小学六年级奥数举一反三第33周-行程问题(一)
六年级奥数行程问题汇总
行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种:（1)相遇问题;(2)相离问题;(３)追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和(2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3)同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时，乙车还距工地２4千米。
甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地２4千米”。
这句话的实质就是:“乙48分钟行了２4千米”。
可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。
也可以先求出全程１6５千米是2４千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。
解法一:乙车速度:2４÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间：１65÷３0—=4.7（小时）解法二:48×（165÷２４）—4８＝282(分钟）=4.7（小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行2８千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距9００千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需１0小时。
两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
小升初数学举一反三例题及解析(一)行程问题_通用版(无答案)
小升初数学举一反三例题及解析（一）行程问题_通用版（无答案）第三十一周行程问题（一）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？分析客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。
而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
练习二1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
例3 两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？分析甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。
小学奥数往返行程问题
小学奥数往返行程问题小学奥数往返行程问题典型例题1甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?举一反三11、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?3、东、西两城之间的.距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时?典型例题2甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。
已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米?举一反三21、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米?2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。
求两站之间的距离。
3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。
甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。
求东西两站之间的距离。
典型例题3A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。
甲共行了多少千米?甲每小时行多少千米?举一反三31、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。
举一反三--六年级分册33周答案
3、90×3－（1+1－65％）＝200千米
练3
1、【1800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝71米
【1800÷12+（1864－1800）÷8】÷2＝79米
2、400÷【（400÷2 +400÷26 ）÷2】＝5 分
400÷【（400÷2 －400÷来自6 ）÷2】＝6 分33周答案
练1
1、420×2÷（42+28）＝12小时
2、900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝540千米
3、甲、乙两车的速度和：112.5×2÷（13－10）＝75千米
A、B两地的距离：75×（10－8）+112.5＝262.5千米
练2
1、（55×3－15）÷1.5＝100千米
3、甲速：（5×6－15）÷6＝2.5米/秒
乙速；（15－5×20÷2=2.5米/秒
汽车离开乙时，两人相距的路程：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝80米
相遇时间：80÷（2.5+2.5）＝16秒
练5
1、90÷（60+40）×2＝1.8小时
2、400÷80＝5分400÷50＝8分5和8的最小公倍数是5×8＝40
练2
1、绕一圈所需的时间：（12+15+11）÷2＝19分
从A到B处所需的时间：19－15＝4分
2、4×2÷ ＝40千米
3、100÷（2－1）×（3+1）＝400米
练3
1、每跑100米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5秒
甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷5＝4次
100×4＝400米
六年级奥数行程问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙例题专题简行程问题（一）车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
六年级举一反三A版奥数题
第33周: 行程问题
第34周: 行程问题
练习1：
1、父子俩人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇.如果同向而行,8分钟父亲追上儿子,在跑道上走一圈,父子各需要多少分钟?
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？
3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面过少米处？
C
A B
D 例题3：
第35周: 行程问题
第36周: 流水行船题
3、一海轮在海中航行。
顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。
求这艘海轮的划行速度和风速各是多少？
第37周: 对策趣味题
例题4：
甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
六年级举一反三行程问题资料
小红第一次追上了爷爷, 你知道他们的跑步速度吗 ?
一列长200米的火车，速度是20m/s,完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
解 : 完全通过大桥需要x秒. 由题意，得
20x 200 400 解这个方程,得
x 30 答 : 完全通过大桥需要30秒.
（1）甲在乙前面20米，同时同向出发
（2）甲在乙前面20米，同时反向出发
（3）乙在甲前面20米，同时同向出发
（4）乙在甲前面20米，同时反向出发
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
相遇问题:两＝静水中船速＋水速
逆水速度＝静水中船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
解 : 设这两个码头之间的距离为xkm. 由题意，得
x -4 x 4
35
A码头
解这个方程,得
B码头
x 60
水流方向
答 : 这两个码头之间的距离是60km.
解 : 设飞机最远能飞出x千米就应返回.
由题意，得
x x 4.6 575 25 575 - 25 解这个方程,得
x 1320
答 : 飞机最远能飞出1320千米.
一条环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步， 甲平均每秒8米，乙平均每秒6米，甲在乙相 距20米，两人同时出发，经过多长时间两人 首次相遇？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行驶90千米， 几小时后两列火车相遇？
行程问题
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都占有非常重要的地位。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥、环形行程、复杂行程等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也各有不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量、三个关系”：三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1. 简单行程：路程＝速度×时间2. 相遇问题：路程和＝速度和×时间3. 追及问题：路程差＝速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的这三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，它们的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，它们的追及速度就变为“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
例如：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。
例1 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。
小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。
求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”。
行程问题举一反三
行程问题（一）例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习三1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
小学奥数训练第33周行程问题(一)
第33周行程问题（一)专题简析行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘法、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1)相遇问题；（2)相]离问题；（3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况。
(1) 相向而行:相遇时间=距离+速度和。
(2) 相背而行:相背距离=速度和×时间。
（3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差。
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
王牌例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24 千米。
甲车行完全程用了多少小时？【思路导航】解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”，结合图意，不难理解这句话的实质就是乙车48分钟行了 24千米”。
可以先求乙车的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲车行完全程要用多少小时。
解法一:乙车速度:24÷48×60=30(千米/时）甲车行完全程用的时间= 165 ÷30—=4. 7(时）解法二:48×(165÷24) — 48=282(分）=4. 7(时）答：曱车行完全程用了 4. 7小时。
举一反三11. 甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28 千米。
第一辆汽车到达乙地后立即返回。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？2. A，B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
【精品】六年级奥数行程问题汇总
一）行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？挑战自我例题1专题简析：行程问题（一）3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
小学六年级奥数举一反三第33周-行程问题(一)
举一反三2
1.两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千 米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后 都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少 千米？
2.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站 40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返 回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时 离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站 后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站 间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？
王牌例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相 向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地 走到B地要用多少分钟？
解决行程问题时要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来有助于分析数量关系有助于迅速地找到解题思路
六年级奥数 举一反三
第33周 行程问题（一）
邯郸市峰峰矿区 杨桂林
专题简析
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应 注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三 种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及 问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
王牌例题2： 两辆汽车同时从A、B两站相向开出。第一次在离A站60千米的地方 相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都 立即返回，又在距中点右侧30千米处相遇。A、B两站相距多少千 米？ 【思路导航】从两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共 行了3个全程。两辆汽车行一个全程时，从A站出发的汽车行了60 千米，两车走3个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车 距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相 当于A、B两站路程的1.5倍。找到这个关系， A、B两这站之间的距离也就可以求出 来了。所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：A、B两站相距140千米。
六年级奥数分册：第33周 行程问题
第三十三周行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。
其互逆關係可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。
行程問題的主要數量關係是：距離=速度×時間。
它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時間。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在後。
追及時間=追及距離÷速度差在環形跑道上，速度快的在前，慢的在後。
追及距離=速度差×時間。
解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節形象地表示出來，有助於分析數量關係，有助於迅速地找到解題思路。
例題1：兩輛汽車同時從某地出發，運送一批貨物到距離165千米的工地。
甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。
甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米”。
這句話的實質就是：“乙48分鐘行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然後根據路程求時間。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。
解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程的時間：165÷30—4860=4.7（小時） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時） 答：甲車行完全程用了4.7小時。
練習1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。
兩輛汽車同時從甲地開往乙地。
第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。
第一輛汽車 到乙地立即返回。
兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A 、B 兩地相距900千米，甲車由A 地到B 地需15小時，乙車由B 地到A 地需10小時。
兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B 地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A 、B 兩城同時相向而行。
六年级奥数 行程问题(知识点配套例题)
六年级解决问题的策略行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？东西练习2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
六年级数学奥数举一反三小升初数学行程问题33
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多 少米？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题5】 甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、 乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又 过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫 ？
小明8：08出发
爸爸8：16出发 图33—2
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而 行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二 次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲 每小时走多少千米？ 2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐 车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟 时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、 B两地间的距离是多少千米？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米 的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后 都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
乙、丙相遇点
【思路导航】
东 甲、丙相遇点 ? 米 图33——3
西
如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好 是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分 钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112 （分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。 列式为 乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟） 东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）
(2021年整理)小学六年级奥数行程问题
小学六年级奥数行程问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学六年级奥数行程问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键:确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间=路程差÷速度差（写出其他公式）主要方法:画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间（相遇时间、追及时间）、速度(速度和、速度差）中任意两个量,求第三个量.相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对1。
已知甲车在第一方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的5次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出,经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A、B两城相距多少千米？例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米,乙骑自行车每小时行15千米,丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后,又经过1小时才遇到甲,求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城,速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时.两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
小学六年级奥数专项行程问题(包括解题过程)(2021年整理)
(完整)小学六年级奥数专项行程问题(包括解题过程).(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)小学六年级奥数专项行程问题(包括解题过程).(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第七讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨:发车问题（1）、一般间隔发车问题.用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度—行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图-—尽可能多的列3个好使公式-—结合s全程＝v×t-结合植树问题数数.（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和。
⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
六年级数学第33周行程问题(一)奥数课件
【练习3】
第33周 行程问题 疯狂操练四
【例题4】 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸
骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回
家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是
8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？
4千米
4千米
小明8：08出发
【思路导航】
爸爸8：16出发
图33—2
【练习4】1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地 出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。 上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米， 甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、 返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多 长时间？
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
【练习2】1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后 都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在 离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
乙、丙相遇点
【思路导航】
东
西
甲、丙相遇点 ?米
图33——3
如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来 甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分钟乙比甲多 行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此， 求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为
六年级数学奥数思维培训：第33周 行程问题
行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
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3.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领 先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到 达终点时将比丙领先多少米？
王牌例题5：
甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从 A镇去B镇，丙从B镇去A镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2 分钟与甲相遇。A、B两镇相距多少千米 ？
3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时 离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站 后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站 间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？
王牌例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相 向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地 走到B地要用多少分钟？
3.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从 十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离 相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字 路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
王牌例题4：
上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去 追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他 又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图 33-2所示），这时是几时几分？
六年级奥数 举一反三
第33周 行程问题（一）
邯郸市峰峰矿区 杨桂林
专题简析
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应 注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三 种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及 问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
36
解法二：48×(165÷24) − 48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
举一反三1
1.甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地 开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时 行28千米。第一辆汽车到乙地后立即返回。两辆汽车从开出 到相遇共用多少小时？
【思路导航】甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路 程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160(米) ；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的 路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12(米) 。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行(160+12)÷2=86(米)。 甲从A地到B地要用960÷86=11 7 (分)，列算式为 9答6：0÷甲[(从96A0地÷6走+到96B0地÷要80用)÷121]4=731分143钟473。(分)
专题简析
行程问题大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的 情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助 于迅速地找到解题思路。
4千米
4千米
爸爸的速度：4#43;4+8)÷1=16(分钟)
16+16=32(分钟) 答：这时是8时32分。
爸爸8：16出发
图33—2
举一反三 4
1. A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出 发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返 回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的 多9千米，甲一共行了多少千米？甲的速度是多少？
【思路导航】由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到
家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。可见小明的速度
是爸爸的速度的 。那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即
可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为
爸爸的速度是小明的几倍：(4+8)÷4=3(倍)
爸爸走4千米所需的时间：8÷(3−1)=4(分钟)
王牌例题1： 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲 车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行 完全程用了多少小时？
【思路导航】解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分 钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是： “乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时 间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程 要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30− 48=4.7（小时）
【思路导航】如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比
甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是
(68+72)×2=280(米)。而每分钟乙比甲多行70.5 − 68=2.5(米)可见，
乙、丙相遇时间是280÷2.5=112(分)，因此，求A、B两镇间的距离
可用速度和乘以相遇时间求出。列式为 乙、丙相遇时间：(68+72)×2÷2.5=112(分)
王牌例题2： 两辆汽车同时从A、B两站相向开出。第一次在离A站60千米的地方 相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都 立即返回，又在距中点右侧30千米处相遇。A、B两站相距多少千 米？ 【思路导航】从两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共 行了3个全程。两辆汽车行一个全程时，从A站出发的汽车行了60 千米，两车走3个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车 距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相 当于A、B两站路程的1.5倍。找到这个关系， A、B两这站之间的距离也就可以求出 来了。所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：A、B两站相距140千米。
举一反三3
1.一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发， 若相向而行，12分钟相遇；若同向而形，8分钟甲就落在乙后面 1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙的速度各是多少？
2.父、子二人在400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出 发。若相背而行，2 67分钟相遇；若同向而行，26 23分钟父亲可以追上 儿子。问在跑道上走一圈，父、子各需多少分钟？
乙、丙相遇点
A、B两镇的距离：
东
西
(70.5+72)×112÷1000=15.96(千米)
甲、丙相遇点 ?米
图33——3
举一反三 5
1.有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米， 丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三 人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距 多少千米？ 2.一只狼以15米/秒的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔 子每秒行4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每 秒16.5米的速度背向兔子逃去。问开枪多少秒后兔子与狼又 相距100米？ 3.甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲 车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车晚1小时到达。A、B 两地间的路程是多少千米？
举一反三2
1.两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千 米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后 都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少 千米？
2.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站 40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返 回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
2. A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙 车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲 车距B地还有多少千米？
3.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。 到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1点钟，两 车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？