植树问题封闭图形的植树问题1

小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？ 要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
四个顶点不种
四个顶点都种
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手，
有眼看不见，无眼难活久。 （打一棋类名称）
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
19
例3
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
19×4-4=72
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个. 17×4＋4 =68＋4 =72（个）
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
8×4－4 =32－4 =28（盆）
其他的相关等式如下： 段数＝总线长÷树距 总线长＝树距×段数 树距＝总线长÷段数
谜底：围棋 围棋
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
探究
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个） 方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个 18 × 4 = 72（个） 方法三： 每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4 =76－4 =72（个） 17×4＋4 方法四: 分析:每边看作17个,有4边, =68＋4 =72（个） 再加上四个角的4个.
你能说出下面各图的植树棵数与间隔 数之间的关系吗？
两端都种：
棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 个 子 棋 ？ 子
19
19×19＝361（个）
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个， • 1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396 • 2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796 • 3.如果一个五边形，怎么算？一个三角 形呢？
8个
探究
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
请几个同学上来，每边站4个， 站成一个正方形。
12个
探究
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
16个
探究
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
20个
探究 每边 每边 最外 总数与间隔 间隔数与个数 放的 间隔 边数 层总 数、边数关 关系 个数 数 数 系 （3－1）×4＝8 2 3-1=2 4 3 8 4 12 4-1=3 4 3 (4-1) ×4=12 5 6 …
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
点数是（３），
间隔数是（３）。
点数是（ 4 ），
间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
点数是（8），
间隔数是（8）。 我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
数一数，填一填：
总棵数是（ 9） 总间隔数是（9 ）
4
5 5-1=4 6-1=5 4 4 16 20 （5-1）×4=16 （6-1）×4=20
…
18
…
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
…
4
…
72
…
（19-1）×4=72
19
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
我的发现
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数 （每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？ 分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔， 封闭线路上有几个间隔就有几棵树。 所以： 间隔数×4=棵数 或：每边看作11面，有4面重复 间隔数×4=面数 11×4－4 =44－4 10×4= 40（面） =40（面） 两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面 11×2＋9×2 9×4＋4 =22＋18 =36＋4 =40（面） =40（面）
5×3=15（盆）
4×4+3=19（盆）
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？ 3×8=24（盆） 3×8-8=16（盆）
？
√
（3-1）×8=16（盆）
√
方法：（48－4）÷4+2=13（名）
方法：48÷4+1=13（名）
答:每边各有13名学生。
请你参加
12名学生在操场上 做游戏，大家围成一个 大正方形，每边人数相 等。四个顶点都有人， 每边各有几名学生？
（封闭图形）棵数和间隔数 之间有什么关系？ 棵数= 间隔数
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？
30÷5=6（棵） 答：能种6棵小树。
圆形体育馆的一周全长是1500米， 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
1500÷15=100（盏）
总棵数是（ 12 ） 总间隔数是（ 12 ）
封闭图形中植树：
棵数=间隔数
两端都植： 棵数=间隔数+1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
数一数
规律探究表
种树方案 路长（米） 的距离（米）
每两棵树间
间隔数
种树棵树
规律10圆周种5来自2215
20
5
5
3
4
3
4
棵数= 间隔数
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人. 6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
（封闭图形）棵数=间隔数 总长=间隔数×间距
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4 =28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
社区有一块正五边形水池，每 边都摆5盆花，五个角各摆一 盆，一共需要多少盆花？
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
方法二：
方法三：
5×4=20（盆）