ，解不等式2113x x +-≥，得：x≥4，∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a ≤4，∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．13．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2【答案】D 【解析】 【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围. 【详解】21m x -+=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．14．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．16．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．480x＋480+20x＝4 B．480x－480+4x＝20 C．480x－480+20x＝4 D．4804x-－480x＝20【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．17．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组331016x ax-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】解：0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①② 解①得，x a <解②得，2x ≥ ∵不等式组无解 ∴2a ≤ ∵2233y ay y-+=-- ∴83ay -=∵关于y 的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解 ∴803ay -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个． 故选：C 【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．18．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+D ．302510180(%)x x-=+【答案】A 【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+故选A ．19．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．如果关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，且关于x 的分式方程233x a a x x-+=--有整数解，则 符合条件的整数a 有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案．【详解】解：因为：关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，所以：244(3)0a -⨯-≥，且0a ≠， 解得：43a ≥-且0a ≠， 因为：233x a a x x-+=--，所以：23x a ax a -+=-，所以：(1)22a x a -=+，当1a =时，方程无解，当1a ≠时，方程的解为224211a x a a +==+--， 因为x 为整数且3x ≠，所以1a -是4的约数，所以11,12,14,a a a -=±-=±-=±所以a 的值为：3,1,0,2,3,5--， 又因为：43a ≥-且0a ≠，1,a ≠ 3x ≠， 所以3,0,5a a a =-==不合题意舍掉，所以a 的值为：1,2,3,-．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．。
新初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题附答案(1)
新初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题附答案(1)一、选择题1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．240120420x x-=- B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 【答案】D 【解析】 【分析】设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答． 【详解】解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料， 根据题意可得：120240420x x -=+ 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．2．方程10020x +＝6020x-的解为（ ） A ．x ＝10 B ．x ＝﹣10C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根． 【详解】解：方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ）， 得100（20﹣x ）＝60（20+x ）， 整理，得8x ＝40， 解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根， ∴原方程的根是x ＝5； 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．3．解分式方程11222xx x-+=--的结果是（）A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D．考点：解分式方程．4．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=，∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩ ， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a- ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ⨯+-=B ．6060(125%)60x x ⨯+-=C ．606060(125%)x x-=+D ．606060(125%)x x-=+ 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里，根据题意即可列出分式方程. 【详解】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里，依题意得：606060(125%)x x-=+．故选：D．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.8．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：90606x x=-．故选A．9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()A．4116xx x+=+-B．416xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x-，而乙每天完成总工程的16x+，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.【详解】∵工程期限为x天，∴甲每天完成总工程的11x-，乙每天完成总工程的16x+，∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，∴可列方程为：4116xx x+=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．把分式方程11122x x x--=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2【答案】D 【解析】 【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘． 【详解】 解：11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2 故选：D 【点睛】本题考查解分式方程．11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】 【分析】首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程. 【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12．解分式方程14322x x-=--时，去分母得（ ）A ．13(2)4x --=B ．13(2)4x --=-C ．13(2)4x ---=-D ．13(2)4x --=【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质计算即可. 【详解】在方程的两边同时乘以x-2，得13(2)4x --=-， 故选：B. 【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.13．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ） A ．()006060-30x 125x=+ B ．()6060-30125%x x=+C ．()60125%60-30x x⨯+=D ．()60125%60-30x x⨯+= 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．150150201.52.5x x--=C ．150150201.52.5x x --= D ．150201501.52.5x x--= 【答案】C 【解析】 【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x -小时，走国道所用时间150x小时 即150150201.52.5x x --= 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.15．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．16．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34yy a ⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16 B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4，整理得：(a﹣2)x＝﹣12(a﹣2≠0)，解得：x12a2 =--，由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解，所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：y<9 y a-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a有1，0，﹣1，﹣4，∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A ．24x 2+ -20x=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．24x - 20x 2+ =1 D ．20x 2+ -24x=1 【答案】B 【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ．考点：分式方程的应用.19．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a ＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解分式方程26344ax x x -+=---得：x=43a -，因为分式方程的解为正数，所以43a -＞0且43a -≠4， 解得：a ＜3且a≠2，解不等式1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7，∵不等式组有解， ∴a+7＞1，解得：a＞-6，综上，-6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a＜3且a≠2是解题的关键．20．方程22111x xx x-=-+的解是（）A．x＝12B．x＝15C．x＝14D．x＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解，故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
分式不等式的解法基础测试题
分式不等式的解法 【2 】一．进修目的：1．会解简略的分式不等式.二．进修进程（一）基本自测1．解下列不等式(1)43107x x -<+(2)－x 2＋7x >6(3)()()015<+-x x .（二）尝试进修2.解下列不等式（1）121>+-x x （2）2x ＋11－x<0. (3)412+-x x ≥0(4)x ＋5(x －1)2≥2 （三）巩固演习题1.不等式021<+-x x 的解集是.2.不等式01312>+-x x 的解集是（ ）.A }2131|{>-<x x x 或.B }2131|{<<-x x .C }21|{>x x .D }31|{->x x （四）归纳总结1．解分式不等式的根本办法是将其转化为与之同解的整式不等式或不等式组．2．解分式不等式时,必定要等价变形为一边为零的情势,再化归为一元二次不等式(组)求解;若不等式含有等号时,分母不为零．即：（1）f (x )g (x )＞0⇔()()0>⋅x g x f （f (x )g (x )<0⇔()()0<⋅x g x f ）;（2）f (x )g (x )≥0⇔()()()⎩⎨⎧≠≥⋅00x g x g x f （f (x )g (x )≤0⇔⎩⎨⎧ f (x )·g (x )≤0g (x )≠0）; （3）f (x )g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0（f (x )g (x )≤a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≤0） 三．当堂检测1．不等式23--x x ≥0的解集是.2.不等式0121≤+-x x 的解集是3.不等式042>+-x x 的解集是4．不等式1x x -≥2的解集为（ ）.A [1,0)-.B [1,)-+∞.C (,1]-∞-.D (,1](0,)-∞-+∞5．解下列不等式（1）2x ＋11－x <0（2）x ＋12x －3≤1 四．功课解不等式：（1）0324≤+-x x （2）321≥-+x x。
专题二、分式不等式的解法
〔一〕分式不等式：型如：0)()(>x x f ϕ或0)()(<x x f ϕ〔其中）（、x x f ϕ)(为整式且0≠）（x ϕ〕的不等式称为分式不等式。
〔2〕归纳分式不等式与整式不等式的等价转化：〔1〕0)()(0)()(>⋅⇔>x x f x x f ϕϕ〔3〕0)()(0)()(<⋅⇔<x x f x x f ϕϕ〔2〕⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0)(0)()(0)()(x x x f x x f ϕϕϕ 〔4〕⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤0)(0)()(0)()(x x x f x x f ϕϕϕ 〔3〕小结分式不等式的解法步骤：〔1〕移项通分，不等式右侧化为"0〞，左侧为一分式 〔2〕转化为等价的整式不等式〔3〕因式分解，解整式不等式〔注意因式分解后，一次项前系数为正〕 〔1〕分式不等式的解法：解关于*的不等式0231>-+x x方法一：等价转化为： 方法二：等价转化为：⎩⎨⎧>->+02301x x 或⎩⎨⎧<-<+02301x x 0)23)(1(>-+x x 变式一：0231≥-+x x等价转化为：⎩⎨⎧≠-≥-+0230)23)(1(x x x比拟不等式0231<-+x x 及0231≤-+x x 的解集。
〔不等式的变形，强调等价转化，分母不为零〕 练一练：解关于*的不等式 例1、 解关于*的不等式：232≥+-x x 解：0232≥-+-x x 即，038≥+--x x 038≤++x x 〔保证因式分解后，保证一次项前的系数都为正〕等价变形为：⎩⎨⎧≠+≤++030)3)(8(x x x∴原不等式的解集为[)3,8--例2、解关于*不等式23282<+++x x x 方法一：322++x x恒大于0，利用不等式的根本性质方法二：移项、通分，利用两式同号、异号的充要条件，划归为一元一次或一元二次不等式。
方程与不等式之分式方程基础测试题含答案解析
方程与不等式之分式方程基础测试题含答案解析一、选择题1．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解【答案】D 【解析】 【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得． 【详解】方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得： x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2， 解方程得：x ＝﹣1，检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0， 所以x ＝﹣1不是方程的解． 故选：D ． 【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键2．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=ay 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可． 【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．4．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4， 则和为4， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可． 【详解】解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y ≤52m +，∵不等式组至多有六个整数解， ∴52m +≤4， ∴m ≤3，将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得 x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +，∵分式方程的解为正整数， ∴m +5是2的倍数， ∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3， ∵x ≠2， ∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1，∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．7．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ）A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．8．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠【答案】B 【解析】 【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x kx x-=--Q， 21x kx +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k∴+≠，1k∴≠-，xQ>，20k∴+>，2k∴>-，2k∴>-且1k≠-，故选：B．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )A．240024008(120%)x x-=+B．240024008(120%)x x-=+C．240024008(120%)x x-=-D．240024008(120%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．【详解】原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400120%x+．所列方程为：2400 x -()2400120%x+=8．故选A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．10．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m，在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 mx，则可列方程为( )A．50004000100051.2x x x=+-B．50001000400051.2x x x+=+C．50004000100051.2x x x-=+D．50001000400051.2x x x-=+【答案】D【解析】【分析】本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原来每天修路xm，引入新技术后每天修路1.2xm，实际工作天数为（100040001.2x x+），原计划工作天数为5000x天，根据题意得，50001000400051.2x x x-=+，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．13．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）A ．18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D 【解析】 【分析】设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得：1801802x x -=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．14．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．15．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.16．若关于x 的分式方程2233x mx x -=--有增根，则m 的值为（ ）． A ．3 B ．3C 3D ．3±【答案】D 【解析】解关于x 的方程2233x mx x -=--得：26x m =-， ∵原方程有增根，∴30x -=，即2630m --=，解得：3m = 故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.17．若整数a 使得关于x 的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17 B ．18C ．22D ．25【答案】C 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和． 【详解】解：32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„，不等式组整理得：1y y a >-⎧⎨⎩„，由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y ≤a ， 解得：a ≥3，即整数a ＝3，4，5，6，…， 2－322ax x=--， 去分母得：2（x －2）－3＝－a ， 解得：x ＝72a-， ∵72a -≥0，且72a-≠2， ∴a ≤7，且a ≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为4，5，6，7，之和为22． 故选：C ． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+D ．302510180(%)x x-=+【答案】A 【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．19．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．3+2212x x +=-D ．3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据题意，得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．20．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可.【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C.【点睛】 本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.。
不等式解法练习题
不等式解法练习题一、简单不等式解法练习题：1. 解不等式：2x - 5 > 3解：首先将不等式转化为简单形式，得到 2x > 8。
然后除以2，得到 x > 4。
所以解集为 x ∈ (4, +∞)。
2. 解不等式：3(x - 1) + 2 > 5x解：首先展开括号，得到 3x - 3 + 2 > 5x，再整理得到 -3 - 5x > -3x，即 2x > 0，所以解集为 x ∈ (0, +∞)。
二、复合不等式解法练习题：1. 解不等式组：2x - 3 > 6，5 - x ≤ 8解：首先解第一个不等式，得到 2x > 9，即 x > 4.5。
然后解第二个不等式，得到 -x ≤ 3，即x ≥ -3。
综合起来，解集为 x ∈ [-3, +∞)。
2. 解不等式组：3x + 1 > 4，x - 2 < 5解：首先解第一个不等式，得到 3x > 3，即 x > 1。
然后解第二个不等式，得到 x < 7。
综合起来，解集为 x ∈ (1, 7)。
三、绝对值不等式解法练习题：1. 解不等式：|2x - 3| ≤ 5解：首先分别考虑两种情况，即 2x - 3 ≥ 0 和 2x - 3 < 0。
当 2x - 3 ≥ 0 时，不等式可以简化为 2x - 3 ≤ 5，解得x ≤ 4。
当 2x - 3 < 0 时，不等式可以简化为 3 - 2x ≤ 5，解得x ≥ -1。
综合起来，解集为 x ∈ [-1, 4]。
2. 解不等式：|3x - 2| > 4解：首先分别考虑两种情况，即 3x - 2 ≥ 0 和 3x - 2 < 0。
当 3x - 2 ≥ 0 时，不等式可以简化为 3x - 2 > 4，解得 x > 2。
当 3x - 2 < 0 时，不等式可以简化为 2 - 3x > 4，解得 x < -2/3。
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分式不等式的解法
一．学习目标：
1．会解简单的分式不等式。
二．学习过程
（一）基础自测
1．解下列不等式
(1)43107x x -<+
(2)－x 2＋7x >6
(3)()()015<+-x x .
（二）尝试学习
2.解下列不等式
（1）121
>+-x x
（2）2x ＋11－x <0.
(3)41
2+-x x ≥0 (4)
x ＋5(x －1)2≥2
（三）巩固练习题
1.不等式
02
1<+-x x 的解集是 .
2.不等式
01
312>+-x x 的解集是（ ） .A }2131|{>-<x x x 或 .B }2131|{<<-x x .C }21|{>x x .D }31|{->x x
（四）归纳总结
1．解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不等式或不等式组．
2．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解；若不等式含有等号时，分母不为零．即：
（1）f (x )g (x )＞0⇔()()0>⋅x g x f （f (x )g (x )
<0⇔()()0<⋅x g x f ）; （2）f (x )g (x )≥0⇔()()()⎩
⎨⎧≠≥⋅00x g x g x f （f (x )g (x )≤0⇔⎩⎨⎧ f (x )·g (x )≤0g (x )≠0）； （3）
f (x )
g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0（f (x )g (x )≤a ⇔f (x )－ag (x )g (x )
≤0）
三．当堂检测
1．不等式
23--x x ≥0的解集是 .
2.不等式
0121≤+-x x 的解集是
3.不等式
042>+-x x 的解集是
4．不等式1x x
-≥2的解集为（ ） .A [1,0)- .B [1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1](0,)-∞-+∞
5．解下列不等式
（1）2x ＋11－x <0 （2）x ＋12x －3≤1
四．作业
解不等式：（1）
0324≤+-x x （2）321≥-+x
x。