CFD中稳态与瞬态的区别
ansys_CFX稳态仿真
稳态仿真流体力学仿真CFD（computational fluid dynamics）可分为稳态仿真（输入量恒定）和瞬态仿真（输入量随时间变化），其中瞬态仿真是在稳态仿真的基础上进行的，稳态仿真为瞬态仿真的初值。
这里我们首先进行稳态仿真，具体步骤为：一、软件启动1、单击开始---程序---Ansys14.0---Workbench（双击启动）；2、双击屏幕左侧控制树中的CFX（因为我们的网格由外部导入，所以选择component systems中的cfx），此时在主窗口中显示CFX流程模块。
流程模块双击控制树中的cfx二、CFX-Pre1、双击流程模块中set up栏，进入CFX的前处理模块；2、首先导入mesh：左键单击File---Import---Mesh---文件project.cfx5，注意导入时单位为mm。
如下图：单击file单位选mm选中cfx5文件，注意文件类型为ICEM CFD3、定义血液：（1）控制树中的materials右键单击---Insert---material，输入名称blood（任定），（2）特性参数material properties设定中equation of state选value，摩尔质量molar mass（1.0千克每摩尔）、密度density（1.1克/立方厘米）；比热容specific heat capacity 选项的选择value，比热容specific heat capacity（4000焦耳/千克）；transport properties选择动态粘度dynamic viscosity（选择value），值为0.0004Pa S；（3）单击ok运行。
如下图：特性参数material properties摩尔质量比热容动态粘度4、定义计算域条件：analysis type默认为稳态不用设定，直接设定default domain。
（1）双击控制树中的default domain图标，启动参数设置栏；（2）在基本设定basic settings中，在fluid1的material选择设定好的血液blood，其他值不变；在fluid models中热传递heat transfer（选择none），湍流形式turbulence（选择稳流laminar）注：稳流与湍流的划分依据雷诺系数（/2000/4000/）；在初始化initialization中选择domain initialization，在velocity type选择cartesian坐标系，并设定xyz坐标为都为0米每秒，静态压选项选择automatic with value相对值relative pressure定为0帕；（4）单击ok。
放大电路的瞬态分析与稳态分析
放大电路的瞬态分析与稳态分析对放大电路的研究，目前有稳态分析法和瞬态分析法两种不同的分析方法。
稳态分析法：也就是已讨论过的频率响应分析法。
该方法以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同频率信号的幅值和相位的响应（或叫做放大电路的频域响应）。
其优点是分析简单，便于测试；缺点是不能直观地确定放大电路的波形失真。
瞬态分析法：是以单位阶跃信号为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，它又称为放大电路的阶跃响应或时域响应。
此方法常以上升时间和平顶降落的大小作为波形的失真标志。
其优点是可以很直观地判断放大电路的波形失真，并可利用脉冲示波器直接观测放大电路瞬态响应。
在工程实际中，这两种方法可以互相结合，根据具体情况取长补短地运用。
单级放大电路的瞬态响应的上升时间放大电路的阶跃响应分析以阶跃电压作为放大电路的基本信号，图1表示一个阶跃电压，它表示为图1放大电路的阶跃响应主要由上升时间t r和平顶降落来表示。
阶跃响应分析其目的是求出这两个参数，并可将它与稳态分析中参数相联系。
分析单级共射放大电路的阶跃响应时，可采用小信号等效电路，将阶跃电压可分为上升阶段和平顶阶段并按其特点对电路进行简化。
阶跃电压中上升较快的部分，与稳态分析中的高频区相对应，可用RC低通电路来模拟，如图2（a）所示。
由图可知式中V S是阶跃信号平顶部分电压值。
与时间的关系如图2（b）所示。
上式表示在上升阶段时输出电压v O随时间变化的关系。
输入电压v S在t=0时是突然上升到最终值的，而输出电压是按指数规律上升的，需要经过一定时间，才能到达最终值，这种现象称为前沿失真。
一般用输出电压从最终值的10%上升至90%所需的时间t r来表示前沿失真，t r称为上升时间。
由图2（b）经推导可得图2已知可得或可见，上升时间t r与上限频率f H成反比，f H越高，则上升时间愈短，前沿失真越小。
单级放大电路的瞬态响应的平顶降落阶跃电压的平顶阶段与稳态分析中的低频区相对应，所以可用如图1（a）所示RC 高通电路来模拟。
水压试验中的管道系统稳态与瞬态流动分析
水压试验中的管道系统稳态与瞬态流动分析概述：水压试验是在建筑、工程、船舶、石油等行业中广泛应用的一种试验方法，用于检测管道系统在压力荷载下的稳定性和安全性。
本文将对水压试验中的管道系统稳态与瞬态流动进行详细分析，从理论和实践两个方面剖析问题，并提出相应的解决方法。
一、管道系统的稳态流动1. 稳态流动的定义稳态流动是指管道系统在压力荷载作用下，流体的流速、流量和压力等参数保持不变的状态。
在水压试验中，通过计算稳态流动参数可以评估管道系统的稳定性。
2. 管道系统稳态流动的分析方法稳态流动的计算方法主要包括等效管道法、单径方法和分析法等。
其中，等效管道法是最常用的方法之一，通过将管道系统简化为等效管道，计算其阻力和流量参数，从而得出稳态流动的结果。
3. 管道系统稳定性评估在水压试验中，评估管道系统的稳定性是非常重要的。
通过分析流体在管道系统中的流速分布、压力分布和流量分布等参数，可以判断管道系统是否存在压力损失、阻力变化等问题，及时采取相应的措施修复。
二、管道系统的瞬态流动1. 瞬态流动的定义瞬态流动是指管道系统在压力荷载变化或突发事件引起的流动状态变化。
在水压试验中，瞬态流动通常出现在系统启动、关闭或紧急情况下，对管道系统的稳定性和安全性产生重大影响。
2. 瞬态流动的原因与影响瞬态流动的原因包括管道系统的启动、关闭、泵站启停等，其中，启动和关闭过程中的压力波动是最主要的因素。
瞬态流动会导致管道系统内的流体参数瞬时变化，从而对管道墙壁和连接件施加额外的压力，增加系统的风险。
3. 瞬态流动的控制与分析为了减少瞬态流动对管道系统的损害，通常采取以下措施：合理设计系统启动和关闭的过程、选择适当的阀门和泵站设备、增加缓冲装置等。
在瞬态流动的分析中，可以利用数学模型、计算方法和试验研究等手段，预测和评估系统的瞬态响应。
结论：在水压试验中，管道系统的稳态与瞬态流动分析对于确保系统的安全运行和可靠性至关重要。
通过对稳态流动和瞬态流动的分析与评估，可以及时发现问题并采取相应的措施进行修复和改善。
80. 什么是工程中的瞬态分析？
80. 什么是工程中的瞬态分析？80、什么是工程中的瞬态分析？在工程领域，瞬态分析是一项至关重要的技术手段，它帮助工程师深入理解和预测系统在瞬间变化时的行为和性能。
那么，到底什么是瞬态分析呢？瞬态分析，简单来说，就是研究系统在短时间内的动态响应。
这个短时间，可以是几微秒、几毫秒，甚至更短。
与稳态分析不同，稳态分析关注的是系统在长时间运行后达到的稳定状态，而瞬态分析则聚焦于系统从一个状态到另一个状态的过渡过程。
为什么要进行瞬态分析呢？这是因为在很多实际工程应用中，系统的瞬间变化往往会对其性能、可靠性和安全性产生重大影响。
例如，在电力系统中，当突然发生短路故障时，电流和电压会在瞬间发生巨大变化。
如果不进行瞬态分析，就无法准确预测这种变化对电力设备的冲击，可能导致设备损坏甚至整个系统的瘫痪。
再比如，在汽车工程中，发动机的启动、加速和制动过程都是瞬态过程。
通过瞬态分析，可以优化发动机的控制策略，提高燃油效率，减少尾气排放，同时保证车辆的动力性能和驾驶舒适性。
在电子电路中，瞬态分析也具有重要意义。
当电路中的开关打开或关闭时，电流和电压会迅速变化，可能产生电磁干扰和信号失真。
通过瞬态分析，可以设计合适的滤波电路和保护装置，确保电路的正常工作。
瞬态分析通常涉及到对物理系统的数学建模。
工程师们会根据系统的物理特性和工作原理，建立相应的微分方程或偏微分方程。
这些方程描述了系统中各种物理量（如电压、电流、位移、速度等）随时间的变化关系。
为了求解这些方程，需要使用各种数值方法。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
这些方法将连续的物理系统离散化为有限个单元或节点，然后通过数值计算来求解方程。
在进行瞬态分析时，还需要考虑系统的初始条件和边界条件。
初始条件是指系统在开始瞬态过程时的初始状态，而边界条件则是系统在边界上的物理量的约束条件。
例如，对于一个机械振动系统，初始条件可能是系统的初始位移和初始速度，边界条件可能是系统在固定端的位移为零。
活塞-缸套瞬态传热与稳态传热对比
工作探索2018年第02期37从内燃机诞生开始，随着传热学的迅速发展，针对于内燃机的传热研究也有了长足的进步，特备是对于内燃机燃烧室单个的零部件（活塞、缸套、气缸盖等）温度场和热应力的计算和分析都已趋于成熟。
但是内燃机整机传热过程全模拟设想的实施难度太大，它不仅需要对缸内工作过程、燃烧室部件传热模型有很高的仿真程度，还需要较高的数值计算技术和计算机技术的发展水平。
尤其是内燃机传热中活塞-缸套传热仿真更是重点难点。
而传热状态也是从稳态向瞬态模拟进行，文章针对稳态传热仿真和瞬态传热仿真进行对比分析，找出其各自特点，为以后的适应不同需求的工况提供理论依据。
1 有限元模型的建立和仿真计算文章中所建立的仿真模型是一种理想状态模型，活塞与缸套之间只做上下往复的运动，忽略其摆动运动。
活塞位置x 与曲柄转角φ（当活塞位于缸套顶端时，φ=0）之间的几何关系式为：(1cos )x r l ϕ=−+式中：x —活塞位置，r —曲柄半径，l —连杆长度文章以4100QBZ 柴油机为例，进行活塞-缸套的三维建模仿真与计算。
表1 4100QBZ 型柴油机的主要技术参数参数名称参数型式立式、直列、水冷、四冲程、增压缸径×行程（mm）100×105气缸数4压缩比17.5额定功率（KW）73.5额定转速（r/min）3200在文章的仿真模型中，2种材料的传热特性分别如表2、3所示。
表2 缸套（硼铸铁）的材料特性参数特性参数缸套导热系数/W·m -1·K -150密度/kg·m -37570比热容/J·kg -1·K -1470表3 活塞材料（ZL109）的特性参数参数名称参数温度/℃-1100150200250300导热系数/W·m -1·K-1162163164166170密度/kg·m-327002700270027002700比热容/J·kg -1·K-1963963963963963文章中的瞬态传热采用了ANSYS 中移动载荷的加载方式，多次重复循环，使边界条件随着时间的变化而变化。
如何正确选择湍流CFD模型？
如何正确选择湍流CFD模型？湍流模拟简介让我们先从平板上的流体流动说起，如下图所示。
匀速流体接触到平板的前缘，开始形成一个层流边界层。
该区域的流动很容易预测。
经过一段距离后，流场中开始出现较小的混沌振动，流动开始转变为湍流，并最终完全转变为湍流。
在层流区，流体流动可以通过求解稳态Navier-Stokes 方程得到完全预测，其中预测了速度及压力场。
我们可以假定速度场不随时间变化，从而得到对流动行为的精确预测。
Blasius 边界层模型就是一个这样的示例。
当流动开始转变为湍流时，流动中会出现混沌振荡，因此无法再假定流动不随时间变化。
在这种情况下，需要在时域中求解问题，所用网格也应足够细，以解析流动中最小涡流的尺寸。
圆柱体绕流模型就演示了这样一种情况。
稳态和瞬态层流问题都可以通过COMSOL Multiphysics 基本模块求解，也可以使用微流体模块求解，后者包含适用于非常小流道中流动的附加边界条件。
随着雷诺数的增加，流场中显示出小涡流，震荡的时间尺度变得非常短，这使求解Navier-Stokes 方程的计算变得不再可行。
在本流型中，我们可以使用雷诺平均 Navier-Stokes （RANS）方程，它基于对流场（u）随时间变化的观察，包含局部的小振荡(u’)，这可以处理为时间平均项 (U)。
因此，我们向方程组中增加了其他未知变量，并在壁面上引入流场近似。
壁函数靠近平整壁面处的湍流流动可被分为四个区域。
在壁面处，流体速度为0，对于这之上的一个薄层，流体速度和与壁面的距离呈线性变化。
本区域叫做粘性底层，或层流底层。
远离壁面的区域称作缓冲层。
在缓冲区，流动开始转变为湍流，最终在一个区域完全转变为湍流，且平均流速和与壁面距离的对数相关。
该区域称作对数律区。
在距离壁面更远的区域，流动转变为自由流动区。
粘性层和缓冲层非常薄，如果到缓冲层底部的距离为那么对数律区大约从壁面延伸。
可以使用RANS 模型计算所有四个区域中的流场。
6-7瞬态和稳态
K = iL (0) −iL2 (0) Us Us = 0− = − R R
Us iL2 (t) = R
iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
瞬态响应 稳态响应
iL1(t) = Ke
Us iL2 (t) = R
−t τ
Us −t τ =− e R
i
Us R
0 稳态响应 iL2(t) 响应 iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
或电感的电流 i L(t) ]
w(t) ---电路的输入（也称为电路的激励） 特征方程为 s −A=0 （特征根 s 也称作固有频率）
方程的解为
x(t) = xh (t) + xp (t) st = Ke + xp (t)
需要注意的是：一般情况下，当固有频率s<0、电路的 输入w(t)为直流或为周期信号时，电路才呈现瞬态和稳态两 个状态 。
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
0≤t ≤ 40 s
uC(t)/V
70 20 0 -50 40
uC1(t) uC(t) t/s uC2(t)
全响应= 稳态响应+瞬态响应
最后有必要指出： 1.一阶动态电路用一阶微分方程来描述
d x(t) − Ax(t) = Bw(t) dt 其中， x(t) ---为电路的状态变量[电容电压 uC(t)
全响应=瞬态响应+稳态响应
第2章电路的瞬态分析01优秀课件
当 U0 < US , 电容充电
uC US
US
U0
O
t
O
t
［例2.4.1］图示电路中，U0＝15 V，US＝10 V， R＝10 k ，C＝20F 。开关 S 合在 a 端时电路已
处于稳态。现将开关由 a 端改合到 b 端。求换路瞬
间的电容电流以及 uC 降至 12 V 时所需要的时间。
1 S(t=0)
＋
2
US R1
－
R2
i (t)
＋
C
uC(t)
－
(2) 零状态响应
在换路时储能元件未储存能量的情况下，由 激励所引起的响应。
2 S(t=0)
R
＋
US
－
1 R
i (t)
＋
L uL(t)
－
(3) 全响应 在储能元件已储有能量的情况下，再加上外
部激励所引起的响应。
1 S(t=0)
2
＋
U0
US R1 R2
10 1 4
2A
画出t=0+等效电路图如下
R1
R2
＋ 1Ω 10V
－
4Ω ＋
S
2－uAL
根据t=0+等效电路可求得uL(0+）为
uL (0) iL (0)R2 2 4 8V
uL(0+)为负值，说明它的真实方向与图上标示的参考方向相 反，即与iL(0+)非关联，实际向外供出能量。
－
换路后，开关 S 闭合。
R
S ＋ iCC uC C －
uC ( ) = US
阶跃零状态响应
换路前电容中无储能，换路后 RC 两端输入一阶跃电压， 电容开始充电。
采用cfd稳态和瞬态分析技术提升车辆除霜性能
汽车空调的除霜性能直接影响驾驶员视野情况和驾驶安全，是衡量空调系统性能的关键指标。
CFD 分析能够验证空调系统设计的合理性，可以为设计改进提高依据，大大缩短开发时间[1]。
本文中的车型客户感知除霜模式下副驾位置除霜效果不佳。
为了提升性能本文利用STA-CCM+仿真软件进行问题排查和性能提升。
1 模型建立 本分析所建的设计模型包括空调主机（HVAC）、除霜风道、格栅、封闭乘员舱（方向盘、仪表台、ABC 柱、风窗等）。
其中前风窗根据国标要求[2]进行A 区A`区B 区划分，侧风窗根据驾驶员视野范围进行视野区/非视野区划分，根据除霜气流出口位置划分为左侧、中左、中右、右侧风口，图1为本车型的模型视图。
图1 本车型除霜分析模型视图 在前处理软件Hyper-mesh 中对以上所述的数模进行网格划分后进入Star-ccm+软件中进行分析。
模型选用带边界层的多面体网格，空调系统蒸发器和散热器采用无边界层的多孔介质处理。
本车型所用空调风机除霜模式下最大风量325.6m 3/h。
2 问题排查 经分析，原设计四个出风口的风量分风比符合设计要求，且问题所指的副驾位置风口风量比主驾风量更大。
如表1所示。
排除由于风量分配而导致的问题。
表1 原设计除霜风口分风比分风比%左侧中左中右右侧原设计11.8837.9338.8111.39设计要求10±340±340±310±3 通过分析前窗玻璃表面最大风速覆盖区域状况，可以看出副驾位置（A`区）风速有明显的低风速区（风速≤1m/s），符合客户感知的副驾除霜效果不佳的情况。
主驾位置（A 区）左上角也有小面积低风速区，侧风窗视野区没有低风速区。
如图2所示。
所以设计需要改进前风窗表面高风速覆盖区域。
图2 原设计风窗表面最高风速覆盖云图3 改进方案描述 通常改进风窗表面风速覆盖状况可以通过改进出风口格栅设计、仪表台风口造型设计、仪表台出风口开口面积设计等措施。
流体力学稳态和瞬态
流体力学稳态和瞬态流体力学是研究流动物体内部和周围流体运动规律的一门学科，其研究范围涵盖空气、水、油、气体等所有流体。
在流体力学中，稳态和瞬态是非常重要的概念。
本文将围绕这两个概念展开阐述。
一、流体稳态稳态是指流体在某一时刻内运动状态保持恒定的状态。
这种状态下，流体的各个物理量，例如速度、密度、压强等，都在时间和空间上保持不变。
在此状态下，流体的运动可以描述为简单的方程组，因此稳态比瞬态容易研究。
流体稳态的研究可以帮助我们预测流体运动过程中的受力和能量传输情况，有助于我们优化设计流体系统，提高流体设备效率。
例如，在飞机设计中，稳态流体力学可以帮助工程师选取最优的翼型，以达到最佳的升力和阻力比，从而提高飞机的性能。
二、流体瞬态瞬态是指流体的运动状态在时间和空间上不断变化，这往往是由于流体的物理性质、流动环境或流体边界条件发生变化所导致的。
在此状态下，流体的各个物理量都是时间和空间的函数，这使得瞬态流体力学的研究更加复杂。
瞬态流体力学的研究对于我们理解和设计许多现实世界中的问题非常重要，如飞行器的冲压和抗风荷载能力，自然灾害中的洪涝和海啸等等。
在这些应用中，我们需要分析流体的瞬态运动特性，以预测流体物体受到的外力和内部变化，从而设计出更加坚固耐用的结构。
三、稳态和瞬态的关系稳态和瞬态在流体力学中具有较强的相互联系。
在稳态中，流体的物理量在时间和空间上保持不变，因此这种状态可以看做瞬态的一种特殊情况。
同样地，瞬态流体力学研究的结果可以在稳态中得到应用，如通过瞬态流体力学分析噪声和振动问题，可以在稳态中设计更加平稳的流体系统。
四、结语流体力学的稳态和瞬态是该学科的两个重要概念，它们的研究有助于我们深入理解流体运动的运动规律，为实际应用提供科学依据。
稳态和瞬态均具有重要的学术和应用价值，需在不同领域中进行广泛的应用和深入的研究。
瞬态响应和稳态响应 零极点
瞬态响应和稳态响应零极点
瞬态响应指系统对于输入信号的初态变化的响应。
当系统遇到突变性输入信号时，会有一个短暂的时间段，系统输出会迅速变化并逐渐趋向于稳定值，这个过程就是瞬态响应。
稳态响应是指在输入信号处于稳定状态时，系统的输出信号也处于稳定状态，并符合稳态条件。
稳态响应可以分为零输入响应和零状态响应两种情况。
零极点是线性系统传输函数的特征之一，用于描述系统的性质和响应。
零点是指使传输函数分子为零的复数根，也可表示系统的输出为零的输入。
极点是指使传输函数分母为零的复数根，也可表示系统的稳定性和阻尼性。
零极点分布的特征决定了系统的频率响应和时域响应的形状。
CFD基础流体力学
第1章 CFD 基 础计算流体动力学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等 领域。
本章介绍CFD 一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。
1.1 流体力学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微 元体。
连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。
连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。
1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。
惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。
单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表示，单位为kg/m 3。
对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为m Vρ= (1-1) 对于非均质流体，密度随点而异。
若取包含某点在内的体积V ∆，其中质量m ∆，则该点密度需要用极限方式表示，即0lim V m Vρ∆→∆=∆ (1-2) 2. 压缩性作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。
压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度d /d /d d V V k p pρρ=-= (1-3) 式中：p 为外部压强。
稳态与瞬态热流传递的数值模拟与分析
稳态与瞬态热流传递的数值模拟与分析热流传递是热力学研究中非常重要的一部分，其关注的是热的传递和转换。
热的传递可以分为稳态和瞬态两种情况，在工程和科学实践中都有广泛的应用。
为了准确预测热的传递情况，数值模拟和计算分析是必不可少的手段之一。
一、稳态热流传递的数值模拟与分析稳态热流传递指的是热流在物体内部形成一个稳定状态，热流强度和方向在空间上不发生变化。
在这种情况下，热的传递可以使用简单的数学模型进行描述。
稳态热流传递的数值模拟主要包括两方面的内容：首先是建立数学模型，其次是进行数值计算。
建立数学模型的关键是确定热传导方程和边界条件。
在计算过程中，需要考虑到总能量守恒和热通量守恒原理，利用热传导方程可以求得温度场的分布。
数值计算是通过有限差分法、有限元法、网格基元法等方法进行的。
其中有限差分法是最为简单和直接的方法，它将计算区域分成若干个网格单元，在网格单元上进行微分，以求出温度场。
而有限元法则选择一个适当的函数空间来描述计算区域，将计算区域分为若干个元素，在元素内部提取适当数目的节点，通过数值积分求解元素上的解，并将节点上的解拼接成整个计算区域的解。
在实际应用中，通过稳态热流传递的数值模拟和分析可以确定物体内部的温度场分布情况，从而对其热力学特性进行评估和优化。
二、瞬态热流传递的数值模拟与分析瞬态热流传递指的是热流在物体内部随着时间发生变化的情况。
在这种情况下，热的传递需要引入时间因素。
瞬态热流传递的数值模拟和分析相对稳态热流传递更复杂，需要更为精细的计算方法。
瞬态热流传递的数值模拟的难点在于需要建立物体内部热传导方程的时间模型，并利用数值计算方法计算出随着时间的推移，温度场的变化。
建立热传导方程的时间模型可以采用常微分方程或偏微分方程等方法，其中在考虑到物体热传导过程中的边界条件时，公式的形式会更为复杂。
数值计算方面，瞬态热流传递需要进行迭代计算。
具体而言，利用时间步进法，将计算过程分成若干个时间段，则每个时间段的计算通过对上一个时间段的计算结果进行更新而完成。
CFD中稳态与瞬态的区别
CFD中稳态与瞬态的区别闲谈CFD <3>——稳态与瞬态稳态与瞬态的概念其实比较容易理解。
这里之所以拿出来单独作为一个话题，主要是因为在实际工程应用中，用稳态还是瞬态常常很难选择。
有一些情况，可以使用稳态计算，用瞬态计算似乎也可以。
那么稳态计算与瞬态计算到底有什么区别，以及何时该用稳态计算何时该用瞬态计算呢？稳态与瞬态的区别主要体现在控制方程是否存在时间项上。
换句话说，其区别在于计算结果是否是与时间相关。
但是我们观察现实生活，似乎找不到什么现象是与时间无关的。
于是我们可以这样理解：稳态是一种近似。
还是不太好理解，我们来举个例子。
假设雨滴从高空落下，其阻力与运动速度的平方成正比，比例系数为1。
雨滴质量为1，重力加速度为g，假设雨滴运动初速度为0，则依据牛顿定律很容易得出当阻力与重力平衡时，该雨滴将获得最大速度。
学过物理的人都知道在0.32s时雨滴达到最大速度3.13m/s，阻力9.8与重力平衡后其将保持匀速运动。
好了，我们可以将运动状态分为两部分，以t=0.32s为界，在此之前，运动速度与时间有关，在此之后，运动速度与时间无关。
因此若要了解前0.32s内的运动速度变化规律，则必须使用瞬态，而要知道0.32s 之后的状态，则利用稳态或瞬态均可。
上面的例子当然很简陋，现实中的问题很复杂，很多时候没办法估计稳定状态的临界时间，而且有一些问题是根本没办法达到稳定的。
但是这个例子至少说明了一点：稳态其实是一种特殊的瞬态。
也就是说，稳态计算完全可以用瞬态计算来替代。
那么为什么还会存在稳态计算呢？主要原因在于存在一些从数学上分析一定能够达到稳定状态的模型（如密闭空间中的扩散过程、稳定入口的管流等等），再加上稳态模拟开销要小于瞬态计算。
稳态计算与初始值无关，很多CFD软件在稳态计算时要求进行初始化，这只是用于迭代计算，理论上是不会影响到最终的结果，但是不好的初始会值会影响到收敛过程。
而瞬态计算则不同，其计算结果与初始状态紧密相关。
6-7瞬态和稳态
uc2 (t) = Ke = [uc (0+ ) −uc (∞) ]e −t 40 −t 40 = (20 −70)e = −50e V
0≤t ≤ 40 s
−t τ
−t τc
③ 求 0≤t ≤ 40 s 期间的全响应uC(t)
uc (t) = uc1(t) +uc2 (t) = 70 −50e−t 40 V
－
t = 0 时，开关由 a 转换到 b 点，电路如图（b）所示
图（a）
uc (0+ ) = uc (0− ) = 20V τc = R C = 40s 1
① 求uC(t)的直流稳态响应
20M
uC
+
－
2µ
+ 70V
－
uc1 = uc (∞) = 70 V
图(b)
0≤t≤40 s
② 求uC(t)的瞬态响应
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
2.直流[即w(t) =常量] 作用下，响应可分为稳态响应分 量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)] ，稳 态响应分量可按直流电阻电路（电容C以开路，电感L以短 路置换）求得。 3. 瞬态响应分量的一般形式为 −t τ 其
xh (t) = Ke K = x(0) − xp (0)
2 +3 iL (0) = iL (0− ) = ×4 2 + 3+ 3
CFD相关内容
CFD到底是什么？这个问题对于初学者来说非常重要。
因为若是不能正确的理解，则有可能误入歧途，更有甚者，将CFD错误的应用于工程上，导致不可弥补的灾难。
CFD是一个缩写，全称是Computational fluid dynamic，中文翻译为“计算流体动力学”。
我们从语法角度进行理解。
中心词是“动力学”，由此可知CFD是一门学科，而且是运动力学。
何谓“动力学”？学过力学的人都知道，动力学是关于运动和力之间的关系。
“动力学”的前面有“流体”二字，表示CFD研究的是流体运动与力之间的关系。
而最前面的“计算”一词，则表示CFD是一门关于如何利用计算的手段来研究流体运动与力之间的关系的科学。
与“有限元”不同。
“有限元”是一门技术，或者说是一门关于偏微分方程求解的技术。
但是CFD却不同，CFD的范围远比有限元宽泛，CFD至少包含了一下四个部分：物理模型的简化抽象、计算方法、计算结果评价以及工程应用技术。
因此我们在学习CFD的过程中，不应当只是局限于计算求解上。
CFD的应用过程通常也是遵循以上四个过程，首先从现实物理现象中抽象出数学模型（通常是二阶非线性偏微分方程），这一步非常的重要，影响到算法的选择以及结果评估。
抽象出数学模型之后，需要寻求合适的计算方式以求解模型，求解方式可以是解析方式，也可以是数值方式。
求解完模型后，通常需要辅以试验以对求解结果正确性进行评估验证。
结果验证后，如何将计算结果应用到工程上，指导产品设计，则是CFD 应用的最根本目的。
这四部分内容，其中以第一部分最为重要，以最后一步最为困难。
CFD的核心是对NS方程的处理。
然而，CFD计算软件的出现，却在一定程度上掩盖了处理细节，它以一种看似简单的方式对NS方程加以处理。
对于CFD初学者来说，计算流体理论的缺乏，使得他们对于软件的一些使用感到无所适从，而且对于软件的计算结果解读也无能为力。
就拿目前CFD行业使用最广泛的软件Fluent来举例吧。
稳态流与非稳态流的区别与联系
稳态流与非稳态流的区别与联系稳态流（Steady state flow）和非稳态流（Unsteady state flow）是流体力学中的两个重要概念，用于描述流体在运动过程中的特性和行为。
稳态流指的是流体在流动过程中各个物理特性保持不变的状态，而非稳态流则指的是流体在运动过程中各个物理特性发生变化的状态。
本文将就稳态流与非稳态流的区别与联系进行探讨。
一、稳态流的特点稳态流的特点主要包括以下几个方面：1. 物理特性保持不变：稳态流中，流体的各个物理特性，如流速、压强、密度等在空间和时间上均保持不变。
2. 流体参数均匀分布：稳态流中，流体参数在流场内是均匀分布的，不会出现明显的梯度变化。
3. 运动速度恒定：稳态流中，流体的运动速度相对稳定不变，给定观察点上的流速保持一定的数值。
4. 流量守恒：稳态流中，流体在流动过程中的流量保持不变，即单位时间通过某一截面的流体质量不发生变化。
二、非稳态流的特点非稳态流相对于稳态流而言，具有以下特点：1. 物理特性发生变化：非稳态流的流体物理特性在空间和时间上都会发生变化，如流速、压强、密度等会随时间和位置的变化而变化。
2. 流体参数不均匀分布：非稳态流中，流体参数在流场内会出现明显的梯度变化，不同位置的流体参数值会有较大差异。
3. 运动速度不恒定：非稳态流中，流体的运动速度会随时间和位置的变化而变化，没有固定的流速值。
4. 流量不守恒：非稳态流中，流体在流动过程中的流量不保持不变，单位时间通过某一截面的流体质量会发生变化。
三、稳态流与非稳态流的联系稳态流和非稳态流之间存在着密切的联系和相互转换的可能性。
1. 稳态流是非稳态流的特殊情况：当非稳态流的各个物理特性在空间和时间上趋近于稳定状态时，就可以近似地视为稳态流。
2. 非稳态流可以通过时间平均来近似为稳态流：对于某一段时间内的非稳态流，可以通过对这段时间内流体物理特性的时间平均来近似得到稳态流的参数。
3. 稳态流与非稳态流可以相互转换：流体在不同的情况下，由稳态流转变为非稳态流，或者由非稳态流转变为稳态流。
有关瞬态、稳态、零状态、零输入、自由和强迫响应的讨论
简论系统的瞬态、稳态、零状态、零输入、自由和强迫响应响应叶锐贤（佛山科学技术学院电子与信息工程学院，广东佛山，528000）摘要：工程中的控制系统总是在时域中运行的。
在分析和设计控制系统时，往往需要一个对各种控制系统性能进行比较的基础。
这种基础可以通过预先规定一些特殊的试验输入信号，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。
关键词：系统瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应Demonstration system transient, steady-state, zero-state, zero input, freeresponse and forced responseWinson Ye（School of Electronics and Information Engineering, Foshan University, Foshan , 528000,China）Abstract: Engineering control systems are always running in the time domain. In the analysis and design of control systems, often require a variety of control system performance, the basis of comparison. This can be the basis of a predetermined number of special test input signal, and then compare the system response to these input signals.Key Words：System,Transient response,Steady-state response,Zero state response,Zero-input response,Free response,Forced response一、引言信号与系统研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。
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闲谈CFD <3>——稳态与瞬态
稳态与瞬态的概念其实比较容易理解。
这里之所以拿出来单独作为一个话题，主要是因为在实际工程应用中，用稳态还是瞬态常常很难选择。
有一些情况，可以使用稳态计算，用瞬态计算似乎也可以。
那么稳态计算与瞬态计算到底有什么区别，以及何时该用稳态计算何时该用瞬态计算呢？
稳态与瞬态的区别主要体现在控制方程是否存在时间项上。
换句话说，其区别在于计算
结果是否是与时间相关。
但是我们观察现实生活，似乎找不到什么现象是与时间无关的。
于是我们可以这样理解：稳态是一种近似。
还是不太好理解，我们来举个例子。
假设雨滴从高空落下，其阻力与运动速度的平方成正比，比例系数为1。
雨滴质量为1，重力加速度为g，假设
雨滴运动初速度为0，则依据牛顿定律很容易得出当阻力与重力平衡时，该雨滴将获得最大速度。
学过物理的人都知道在0.32s时雨滴达到最大速度3.13m/s，阻力9.8与重力平衡后其将保持匀速运动。
好了，我们可以将运动状态分为两部分，以t=0.32s为界，在此之前，运动速度与时间有关，在此之后，运动速度与时间无关。
因此若要了解前0.32s内的运动速度变化规律，则必须使用瞬态，而要知道0.32s之后的状态，则利用稳态或瞬态均可。
上面的例子当然很简陋，现实中的问题很复杂，很多时候没办法估计稳定状态的临界时间，而且有一些问题是根本没办法达到稳定的。
但是这个例子至少说明了一点：稳态其实是一种特殊的瞬态。
也就是说，稳态计算完全可以用瞬态计算来替代。
那么为什么还会存在稳态计算呢？主要原因在于存在一些从数学上分析一定能够达到稳定状态的模型（如密闭空间中的扩散过程、稳定入口的管流等等），再加上稳态模拟开销要小于瞬态计算。
稳态计算与初始值无关，很多CFD软件在稳态计算时要求进行初始化，这只是用于迭代计算，理论上是不会影响到最终的结果，但是不好的初始会值会影响到收敛过程。
而瞬态计算则不同，其计算结果与初始状态紧密相关。
还是上面的例子，若雨滴的初始速度不是0的话，则稳定时间会发生改变，稳定之前的速度值也会不同。
所以在瞬态计算时，初始条件与边界条件一样重要，会影响计算结果的正确性。
在瞬态计算的时候，常常使用稳态计算结果作初始值。
稳态计算中计算参数较少，只有一个迭代参数需要设置。
FLUENT中计算终止标准有两个：（1）计算达到收敛（2）达到指定的迭代次数。
当达到迭代次数未收敛时，可以继续计算。
瞬态计算中常涉及的几个计算参数：时间步数，时间步长、模拟时间、子步迭代数。
其中：模拟时间＝时间步数*时间步长。
这里的时间是真实时间。
子步迭代数指的是一个子步内进行迭代的次数，该概念与稳态迭代次数相同。
因此我们可以将每一个子步看作是一个稳态迭代过程，收敛判据与稳态计算相同，亦要求在每一时间步内达到收敛。
在使用瞬态模拟时还有个参数：库朗数。
这是个无量纲数，是用于在计算时控制时间步长。
其值主要由两个量控制：网格尺寸及用户设定的时间步长。
库朗数的值与网格尺寸成反比，与时间步长成正比。
因此有些需要配合库朗数的算法计算时出现库朗数大于250时，可以考
虑减小时间步长，也可以考虑增大网格，但由于在求解器中增大网格比较困难，一般都是减小时间步长。
（这里可以使用网格自适应来改变网格）。
在瞬态计算设置时间步时，还需要考虑的是时间点的问题。
仿真者要确保能够输出所感
兴趣的时间点的数据。
比如说，用户感兴趣的时间点为0.1s，0.2s，0.3s，0.4s，则输入的时间步长若为0.15s，则只能输出0.3s的数据，若输入的时间步长为0.2s，则只能输出0.2，0.4s的数据。
所以在设计时间步长是需要额外考虑这些问题。