江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第8天

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2014年高考江苏数学试题及答案

2014 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题—第 14 题）、解答题（第15 题第20题）．本卷满分160 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号用毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点．3．请在答题卡上依据次序在对应的答题地区内作答，在其余地点作答一律无效．作答一定用毫米黑色墨水的署名笔．请注意字体工整，字迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面洁净，不要折叠、损坏．一律禁止使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参照公式：圆柱的体积公式：V圆柱sh ，此中 s为圆柱的表面积，h 为高．圆柱的侧面积公式：S圆柱 =cl ，此中 c 是圆柱底面的周长，l 为母线长．一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，合计70 分．请把答案填写在答题卡相应地点上．．．．．．．．．（ 1）【 2014 年江苏， 1， 5 分】已知会合A{ 2 ， 1，3，4} ， B{1，2，3} ，则A I B _______ ．【答案】 {1，3}【分析】由题意得 A I B {1,3} ．（ 2）【 2014 年江苏， 2， 5 分】已知复数z(52i)2( i 为虚数单位)，则z的实部为_______．【答案】 21【分析】由题意z(52i) 225 2 52i(2i) 22120i，其实部为 21．（ 3）【 2014 年江苏， 3， 5 分】右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 _______．【答案】 5【分析】此题本质上就是求不等式2n20的最小整数解．2n20整数解为 n5，所以输出的 n 5．（ 4）【 2014 年江苏， 4， 5 分】从 1，2 ，3，6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 _______．【答案】132 个数共有 C42【分析】从1,2,3,6这 4 个数中任取6种取法，此中乘积为 6 的有1,6和2,3两种取法，所以所求概率为P2 1 ．63（ 5）【 2014年江苏， 5， 5 分】已知函数y cosx 与y sin(2 x)(0 ≤) ，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 _______ ．3【答案】6【分析】由题意 cos sin(23) ，即 sin(2) 1 ， 2k( 1)k， (k Z ) ，因为 0，所33236以．6（ 6）【 2014 年江苏， 6， 5 分】为了认识一片经济林的生长状况，随机抽测了此中60 株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80 ，130] 上，其频次散布直方图如下图，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于 100 cm．【答案】 24【分析】由题意在抽测的60 株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025) 10 6024 ．（ 7）【 2014 年江苏， 7，5 分】在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 2 1 ，a 8 a 6 2a 4 ，则 a 6 的值是 ________．【答案】 4【分析】设公比为 q ，因为 a 21 ，则由 a 8a 6 2a 4 得 q 6 q 42a 2 ， q 4 q 2 2 0 ，解得 q 22 ，所以a 6 a 2 q 4 4 ．（ 8）【 2014 年江苏， 8，5 分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1 ，S 2 ，体积分别为 V 1 ，V 2 ，若它们的侧面积相等，且S 19，则V 1的值是 _______．S 24V 2【答案】32r2h r 2S9 【分析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r 1、h 1 ， r 2、h 2 ，则 2 r 1 h 12 r 2 h 2 ，1，又11，所h 2r 1S 22r 24以r 1 3V 1r 12 h 1r 12 h 1 r 12 r 2r 1 3r 22 ，则r 22 h 2 r 22 h 2 r 22 r 1 r 2 ．V 2 2（ 9）【 2014 年江苏， 9，5 分】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x 2 y 3 0 被圆 ( x 2)2 ( y 1)2 4 截得的弦长为 ________．【答案】 2 555【分析】圆 (x2) 2 ( y 1)2 4 的圆心为 C (2, 1) ，半径为 r 2 ，点 C 到直线 x 2y 3 0 的距离为2 2 ( 1)3 3 ，所求弦长为 l 2 r 2 d 2 24 9 2 55 ． d12 2255 5 （ 10）【 2014 年江苏， 10， 5 分】已知函数 f ( x)x 2 mx 1 ，若对随意 x [ m ，m 1] ，都有 f (x) 0 成立，则实数 m 的取值范围是 ________．【答案】2 ，2【分析】据题意 f (m)m 2 m 2 1 0，解得2 m 0 ．f (m 1) (m1)2 m(m 1) 1 0 2（ 11）【 2014 年江苏， 11， 5 分】在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y ax 2bx ( a ，b 为常数 ) 过点 P(2 ， 5) ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x 2 y 3 0 平行，则 a b 的值是 ________．【答案】3【分析】曲线y ax 2b过点 P(2, 5) ，则 4ab 5 ①，又 y ' 2ax b 2 ，所以 4a b 7②，由①②解得x2x42a1，所以 ab2 ．b 1（ 12）【 2014 年江苏， 12， 5 分】如图，在平行四边形 ABCD 中，已知， AB 8，AD 5 ，uuur uuur uuur uuur uuur uuurCP 3PD ， BP 2 ，则 AB AD 的值是 ________．AP【答案】 22 uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur uuur uuur 3 uuur uuur 3 uuur【分析】由题意， AP AD DP AD AB ，BP BC CP BC 4 CD AD AB ，4 3 uuur 1 uuur 4uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur 2 uuur 3 uuur 2所以 AP BP ( AD AB) (AD AB) AD AD AB AB ，4 4 2 16即 2 1 uuur uuur 3 uuur uuur25 AD AB 16 64 ，解得 AD AB 22．21（ 13）【 2014 年江苏， 13，5 分】已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x [0 ，3) 时，2．2f ( x) x 2x若函数 y f ( x)a 在区间 [ 3 ，4] 上有 10 个零点 ( 互不同样 ) ，则实数 a 的取值范围是 ________．【答案】 10 ，2【分析】作出函数f ( x)x22x 1 , x [0,3) 的图象，可见 f (0)1，当 x 1时， f ( x)极大1 ，222f (3)7，方程 f (x) a 0 在 x [ 3,4] 上有 10 个零点，即函数y f ( x) 和图象与直线2ya 与函数ya 在 [ 3,4] 上有 10 个交点，因为函数f ( x) 的周期为 3，所以直线f ( x)x 2 2 x 1 , x [0,3) 的应当是4 个交点，则有 a (0, 1 ) ．22（ 14）【 2014 年江苏， 14， 5 分】若 ABC 的内角知足 sin A 2 sin B 2sin C ，则 cosC 的最小值是 _______ ．【答案】6 24a 2b 22a 2b 2( a2b )2【分析】由已知 sin A2sin B 2sin C 及正弦定理可得 a2b 2c ， cosCc 22ab2ab3a22b 22 2ab2 6ab 22ab6 2，当且仅当 3a 22b2，即 a2时等号成立，所以 cosC8ab8ab4b3的最小值为6 2 ．4二、解答题：本大题共6 小题，合计 90 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明．．．．．．．．过程或演算步骤．（ 15）【 2014 年江苏， 15， 14 分】已知，， sin 5 ．25（ 1）求 sin4的值；（ 2）求 cos62的值．解：（ 1）∵2，，sin 5，∴ cos1 sin 22 5 ，55sinsin coscos sin2(cos sin)10 ．444210（ 2）∵ sin 22sincos4，cos 2cos 2 sin 23 ，55∴cos62cos 6 cos2sinsin 233 14 3 3 4 ．6 25 2 5 10（ 16）【 2014 年江苏， 16， 14 分】如图，在三棱锥 PABC 中， D ，E ，F 分别为棱 PC ，AC ，AB 的中点．已知PA AC ，PA 6，BC 8，DF 5 ．（ 1）求证：直线 PA ∥平面 DEF ；（ 2）平面 BDE ⊥平面 ABC ．解：（ 1）∵ D ，E 为 PC ，AC 中点∴ DE ∥ PA ∵ PA平面 DEF ， DE 平面 DEF ∴PA ∥平面 DEF ．（ 2）∵ D ，E 为 PC ，AC 中点，∴ DE1PA3∵E ，F 为 AC ，AB 中点，∴EF1BC 4 ，2，∴ DE ⊥ EF ，∵2∴222，∴，，∴，DEEFDFDEF90°DE //PA PA ACDEAC∵ ACI EF E ，∴ DE ⊥平面 ABC ，∵ DE 平面 BDE ，∴平面 BDE ⊥平面 ABC ．（ 17）【 2014 年江苏， 17，14 分】如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 1 2 y 21(a b 0)的左、2分别是椭圆 x22F ，Fab右焦点，极点 B 的坐标为 (0 ，b) ，连结2C ，BF 并延伸交椭圆于点 A ，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点连结 FC 1 ．（ 1）若点 C 的坐标为4 1，且 BF 22 ，求椭圆的方程；3 ，3（ 2）若 FC 1AB ，求椭圆离心率 e 的值．4 1 16 1解：（ 1）∵ C9922 2 2 2( 2)2 22，，∴ a 2b 22b c a ，∴a，∴ b 1 ，3 39，∵ BF∴椭圆方程为x 2y 2 1 ．（ 2）设焦点 212A Cx 轴对称，∴A(xy)，∵ ，，，对于∵2b b y ，即 bx cy bc 0 ①B ，F ，A 三点共线，∴cx∵ 1AB ，∴ x yb1 ，即xc byc20 ②ccFCx ca 2a 2 c 2bc 2 ①②联立方程组，解得b 2c 2∴ C2bc 2b 2 2 ， 2 2yc b cb 2c 2a 2c22bc 22C 在椭圆上，∴b 2c 2b 2c 222c55a 2b 2 1 ，化简得 5c a ，∴ a 5 , 故离心率为 5 ．（ 18）【 2014 年江苏， 18，16 分】如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时建立一个圆形保护区．规OABC划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的界限为圆心M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两头 O和 A 到该圆上随意一点的距离均许多于 80m ．经丈量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向170m 处 ( OC 为河岸 ) ， tan BCO 43 ．（ 1）求新桥 BC 的长；（ 2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？．解：解法一：（ 1）如图，以 O 为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴，成立平面直角坐标系xOy ．由条件知 A (0, 60) ， C (170, 0) ，直线 BC 的斜率 k BC－tan BCO4 ．3又因为⊥，所以直线的斜率k AB3．设点 B 的坐标为 ( a , b ) ，AB BCAB4则 k BC = b 04， kAB =b603，解得 a =80， b=120．a 1703a 04所以 =22．所以新桥的长是．BC(17080)(0120) 150 150 mBC（ 2）设保护区的界限圆M 的半径为 r m,OM =d m,(0 ≤ d ≤60) ．由条件知，直线BC 的方程为 y4( x 170) ，即 4 x 3y680 0，3| 3d 680 |680 3d ．因为圆 M 与直线 BC 相切，故点 M (0 ，d ) 到直线 BC 的距离是 r ，即 r因为 O 和 A 到圆 M 上随意一点的距离均许多于 80 m ，5 5rd ≥ 806803dd ≥ 805，解得 10≤ d ≤35．所以，即r (60 d ) ≥ 80 3d680 (60 d ) ≥ 805故当 d =10 时 , r 6803d最大，即圆面积最大．所以当 OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．解法二： 5（ 1）如图，延伸 OA , CB 交于点 F ．因为 tan ∠ BCO = 4 ．所以 sin ∠ FCO = 4 ，cos ∠ FCO = 3．3 5 5 因为 OA =60, OC =170，所以 OF =OC tan ∠ FCO = 680． CF = OC 850 ，3 cos FCO 3进而500 ．因为 ⊥ ，所以 ∠ ∠4，又因为⊥ ，所以=AF OF OAcos AFB =sin AB BCBF AF3OA OC FCO = 5cos ∠ AFB ==400，进而 BC =CF －BF =150．所以新桥 BC 的长是 150 m ．3（ 2）设保护区的界限圆 M 与 BC 的切点为 D ，连结 MD ，则 MD ⊥BC ，且 MD 是圆 M 的半径，并设 MD =r m ，OM =d m(0≤ d ≤60) ．因为 OA ⊥ OC ，所以 sin ∠ CFO =cos ∠ FCO ，故由（ 1）知， sin ∠ CFO =MDMD r 3所以 r 680 3d ．MFOF OM680 d 553因为 O 和 A 到圆 M 上随意一点的距离均许多于80 m ，rd ≥ 80680 3dd ≥ 80510≤ d ≤ 35所以，即，解得，r (60 d ) ≥ 80 680 3d(60 d ) ≥ 805故当 d =10 时， r6805 3d最大，即圆面积最大．所以当 OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．f (x) e x e x 此中 e 是自然对数的底数．（ 19）【 2014 年江苏， 19， 16 分】已知函数（ 1）证明： f ( x) 是 R 上的偶函数；（ 2）若对于 x 的不等式 mf x ≤ e x m1在 (0 ，)上恒成立，务实数m( )的取值范围；（ 3）已知正数 a 知足：存在[1，a(x 3a 1 与a e 1的大小，并证明x) ，使得 f ( x )3x ) 成立．试比较 e你的结论．解：（ 1）xR ，f (x ) e xe xf ( )x ，∴ f (x) 是 R 上的偶函数．（ 2）由题意， xxxxxxxx(e e )≤e m 1，即m(ee 1)≤ e 1，∵x (0 ，) ，∴e e 1 0 ，m即 m ≤x e xx 1对 x(0 ， ) 恒成立．令te x ( 1)，则 m ≤21 t对随意 t (1，) 恒成立．ee1ttt 1∵t 21 t1 (t2t11) 1 11≥ 1，当且仅当 t 2 时等号成立，∴ m ≤ 1 ．t1)(tt 1t 11 33'( ) e xe x（ 3） f ，当时∴在，上单一增，令 h( x)33x) ，，x 1f '( x)f (x)) a( x3ax( x 1)(1h'( x)∵ a0 ，x 1，∴ h '(x)0 ，即 h( x) 在 x (1，) 上单一减，∵存在 x 0e-1∵ lnaa 1ea1e2[1，ln a e 11e ．当 ) ，使得f ( x 0 ) a( x 0 33x 0 ) ，∴ f (1) e 1 2a ，即 a1 e 1 ． e2 eln e a 1 (e 1)ln a a 1 ，设 m(a) (e 1)ln a a1 ，则 m'(a)e1 1 e 1 a ，a a1 e 1a e1时， m'(a) 0 ， m(a ) 单一增；当 a e1 时， m'(a ) 0 ， m(a ) 单一2e减，所以 m(a) 至多有两个零点，而m(1) m(e) 0 ，∴当 a e 时， m(a) 0 ， a e 1 e a 1 ；当1e 1 a e 时， m(a) 0 ， a e 1 e a 1；当 a e 时， m(a) 0 ， a e 1 e a 1 ．2 e（ 20）【 2014 年江苏，20，16 分】设数列 { n} 的前 n nn ，总存在正整数nm，a 项和为 S ．若对随意的正整数m ，使得 Sa 则称 { a n } 是“ H 数列”．（ 1）若数列 { n }nnN )na 的前 n 项和 S 2 (n ，证明： { a } 是“ H 数列”；（ 2）设 a} 是等差数列，其首项 a1，公差 d．若 { a }是“ H 数列”，求 d 的值；{ n1n（ 3）证明：对随意的等差数列{ a n}nn，使得 a nnnN)成立．解：（ 1）当 n ≥ 2 时，，总存在两个“ H 数列” { b } 和 { c }bc (na nnn 12n2 n 12n 1 ，当n 1 时，11，S Sa S 2∴n 1 时，11na n 1，∴n} 是“ H 数列”．S a ，当 n ≥ 2 时， S{ a（ 2） n1n(n 1) d nn(n 1) dn N ， m N nmn n(n1)d 1 (m 1)dS na，对，22使 Sa ，即21取 n 2 得 1 d( m 1)d ， m 2 ，∵ d 0 ，∴ m 2 ，又 m N ，∴ m 1，∴ d1．d（ 3）设 ad ，令 b a (n 1)a (2 n) a ，对 n N， b b a c (n 1)(a d)，{ n} 的公差为 n111n 1n1， n1对 n N ， c c a d ，则 b c na 1(n 1)d a ，且 { b } ，{c } 为等差数列．n 1n1nnnnn的前 n 项和 T nna 1 n( n 1) ( a 1 ) ，令n1，则 mn(n 3)2 ．{ b }2T (2m)a2当 n 1时 m1；当 n 2 时 m 1；当 n ≥ 3 时，因为 n 与 n 3 奇偶性不一样，即 n(n 3) 非负偶数， m N ．所以对n ，都可找到 m N T b {b } 为“ H 数列”．，使 n m 成立，即 n{c n } 的前ｎ项和 R nn(n1)(a 1d ) ，令 c n(m 1)(a 1 d ) R m ，则 m n(n 1) 1n22∵对N ， n(n 1) 是非负偶数，∴ mN，即对n N，都可找到 mN，使得Rcnm成立，即 {c n } 为“ H 数列”，所以命题得证．数学Ⅱ注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21 题有 A 、 B 、 C 、 D 4 个小题供选做，每位考生在4 个选做题中选答 2 题．若考生选做了 3 题或 4 题，则按选做题中的前 2 题计分．第 22、 23 题为必答题．每题10 分，共 40 分．考试时间30 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号用毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点． 3．请在答题卡上依据次序在对应的答题地区内作答，在其余地点作答一律无效．作答一定用毫米黑色墨水的署名笔．请注意字体工整，字迹清楚． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．【选做】此题包含A 、B 、C 、D 四小题，请选定此中两题，并在相应的答题地区内作答，若多做，则按作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（ 21-A ）【 2014 年江苏， 21-A ， 10 分】（选修 4-1 ：几何证明选讲）如图，AB 是圆 O 的直径， C 、 D是圆 O 上位于 AB 异侧的两点．证明：∠ OCB =∠ D ．解：因为，是圆 O 上的两点，所以 = ．故∠ =∠ ．又因为 ,是圆 O 上位于 AB 异侧B COB OCOCBBC D的两点，故∠ B ，∠ D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B =∠ D ．所以∠ OCB =∠ D ．（ 21-B ）【 2014 年江苏， 21-B ，10 分】（选修 4-2 ：矩阵与变换）已知矩阵 A1 2112 1， B2，向量，x1yx ，y 为实数，若 A α= B α，求 x ，y 的值．解： A 2 y 2 ， B α 2 y ，由 A α= B α得2 y 2 2，1，y 4 ．y解得 x2 xy 4 y2 xy 4 y ， 2（ 21-C ）【 2014 年江苏， 21-C ， 10 分】（选修 4-4 ：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 lx1 2t ，的参数方程为2 ( t 为参数 ) ，直线 l 与抛物线 y 2 4x 交于 A ，B 两点，求线段 AB 的长． y22 t2解：直线 l ：x y 3 代入抛物线方程 y 2 4x 并整理得 x 2 10x 9 0，∴交点 A(1，2) ，B(9， 6)，故| AB | 8 2 ．（ 21-D ）【 2014 年江苏，21-D ，10 分】（选修 4-5 ：不等式选讲）已知 x 0 ，y 0 ，证明： 1 x y 21 x2 y 9 xy ．解：因为 x >0, y >0, 所以 1+x +y 2≥ 3 3 xy 2 0 ，1+x 2+y ≥ 33 x 2 y0 ，所以 (1+ x +y 2)( 1+x 2+y ) ≥ 3 3 xy 2 33 x 2 y =9xy ．【必做】第 22、 23 题，每题 10 分，计 20 分．请把答案写在答题卡的指定地区内．．．．．．．．．．．．（ 22）【 2014 年江苏， 22，10 分】盒中共有 9 个球，此中有 4 个红球， 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完整同样．（ 1）从盒中一次随机拿出 2 个球，求拿出的 2 个球颜色同样的概率；P（ 2）从盒中一次随机拿出 4 个球，此中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1 ，x 2 ，x 3 ，随机变量 X 表示 x 1 ，x 2 ，x 3中的最大数，求 X 的概率散布和数学希望 E ( X ) ．解：（ 1）一次取 2 个球共有 C 92 36 种可能状况， 2 个球颜色同样共有 C 42C 32 C 22 10种可能状况，∴拿出的 2 个球颜色同样的概率P10536 18 ．43131（ 2）X 的全部可能取值为 4 ，3，2 ，则 P( X4)C 4 1；P(X 3)C 4 C 5C 3C 613 ；43C 9126C 963P( X 2) 1 P( X3) P( X4)11 ．∴ X 的概率散布列为： X142 3 4P11 13114 63126故X 的数学希望E(X )2 113 134 1 20 ．14631269（ 23）【 2014 年江苏， 23， 10 分】已知函数 f 0 ( x)sin x (x 0) ，设 f n (x) 为 f n 1 ( x) 的导数， n N ．x（ 1）求2 f 1 2 2 f 2 2的值；（ 2）证明：对随意的 n N ，等式 nf n14f n 4 2成立．42解：（ 1）由已知，得 f (x)f (x) sin xcos x sin x ，1x x x 2于是 f 2 ( x)f 1 (x)cos xsin x sin x 2cos x2sin x，所以 f 1 () 4) 216 xx 2xx 2x 32 2 , f 2 (3 ，2故 2 f 1 ( ) f 2 ( ) 1 ．2 2 2 x 求导，得（ 2）由已知，得 xf (x) sin x, 等式两边分别对 f 0(x) xf ( x) cosx ，即 f 0( x) xf ( x) cos x sin( x 2 ) ，近似可得 2 f 1(x) xf (x) sin x sin(x ) ，123 f 2 ( x) xf 3 ( x)cos x sin( x3 ) ，4 f 3 ( x) xf 4 (x) sinx sin(x 2 ) ．2下边用数学概括法证明等式nf n 1 ( x) xf n ( x) sin( xn ) 对全部的 n N * 都成立．（ i ）当 n =1 时，由上可知等式成立．2（ ii ）假定当 n =k 时等式成立 ,即 kf k 1 ( x) xf k (x) sin( x k ) ．2因为 [kf k 1 ( x) xf k (x)] kf k 1 (x) f k ( x) xf k ( x)(k 1) f k ( x) f k 1 ( x),[sin( xk )]cos( x k ) ( xk ) sin[ x ( k 1) ]，所以22( k 1) 22( k 1) f k( x) f k 1( x) sin[ x ] ．2所以当 n=k +1时, 等式也成立．综合 (i),(ii)可知等式 nf n 1 ( x) xf n ( x) sin( x n ) 对全部的 n N * 都成立．2n *2*令 x 4 ，可得 nf n 1 ( 4 )4 f n ( 4 ) sin( 42 ) ( n N ) ．所以 nf n 1 ( 4 )4 f n ( 4 )2 ( n N ) ．。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：

倒数第 1天高考数学应试技巧经过紧张有序的高中数学总复习, 高考即将来临, 有人认为高考数学的成败已成定局, 其实不然, 因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平, 还取决于你的高考临场发挥,所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧, 这样有利于我们能够“ 正常发挥” 或者“ 超常发挥”.一、考前各种准备1.工具准备:签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等. (注意:高考作图时要用铅笔作图,等确认之后也可以用签字笔描2.知识准备:公式、图表强化记忆,查漏补缺3.生理准备:保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4.心理准备:有自信心,有恰当合理的目标二、临场应试策略1.科学分配考试时间试卷发下来以后,首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目,完成以上工作以后,估计还未到考试时间,可先把试卷快速浏览一遍,对试题的内容、难易有一个大概的了解,做到心中有数,考试开始铃声一响,马上开始答题. 2.合理安排答题顺序解题的顺序对考试成绩影响很大,试想考生如果先做最难的综合题,万一做不出,白白浪费了时间,还会对后面的考试产生不良的影响,考试时最好按照以下的顺序:(1从前到后.高考数学试卷前易后难,前面填空题信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,解答题前三、四道也不太难,从前往后做,先把基本分拿到手,就能心里踏实,稳操胜券.(2先易后难.先做简单题,再做综合题,遇到难题时,一时不会做,做一个记号,先跳过去,做完其它题再来解决它,但要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,影响情绪.(3先熟后生.先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目,这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的.3.争取一个良好开端良好的开端是成功的一半,从考试心理角度来说,这确实很有道理.拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,在通览一遍整套试题后,稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的感觉,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高.4.控制好解题节奏考场上不能一味地图快,题意未清,条件未全,便急于解答,容易失误.应该有快有慢,审题要慢,解答要快.题目中的一些关键字可以用笔圈一下, 以提醒自己注意.审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成,则可尽量快速解答.5.确保运算准确,立足一次成功在规定的时间内要完成所有题, 时间很紧张, 不允许做大量细致的检验工作, 所以要尽量准确运算,关键步骤,宁慢勿快,稳扎稳打,不为追求速度而丢掉准确度,力争一次成功.实现一次成功的一个有效措施是做完一道题后如果觉得没有把握随即检查一下 (例如可逆代检验、估算检验、赋值检验、极端检验、多法检验 .做完当即检查,思路还在,对题目的条件、要求等依然很熟悉,检查起来可以省时间.6.追求规范书写,力争既对又全卷面是考试评分的唯一依据,这就要求不但会而且要对、不但对而且要全, 不但全而且要规范.会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范,处处扣分.要处理好“会做”与“得分”的关系.要用心揣摩阅卷时的得分点步骤,得分点步骤不能漏掉,一定要写好,写清楚.例如立体几何论证题,很多因条件不全被扣分.7.面对个别难题,争取部分得分高考成绩是录取的重要依据,相差一分就有可能失去录取资格.解答题多呈现为“一题多问”、难度递进式的“梯度题”,这种题入口宽,入手易,看似难做,实际上也有可得分之处,所以面对“难题”不要胆怯,不要简单放弃,应冷静思考,争取部分得分.那么面对不能全面完成的题目如何分段得分,下面有两种常用方法.①缺步解答.对难题,啃不动时,明智的解题策略是:将它划分为一个个子问题或一系列的步骤,先解决问题的一部分,能解决到什么程度就解决到什么程度,能写几步就写几步,每写一步就可能得到一定分数.②跳步解答.解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推, 看能否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即改变方向,寻找它途,如能得到预期结论,就再回头集中力量攻克这一过渡环节,若因时间限制,中间结论来不及得到证实,就只好跳过这一步,写出后继各步,一直做到底;若题目有两问,第二问做不上,可将第一问作为“已知”,完成第二问,这样也可能得分.8.把握“最后 10分钟”同学们一般都有这样的感觉, 前面 10分钟往往是得分的黄金时间, 而最后的 10分钟往往很难添分加彩,究其原因有两个,一是最后 10分钟往往既要复查纠错,又想攻克难题,结果顾此失彼,两头落空;二是考试的最后时刻就象长跑的最后时刻, 体力消耗大, 思维有所迟钝. 那么“最后 10分钟”应该做什么呢?可以用来检查前面有疑问没把握的试题或者用来做前面未能解答的试题,但是一定要先解决把握性大一点、相对容易一点、得分可能性大的试题.总之,我们的应试策略是: (1难易分明,决不耗时; (2慎于审题,决不懊悔; (3必求规范,决不失分; (4细心运算,决不犯错; (5提防陷阱,决不上当; (6愿慢求对,决不出错; (7思路遇阻,决不急躁; (8奋力拼杀,决不落伍.。

2014高考数学三轮考前通关倒数第10天理

2014高考数学（理科）三轮考前体系通关：体系通关四临考易忘、易混、易错知识大排查倒数第10天集合与常用逻辑用语[保温特训]1．设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为________．解析 M ＝[0,1]，N ＝(－1,1)，则M ∩N ＝[0,1)．答案 [0,1)2．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合是________．解析分四种情况：(1)a ＞0且b ＞0；(2)a ＞0且b ＜0；(3)a ＜0且b ＞0；(4)a ＜0且b ＜0，讨论得y ＝3或y ＝－1.答案 {3，－1}3．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是________．解析命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，∴A ⊆B ，∴a ＜5.答案 a ＜54．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15－x )人，只喜爱乒乓球的有(10－x )人，由此可得(15－x )＋(10－x )＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12人．答案 125．“a ≥0”是“∃x ∈R ，ax 2＋x ＋1≥0为真命题”的________条件．解析 a ≥0时，∃x ∈R ，ax 2＋x ＋1≥0；但∃x ∈R ，ax 2＋x ＋1≥0时，a ＜0也可以．答案充分但不必要6．已知集合U ＝{1,3,5,9}，A ＝{1,3,9}，B ＝{1,9}，则∁U (A ∪B )＝________.解析易得A ∪B ＝A ＝{1,3,9}，则∁U (A ∪B )＝{5}．答案 {5}7．已知不等式x 2－2x ＋1－a 2＜0成立的一个充分条件是0＜x ＜4，则实数a 的取值X 围应满足________．解析由题意可知，当0＜x ＜4时，x 2－2x ＋1－a 2＜0成立，令f (x )＝x 2－2x ＋1－a 2，∴f (4)＜0得，a ＜－3或a ＞3， f (0)＜0得，a ＞1或a ＜－1.综上，a ＞3或a ＜－3.答案 a ＜－3或a ＞38．已知集合S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x ＜0，T ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ≥0}(a ∈R )，则S ∪T ＝R 的充要条件是________．解析 S ＝{x |0＜x ＜2}，T ＝{x |x ≥a ＋1或x ≤a }，若S ∪T ＝R ，则a ≥0且a ＋1≤2⇒0≤a ≤1.反之，若0≤a ≤1，则S ∪T ＝R .答案 0≤a ≤19．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．解析 A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，故满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4个．答案 410．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4，5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．答案 611．若自然数n 使得作加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为________．解析给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A ＝{0,1,2,3}集合A 中的数字和为6.答案 612．“a ＝1”是“函数f (x )＝2x －a 2x ＋a 在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析根据奇函数的定义求出a 的值，再判断充分条件、必要条件．由函数f (x )＝2x －a 2x ＋a是定义域上的奇函数，所以f (－x )＝2－x －a 2－x ＋a ＝－f (x )＝－2x －a 2x ＋a对定义域上的每个x 恒成立，解得a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝2x－a 2x ＋a 在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件．答案充分不必要13．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥n n ⊂α⇒m ⊥α；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊂β⇒α⊥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n ；④ ⎭⎪⎬⎪⎫n ⊂βm ∥β⇒m ∥n其中为真命题的序号是________．解析 ①错误，m 与α有可能斜交或平行或在α内；②正确；③正确；④错误，m 与n 可能异面．答案 ②③14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若(a 2－1)3＋2 012·(a 2－1)＝1，(a 2 011－1)3＋2 012(a 2 011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S 2 011＝2 011；②S 2 012＝2 012；③a 2 011＜a 2；④S 2 011＜S 2.解析该题通过条件(a 2－1)3＋2 012(a 2－1)＝1，(a 2 011－1)3＋2 012(a 2 011－1)＝－1，考查函数与方程的思想，由于函数f (x )＝x 3＋x 是奇函数，由条件有f (a 2－1)＝1，f (a 2 011－1)＝－1.另外，f ′(x )＝3x 2＋1＞0，所以，f (x )是单调递增的，而f (1)＝2＞1＝f (a 2－1)，∴a 2－1＜1，a 2＜2，所以，a 2－1＝－(a 2 011－1)，∴a 2＋a 2 011＝2，且a 2－1＞a 2 011－1，∴a 2＞0＞a 2 011；又由等差数列{a n }考查等差数列概念与通项公式，由此可得S 2 012＝a 1＋a 2 0122×2 012＝2 012，d ＜0，∴S 2 011＝S 2 012－a 2 012＝2 012－(2－a 2＋d )＝2 010＋a 1＞a 1＋a 2＝S 2.答案 ②③[知识排查]1．在集合的基本运算中，一定要抓住集合的代表元素．2．在应用条件A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B 时，忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和Veen 图进行求解．3．命题的否定与否命题搞清楚，否定含有一个量词的命题时注意量词的改变．4．“甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”弄清楚了吗？5．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1,2n－2.。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通 3-6 小题押题练理新人教A版

[小题押题练 F 组](建议用时：40分钟)1．集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y |y ＝e x，x ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}解析 B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，e ，1e ，∴A ∩B ＝{1}．答案 B2．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋b i|＝( )．A.12＋iB. 5C.52D.54 解析 (1＋2a i)i ＝i －2a ＝1－b i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＝1，1＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－1，∴|a ＋b i|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋－2＝52. 答案 C3．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 1＝－3，S 5＝S 10，则当S n 取最小值时n 的值为( )．A ．5B ．7C ．8D ．7或8解析由S 5＝S 10，得a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝0，即a 8＝0，又a 1＝－3，所以当S n 取最小值时n 的值为7或8. 答案 D4．执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是( )．A ．9，3C ．11，3D ．11，4解析执行第一次循环后，S ＝3，T ＝1，n ＝2；执行第二次循环后，S ＝6，T ＝4，n ＝3；执行第三次循环后，S ＝9，T ＝11，n ＝4，T >S ，此时输出S ＝9，n ＝4，选B. 答案 B 5．已知函数f (x )＝1x －x ＋，则y ＝f (x )的图象大致为( )．解析令g (x )＝x －ln (x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝x x ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1，0)上单调递减，所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0，于是对任意的x ∈(－1，0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B ，D ；因函数g (x )在(－1，0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，故选A. 答案 A6．在下列命题中，①“α＝π2”是“sin α＝1”的充要条件； ②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋1x 4的展开式中的常数项为2； ③设随机变量X ～N (0，1)，若P (X ≥1)＝p ，则P (－1<X <0)＝12－p .其中所有正确命题的序号是( )．A ．②B ．③C ．②③D ．①③解析 ①由sin α＝1得α＝π2＋2k π(k ∈Z )，所以①错误．②展开式的通项公式为T k ＋1＝C k4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32⎝ ⎛⎭⎪⎫1x k ＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124－k x 12－4k ，由12－4k ＝0，得k ＝3.所以常数项为C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，②正确；③因为P (X ≥1)＝P (X ≤－1)＝p ，所以P (－1<X <0)＝1－P X－P X ≤－2＝12－p ，③正确．7．已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为( )．A ．8－2π3B ．8－4π3C ．4－4π3D ．4－2π3解析由三视图知，该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：2×2×1＝4，半球的体积为12×43πr 3＝12×43×π×13＝2π3，故该几何体的体积为4－2π3.答案 D8．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，则下列结论正确的是 ( )．①f (x )的图象关于直线x ＝π3对称；②f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；③f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数A ．①③B ．②④C ．①③④D ．③解析 ①当x ＝π3时，2x ＋π3＝π，①错误；②当x ＝π4时，2x ＋π3＝5π6，sin 5π6≠0，②错误；③f (x )的图象向左平移π12个单位，得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π3＝sin⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，③正确；④由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，即f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12上递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6上递减，④错误．9．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0，表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( )．A ．(1，3]B ．[2，3]C ．(1，2]D ．[3，＋∞) 解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a >1时才能够使函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，由图可知当函数y ＝a x的图象经过点A 时a 取得最大值，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11＝0，3x －y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝9，即点A (2，9) ，代入函数解析式得9＝a 2，即a ＝3 ，故1<a ≤3. 答案 A10．已知椭圆x 216＋y 212＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点，若|ON |＝1，则|MF 1|等于( )．A ．2B ．4C ．6D ．5解析由椭圆方程知a ＝4，∴|MF 1|＋|MF 2|＝8， ∴|MF 1|＝8－|MF 2|＝8－2|ON |＝8－2＝6. 答案 C11．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种( )．A ．150B ．114C ．100D ．72解析先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1，或者3，1，1，所以共有C 25C 23C 112C 35C 12C 112＝25种分组方法．因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有25×4＝100种．答案 C12．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，－ln x x ，则下列关于y ＝f [f (x )]－2的零点个数判断正确的是( )．A ．当k ＝0时，有无数个零点B ．当k <0时，有3个零点C ．当k >0时，有3个零点D ．无论k 取何值，都有4个零点解析当k ＝0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，－ln x x ，当x >1时，－ln x <0，所以f [f (x )]＝f (－ln x )＝2，所以此时y ＝f [f (x )]－2有无数个零点；当k <0时，y ＝f [f (x )]－2的零点即方程f [f (x )]＝2的根，所以f (x )＝0或f (x )＝e －2，由图可知方程只有两根：当k >0时，由图可知：f (x )＝2有两根，所以由f [f (x )]＝2得：f (x )＝0或f (x )＝e －2，又f (x )＝0有两根，f (x )＝e －2有两根，所以f [f (x )]＝2有四根．答案 A 二、填空题13．若圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R )与圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0(b ∈R )外切，则a ＋b 的最大值为________．解析依题意知C 1：(x ＋a )2＋y 2＝4，C 2：x 2＋(y －b )2＝1，则|C 1C 2|＝a 2＋b 2＝2＋1＝3，∴a 2＋b 2＝9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3 cos θ，b ＝3 sin θ(θ为参数)，∴a ＋b ＝3(sin θ＋cos θ)＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤3 2.答案 3 214．在等比数列{a n }中，若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式a r －st ·a s －tr ·a t －rs ＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b n }中，若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式________成立．答案 (r －s )b t ＋(s －t )b r ＋(t －r )·b s ＝015．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析因为K 2≈3.918≥3.841，而P (K 2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误．答案 ①16．如右图放置的正方形ABCD ，AB ＝1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB →·OC →的最大值是________．解析令∠OAD ＝θ，∵AD ＝1，∴OA ＝cos θ，OD ＝sin θ，∠BAx ＝π2－θ，故x B ＝cos θ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ＋sin θ，y B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ，∴OB→＝(cos θ＋sin θ，cos θ)，同理可求得C (sin θ，cos θ＋sin θ)，∴OC →＝(sin θ，cos θ＋sin θ)，∴OB →·OC →＝(cos θ＋sin θ，cos θ)·(sin θ，cos θ＋sin θ)＝1＋sin 2θ≤2. 答案 2。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通倒数第10天理新人教A版

体系通关四临考易忘、易混、易错知识大排查倒数第10天集合、逻辑用语、算法、复数[保温特训] (时间：30分钟)1．已知集合M ＝{a ，b ，c }，集合N 满足N ⊆M ，则集合N 的个数是( )．A ．6B ．7C ．8D ．9 解析集合M 的子集个数为：23＝8(个)．答案 C2．已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >3，则∁U P ＝ ( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 解析集合U ＝{y |y >0}，P ＝{y |0<y <13}，∴∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≥13. 答案 A3．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )．A ．2B ．－2C ．－12 D.12解析 ∵1＋a i2－i＝＋a ＋－＋＝－a ＋a ＋5，∴2－a ＝0且2a ＋1≠0，解得a ＝2. 答案 A4．设i 为虚数单位，复数z 1＝1＋i ，z 2＝2i －1，则复数z 1·z 2在复平面上对应的点在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析 z 1·z 2＝(1－i)(2i －1)＝1＋3i ，其对应的点为(1，3)，故在第一象限．答案 A5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )．A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析先将“存在”改为“任意”，再否定结论即可．答案 B6．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )．A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析依题意知命题p 为假，命题q 为假，故p ∧q 为假．答案 C7．设a ∈R ，则“a ＝1”是直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 a ＝1⇒l 1∥l 2，反之不一定成立．答案 A8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为－9时，其输出的结果是( )．A ．－9B ．1C ．3D ．6解析依题意得该算法输出的结果，即为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋，x ≤0，log 3x ，x >0中，当x ＝－9时的函数值．∵f (－9)＝f (－9＋3)＝f (－6)＝f (－6＋3)＝f (－3)＝f (－3＋3)＝f (0)＝f (0＋3)＝f (3)＝log 33＝1.答案 B9．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内应填入( )．A ．k >4B ．k >5C ．k >6D ．k >7解析 k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11；k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26；k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k >4. 答案 A10．执行如图所示的程序框图，则输出结果为( )．A.49B.511C.712D.613解析第一次循环S ＝11×3，k ＝3；第二次循环S ＝11×3＋13×5，k ＝5；第三次循环S ＝11×3＋13×5＋15×7，k ＝7；第四次循环S ＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9，k ＝9；第五次循环S ＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11，k ＝11；循环结束，故S ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋19－111＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝511.答案 B11．设A ＝{x |x 2－4x －5<0}，B ＝{x ||x －1|>1}，则A ∩B ＝( )．A ．{x |－1<x <0，或2<x <5}B ．{x |－1<x <5}C ．{x |－1<x <0}D ．{x |x <0，或x >2}解析 A ＝{x |x 2－4x －5<0}＝{x |－1<x <5}，B ＝{x ||x －1|>1}＝{x |x <0，或x >2}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <0，或2<x <5}．答案 A12．下列有关命题的说法正确的是( )．A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得：x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题解析对于A ：命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题应为“若x 2≠1，则x ≠1”，故错误．对于B ：因为x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，应为充分不必要条件，故错误．对于C ：命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定应为∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.故错误．由排除法得到D 正确．答案 D13．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z ＝________.解析 z ＝－3＋2i i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.答案 1－3i14．已知M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |x 2＋y 2＝2}，则M ∩N ＝________.解析 M ＝{y |y ≥0}，N ＝{y |x 2＝2－y 2}＝{y |－2≤y ≤2}．∴M ∩N ＝[0，2]．答案 [0，2]15．“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析依题意知：Δ＝(a －1)2－4>0，解得a >3或a <－1. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)16．若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．解析依题意知，根据方差公式得s 2＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.答案 23[知识排查]1．在集合的基本运算中，一定要抓住集合的代表元素．2．在应用条件A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B 时，忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和Veen 图进行求解．3．命题的否定与否命题搞清楚，否定含有一个量词的命题时注意量词的改变． 4．“甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”弄清楚了吗？5．弄清楚程序框图要计算的是什么，这个计算是从什么时候开始，中间按照什么规律进行，最后计算到什么位置．6．对复数的概念掌握了吗？运算法则特别是除法法则熟练掌握了吗？。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通倒数第6天理新人教A版

倒数第6天立体几何[保温特训](时间：45分钟)1．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )．解析空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长相等”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.答案 C2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )．A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β解析对于选项A，m，n有可能平行也有可能异面；对于选项B，n有可能在α内，所以n与α不一定平行；对于选项D，m与β的位置关系可能是m⊂β，m∥β，也可能m与β相交．由面面垂直的性质可知C正确．答案 C3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )．A．2 2 B. 3C．2 3 D．4解析所给三棱柱的侧视图为矩形，矩形的长为2，宽为等边三角形ABC的高3，所以三棱柱的侧视图面积为2 3.答案 C4．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( )．A．若a⊂α，b⊂β，且α∩β＝l，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b解析在两相交平面内分别与交线平行的两条直线平行，A错误；如图ABCD为矩形，设BC为a，AB为b，虽然有a⊥b，a⊂α，b⊂β，但平面α与β不一定垂直，B错误；由a∥α，b⊂α，可知a，b无交点，但a与b平行或异面，C错误；由直线与平面垂直的性质定理，垂直于同一平面的直线平行，知D正确．答案 D5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．2B ．4 C.23D.43解析该几何体为四棱锥，如图所示，SC ＝2，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝1.∴V ＝13×1×1×2＝23.答案 C6．一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是( )．A ．20＋4πB ．24＋4πC ．20＋3πD ．24＋3π解析该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：2×2×5＋2×π＋2×12π＝20＋3π.答案 C7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β，其中正确的命题是( )．A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③解析对于命题①：由α∥β，l ⊥α，可得l ⊥β，又m ⊂β，故l ⊥m ，正确；对于命题③：由l ∥m 可得m ⊥α，又m ⊂β，故α⊥β，正确；命题②，命题④错误．答案 D8．一个空间几何体的三视图均是边长为2的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )．A.26B.23C.33D.23解析由题意可得这个空间几何体为正方体，以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×12×2＝23.答案 B9．如图所示，则根据图中数据可知该几何体的体积为( )．A ．8πB ．9π C.4＋3153π D.4＋153π 解析该几何体的上面部分是球，下面部分是圆锥，球的半径为1，故球的体积为4π3，圆锥的底面半径为1，高为15，故圆锥的体积为153π，所以该几何体的体积为4＋153π. 答案 D10．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，当动点M 在底面ABCD 内运动时，总有D 1A ＝D 1M ，则动点M 在面ABCD 内的轨迹是________上的一段弧．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析因为满足条件的动点在底面ABCD 内运动时，动点的轨迹是以D 1D 为轴线，以D 1A 为母线的圆锥，所以动点M 在面ABCD 内的轨迹是圆的一部分．答案 A11．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A 1D 与BC 1所成的角为π2，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )．A.63B.12C.155D.32解析连接B 1C ，∴B 1C ∥A 1D ，又∵A 1D 与BC 1所成的角为π2.∴B 1C ⊥BC 1，又AB ＝BC ＝2，∴长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，取B 1D 1的中点M ，连接C 1M ，BM ，∴C 1M ⊥平面BB 1D 1D ，∴∠C 1BM 为BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角，∵AB ＝BC ＝2，∴C 1M ＝2，BC 1＝22， ∴sin ∠C 1BM ＝C 1M C 1B ＝12. 答案 B12．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为________cm 2.解析由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即32，高等于正视图的高即3，所以侧视图的面积为S ＝12×32×3＝34(cm 2)．答案 3413．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为________．解析设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则依题意有4πR33＝43π，解得R ＝ 3.因为3a ＝2R ＝23，所以a ＝2.故该正方体的面积为6a 2＝24. 答案 2414．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下面结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．①BD ∥平面CB 1D 1；②AC 1⊥平面CB 1D 1；③AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是 2. 解析 ①∵BD ∥B 1D 1，B 1D 1⊂平面CB 1D 1，∴BD ∥平面CB 1D 1；②∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1，又∵A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1C 1，∴B 1D 1⊥AC 1，同理B 1C ⊥AC 1，∴AC 1⊥平面CB 1D 1；③∠C 1AC 为AC 1与平面ABCD 所成的角，tan ∠C 1AC ＝CC 1AC ＝CC 12CC 1＝22.答案 ①②15．如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点．(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)求二面角B-DE-C 的余弦值．解 (1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE .(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2. 则A (2，0，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)，B (2，2，0)，DE →＝(0，1，1)，DB →＝(2，2，0)．设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DE ，→＝0，n ·DB ，→＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝0，2x ＋2y ＝0，取y ＝－1，得n ＝(1，－1，1)，又DA →＝(2，0，0)是平面DEC 的一个法向量． ∴cos 〈n ，DA →〉＝n ·DA ，→|n |·|DA ，→|＝23×2＝33.故结合图形知二面角B-DE-C 的余弦值为33. [知识排查]1．应注意根据几何体的三视图确定几何体的形状和数量特征，尤其是侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应．2．弄清楚球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a 的正方体的外接球的半径为32a . 3．搞清几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积．4．立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线∥线⇔线∥面⇔面∥面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面，这些转化各自的依据是什么？5．如何求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角？如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即证明它们垂直．6．两条异面直线所成角的范围：0°<α≤90°；直线与平面所成角的范围：0°≤α≤90°；二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°.7．空间向量求角时，易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．。

2014年高考数学(理)二轮复习简易通三轮考前体系通关 Word版训练倒数第8天

倒数第8天三角函数、平面向量[保温特训] (时间：45分钟)1．已知sin α＝23，则cos (π－2α)＝( )．A ．－53B ．－19 C.19 D.53 解析 cos (π－2α)＝－cos 2α＝2sin 2 α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫232－1＝－19.答案 B2．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象( )．A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度 D ．向右平移π2个单位长度解析注意到把y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π4个单位长度得到y ＝sin [2(x－π4)＋π6]＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，故选B.答案 B3．已知向量a 与b 均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a ＋3b |等于( )．A.7B.10C.13 D ．13解析 |a ＋3b |2＝a 2＋6a ·b ＋9b 2＝10＋6×1×1×cos π3＝13.∴|a ＋3b |＝13. 答案 C4．函数y ＝sin x ＋cos x 的最大值和最小正周期分别是( )．A.2，π B ．2，π C.2，2π D ．2,2π 解析 y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，故y max ＝2，最小正周期为T ＝2π.答案 C5．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB→＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD →＝( )．A ．(－3，－5)B ．(3,5)C ．(2,4)D ．(－2，－4)解析 BC →＝AC →－AB →＝(－1，－1)，BD →＝BC →－AB →＝(－3，－5)．答案 A6．函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为( )．A ．2,0B ．2，π4C ．2，－π3D ．2，π6 解析由图可知，A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，所以T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6.答案 D7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若c cos A ＝b ，则△ABC( )．A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形解析根据余弦定理，得c ×b 2＋c 2－a 22bc ＝b ，即c 2＝a 2＋b 2，故△ABC 一定是直角三角形．答案 C8．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP→＝2PM →，则AP →·()PB →＋PC →等于( )．A.49B.43 C ．－43 D ．－49解析由AP→＝2PM →知，P 为△ABC 的重心，所以PB →＋PC →＝2PM →，则AP →·()PB →＋PC →＝2AP →·PM →＝2|AP →|·|PM →|cos 0°＝2×23×13×1＝49.答案 A9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析根据正弦定理，得c ＝23b ，又根据余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 2－(a 2－b 2)2bc ＝c 2－3bc 2bc ＝32，所以A ＝30°.答案 A10．设向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，cos θ，向量b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ，13，且a ∥b ，则锐角θ为 ( )．A ．60°B ．30°C ．75°D ．45°解析 ∵a ∥b ，∴32×13－cos θsin θ＝0，∴sin 2θ＝1，又θ为锐角，∴θ＝45°. 答案 D11．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．解析由题意可知，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4在第四象限，且点P 落在角θ的终边上，所以tan θ＝－1，故θ＝7π4. 答案 7π412．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ＝________. 解析 λa ＋b ＝(λ＋4，－3λ－2)，∴(λa ＋b )·a ＝(λ＋4，－3λ－2)·(1，－3)＝(λ＋4)－3(－3λ－2)＝10λ＋10＝0，得λ＝－1. 答案－113．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S ＝14()b 2＋c 2－a 2，若a ＝10，则bc 的最大值是________．解析 S ＝12bc sin A ＝14()b 2＋c 2－a 2，即a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ，结合余弦定理，得sin A ＝cos A ，故A ＝π4，又根据余弦定理得100＝b 2＋c 2－2bc ≥2bc －2bc ，故bc ≤1002－2＝100＋50 2. 答案 100＋50 214．已知tan θ＝3，则sin 2θ＋2sin θcos θ－cos 2 θ＝________. 解析 sin 2 θ＋2sin θcos θ－cos 2 θ＝sin 2 θ＋2sin θcos θ－cos 2 θsin 2 θ＋cos 2 θ＝tan 2θ＋2tan θ－1tan 2 θ＋1＝9＋2×3－19＋1＝1410＝75.答案 7515．已知函数f (x )＝2sin ωx －4sin 2ωx2＋2＋a (ω>0，a ∈R )，且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为2. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若f (x )在区间[6,16]上的最大值为4，求a 的值．解 (1)f (x )＝2sin ωx －4sin 2ωx2＋2＋a ＝2sin ωx －2(1－cos ωx )＋2＋a ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋a ，∴2ω＋π4＝π2，得ω＝π8，∴f (x )的最小正周期T ＝2πω＝16. (2)由(1)可得f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＋a ，∵x ∈[6,16]，∴π8x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，9π4，∴当π8x ＋π4＝9π4，即x ＝16时，f (x )最大，由22sin 9π4＋a ＝4，得a ＝2.[知识排查]1．求三角函数在定义区间上的值域(最值)，一定要结合图象．2．求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正．3．求y ＝sin ωx 的周期一定要注意ω的正负． 4．“五点法”作图你是否准确、熟练地掌握了？ 5．由y ＝sin x ―→y ＝A sin (ωx ＋φ)的变换你掌握了吗？6．你还记得三角化简的通性通法吗？(降幂公式、异角化同角、异名化同名等)． 7．已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘． 8．在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B . 9．使用正弦定理时易忘比值还等于2R .10．在解决三角形问题时，正弦定理、余弦定理、三角形面积公式你记住了吗？ 11．a ＝0，则a ·b ＝0，但由a ·b ＝0，不能得到a ＝0或b ＝0，因为a ⊥b ，a ·b ＝0.12．由a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，即消去律不成立．13．两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应熟记．。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通倒数第5天理新人教A版

倒数第5天解析几何[保温特训] (时间：45分钟)1．抛物线y ＝8x 2的焦点坐标是( )．A ．(2，0)B ．(0，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，132 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫132，0 解析抛物线y ＝8x 2的标准方程为：x 2＝18y ，则2p ＝18，所以p 2＝132，又抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，所以焦点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，132. 答案 C2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )．A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1解析把点(1，2)代入四个选项，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴，排除C. 答案 A3．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( )．A.17B.15C.174 D.154解析依题意知b a ＝4，则e ＝ca＝1＋b 2a2＝17.答案 A4．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(x －b )2＝2相切”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析据已知直线与圆相切的充要条件为：|a －b ＋2|2＝2⇒|a －b ＋2|＝2⇒a ＝b 或a－b ＝－4，故a ＝b 是直线与圆相切的充分不必要条件．答案 A5．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝( )．A.72B.32 C.3 D ．4 解析 F 1(－3，0)，|PF 1|＝1－－324＝12，又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 2|＝4－|PF 1|＝72.答案 A6．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF 1|－|PF 2|＝2，3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )．A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48解析由|PF 1|－|PF 2|＝2，3|PF 1|＝4|PF 2|，得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，又|F 1F 2|＝2c ＝10，所以△PF 1F 2为直角三角形，∴S △PF 1F 2＝12×6×8＝24.答案 C7．若直线过点P ⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为( )．A ．3x ＋4y ＋15＝0B ．x ＝－3或y ＝－32C ．x ＝－3D ．x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝0解析若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x ＝－3，代入圆的方程解得y ＝±4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为y ＋32＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －32＝0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0，0)到直线的距离为52－42＝，解得k ＝－34，此时该直线的方程为3x ＋4y ＋15＝0. 答案 D8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )．A ．5x 2－4y25＝1B.x 25－y 24＝1 C.y 25－x 24＝1 D ． 5x 2－5y24＝1解析 ∵抛物线y 2＝4x 的焦点为(1，0)，∴c ＝1，又e ＝5，a ＝15，b 2＝c 2－a 2＝45，所以该双曲线方程为5x 2－5y24＝1.答案 D9．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )．A. 3 B ．2 C. 5 D. 6解析设切点P (x 0，y 0)，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝2x 0，依题意有y 0x 0＝2x 0，又y 0＝x 20＋1得x 20＝1，所以b a＝2，e ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝ 5.答案 C10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )．A ．(x －3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －732＝1B ．(x －2)2＋()y －12＝1C ．(x －1)2＋()y －32＝1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋(y －1)2＝1 解析依题意设圆心C (a ，1)(a >0)，由圆C 与直线4x －3y ＝0相切，得|4a －3|5＝1，解得a ＝2，则圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y －1)2＝1. 答案 B11．已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( )．A. 3B. 6 C ．2 D ．3解析 y 2＝4x 的准线x ＝－1，焦点(1，0)，A 点坐标⎝⎛⎭⎪⎫－1，1－a 2a ，△FAB 为直角三角形，∠AFB ＝90°，由对称性可知，△FAB 为等腰直角三角形，由几何关系得1－a2a＝2，解得a 2＝15，c 2＝a 2＋b 2＝65，从而求得e ＝ 6.答案 B12．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t ，3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( )．A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C.()－∞，－22∪(22，＋∞) D.()－∞，－2∪()2，＋∞解析直线AB 方程为y ＝4t x －1，与抛物线方程x 2＝12y 联立得x 2－2t x ＋12＝0，直线与抛物线没有公共点，故Δ＝4t2－2<0，解得t >2或t <－ 2.答案 D13．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________.解析由a (a －1)－2×1＝0得：a ＝－1，或a ＝2，验证，当a ＝2时两直线重合，当a ＝－1时两直线平行．答案－114．当直线l ：y ＝k (x －1)＋2被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，k 的值为________．解析依题意知直线l 过定点P (1，2)，圆心C (2，1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短，则k ·2－11－2＝－1，得k ＝1.答案 115．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________.解析由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2ay －6＝0，x 2＋y 2＝4，得2ay ＝2，即y ＝1a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋()32＝22，解得a ＝1. 答案 116．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析不妨设|F 1F 2|＝1.∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°，∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝3，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋3，2c ＝|F 1F 2|＝1，∴e ＝ca＝2－ 3. 答案 2－ 3[知识排查]1．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况． 2．判断两直线的位置关系时，注意系数等于零时的讨论．3．直线的斜率公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式记住了吗？4．直线和圆的位置关系利用什么方法判定(圆心到直线的距离与圆的半径的比较)？两圆的位置关系如何判定？5．截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？6．记得圆锥曲线方程中的a ，b ，c ，p ，c a的意义吗？弦长公式记熟了吗？ 7．离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率是多少？ 8．在椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形． 9．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦．10．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式Δ≥0的限制．(求交点、弦长、中点、斜率、对称，存在性问题都在Δ>0 下进行)。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：填空题押题练E组

填空题押题练E 组1．复数：5(1＋4i )2i (1＋2i )＝________. 解析 5(1＋4i )2i (1＋2i )＝5(－15＋8i )－2＋i ＝5(－15＋8i )(－2－i )(－2＋i )(－2－i )＝5(38－i )5＝38－i. 答案 38－i2．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析高三年级总人数为：900.05＝1 800人；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1 800×0.45＝810.答案 8103．已知向量a ＝(3,1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，若a ＋λb 与a 垂直，则λ等于________．解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解．由条件可得a ＋λb ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－λ，1＋12λ，所以(a ＋λb )⊥a ⇒3(3－λ)＋1＋12λ＝0⇒λ＝4. 答案 44．曲线y ＝1x 在x ＝2处的切线斜率为________．解析根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x ＝2代入即可求解．因为y ′＝－1x 2，所以y ′|x ＝2＝－14，即为切线的斜率．45．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．解析若α∥β，α∥γ，则β∥γ，即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a ∥α，a ∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；与若a ⊥α，a ⊥β，则α与β平行，故④正确．答案 ①④6．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧ x ＋y ≤1，x －y ＋1≥0y ≥0，，则x 2＋(y ＋1)2的最大值与最小值的差为________．解析作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解．不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x ，y )为(0,1)时，x 2＋(y ＋1)2取得最大值4；当(x ，y )为(0,0)时，x 2＋(y ＋1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.答案 37．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．解析应用例举法共有16种等可能情况，(1,1)(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为34.48．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．解析阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5.答案 59．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．解析利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，所以a1，a2，a5成等比数列⇒a22＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒d＝2a1，代入不等式a1＋a2＋a5＞13解得a1＞1.答案(1，＋∞)10．已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③a－b＞a －b；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序号为________．解析因为a＞b＞0⇒a2＞b2，故①正确；a＞b＞0⇒a＞b－1⇒2a＞2b－1，故②正确；因为a＞b＞0⇒ab＞b2＞0⇒ab＞b＞0，而(a－b)2－(a－b)2＝a－b－a－b＋2ab＝2(ab－b)＞0，所以③正确；因为当a＝3，b＝2时，a3＋b 3＝35＜2a 2b ＝36，故④不正确．答案 ①②③11．P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________.解析由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝b 3a x ，x 2a 2－y 2b 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－324a ，y ＝－24b ，又PF 1垂直于x 轴，所以324a＝c ，即离心率为e ＝c a ＝324.答案 32412．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．解析由题意可以求出sin C ，得到∠C 有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值．由S △ABC ＝12ab sin C ，代入数据解得sin C ＝32，又∠C为三角形的内角，所以C ＝60°或120°.若C ＝60°，则在△ABC 中，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝84，此时，最大边是b ，故最大角为∠B ，其余弦值cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3221，正弦值sin B ＝53221，正切值tan B ＝533；若C ＝120°，此时，C 为最大角，其正切值为tan 120°＝－ 3.答案 533或－ 313．定义集合M 、N 的新运算如下：Mx N ＝{x |x ∈M 或x ∈N ，但x ∉M ∩N }，若集合M ＝{0,2,4,6,8,10}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx N )xM 等于________．解析由定义得：Mx N ＝{2,3,4,8,9,10,12,15}，所以(Mx N )xM ＝N .答案 N14．若存在区间M ＝[a ，b ](a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y ＝e x ，x ∈R ；②f (x )＝x 3；③f (x )＝cos πx 2；④f (x )＝ln x ＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．解析根据新定义逐一判断．因为函数y＝e x，x∈R递增，且e x＞x，x∈R 恒成立，函数y＝e x，x∈R不存在“稳定区间”，故①不存在“稳定区间”；函数f(x)＝x3存在稳定区间[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，故②存在“稳定区间”；函数f(x)＝cos πx2存在稳定区间[0,1]，故③存在“稳定区间”；函数f(x)＝ln x＋1在(0，＋∞)上递增，且ln x＋1≤x，x＞0恒成立，函数f(x)＝ln x ＋1在定义域上不存在“稳定区间”，故④不存在“稳定区间”．答案②③。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第5天

倒数第5天解析几何[保温特训]1．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a＝________.解析由a (a －1)－2×1＝0得：a ＝－1，或a ＝2，验证，当a ＝2时两直线重合，当a ＝－1时两直线平行．答案－12．当直线l ：y ＝k (x －1)＋2被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，k 的值为________．解析依题意知直线l 过定点P (1,2)，圆心C (2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短，则k ·2－11－2＝－1，得k ＝1.答案 13．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________.解析由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋2ay －6＝0，x 2＋y 2＝4，得2ay ＝2，即y ＝1a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋()32＝22，解得a ＝1.答案 14．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为________．解析椭圆的焦距为4，所以2c ＝4，c ＝2因为准线为x ＝－4，所以椭圆的焦点在x 轴上，且－a 2c ＝－4，所以a 2＝4c ＝8，b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4，所以椭圆的方程为x 28＋y 24＝1.答案 x 28＋y 24＝15．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．解析直线x －2y ＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，c ＝2，b ＝1⇒a ＝5⇒e ＝255.答案 255 6．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析不妨设|F 1F 2|＝1.∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°，∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝3，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋3，2c ＝|F 1F 2|＝1，∴e ＝c a ＝2－ 3.答案 2－ 37．已知点P (a ，b )关于直线l 的对称点为P ′(b ＋1，a －1)，则圆C ：x 2＋y 2－6x －2y ＝0关于直线l 对称的圆C ′的方程为________．解析由圆C ：x 2＋y 2－6x －2y ＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r ＝10，所以对称圆C ′的圆心为(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x －2)2＋(y －2)2＝10.答案 (x －2)2＋(y －2)2＝108．在△ABC 中，∠ACB ＝60°，sin A ∶sin B ＝8∶5，则以A ，B 为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．解析设BC ＝m ，AC ＝n ，则 m n ＝85，m ＋n ＝2a ，(2c )2＝m 2＋n 2－2mn cos 60°，先求得m ＝1613a ，n ＝1013a ，代入得4c 2＝196169a 2，e ＝713.答案 7139．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)，C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B等于________．解析由正弦定理得sin A ＋sin C sin B＝a ＋c b ＝108＝54. 答案 5410．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．解析双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线为y ＝b a x ，点(1,2)在该直线的上方，由线性规划知识，知：2＞b a ，所以e 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＜5，故e ∈(1，5)．答案 (1，5)11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．解析由题意知：B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2c ，0，A (a,0)，F (c,0)，则2a ＝c －a c ，即e 2－2e －1＝0，解得e ＝2＋1.答案 2＋112．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为________．解析根据平面几何知识可知，因为直线l 1，l 2关于直线l 对称，所以直线l 1，l 2关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ＝|2×8－1|12＋22＝3 5. 答案 3 513．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：x ＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值．解 (1)∵椭圆C 的短轴长为2，椭圆C 的一条准线为l ：x ＝2，∴不妨设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2＝1.∴a 2c ＝1＋c 2c ＝2，即c ＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)F (1,0)，右准线为l ：x ＝2，设N (x 0，y 0)，则直线FN 的斜率为k FN ＝y 0x 0－1，直线ON 的斜率为k ON ＝y 0x 0， ∵FN ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为k OM ＝－x 0－1y 0， ∴直线OM 的方程为：y ＝－x 0－1y 0x ，点M 的坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－2(x 0－1)y 0. ∴直线MN 的斜率为k MN ＝y 0＋2(x 0－1)y 0x 0－2. ∵MN ⊥ON ，∴k MN ·k ON ＝－1，∴y 0＋2(x 0－1)y 0x 0－2·y 0x 0＝－1， ∴y 20＋2(x 0－1)＋x 0(x 0－2)＝0，即x 20＋y 20＝2.∴ON ＝2为定值．[知识排查]1．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况．2．判断两直线的位置关系时，注意系数等于零时的讨论．3．直线的斜率公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式记住了吗？4．直线和圆的位置关系利用什么方法判定(圆心到直线的距离与圆的半径的比较)？两圆的位置关系如何判定？5．截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？6．记得圆锥曲线方程中的a ，b ，c ，p ，c a 的意义吗？弦长公式记熟了吗？7．离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率是多少？8．在椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形．9．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式Δ≥0的限制．(求交点、弦长、中点、斜率、对称，存在性问题都在Δ>0 下进行)。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通倒数第7天理新人教A版

倒数第7天数列、不等式、推理与证明[保温特训] (时间：45分钟)1．设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( )．A ．a <b <ab <a ＋b2B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b 2D.ab <a <a ＋b2<b解析 (特值法)：取a ＝2，b ＝8，则ab ＝4，a ＋b2＝5，∴a <ab <a ＋b2<b .答案 B2．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，则S 11的值为( )．A ．12B ．18C ．22D ．44解析 S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝5a 6＝10，∴a 6＝2，∴S 11＝11a 1＋a 112＝11a 6＝22.答案 C3．在等比数列{a n }中，a 3＝6，前3项和S 3＝18，则公比q 的值为( )．A ．1B ．－12C ．1，或－12D ．－1，或－12解析依题意知：S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝6q 2＋6q＋6＝18，即2q 2＋q －1＝0，解得q ＝1，或q ＝－12. 答案 C4．若变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝2x ＋y 的最大值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析作出满足约束条件的可行域如图所示．将目标函数z ＝2x ＋y 化为y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ，经过点A 时，z 取得最大．由错误!得A (1,1)． ∴z max ＝2×1＋1＝3. 答案 C5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )．A ．2n －1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1D.12n －1解析 S n ＝2a n ＋1＝2(S n ＋1－S n )，整理得2S n ＋1＝3S n ，即S n ＋1S n ＝32，又a 1＝S 1＝2a 2，解得a 2＝12，S 2＝a 1＋a 2＝1＋12＝2a 3，a 3＝34，所以S 2S 1＝2a 32a 2＝3412＝32，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1. 答案 B6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝( )．A ．63B ．45C ．36D ．27解析设公差为d ，则错误!解得a 1＝1，d ＝2，则a 7＋a 8＋a 9＝3a 8＝3(a 1＋7d )＝45. 答案 B7．已知a >0，b >0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b恒成立，则m 的最大值为( )．A ．10B ．9C ．8D ．7解析 ∵a >0，b >0，∴2a ＋b >0，∴m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b (2a ＋b )＝5＋2b a ＋2a b ，而2b a ＋2a b≥4(当且仅当a ＝b 时取等号)，∴m ≤9. 答案 B8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )．A.a 5a 3B.S 5S 3C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n解析由8a 2＋a 5＝0，得8a 2＋a 2q 3＝0，∵a 2≠0，∴q ＝－2，∴a 5a 3＝q 2＝4；S 5S 3＝1－q 51－q 3＝113；a n ＋1a n ＝q ＝－2；S n ＋1S n ＝1－q n ＋11－qn ，其值与n 有关．答案 D9．已知变量x ，y 满足条件错误!若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值X 围是( )．A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析画出x ，y 满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y ＝－ax ＋z 的斜率应小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，即－a ＜－12，∴a ＞12.答案 D10．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则数表中的数字2 014出现在( )．A ．第44行第78列B ．第45行第78列C ．第44行第77列D ．第45行第77列解析第n 行有2n －1个数字，前n 行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2，∵442＝1 936,452＝2 025，且1 936<2 014,2 025>2 014，∴2 014在第45行，又2 025－2 014＝11，且第45行有2×45－1＝89个数字， ∴2 014在第89－11＝78列．答案 B11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的第1,5,17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是________．解析依题意知a 25＝a 1·a 17，即a 25＝(a 5－4d )·(a 5＋12d )，∴8a 5d －48d 2＝0，∵d ≠0，∴a 5＝6d ，∴q ＝a 5a 1＝a 5a 5－4d ＝6d6d －4d＝3.答案 312．若实数x ，y 满足不等式组错误!则2x ＋3y 的最小值是________．解析如图所示，当直线2x ＋3y ＝0平行移动经过点A (2,0)时，2x ＋3y 取得最小值，最小值为2×2＋3×0＝4. 答案 4 13．观察下列等式：1＝1 2＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n 个等式为________．答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)214．若f (x )＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值X 围是________．解析依题意知：f ′(x )＝－x ＋bx ＋2≤0，在(－1，＋∞)上恒成立，即b ≤x 2＋2x ，令g (x )＝x 2＋2x ，在(－1，＋∞)上g (x )>－1，所以b ≤－1.答案 (－∞，－1]15．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝t ，点(S n ，a n ＋1)在直线y ＝2x ＋1上，n ∈N *. (1)当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列？ (2)在(1)的结论下，设b n ＝log 3a n ＋1，T n 是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n ·b n ＋1的前n 项和，求T 2 013的值．解 (1)由题意得a n ＋1＝2S n ＋1，a n ＝2S n －1＋1(n ≥2)，两式相减得a n ＋1－a n ＝2a n ，即a n ＋1＝3a n (n ≥2)，所以当n ≥2时，数列{a n }是等比数列，要使n ≥1时，数列{a n }是等比数列，只需a 2a 1＝2t ＋1t＝3，从而t ＝1.(2)由(1)得：a n ＝3n －1，b n ＝log 3a n ＋1＝n .1b n ·b n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1T 2 013＝1b 1·b 2＋1b 2·b 3＋…＋1b 2 013·b 2 014＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012－12 013＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 013－12 014＝1－12 014＝2 0132 014.[知识排查]1．等差数列中的重要性质，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；等比数列中的重要性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m a n ＝a p ·a q .2．已知数列的前n 项和S n 求a n 时，易忽视n ＝1的情况，直接用S n －S n －1表示a n ；应注意a n ，S n 的关系中是分段的，即a n ＝错误!3．易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解，在等比数列中，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 11－q n1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1，na 1，q ＝1.4．数列求通项有几种常用方法？数列求和有几种常用的方法？5．用基本不等式求最值(或值域)时，易忽略验证“一正二定三相等”这一条件． 6．两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，同时要注意“同号可倒”，即a >b >0⇒1a <1b ；a <b <0⇒1a >1b.7．在解含参数的不等式时，怎样进行讨论？(特别是指数和对数的底数)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……. 8．常用放缩技巧：1n －1n ＋1＝1nn ＋1<1n 2<1nn －1＝1n －1－1n. 9．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y －2x ＋2是指已知区域内的点与点(－2,2)连线的斜率，而(x －1)2＋(y －1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等．10．解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法，通过最值产生结论．应注意恒成立与存在性问题的区别，如对∀x ∈[a ，b ]，都有f (x )≤g (x )成立，即f (x )－g (x )≤0的恒成立问题，但对∃x ∈[a ，b ]，使f (x )≤g (x )成立，则为存在性问题，即f (x )min ≤g (x )max ，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系．。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：解答题押题练D组

解答题押题练D 组1．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C .(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．解 (1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，(2分) 所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．(3分)因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0.所以cos B ＝22.(5分)因为0＜B ＜π，所以B ＝π4.(6分)(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，(8分)所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A －352＋435.(10分) 所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43.(12分)所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝7.(14分) 2．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝4，E 为边DC 的中点，如图1.将△ADE 沿AE 折起到△AEP 位置，连PB 、PC ，点Q 是棱AE 的中点，点M 在棱PC 上，如图2.(1)若P A ∥平面MQB ，求PM ∶MC ；(2)若平面AEP ⊥平面ABCE ，点M 是PC 的中点，求三棱锥A -MQB 的体积．图1 图2解 (1)连AC 、BQ ，设AC ∩BQ ＝F ，连MF .则平面P AC ∩平面MQB ＝MF ，因为P A ∥平面MQB ，P A ⊂平面P AC ，所以P A ∥MF .(2分)在等腰梯形ABCD 中，E 为边DC 的中点，所以由题设，AB ＝EC ＝2. 所以四边形ABCE 为平行四边形，则AE ∥BC .(4分)从而△AFQ ∽△CFB ，AF ∶FC ＝AQ ∶CB ＝1∶2.又P A ∥MF ，所以△FMC ∽△APC ，所以PM ∶MC ＝AF ∶FC ＝1∶2.(7分)(2)由(1)知，△AED 是边长为2的正三角形，从而PQ ⊥AE .因为平面AEP ⊥平面ABCE ，交线为AE ，所以PQ ⊥平面ABCE ，PQ ⊥QB ，且PQ ＝ 3.因为PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面ABCE ，交线为QC .(9分)过点M 作MN ⊥QC 于N ，则MN ⊥平面ABCE ，所以MN 是三棱锥M -ABQ 的高．因为PQ ⊥平面ABCE ，MN ⊥平面ABCE ，所以PQ ∥MN .因为点M 是PC 的中点，所以MN ＝12PQ ＝32.(11分) 由(1)知，△ABE 为正三角形，且边长为2.所以，S △ABQ ＝32.三棱锥A -MQB 的体积V A -MQB ＝V M -ABQ ＝13×32×32＝14.(14分)3．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC ＝a ，∠ABC＝θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形的PQRS 面积为S 2.(1)用a ，θ表示S 1和S 2；(2)当a 固定，θ变化时，求S 1S 2的最小值．解 (1)S 1＝12a sin θ·a cos θ＝14a 2sin 2θ，设正方形边长为x ，则BQ ＝x tan θ，RC ＝x tan θ，∴x tan θ＋x tan θ＋x ＝a ，∴x ＝a 1tan θ＋tan θ＋1＝a sin 2θ2＋sin 2θ，(4分) S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin 2θ2＋sin 2θ2＝a 2sin 22θ4＋sin 22θ＋4sin 2θ，(6分) (2)当a 固定，θ变化时，S 1S 2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4sin 2θ＋sin 2θ＋4，令sin 2θ＝t ，则S 1S 2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4t ＋t ＋4(0＜t ≤1)，利用单调性求得t ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1S 2min ＝94.(14分)4．若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 26＋y 23＝1，A 1，A 2分别为椭圆C 1的左、右顶点．椭圆C 2以线段A 1A 2为短轴且与椭圆C 1为“相似椭圆”．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上异于A 1，A 2的任意一点，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，线段PQ 交椭圆C 1于点H .求证：H 为△P A 1A 2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)(1)解由题意可知A 1(－6，0)，A 2(6，0)，椭圆C 1的离心率e ＝22.(3分)设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则b ＝ 6. 因为b a ＝1－e 2＝22，所以a ＝2 3.所以椭圆C 2的方程为y 212＋x 26＝1.(6分)(2)证明设P (x 0，y 0)，y 0≠0，则y 2012＋x 206＝1，从而y 20＝12－2x 20.将x ＝x 0代入x 26＋y 23＝1得x 206＋y 23＝1，从而y 2＝3－x 202＝y 204，即y ＝±y 02.因为P ，H 在x 轴的同侧，所以取y ＝y 02，即H (x 0，y 02)．(12分)所以kA 1P ·kA 2H ＝y 0x 0－6·12y 0x 0＋6＝y 202(x 20－6)＝12－2x 202(x 20－6)＝－1，从而A 1P ⊥A 2H . 又因为PH ⊥A 1A 2，所以H 为△P A 1A 2的垂心．(16分)5．已知函数f (x )＝a ln x ＝1x (a 为常数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ≥1时，f (x )≤2x －3恒成立，求a 的取值范围．解 (1)函数f (x )的定义域为{x |x ＞0}，f ′(x )＝ax ＋1x 2.又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，所以f ′(1)＝a ＋1＝2，即a ＝1.(4分)(2)由f ′(x )＝ax ＋1x 2(x ＞0)，当a ≥0时，f ′(x )＞0恒成立，所以f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．当a ＜0时，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜－1a ，所以f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ；由f ′(x )＜0，得x ＞－1a ，所以f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.(10分) (3)设g (x )＝a ln x －1x －2x ＋3，x ∈[1，＋∞)，则g ′(x )＝a x ＋1x 2－2＝－2x 2＋ax ＋1x 2. 令h (x )＝－2x 2＋ax ＋1，考虑到h (0)＝1＞0，当a ≤1时，h (x )＝－2x 2＋ax ＋1的对称轴x ＝a 4＜1，h (x )在[1，＋∞)上是减函数，h (x )≤h (1)＝a －1≤0，所以g ′(x )≤0，g (x )在[1，＋∞)上是减函数，所以g (x )≤g (1)＝0，即f (x )≤2x 2－3恒成立．当a ＞1时，令h (x )＝－2x 2＋ax ＋1＝0，得x 1＝a ＋a 2＋84＞1，x 2＝a －a 2＋84＜0，当x ∈[1，x 1)时，h (x )＞0，即g ′(x )＞0，g (x )在[1，x 1)上是增函数；当x ∈(x 1，＋∞)时，h (x )＜0，即g ′(x )＜0，g (x )在(x 1，＋∞)上是减函数．所以0＝g (1)＜g (x 1)，即f (x 1)＞2x 1－3，不满足题意．综上，a 的取值范围为a ≤1.(16分)6．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有S n 3＝(S n )3成立，求数列{a n }的通项公式；(2)对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合．(ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．解 (1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为S n 3＝(S n )3对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎨⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝(2a 1＋d )3. 因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0.可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2.(4分)当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，S n 3＝(S n )3成立；当a1＝1，d＝2时，S n＝n2，所以S n3＝(S n)3.因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n＝1或a n＝2n－1.(6分)(2)(ⅰ)记A n＝{1,2，…，S n}，显然a1＝S1＝1.(7分)对于S2＝a1＋a2＝1＋a2，有A2＝{1,2，…，S n}＝{1，a2，1＋a2，|1－a2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a2＝4，所以a2＝3.(9分)(ⅱ)由题意可知，集合{a1，a2，…，a n}按上述规则，共产生S n个正整数．(10分)而集合{a1，a2，…，a n，a n＋1}按上述规则产生的S n＋1个正整数中，除1,2，…，S n这S n个正整数外，还有a n－1，a n＋1＋i，|a n＋1－i|(i＝1,2，…，S n)，共2S n＋1个数．所以，S n＋1＝S n＋(2S n＋1)＝3S n＋1.(12分)又S n＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎪⎫S n＋12，所以S n＝⎝⎛⎭⎪⎫S1＋12·3n－1－12＝12·3n－12.(14分)当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝12·3n－12－⎝⎛⎭⎪⎫12·3n－1－12＝3n－1.(15分)而a1＝1也满足a n＝3n－1.所以，数列{a n}的通项公式是a n＝3n－1.(16分)。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第4天

倒数第 4天概率、统计、算法与复数[ 保温特训 ]221．复数 z ＝1＋i ，则 z ＋z ＝________.分析 2＋(1＋i) 2＝ 2 1－i ＋ (1＋2i ＋i 2 ＝－＋＝＋1＋i 1＋i 1－i) 1 i 2i 1 i.答案 1＋i2＋3i2．复数 z ＝3－2i ＝________.2＋3i2＋ 3i 3＋ 2i13i分析法一z ＝＝＝3－2i3－ 2i 3＋ 2i 13＝ i .2＋3i2＋ 3i i 2＋3i i法二z ＝3－2i ＝ 3－ 2i i ＝ 2＋3i ＝i. 答案i3． i 是虚数单位，若复数z ＝(m 2 －1)＋ (m －1)i 为纯虚数，则实数m 的值为________．分析m 2－ 1＝ 0，由题可得解得 m ＝－ 1.m －1≠0，答案m ＝－ 14．设复数 z 知足 z(2－3i) ＝6＋4i ，则 z ＝ ________.分析z(2－ 3i) ＝6＋4i ，z ＝ 6＋4i ＝ 6＋ 4i 2＋ 3i ＝ 26i＝2i.2－3i －＋ 3i 132 3i 2 答案2i5．箱中有号码分别为 1,2,3,4,5 的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为 3 的倍数的概率是 ________．分析从五张卡片中任取两张共有 5×4＝10 种取法，此中号码之和为 3 的倍2 数有 1,2；1,5；2,4；4,5，共 4 种取法，由此可得两张号码之和为3 的倍数的42概率 P ＝10＝5.答案25x2y 26．若实数 m ，n ∈{ － 1,1,2,3}，且 m ≠n ，则方程 m ＋ n ＝ 1 表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线的概率为 ________．分析依据焦点在 x 轴上的双曲线的特点确立基本领件的个数，代入古典概型计算公式计算即可．由于 m ≠ n ，因此 (m ，n)共有 4×3＝12 种，此中焦点在 x 轴上的双曲线即 m ＞ 0， n ＜0，有 (1，－ 1)，(2，－ 1)，(3，－ 1)共 3 种，31故所求概率为 P ＝ 12＝4.答案1 47．某企业生产三种型号 A 、B 、C 的轿车，产量分别为 1 200 辆、6 000 辆、2 000辆．为查验该企业的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行查验，则型号 A 的轿车应抽取 ________辆．1 200分析依据分层抽样，型号 A 的轿车应抽取 46×1 200＋ 6 000＋2 000＝6(辆 )．答案68．甲、乙两队进行排球决赛，此刻的情况是甲队只需再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率同样，则甲队获取冠军的概率为 ________．分析由于切合条件的有 “甲第一局就赢 ”和 “乙赢一局后甲再赢一局 ”由111 1 于两队获胜概率同样，即为 2，则第一种的概率为 2，第二种状况的概率为 2×21 3 ＝ 4，由加法原理得结果为 4.答案349．如图，是某班一次比赛成绩的频数散布直方图，利用组中值可预计其均匀分为 ______．分析均匀分为：10×2＋30× 4＋50×6＋70× 10＋90×8＝62.2＋4＋ 6＋ 10＋8答案6210．对某种电子元件使用寿命追踪检查，所得样本频次散布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100～300 小时的电子元件的数目为400，则寿命在500～600 小时的电子元件的数目为 ________．分析寿命在 100～300 小时的电子元件的频次是 1 ＋3×100＝1，2 000 2 00051故样本容量是 400÷＝2 000，进而寿命在 500～600 小时的电子元件的数目为532 000×2 000×100 ＝300.答案30011．如图是一个程序框图，则输出结果为________．3分析由框图可知： S＝0，k＝ 1；S＝0＋2－ 1， k＝ 2；S＝( 2－ 1)＋( 3－2)＝3－ 1， k＝ 3； S＝ ( 3－1)＋( 4－3)＝4－1，k＝4； ,S＝ 8－1，k＝8；S＝ 9－1，k＝9；S＝ 10－1，k＝10；S＝ 11－1，k＝ 11，知足条件，停止循环，输出 S＝ 11－1.答案S＝11－ 112．如下图的程序框图运转的结果是________．分析由程序框图的算法原理可得：A＝0，i ＝1；1，i ＝2；A＝ 1 ＋ 1，i＝ 3； ,A＝1×21×2 2×3111A＝1×2＋2×3＋,＋2 011×2 012，i ＝2 012；A＝1＋1＋,＋1＋1，i＝ 2 013，不知足循环条件，停止循环，111 1 12 012输出 A ＝1×2＋2×3＋,＋2 011×2 012＋2 012× 2 013＝ 1－ 2 013＝2 013.2 012答案2 01313．履行如下图的程序框图，则输出的a 的值为 ________．分析由程序框图可得，第 1 次循环： i ＝ 1，a ＝ 3；第 2 次循环： i ＝ 2，a ＝5；第 3 次循环： i ＝3， a ＝ 7 a ＝ 73，此时退出循环，输出 3.7答案 314．运转如下图的流程图，则输出的结果S 是________．分析变量 i 的值分别取 1,2,3,4，,时，变量 S 的值挨次为1，－1,2，1，, ，2 2不难发现变量 S 的值是以 3 为周期在变化，当 i 的取值为 2 010 时，S ＝ 2，而后 i 变成 2 011 退出循环．答案 2[ 知识排查 ]1．利用古典概型公式求随机事件的概率时，假如基本领件的个数比较少，可用列举法将基本领件一一列出．2．较为简单的问题可直接用古典概型公式计算，较为复杂的问题，可转变成几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采纳间接解法，先求事件 A 的对峙事件 A 的概率，再用 P(A)＝ 1－ P( A )求事件 A 概率．3．几何概型的两个特点： (1)试验的结果有无穷多； (2)每个结果的出现是等可能的．解决几何概型的概率问题，重点是要结构出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何胸怀来求随机事件的概率．4．用样本的频次散布预计整体散布，能够分红两种情况议论：(1)当整体的个体取不一样数值极少时，其频次散布表由所取样本的不一样数值及相应的频次来表示，其几何表示就是相应的条形图； (2)当整体的个体取不一样值许多时，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频次．5．关于框图应注意以下几个问题：①不一样的框图表示不一样的作用，各框图的作用应注意差别，不行混杂；②流程线的方向指向不可以遗漏；③判断框是依据不一样的条件，选择一条且仅有一条路径履行下去，不要搞错；④解决一个问题的算法从开始到结束是完好的，其流程图的表示也要完好．6．解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的观点，把复数问题转变成实数问题，这是解决复数问题的最常用策略．7．要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、复数模的几何意义的应用．。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通倒数第4天理新人教A版

倒数第4天计数原理、概率与统计[保温特训] (时间：40分钟)1．用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有( )．A ．10个B ．12个C ．14个D ．16个解析分两类：一类是0放个位，有A 33＝6个；另一类0放十位或百位，有A 12A 12A 22＝8个，故共有6＋8＝14个．答案 C2．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x n的展开式中各项系数的和为( )．A ．32B ．－32C ．0D ．1 解析令x ＝1可得各项系数的和为0. 答案 C3．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，P (X ≤4)＝0.84，则P (X <0)＝( )．A ．0.68B ．0.32C ．0.16D ．0.84 解析 P (X <0)＝P (X >4)＝1－P (X ≤4)＝0.16. 答案 C4．如图是根据某校10名高一学生的身高(单位：cm)数据画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则这10名学生身高数据的中位数是( )．A ．161B ．162C ．163D ．164 解析中位数为161＋1632＝162.答案 B5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为( )．A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆解析时速超过60 km/h 的汽车数量为200×(0.010＋0.028)×10＝76(辆)．答案 B6．某公司有普通职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )．A.14B.15C.120D.1100解析由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人，由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120. 答案 C7．若在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，则cos x 的值介于0和12之间的概率为( )．A.13B.2πC.12D.23解析当－π2≤x ≤π2时，由0≤cos x ≤12，得－π2≤x ≤－π3或π3≤x ≤π2，根据几何概型的概率P ＝π6＋π6π＝13.答案 A8．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )．A ．720种B ．520种C ．600种D ．360种解析分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有C 12C 35A 44种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有C 22C 25A 22A 23种．共有：C 12C 35A 44＋C 22C 25A 22A 23＝600(种)．答案 C9.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )．A ．360B ．180C ．90D ．45解析二项式系数为C rn ，只有第六项最大，即C 5n 最大，则n ＝10，所以T r ＋1＝C r 10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝，由5－52r ＝0得r ＝2，故常数项为T 3＝C 21022＝180.答案 B10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加一个兴趣小组的概率为( )．A.13B.12C.23D.34解析甲、乙两位同学参加3个兴趣小组的种数有：3×3＝9种，其中甲、乙两位同学同时参加一个兴趣小组的种数有：3种，由古典概型得所求概率为：P ＝39＝13.答案 A11．记圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域为D ，随机地往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域D 内的概率是( )．A.4π2 B.4π3 C.2π2 D.2π3 解析结合图形可得，D 区域面积＝2⎠⎛0π sin x d x ＝2()－cos x ⎪⎪⎪π0＝4，由几何概型可得概率为4π·π2＝4π3.答案 B12．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌是7种，则n ＝________.解析由题可知，四种商品的总数为30＋10＋35＋25＝100，而在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为735＝15，所以需要抽取的样本容量为100×15＝20，故样本容量为20. 答案 2013．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________种．解析排法种数有：A 22A 22A 33＝24. 答案 24 14．在⎝⎛⎭⎫3x －23x 11 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则⎠⎛01 x α d x＝________.解析 T r ＋1＝C r11·(3x )11－r·⎝⎛⎭⎫－23x r ＝C r 11·311－r .(－2)r .，r ＝0，1， (11)其中只有第4项和第10项是有理项，故所求概率为212＝16.答案 6715．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立． (1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．(3)求X 的数学期望．解 (1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则P (E )＝1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－15×13×13＝4445.(2)由题意，得X 的可能取值是32，2，52，3.因为P (X ＝32)＝P (A B C )＝145，P (X ＝2)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝845， P (X ＝52)＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝2045＝49， P (X ＝3)＝P (ABC )＝1645，所以X 的分布列为：(3)由(2)知E (X )＝2×45＋2×45＋2×9＋3×45＝90＝30.[知识排查]1．选用两个计数原理的关键是什么？(弄清分类与分步的区别)2．排列与组合的区别和联系你清楚吗？解决排列组合综合题可别忘了“合理分类、先选后排”啊！3．排列应用题的解决策略可有直接法和间接法；方法常用列表法、树状图法、优先排列法、捆绑法、插空法、隔板法；对附加条件的组合应用题，你对“含”与“不含”，“至多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面入手啊！4．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，多排问题单排法，定位问题优先法，定序问题倍缩法，多元问题分类法，选取问题先选后排法，至多至少问题间接法．5．求二项展开式特定项一般要用什么？(通项公式)求解二项展开式系数问题的常用方法是什么？6．二项式系数与项的系数的区别你清楚了吗？求系数问题可常用赋值法啊！求二项展开式中系数最大的项(或系数绝对值)最大的项你清楚方法了吗？可千万要注意解法技巧变形啊！7．二项式(a ＋b)n展开式的各项的二项式系数之和、奇数项的二项式系数之和、偶数项的二项式系数之和，奇次(偶次)项的二项式系数之和你能区别开吗？它们所有项的系数之和呢？8．四种概率公式你记熟了吗？是否注意到了每种概率公式应用的前提？9．概率应用题你有写“答语”习惯吗？你解答的步骤完整吗？10．数学期望和方差的计算公式记住了吗？二项分布的期望和方差公式又是什么？11．二项展开式的通项公式，n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混．通项公式：T r＋1＝C r n a n－r b r(它是第r＋1项而不是第r项)．事件A发生k次的概率：P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k.分布列：P(X＝k)＝C k n p k·q n－k＝b，其中k＝0，1，2，3，…，n，且0<p<1，p＋q＝1. 12．常用的抽样方法有哪些？它们分别适应什么特点的总体的抽样？13．绘制频率分布直方图的步骤记熟了吗？图中小长方形的高、宽、面积分别表示什么？。

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材：解答题押题练A组(含答案)

解答题押题练A组1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.(1)求a＋bsin A＋sin B的值；(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．解(1)由正弦定理可设asin A＝bsin B＝csin C＝2sin 60°＝232＝433，所以a＝433sin A，b＝433sin B，(3分)所以a＋bsin A＋sin B＝433(sin A＋sin B)sin A＋sin B＝433.(6分)(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，(7分) 又a＋b＝ab，所以(ab)2－3ab－4＝0.解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．(12分)所以S△ABC ＝12ab sin C＝12×4×32＝ 3.(14分)2．如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝2EF.(1)求证：BF∥平面ACE；(2)求证：BF⊥BD.证明(1)AC与BD交于O点，连接EO. 正方形ABCD中，2BO＝AB，又因为AB＝2EF ，∴BO ＝EF ，又因为EF ∥BD ，∴EFBO 是平行四边形，∴BF ∥EO ，又∵BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴BF ∥平面ACE .(7分)(2)正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又因为正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面ACE ＝AC ，∴BD ⊥平面ACE ，∵EO ⊂平面ACE ，∴BD ⊥EO ，∵EO ∥BF ，∴BF ⊥BD .(14分)3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f (t )(万人)与时间t (天)的函数关系近似满足f (t )＝4＋1t ，人均消费g (t )(元)与时间t (天)的函数关系近似满足g (t )＝115－|t －15|.(1)求该城市的旅游日收益w (t )(万元)与时间t (1≤t ≤30，t ∈N *)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．解 (1)由题意得，w (t )＝f (t )·g (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (115－|t －15|)(1≤t ≤30，t ∈N *)．(5分)(2)因为w (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (t ＋100)，(1≤t ＜15，t ∈N *)，⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (130－t )，(15≤t ≤30，t ∈N *)，(7分)①当1≤t ＜15时，w (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (t ＋100)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋25t ＋401≥4×225＋401＝441，当且仅当t ＝25t ，即t ＝5时取等号．(10分)②当15≤t ≤30时，w (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (130－t )＝519＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130t －4t ，可证w (t )在t ∈[15,30]上单调递减，所以当t ＝30时，w (t )取最小值为40313.(13分)由于40313＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元．(14分)4．如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x＝±2，y ＝±1所围成的两个顶点．(1)设P 是椭圆C 上任意一点，若OP→＝mOA →＋nOB →，求证：动点Q (m ，n )在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M 、N 是椭圆C 上两上动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，说明理由．(1)证明易求A (2,1)，B (－2,1)．(2分)设P (x 0，y 0)，则x 204＋y 20＝1.由OP →＝mOA →＋nOB →，得⎩⎨⎧x 0＝2(m －n )，y 0＝m ＋n ，所以4(m －n )24＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12.故点Q (m ，n )在定圆x 2＋y 2＝12上．(8分)(2)解设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2＝－14. 平方得x 21x 22＝16y 21y 22＝(4－x 21)(4－x 22)，即x 21＋x 22＝4.(10分) 因为直线MN 的方程为(x 2－x 1)x －(y 2－y 1)y ＋x 1y 2－x 2y 1＝0，所以O 到直线MN 的距离为d ＝|x 1y 2－x 2y 1|(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，(12分) 所以△OMN 的面积S ＝12MN ·d＝12|x 1y 2－x 2y 1|＝12x 21y 22＋x 22y 21－2x 1x 2y 1y 2 ＝12 x 21⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 224＋x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 214＋12x 21x 22 ＝12x 21＋x 22＝1.故△OMN 的面积为定值1.(16分)5．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3(n ∈N *)，且a 1，a 2，a 7依次是等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }及{b n }的通项公式；(2)是否存在常数a ＞0且a ≠1，使得数列{a n －log a b n }(n ∈N *)是常数列？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解 (1)n ＝1时，8a 1＝a 21＋4a 1＋3，a 1＝1或a 1＝3.(2分)当n ≥2时，8S n －1＝a 2n －1＋4a n －1＋3，a n ＝S n －S n －1＝18(a 2n ＋4a n －a 2n －1－4a n －1)，从而(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－4)＝0因为{a n }各项均为正数，所以a n －a n －1＝4.(6分)所以，当a 1＝1时，a n ＝4n －3；当a 1＝3时，a n ＝4n －1.又因为当a 1＝1时，a 1，a 2，a 7分别为1,5,25，构成等比数列，所以a n ＝4n －3，b n ＝5n －1.当a 1＝3时，a 1，a 2，a 7分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去．(11分)(2)假设存在a ，理由如下：(12分)由(1)知，a n ＝4n －3，b n ＝5n －1，从而a n －lon ab n ＝4n －3－log a 5n －1＝4n －3－(n －1)·log a 5＝(4－log a 5)n －3＋log a 5.由题意，得4－log a 5＝0，所以a ＝45.(16分)6．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1(a ∈R )，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)若x ∈[－2，－1]，不等式f (x )≤f ′(x )恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的方程f (x )＝|f ′(x )|；(3)设函数g (x )＝⎩⎨⎧f ′(x )，f (x )≥f ′(x )f (x )，f (x )＜f ′(x )，求g (x )在x ∈[2,4]时的最小值．解 (1)因为f (x )≤f ′(x )，所以x 2－2x ＋1≤2a (1－x )，又因为－2≤x ≤－1，所以a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋12(1－x )max 在x ∈[－2，－1]时恒成立，因为x 2－2x ＋12(1－x )＝1－x 2≤32，所以a ≥32.(4分)(2)因为f (x )＝|f ′(x )|，所以x 2＋2ax ＋1＝2|x ＋a |，所以(x ＋a )2－2|x ＋a |＋1－a 2＝0，则|x ＋a |＝1＋a 或|x ＋a |＝1－a .(7分) ①当a ＜－1时，|x ＋a |＝1－a ，所以x ＝－1或x ＝1－2a ；②当－1≤a ≤1时，|x ＋a |＝1－a 或|x ＋a |＝1＋a ，所以x ＝±1或x ＝1－2a 或x ＝－(1＋2a )；③当a ＞1时，|x ＋a |＝1＋a ，所以x ＝1或x ＝－(1＋2a )．(10分)(3)因为f (x )－f ′(x )＝(x －1)[x －(1－2a )]，g (x )＝⎩⎨⎧ f ′(x )，f (x )≥f ′(x )，f (x )，f (x )＜f ′(x )，①若a ≥－12，则x ∈[2,4]时，f (x )≥f ′(x )，所以g (x )＝f ′(x )＝2x ＋2a ，从而g (x )的最小值为g (2)＝2a ＋4；(12分)②若a ＜－32，则x ∈[2,4]时，f (x )＜f ′(x )，所以g (x )＝f (x )＝x 2＋2ax ＋1，当－2≤a ＜－32时，g (x )的最小值为g (2)＝4a ＋5，当－4＜a ＜－2时，g (x )的最小值为g (－a )＝1－a 2，当a ≤－4时，g (x )的最小值为g (4)＝8a ＋17.(14分)③若－32≤a ＜－12，则x ∈[2,4]时，g (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋2ax ＋1，x ∈[2，1－2a )2x ＋2a ， x ∈[1－2a ，4]当x ∈[2,1－2a )时，g (x )最小值为g (2)＝4a ＋5；当x ∈[1－2a,4]时，g (x )最小值为g (1－2a )＝2－2a .因为－32≤a ＜－12，(4a ＋5)－(2－2a )＝6a ＋3＜0，所以g (x )最小值为4a ＋5，综上所述，[g (x )]min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 8a ＋17，a ≤－4，1－a 2，－4＜a ＜－2，4a ＋5，－2≤a ＜－12，2a ＋4，a ≥－12.(16分)。

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