材料力学对变形固体作了哪些基本假设

材料力学中对变形固体的基本假设

材料力学中对变形固体的基本假设以材料力学中对变形固体的基本假设为标题，写一篇文章材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。

在材料力学中，对于变形固体的研究，有一些基本的假设。

本文将从这些基本假设出发，探讨变形固体的行为和性质。

1. 连续性假设：连续性假设是指将变形固体看作是由无限小的微观颗粒组成的连续体。

这个假设的基本思想是将变形固体的宏观行为简化为对微观颗粒的平均行为的描述。

通过这个假设，可以建立起宏观力学与微观结构之间的联系。

2. 各向同性假设：各向同性假设是指变形固体在各个方向上的性质是相同的。

也就是说，变形固体的力学性质与方向无关。

这个假设的基础是材料的结构是随机的，没有明显的方向性。

在各向同性的假设下，可以简化材料的力学模型，从而更容易进行分析和计算。

3. 线弹性假设：线弹性假设是指变形固体在小应变范围内遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。

这个假设的前提是变形固体的应力和应变之间的关系是可逆的，没有能量损失。

在小应变范围内，大部分材料都可以满足线弹性假设。

4. 平面截面假设：平面截面假设是指在材料的变形过程中，截面始终保持平面。

也就是说，变形固体在变形过程中不会出现横向收缩或扩张。

这个假设的基本思想是在变形过程中，材料的体积保持不变，只有形状发生变化。

5. 不可压缩性假设：不可压缩性假设是指变形固体的体积在变形过程中保持不变。

也就是说，变形固体在受力作用下只发生形状的变化，而体积不变。

这个假设适用于一些特殊的材料，如液体和某些橡胶材料。

以上是材料力学中对于变形固体的基本假设。

这些假设为我们研究材料的力学行为提供了基础。

在实际应用中，我们可以根据具体情况对这些假设进行修正和扩展，以更准确地描述材料的力学性质。

材料力学中对变形固体的基本假设是连续性假设、各向同性假设、线弹性假设、平面截面假设和不可压缩性假设。

这些假设为我们研究材料的力学性质提供了基本框架，为我们理解和应用材料力学提供了指导。

2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点_参考简答题答案

2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点_参考简答题答案2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点——参考简答题答案1、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？【解答】：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。

材料力学中对变形固体所作的基本假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。

均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。

各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。

小变形假设：认为固体在外力作用下发生的变形比原始尺寸小得很多，因此在列平衡方程求约束力或者求截面内力时，一般按构件原始尺寸计算。

2、什么是截面法？简要说明截面法的四个基本步骤。

【解答】：用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对象，将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，确定该截面内力大小、内力性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。

截面法贯穿于材料力学的始终，一定要反复练习，熟练掌握。

截面法的四个基本步骤：（1）截：在需要确定内力处用一个假想截面将杆件截为两段。

（2）取：取其中任何一段为研究对象（舍弃另一段）。

（3）代：用被截截面的内力代替舍弃部分对保留部分所产生的作用。

（4）平：根据保留部分的平衡条件，确定被截截面的内力数值大小和内力性质。

3、什么是材料的力学性能？低碳钢拉伸试验要经历哪四个阶段？该试验主要测定低碳钢的哪些力学性能指标？【解答】：材料的力学性能是指：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的各种力学指标。

如强度高低、刚度大小、塑性或脆性性能等。

低碳钢拉伸试验要经历的四个阶段是：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。

低碳钢拉伸试验主要测定低碳钢的力学性能指标有：屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等。

4、什么是极限应力？什么是许用应力？轴向拉伸和压缩的强度条件是什么（内容、表达式）？利用这个强度条件可以解决哪三类强度问题？【解答】：材料失效时所达到的应力，称为极限应力。

材料力学基本公式

材料材料力学的任务（1 ）强度要求；（ 2 ）刚度要求；（ 3）稳定性要求。

变形固体的基本假设（1 ）连续性假设；（ 2 ）均匀性假设；（ 3）各向同性假设；（4）小变形假设。

外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（ 1 ）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。

（ 3 ）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

plimF dFAdA正应力 σ、切应力 τ。

变应力：A 0杆件变形的基本形式（1 ）拉伸或压缩；（ 2）剪切；（ 3 ）扭转；（ 4 ）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。

动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。

二者统bs称为极限应力理想情形。

塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： nn bs，F N F m a xmaxAAmax ，等截面杆，强度条件：轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为： l l1l，沿轴线方向的应变l F N'b b1b和横截面上的应力分别为：l，A。

横向应变为：b b，横向应变与轴'向应变的关系为：，为横向变形系数或泊松比。

胡克定律：当应力低于材料的比例极P 时，应力与应变成正比，即 E ，这就是胡克定律。

E 为弹性模量（1GPa= 10 3 MPa10 9 pa ）。

将应力与应变的表达式带入得：FllEA EA 为抗拉或抗压刚度。

静不定 ( 超静定 ) ：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

需要由几何关系构造变形协调方程。

M e M e ( N m) 9549p (kw )R r D d r2n ()R0扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转 2 R0其中min24为圆筒的平均半径。

材料力学复习资料

一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。

杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。

2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。

3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。

4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。

5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。

6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。

7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。

8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。

9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。

10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。

11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。

12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。

13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。

14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。

15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。

16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。

17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。

梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。

18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。

19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。

20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。

2017-2018第一学期《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料

一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。

变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。

而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。

但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。

（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。

实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。

例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。

但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。

（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。

金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。

例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。

同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。

但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。

在材料力学中主要研究各向同性的材料。

特别注意：小变形假设不属于可变形固体的三个基本假设之一，小变形假设是可变形固体三个假设的应用条件，即在小变形条件下，可变形固体才满足连续性、均匀性和各向同性假设的基本内容。

2.杆件变形的基本形式。

根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。

材料力学主要研究杆（或称杆件）。

杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。

但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。

福大机械考研复试材料力学背诵版

《材料力学》简答题第一章绪论1、构件正常工作应满足：①强度要求：在规定载荷作用下的构件不应破坏，构件应有足够的抵抗破坏的能力；②刚度要求：在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍然不能正常工作，因此要求构件应有足够的抵抗变形的能力。

③稳定性要求：受压力作用的细长杆应该始终维持原有的平衡状态，保证不被压弯。

2、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。

材料力学中对变形固体所作的基本假设：①连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。

②均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。

③各向同性假设：认为无论沿哪个方向，固体力学性能都是相同的。

3、静载荷：若载荷缓慢地由零增加到某一定值，以后即保持不变，或变动很不显著，即为静载荷动载荷：若载荷随时间而变化，则为动载荷。

交变载荷：随时间作周期性变化的动载荷称为交变载荷。

4、内力：物体因受外力作用而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用就是内力。

应力：由外力引起的内力的集度，分为正应力和切应力正应力σ：总应力ｐ沿截面法向的分量。

切应力（剪应力）τ：总应力ｐ沿截面切向的分量。

应变：应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。

正应变（线应变）ε：某点沿某方向单位长度的改变量；切应变（角应变）γ：某点在某平面内直角的改变量（减小为正）5、什么是截面法？简要说明截面法的三个基本步骤。

用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对象，（将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，）确定该截面内力大小、性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。

截面法的三个基本步骤（截代平）：要求某一截面上的内力时，第一步先沿该截面假象地把构建分为两部分，然后任意取其中一部分作为研究对象，另外一部分舍弃；第二步用作用于截面上的内力代替舍弃部分对取出部分的作用；第三步建立取出部分的平衡方程，从而确定内力。

材料力学对变形固体作了哪些基本假设

1-1资料力教对付变形固体做了哪些基础假设?假设的依据是什么?对付资料力教钻研问题起到了什么效率?之阳早格格创做1-21）连绝性假设，（2）匀称性假设，（3）各背共性假设，（4）小变形假设.假设依据及效率：（1）清闲的大小取物体的尺寸相比极为微弱，不妨忽略没有计，于是便认为固体正在所有体积内是连绝的.那样便不妨把某些力教量用坐目标连绝函数去表示.（2）那些组成物量的大小战物体尺寸相比很小，而且是随机排列的.那样物体的任一部分力教本能便可代表所有的力教本能.（3）金属资料包罗数量极多的晶粒，且又随机排列.（4）正在工程中普遍物体只爆收弹性变形，相对付于物体的本初尺寸去道，那些弹性变形是微弱的.正在小变形情况下，钻研物体的静力仄稳等问题时，均可略去那种小变形，而按本初尺寸估计，进而使估计大为简化.1-31-3 杆件有哪几种基础变形?每种基础变形的特性是什么?便工程本量战凡是死计每种基础变形各举一、二个真例.1-4（1）轴背推伸或者压缩（2）剪切（3）扭转（4）蜿蜒. 特性及真例：（1）主假如轴线目标的伸少或者收缩.如：托架的推杆战压杆，内焚机的连杆（2）主假如二部分沿中力效率目标爆收相对付错动.如：螺栓，键，销钉等.（3）主假如任性二个横截里爆收绕轴线的相对付转化.如：钻探机的钻杆，呆板中的传动轴.（4）主假如轴线由直变直.如：桥式起沉机大梁，火车轮轴等.1-4 强度：构件抵挡做废（损害）的本领. 刚刚度：构件抵挡变形的本领. 宁静性：构件受载后脆持本有仄稳形态的本领.1-5资料力教的任务是什么?它能办理工程上哪些圆里的问题?1-6资料力教的任务是：钻研杆件正在中力效率下的变形，受力取损害的顺序，为合理安排构件提供有闭强度，刚刚度，宁静性分解的基础表里取要领.采用佳资料预防浪费.不妨办理强度校核，截里采用，决定可载荷等问题。

材料力学智慧树知到答案2024年重庆大学

材料力学重庆大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.变形固体的基本假设是（）。

A:连续、均匀性假设和线性弹性假设； B:线性弹性假设和小变形假设； C:连续、均匀性假设和各向同性假设； D:各向同性假设、小变形假设和线性弹性假设。

答案:C2.要使构件安全、正常地工作，必须满足（）。

A:稳定性要求 B:强度要求、刚度要求、稳定性要求 C:强度要求 D:强度要求和稳定性要求答案:B第二章测试1.应力是指截面上每点处单位面积内的分布内力，即内力集度。

（）A:错 B:对答案:B2.构件中不同点处的线应变及切应变一般是不同的，而且线应变与正应力相对应，切应变与切应力相对应。

（）A:错 B:对答案:B3.等直杆发生拉（压）变形时，横截面上各点既有正应力，又有切应力。

（）A:错 B:对答案:A4.等直杆受力如图，该杆的轴力最大值为（）。

A:2kN B:4kN C:5kN D:3kN 答案:D5.等直杆受力如图，其上端截面的轴力为（）。

A:F+ql B:-F+ql C:F D:ql答案:B第三章测试1.等直杆受力如图，该杆的扭矩最大值为（）。

A:6kN.m B:2kN.m C:4kN.m D:8kN.m答案:C2.等截面圆轴配置四个皮带轮，各轮传递的力偶的力偶矩如图所示。

从抗扭的角度如何改变四个轮之间的相对位置，轴的受力最合理的是（）。

A:将B轮与C轮对调 B:将B轮与D轮对调, 然后再将B轮与C轮对调 C:将C轮与D轮对调 D:将B轮与D轮对调答案:C3.内外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内圆周上各点的切应力为（）。

A:τ B:零C:ατ D:答案:C4.一圆轴用普通碳素钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用的合理措施是（）A:用铸铁代替 B:改为优质合金钢 C:减少轴的长度 D:增大轴的直径答案:D5.下述结论中，正确的是（）A:若物体内各点的应变均为零, 则物体无位移 B:应变分为线应变和切应变, 其量纲为长度 C:若物体的各部分均无变形, 则物体内各点的应变为零 D:受拉杆件全杆的轴向伸长，标志着杆件内各点的变形程度答案:C第四章测试1.悬臂梁受力如图，以下说法正确的是（）。

《材料力学》讲义笔记习题答案(1)

课时一截面法1.基础知识题1.为了保证工程构件的正常工作，构件应满足、、。

解：强度条件、刚度条件、稳定性条件。

题2.在材料力学中，变形固体的三个基本假设为：、、。

解：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

题3.在材料力学中，变形的四种基本形式为、、、。

解：拉压、剪切、扭转、弯曲。

2.截面法题1.杆件受力如图所示，则11-截面的轴力为，22-截面的轴力为。

解：11-截面：,11000N F +=,1100N F N⇒=-22-截面：,2100100N F +=,20N F N⇒=题2.材料力学中求内力的基本方法是。

解：截面法。

考点重要程度占分常见题型1.内容概要★★★04填空2.截面法必考基础知识填空100N ,1N F 11截面法：截、取、代、平22100NN,2F 100N21N200100N100N21x解：2234B q a a qa a F a ⨯⨯+⨯=⨯()2B F qa ⇒=↑22S F qa qa +=0S F ⇒=222qa a M qa a⨯+=⨯()22M qa ⇒=答案：0S F =，22M qa =课时一练习题1．材料力学的主要任务是解决零件设计中的强度问题、问题和问题。

2．材料力学中，对可变形固体作出了三个基本假设，即连续性、均匀性和假设。

3．下列变形中，不属于基本变形的是（）。

.A 扭转.B 剪切.C 斜弯曲.D 拉伸与压缩4．在材料力学中，分析计算杆件内力采用的是（）。

.A 几何法.B 解析法.C 截面法.D 矢量法5．如图所示结构，截面11-、22-、33-的轴力分别为、、。

6．如图所示外伸梁，截面B 的内力分别为：=S F ，M =。

S F ：使隔离体顺时针转动为正M ：下侧受拉为正qa2MCDBqa 2S F q2F qa =ABCDa2aaqABCDaaa2qa 23123140kN 20kN30kN课时二拉压变形1.轴力图题1.如图所示杆件，画出轴力图解题思路（考试时不必写出）（1）11-截面：（2）22-截面：（3）33-截面：解：考点重要程度分值常见题型1.轴力图必考58 作图题2.应力、应变与变形812 大题3.应力应变曲线★★★03填空、选择213140kN30kN20kN2350kNx1150kN1N F ，,150N F kN=,2,2504010N N F F kN=+⇒=3320020N N F F kN+=⇒=-，，50kN40kN,2N F 2220kN3N F ，3350kN 10kN+-+xNF2.应力、应变与变形题1.图示阶梯形杆221212,10,200,100,40,200AC P kN l l mm A mm A mm E GPa ======,求：（1）绘制轴力图；（2）确定杆横截面上的最大正应力是多少？处于哪一段？（3）AC 杆轴向总变形ACL ∆解：（1）（2）3861301031030010010σ-⨯===⨯=⨯ABN ABF Pa MPa A 38621010 2.5102504010σ-⨯===⨯=⨯BCN BCF Pa MPa A max 300σσ==AB MPa ，处于AB 段（3）2112BC AB N N AC AB BC F l F l l l l EA EA ⋅⋅∆=∆+∆=+333396963010200101010200102001010010200104010m ----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭45.5100.55m mm -=⨯=（1）应力：σ=N F A（单位面积上的内力）（2）应变：NF E EAσε==（单位长度变形）（3）变形：N F l l l EAε∆=⋅=6110=MPa Pa 9110=GPa Pa3P2PPCBA1l 2l [][][]22444σσππσσπ⎧=≤⇒⎪⎪⎪⎪⇒≥⇒⎨⎪⎪⋅⎪≤⇒⎪⎩N N NF d F d d F 强度校核截面尺寸设计载荷设计（以圆截面杆为例）()2242σππ===N N NF F F A d d （:E 弹性模量）30kN 10kN++F题2.刚性杆ACB 由圆杆CD 悬挂在C 点，B 端作用集中力25P kN =。

材料力学第(1-3)章总结

S z AyC
4 d 64
惯性矩（平面图形对轴的二次矩）
图形对Z 轴的惯性矩
I z y 2 dA
A
直径为d的圆截面，惯性矩
Iy Iz
极惯性矩 I P 2dA （为微面积dA到坐标原点的距离） A （平面图形 πd 4 直径为d的圆截面，极惯性矩 IP 对坐标原点 32 D4 πd 4 O的二次矩）外直径为D,内直径为d的空心圆截面，极惯性矩 I P 32 32
内力图
拉伸与压缩
FN 应力 A
横截面上各点的应力是均匀的，并垂直于横截面。
扭转
T Ip
公式只适用于等直圆轴
强度条件变形刚度条件
max
FN, max Amin
[]
横截面正应力最大，切应力为零。
F l l N EA
（分段计算）

E
横截面切应 Tmax max [] 力最大，正应力为零。 Wt Tl （分段计算） G GIp
max
0 cos2
0 sin2 2
F
k

Tmax 180 [] GIp π
斜截面上的应力

k

剪应力互等定理
45 °斜截面上剪应力达到最大
F F M
扭转
M
F
பைடு நூலகம்
FN 轴力FN
Me
1
1T 扭矩T
A
轴力背离截面为正，轴力指向截面为负轴力图的特点：突变值 = 集中载荷遇到向左的集中载荷，轴力增量为正；遇到向右的集中载荷，轴力增量为负，外载荷不变，轴力不变。

《材料力学》复习要点-参考简答题答案

《材料力学》复习要点——参考简答题答案1、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？【解答】：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。

材料力学中对变形固体所作的基本假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。

均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。

各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。

小变形假设：认为固体在外力作用下发生的变形比原始尺寸小得很多，因此在列平衡方程求约束力或者求截面内力时，一般按构件原始尺寸计算。

2、什么是截面法？简要说明截面法的四个基本步骤。

【解答】：用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对象，将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，确定该截面内力大小、内力性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。

截面法贯穿于材料力学的始终，一定要反复练习，熟练掌握。

截面法的四个基本步骤：（1）截：在需要确定内力处用一个假想截面将杆件截为两段。

（2）取：取其中任何一段为研究对象（舍弃另一段）。

（3）代：用被截截面的内力代替舍弃部分对保留部分所产生的作用。

（4）平：根据保留部分的平衡条件，确定被截截面的内力数值大小和内力性质。

3、什么是材料的力学性能？低碳钢拉伸试验要经历哪四个阶段？该试验主要测定低碳钢的哪些力学性能指标？【解答】：材料的力学性能是指：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的各种力学指标。

如强度高低、刚度大小、塑性或脆性性能等。

低碳钢拉伸试验要经历的四个阶段是：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。

低碳钢拉伸试验主要测定低碳钢的力学性能指标有：屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等。

4、什么是极限应力？什么是许用应力？轴向拉伸和压缩的强度条件是什么（内容、表达式）？利用这个强度条件可以解决哪三类强度问题？【解答】：材料失效时所达到的应力，称为极限应力。

材料力学66

一、填空题1、变形固体的性质错综复杂，为了研究方便，材料力学对变形固体作了三个基本假设，它们是【连续性】假设【均匀性】，假设和【各向同性】假设。

2、杆件变形的四种基本形式是：【拉伸或压缩】【剪切】，【扭转】和【弯曲】。

3、横截面上作用线与轴线重合的内力称为【轴力】沿截面作用的内力称为【剪力】。

4、低碳钢拉伸时会经历【弹性】阶段【屈服】阶段【强化】阶段和颈缩阶段。

5、在正方形、矩形、圆形和圆环形四个截面受压杆中，如果它们的截面面积相等，杆端的约束情况完全相同，则【正方形】截面杆的稳定性最好，【矩形】截面杆的稳定性最差。

6、圆轴扭转时横截面上的切应力沿半径呈【线性】分布，在【圆心】处切应力等于零；横力弯曲梁横截面上的切应力沿截面高度呈【二次抛物线】分布，在【上下边缘】处切应力等于零。

7、E A称为杆件的抗拉刚度，E I称为【抗弯】刚度，G I P称为【抗扭】刚度。

8．为保证结构的正常工作，构件应有足够的承载能力。

它应当满足【强度】【刚度】和稳定性等要求。

9．材料力学中通常采用【截面法】法计算结构的内力。

10．轴向拉（压）杆的横截面上的正应力是【均匀】分布的，其应力计算式为【F/A】。

11．材料在拉（压）破坏实验中有【屈服极限】和强度极限两个重要强度指标，及【伸长率】和截面收缩率两个重要塑性指标。

12．受扭圆轴横截面上的应力称为【剪应力】，其沿半径呈【线性】分布。

13．无荷载梁段上，剪力图呈【直线】，弯矩图呈【斜直线】的几何特征。

14．梁弯曲时，横截面上的正应力【上下边缘】各点最大，【中性轴上】各点为零；切应力【中性轴上】各点最大，【上下边缘】各点为零。

15．轴向拉（压）构件取出的应力单元体接近【单向】应力状态，受弯构件表层取出应力单元体接近【平面】应力状态。

16．偏心受压构件，当偏心压力作用在截面核心的范围，则整个截面上只有【压】应力，而无【拉】应力。

17．一端为固定端支座，另一端为铰支座的长细压杆，其长度因数取μ=【0.7】。

01.3.可变形固体的性质及其基本假设

质不同的材料称为各向异性材料。）
Ⅳ 小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计（分析压杆稳定时除外）。在研究构件的平衡、受力和变形时，可按
构件原始尺寸进行计算。
第4页
第2页材料ຫໍສະໝຸດ 力学普通钢材的显微组织
球墨铸铁的显微组织
微观不连续，宏观连续。
第3页
材料力学
Ⅱ. 均匀性假设——各点处材料的力学性能相同。物体内任意一点出取出的体积单元，其力学性能都能代表整
个物体。
Ⅲ.各向同性假设——材料沿各个方向的力学性能相同（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性
材料力学
§1-3 可变形固体的性质及其基本假设
材料在荷载作用下都会产生变形——尺寸改变和形状改变——可变形固体。对可变形固体的基本假设：
Ⅰ、连续性假设
Ⅱ、均匀性假设 Ⅲ、各向同性假设
Ⅳ、小变形假设
第1页
材料力学
Ⅰ. 连续性假设——无空隙、密实连续。据此： (1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙； (2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无 “空隙”，亦不产生“挤入”现象。可用微积分数学工具进行研究

工程力学-基本变形分析基础知识

1. 内力
构件在外力作用下，由于变形引起内部的附加相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
根据材料的基本假设，内力在截面上连续分布，组成一个分布内力系，通常内力是指该分布力系的合力或合力偶。
构件的内力随外力增加而增大，当增大到某一限度时，构件将发生破坏，因此内力与构件的强度密切相关。
2. 截面法
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第四单元构件基本变形分析模块一基本变形分析基础知识
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一、变形分析的基本概念
1. 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设： 1）、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
M
列平衡方程:
FN
受力如图：
Y 0 F M (F ) 0
o
N
P
Pa M 0
M Pa
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。应力是矢量，通常分解为
F A
C
F4

— 正应力
— 切应力
p

C
F3
F4
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2 1MPa=106N/m2 1kPa=103N/m2 1GPa=109N/m2
3)稳定性：
在载荷作用
下，构件保持原
有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。
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二、内力与应力
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）

《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料

一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。

变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。

而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。

但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。

（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。

实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。

例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。

但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。

（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。

金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。

例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。

同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。

但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。

在材料力学中主要研究各向同性的材料。

注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。

2.杆件变形的基本形式。

根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。

材料力学主要研究杆（或称杆件）。

杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。

但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。

杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。

这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。

材料力学的任务

材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。

外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。

（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

应力： dA dPA P p A =∆∆=→∆lim 0正应力、切应力。

变形与应变：线应变、切应变。

杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。

静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。

二者统称为极限应力理想情形。

塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：[]3n s σσ=，[]b bn σσ=，强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ∆=ε，AP A N ==σ。

横向应变为：b bb b b -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。

E 为弹性模量。

将应力与应变的表达式带入得：EANl l =∆ 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dxd φργρ=。

变形固体的三种假设

变形固体的三种假设变形固体的三种假设变形固体是指在受到外力作用下，形状或大小会发生改变，但其物质量不会改变的物质。

对于变形固体的研究，有三种基本假设：弹性假设、塑性假设和粘弹塑性假设。

一、弹性假设弹性是指物体在受到外力作用时，能够恢复原来的形状和大小。

基于这种特性，我们可以得出弹性固体的基本假设：在小应变范围内，物体的应力与应变成正比例关系。

这个假设被称为胡克定律，它通常用来描述材料在小应力下的力学行为。

根据胡克定律，我们可以得出材料的弹性模量（Young's modulus），即材料单位面积内所承受的拉伸或压缩应力与相应应变之比。

但是，在大应变范围内，材料会失去弹性并进入塑性区域。

因此，在实际工程中需要考虑材料的塑性行为。

二、塑性假设当物体受到外力作用时，如果其形状或大小发生了改变，并且不能恢复到原来的状态，那么我们就称这种物质为塑性固体。

塑性假设是指在大应变范围内，物体的应力与应变不再成正比例关系。

在塑性区域内，材料会发生永久性形变。

这种形变可以通过加热或机械处理来消除，但不能通过简单的拉伸或压缩来恢复原来的状态。

三、粘弹塑性假设粘弹塑性假设是将弹性和塑性结合起来考虑的一种假设。

它认为，在大应变范围内，物体既具有弹性又具有塑性，并且在某些情况下还具有粘滞特性。

粘滞特性是指材料在受到外力作用时，会出现延迟响应或持续形变的现象。

这种现象通常发生在高温或高压条件下，例如地震中地壳岩石的形变。

总结三种基本假设分别描述了材料在小应力、大应力和高温高压等极端情况下的行为。

在实际工程中，我们需要根据不同材料和不同条件选择合适的假设，并建立相应的数学模型来描述材料的力学行为。

材料力学中变形固体的基本假设

材料力学中变形固体的基本假设材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。

在材料力学中，变形固体是指那些在受到外力作用时会发生形状改变的物质。

为了简化分析和计算，材料力学做出了一些基本假设，这些假设对于理解和描述变形固体的行为起着重要的作用。

一、连续介质假设连续介质假设是材料力学中最基本也是最重要的假设之一。

它认为物质可以被看作是连续分布的，即物质在微观尺度上没有明显的空隙或间隔。

这个假设允许我们将物质看作是一个连续体，并使用连续介质力学来描述其行为。

二、线弹性假设线弹性假设是指在小应变范围内，材料具有线性弹性行为。

这意味着应力与应变之间存在线性关系，并且可以使用胡克定律来描述这种关系。

胡克定律表达了应力与应变之间的比例关系，即应力等于弹性模量乘以应变。

三、各向同性假设各向同性假设是指材料在各个方向上具有相同的力学性质。

这意味着材料的物理性质不随方向而变化，例如弹性模量、泊松比等都在各个方向上保持不变。

这个假设使得我们可以简化分析和计算过程，并且适用于许多实际工程问题。

四、无体积变形假设无体积变形假设是指在变形过程中，材料的体积保持不变。

这意味着材料的密度在受力作用下不会发生改变。

虽然在某些情况下，材料确实会发生体积变化，但在大多数情况下，这个假设是合理的，并且可以简化问题的处理。

五、平面应力假设平面应力假设是指在某些情况下，材料受到的应力只存在于一个平面内。

这个假设适用于那些在一个方向上具有较大尺寸而在其他方向上较小的结构。

通过将三维问题简化为二维问题，我们可以更容易地进行分析和计算。

六、小位移假设小位移假设是指物体在受到外力作用时只发生微小的位移。

这个假设适用于那些在受力作用下变形较小的物体，例如弹簧或薄板。

通过假设位移较小，我们可以忽略高阶项并简化问题的处理。

材料力学中变形固体的基本假设包括连续介质假设、线弹性假设、各向同性假设、无体积变形假设、平面应力假设和小位移假设。

这些基本假设为我们理解和描述变形固体的行为提供了重要的理论基础，并且在工程实践中具有广泛的应用。

变形固体及其基本假设

1-4 内力、截面法和应力
内力
“附加内力”
平均应力
ห้องสมุดไป่ตู้
总应力
正应力剪应力
即帕斯卡
应力的单位: 应力:是内力的集度，即单位面积上的内力
01
02
01
线位移：自物体内某一点的原位置到新位置所连直线的距离
02
角位移：物体上的某一直线段旋转的角度
1-5 位移及变形的概念
线应变
平均线应变：
角应变应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量，正应变或线应变有在几何上表示伸长、缩短的作用。而角应变或切应变引起物体形状的改变。
1-1 材料力学的任务
材力与其它课程的关系
理力：
变形体力学：研究物体在外力作用下的变形、内力
材力：杆一维
平衡，运动
弹力：二维、三维板壳理论
质点、质点系、刚体
第一章绪论
构件(或零件):组成结构或机械的单个部分
要求构件在外力作用下必须安全(正常工作）
强度条件：在外力作用下不破坏
CL1TU10
1-6 杆件变形的基本形式
纵向（长的一个方向）横向（短的两个方向）
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
直杆：轴线为直线等直杆：轴线为直线，横截面相同曲杆：轴线为曲线
横截面：垂直于长度方向的截面
轴线：所有横截面形心的连线横截面和轴线是相互垂直的
杆件的四种基本变形形式：拉伸或压缩杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合
剪切杆受一对大小相等，方向相反的横向力，力的作用线靠得很近
扭转杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线
弯曲杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含轴线的纵向面

材料力学对变形固体作了哪些基本假设

1-1材料力学对变形固体作了哪些基本假设?假设的根据是什么?对材料力学研讨成绩起到了什么感化?
之杨若古兰创作
1-21）连续性假设，（2）均匀性假设，（3）各向同性假设，（4）小变形假设.假设根据及感化：（1）空隙的大小与物体的尺寸比拟极为巨大，可以忽略不计，因而就认为固体在全部体积内是连续的.如许就可以把某些力学量用坐标的连续函数来暗示.（2）这些构成物资的大小和物体尺寸比拟很小，而且是随机排列的.如许物体的任一部分力学功能就可代表全部的力学功能.（3）金属材料包含数量极多的晶粒，且又随机排列.（4）在工程中多数物体只发生弹性变形，绝对于物体的原始尺寸来说，这些弹性变形是巨大的.在小变形情况下，研讨物体的静力平衡等成绩时，均可略去这类小变形，而按原始尺寸计算，从而使计算大为简化.
1-31-3 杆件有哪几种基本变形?每种基本变形的特征是什么?就工程实际和日常生活每种基本变形各举一、两个实例.
1-4（1）轴向拉伸或紧缩（2）剪切（3）扭转（4）曲折. 特征及实例：（1）主如果轴线方向的伸长或缩短.
如：托架的拉杆和压杆，内燃机的连杆（2）主如果两部分沿外力感化方向发生绝对错动.如：螺栓，键，销钉
等.（3）主如果任意两个横截面发生绕轴线的绝对动弹.
如：钻探机的钻杆，机器中的传动轴.（4）主如果轴线由直变弯.如：桥式起重机大梁，火车轮轴等.
1-4 强度：构件抵抗失效（破坏）的能力. 刚度：构件抵抗变形的能力. 波动性：构件受载后坚持原有平衡形状的能力.
1-5材料力学的任务是什么?它能解决工程上哪些方面的成绩?
1-6材料力学的任务是：研讨杆件在外力感化下的变形，受力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度，刚度，波动性分析的基本理论与方法.选择好材料防止浪费.
可以解决强度校核，截面选择，确定可载荷等成绩。