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－－ 四边形性质探索
阜南县第一初级中学
丁振云
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的? 一点空隙 也没有.
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?
平 面 图 形 的
密 铺
平面图形密铺的特点
用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图 形的密铺，又称做平面图形的镶嵌. 特点： （1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
归 纳:
1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三 角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所 以 全等的任意三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时 拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
全等任意的四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周 角,所以
几个图形的内角拼接在 一起时，其和等于360º ，并 使相等的边互相重合.
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是多少度? 三个内角合起来呢?
正五边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
正八边形可以密铺吗？
1.实际操作法； 2.计算法. 结论： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.
1
3
4 1 2 3
3
3
返回做一 做（二）
演示2
全等的正六边形可以密铺.
注意:只用正五边形 一种图形不能密铺.
因此
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、Fra Baidu bibliotek意四边形、正六边形.
问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢？
用同一种平面图形如果不能密铺,
做一做（一）
哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？
用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它 们与这种三角形的三个内角有什么关系？ 结论： 任意全等的三角形能密铺,在每个拼接点处有 六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角 和的两倍，也就是它们的和为360º ，且相等的边 互相重合.
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺,
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
小 结:
1.平面图形的密铺指没有空隙 和不重叠的拼接; 2.用一种多边形密铺时,三角形, 四边形,正六边形都能密铺.
密铺在现实生活中应用非 常广泛. 欣赏
再
见
返回
2
动画
做一做（二）
用同一种四边形可以密铺吗？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角 与这种四边形的四个内角有什么关系？ 结论： 任意全等的四边形可以密铺. 在每个拼接点处有四个角，而这四个角 的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它 们的和为360º ，且相等的边互相重合.
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
阜南县第一初级中学
丁振云
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的? 一点空隙 也没有.
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?
平 面 图 形 的
密 铺
平面图形密铺的特点
用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图 形的密铺，又称做平面图形的镶嵌. 特点： （1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
归 纳:
1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三 角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所 以 全等的任意三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时 拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
全等任意的四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周 角,所以
几个图形的内角拼接在 一起时，其和等于360º ，并 使相等的边互相重合.
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是多少度? 三个内角合起来呢?
正五边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
正八边形可以密铺吗？
1.实际操作法； 2.计算法. 结论： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.
1
3
4 1 2 3
3
3
返回做一 做（二）
演示2
全等的正六边形可以密铺.
注意:只用正五边形 一种图形不能密铺.
因此
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、Fra Baidu bibliotek意四边形、正六边形.
问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢？
用同一种平面图形如果不能密铺,
做一做（一）
哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？
用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它 们与这种三角形的三个内角有什么关系？ 结论： 任意全等的三角形能密铺,在每个拼接点处有 六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角 和的两倍，也就是它们的和为360º ，且相等的边 互相重合.
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺,
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
小 结:
1.平面图形的密铺指没有空隙 和不重叠的拼接; 2.用一种多边形密铺时,三角形, 四边形,正六边形都能密铺.
密铺在现实生活中应用非 常广泛. 欣赏
再
见
返回
2
动画
做一做（二）
用同一种四边形可以密铺吗？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角 与这种四边形的四个内角有什么关系？ 结论： 任意全等的四边形可以密铺. 在每个拼接点处有四个角，而这四个角 的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它 们的和为360º ，且相等的边互相重合.
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?