2021年浙江省杭州市三墩中学三校联考中考数学二模试题
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A． B． C． D．
9．已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（）
A．若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1B．若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1
C．若0＜a＜2＜b，则y2＞y1D．若0＜a＜Baidu Nhomakorabea＜2，则y2＞y1
10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
14．今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用_________千克．
15．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 ，BC=15cm,求DE的长．
22．已知二次函数 与一次函数 ，令W= .
（1）若 、 的函数图像交于x轴上的同一点.
①求 的值；
②当 为何值时，W的值最小，试求出该最小值；
（2）当 时，W随x的增大而减小.
①求的取值范围；
②求证： .
23．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义解答．
【详解】
解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2021年浙江省杭州市三墩中学三校联考中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的相反数是( )
A． B． C． D．
2．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2021年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（ ）
16．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
三、解答题
17．为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：46.7亿=4.67×109，
故选C．
【点睛】
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：m2﹣16m＝_________．
12．从 ， ， ，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝46°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x°，则x的最小值为_________，最大值为________．
A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°
6．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（ ）
（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；
（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（2）若∠ACD=45°，AE=4，求 的长．
20．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2= .
（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；
（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求 的值.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作∠ADE＝∠A，交AC于点E．
A．250x+80（15﹣x）＝2900B．80x+250（15﹣x）＝2900
C．80x+250x＝2900D．250x+80（15+x）＝2900
7．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A．25πB．24πC．20πD．15π
8．如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（ ）
A．0.467×1010B．46.7×108C．4.67×109D．4.67×1010
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若2x+5＜0，则（）
A．x+1＜0B．1-x＜0C． 1D．-2x＜12
5．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）
18．如图，等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长．
19．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，过A作直线分别交CB，CD于点E，F，且CE=CF.
（1）求证： ；
9．已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（）
A．若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1B．若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1
C．若0＜a＜2＜b，则y2＞y1D．若0＜a＜Baidu Nhomakorabea＜2，则y2＞y1
10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
14．今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用_________千克．
15．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 ，BC=15cm,求DE的长．
22．已知二次函数 与一次函数 ，令W= .
（1）若 、 的函数图像交于x轴上的同一点.
①求 的值；
②当 为何值时，W的值最小，试求出该最小值；
（2）当 时，W随x的增大而减小.
①求的取值范围；
②求证： .
23．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义解答．
【详解】
解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2021年浙江省杭州市三墩中学三校联考中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的相反数是( )
A． B． C． D．
2．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2021年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（ ）
16．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
三、解答题
17．为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：46.7亿=4.67×109，
故选C．
【点睛】
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：m2﹣16m＝_________．
12．从 ， ， ，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝46°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x°，则x的最小值为_________，最大值为________．
A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°
6．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（ ）
（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；
（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（2）若∠ACD=45°，AE=4，求 的长．
20．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2= .
（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；
（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求 的值.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作∠ADE＝∠A，交AC于点E．
A．250x+80（15﹣x）＝2900B．80x+250（15﹣x）＝2900
C．80x+250x＝2900D．250x+80（15+x）＝2900
7．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A．25πB．24πC．20πD．15π
8．如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（ ）
A．0.467×1010B．46.7×108C．4.67×109D．4.67×1010
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若2x+5＜0，则（）
A．x+1＜0B．1-x＜0C． 1D．-2x＜12
5．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）
18．如图，等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长．
19．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，过A作直线分别交CB，CD于点E，F，且CE=CF.
（1）求证： ；