实数指数幂及其运算法则PPT课件

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• 作业： • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
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13
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14
1 an
（a0，nN）
• 运算法则(m,n∈z)
(1) am·an=am+n
(2) (am)n=amn
(3)
am an
amn(mna, 0)
(4) (ab)m=ambm
.
5
练习:
80 1
（8）0 1
（ab）0 1
103
1 103
0.001
（ 1 ）6 2
1 ( 1 )6
2
（
x 3 ） 2 r2
x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
（2x）3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
（ 1 ） apaqap q
（ 2）a（ p） qapq
（ 3） (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
-2 1
5x 3y 2
1
1
x - 1y 2）
（
-
4
5
x
1
3y
-
1
6）
6
（ 2）m + m - 1 + 2
-1
1
m 2+ m2
.
11
总结：
•1 a 0 = 1
（a 0）
•2 a - n =
1 an
（ a0， nN）
• 3 a,b R （ 1） a p a q a p q ( 2 )( a p ) q a pq (3 )( ab ) p a p b p
31.5 ， 31.42 ， 31.415 ， ....
来近似地计算无理指数幂 3 2 的不足或过剩近似值。如果 ２ 的任何一个有理数
n 不足近似值记为 a
就逼近于a 一n 个, b实n 数
n
，其相应的有理数过剩近似值为 b ， 那么当
n
，因而
2 也就逼近3a于n 一, 个3bn实数
无限增大时， ，这就是说，
1
11
⑥（a 2 b2）2 ab2a2b2
.
9
无理数指数幂
例： 32是一个什么样的数？
用 1 .4 ， 1 .4 1 ， 1 .4 1 4 ， ...（ .. 2 的 不 足 近 似 值 ） ；
31.4 ， 31.41 ， 31.414 ， ...
和 1 .5 ， 1 .4 2 ， 1 .4 1 5 ， ...（ .. 2 的 过 剩 近 似 值 ） ；
32
85 5 8
2
②
83
1
（83）2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（ a 3 b 4 ）3 （a3） （ 3 b4） 3a2b4
.
8
1
⑤（a 2
1
1
b2）（a 2
1
b2）
1
（ a 2）2
1
（ b 2）2
ab
1
山阳职教中心 陈新芳
.
1
实数分类: 有理数
实 数
整数 分数
正整数 0 负整数
无理数
在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广 到实数指数幂及运算。
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2
1 整数指数幂
正整数指数幂:
a 2 a a
a 3 a a a
指数
幂
anaa...a... 规定：a１＝ a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
两个3 有2 理指数幂的序列
无限逼近3一an个 实, 数3bn
。
32
无限逼近的思想
a a > 0 一般地，当
a
，为任意实数值时，实数指数幂
都是有意义的.
可以证明，对任意的实数 a ，b ，上述. 有理指数幂的运算法则仍然成10立。即
练 习 ３ ： 化 简 下 列 各 式 (课后练习)
（ 1） （-
（2）（ am） na mn
（
3）a a
m n
amn （ mn， a0）
（ 4）（ a） bm a bm. m
3
由 a m = amn （ mn， a0）
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定：
a 0 1 （a 0）
a n