第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义(2)
第二章_勾股定理与平方根复习课件
三、典型错误
初 中 数 学
八 上
1.
4 的算术平方根是
2
。
2．一个直角三角形，一条边长为3，另一
条边长为4，则第三边的长为 5 或 3．在
，
7。
中无理数有
2 1 22 3 3 、 、 73、 1. 、-0. 16、 3、 、 0.8 2 4 27 7 2 3
2
4
0.8 。
万 4. 1.78 106 精确到______位. 5. 若 x 2 4 ,则 x =_______. 2
初 中 数 学
八 上
初中数学八年级
上册
第二章复习
一、本章知识结构
初 中 数 学
八 上
勾股定理
勾股定理 与平方根
勾股定理
平方根
逆定理
应用
平方根
立方根
实数
近似数与 有效数字
二、重要概念剖析
初 中 数 学
八 上
概 念 相同点
平方根
算术平方根 都是开方运算
立方根
不同点
负数不能 负数没有算术 任何数都能 开平方 平方根 开立方 正数的平方根 非负数的算 任何数的立 有两个它们 术平方根只 方根都只有 互为相反数 有一个 一个 平方根等于 算术平方根 立方根等于 本身的数只 等于本身的 本身的数有 有一个，为 数有两个， 三个， 0 0、1 0、1、－1
练习1：如图，点阵中以相邻4个点为顶 点的小正方形面积为1，计算
初 中 数 学
八 上
(1)△ABC的面积;
(2) △ABC的周长.
初 中 数 学
八 上
如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）能求出EC的长吗?
勾股定理平方根专题知识点整理
勾股定理、平方根专题知识点整理第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
小结和思考二
第二章勾股定理与平方根复习（二）主备人:徐红石 审核:席美丽 时间:2009年10月21日一、教学目标：1．灵活应用平方根、立方根、实数相关知识解决问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力。
2．培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。
二、知识结构：ìïïïïïíïïïïïî üïïïïïýïïïïïþ 三、基础练习：1．4的算术平方根是（ ）A 2B ±2 C ±22．和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 无理数C 实数D 有理数3．在所给的数据：22，31，π，0.5 7，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），无理数的个数有( )A 2个B 3个C 4个D 5个4.下列整数最接近 ）A 4B 5C 6D 75.下列说法错误的个数是( )①循环小数都是有理数 ②9π是分数 ③无理数是无限小数 ④实数包括有理数和无理数的平方根是2±2A 1个B 2个C 3个D 4个6. 下列说法中正确的有（ ）①2±都是8x ，③81的立方根是3，④283=--A 1个B 2个C 3个D 4个7． 若21a =，则a= ，若38a =-，则a = ，若∣x ∣=2，则x= 。
8. 算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；9．若一个正数的算术平方根为a ，那么比这个正数大1的正数的平方根是 。
10.绝对值小于13的整数有： ，这些数的和是 .11.求下列各式中的x ：（1）｜x ｜=25； (2)(x+2) 2=16； （3）2(x －2) 3=54.平方根定义---性质---和平方的关系---平方根等于本身的数 立方根定义---性质---和立方的关系---立方根等于本身的数 开方运算---结果---和乘方的关系 无理数 实数---分类 有效数字四、例题选讲：（复习题1、2、3、4、、5）例1.填空：①｜π－3.14｜＝；｜2－1.42｜＝.②3－2的相反数；的相反数是310.③数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的边（填左、右）；④表示－6的点到原点距离是.例2.选择：①如果m20是一个正整数，那么正整数m的最小值是（）A 2B 0C 1D 5②若是x－6的立方根，则（）A x<6B x=6C x≥6D x为一切实数＝0，求2n－m－3的值。
勾股定理、方根专题知识点整理
勾股定理、平方根专题知识点整理第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
苏教版数学八年级上册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一.勾股定理１、勾股定理直角三角形两直角边a ，ｂ的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
３、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类１、实数的分类ﻩ正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：(１）开方开不尽的数,如32,7等；(2)有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π＋8等; (3）有特定结构的数，如0.101０0１00０1…等; (4)某些三角函数值,如s ｉn ６0o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于ａ,即x ２=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号ａ。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
２、平方根:一般地,如果一个数ｘ的平方等于ａ，即x 2＝ａ，那么这个数ｘ就叫做a 的平方根(或二次方根）。
表示方法:正数ａ的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根）。
表示方法:记作3a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
(完整版)勾股定理知识点+对应类型
第二章勾股定理、平方根专题第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
第二章 勾股定理与平方根复习讲义
第二章勾股定理与平方根复习讲义要点回顾【知识点1】勾股定理内容：符号语言:1、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C=90°，已知,a b则c=；已知,a c则b=。
2、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B =90°，已知a=6，b=10，则c= 。
【知识点2】勾股定理的逆定理：符号语言：回忆常见的勾股数：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．72425a b c===B． 1.52 2.5a b c===C．111345a b c===D．15817a b c===2、判断a、b、c是否是勾股数。
（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷ a=0.5，b=0.3，c=0.4【知识点 3】勾股定理与逆定理的应用1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是 。
2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是___．3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。
【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用 〖基础回顾〗1、 AC =6c m ，BC =8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？2、 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE.CBADE【知识点5】利用割补法求面积如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。
【知识点6】勾股定理数学图形内的应用〖基础回顾〗1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高。
期中复习(2)
A EBCDFC ′期中复习（2）——勾股定理与平方根制卷：卞文辉 审核：张传美班级： 姓名： 学号：一、知识梳理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 的平方．即在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则 ．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=，那么这个三角形是 ．2．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ． 也称为 ．即如果2x a =，那么 就叫做a 的平方根．记作 ，读作 ．一个正数a 有 个平方根，它们互为 ，其中正的平方根，也叫做a 的 ；0有 个平方根，它是 ；负数 平方根． 3. 如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ．也称为 ．即如果3x a =,那么 叫做a 的立方根．记作 ，读作 ．任何数都有立方根，正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 ． 4． 称为无理数． 和无理数统称为 ． 5．用四舍五入法取近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．对一个近似数，从 数字起，到 为止，所有的数字都称为这个近似数的 ．如：0.010597......0.01060≈，就是精确到 位，有效数字 位，分别是 ． 二、课前练习1．如图，图中的字母S 所代表的正方形的面积为 ． 2．在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4 cm ， AB ＝10 cm ， 按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 则DE ＝ cm ．32 ； 3π- 0.24．当m时，m时，有意义． 5．计算： (42120++--= ；（2）312523832-+--= . 6．据统计，2009年十 · 一期间，连云港市某风景区接待中外游客8674人次，将这个数字精确到百位为 ，此时有效数字分别为 ． 7．求下列各式中的x 的值．（1）()310+x ＝－343 （2）()2336-x = 49S50808．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m ＝ ；a ＝ ． 9．将下列各数填入相应的集合内：227， －..65.1 ， 3.14 , 13，0π-- ，－0.1010010001，0.2020020002… （每两个2之间多一个0），3216-，23- …①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 10．如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ． （１）求BC 的长；（2）求AD 的长．三、典型例题例1．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE ＝2，P 是BD 上的动点，则PE +PC的最小值为 ．例2．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长EF 和场地宽AD 平行且相等，木块的主视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是 米．例3．如图1是单位为1的方格图.（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示－5的点.（要求保留画图痕迹）DE PC B A BCDA图1图2---DCBAEF例4．已知a 、bb ＝0，解关于x 的方程()122-=++a b x a ．例5．先填写下表，观察后再回答问题．（1）被开方数a 规律，请写出它的移动规律．（20.041 4.1=，你能求a 出的值吗？b 37.42≈，你能求出b 的值吗？（保留3个有效数字）（3x 的大小．（直接写出结果）例6．为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块其中一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长．（结果保留根号）答案：设△ABC 为面积为30m 2的等腰三角形，且AB =10m ，过C 作CH ⊥AB 于点H . （1）如图1，AC =10.0m ，BC =40 （2）如图2，AC =BC =61 （3）如图3，BC =10，AC =36010A C B H （图1） 55CH（图2）1010CAB H（图3）-3 4321 0-1 -2 DC B O ADCBA四．随堂练习 1．判断：（1）()10102-=- （ ） （2）2= （ ）（3）无理数一定是无限小数 （ ） （4）两个无理数的和一定是无理数 （ ） （5）数轴上的点与实数一一对应（ ） （6）任何实数不是有理数就是无理数（ ） 2．81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；的相反数是 ； 289开平方得 ； 计算：2＝ ．3．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ． （2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5 cm ，6 cm ，则它的面积是 ． 4．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数－2，1，2，3，则表示74-的点P 应在（ ） A 线段AB 上 B 线段BC 上 C 线段CD 上 D 线段OB 上5．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，试判断ΔABC 的形状，并说明理由．6．已知Rt △ABC 的周长为3，∠ACB ＝90°，中线CD ＝1.5，求这个三角形的面积．DCBA。
第二章期末复习
12．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水 面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐 及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求 这里的水深是多少米？
1 A X
2
C X+1
B
13．如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴 子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m处 的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等， 则这颗树有多高（设树与地面垂直）?
A
2X
3
B
X
D
C
17．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20， BC边上的中线AD=24，求AC.
26
24
26
10
10
18.已知等腰三角形的周长是16，底边上的高 是4，求三角形各边的长
A
X
4
C
B
8-X D
【知识点7】 最近问题 19.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面 半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛， 它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需 要爬行的最短路径是______ cm（结果用带根 π 号和 的式子表示）．
X 30-X 10 20
【知识点5】 利用割补法求面积
14．如图，小方格的面积都为1．四边形ABCD的顶 点都在格点上，求该四边形的周长和面积．
【知识点 6】勾股定理数学C的边长是6cm， 求△ABC的面积.
A
6
B
27
D
C
3
16.已知等边三角形的高为 3 ，则它的面积 为 。
A
6 6
C
10
E
X D 8-X X 图① 8
4
B
10．在上题中的Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图②），则CD的长为 （ ） A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对
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第二章 勾股定理、平方根专题第一节 勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；勾股定理和 平方根勾股定理平方根 立方根 实数近似数、 有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质 开平方运算开立方运算定义、性质（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义(2)
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义（2）（主备人：陶明迎 审编：王恒川）要点回顾【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖基础回顾〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 1452-1442 162．求下列各式中x 的值．0252=-x 81)1(42=+x 6442=x 09822=-x【知识点 2】 平方根意义： 〖基础回顾〗 计算： 914414449⋅494 8116- 41613+-【知识点 3】立方根概念： 立方根的意义： 〖基础回顾〗1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）2-642.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）336418-∙3.求下列各式的x.⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖基础回顾〗 1．在实数31，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ；属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数【知识点 5】 实数概念及分类 实数：〖基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。
点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。
3. 227.2540.317π-- 1.232232223222有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝实数正有理数正无理数负无理数4．在数轴上画出表示【知识点5】在实数范围内，无理数与有理数意义相同〖基础回顾〗1．21-的相反数是；绝对值是．2.-8-3.的倒数是，绝对值是，相反数是。
的算术平方根为。
【知识点6】近似数与有效数字有效数字。
了解精度的意义〖基础回顾〗1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）A.3.045×104B.30400 C3.05×104 D3.04×1042.近似数0.003020的有效数字个数为（）A.2B.3C.4D.53．2.4万的原数是 .4.近似数0.4062精确到，有个有效数字。
八年级数学第二章勾股定理与平方根知识梳理解读
初二年级数学学科第一单元知识点梳理第二章勾股定理与平方根江苏省数学特级教师张顺和二、典例分析例1 在△ABC 中，AB=17, AC=10,BC边上的高AD=8，则BC=_______. 分析已知三角形的两边与第三边上的高，这个三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分类考虑。
解如图1，当∠ACB 是锐角时，在Rt ⊿ABD 中，根据勾股定理，BD=AB 2-AD 2=2-82=15, 在 Rt⊿ACD 中, 根据勾股定理，CD=AC 2-AD 2=2-82=6 则BC=BD+CD=15+6=21如图2，当∠ACB 是钝角时， BC=BD-CD=15-6=9。
AA图1图2例2 已知｜x －1｜+（y+3）2+x +y +z =0.求x ，y ，z 的值.分析因为绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，而几个非负数的和为0，则每一个加数都为0，从而可得方程组，进而求得x 、y 、z 的值.解∵｜x －1｜≥0，（y+3）2≥0，x +y +z ≥0，又｜x －1｜+（y+3）2+x +y +z =0，⎧|x -1|=0⎧x -1=0⎪⎪2(y +3 =0即⎨⎨y +3=0⎪⎪x +y +z =0x +y +z =0⎩∴⎩⎧x =1⎪⎨y =-3⎪z =2∴⎩说明（1）到目前为止，我们学习了三种非负数：①绝对值｜a ｜，②平方数a 2，③算术平方根a （a ≥0）；（2）非负数+非负数=非负数；若几个非负数之和等于0，则这几个非负数一定都为0.例3 说明近似数1. 6与1. 60的区别。
解（1）精确度不同，近似数1. 6精确到十分位，而1. 60精确到百分位；（2）有效数字不同，近似数1. 6含有2个有效数字，分别是1、6，而1. 60含有3个有效数字，分别是1、6，0；（3）数轴上表示的范围不同，若设x ≈1. 6, y ≈1. 60，则有1. 55≤x <1. 65 ，1. 595≤y <1. 605。
苏教版八年级上数学第二章复习
·B
B
A·
7、如图，已知AB＝4，BC＝3，CD＝12， 、如图，已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ， DA＝13，且∠B＝90°，说明：AC⊥CD. ＝ ， ＝ ° 说明： ⊥
D
A
B
C
平方根、 平方根、立方根概念回顾 平方根概念 一般的，如果一个数的平方是 ， 一般的，如果一个数的平方是a，则这个 数叫做a的平方根 数叫做 的平方根. 的平方根 立方根概念 一般的，如果一个数的立方是 ， 一般的，如果一个数的立方是a，则这个 数叫做a的立方根 的立方根. 数叫做 的立方根
5 3 A、 − 2 , 、 , 8 3
C、 、
3 B、 、
2 ,0, π
π
3.14 , 1000
π
3
& , 4 ,0 .3
3
D、 15 , 、
2如图，以数轴的单位长线段为边作一正 如图， 如图 方形，以数轴的原点为圆心， 方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角 线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A， 线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 ， 则点A表示的数是（ ）. 则点 表示的数是（ 表示的数是
C
B
D
想一想此题还 能继续往下变 吗？
A
B
7cm
D
第 题 图 4
A 7cm
3、如图,一圆柱高 、如图 一圆柱高 一圆柱高8cm,底面半径 底面半径2cm,一 底面半径 一 只蚂蚁从点A爬到点 处吃食,要爬行的最 爬到点B处吃食 只蚂蚁从点 爬到点 处吃食 要爬行的最 短路程(圆周率 圆周率取 是 短路程 圆周率取3)是 （ ） A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定 无法确定. 无法确定
有下列四个说法： 的算术平方根是1， 有下列四个说法：①1的算术平方根是 ， 的算术平方根是 的立方根是± ， 没有立方根， ②64的立方根是±4，③-27没有立方根， 的立方根是 没有立方根 ④互为相反数的两数的立方根互为相反 数，其中正确的是（ ）. 其中正确的是（ A.①② ①② C.①④ ①④ B.①③ ①③ D.②④ ②④
八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理课件2苏教版
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选 择引导探索法，由浅入深，有特殊到一般地提出问题。引 导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精 神，有利于学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积 极性，并运用数学知识解决实际问题，从而享受数学学习
带来的乐趣。
本节课除使用常规的教学手段外，我还使用多媒体 投影，为师生的交流和讨论提供了平台。在教师的组织 引导下，采用自主探索、合作交流的研讨方式，让学生 思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、 动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
如果 Δ ABC 中,∠C=90 °,∠A, ∠B,∠C的对边
分别为 a,b,c，
那么 a 2 + b 2 = c 2
A
bc
CaB
解决问题：
错例辨析：
△ABC的两边长为6cm和8cm，求第三边长。
解：由于三角形的两边长为6cm、8cm 所以它的第三边长为10cm
错例辨析：
△ABC的两边长为6cm和8cm，求第三边长。
（一 ）地位和作用
勾股定理是几何中几个重要的定理之一， 它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它 在数学的发展中起着重要的作用，在实际生活 中有着广泛的应用，学生通过对勾股定理的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一 步的认识和理解。
（二） 重点和难点
本节课的重点是探索和证明勾股定理， 难点是用面积法（拼图法）证明勾股定理。
创
探
问
课
布
设
索
题
堂
置
情
新
解
小作Biblioteka 境知决结
业
（1）计算正方形A、B、C的面积
AB C
（2）接着让学生思考： 如果是其他的一般三角形，是否也具备
勾股定理与平方根的数学知识点
勾股定理与平方根的数学知识点一、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
结论为：勾三股四弦五a2+b2=c21、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
2、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。
(例如，3、4、5是一组勾股数)。
利用勾股数可以构造直角三角形。
二、平方根1、定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是其中2的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即三、立方根1、定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。
也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作，读作三次根号a。
2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
四、实数1、无限不循环小数称为无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
五、近似数与有效数字1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。
2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
初二数学勾股定理知识点勾股定理在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。
第二章 勾股定理与平方根期末复习 讲学稿
第二章 勾股定理与平方根（期末复习） 2011-1- 主备人：方许萍 审核人：初二数学备课组 班级 姓名【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算。
【学习重点、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根 【探究过程】1、无理数： 叫做无理数。
2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等； ②含π的数，如 等；③开方开不尽的数的方根，如 等。
3、实数的定义： 统称为实数。
4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，与 是一一对应的。
6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。
7、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
8、如果 等于a ，那么这个数叫做的a ,也称为二次方根。
9、一个正数a 的平方根，记作 。
平方根的性质： ； ； ； 10、算术平方根：正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根. 11、算术平方根的性质：⑴0≥；0a ≥。
⑵)0()(2≥=a a a ⑶=2a ，12、如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ，也称为三次方根。
即如果a x =3,那么x 就叫做a 的 。
记为 ，读作“三次根号a ”.立方根的性质： ； ； ； 13、勾股定理：神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 . 【例题精选】 例1：填空题：⑴16的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；81的平方根是 。
⑵36±= ；=01.0 ；()=25 ；()=-216 ；⑶一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ； ⑷若4a +1的平方根是±5，则a = 。
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第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义（2）
要点回顾
【知识点 1】 平方根概念：
算术平方根：
〖基础回顾〗
1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简）
36 42 1452-1442 16
2．求下列各式中x 的值． 0252=-x 81)1(42=+x 6442
=x 09822
=-x
【知识点 2】 平方根意义：
〖基础回顾〗
计算：
914414449⋅ 494 8116- 416
13+-
【知识点 3】立方根概念：
立方根的意义： 〖基础回顾〗
1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）
2 - 64
2.计算
⑴ 327
102
- （2）3271-- （3）336418-∙
3.求下列各式的x.
⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64
【知识点 4】 无理数概念：
常见无理数有：
〖基础回顾〗
1．在实数3
1，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ； 属于无理数的有 ．
2．下列说法正确的是（ ）.
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数
D.无理数是开方开不尽的数
【知识点 5】 实数概念及分类 实数：
〖基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。
点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。
3. 227.2540.317
π-- 1.232232223222 有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
正实数集合：｛ …｝
负实数集合：｛ …｝
4
．在数轴上画出表示
实数
正无理数
负无理数
【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同
〖基础回顾〗
1．21-的相反数是 ；绝对值是 ．
2. -8-
3. 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。
的算术平方根为 。
【知识点 6】 近似数与有效数字
有效数字 。
了解精度的意义
〖基础回顾〗
1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）
A.3.045×104
B.30400 C3.05×104 D3.04×104
2.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3．2.4万的原数是 .
4.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。
5.5.47×105
精确到 位，有 个有效数字。
6.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ．
7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克．
课堂检测
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A ．18
B ．3)3(-
C ．2)1(-
D ．11.1
2．144的平方根是（ ）．
A ．12±
B ．12
C 12-
D ．12±
3．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±2
1，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A .①②
B .①③
C .①④
D .②④
4．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）.
A.63×102千米 A.6.3×102千米 C.6.3×103千米 D.6.3×104千米
5. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，
则点A 表示的数是（ ）. A.211 B.1.4 C.3 D. 2
6.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。
的倒数是 ,的倒数的相反数是 。
8.π
22753
9.，则它的面积为 。
10. 若|x －3|＋（y ＋3
3）2＝0，则（x ·y ）2005＝ 。
112值大约在哪两整数之间 。
12．设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m －n 的值。
13.计算
2810x -= 24640x -= 32160x -= 3(5)64x +=
14.化简：计算：64273+- 102-
)5(522133-+-+⋅ππ。