高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

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高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝180π≈0.01745〔rad 〕3.弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制(2)扇形面积公式:S=r l .21r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系：〔1〕平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 〔2〕商数关系：ααcos sin =tan α〔z k k ∈+≠,2ππα〕 6.诱导公式：记忆口诀：把2k πα±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：(3) 降幂公式：升幂公式： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。

(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总(最新整理)

1
四、和角公式和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
sin 2
2 tan 1 tan2
， cos 2
1 1
tan2 tan2
， tan 2
2 tan 1 tan2
。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式2sin来自sin2 sin
cos
…⑴
2
2
sin
sin
⑴ 2k (k Z ) 、、、、 2 的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数
名不变，符号看象限）
⑵
、
、
3
、
3
的三角函数值，等于的异名函数
2
2
2
2
值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符
号看象限）
2
y
y
sin cos
sin cos 0
sin cos
sin cos 0
x y 0
o
x
As(in2,2)cos
o
x
sin cos 0
A(2,2)
xy 0
4
十三诱导公式
公式一：设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数
公式二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系

高中数学三角函数万能公式

高中数学三角函数万能公式
三角函数是高中数学学习的一个重点，那幺，数学三角函数有哪些万能公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 三角函数有哪些万能公式一、(1)(sinα) +(cosα) =1
(2)1+(tanα) =(secα)
(3)1+(cotα) =(cscα)
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα) ,第二个除(cosα) 即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
二、设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t )/(1+t ) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA 都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的
时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

三、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)] }
cosα=[1-tan(α/2) ]/{1+[tan(α/2)] }
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)] }
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.
1 三角函数相关公式有哪些1.半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.。

高中三角函数公式汇总与解析

高中三角函数公式汇总与解析【引言】三角函数是高中数学中的一大重点内容，掌握三角函数的公式是学好数学的基础。

本文将对高中三角函数的公式进行汇总与解析，以帮助读者更好地理解和运用这些公式。

【正文】一、角度与弧度的转换在三角函数中，角可以用度数表示，也可以用弧度表示。

两者之间的转换关系如下：1度=π/180弧度1弧度=180/π度二、基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. sin(-x) = -sin(x)b. sin(x+π) = -sin(x)2. 余弦函数（cos）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. cos(-x) = cos(x)b. cos(x+π) = -cos(x)3. 正切函数（tan）①定义域：x≠(2k+1)π/2，其中k为整数②值域：实数集R③周期性：T=π④奇偶性：a. tan(-x) = -tan(x)b. tan(x+π) = tan(x)三、和差角公式1.正弦函数：sin(A±B) = sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B) 2.余弦函数：cos(A±B) = cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B)tan(A±B) = (tan(A)±tan(B))/(1∓tan(A)tan(B))四、倍角公式1.正弦函数：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦函数：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A) = 2cos²(A) - 1 = 1 - 2sin²(A) 3.正切函数：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))五、半角公式1.正弦函数：sin(A/2) = ±√[(1-cos(A))/2]2.余弦函数：cos(A/2) = ±√[(1+cos(A))/2]3.正切函数：tan(A/2) = ±√[(1-cos(A))/(1+cos(A))]六、倒数公式1.正弦函数：csc(A) = 1/sin(A)sec(A) = 1/cos(A)3.正切函数：cot(A) = 1/tan(A)七、和角公式1.正弦函数：sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)2.余弦函数：cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)3.正切函数：tan(A) + tan(B) = (sin(A)+sin(B))/(cos(A)+cos(B))【结论】本文对高中三角函数的公式进行了汇总与解析，包括角度与弧度的转换、基本三角函数公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、倒数公式和和角公式。

高中数学三角函数公式及口诀

一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数诱导公式秒杀技巧解题技巧

三角函数诱导公式秒杀技巧解题技巧三角函数诱导公式、秒杀技巧和解题技巧三角函数是高中数学中非常重要的内容，而三角函数诱导公式则是三角函数中的重点和难点。

掌握好三角函数诱导公式对于提高解题速度和正确率非常重要。

本文将介绍三角函数诱导公式、秒杀技巧和解题技巧，帮助读者更好地掌握三角函数知识。

一、三角函数诱导公式三角函数诱导公式是指通过代数运算和三角函数名的变换，将一个角三角函数值转化为其他角三角函数值的方法。

常见的三角函数诱导公式包括sin(π/2±α)=cosα, cos(π/2±α)=sinα, tan(π/4±α)=±√(1-cosα)/(1+cosα), sec(π/4±α)=±√((1+cos α)/(1-cosα))等。

掌握好三角函数诱导公式对于解决一些复杂的三角函数问题非常重要。

二、秒杀技巧秒杀技巧是指快速解决数学问题的技巧。

在解决三角函数问题时，常用的秒杀技巧包括：1. 特殊值法：通过代入特殊值，快速计算出答案。

2. 奇偶性法：利用三角函数的奇偶性，快速判断答案的正负性。

3. 半角法：利用半角公式，将复杂的问题转化为简单的问题。

4. 整体代换法：通过整体代换，将一个式子转化为另外的形式，从而简化计算。

三、解题技巧1. 熟悉三角函数的定义域和值域：在解决三角函数问题时，需要注意函数的定义域和值域，避免出现负值或超出定义域的情况。

2. 学会化简：将复杂的式子化简为简单的形式，有助于快速计算。

3. 学会选择合适的方法：在解决三角函数问题时，需要根据问题的特点选择合适的方法，如代入法、奇偶性法、半角法等。

高中数学三角函数的诱导公式运用技巧详解

高中数学三角函数的诱导公式运用技巧详解高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而诱导公式则是在解决三角函数问题中经常使用的工具。

本文将详细介绍高中数学中三角函数的诱导公式的运用技巧，并通过具体题目的举例，说明此题的考点以及解题思路。

一、正弦函数的诱导公式运用技巧正弦函数的诱导公式是指sin(A ± B)的展开式。

根据三角函数的性质，我们知道sin(A ± B)可以展开为sinAcosB ± cosAsinB，这就是正弦函数的诱导公式。

在解题过程中，我们经常会遇到需要将一个角度的正弦函数转化为两个角度的正弦函数之和或差的情况，这时就可以运用正弦函数的诱导公式。

例如，考虑以下题目：已知sinα = 3/5，且α为第二象限角，求sin(π - α)的值。

解析：根据题目中已知条件，我们可以得到cosα = -4/5，然后利用正弦函数的诱导公式sin(π - α) = sinπcosα - cosπsinα，代入已知的cosα和sinα的值，得到sin(π - α) = 0。

这个例子展示了如何利用正弦函数的诱导公式将一个角度的正弦函数转化为其他角度的正弦函数，从而解决问题。

二、余弦函数的诱导公式运用技巧余弦函数的诱导公式是指cos(A ± B)的展开式。

根据三角函数的性质，我们知道cos(A ± B)可以展开为cosAcosB ∓ sinAsinB，这就是余弦函数的诱导公式。

在解题过程中，我们经常会遇到需要将一个角度的余弦函数转化为两个角度的余弦函数之和或差的情况，这时就可以运用余弦函数的诱导公式。

例如，考虑以下题目：已知cosβ = 4/5，且β为第一象限角，求cos(π/2 + β)的值。

解析：根据题目中已知条件，我们可以得到sinβ = 3/5，然后利用余弦函数的诱导公式cos(π/2 + β) = cosπ/2cosβ - sinπ/2sinβ，代入已知的cosβ和sinβ的值，得到cos(π/2 + β) = -3/5。

高中数学三角函数知识点解题技巧总结

高中数学三角函数知识点解题技巧总结高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα;0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且横向于y轴的直线分别成直线型；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到向量y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

高中数学三角函数公式及推导公式

任意角直角三角形三角函数倒数关系：商数关系：平方关系：诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：二角和差公式过程与tan(α+β)相同．证明正切的和差角公式证明正弦、余弦的和差角公式三角和公式二倍角公式三倍角公式证明：sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式：.上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：所以，其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而所以，n倍角的三角函数半角公式（正负由所在的象限决定）万能公式辅助角公式证明：由于，显然，且故有：半径为R．则有：正弦定理变形可得：余弦定理在如图所示的在△ABC中，有余弦定理精编文档。

(完整版)高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。

（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。

高中数学三角函数的常用公式及推导方法

高中数学三角函数的常用公式及推导方法三角函数是高中数学中的重要内容，它在几何、物理等领域中有广泛的应用。

掌握三角函数的常用公式和推导方法，对于解题和理解数学概念都非常重要。

本文将介绍高中数学中常见的三角函数公式，并通过具体的题目来说明其考点和解题技巧。

一、正弦函数和余弦函数的常用公式及推导方法1. 正弦函数的常用公式：a) 余弦函数的平方与正弦函数的平方的和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1。

b) 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。

c) 正弦函数的周期性：sin(θ+2π) = sinθ，即正弦函数的周期为2π。

2. 余弦函数的常用公式：a) 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。

b) 余弦函数的周期性：cos(θ+2π) = cosθ，即余弦函数的周期为2π。

通过以下题目来说明正弦函数和余弦函数的应用和推导方法：例题1：已知角A为锐角，且sinA = 3/5，求cosA的值。

解析：根据正弦函数的定义可知，sinA = 对边/斜边= 3/5。

根据勾股定理可得，邻边为4，斜边为5。

由此可得cosA = 邻边/斜边 = 4/5。

例题2：已知角θ的终边与x轴的夹角为α，且sinα = 1/2，求sin(θ+π/2)的值。

解析：根据正弦函数的周期性可知，sin(θ+π/2) = sinθ。

又因为sinα = 1/2，根据三角函数的定义可知，邻边为1，斜边为2。

由此可得sin(θ+π/2) = sinθ = 邻边/斜边= 1/2。

二、正切函数和余切函数的常用公式及推导方法1. 正切函数的常用公式：a) 正切函数的定义：tanθ = 正弦函数/余弦函数= sinθ/cosθ。

b) 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。

c) 正切函数的周期性：tan(θ+π) = tanθ，即正切函数的周期为π。

2. 余切函数的常用公式：a) 余切函数的定义：cotθ = 余弦函数/正弦函数= cosθ/sinθ。

高中数学常用三角函数公式及口诀

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数高中知识点(汇集5篇)

三角函数高中知识点(汇集5篇）三角函数高中知识点（1）一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降幂公式sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数高中知识点（2）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。

关于高中数学《三角函数》公式总结(精选13篇)

关于高中数学《三角函数》公式总结〔精选13篇〕篇1：关于高中数学《三角函数》公式总结锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2))[关于高中数学《三角函数》公式总结]篇2：高中数学反三角函数公式总结 y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)。

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx。

三角函数是根本初等函数之一，是以角度〔数学上最常用弧度制，下同〕为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的`长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的根底数学工具。

在数学分析^p 中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

(完整版)高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。

注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

高三党亲自整理高中数学三角函数公式

高三党亲自整理高中数学三角函数公式（不要光分享！！！）来源：葛潇逸❤TSJ的日志上面的都是哄小孩的，变来变去，不用背的，现推也可以，计算机按也可以。

下面是高考必考的王牌公式！！背出来！！正过来反过来都要会默！！它要是变形，烧成灰你也要把它揪出来！！！！！！！！！！这个公式是王牌中的王牌！！！然后要了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.①常值代换：这中方法是三角函数公式中基本的特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。

也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项：;还有一种使用三角函数公式的解题策略就是:配凑角(常用角变换):、、、、等.③降次与升次。

即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。

将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。

三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

还有一个正六边形的东西，sinx cosxtanx cotxsecx cscx这个就是对角线相乘=1第一行左下角tanX的平方+1 = secX 的平方右下角cotX的平方+1 = cscX 的平方数形结合的背！！很容易的！！！最后，高三党要背的和差化积积化和差公式！！和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β) /2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/ 2]sin[(α-β)/2]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]不要光分享！！分享以后很少有人会翻出来背的。