2021年浙江省杭州市三墩中学三校联考中考数学二模试题
浙江省2021年中考数学二模考试试卷(II)卷
浙江省2021年中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，1 (共16题；共42分)1. （3分）(2020·新疆模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . -1C .D . 12. （3分） (2020八下·灵璧月考) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020七上·龙湖期末) 下列各式的计算，正确的是（）A . 3a+2b＝5abB . 5y2﹣3y2＝2C . 4m2n﹣2mn2＝2mnD . ﹣12x+7x＝﹣5x4. （3分）(2019·怀化) 怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·常德) 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分）二元一次方程（）A . 有且只有一解B . 有无数解C . 无解D . 有且只有两解8. （3分） (2020八下·西吉期末) 在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）A . 80°B . 120°C . 100°D . 110°9. （3分）(2017·闵行模拟) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2018九上·康巴什期中) 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A . S=t(0＜t≤3)B . S= t2(0＜t≤3)C . S=t2(0＜t≤3)D . S= t2-1(0＜t≤3)11. （2分） (2020八上·阳江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，BD=2，那么AD的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A . 66B . 67C . 68D . 7813. （2分） (2020七上·北流期末) 北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元.某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（）A . 56，47B . 57，48C . 58，45D . 59，4414. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形有且只有一个内切圆B . 等腰三角形的内心一定在它的底边的高上C . 三角形的内心不一定都在三角形的内部D . 若I是△ABC的内心,则AI平分∠BAC15. （2分）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A . 360°B . 720°C . 540°D . 240°16. （2分） (2020九上·闵行期末) k为任意实数，抛物线的顶点总在（）A . 直线上B . 直线上C . x轴上D . y轴上二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17-18小题各3分；1 (共3题；共12分)17. （3分）若 = 成立，则x满足的条件是________．18. （3分） (2017八上·伊宁期中) 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．19. （6分） (2019九上·进贤期中) 如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则________°.三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明 (共7题；共65分)20. （8分） (2018七上·鄂城期中) 已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，则a＝________；（2）在①的基础上化简：B﹣2A.21. （9.0分）(2018·濮阳模拟) 某校在3月份举行读书节活动，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外读物类型”的调查问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行调查，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了________名学生；（2）求本次调查中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；（3）扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为________.（4）如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.22. （8.0分） (2020七上·龙岩期末) 解方程：（1）．（2）23. （9分）(2017·江都模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24. （9分） (2017八下·如皋期中) 已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（﹣2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．25. （11.0分）(2020·高邮模拟) 如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系始终是y＝ax2+ x+ （a为常数，a＜0）.（1）解释上述函数表达式中“ ”的实际意义；（2）当a＝﹣时，这名运动员能把铅球推出多远？（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围.26. （11.0分） (2020九下·汉中月考) 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2(原卷版+解析)(1)
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题有10小题，每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点位置如右图所示，则（ ）A ．1a <B ．11b >-C ．0a c +>D ．0a b +< 2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（ ）A ．51.5781810⨯B ．61.5781810⨯C ．71.5781810⨯D ．81.5781810⨯ 3．（2018·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，点D 是等腰直角△ABC 的重心，其中△ACB=90°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ，若△ABC 的周长为6，则△DCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．4D ．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数5．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．()()222222a b a b a b +-=-B ．()222a b a b -=- C ．()()22a b a b b a ---=- D ．()222222a b a ab b +=++6．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 7．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．18．（2018·浙江杭州市·中考模拟）方程2269311x x x x x -+----=0的解的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧BC 上任意一点，线段AG 与DC 交于点F ，连接,,AD GD CG ．若15,AG AF CD ⋅==O 的直径为（ ）A．4B．C D．二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11．（2019·宁波市第二中学中考模拟）分解因式：24-＝____________．a a12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）有意义，则x的取值范围是____________ 13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是____．14．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，正ABC内接于圆，将AB沿AB折叠，AC沿AC折叠．若该圆的半径为_________．15．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正、、、分别在边方形EFGH和面积为2的正方形PQMN、点E F P QAB BC CD AD、在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正、、、上，点M N方形ABCD的面积为__________．16．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知反比例函数y＝﹣1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使△ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（2016·浙江杭州市·九年级期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数落在第小组，组距是；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．18．（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：△直接写出方程()()13x m x +-=-的解．△当x 满足什么条件时，0y >．19．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上，（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG 的边长为BE 的长．20．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点B ，A ，与反比例函数的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴与点E ．cos 5ABO ∠=，AB =1OE =．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求tan OCD ∠的值．21．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线； （2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．22．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？23．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF△BE，交CD于F，以EF为直径作△O．（1）求证：△1=△2；（2）如图2，连结BF，交△O于点G，并连结EG．已知AB=4，AD=6．△用含t的代数式表示DF的长△连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连结OC，当tan△BFC=3时，恰有OC△EG，请直接写出tan△ABE的值．2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题有10小题，每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如右图所示，则（）A ．1a <B ．11b >-C ．0a c +>D ．0a b +<【答案】D解：由图可知： -2＜a ＜-1＜b ＜0＜c ＜1，A 、1a >，故错误，不符合题意；B 、11b<-，故错误，不符合题意； C 、0a c +<，故错误，不符合题意；D 、0a b +<，故正确，符合题意；故选D ．2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（ ）A ．51.5781810⨯B ．61.5781810⨯C ．71.5781810⨯D ．81.5781810⨯【答案】C解：1578.18万=1.57818×107．故选：C ．3．（2018·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，点D 是等腰直角△ABC 的重心，其中△ACB=90°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ，若△ABC 的周长为6，则△DCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．4D ．【答案】A解：延长CD 交AB 于F ．如图，∵点D 是等腰直角∵ABC 的重心，∵CF 平分AB ，CD=2DF ，∵CF=12AB=12•，∵CD=23CF=3CA ， ∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，∵CD=CE ，∵DCE=90°，∵∵CDE 为等腰直角三角形，∵∵CDE∵∵CAB ，∵∵CDE 的周长：∵CAB 的周长=CD ：， ∵∵CDE 的周长=23×6=2．故选A ．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数【答案】A 解：222212101[(20)(20)(20)]10S x x x =-+-+⋯+-， 所以样本容量是10，平均数是20．故选：A ．5．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．()()222222a b a b a b +-=-B ．()222a b a b -=- C ．()()22a b a b b a ---=- D ．()222222a b a ab b +=++ 【答案】C解：A 、()()2222232a b a b a ab b +-=+-，故错误，不符合题意； B 、()2222a b a ab b -=-+，故错误，不符合题意；C 、()()22a b a b b a ---=-，故正确，符合题意；D 、()222244a b a ab b +=++，故错误，不符合题意；故选C ． 6．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 【答案】B解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ， ∵+∵得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入∵得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x k y k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得： ()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =， 故选B.7．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B．5- C．15-D．1【答案】C解：如图，∵AB=AC ，∵ABC=72°，∵∵C=72°，∵∵A=180°-2×72°=36°，∵BD 平分∵ABC ，∵∵ABD=∵CBD=36°，∵AD=BD ，∵BDC=72°，∵BC=BD ，在∵ABC 和∵BCD 中，∵A=∵CBD ，∵ABC=∵C ，∵∵ABC∵∵BCD ，∵AB BC BC CD=， 设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∵101010x x x-=-，解得：x=15+15-故选C ．8．（2018·浙江杭州市·中考模拟）方程2269311x x x x x -+----=0的解的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D解：去分母得：（x -3）2（x+1）+（x -3）=0，分解因式得：（x -3）[（x -3）（x+1）+1]=0，可得x -3=0或x 2-2x -2=0，解得：x=3或经检验x=3与则分式方程的解的个数为3个，故选：D ．9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D解：由图象可知，满足条件的A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形有四个，故选：D．⊥于点E，10．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB是O的直径，弦CD ABAD GD CG．若G是弧BC上任意一点，线段AG与DC交于点F，连接,,⋅==O的直径为（）15,AG AF CDA．4B．C D．【答案】C解：连接AC, BD弦CD AB ⊥于点E∴ AC=AD, 12DE CD ==∴=ACD ∠∠AGC=CAF ∠∠CAG∴ ∵ACF∵∵AGC ∴AC AF AG AC= ∴AC 2=15AG AF ⋅=∵ADE 是直角三角形，∵AED ＝90°，∴AE ===,=∠BAD ∠DAE ,∵AED ＝∵AD B=90°∴∵ADE∵∵ABD=AD AE AB AD,2AD AB AE =⋅22AD AB AE === 故答案选：C二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11．（2019·宁波市第二中学中考模拟）分解因式：24a a -＝____________．【答案】a (a －4)解：()24=4a a a a --12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）有意义，则x 的取值范围是____________【答案】1x ≥-有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：x≥-1．13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是____． 【答案】13解：画树状图如下：，一共6种可能，两次都摸到红球的有2种情况，∵摸出的2个球都是红球的概率是21=63故答案为：13． 14．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，正ABC 内接于圆，将AB 沿AB 折叠，AC 沿AC 折叠．若该圆的半径为_________．【答案】解：∵∵ABC 为正三角形，∵AB 和AC 折叠后交于外接圆圆心O ，∵阴影部分面积为∵BOC 的面积，过O 作OD∵BC ，垂足为D ，∵∵BOC=120°，∵∵OBC=∵OCB=30°，∵OD=12∵S 阴影=12⨯，故答案为：15．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN 、点E F P Q 、、、分别在边AB BC CD AD 、、、上，点M N 、在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积为__________．【答案】274解：如图，连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ，2EH EF ∴==，MQ QP == 又组成的图形为轴对称图形，BD ∴为对称轴，BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形，112EK BK EF ∴===，12DR QR PQ ==2KN EH ==，RS MQ =123BD ∴=++，∴正方形ABCD 的面积221127(3224BD ==⨯+=故答案为：27416．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知反比例函数y ＝﹣1x的图象与直线y ＝kx （k ＜0）相交于点A 、B ，以AB 为底作等腰三角形，使△ACB ＝120°，且点C 的位置随着k 的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．【答案】y ＝13x解：连接CO ，过点A 作AD ∵x 轴于点D ，过点C 作CE ∵x 轴于点E ，∵反比例函数y ＝1x-的图象与直线y ＝kx （k ＜0）相交于点A 、B ，∵ABC 是以AB 为底作的等腰三角形，∵ACB ＝120°，∵CO ∵AB ，∵CAB ＝30°，则∵AOD +∵COE ＝90°，∵∵DAO +∵AOD ＝90°，∵∵DAO ＝∵COE ，又∵∵ADO ＝∵CEO ＝90°，∵∵AOD ∵∵OCE ， ∵AD OD OA EO CE OC==＝tan60°∵23AOD OCES S ∆∆==∵点A是双曲线y＝1x-在第二象限分支上的一个动点，∵S∵AOD＝12xy⨯＝12∵S∵OCE＝16，即12×OE×CE＝16，∵OE×CE＝13，∵这个图象所对应的函数解析式为y＝13x．故答案为：y＝13x．三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（2016·浙江杭州市·九年级期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数落在第小组，组距是；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．【答案】（1）见解析；（2）三，20．（3）该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．解：（1）10÷20%=50，50﹣38=12（人）．频数分布直方图如下，（2）中位数在第三小组，组距是20．故答案分别为三，20．（3）（12+5+4）÷50=42% 550×42%=231（人），答：该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．18．（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：△直接写出方程()()13x m x +-=-的解．△当x 满足什么条件时，0y >．【答案】（1）()()51y x x =--；（2）∵12x =，24x =；∵1x <或5x > 解：（1）∵二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-，∵()()2213m +-=-，解得5m =-，∵()()51y x x =--；（2）由五点法可得如图所示：∵由图像可得：方程23x bx c ++=-的解是12x =，24x =；∵由图象可得，当0y >时，1x <或5x >．19．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上，（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG的边长为BE 的长．【答案】（1）DG BE ⊥，理由见解析；（2+解：（1）DG BE ⊥， 理由如下：四边形ABCD ，四边形AEFG 是正方形，AB AD ∴=，DAB GAE ∠=∠，AE AG =，45ADB ABD ∠=∠=︒，DAG BAE ∴∠=∠，在DAG △和BAE △中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAG BAE SAS ∴≅△△．DG BE ∴=，45ADG ABE ∠=∠=︒，90ABD ABE ∴∠+∠=︒，即90GBE ∠=︒．DG BE ∴⊥；（2）连接GE ，正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG的边长为BD ∴=，4GE =，设BE x =，则BG x =-在Rt BGE △中，利用勾股定理可得：222(4x x +-=，x ∴=BE ∴20．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点B ，A ，与反比例函数的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴与点E．cos ABO ∠=，AB =1OE =．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求tan OCD ∠的值．【答案】（1）112y x =-，32y x =；（2）47解：（1），∵OB=2，根据勾股定理得：OA=1，∵点B （2，0），点A （0，-1），设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则021k b b =+⎧⎨-=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∵直线AB ：112y x =-， ∵OE=1， ∵点C 的横坐标为-1，代入直线AB 表达式，得，y=32-， ∵点C 的坐标为（-1，32-）， -1×（32-）=32， ∵反比例函数表达式为：32y x=； （2）过点O 作AB 边上的高OF ，∵AB×OF=OA×OB ，， ∵OE=1，CE=32，2，10， ∵tan∵OCD=47OF FC =．21．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）10解：（1）证明：连接OD ，如图，∵90C ∠=︒，∵90A B ∠+∠=︒，∵OB OD =，∵B ODB ∠=∠，而ADE A ∠=∠，∵90ADE ODB ∠+∠=︒，∵90ODE ∠=︒，∵OD DE ⊥，∵DE 是O 的切线；（2）解：在Rt ABC 中，3tan 4BC A AC ==，∵415203AC =⨯=， ∵ED 和EC 为O 的切线，∵ED DC =，而ADE A ∠=∠，∵DE AE =， ∵1102AE CE DE AC ====， 即DE 的长为10．22．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】（1）34x h =；（2）x=163时，y 值最大为8． 解：（1）∵MN∵BC∵∵AMN∵∵ABC ∵68h x = ∵34x h =．（2）∵∵AMN∵∵A 1MN∵∵A 1MN 的边MN 上的高为h∵当点A 1落在四边形BCNM 内或BC 边上时211133(04)2248A MN y S MN h x x x x ∆==⋅=⋅=<≤ ∵当A 1落在四边形BCNM 外时，如图（4＜x ＜8）设∵A 1EF 的边EF 上的高为h 1则h 1=2h -6=32x -6 ∵EF∵MN ∵∵A 1EF∵∵A 1MN∵∵A 1MN∵∵ABC∵∵A 1EF∵∵ABC∵121()6A EFABC S h S ∆∆= ∵S ∵ABC =12×6×8=24 ∵223632()24122462AEF x S x x ∆-=⨯=-+ ∵1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ∆∆⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭ 所以y=-98x 2+12x -24（4＜x ＜8） 综上所述当0＜x≤4时，y=38x 2，取x=4，y max =6 当4＜x ＜8时，y=-98x 2+12x -24，取x=163，y max =8∵当x=163时，y 值最大y max =8． 23．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD 中，点E 以lcm/s 的速度从点A 向点D 运动，运动时间为t （s ），连结BE ，过点E 作EF△BE ，交CD 于F ，以EF 为直径作△O ．（1）求证：△1=△2；（2）如图2，连结BF ，交△O 于点G ，并连结EG ．已知AB=4，AD=6． △用含t 的代数式表示DF 的长△连结DG ，若△EGD 是以EG 为腰的等腰三角形，求t 的值；（3）连结OC ，当tan△BFC=3时，恰有OC△EG ，请直接写出tan△ABE 的值．【答案】（1）见解析；（2）∵DF=26t t 4-，∵t 的值为3或（3）tan∵ABE=1 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∵//AD BC ，90A ADC ∠=∠=︒∵1AEB ∠=∠∵EF BE ⊥∵90AEB DEF ∠+∠=︒∵290DEF ∠+∠=︒∵2AEB ∠=∠∵12∠=∠（2）∵∵90A ADC ∠=∠=︒，AEB EFD ∠=∠ ∵ABE DEF △△∽ ∵AB AE ED DF= ∵4AB =，AE t =，6DE t =- ∵46t t DF=- ∵264t t DF -= ∵当EG ED =时∵EGD EDG ∠=∠ ∵EGD EFD ∠=∠，EDG EFG ∠=∠ ∵EFD EFG AEB ∠=∠=∠ ∵A EDF BEF ∠=∠=∠ ∵BAE EDF BEF ∽∽ ∵AE EF DE AB BE AB== ∵AE DE =∵6t t =-∵3t =当GE GD =时，∵GED GDE ∠=∠ ∵EDG BFE ∠=∠，GED BFC ∠=∠ ∵BFE BFC ∠=∠∵90BEF C ∠=∠=︒，BF BF = ∵BEF BCF AAS ≌（）∵6BE BC ==∵222AB AE BE +=∵22246t +=∵t =综上所述，若EGD 是以EG 为腰的等腰三角形，t 的值为3或 （3）1tan ABE ∠=理由：如图2，过O 作OH CD ⊥于H ∵3BC tan BFC CF∠== 设CF a =，3BC a =∵AE t =∵3DE a t =-∵OH CD ⊥，AD CD ⊥∵//OH DE∵OF OE = ∵1322a t OH DE -== ∵//OC EG ，EG FG ⊥∵OC FG ⊥∵3tan COH tan BFC ∠=∠=∵9332a t CH OH -==，732a t FH -= ∵73DF a t =-，83AB a t =- 由ABE DEF △△∽，得: AB AE ED DF = 即83373a t t a t a t-=-- 解得：12t a =，2145t a =∵218386AE t a tan ABE AB a t a a∠====--。
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
2021年浙江省中考数学二模试卷附解析
2021年浙江省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<2．反比例函数ky x=的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为 （ ） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16-3．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．下列命题中正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．据《武汉市2002年国民经济和社会发表统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达l493亿元，比2001年增长11．8％，下列说法： ①2001年国内生产总值为l493（1-11．8％）亿元； ②2001年国内生产总值为1493111.8%-亿元；③2001年国内生产总值为1493111.8%+亿元；④若按11．8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1+11．8％）2亿元． 其中正确的是 （ ） A ．③④ B ．②④ C ．①④ D ．①②③ 6．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定7．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ） A ．1O °B. 40°C. 50°D. 80°8．如图所示，已知 AB ∥CD ，则与 ∠1相等的角 （∠1 除外）共有（ ） A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．个9．若关于x 的方程652mx =-的根为 1，则m 等于（ ） A ． 1B ． 8C ．18D ． 4210．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3÷a 3=a 3－3=a 0=1B ．x 2m+3÷x 2m －3=x 0=1C ．（－a ）3÷（－a ）=-a 2D ．（－a ）5÷（－a ）3×（－a ）2=111．12-的绝对值是（ ） A ．2-B ．12-C ．2D ．1212．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0二、填空题13．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 米2.14．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°.15．在⊙O 中，C 、D 是⊙O 上的点，给出下面三个论断：①DC 是⊙O 的直径；②AB ⊥CD ；③AB 是⊙O 的切线且AB 经过C 点，以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，用“⇒” 形式写出一个真命题 ．16．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ．17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．18．若直角三角形中两边的长分别是3和5,则斜边上的中线长是 ． 19．若代数式x x +-有意义，则x = .20．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．21．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， 点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).三、解答题22．一个二次函数，其图象由抛物线212y x 向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.23．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示： 时间 x (s) 0 1 2 3 4 … 距离 y(m)281832…(1)画出 y 关于x 的函数图象； (2)求出 y 关于x 的函数解析式.24．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．25．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h以上(含1．0 h)的有多少人?26．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份的营业额比二月份增加10％，五月份的营业额达到633．6万元．求三月份到五月份营业额的平均月增长率．27．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．28．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?29．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．A11．D12．D二、填空题 13． 2314．5515．①③⇒②或②③⇒①16．4- 17．118．2．5或34219．20．30π21．答案不唯一，如∠1 =∠A ，∠2=∠B 等三、解答题 22．∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k =23．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2. ∴这个函数梓析式为22y x =．24．25．(1)1．0 h ；(2)1．05 h ；(3)1400人26．20%27．32x ≥-，-l ，1 28．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛29．略30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。
2021年浙江省杭州市中考数学二调试卷附解析
结束语
华中数控系统将继续创新和发展，推动工业自动化和智能制造的进步。我们推荐相关产品并提供课程学习建议。
指令系统
2
控制结构，实现精确的运动控制和多功 能的加工。
数控系统的指令系统负责接收和解释用
户输入的加工指令，并将其转化为机器源自可以执行的指令。3
插补控制
插补控制用于计算和调整机器轴的运动
轨迹，从而实现复杂的加工操作和路径
伺服控制
4
控制。
伺服控制负责监测和控制机器轴的运动 位置和速度，保证加工精度和稳定性。
电机
电机是数控系统的动力源，提供动力和驱动力 来控制工具和工件的运动。
传感器
传感器用于监测机器运行状态和工件加工过程 中的各种参数，实现精确的控制和调整。
人机界面
人机界面是用户与数控系统进行交互的界面， 提供直观的控制和显示功能。
工作原理
1
CNC、PMC、PLC三级控制
华中数控系统采用CNC、PMC、PLC三级
《华中数控系统》PPT课 件
数控系统是一种自动化工具，具有高精度、高效率和灵活性的特点。华中数 控系统在工业领域中具有卓越的性能和优势。
简介
数控系统是一种通过计算机控制的自动化机械系统，可以实现精确的工件加 工和生产。华中数控系统以其卓越的性能和创新的技术而著名。
组成结构
控制器
华中数控系统的控制器由硬件和软件组成，提 供强大的计算和运动控制能力。
应用领域
航空航天
华中数控系统在航空航天领域中广泛应用，可实现 高精度和复杂的零部件加工。
车辆制造
华中数控系统在汽车、火车和船舶制造领域中被广 泛应用，提高了生产效率和产品质量。
电子制造
工程机械
2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷及解析
2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）|2|-等于( )A ．2B ．2-C ．12D ．02．（3分）如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是( )A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱3．（3分）将数字21500000用科学记数法表示为( )A ．80.21510⨯B ．72.1510⨯C ．62.1510⨯D ．621.510⨯4．（3分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 5．（3分）若分式24x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4- D ．06．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则AB 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．1237．（3分）已知反比例函数11k y x =和一次函数22y k x b =+的图象交于(1,4)和(4,1)两点，则使12y y >的x 的取值范围是( )A ．14x <<B ．1x <或4x >C ．01x <<或4x >D ．14x <<或0x <8．（3分）若二元一次方程组23479x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x m y n=⎧⎨=⎩，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．13- D ．39．（3分）如图，A 、B 、C 是O 上三点，且C 是AB 的中点，弦CD OA ⊥于点E ，若sin 0.6CDB ∠=，5OA =，则CD 的长度为( )A ．4.8B ．9.6C ．6D ．810．（3分）如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上分别任取一点P ，Q ，且AP CQ =，AQ 、BP 相交于点O ．下列四个结论：①若2PC AP =，则6BO OP =；②若8BC =，7BP =，则5PC =；③2AP OP AQ =⋅；④若3AB =，则OC 的最小值为3，其中正确的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：21x -= ．12．（4分）如图，//a b ，若150∠=︒，则2∠= ．13．（4分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．14．（4分）小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 是AC 上的点，且12∠=∠，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，:AED ABC S S ∆∆= ．16．（4分）ABC ∆中，42AB =，6AC =，45A ∠=︒，折叠ABC ∆，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕EF 交AC 于点E ，当点D 由B 向A 连续移动过程中，点E 经过的路径长记为m ，则BC = ，m = ．三、解答题（共66分）17．（6分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60︒的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37︒方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin530.8︒≈，cos530.6)︒≈18．（8分）为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 人；（2）图1中α∠的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人？19．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01)m20．（10分）如图，等腰直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是CA 延长线上一点，点F 是AB 上一点，且45EDF ∠=︒．（1）求证：BFD CDE ∆∆∽；（2）若3BF =，8CE =，求AB 的长．21．（10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90︒得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：ADP EPB ∠=∠；（2）求CBE ∠的度数；（3）当AP AB的值等于多少时，PFD BFP ∆∆∽？并说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）．（3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围．23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 平分BAC ∠交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，设O 的半径为R ，AF h =．（1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB AC R h ⋅=⋅；（3）设2BAC α∠=，求AB AC AD+的值（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：|2|-等于2，故选：A ．2．【解答】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆，则这个立体图形是有两个底面是圆的圆柱体．故选：C ．3．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为72.1510⨯，故选：B ．4．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A ．5．【解答】解：分式24x x -+的值为0， 20x ∴-=且40x +≠，解得2x =，故选：A ．6．【解答】解：在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin AC B AB =， sin 0.5B =，6AC =， ∴60.5AB=， 12AB ∴=，故选：B ．7．【解答】解：根据图形，当01x <<或4x >时，一次函数图象在反比例函数图象下方，12y y >． 故选：C ．8．【解答】解：23 479x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②，得6612x y-=，2x y∴-=．由于x m=，y n=，2m n∴-=．故选：B．9．【解答】解：如图，作直径CF，连接BF，CA，则90CBF∠=︒，sin sin0.6CFB CDB∠=∠=，6CB∴=．设OE x=，则5AE x=-，由勾股定理可得：222256(5)x x-=--，解得 1.4x=，再由勾股定理求得 4.8CE=，由垂径定理可得29.6CD CE==．故选：B．10．【解答】解：ABC∆是等边三角形，AC BC∴=，AP CQ=，CP BQ ∴=，2PC AP =，2BQ CQ ∴=，如图，过P 作//PD BC 交AQ 于D ，ADP AQC ∴∆∆∽，POD BOQ ∆∆∽， ∴13PD AP CQ AC ==，PD OP BQ BO=， 3CQ PD ∴=，6BQ PD ∴=，6BO OP ∴=；故①正确；过B 作BE AC ⊥于E ， 则142CE AC ==， 60C ∠=︒，43BE ∴=，221PE PB BE ∴=-=，415PC ∴=+=，或413PC =-=，故②错误； 在等边ABC ∆中，AB AC =，60BAC C ∠=∠=︒， 在ABP ∆与CAQ ∆中，AB AC BAP C AP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ACQ SAS ∴∆≅∆，ABP CAQ ∴∠=∠，PB AQ =，APQ BPA ∠=∠，APO BPA ∴∆∆∽， ∴AP OP PB AP=，2AP OP PB ∴=⋅，2AP OP AQ ∴=⋅．故③正确；以AB 为边作等边三角形NAB ，连接CN ，60NAB NBA ∴∠=∠=︒，NA NB =，PBA QAC ∠=∠，NAO NBO NAB BAQ NBA PBA ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 6060BAQ QAC =︒+∠+︒+∠120BAC =︒+∠180=︒，∴点N ，A ，O ，B 四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB 的中心M ， 设CM 于圆M 交点O '，CO '即为CO 的最小值，CN 于AB 交于点F ， NA NB =，CA CB =，CN ∴垂直平分AB ，30MAF ACM ∴∠=∠=︒，90MAC MAF BAC ∴∠=∠+∠=︒，在Rt MAC ∆中，3AC =，tan 3MA AC ACM ∴=⋅∠223CM AM == 3MO MA ∴'=即CO 3④正确．综上：正确的有①③④．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-．故答案为：(1)(1)x x +-．12．【解答】解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒，21803130∴∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒．13．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49， 故答案为：49． 14．【解答】解：12S l R =， ∴1151502l π=，解得20l π=， 设圆锥的底面半径为rcm ，220r ππ∴=，10()r cm ∴=．故答案为：10．15．【解答】解：DE 垂直平分AB ，AD BD ∴=，ADE BDE S S ∆∆∴=，12∠=∠，90C BDE ∠=∠=︒，BE BE =，()BDE BCE AAS ∴∆≅∆，BDE BCE S S ∆∆∴=，:1:3AED ABC S S ∆∆∴=，故答案为：1:3．16．【解答】解：过B 作BM AC ⊥，垂足为M ，如图1，45A ∠=︒，AB =4BM AM ∴===，6AC =，642CM ∴=-=，BC ∴==①由折叠知，EF 垂直平分CD ，∴当D 与B 重合时，此时AE 最小，∴如图2，作1E G AB ⊥，垂足为G ，连接1E B ，设1AE x =，45A ∠=︒，1AG E G ∴===，16E C x =-， 1E F 垂直平分CB ，116E B E C x ∴==-，∴在Rt △1E GB 中，22211E B E G GB =+，即222(6)))x -=-， 解得1x =，（舍去负值）11AE ∴=，②ED EC =，∴当AE 最大时，EC 最短，ED ∴最短，∴当ED AB ⊥时，ED 为垂线段，取最小值，∴如图3，作22E D AB ⊥，垂足为2D ，设2AE y =，则222222y AD D E y ===， 26E C y ∴=-，2E F 垂直平分2CD ，222E D E C ∴=，∴262y y =-， 1262y ∴=-，21262AE ∴=-，E ∴从最近到最远走了126211162--=-；③当D 从2D 点继续向A 移动，ED 增加，AE ∴减小，当D 与A 重合时，如图4，此时333116322E D E C AC ===⨯=， 33AE ∴=， E ∴从2E 到3E 运动了12623962--=-，∴点E 从1E ，运动到2E ，再运动到3E ，路径长为116296220122-+-=-，故答案为：25；20122-．三、解答题（共66分）17．【解答】解：（1）如图，过点C作CD AB⊥交AB延长线于D．在Rt ACD∠=︒，80AC=海里，CAD∆中，90ADC∠=︒，30∴点C 到直线AB 距离1402CD AC ==． （2）在Rt CBD ∆中，90CDB ∠=︒，903753CBD ∠=︒-︒=︒，4050sin 0.8CD BC CBD ∴=≈=∠（海里）， ∴海警船到达事故船C 处所需的时间大约为：550404÷=（小时）． 18．【解答】解：（1）1640%40÷=人，故答案为：40；（2）401216210---=，103609040︒⨯=︒，补全条形统计图如图所示： （3）220000100040⨯=人， 答：该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有100人．19．【解答】解：（1）设k p v =， 由题意知1200.8k =， 所以96k =，故96p v=； （2）当31v m =时，9696()1p kPa ==； （3）当140p kPa =时，3960.69()140v m =≈． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.69m ．20．【解答】（1）证明：90BAC ∠=︒，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，EDB E C ∠=∠+∠，即BDF EDF E C ∠+∠=∠+∠，而45EDF ∠=︒，BDF E ∴∠=∠，B C ∠=∠，BDF E ∠=∠，BFD CDE ∴∆∆∽；（2）解：点D 是BC 的中点，BD CD ∴=，BFD CDE ∆∆∽，::BD EC BF CD ∴=，28324BD EC BF ∴=⋅=⨯=，BD ∴=2BC BD ∴==AB ∴===21．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形．90A PBC ∴∠=∠=︒，AB AD =，90ADP APD ∴∠+∠=︒，90DPE ∠=︒，90APD EPB ∴∠+∠=︒，ADP EPB ∴∠=∠；（2）解：过点E 作EQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，则90EQP A ∠=∠=︒， 又ADP EPB ∠=∠，PD PE =，PAD EQP ∴∆≅∆，EQ AP ∴=，AD AB PQ ==，AP EQ BQ ∴==，45CBE EBQ ∴∠=∠=︒；（3）解：12AP AB =． 理由：PFD BFP ∆∆∽， ∴PB PD BF PF= ADP EPB ∠=∠，CBP A ∠=∠DAP PBF ∴∆∆∽∴PD AP PF BF= PA PB ∴=∴当12AP AB =时，PFD BFP ∆∆∽．22．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线2(1)12a x a -=-=--； （2）①当x a =时，22(22)2y a a a a a =-+--+222222a a a a a =-+--+0=； ②当120y y ==时，22(22)20x a x a a -+--+=，22(22)20x a x a a ∴--+-=，(2)()0x a x a ∴-+-=，12x x <，12x a ∴=-；（3）方法一、①当1a -时，12x x <，124x x +<-，12x ∴<-，只需讨论11x a <-的情况．若121x x a <<-，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大，12y y ∴<，符合题意；若121x a x <-<，12a --，2(1)4a ∴--，124x x +<-，122(1)x x a ∴+<-．122(1)x a x ∴<--．22(1)x a x =--时，12y y =，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大，12y y ∴<，符合题意．②当1a <-时，令11x a =-，22x =-，此时124x x +<-，但12y y >，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是1a -．方法二、221211222121121212(22)(22)()()(22)()()(22)0y y x a x x a x x x x x a x x x x a x x -=-+-+--=-++--=----<，1222a x x ->+，124x x ∴+<-，224a ∴--，1a ∴-．23．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，OB ，OC ，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，∴BD CD =，BOD COD ∴∠=∠，又OB OC =，OD BC ∴⊥，//MN BC ，MN ∴是O 的切线；（2）如图2，连接AO 并延长交O 于H ，连接BH ，AH 是直径，90ABH AFC ∴∠=︒=∠，又AHB ACF ∠=∠，ACF AHB ∴∆∆∽， ∴AC AF AH AB=， 2AB AC AF AH R h ∴⋅=⋅=⋅；（3）如图3，过点D 作DQ AB ⊥于Q ，DP AC ⊥，交AC 延长线于P ，连接CD ，2BAC α∠=，AD 平分BAC ∠， BAD CAD α∴∠=∠=，∴BD CD =，BD CD ∴=，BAD CAD ∠=∠，DQ AB ⊥，DP AC ⊥， DQ DP ∴=，Rt DQB Rt DPC(HL)∴∆≅∆，DQ DP =，AD AD =， Rt DQA Rt DPA(HL)∴∆≅∆， AQ AP ∴=，2AB AC AQ BQ AC AQ ∴+=++=， cos AQBAD AD ∠=，cos AQAD α∴=， ∴22cos cos AB ACAQAQ AD αα+==．。
浙江省2021版中考数学二模考试试卷C卷
浙江省2021版中考数学二模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）。
A . |a|>|b|B . a+b>0C . ab<0D . |b|=|a|2. （2分）(2017·抚顺模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·广西模拟) 计算a·a-1的结果为（）A . -1B . 0C . 1D . -a4. （3分） (2020七下·兖州期末) 9的平方根是（）A . 3B .C .D . 95. （2分）(2020·遵义模拟) 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分） (2021八下·滦州月考) 将一个长为2，宽为1的长方形ABCD按如图方式放在数轴上，使点A与原点O重合，若以O为圆心，以AC的长为半径画圆，则这个圆与数轴的交点所表示的数是（）A .B . ﹣C . ±D . ±2.57. （3分） (2019八下·淅川期末) 已知关于x的函数y=k(x－1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .8. （3分） (2018九上·富顺期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④9. （3分） (2020九上·高平期末) 已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A .B .C .D . 无法确定10. （3分）(2017·灵璧模拟) 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）下列生活现象中，属于相似变换的是（）A . 抽屉的拉开B . 汽车刮雨器的运动C . 荡秋千D . 投影片的文字经投影变换到屏幕12. （2分） (2020八上·天津月考) 正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形的边数为（）A . 4B . 6C . 8D . 1013. （2分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A . 6B . 5C . 4D .14. （2分）(2018·新疆) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 30°15. （2分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）16. （2分） (2018七上·天河期末) 如图是含的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时的值为（）A . 1B . 2C . 5D . 10二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分） (2020七上·永川期中) 已知 x﹣2y =﹣2，则3 -2x + 4 y = ________.18. （3分） (2017七下·民勤期末) M(a,b)且a<0,ab<0,则点M在第________象限.19. （6分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是________（结果保留π）．三、简答題 (共7题；共67分)20. （8分）(2019·成都模拟) 计算：21. （9分）已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S1 ，满足S1≤120，且S1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S2）；如此继续构成第三批（其数字之和为S3）；第四批（其数字之和为S4）；…直到第N批（其数字之和为SN）取完所有卡片为止．（1）判断S1 ， S2 ，…，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： Sn<；（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．22. （9分）(2020·西青模拟) 某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位： )，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题；（1）该校抽查九年级学生的人数为________，图①中的 a值为________；（2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校九年级共有名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数．23. （10分） (2019七下·宜兴期中) 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐________；连接FC，∠FCE的度数逐渐________.（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由.24. （10分） (2019八上·包河期中) 如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B 记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中，；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为，，，，则点M的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且，，则从Q到A记为________．25. （10.0分） (2019九上·沙坪坝月考) 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象：（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”）②图象关于点________中心对称.（填点的坐标）③当时，的最小值是________.（3）结合函数图象，当时，求x的取值范围.26. （11.0分）(2017·武汉模拟) 四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG= BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=________（直接写出结果）参考答案一、选择题 (共16题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、简答題 (共7题；共67分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
浙江省2021年中考数学二模试卷(I)卷
浙江省2021年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·浦东期中) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·海淀期末) 2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·灵石期中) 若a＝﹣0.32 ， b＝(﹣3)﹣2 ， c＝(﹣ )﹣2 ， d＝(﹣ )0 ，则（）A . a＜b＜c＜dB . a＜b＜d＜cC . a＜d＜c＜bD . c＜a＜d＜b4. （2分） (2020八上·武威月考) 下列各式不能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·莘县期中) 如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，则线段的长是（）A . 2B .C .D .6. （2分）(2017·盘锦模拟) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·句容期末) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 极差8. （2分） (2020九上·遂宁期末) 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）A . 12B . 20C . 24D . 3010. （2分） (2020八下·北流期末) 下列性质中，菱形不具有的是（）A . 对边平行且相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线相等11. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，中，、是边上的点，，在边上，，交，于，，则等于（）．A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·港南期中) 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC 到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③GH= BC；④DH2=HE•HB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共11分)13. （1分） (2020七下·吴兴期末) 若分式有意义，则x的取值范围是1．14. （1分） (2020八上·长沙月考) 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为1．15. （1分） (2019七下·江阴期中) 计算（-8）2018×（-0.125）2019的结果是116. （2分） (2020八上·平桂期末) 已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则 1.17. （2分）(2020·黄浦模拟) 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是1．18. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为1．19. （1分） (2019九上·祥云期末) 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 1．20. （1分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 1 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题 (共6题；共33分)21. （10分）(2021·溧阳模拟) 四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.22. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼，突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在B处测得A处在B的北偏东60°方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从B处跳水游向A处救人；此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑40米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A处在C的北偏东30°方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）（1）求、的长．（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）23. （2分）(2020·滨湖模拟) 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.（利润=（销售价-进价）销售量）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系.并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24. （2分）(2019·仙居模拟) B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB.（1）如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：（2）如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论：②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC＝75°，求边EF的长；③若AB＝c，AC＝b，直接写出BE，CF的数量关系.25. （2分）(2021·安徽模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线l∥AB，点G是BC边上一点，连接AG，过点C作GE⊥AG交l于点E，连接AE。
2021年浙江省杭州市中考数学二模名师精编试题附解析
2021年浙江省杭州市中考数学二模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．12．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ） A ．21 B ．37 C ．773 D ．43 3．小李沿着倾斜角为β的山坡从A 点前进a 米到达B 点，如图所示，则山坡 AB 的水平距离 AC 等于 （ ） A ．asln β米B ．acos β米C ．tan a β米D ．tan aβ米4．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ） A ．25B ．52C ．425D ．2545．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 6．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．方程(1)(2)6x x ++=的解是（ ）A ．11x =-，22x =-B ．11x =，24x =-C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =8．下列等式成立的是（ ） A ．22a b a b =+ B ． b ab a-=--aa b bD ．22a b ab -=-9．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或80 10．一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%” ．那么其蛋白质含量为（ ） A ．2．9%及以上 B ．8．7gC ．8．7g 及以上D ．不足8.7g11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．六棱锥C ．六棱柱D ．圆柱12．一只小猫在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．154 B ．31C ．51D ．152 13．如图，用放大镜将图形放大，这属于（ ） A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换14．近似数91．60万精确到（ ） A ．百位B ．千位C ．百分位D ．千分位二、填空题15．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字２在长方形的顶点处，则长方形的长为 厘米． 16．已知221y x x =-+-+，则yx= ． 17．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象，可得关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .18．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得 ．19．下图是把一个长为3 cm、宽为1 cm的长方形绕某点旋转90°后所得，则阴影部分的面积为．20．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的设计而成的，内层可以视为利用图形的设计而成的．21．5的相反数是，－2的倒数是，-6的绝对值是．三、解答题22．如图，P 为⊙O上一点，⊙P交⊙O于A、B，AD为⊙P的直径，延长 DB交⊙O于 C，求证：PC⊥AD.23．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.24．有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个， ( l）求q关于p的函数解析式．(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少多少？ （1）q=200p ；（2）工人人数可以减少1003p个.25．已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的? (2）AF 与DE 平行吗?试说明理由．26．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(4)21a b a b +++=，求这个直角三角形的斜边长. 327．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km ／h ，4 h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km ／h ，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km ／h ，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y 轴括号内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x ≥25时，风速y(km ／h)与时间x(h)之间的函数解析式．28．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．29．制作适当的统计图表示下列数据：(1)1 年份195219621970198019902005国内生产总值(亿6791149.32252.74517.818547.9189404元)(2)孵化期统计表：动物鸡鹅鸭鸽子天数(天)2130301630．如图，已知在方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为 2.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．B7．B8．D9．D10．C11．C12．B13．A14．A二、填空题 15．203 16．2117． 42x y =-⎧⎨=-⎩18． x y 5.12-= 19．1 cm 220．旋转变换，轴对称变换21． -5，-12，6三、解答题 22．连结 AB ，则∠A=∠C ．∵AD 是直径，∴∠ABD= 90°， ∴∠D+∠A=∠D+∠C=90°，即∠DPC= 90°，从而 PC ⊥AD23．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAB, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒CD 的度数为60°，即∠COD=60°∴26R S π=扇形COD ，∵CD ∥AB ，∴ACD COD S S ∆∆=，∴26R S S π==阴影扇形COD ．24．25．△ABF 先沿BC 方向平移,使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°，即可． 平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE ．26．327．(1)8，32；(2)57 h ；(3)y=-x+57(25≤x ≤57)28．用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、429．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)30．如图中的点 C 1、C 2、C 3、C 4、C 5。
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【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：46.7亿=4.67×109，
故选C．
【点睛】
A． B． C． D．
9．已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（）
A．若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1B．若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1
C．若0＜a＜2＜b，则y2＞y1D．若0＜a＜b＜2，则y2＞y1
10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义解答．
【详解】
解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
18．如图，等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长．
19．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，过A作直线分别交CB，CD于点E，F，且CE=CF.
（1）求证： ；
14．今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用_________千克．
15．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．
16．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
三、解答题
17．为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.
（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；
（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？
（2）若∠ACD=45°，AE=4，求 的长．
20．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2= .
（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；
（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求 的值.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作∠ADE＝∠A，交AC于点E．
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：m2﹣16m＝_________．
12．从 ， ， ，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝46°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x°，则x的最小值为_________，最大值为________．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 ，BC=15cm,求DE的长．
22．已知二次函数 与一次函数 ，令W= .
（1）若 、 的函数图像交于x轴上的同一点.
①求 的值；
②当 为何值时，W的值最小，试求出该最小值；
（2）当 时，W随x的增大而减小.
①求的取值范围；
②求证： .
23．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过Biblioteka E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
2021年浙江省杭州市三墩中学三校联考中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的相反数是( )
A． B． C． D．
2．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2021年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.467×1010B．46.7×108C．4.67×109D．4.67×1010
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若2x+5＜0，则（）
A．x+1＜0B．1-x＜0C． 1D．-2x＜12
5．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）
A．250x+80（15﹣x）＝2900B．80x+250（15﹣x）＝2900
C．80x+250x＝2900D．250x+80（15+x）＝2900
7．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A．25πB．24πC．20πD．15π
8．如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（ ）
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°
6．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（ ）