贝叶斯论文
文献翻译-变分贝叶斯独立分量分析
(本科毕业设计论文)毕业设计（论文）外文资料翻译作者：学科专业：学号：班级：指导老师：2014年6月变分贝叶斯独立分量分析摘要信号的盲分离通过info-max 算法在潜变量模型中被视为最大似然学习潜变量模型。
在本文我们提出一个变换方法最大似然学习这些模型,即贝叶斯推理。
它已经被证明可以应用贝叶斯推理来确定在主成分分析模型潜在的维度。
在本文我们为去除在独立分量分析模型中不必要的来源维度获得类似的方法。
我们给一个玩具数据集和一些人为的混合图像提出结果。
1.引言独立分量分析的目的是为一个基于概率性的独立原件找到一个表示法。
实现这样的表示方法是给潜变量是独立约束的潜变量模型拟合一个数据。
我们假设一个,有潜在的尺寸W ,观察到的尺寸P 和我们的数据集包含样本n 的模型M 。
在ICA 方法中通常把潜在的维度称为“来源”。
因此我们为独立生成潜在变量X 寻找模型表示，我们将任何给定的数据点n 带入∏==Iiin n x p x p 1)()( 假设高斯噪声,观察到的变量的每个实例化的概率,带入)2exp(2),,,(2μβπβμβ--=n x n n n W t W x t p 其中W 是PXI 矩阵的参数,B 代表了一种逆噪声方差和u 是一个向量的方法。
1.1源分布众所周知在独立分量分析,潜在分布的选择是很重要的。
特别说明它必须是非高斯。
非高斯源分布可以分成两类,那些积极的峰度或“沉重的尾巴”和那些消极的峰度或“光明的尾巴”。
前者被称为超高斯分布，后者是亚高斯。
如果我们真正的源分布属于这两个中的任何一个类我们可以尝试分开。
对于我们的ICA 模型,我们遵循•(1998)选择超高斯或者是亚高斯灵活的源分布。
的运算结果的模型应用于两个可能发生的事。
阿蒂亚斯选择了每个因素的混合物M 高斯模型()∏∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ii m m ni Mm m n m xx Np 121,)(σπ }{m π是混合系数和每个组件是由一个意思毫米和方差q2m 。
基于贝叶斯网络的动态信任模型研究
河南大学硕士学位论文基于贝叶斯网络的动态信任模型研究姓名：谢苑申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：申石磊;何欣20100501第１Ｖ页河南大学研究生硕士学位论文ｍａｋｅａｎｄａｎａｌｙｚｅｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏ．Ｓｕｒｖｅｙｒｅｓｕｌｔｓａｎｄａｐｒｉｏｒｉｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｒｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄ，Ａｎｄｐｒｏｖｅｄｉｔ’Ｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｒｅａｓｏｎａｂｌｅｉｎｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｍｏｄｅｌａｃｈｉｅｖｅｓｔｈｅｄｅｓｉｇｎｇｏａｌｓＥｘｐｅｃｔｅｄ．（３）ＳｉｍｕｌａｔｉｎｇｉｎＭＡＴＬＡＢ６．０，ｔｈｅｎｅｗｄｙｎａｍｉｃｔｒｕｓｔｍｏｄｅｌｈａｓｂｅｅｎｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｉｔｉｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｆａｉｒ，ａｎｄｈａｓｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｅｌｉｍｉｎａｔｅｓｕｎｆａｉｒｆａｃｔｏｒｓｆｏｒｎｅｗｕｓｅｒｓ，ｆｕｒｔｈｅｒｐｒｏｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ．ｒｕｌｅｓ；ｄｙｎａｍｉｃｔｒｕｓｔｍｏｄｅｌ；Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｕｓｔｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；ＢａｙｅｓｉａｎＮｅｔｗｏｒｋｓ；Ｂａｙｅｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ淘宝网购物/第２４页河南大学研究生硕士学位论文的假设称为极大似然假设ｈＭＬ（ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ，ＭＬ），ｈＭＬ的计算公式如下：‰５ａｒｇ，。
ＨｍａｘＰ（Ｄ［ｈ）（３．４）为了使上述讨论与机器学习问题联系起来，将数据Ｄ称作某目标函数的训练样例，将Ｈ称为候选目标函数空间。
第３４页河南大学研究生硕士学位论文每次交易结束后，交易双方对对方做出评价，当Ｔ＝Ｉ时，假设商品质量属性被认定为“较好＂，则“较好’’的Ｐ值加１。
基于贝叶斯理论风险投资决策问题 论文
基于贝叶斯理论的风险投资决策问题研究近年来，风险投资在全球应用于创业企业尤其高新技术企业的成功，证明风险投资对高新技术企业的成长起关键性作用。
目前，我国风险投资也取得了初步发展，面临的较大的问题之一就是我国风险投资成功率不高，影响了风险投资产业在中国的进一步发展。
投资前缺乏科学准确的投资决策是导致风险投资失败的主要原因。
决策者依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。
由于先验概率不能完全反映客观规律，所以就必须要补充新信息，修正先验概率，得到后验概率。
后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，这就是我们通常所讲的贝叶斯决策模型。
一、贝叶斯风险决策模型（一）基本理论贝叶斯决策模型是决策者在考虑成本或收益等经济指标时经常使用的方法。
贝叶斯方法是一种广泛运用于系统工程，金融和保险等各个领域的投资决策方法，是一种现代风险型决策法，是统计决策理论的重要分支，贝叶斯决策的理论基础是贝叶斯概率公式。
它被运用在对信息掌握不完备或者存在主观判断下的风险型决策方法，风险型决策方法是根据预测各种事件可能发生的先验概率，通过调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率，然后再采用期望值标准或最大可能性标准等来选择最佳决策方案。
这样使决策逐渐完善，越来越符合实际情况，可以协助决策者做出正确的决策。
由于由贝叶斯定理可以推出通过抽样增加信息量能够使概率更加准确，概率准确则意味着决策风险的降低，所以贝叶斯定理保证了该决策模型的科学性。
（二）决策模型的建立风险决策贝叶斯模型的建立一般分为三个步骤，具体过程如下：第一步，风险投资者在进行企业项目决策时，最终的目的都是要获得较高的投资收益，而每一个项目方案的收益都取决于诸多风险变量未来的状态，因而风险资本投资决策是一个风险型多指标决策问题。
第二步，构造判断矩阵。
决策者以本层次上的因素为准则，两两比较因素yi、yj的相对重要程度，给出标度aij，构造一系列判断矩阵a＝（aij），其中，aij>0，aij＝1/aij，aii＝1。
贝叶斯数据融合中“模糊”数据随机集模型的探讨
贝叶斯数据融合中“模糊”数据随机集模型的探讨第一章：绪论1.1 研究背景与意义1.2 国内外研究现状1.3 研究内容和方法1.4 研究结论和意义第二章：贝叶斯数据融合的基础理论2.1 贝叶斯统计学概述2.2 贝叶斯数据融合原理2.3 贝叶斯数据融合的基本步骤与方法2.4 贝叶斯数据融合的性能指标第三章：模糊集理论及其在数据融合中的运用3.1 模糊集理论基础3.2 模糊数学理论在数据融合中的应用3.3 模糊随机集模型3.4 模糊随机集模型在数据融合中的应用第四章：随机集理论及其在数据融合中的运用4.1 随机集理论基础4.2 随机数学理论在数据融合中的应用4.3 随机集模型4.4 随机集模型在数据融合中的应用第五章：贝叶斯数据融合中的“模糊”数据研究5.1 贝叶斯数据融合中的“模糊”数据处理5.2 常见的“模糊”数据类型及其处理方法5.3 贝叶斯数据融合中的“模糊”数据处理实例分析5.4 结论与展望第六章：结论与展望6.1 研究结论总结6.2 存在不足及改进方向6.3 展望未来的研究方向与应用前景。
1.1 研究背景与意义随着社会和科技的发展，人们获取信息的方式越来越多样化，并且数据量也越来越庞大。
当数据来源不同、精度不同、可信度不同时，对这些数据进行有效的融合处理，可以更准确地反映事实情况，为科研、决策提供更加可靠的依据。
因此，数据融合技术逐渐受到各行各业的关注。
贝叶斯数据融合是一种基于概率统计的数据融合方法，它能够将不同来源的数据进行合理地融合，生成具有更可靠性和准确性的结果。
在现实中，经常会遇到一些“模糊”或者不确定的数据，如构造工程中的地质参数、水文参数；社会管理中的公共安全等问题等。
传统的数据融合方法往往难以解决这些“模糊”数据的问题，而模糊集合理论和随机集合理论则能很好地解决这些问题，进而提高数据融合的准确性和可靠性。
因此，本论文将探讨贝叶斯数据融合中“模糊”数据随机集模型的应用研究，旨在提供一种有效的数据融合方法，解决数据融合中“模糊”数据的问题，并为相关领域的实践工作提供参考和借鉴。
基于贝叶斯网络下的遗传算法
由贝叶斯理论公式 Ｐ ＡＩ ： （ Ｂ）
，
可以从条件概率 Ｐ Ｂ｝ ） （ Ａ 以及事件 Ａ和 发生的概
收 稿 日期 ： ０ ６ ０ —５ ２ ０ ９ １
基金项 目： 东省 自然科学基金 （４ ０ １７ 广 ０ ３０ ６ ）
作者简介 ：陈锡枢（ ９ ３） 男 ， １６ ． ， 讲师 ， 主要研究方 向为 计算 智能
维普资讯
第２ ４卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ３月
广 东工 业大 学 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｙ
Ｖｏ． ４ Ｎｏ １ １２ ． Ｍａ ｃ ０ ７ ｒｈ２ ０
２ ２ 贝 叶斯 网络 ．
中的 ０００９９ 的物 理 意义是 ： 任何 一 天 中 ， ． １ ５ 在 报警
系统拉响的概率是 ０ ００９９ “ ． １ ５． 数据 ２ ”的物理意 义是“ 报警”被拉响的条件下事件组 的概率 ， 由引理 ３ 贝 叶斯公式） 出（ （ 算 例如 ：．０ ８／ ． １ ５ ０ ０９３ １０ ００９９＝
算子设计 、 遗传算法与局部优化算法的结合 、 遗传算
法在 各领 域 的应 用 研 究 、 计算 与计 算 智 能 中 的遗 软
则
传算法． 但在人工智能的研究中， 往往有成千上万个 ห้องสมุดไป่ตู้
变量 ， 每个 变量 又 以不 可 预 测 的方 式 影 响 其 他 的变
Ｐ Ｂ ｌ）： （ Ａ
， Ｐ ） （ ） （ Ｐ Ａ｝
推论 ２ 当事 件 Ａ、 相互 独 立时 ， ：
Ｐ（ Ｂ）＝ Ａ｝ Ｐ（ Ａ Ｐ（ ） ）＝Ｐ（ Ｐ（ ） Ａ） ．
贝叶斯网络在图像识别中的应用论文素材
贝叶斯网络在图像识别中的应用论文素材贝叶斯网络在图像识别中的应用引言：在当前人工智能领域中，图像识别技术的发展日新月异。
为了提高图像识别的准确性和效果，研究者们一直致力于探索各种方法和算法。
在众多算法中，贝叶斯网络因其理论基础和实用性而备受关注。
本文将探讨贝叶斯网络在图像识别中的应用，并分析其优势和挑战，为相关领域的研究者提供论文素材和参考。
一、贝叶斯网络概述贝叶斯网络，也称为贝叶斯网，是一种概率图模型，以有向无环图的形式表示随机变量之间的依赖关系。
它基于贝叶斯定理，利用条件概率和先验概率来计算后验概率，从而对不确定性进行推理和决策。
二、贝叶斯网络在图像识别中的应用1. 物体识别贝叶斯网络在物体识别中具有广泛的应用。
通过建立包含不同物体特征的节点，并利用节点之间的条件概率进行推理，可以实现对图像中物体的准确识别。
例如，在人脸识别领域，通过学习大量人脸图像的特征和关系，构建贝叶斯网络模型，能够有效识别出人脸的不同特征和表情。
2. 图像分类贝叶斯网络也可以应用于图像分类任务。
通过将图像特征分解为不同节点，并建立节点之间的条件概率关系，可以实现对图像的分类和标签预测。
例如，在医学图像识别中，通过构建贝叶斯网络模型，可以根据图像的特征识别出不同的疾病类型，为医生提供更准确的诊断结果。
3. 图像分割贝叶斯网络还可用于图像分割任务。
图像分割是将图像中的像素点划分为不同的区域或对象的过程。
通过将图像像素点作为节点，并建立节点之间的概率关系，可以实现对图像的自动分割。
例如，在自动驾驶领域，贝叶斯网络可以根据图像中不同区域的概率分布，准确划分出道路、车辆和行人等区域，从而为自动驾驶系统提供更可靠的环境感知。
三、贝叶斯网络应用的优势1. 灵活性贝叶斯网络具有建模灵活性，可以根据具体任务和数据特点进行灵活的模型设计和训练。
研究者可以根据需要增加、删除或修改网络中的节点和概率关系，以获得更好的性能和效果。
2. 不确定性建模贝叶斯网络在处理不确定性问题上具有优势。
毕业论文贝叶斯决策分析
毕业论文贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析是一种基于统计学原理的决策方法，它能够通过概率模型和贝叶斯定理来评估不确定情况下的决策风险和收益。
本文将介绍贝叶斯决策分析的基本原理和应用，以及其在实际问题中的应用。
首先，我们来了解一下贝叶斯决策分析的基本原理。
贝叶斯决策分析是基于贝叶斯定理的推理方法，它将概率模型和决策问题相结合。
在贝叶斯决策分析中，我们首先通过观察到的数据来估计模型的参数，然后使用这些参数来计算各种可能的决策结果的概率，最后选择具有最大期望收益的决策。
对于一个具体的决策问题，我们首先需要构建一个概率模型，该模型将描述不同决策结果和不同事件之间的概率关系。
然后，我们需要通过观察已知的数据来估计概率模型的参数。
一旦我们估计出参数，我们就可以根据贝叶斯定理来计算不同决策结果的后验概率，即在给定已知数据的条件下，不同决策结果发生的概率。
最后，我们选择具有最大期望收益的决策结果作为最优决策。
贝叶斯决策分析可以在各种不确定性决策问题中应用。
例如，在医学诊断中，我们可以使用贝叶斯决策分析来根据病人的症状和检测结果来确定病人是否患有其中一种疾病。
在金融投资中，我们可以使用贝叶斯决策分析来评估不同投资策略的风险和回报，并选择最优的投资组合。
在工程设计中，我们可以使用贝叶斯决策分析来评估不同设计方案的可行性和效益，并选择最优的设计方案。
贝叶斯决策分析的应用还包括决策树、朴素贝叶斯分类器、最大期望算法等。
决策树是一种基于贝叶斯决策分析的决策模型，它通过将决策问题划分为一系列决策节点和结果节点，从而形成一棵树状结构来进行决策。
朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯决策分析的分类方法，它假设不同特征之间相互独立，然后使用贝叶斯定理来计算不同类别下的后验概率，最后选择具有最大后验概率的类别作为分类结果。
最大期望算法是一种基于贝叶斯决策分析的参数估计方法，它通过迭代优化来估计参数的最大似然值。
总之，贝叶斯决策分析是一种有效的决策方法，它能够通过概率模型和贝叶斯定理来评估不确定情况下的决策风险和收益。
如何在毕业论文中使用朴素贝叶斯算法
如何在毕业论文中使用朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法（Naive Bayes Algorithm）是一种基于贝叶斯定理和属性条件独立性假设的分类算法。
它在文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域有着广泛的应用。
毕业论文作为学术研究的产物，合理且准确地运用朴素贝叶斯算法可以提高论文研究的可信度和准确性。
本文将讨论如何在毕业论文中应用朴素贝叶斯算法。
一、引言在引言部分，可以先介绍朴素贝叶斯算法的背景和应用。
可以提及朴素贝叶斯算法在文本分类中的优势，以及在其他领域的应用案例。
然后，明确本论文旨在研究如何在毕业论文中应用朴素贝叶斯算法，以提高研究的准确性和可信度。
二、理论基础在理论基础部分，可以对贝叶斯定理和朴素贝叶斯分类算法进行详细的介绍。
首先，阐述贝叶斯定理的原理和基本公式，说明其在概率统计中的重要性。
接着，解释朴素贝叶斯算法的原理和基本假设，即属性条件独立性假设。
可以通过数学推导和具体案例来说明朴素贝叶斯算法如何进行分类任务。
三、数据预处理在数据预处理部分，可以介绍如何准备风格正确的数据以便朴素贝叶斯算法可以正确运行。
首先，讨论如何进行数据的清洗工作，包括去除缺失值、处理异常值等。
然后，介绍如何对文本数据进行分词和词频统计，以便转换为合适的向量表示。
最后，可以提及特征选择的方法，如信息增益、卡方检验等，以提高分类器性能。
四、朴素贝叶斯算法实现在朴素贝叶斯算法实现部分，可以具体说明如何使用朴素贝叶斯算法进行分类任务。
首先，介绍如何根据准备好的训练数据，估计模型的参数，如先验概率和条件概率。
然后，讨论如何运用训练好的模型进行预测，包括如何计算后验概率、如何选择类别等。
最后，可以提及如何评估分类器的性能，如准确率、召回率等指标。
五、案例分析在案例分析部分，可以选择一个具体的问题或领域，如垃圾邮件过滤、情感分析等，来展示朴素贝叶斯算法在毕业论文中的应用。
可以描述该问题的背景和现有研究情况，然后阐述如何使用朴素贝叶斯算法进行分类，并给出实验结果和分析。
大数据下的朴素贝叶斯算法研究论文素材
大数据下的朴素贝叶斯算法研究论文素材一、介绍随着大数据时代的到来，数据量庞大且复杂多样的数据对我们的处理能力提出了更高的要求。
在数据挖掘和机器学习领域，朴素贝叶斯算法作为一种经典的分类算法，在大数据分析中扮演着重要的角色。
本文将探讨大数据下的朴素贝叶斯算法的研究成果，为相关研究提供参考素材。
二、朴素贝叶斯算法概述朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯理论和特征条件独立假设的分类方法。
该算法通过统计训练数据中特征的频次和类别的概率分布，利用贝叶斯公式计算特征与类别之间的条件概率，进而实现对新样本的分类。
三、朴素贝叶斯算法在大数据中的应用1. 文本分类朴素贝叶斯算法在文本分类任务中具有良好的性能。
通过对已标注的大规模文本数据进行训练，可以得到词频以及词在不同类别下的条件概率分布。
在实际应用中，可以根据新样本中的词频统计和词条件概率计算，快速判断其所属类别，从而实现高效的文本分类。
2. 垃圾邮件过滤大数据环境下，垃圾邮件的数量巨大，给用户带来了很大的困扰。
朴素贝叶斯算法可以通过建立基于训练数据的垃圾邮件模型，利用特定的特征来判断新邮件是否为垃圾邮件。
该算法凭借其高效性和准确性，在垃圾邮件过滤领域得到了广泛应用。
3. 用户兴趣模型构建在电子商务等领域，构建用户兴趣模型是一项重要任务。
朴素贝叶斯算法可以通过分析用户历史行为和商品特征，计算商品在不同用户兴趣下的条件概率，从而为用户推荐符合其兴趣的商品。
在大数据场景中，朴素贝叶斯算法可以快速适应用户的兴趣变化，提供准确有效的推荐结果。
四、大数据下朴素贝叶斯算法的优化尽管朴素贝叶斯算法在大数据分析中具有广泛的应用，但也存在一些问题。
例如，由于特征条件独立假设的限制，算法对特征之间的相关性较为敏感。
针对这一问题，研究者提出了多种改进算法，如半朴素贝叶斯算法、混合模型朴素贝叶斯算法等，以提高算法的分类性能。
此外，大数据环境下，朴素贝叶斯算法需要处理数量庞大的数据，对存储和计算资源的要求较高。
贝叶斯分类器及其优化策略研究论文素材
贝叶斯分类器及其优化策略研究论文素材1. 引言贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类算法，已被广泛应用于机器学习和数据挖掘领域。
本文旨在探讨贝叶斯分类器的原理和常见的优化策略。
2. 贝叶斯分类器原理贝叶斯分类器基于概率模型进行分类，通过计算后验概率来判断样本属于不同类别的概率大小。
其基本公式为：P(C|X) = P(X|C) * P(C) / P(X)其中，P(C|X)表示给定样本X时类别C的后验概率，P(X|C)表示样本X在类别C下的条件概率，P(C)表示类别C的先验概率，P(X)表示样本X的边缘概率。
3. 贝叶斯分类器的优化策略3.1 特征选择特征选择是贝叶斯分类器优化的重要一环，通过选择具有更强分类能力的特征来提升分类器性能。
常用的特征选择方法有信息增益、卡方检验、互信息等。
3.2 特征转换特征转换是将原始特征转换为高维特征或低维特征，以提高分类器的性能。
常见的特征转换方法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
3.3 参数估计贝叶斯分类器需要估计概率参数，通常使用最大似然估计或贝叶斯估计方法。
最大似然估计通过最大化训练样本的似然函数来估计参数，贝叶斯估计则引入先验概率来调整参数估计过程。
3.4 模型选择贝叶斯分类器的模型选择是指选择合适的概率模型来表示条件概率分布。
常见的贝叶斯分类器模型有朴素贝叶斯分类器、高斯朴素贝叶斯分类器、多项式朴素贝叶斯分类器等。
4. 贝叶斯分类器的应用贝叶斯分类器广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域。
其优点包括模型简单、计算效率高以及对噪声数据具有较好的鲁棒性。
5. 实验与分析通过对不同数据集的实验，比较了不同优化策略对贝叶斯分类器性能的影响。
实验结果表明，特征选择和参数估计是提高贝叶斯分类器性能的关键因素。
6. 结论本文综述了贝叶斯分类器原理及其常见的优化策略，并通过实验验证了这些优化策略对分类器性能的影响。
贝叶斯分类器在实际应用中具有较好的性能表现，但仍存在一些挑战，如处理大规模数据和处理高维数据等。
基于贝叶斯准则的最佳阈值计算
基于贝叶斯准则的最佳阈值计算[摘要] 基于贝叶斯的判决方法已经得到了广泛应用，本论文旨在根据贝叶斯的理论方法给出在判决中的最佳阈值。
关键词：贝叶斯，阈值，概率，代价1 贝叶斯准则理论基本概念模式识别的分类问题是根据识别对象特征的观察值将其分到某个类别中去，贝叶斯准则理论方法是统计模式识别中的一种基本方法【1,2】，贝叶斯准则判据既考虑了各类参考总体出现的概率大小，又考虑了因误判造成的损失大小，判别能力强。
其基本思想是，已知类条件概率密度参数表达式和先验概率，利用贝叶斯公式转换成后验概率，根据后验概率大小进行决策分类。
用这种方法进行分类时要求两点：（1）要决策分类的参考总体的类别数是一定的，例如两类参考总体（正常状态和异常状态）。
（2）各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总体出现的先验概率P(H1)以及各类概率密度函数P(x/H i)拭是已知的。
显然，∑p(H i)i=1.在某种检测系统中，信源假设只有两种可能的输出信号，把它记为假设H1有和H0无。
先验概率，预先己知的或者可以估计的模式识别系统的某种类型的概率，其中所有类型的先验概率和为1。
信源的输出信号经概率转移机构以一定的概率映射到整个观测空间R中，生成观测量(X/H1)和(X/H0)，将观测空间R划分为两个判决域R0和R1，观测值(X/H0)可能在域R0，可以判决假设H0成立，记为(H0/H0);观测值可能在域R1，当判决假设H1成立，记为（H1/H1）；类似地，观测值为（x/H1），判决结果可能为(H0/H0)，也可能为（H1/H1）。
意思就是说，在这二元信号检测情况下有四种可能的判决结果，两种错误判决结果。
我们把这四种判决结果统一地记为（H i/H j）（i，j=0,1）。
现在将二元信号情况的判决结果归纳在表中：二元信号判决结果概率对于每个判决结果（H i/H j）都存在相应的判决概率，即为P(H i/H j),在假设H j 为真的情况下，判决假设H i成立的概率。
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概率 P ( A) 的重新判断，后于试验，称为后验概率。故，贝叶斯公式的作用可看 作是由先验概率获得后验概率， 再由后验概率修正先验概率。 比如第一次做化验 后，医务人员就用后验概率0.2846修正了先验概率0.0004从而怀疑此人患病。复 查后医务人员对其患病这一事件态度的转变正是源于用第二次试验后的后验概 率0.997修正了先验概率0.2846.，是对先验概率的重新认识。只要细心观察，贝 叶斯公式无处不在，马航搜救正是利用了贝叶斯理论，在获得新信息后不断修正 并确定新的搜救范围来寻找失联客机。 【总结】全概率公式与贝叶斯公式都是原有知识的重组，是条件概率、乘法 概率公式结合的产物，它们的应用背景都是处理受多重因素影响的复杂随机事 件。不同之处在于由因索果用全概，执果溯因用逆概。 参考文献 [1]吴赣昌.概率论与数理统计.中国人民大学出版社,2006 [2]盛骤.概率论与数理统计.高等教育出版社，2007:22-26. To see the whole from one ——Bayes formula teaching research Zhang zhuo (Department of Science, Shanxi University Business School, Taiyuan 030031China) Abstract: In this paper we use a typical example of medical decisions to review the Whole probability formula and guide students to prove the Bayes formula. After understanding its application background, Prior probability and Posterior probability, the students know that maths comes from practice and serves practice. Key words: Prior probability; Posterior probability; Bayes formula; Whole probability formula
借一斑以窥全豹 ——贝叶斯公式教学研探
张卓 尹晓丽
(山西大学商务学院 基础教学部 山西 太原 030031） 摘要：本文通过一个医疗决策方面的典型例子复习全概率公式，引导学生自己证
明贝叶斯公式， 体会其应用背景及先验概率和后验概率这两个重要概念。使学生 领悟到数学来源于实践，又服务于实践，得到了良好的教学效果。 关键词： 贝叶斯公式，全概率公式，先验概率，后验概率 中图分类号： 在概率论中,全概率公式与贝叶斯公式是十分重要的一组公式,它们是处理复 杂随机事件有关概率问题的得力工具。教学中即是重点也是难点，以下通过一则 实例展开教学初探。 【实例】某地区肝癌发病率为0.04%。在该地区进行血检，肝癌患者化验呈 阳性概率为99%，健康人化验呈阳性概率为0.1%。现从中随机抽查一人，求化验 为阳性的概率。 【初窥】化验呈阳性有两种可能：患者化验呈阳性或正常人化验呈阳性。所 以，呈现阳性这一结果确实是受多种因素影响的复杂随机事件，将其设为B。导 致B发生的原因设为完备事件组。设A：在该地区随机抽查一人为患者。 A ：在 该地区随机抽查一人为健康人。由全概率公式可知，由全概率公式可知，B事件 的概率可拆分为两个互斥的，受单因素影响的事件概率之和，即：
是逆向思维，又称为逆概公式，是质的飞跃。 下面利用贝叶斯公式来解决以上提到的新问题“已知化验结果呈阳性，问确 实为癌症患者的概率” 。 依照贝叶斯公式， 代入数据可得， 结果为 p( A B) 0.2846 。 这表明医务工作者仅凭一次化验为阳性就判断此人为癌症患者的把握并不到 3 成。于是建议此人复查。若化验结果仍为阳性，则几乎可以认定他是患者，而不 是怀疑。 如何解释态度的转变呢？下面我们将其量化，具体计算第二次试验为阳 性的条件下此人为患者的概率。 注意此时我们就不能再利用 p( A) 0.04% 来计算 分母了。因为此人第一次化验结果呈阳性，有了这一新信息的加入，判断他患病 的可能性就增大至0.2846，而非对自然人群患病率的判断0.04%。再次使用贝叶 斯公式，代入数值计算可得结果为0.997。 【三窥】这三个概率的关系：本例中患病的概率 P ( A) 先于试验，是在没有已 知任何复杂事件是否发生的情况下人们通过已有的经验给出的，称为先验概率。
p(B) p( A) p(B A) p( A) p(B A) 0.0004 0.99 0.9996 0.001 0.0013956
【再窥】事实上，普查的目的并不在此，而是想知道化验为阳性的人是否真 的患病。故提出新问题： “已知某人检查结果呈阳性，求其确为癌症患者的概率” 即，已知结果事件B发生了，求事件A发生的概率，这样的问题属于贝叶斯理论 研究的范畴。下面我们来看贝个完备事件组,且 p( B) 0 , p( Ai ) 0 (i 1,2,) ，
P( Ai | B) P( Ai ) P( B | Ai )
P( A ) P( B | A )
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此处引导学生自己推导：等号左侧为条件概率，按公式展开，分母按照全概 率公式展开，考虑各个情形下事件B发生的概率，分子按照乘法公式展开，考虑 单一因素影响下事件B发生的概率，即可得贝叶斯公式。 贝叶斯公式貌似简单，就是条件概率公式，乘法公式，全概率公式的重组， 但它的出现引发了概率界的巨大变化，出现了贝叶斯学派，贝叶斯统计。这是因 为在此之前的概率， 均为正向概率， 如分母上的全概率公式， 是计算结果的概率， 是从原因到结果的正向思维。 而贝叶斯公式是在结果发生后， 反推其原因的概率，