浙江省丽水市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

浙江省丽水市【最新】高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．2cos

3

π

=（ ）

A ．

12

B C ．12

-

D ．

2．直线+1y =

的倾斜角是（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

34

π 3．双曲线22

134x y -=的焦点坐标是（ ）

A ．(0,1)±

B ．(1,0)±

C ．(0,

D ．(

4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ．310cm

B ．320cm

C ．330cm

D ．340cm

5．已知实数x 、y 满足不等式组11x y x y ⎧+≤⎪

⎨-≤⎪⎩

，则2x y +的最大值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．函数2()(R)x

f x a x a

=

∈+的图象不．可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．“1

2

m >

”是“2222530x y mx m m +---+=为圆方程”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

8．已知F 是椭圆22

22+1(0)x y a b a b

=>>的一个焦点，若直线y kx =与椭圆相交于,A B

两点，且60AFB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．1)

B ．(0

C ．1(0)2

，

D ．1

(1)2

，

9．在梯形ABCD 中，2AB DC =，1

3

BE BC =

，P 为线段DE 上的动点（包括端点），且AP AB BC λμ=+（λμ∈，R ），则2

λμ+的最小值为（ ）

A ．

11

9

B ．

54

C ．

43

D ．

5948

10．已知数列{}n a 满足1a a =（R a ∈），2

122+n n n a a a =+-（*n ∈N ），则下列说法

中错误．．

的是（ ） A ．若1a >，则数列{}n a 为递增数列 B ．若数列{}n a 为递增数列，则1a > C ．存在实数a ，使数列{}n a 为常数数列 D ．存在实数a ，使12n a +≤恒成立

二、双空题

11．已知集合{

}

2

40A x x =-<，{}

1B x x =>，则A

B =____，A B =____.

12．已知函数2log ,0()2,0

x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()=2f ____；若1

()<2f x ，则x 的取值范围是____.

13．已知直线1:230l x ay a ++=，2:(1)370l a x y a -++-=，若12l l //，则=a ____；若12l l ⊥，则=a ____.

14．定义二元函数(,)2,f x y x y =-则不等式(1)1f y ≤,的解集是____；若不等式

(,1)+(,2)f x f x m -≥对任意实数x 恒成立，则实数m 的最大值是____.

三、填空题

15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，且8a c +=，则AC 边上中线长的最小值是____.

16．在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 是CD 的中点，将ADE 沿AE 折起，则在翻折过程中，异面直线AD 与BE 所成角的取值范围是____.

17．若对任意[]02b ∈，

，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立，则实数a 的取值范围是____.

四、解答题

18．已知函数()

()cos sin f x x x x =. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）若角(0,)απ∈，3()2

5=

αf 2sin(+)3πα的值. 19．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，24BC AD ==，

AB CD ==.

（1）证明：BD ⊥平面PAC ；

（2）若AP ，求BC 与平面PBD 所成角的正弦值.

20．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，正项等比数列{}n b 满足11b =，且39b 是22a b 与

31a b +的等差中项．

（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．

21．如图，直线l 与抛物线22y x =相交于,A B 两点，与x 轴交于点Q ，且OA OB ⊥，

OD l ⊥于点(,)D m n .

（1）当1n =时，求m 的值；

（2）当13,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，求ODQ 与OAB 的面积之积ODQ

OAB

S

S

⋅的取值范围.

22．已知函数2()f x x x

=+

，2

()2g x x ax =-+，R a ∈. （1）若函数(())y g f x =存在零点，求a 的取值范围；

（2）已知函数(),()()

()(),()()

f x f x

g x m x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，若()m x 在区间(1,4)上既有最大值又有最

小值，求实数a 的取值范围.