分式方程第一课时教学设计

合集下载

分式第一课时教案

一、指导思想与理论依据本节课紧紧围绕目标的达成进行设计，根据这节课的知识特点，重点放在促使学生不断思考，不断寻求解决途径，让学生会经历探索结论的过程。

不但训练学生的知识技能，也让学生体会转化思想，感受方程的模型作用。

同时，在过程中引领学生形成科学主动的学习方式，提高学生学习兴趣，促进学生的长远发展。

二、教学背景分析（一）首先是对教材的分析。

本节教材内容为“人教版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时，可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本节教材的地位作用我是这样理解的：方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分，也是中学学段需要学生了解的实用数学模型之一。

学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用，而本节分式方程是与整式方程并列的另一类型，且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想，同时也是解决实际问题的工具之一，不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫，而且对训练学生知识技能和理解应用数学思想方面起到双重作用。

（二）学情分析：学生的知识基础方面：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。

在情感态度和能力基础方面：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。

三、教学目标与重难点分析课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法），根据这个要求和我对教材的分析，我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。

此外，分式方程与整式方程之间既有联系又有区别，由于教材并不明确讲解方程的同解原理，因此学生对于增根的理解有一定困难，所以我把本节难点设置为增根及其产生的原因。

紧接着，我把教学目标设置为以下三个：教学目标：1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤；2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3. 使学生通过观察，分析，综合，归纳，在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中，学会发现问题，分析问题和解决问题并上升为理性认识，从而培养其创新能力。

《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学

《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程．除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验．其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5．应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。

人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案

分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。

可列方程v 20100＋＝v2060－这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．．解这个整式方程．五.教学反思。

人教版八年级数学上册 15.3《分式方程》第1课时教案

第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标1.了解分式方程的概念．2.理解解分式方程的基本思路和一般步骤．二、教学重点及难点重点：利用去分母的方法解分式方程．难点：理解解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？教师提出问题，学生通过分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．解：设江水的流速为v km/h．依题意得：9060 3030v v=+-．设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．（二）探究新知1．方程90603030v v=+-与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数；分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．2．如何解分式方程90603030v v=+-．教师鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生会在一元一次方程的基础上自然想到用“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．解：方程两边同乘各分母的最简公分母3030v v ()()+-，得90306030v v （）（）-=+．解得6v =．检验：将6v =代入原方程中，左边=右边，因此6v =是原分式方程的解．所以，江水的流速为6 km/h ．总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．3．解分式方程：2110525x x =--．学生独立完成．为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x ＋5)(x －5)，得整式方程x ＋5＝10．解得x ＝5．检验：将x ＝5代入原方程中，发现分母x －5和225x -的值都是0，因此相应的分式无意义．因此，x ＝5虽是整式方程x ＋5＝10的解，但不是原分式方程2110525x x =--的解．实际上，这个分式方程无解．4．思考：（1）上面两个方程90603030v v =+-和2110525x x =--，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．5．如何进行检验呢？有更简便的方法吗？检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0（第2种方法比较简便）．6．回顾解分式方程90603030v v =+-和2110525x x =--的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．.（三）例题解析【例1】解方程233x x=-．解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为x＝9．【例2】解方程31112xx x x()()-=--+．解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原方程分式无解．设计意图：通过例题的讲解，规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识．（四）课堂练习解下列方程：（1）1223x x=+；（2）22411x x=--．学生独立完成．答案（1）x＝1；（2）无解．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式分解分式方程，再积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．六、课堂小结1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．3．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和一般步骤．七、板书设计15.3分式方程（1）分式方程的解法分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程（第1课时）教学设计一、教学目标知识与能力（1）了解分式方程的概念。

（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。

过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。

情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

二、教学重难点重点利用去分母的方法解分式方程。

难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。

三、学情及学法分析这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。

四、教学过程1、创设情境，引入课题问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程90603030v v=+-。

仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答。

设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。

追问1：方程1223x x=+，2110525x x=--，21133x xx x=+++与上面的方程有什么共同特征？追问2：你能再写出几个分式方程吗？设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。

2、思考探索，获取新知问题2 你能试着解分式方程90603030v v=+-吗？师生活动：学生分组讨论，相互交流。

教师适当给出提示和纠正。

并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。

设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。

问题3 这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何把它转化为整式方程？（2）怎样去分母？（3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。

分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。

[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。

[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。

[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。

3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。

在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。

（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。

从下一节起将开始分式方程的应用。

因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。

4 教学方法[1]分组讨论。

[2]类比推理。

[2]启发引导探索的教学方法。

5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。

同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。

分式方程教案(第一课时)

分式方程教案(第一课时)
一、教学目的
(1)知识与技艺目的：.使先生掌握可化为一元一次方程的分式方程的普通解法.了解解分式方程解的检验方法.
(2)进程与方法目的：在先生掌握了分式方程的普通解法和分式方程验根方法的基础上，使先生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使先生熟练掌握解分式方程的技巧.
(3)情感与态度目的：经过学习分式方程的解法，使先生了解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知效果转化成效果，从而浸透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点：检验分式方程解的缘由
3.疑点及剖析和处置方法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有能够使方程发生增根.让先生在学习中讨论从而了解、掌握.
三、教学方法：启示式设问和同窗讨论相结合，使同窗在讨论中处置效果，掌握分式方程解法.
四、教学手腕：演示法和同窗练习相结合，以练习为主.。

分式方程第一课时教学设计

《分式方程》第一课时教案辛兴镇辛兴初中王金亮一、教学目标：1、知识与技能通过观察、分析、归纳分式方程的概念，体会到分式方程可以作为实际问题的模型。

2、教学思考通过对实际问题的分式，感受分式方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。

3、解决问题能够根据实际问题建立分式方程的的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义，识别方程的类型。

4、情感与态度通过问题情景激发学生的民族自豪感，引导树立环保意识。

在建立分式方程的数学模型过程中，培养学生克服困难的勇气，锻炼数学思维能力。

二、教学重点和难点重点：根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳、识别分式方程。

难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程。

三、课前准备多媒体课件四、教学过程开门见山，板书课题《分式方程》（一）、创设情景、引出新知创设问题情景1、雅典奥运会110米栏决赛和男篮“八强”半决赛相关图片。

仓U设问题情景2、我国沙化较为严重的部分地区图片和对绿色世界向往的美丽画面。

创设这两个情景激发学生的学习积极性，展示两道问题：1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12. 91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。

刘翔决心在下一次比赛中打破世界记录，决心要以x秒跑完110米栏，并且平均速度要提高佥米/秒，你能不能根据题意列出方程呢？2、奥运会期间姚明7场球个人投进2分球和3分球共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，知道他一共投入3分球所得分数是投入2分球所得分数的f ,请问他一共投进了几个3 分球？（只列方程不解答）通过这两道题目启发学生分析其中的相等关系，列出正确的方程，由此来引出新知识《分式方程》，为归纳分式方程的定义和找相等关系列分式方程作好铺垫。

（二）系统归纳、应用新知让学生通过观察以上问题得到的三个方程（1） 110 _ H0 =丄（3）x 12. 91 1003x 3 4800 5000x x 20115-3x 5让学生经过观察、思考、分析、归纳出分式方程的概念。

《分式方程第一课时》教育教学设计

《分式方程第一课时》教学设计作者: 日期:16.3 .1《分式方程》第1课时教学设计一、教学目标：知识技能：1.使学生理解分式方程的意义.2 .使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1 .教学重点：(1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2.教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。

同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。

通过经历实际问题- 列分式方程一探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。

五、教学实施过程：教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义一一类比迁移，初探解法一一设疑解疑，归纳步骤一一巩固练习，拓展提高一一总结反思，作业布置。

1冋题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 通过实际问题引入，说明数学来源于它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以生活实际，实际问题需要进一步学习最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，为多少？江水的流速数学，同时激发学生的求知欲。

15.3分式方程(第1课时)-教学设计

15.3分式方程教学设计
第1课时
前言：
本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。

在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。

本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。

一、教学任务分析
二、教学流程安排
三、教学过程设计
活动二诱导尝试，探究新知
：如何解分式方程=
：如何解分式方程=
=
(2)
(3)-1=
的值比分式
为何值时，分式方程+k=无解。

四、板书设计。

北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》教案

分式方程第一课时一、教学目标：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.（2）通过观察，归纳分式方程的概念.（3）体会分式方程到整式方程的转化思想．（4）掌握分式方程的解法二、教学重点：掌握分式方程的概念和分式方程的解法.三、教学难点：利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别.四、教学过程:（一）回顾与思考1. 什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=−x x 1513)4(=+−x x3.解一元一次方程的步骤有哪些？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程：解：去分母，得 5x-3(x+1)=15去括号，得 5x-3x-3=15移项，得 5x-3x=15+3合并同类项，得 2x=18系数化为1，得 x=9经检验：x=9是原方程的根.1513=+−x x（二）新知探究1．小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（1）第一块面积=第二块面积，（2）每公顷的产量土地面积总产量=（3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.根据题意，可得方程：2.高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h .根据题意，可得方程452600480=−xx 3.捐款问题（这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，3000150009000+=x x而且两次人均捐款恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？(2050004800+=x x ) 讨论：上面的问题中出现了方程:，，它们有什么共同特点？(这些方程的分母中都含有未知数.) 归纳：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractionai equation).我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不出现在分母中.随堂练习：1.下列关于x 的方程中,其中哪几个是分式方程?2.下列方程中哪些是分式方程？（三）再探新知——分式方程的解法1.探究：你能求出前面问题中所列的方程的解吗？请类比刚才解方程的步骤试一试. 解：去分母，方程两边同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括号，得3000150009000+=x x 452600480=−x x 2050004800+=x x 12131)1(=−−+x x x a x =+−22)2(11)1()3(2=−−x x 2112)4(=−+x x 0312)3(432)2(3312)1(=−+=−+=−x •xx x x 1)6(11)5(14943423)4(2==−−−=++y x •x x •x x x x •3000150009000+=x x 1513=+−x x9000x+27000000=15000x移项，得9000x-15000x=-27000000合并同类项，得-6000x=-27000000系数化为1，得x=4500经检验：x=4500是原方程的根.2.思考：根据解方程过程总结解分式方程一般需要经过哪几步？①.转化（去分母）：分式方程化为整式方程②.求解：解整式方程③.检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根.④.写根3.归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例1 解方程xx 321=− 解：方程两边都乘以x(x-2),得x=3(x-2)解这个方程，得x=3检验：将x=3带入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根.例2 解方程452600480=−xx （两种解法）解：方程两边都乘以2x ，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.解法2：原方程可化为：32032=−xx 方程两边都乘以x ，得32-20=3x解这个方程，得 x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.4.议一议：解分式方程 22121−−=−−x x x 时，小亮的解为2=x ，他的答案正确吗？答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零.5.归纳：①使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．②验根的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.补充例题：例3 解方程 41622222−=−+−+−x x x x x 解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得()()162222=+−−x x 解这个方程，得 x=-2检验：当 x=-2时，（x+2)(x-2) =0所以，x=-2是增根，原方程无解.例4 已知13−x 与14+−x 互为相反数，求x 的值. 解： ∵13−x 与 14+−x 互为相反数 ∴01413=+−+−x x 解之，得 x=7经检验： x=7是原分式方程的根.∴ x=7随堂练习：1.解方程：2.m 为何值时，方程012=−++x m x m 会产生增根. （四）课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：转化（去分母）→求解→检验→写根.3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．5.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.（五）布置作业习题3.6第1、2、3题习题3.7第1题x x 413)1(=−1412)2(2−=−x x 423532)3(=−+−xx x。

《分式方程(第一课时)》教学设计

引导学生列方程解决问题
给出分式方程的概念
先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手,列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出
方程，归纳出分式方程的概念，为探索分式方程的解法做准备．
合作探究
重点突破
探究一:如何解分式方程
解方程
回顾解含分母的整式方程的步骤
通过类比试着解分式方程
根据上题解例1
P154习题15.3 T1
巩固提升
教学反思:
1.解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母
2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。
评语：
1、本节课两个重要思想，一是从实际应用出发，秉承一贯方程思想的应用；二是转化思想，体会辩证唯物注意的应用。
《分式方程(第一课时)》教学设计
教学环节
学生活动
教师活动
设计意图
创设问题
引入新知
读引例,按老师提出的问题填空列出方程
思考列出的方程有什么特点
利用希沃课堂互动辨别分式方程与整式方程
出示引例,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
将根带入原方程发现分母为0的现象
讨论分析发现结论
自己解例2
对照书检验步骤
练习导学案上试题
介绍类比，转化的思想方法
重点提示方程两边同乘最简公分母
简化解题步骤
出示例1解分式方程
提出思考:怎样检所得整式方程的解就是的解,而
去分母后所得整式方程的解却不是它的解呢？
学校名称
执教教师

分式方程第一课时教案

分式方程第一课时教案(第1课时)教学目标: 1．经历分式方程的概念，能将实际咨询题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历〝实际咨询题－分式方程方程模型〞的过程，进展学生分析咨询题、解决咨询题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的适应，培养学生努力查找解决咨询题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际咨询题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际咨询题中的等量关系教学过程教学过程集体讨论内容一、情境创设 1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,乙加工24件服装所用时刻与甲加工20件服装所用时刻相同. 甲每天加工多少服装 ?假如设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,依照题意，可列出方程：___________________2、一个两位数的各位数字是4，假如把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？假如设原两位数的十位数字是x ，那么能够列出方程：3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车动身40min 后，另一部分学生乘汽车动身，结果全体学生同时到达。

汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

假如设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：二、探究活动1、能够采取不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系。

〔如列表、画线段示意图等〕2、上面所得到的方程有什么共同特点？〔学生可分组讨论交流〕分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3、分式方程与整式方程有什么区不？4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程124+x =x20？〔让学生各抒己见〕能够引导学生类比猜想，能够先猜想在验证。

讲明：解分式方程的一样步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学例1 解方程：0223=--x x 。

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程(第一课时)课程教学设计

15.3.1分式方程第1课时(教学设计)【教学目标】知识目标1.理解分式方程的意义.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.3.初步了解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标经历“整式方程——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化与类比的思想.情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】一、复习引入活动1：解方程：问题（1）这个是什么方程？答：一元一次方程。

（2）如何解？答：解方程一般步骤：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1。

1533=+-x x设计意图：通过复习回顾一元一次方程的概念和解法，为探索分式方程的概念与解法做准备。

活动2：方程1与方程2有何不同？① ②学生思考、议论后在全班交流。

归纳：方程①的分母不含有未知数，方程②的分母中含有未知数。

分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

活动3:判断下列各式哪些是分式方程.1. 2. 3.4. 5. 活动4：你能自己写出一个分式方程么？设计意图：让学生在理解的基础上，进一步认识分式方程，自己设计分式方程，为接下来解自己设计的方程做准备，“自己出题考自己”更能提高学习的积极性。

二、探究新知活动1：试解黑板上同学们自己设计的分式方程.（从刚才学生自己设计的众多分式方程中，由同学们选择一个简单的分式方程一起解）问题：（1）如何解分式方程？学生独立思考，然后提出自己的看法在小组讨论。

在学生讨论时，老师到学生当中，参与学生的学习活动，鼓励学生勇于探究、实1533=+-x x xx 332=-3252z y x -=+5=+y x 521=+x x05=+x x x x =+π15践。

运用类比解一元一次方程的步骤来解分式方程，如何把新学的分式方程转为旧的整式方程。

人教版八年级数学上册《分式方程(第1课时)》示范教学设计

分式方程（第1课时）教学目标1．理解分式方程的概念，能区分分式方程和整式方程．2．掌握解分式方程的基本思路，会解可化为一元一次方程的分式方程．3．理解分式方程无解的原因，掌握检验分式方程的解的方法．4．经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展分析问题和解决问题的能力，渗透转化的数学思想，体会化归思想在解方程时的作用．教学重点解分式方程的基本思路和一般步骤．教学难点检验分式方程的解的原因及方法．教学过程知识回顾1．前面我们学习了什么方程？【答案】一元一次方程和二元一次方程．【师生活动】教师提示：一元一次方程和二元一次方程都是整式方程．2．什么是一元一次方程？【答案】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．【设计意图】带领学生复习已经学过的方程的知识，巩固基础，为本节课学习分式方程做好准备．新知探究一、探究学习【问题】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】教师出示本章引言的问题，学生独立解决，然后教师展示学生的答案．【答案】解：设江水的流速为v km/h，根据题意，得90 30v ＋＝6030v－．【追问】为了解决引言中的问题，我们得到了方程9030v＋＝6030v－．仔细观察这个方程，未知数有什么特点？【答案】未知数位于分母的位置上．【新知】方程9030v＋＝6030v－的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数都不在分母中．【设计意图】从本章引言中的轮船航行问题说起，列出分母中含未知数的方程，并指出这个方程的特点，给出分式方程的概念．【练习】判断下列式子是否是分式方程？若不是，请说明理由．（1）1x＝5；（2）5x＝1；（3）x2－x＋13＝5；（4）22x－1x；（5）4x＋35x＝7；（6）212x－2a＝1．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】（1）（5）（6）是分式方程；（2）（3）（4）不是分式方程．理由：（2）（3）分母中不含未知数，不是分式方程；（4）不是方程．【归纳】分式方程的三个特征：①是方程；②方程中含分母；③分母中含有未知数．特别注意，判断一个式子是否为分式方程时，不能对式子进行约分、通分变形，更不能利用等式的性质对其进行变形．【设计意图】通过练习题，帮助学生巩固分式方程与整式方程的区别．【问题】2．解分式方程：9030v＋＝6030v－．【追问】1．如何将分式方程化为整式方程？【师生活动】教师提问，学生小组讨论后回答．【答案】通过“去分母”将分式方程化为整式方程．【追问】2．如何去分母？去分母的依据是什么呢？【答案】利用等式的性质2，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【师生活动】教师引导学生完成问题2的作答．【答案】解：方程两边同乘(30＋v)(30－v)，得90(30－v)＝60(30＋v)．解得v＝6．【追问】v＝6是分式方程9030v＋＝6030v－的解吗？你是怎样确定的？【答案】将v＝6代入分式方程中，左边＝52＝右边，因此v＝6是原分式方程的解．【归纳】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法．【设计意图】由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数．体会化繁为简，化未知为已知，化未学为已学的基本思想．【问题】3．解分式方程：15x-＝21025x-．【答案】解：方程两边同乘(x－5)(x＋5)，得x＋5＝10．解得x＝5．检验：将x＝5代入原分式方程，发现这时分母x－5和x²－25的值都为0，相应的分式无意义．因此，x＝5虽是整式方程x＋5＝10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．【问题】4．上面两个分式方程中，为什么9030v＋＝6030v－①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而15x-＝21025x-②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？【师生活动】学生分组讨论，得出结论，师生一起总结．【答案】解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解是v＝6．当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同．方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解是x＝5．当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．【归纳】解分式方程产生不适合原方程的解的原因在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被扩大了．对于整式方程来说，求出的解成立；而对于原分式方程来说，当分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解．【思考】你能总结出检验分式方程的解的方法吗？【师生活动】学生独立思考，进行作答．学生回答后，师生一起总结．【新知】一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．【设计意图】通过问题2和问题3，经过对比得出解分式方程时检验的必要性和具体的检验方法．让学生经历由特殊到一般的过程，认识到解分式方程时需要检验，并知道怎样检验．二、典例精讲【例1】解方程：23x -＝3x．【师生活动】学生独立完成，教师巡查，给予辅导．【答案】解：方程两边同乘x (x －3)，得2x ＝3x －9．解得x ＝9．检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝9．【例2】解方程：1x x -－1＝3(1)(2)x x -+．【师生活动】学生独立完成后，教师出示答案．师生总结解分式方程的一般步骤．【答案】解：方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．【归纳】解分式方程的一般步骤【设计意图】通过例2和例3，帮助学生巩固分式方程的解法，培养学生的运算能力．课堂小结板书设计一、分式方程的概念二、分式方程的解法三、分式方程无解的原因及检验方法课后任务完成教材第150页练习题，第152页练习题．。

《分式方程(1)》教案

第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标（一）学习目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．（二）学习重点解分式方程的基本思路和解法．（三）学习难点解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）分母中含__未知数____的方程叫做分式方程．（2）解分式方程的基本思路：利用“__去分母_”法将分式方程化为整式方程．2．预习自测（1）在下列方程中，关于x的分式方程有()①215x＝3＋216x，②xp＝xp，③2(1)1xx--＝1，④xm－nm＝xn(m，n为非零常数)，⑤7x＋+19x，⑥xm＋yn＝1(m，n为非零常数)．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】分式方程的定义【解题过程】解：①④⑥分母中没有未知数，不是分式方程；⑤不是等式，所以不是分式方程；②③是方式方程．故选B．【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程【答案】B．（2）若x＝3是分式方程2ax-－12x-＝0的根，则a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－3【知识点】分式方程的有关概念【解题过程】解：把x＝3代入分式方程求得a=5．故选A．【思路点拨】利用分式方程的解求a．【答案】A．（3）把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【知识点】分式方程的解法．【数学思想】化归思想【解题过程】解：方程两边同乘以x(x＋4)，可以转化为一元一次方程．故选D．【思路点拨】方程两边同乘以最简公分母．【答案】D．（4）方程211xx-+＝0的解是()A．x＝1或－1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1【知识点】分式方程的解法．【解题过程】解：左边约分可得x-1=0，则x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解.【思路点拨】先去分母，化为整式求解.【答案】D．（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1．如何解一元一次方程：211 3332x xx-++=-.解：去分母，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．去括号，得18x＋4x－2＝18－3x－3移项，得18x＋4x＋3x＝18－3＋2.合并同类项，得25x＝17.系数化为1，得x ＝1725.2．问题探究探究一分式方程的概念.●活动① 整合旧知，探究分式方程的概念.问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为v 千米/时.(1)轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时；(2)顺流航行100千米的时间为________小时；逆流航行60千米的时间为________小时；(3)根据题意可列方程为______________________________.师生活动: (1) 20+v 20-v ；(2) v +20100 v -2060；(3)v +20100=v -2060 追问1：所列方程与方程2157146x x ---=相比有什么不同？归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.追问2：分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现这两种方程的区别在于未知数是否在分母上.未知数在_____的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是____方程.师生活动：分母、整式.追问3：你能再写出几个分式方程吗？【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数.探究二探索分式方程的解法●活动① 大胆操作，探究新知识问题2：你能尝试解分式方程：100602020v v =+- 吗？师生活动：学生独立思考，并尝试解这个方程，全班交流分式方程的解法．【设计意图】让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程．●活动② 集思广益，得出分式方程的解法问题3：这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程．教师再次提问：思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？学生思考后总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了；（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.●活动③追问你得到的解v =5 是分式方程的100602020v v=+-解吗？【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法-----将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.探究三分析增根产生的原因 ●活动① 增根产生的原因例1 解分式方程：2110525x x =-- 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)，转化为整式方程．【解题过程】解：两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)得x ＋5 ＝10解得x ＝5，问题：x =5是原分式方程2110525x x =--的解吗？该如何验证呢？小结：x ＝5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解，是增根．产生的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．检验：当x ＝5时，(x －5)(x ＋5)＝0，因此x ＝5不是原分式方程的解，原分式方程无解．师生总结：基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．练习：解分式方程：233x x=-．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母x (x －3)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：两边都乘x (x －3)，得2x ＝3x －9解得x ＝9检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9【答案】x ＝9【设计意图】让学生了解分式方程增根的原因，明白解分式方程必须检验.●活动2例2 解分式方程：()()31112x x x x -=--+ 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母(x －1)(x ＋2)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1，检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解.【答案】无解练习：解方程：-2++2x x 24=14x - 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，结果要检验．【解题过程】解：方程的两边同乘x 2－4，得(x －2)2＋4＝x 2－4，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－4≠0，所以x ＝3是原方程的解．【答案】x ＝3.【设计意图】让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想.●活动3例3 当m 为何值时，关于x 的方程223+242mx x x x =--+的解小于零．【知识点】分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解小于零，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，整理，得(1－m )x ＝10，解得x ＝101-m. ∵方程的解小于零，∴101-m <0且101-m ≠－2. 解得m >1且m ≠6.【答案】m >1且m ≠6.练习：已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是___________．【知识点】分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解为负数，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：去分母，得(x－1)(x＋k)－k(x＋1)＝x2－1.整理，得x＝1－2k.依题意，得12121kk＜0ì-ïí-贡ïî, 解得k＞12且k≠1.【答案】k＞12且k≠1.【设计意图】解题时让学生注意原方程分母不为零的这一隐含条件.3. 课堂总结知识梳理（1）分母中含未知数的方程叫做分式方程.（2）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解. （3）解分式方程的方法及一般步骤：①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整②解这个整式方程；——解整③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根重难点归纳（1）解分式方程的基本思想；（2）解分式方程的方法及一般步骤；（3）解分式方程过程中产生增根的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．（三）课后作业基础型自主突破1．下列方程是分式方程的是()A. x－15＋34＝1 B.3p＋2x＝3 C.1x－1＝2 D.x＋2x－x＋33【知识点】分式方程的定义【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【解题过程】解：A、B分母中没含有未知数，不是分式方程；D不是等式，所以不是分式方程；C是分式方程．故选C．【答案】C．2．解分式方程1101x+=-，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选A【答案】A.3．将分式方程231-11xx x=--去分母，得到正确的整式方程是()A.1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C.1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以(x－1)．【解题过程】解：去分母得：x－1－2x＝3，故选B【答案】B.4．当a＝________时，关于x的方程12325x ax a+-=-+的解为x＝0.【知识点】分式方程的解【思路点拨】把x＝0代入分式方程可求解．【解题过程】解：把x＝0代入分式方程得0123025aa+-=-+，则a+5= -2(2a-3), 得a＝15【答案】1 5 .5．若式子12x-和32+1x的值相等，则x＝________．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】列分式方程，去分母，解整式方程可得．【解题过程】解：12x-=32+1x，去分母得：2x+1=3（x-2），解得x=7，经检验x=7是原方程的解.【答案】76．解分式方程413x x-= -【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解，再代入x(x﹣3)进行检验即可．【解题过程】解：方程两边都乘以最简公分母x(x﹣3)得：4x﹣(x﹣3)=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解故答案为：x=﹣1．【答案】x=﹣1．能力型师生共研7．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m ≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【知识点】分式方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想.【思路点拨】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解题过程】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，∵关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选B．【答案】B．8．若关于x的方程2222x mx x++=--无解，则m的值是______.【知识点】分式方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母把分式方程转化成整式方程，再利用分式方程无解，把增根代入整式方程，进而得出答案．【解题过程】解：去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.【答案】0．探究型多维突破9．小明解方程121xx x--=的过程如下：解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1，①去括号得1－x－2＝1，②合并同类项得－x－1＝1，③移项得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】按照解分式方程的步骤检查得出答案．【解题过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．正确解法是：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－2－1，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝3 2.经检验，x＝32是原方程的解．所以原方程的解是x＝3 2.10．请你仔细观察下述材料：方程1111123x x x x-=-+--的解为x＝1；方程1111134x x x x-=----的解为x＝2；方程11111245x x x x-=-----的解为x＝3；….(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】观察总结规律，要从整体和部分两个方面入手，防止片面地总结，得出错误结论．【解题过程】解：(1) 方法一：分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，即1111(2)(1)(1)(2)x n x n x n x n-=------+-+，方程的解是x＝n(n为整数)．方法二：第(1)问的规律方程也可以写成：1111(1)(3)(4)x n x n x n x n-=---+-+-+，此时，方程的解应为x＝n＋2(n为整数)．(2)将x＝－5代入上式，可得所求分式方程为11117+6+4+3 x x x x-=-+.自助餐1．下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A. 23356x x ++-= B. 137x x a -=-+ C. x a b x a b a b-=- D. 2(1)11x x -=- 【知识点】分式方程的定义【思路点拨】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解题过程】解：A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母含字母a ，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C.方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D.方程分母中含未知数x ，是分式方程.故选D.【答案】D ．2．分式方程21221-93+3x x x -=-的解为( ) A ．3 B ．－3 C ．无解 D ．3或－3【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】依据解分式方程的步骤可得．【解题过程】去分母得12－2(x ＋3)＝x －3，解得x ＝3.经检验，当x ＝3时，x 2－9＝0，即x ＝3不是原分式方程的解，故原方程无解．故选C .【答案】C .3．当a ＝________时，关于x 的方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同．【知识点】方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想【思路点拨】先解分式方程43x x -=，再把它的解代入另一个分式方程可得结果．【解题过程】解：由方程43x x -=得x －4＝3x ，解得x ＝－2.当x ＝－2时，x ≠0，所以x ＝－2是方程43x x -=的解．又因为方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同，因此x ＝－2也是方程2111ax a x -=--的解．这时221121a a --=---，解得a ＝17. 当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．【答案】17. 4．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为_______. 【知识点】方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】先去分母得整式方程，再把增根代入整式方程可得结果．【解题过程】解：方程两边都乘x －3，得x －2(x －3)＝m 2.∵原方程无解，∴x ＝3.把x ＝3代入x －2(x －3)＝m 2，得m ＝±3.【答案】±3.5. 解分式方程：21344-12142x x x x +=-+- 【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】方程两边同时乘以（2x +1）（2x -1），即可化成整式方程，解方程求得x 的值，然后进行检验，确定方程的解．【解题过程】解：原方程即132(21)(21)2121x x x x x +=-+-+-，两边同时乘以(2x +1)(2x −1)得：x +1=3(2x −1)−2(2x +1)，x+1=6x −3−4x −2，解得：x =6.经检验：x =6是原分式方程的解。

分式方程第一课时教学设计

3、解分式方程为什么必须要验根，如何验根？解决问题：小明和小亮进行百米跑比赛，当小明到达终点时，小亮离终点还有 5 米，如果小明比小亮每秒多跑 0.35 米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？六、互动展示、评研深化（根据小组汇报给小组或有突出表现的同学分）
巩固达标阶段
达标性问题 1、下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（） 1 1 1 a 1 1 A B 2 x a x 2x a 1 xm m a 1 4 C D 2 0 m 2 3 x 1 3 2 2、当 x=____时，分式与互为相反数 x 6 x 2 1 x 3、若方程 1 有增根，那么增根是 x 3 3 x x=_____。师订正学 4、解下列方程生解题 x 1 1 2 3 x3 1） 2） 4 2 x5 5 x x 1 x 1 x 1
学生独立完成
5、小明乘公共汽车到离家 38 千米的县实验学校去上学，下车后需步行 2 千米才能到达学校，小明从家到学校共用 1 小时，已知汽车的速度是小明步行速度的 9 倍。求小明步行的速度是多少？
板书设计课后反思
板书设计: 1、分式方程定义 2、分式方程的解法 3、分式方程的增根
x 1 x 3 1 x 1 1 x
展示学习明确本目标节课学习内容
展示自主结合课学习内容本掌握自主学习内容
、
2 2 x 3 x2 2 x
2、根据上述解题过程，说一说解分式方程的步骤合作交流阶段吧小组探展示探究究合作内容教师交流，汇巡视指导报探究成果
课
题：本节课以方程的辨别导出分式方程的定义，分式方程课型：新授课时：第一课时接着通过解含有分数的整式教材试着解分式方程总结分式方程的解法，在解分式方程的过程中要引主备人：方程，李井松审核人：授课时间：年月日分析导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。学生具备列方程解一元一次方程的知识，和利用平方根解简单的一学情元二次方程，但对于分式方程的解法，对于验根理解不够，，因此，在解分析分式方程时不验根，因此在教学时加以强调。设计课堂教学要充分让学生自主学习，发挥学生的主观能动性，以讨论探理念究为深化理解的手段，使学生真正成为学习的主体。 1 知道分式方程的定义，并会判断。教学 2 会解分式方程目标 3 知道分式方程产生的原因，并会验根。学习掌握分式方程的定义，会解分式方程重点学习对分式方程增根的理解难点教学学生准备：认真自学课文，完成导学卡。准备教学过程设计期望三个学习内容教师行为学生阶段行为一、学前准备 1、含有__________的等式叫做方程． 2、只含有____个未知数，且含未知数项的次数为 ______的整式方程，叫做一元一次方程° 3、使方程左右两边______的未知数的值叫做方程的解。展示问题学生自 4、方程的同解原理：主独立 1）、在方程的两边同时__________同一个数或完成整式，方程的解不变。自 2）、在方程的两边同时乘以或除以同一个主 _____________，方程的解不变。学 5、解一元一次方程的步骤：习 1）、__________ 2）、_________3）、____________ 阶 4）、___________5）、_____________ 段 2x 3 x 4 6、解下列方程 3 2 二、创设问题情境在下列方程中，有一个方程与其它方程不一样，请指出这个方程，并说出这个方程的特点 1）、3x+2=1-2（x+3） 2)

15.3分式方程第一课时教案

15．3 分式方程 ( 一)一、教课目的：知识与技术：能将实质问题中的等量关系用分式方程表示，领会分式方程的模型思想过程与方法：经历研究分式方程观点的过程，研究“实质问题”成立模型的方法感情、态度与价值观：培育从实质问题抽象、归纳分式方程的数学化思想，领会数学的应用价值二、要点、难点1．要点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是否是原方程的解 .2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是否是原方程的解 .3．学习方法：采纳先回首已学过的一元一次方程观点、解法、建模，而后利用本章前言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一实质思想三、教课互动设计 1、情境导入提出本册书封面上的一道方程100 60 . 比较剖析新方程和整式方程的差别，揭露 20 v20v新方程的实质特点 .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 .追踪训练：以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?(1)x2x(2)43 7 (3) 1 3(4)x( x1)1 (5)3 x x23x yx 2 xx2（6）2x x 110 （7）x1(8)2x 13x125xx2、充足裸露学生的思想过程，研究解分式方程（1）学生独立研究100 60 的解法20 v20 v（2）全班沟通分式方程的解法(3) 师生共同小结解分式方程的基本思想是一致的，马上分式方程转变为整式方程。

3、剖析无解的原由，突出验根的必需，完美求解的步骤（ 1）学生独立解方程：110.x 5x 2 25x=5 这个数会使原分式方程分母为零。

（ 2）全班沟通，学生会发现解出的整式方程的指引学生思虑为何会出现这一状况？怎么办理？14师生共同总结解分式方程的步骤（1）去分母。

确立最简公分母，方程两边乘以最简公分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（ 3）查验。

即把整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解，一定舍去.（4）写出分式方程的解。

分式方程第一课时教学设计

分式第一课时教案

《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学

人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案

人教版八年级数学上册 15.3《分式方程》第1课时 教案

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

分式方程教案(第一课时)

分式方程第一课时教学设计

《分式方程第一课时》教育教学设计

15.3分式方程(第1课时)-教学设计

北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》 教案

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程第一课时教案

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程(第一课时)课程教学设计

人教版八年级数学上册《分式方程(第1课时)》示范教学设计

《分式方程(1)》教案

分式方程第一课时教学设计

15.3分式方程第一课时教案

人教版八年级数学上册 15.3《分式方程》第1课时教案

北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》教案