小波去噪的流程图
小波去噪方法及步骤
小波去噪方法及步骤
本文主要介绍小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量小波法以及小波变换模极大值法这4种常用的小波去噪方法。
将它们分别用于仿真算例的去噪处理，并对这几种方法的应用场合、去噪性能、计算速度和影响因素等方面进行比较。
选择了Matlab软件中的仿真信号Blocks作为原始信号，信号长度（即采样点数）N=2048，如图1a所示。
由于该信号中含有若干不连续点和奇异点，因此用以下几种方法对图1b中叠加了高斯白噪声的Blocks信号（信噪比为7）进行去噪处理，能够很清楚地比较出这几种方法的去噪性能。
图1 原始信号和含噪信号的时域波形
一、小波去噪方法
1、小波分解与重构法去噪
小波分解与重构的快速算法，即Mallet算法。
据这一算法，若fk为信号f （t）的离散采样数据，fk=c0，k，则信号f（t）的正交小波变换分解公式为：。
使用小波分析的各类函数对信号图像进行消噪(含数据以及图像)珍贵版讲解
资源共享框架合作协议范本1. 引言本资源共享框架合作协议（以下简称“协议”）由以下几方共同签署：__________(公司/组织名称)，注册地址___________，以下简称“甲方”；__________(公司/组织名称)，注册地址___________，以下简称“乙方”。
甲方和乙方以下合称为“双方”。
本协议旨在明确甲方和乙方之间关于资源共享框架的合作事项，确保双方的权益得到保障，并促进双方之间的合作和交流。
2. 合作内容2.1 资源共享框架的开发和维护双方将共同合作开发和维护一套资源共享框架，该框架包括但不限于以下功能：•资源上传与下载功能；•资源分类与搜索功能；•资源权限管理功能；•用户注册与登录功能；•其他相关功能。
在开发和维护过程中，双方将根据实际需要确定开发计划，并按照约定的时间节点和质量要求完成开发任务。
2.2 资源共享框架的使用和推广双方将就资源共享框架的使用和推广进行合作。
甲方将提供一定的资金支持，用于推广资源共享框架，并协助乙方进行市场推广和用户培训工作。
乙方将负责制定和执行推广计划，并根据实际情况逐步扩大资源共享框架的用户群体。
3. 权益和义务3.1 甲方的权益和义务•甲方拥有资源共享框架的知识产权，并对该框架享有全部权益；•甲方有权要求乙方按照约定的要求和标准开发和维护资源共享框架；•甲方有权对乙方在开发和维护过程中的工作进行合理检查和监督；•甲方有权对乙方提供的推广计划和成果进行评估和审核；•甲方有权随时终止本协议，并要求乙方停止一切与资源共享框架相关的活动。
3.2 乙方的权益和义务•乙方有权使用甲方提供的资源共享框架，并享有框架使用所产生的收益；•乙方有权参与资源共享框架的开发和维护，并享有协作过程中的相关权益；•乙方有义务按照约定的要求和标准开发和维护资源共享框架；•乙方有义务及时向甲方提供开发和推广工作的进展情况，并积极响应甲方的需求；•乙方有义务保证资源共享框架的稳定运行，并尽力解决在使用过程中出现的问题。
一种改进小波阈值图像去噪方法
一种改进小波阈值图像去噪方法【摘要】：采用MATLAB进行仿真实验，首先分别对含噪图像使用改进的阈值，改进的阈值函数进行降噪处理，然后将两者结合起来应用于含噪图像。
实验结果表明，使用改进后的阈值和阈值函数进行图像降噪，较之现有的经典方法，通常可获得更好的效果。
【关键词】：小波；阈值；阈值函数；去噪近年来，出现了一种新的数学工具——小波变换，它较之只能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反映信号在局部时间范围内的特征傅立叶变换，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，且对于高频成分采用逐渐精细的时频取样步长，从而可以充分突出研究对象的任何细节。
小波变换的这种特点非常符合图像去噪中保留图像细节方面的要求，并且以其低熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等优点，在图像降噪处理中得到越来越广泛的应用，本文重点讨论利用小波变换进行图像去噪的方法。
1.小波图像去噪小波图像去噪方法属于图像变换域去噪方法，从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。
小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其流程如图所示：图1小波去噪框图小波去噪方法中最早被提出的是小波阈值去噪方法，它是一种实现简单而效果较好的去噪方法。
1.1小波阈值去噪1.1.1选取阈值函数在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数模的不同处理策略以及不同估计方法。
常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种，硬阈值策略保留大于阈值的小波系数，而把小于阈值的小波系数都设定为零。
软阈值策略把小于阈值的小波系数置零，把大于阈值的小波系数的绝对值减去阈值以去除噪声的影响。
硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪Gibbs效应等视觉失真，而软阈值处理虽相对平滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，这都是我们在工程降噪中所不希望看到的。
小波变换图像去噪方法MATLAB实现
小波变换图像去噪方法MATLAB实现本文的主要工作是：（1）对各种传统的图像去噪方法用MATLAB实现，并进行对比，总结各种方法的优缺点。
（2）阐述小波变换的发展历程、思想、概念和基于小波变换图像去噪的基本方法。
（3）研究小波分解层数、小波基的选择对图像去噪结果的影响。
（4）用MATLAB编程实现基于小波变换的图像去噪，并计算处理后图像的SNR和MSE。
关键词：图像去噪;小波变换;小波基;分解层数小波阈值去噪的原理从数学角度看小波去噪问题的实质是寻找最佳映射，即寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，从而将原始信号和噪声信号分开，得到原始信号的最佳恢复。
从信号学的角来看，小波去噪实质是一个信号滤波问题，它可以看成是特征提取和低通滤波功能的综合，它既具有传统低通滤波器的功能，还能在去噪后保留信号的特征，其等效框图如下所示：图 3.2 小波去噪等效框小波阈值去噪的步骤如下：（1）根据信号特点和消噪要求选择合适的基小波和分解层数，对含有的噪声信号f(k)作小波变换，得到一组小波系数w j,k 。
图像经过采样后得到一系列的矩阵，然后将图像转换到小波域，此时的图像可以分为一个低通分量LL 和三个高通分量（HL ，LH ，ＨＨ），三个高通分量中一个为高通分量部分，剩下两个为次高频部分。
分解过程如下所示：图3.3 图像分解过程f(t)为一维信号，对其进行N 点采样后的离散信号为f(n)，N 取0,1,2,...,N-1 ,其小波变换为： Wf (j,k )=2−j 2∑f (n )φ(2−j N−1n=0n −k) (11)其中Wf(j,k)为小波系数，简记为w j,k 。
小波系数可以分为两类：第一类 小波系数仅仅由噪声经过小波变换得到的；第二类 小波系数由信号经过小波变换的来，其中包含有噪声变换的结果。
(2)对w j,k进行阈值处理后得到估计的小波系数ŵj,k,使得‖ŵj,k−u j,k‖尽可能的小。
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪信计12 徐文豪21109020391.matlab小波工具箱简介利用Matlab小波工具箱可以便利地做音频和图像的压缩和去噪，其操作界面如下图所示：其中”Wavelet 1-D”用来做音频的压缩和去噪，”wavelet 2-D”用来做图像的压缩和去噪。
具体操作时，可以选择不同的正交小波基和分解层次。
2.音频压缩2.1 音频压缩流程图值得一提的是，如果想要压缩的不是wav信号，比如mp3文件，可以先用格式转换工具，比如FormatFactory将其转换为wav信号。
2.2 音频解压流程图2.3 音频压缩效果比较考虑到正交小波基种类繁多，因而只比较较常用的haar、db和sym。
（1）量化音频压缩效果为了比较用不同正交小波基在不同分解层次下的压缩效果，有必要做一些量化处理。
考虑到，对同一音频信号，在取0率相同的情况下，压缩效果越好的正交小波基，其能量保留的应该越多。
因而，可先固定取0率，然后以能量保留百分比作为压缩效果的衡量指标。
（2）不同分解层次音频压缩效果比较不失一般性，考虑db4在取0率为95%的情况下在不同分解层次下的压缩效果，结果如下图：从图中可以看出，压缩效果随着分解层次的增加而增大，且增大速度先快后慢，最终压缩效果趋于稳定。
从理论上看，分解层次越多，出现小系数比率就越大，因而实验所得结果是与理论相符的。
可惜的是，在分解层次小于5时，可能是因为压缩效果已经太差，小波工具箱没给出其取0率为95%的情况，不然图像可以更加细致。
然而，也不能说分解层次越多越好，因为随着分解层次的增加，用于压缩和解压的时间会明显增加，因而这需要有一个折中。
（3）不同连续等级音频压缩效果比较对同种正交小波基，在分解层次固定时，可以比较不同连续等级对压缩效果的影响，考虑分解层次为5，取0率为95%，连续等级从1到7的db小波，结果如下图所示：从图中可以看出，随着小波基越来越连续，压缩效果是逐渐变大的，但增长速度也是先快后慢，且最终趋于平稳。
小波阈值去噪研究 PPT
39.8826
22.5237
19.0702
16.1042
39.9330
23.3555
17.3288
通过5组数据的比较，可以得出结论， 使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比 硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比 较小。虽然硬阈值的数据比最佳软阈值差 不多，但是最佳软阈值对图像细节的保护 明显比硬阈值的好。
（3）二维小波的重构，根据小波分解的第 N 层的 低频系数和经过修改的从第一层到第 N 层的高频 系数，来计算二维信号的小波重构。
4.小波阈值去噪的仿真结果
5 5
5.去噪结果分析
（1）均方误差(MSE)：
1 M N
2
MSE = M N
i 1
j 1
ui, j -u0i, j
2.2 常用的小波阈值函数
阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和 应用比较广泛的去噪方法之一。
阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大 的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系 数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的 阈值去除噪声。
首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小 波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后 对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重 建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊 掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键 步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选 择。
注：MSE越小说明去噪效果越好。
Tianjin University
（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大， 就代表失真越少。
其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误 差。
去噪方法
小波去噪
从内存中取得lena512.BMP图像的各点像素值，然后利用随机函数（mndn)产生随机数,为各点的像素值加上加入一个随机数，最后将改动后的数据复制内。
1.3.3去噪模块
这里我们采用了3种去噪方法，对噪声图像进行硬阈值去噪，软阈值去噪和 最佳软阈值去噪。对原始图像用这三种去噪方法的主程序都一样，但去噪算法模 块各不相同，效果也各不相同。
i
1
r
小波变换
Yes
图1-1系统流程图
1.3.1读取图像模块
读写BMP图像文件可以用MATLAB中imreadCleim512.bmp》指令来实现，并且把图片放入matlab里面的work文件夹中，但是其得到的数据不便于后面小波去噪的 相关处理，所以本系统重新用double来转换。这样就易于后面小波去噪的处理。 在这里我们采用lena512.Bmp。
关键词小波变换；阈值消噪；门限规则
STUDY AND IMPLEMENTATION OF DIGITAL IMAGE THRESHOLD DENOISING ALGORITHM
ABSTRACT
We have inages with the image noise in real life, so it is necessary to image denoising. The aim of image denoising is to recover the original uncorrupted images from noisy ones based on MMSE. In recent years, filtering in wavelet domain became an important research field. Also，some new methods were developed. The traditional method of threshold in denoising has two kinds of ways, one of them is hard thresholding and the other is soft thresholding. In some cases, such as on the discontinuities points, the Gibbs phenomenon will exhibit when we use hard thresholding function to remove noise of signals and soft thresholding method also has disadvantages. In order to remove the shortings, we use the best soft thresholdingfunction(the best soft thresholding method ). The experimental results show that, although psnr and mse of the hard thresholding denoising are relatively small，but the protection of the details of the image is poor.The vision of denoising is better and the RMSE of sign al has been decreased a lot while the SNR has beenincreased.Overall, the best soft thresholding denoising method combines hard threshold and soft threshold advantages.
小波平移不变量法去噪的快速算法（含程序）
编程实现平移不变量去噪的快速算法，结合例子验证该方法的去噪性能[程序说明]：共包含三个M 函数文件，分别是：shift_left函数，实现信号序列向左循环平移一位；shift_right 函数，实现信号序列向右循环平移一位，这两个函数在程序实现和功能上都很简单，在此不再赘述；TI_Denoise 函数，是该算法的主函数，用快速算法实现含噪信号的TI 去噪。
以下是该函数的帮助文档，比较清楚地说明了各参数的意义和该函数的用法：% Fast TI_Denoising of 1-d signal with wavelet thresholding.% Usage% y=TI_Denoise(signal,wavename,L)% Inputs% signal 1-d noisy signal, length(signal)= 2^J. J must be an positive integer.% wavename name of wavelet% L Low-Frequency cutoff for shrinkage. L <= J.% Outputs% y the signal after being denoised另外一个文件main 调用了TI_Denoise 函数，分别用不同种类的小波，对系统自带的几个含噪信号进行了平移不变量去噪，并将去噪前后的信号显示出来。
其中的signal 可以选用系统本身带有的几个含噪信号之一，小波wavename 和分解级数L 也可任意选择（L<=J），以此对各种条件下的TI 去噪性能进行比较。
具体的M 程序文件见附件。
[算法流程]：TI 小波去噪的功能基本上全是在TI_Denoise 函数中实现的，主要流程如下：1. 快速TI 前向小波分解原理与课本上一致，不再赘述；这里调用了shift_left 函数，来对各分辨级上的低频信号进行平移；做小波变换时，直接调用了dwt，并将延拓方式设为周期型’per’，保证了分解后系数的总数目不变；每一级dwt 后的系数均直接存入TI 表中，这里将每一级的低频系数也存入了TI表中，置于第一列，到下一级时再将其更新，直至最后一级的低频系数存入，则不再发生变化。
基于Matlab的小波分解、去噪与重构
《现代信号处理》大作业基于Matlab的小波分解、去噪与重构目录一作业内容及要求 (3)1.1 作业内容 (3)1.2 作业要求 (3)二系统原理 (3)2.1 小波变换原理 (3)2.2 阈值去噪原理 (3)三系统分析及设计 (5)3.1 图像分解 (5)3.2 高频去噪 (5)3.3 图像重构 (6)四程序编写 (7)4.1 main函数 (7)4.2 分解函数 (9)4.2.1 二维分解函数 (9)4.2.2 一维分解函数 (10)4.3 卷积函数 (10)4.4 采样函数 (11)4.4.1 下采样函数 (11)4.4.2 上采样函数 (11)4.5 重构函数 (12)4.5.1 二维重构函数 (12)4.5.2 一维重构函数 (13)五结果分析及检验 (14)5.1 结果分析 (14)5.2 结果检验 (16)六心得体会 (18)参考文献 (19)一作业内容及要求1.1 作业内容用小波对图像进行滤波分解、去噪，然后重构。
1.2 作业要求用小波对图像进行滤波分解、去噪，然后重构。
具体要求：(1) 被处理图像可选择：woman, wbarb, wgatlin, detfingr, tire.；(2) 可以选择db等正交小波、或双正交小波（或用几种小波）；(3) 用选用小波的分解滤波器通过定义的卷积函数conv_my( )对图像二维数组进行小波分解，并进行下采样，获取CA、CV、CD、CH等分解子图；(4) 对高频信号子图进行去噪处理，可以采用软阈值、硬阈值等方法；(5) 用选用小波的综合滤波器对去噪的子图进行图像重构。
二系统原理2.1 小波变换原理小波变换的一级分解过程是，先将信号与低通滤波器卷积再下采样可以得到低频部分的小波分解系数再将信号与高通滤波器卷积后下采样得到高频部分的小波分解系数；而多级分解则是对上一级分解得到的低频系数再进行小波分解，是一个递归过程。
二维小波分解重构可以用一系列的一维小波分解重构来实现。
用小波变换和中值滤波研究差分干涉图的去噪
用小波变换和中值滤波研究差分干涉图的去噪*余景波1,2,刘国林1,2,王建波1,葛振坦1,2(1.山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266510;2.海岛(礁)测绘技术国家测绘局重点实验室,山东青岛266510)摘 要:介绍了小波变换的基本原理和图像去噪常见的滤波方法,采用几种常见滤波分别对模拟差分干涉图和EVISAT卫星获取的矿区真实合成孔径雷达(ASAR)数据的差分干涉图分别进行滤波去噪处理,并对其去噪效果进行分析。
采用小波变换和中值滤波相结合的方法对矿区真实ASAR数据差分干涉图进行去噪处理,并对先中值滤波再小波变换和先小波变换再中值滤波两种方式去噪结果分别进行了分析比较,结果表明:先小波变换再中值滤波去噪后,图像保真效果较好。
关键词:小波变换;中值滤波;模拟干涉图;ENVISA T卫星;矿区真实A SAR数据差分干涉图;去噪中图分类号:T P751 文献标志码:A 文章编号:1008 9268(2011)02 0029 070 引 言先进的合成孔径雷达(ASAR)数据差分干涉图在平地效应消除后,由于受到噪声的污染,从而存在大量残差点,给相位解缠带来了难度,所以,对ASA R数据差分干涉图进行滤波处理是十分必要的。
差分干涉图的噪声主要来源于以下几个方面[1 3]:InSAR系统本身的热噪声;相位图的相干斑点噪声;基线失相干和时间失相干等。
许多学者给出了不同对差分干涉图进行滤波处理的方法。
Lee等人[4]提出了应用加性相位噪声模型去除干涉图相位图噪声的方法,该方法能够较好的保持相位条纹的连续性,但是计算工作量极大。
Eichel等人[5]提出了圆周均值滤波方法,它在理论上具有最大似然最优的滤波效果,但在保持相位条纹连续性上较差。
Lanari和Fornaro等人[6]提出的圆周中值滤波方法,能够保持相位条纹连续性,由于没有使用信号统计规律,其滤波效果不是最好的。
本文采用常见的滤波对模拟干涉图和矿区ASA R数据差分干涉图进行滤波去噪处理,比较其滤波效果;最后,使用小波变换和中值滤波结合方法对矿区真实ASAR数据差分干涉图进行滤波处理。
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定课件
主观评估指标
01
02
03
可视度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的可视度是评 估去噪效果的重要指标。
清晰度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的清晰度是评 估去噪效果的重要指标。
自然度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的自然度是评 估去噪效果的重要指标。
05
小波去噪算法实现流程
算法流程概述
信号预处理ຫໍສະໝຸດ 04小波去噪效果评估
客观评估指标
信噪比(SNR)
信噪比用于衡量去噪后信号的信噪比，通常使用原始信号的信噪 比与去噪后信号的信噪比之差来表示。
均方误差(MSE)
均方误差是衡量去噪后信号与原始信号之间的误差的标准，通常使 用原始信号与去噪后信号之间的均方误差来表示。
峰值信噪比(PSNR)
峰值信噪比用于衡量去噪后信号的峰值信噪比，通常使用原始信号 的峰值信噪比与去噪后信号的峰值信噪比之差来表示。
电子测量
在电子测量中，小波去噪技术可以 有效地去除噪声干扰，提取有用的 电信号特征，常用于电力系统的监 测和故障诊断。
02
小波去噪阈值的确定
基于信号本身特征的方法
固定阈值法
根据信号本身特征，设定一个固 定阈值进行去噪。
自适应阈值法
根据信号的局部特征，自适应地 确定每个像素的阈值。
基于统计的方法
法和思路。
压缩感知
03
压缩感知与小波去噪的结合将为信号处理领域带来新的突破。
THANK YOU
03
小波分解层数的确定
基于信号本身特征的方法
该方法根据信号自身的特征，如频率、幅值等来确定小波分解的 层数。这种方法通常需要对信号进行详细分析，以了解其特征和 性质。
小波去噪的流程图
小波去噪的流程图小波去噪是一种基于小波变换的信号去噪方法，它通过对信号进行小波变换，将信号分解成多个频带，并通过对每个频带的小波系数进行去噪处理，最终重构信号以达到去噪的目的。
以下是小波去噪的流程图：1、选择小波基和分解层数首先，需要选择合适的小波基和分解层数。
小波基的选择应该根据信号的特性和去噪要求来确定，而分解层数则应该根据信号的复杂度和去噪要求来确定。
2、对信号进行小波变换将选定的小波基应用于输入信号，将其进行小波变换，将信号分解成多个频带。
小波变换可以将信号在不同频带上分解成不同的频率成分，从而将噪声和信号分离。
3、对小波系数进行去噪处理对每个频带的小波系数进行去噪处理，以消除噪声对信号的影响。
常用的去噪方法包括阈值去噪、模极大值去噪和相关性去噪等。
4、对去噪后的信号进行小波逆变换对每个频带去噪处理后的小波系数进行小波逆变换，将信号重构为原始信号。
5、对重构的信号进行后处理对重构的信号进行必要的后处理，如滤波、平滑等，以提高去噪效果和信号的质量。
综上所述，小波去噪的流程包括选择小波基和分解层数、对信号进行小波变换、对小波系数进行去噪处理、对去噪后的信号进行小波逆变换和对重构的信号进行后处理等步骤。
通过这些步骤，可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质量。
流程图4装修申请流程图装修申请流程图一、关键词1、装修申请2、流程图3、申请材料4、审核流程5、施工监管6、完成验收二、文章内容装修申请流程图详解在房屋装修过程中，申请装修是一个必不可少的环节。
本文将通过流程图的形式，详细介绍装修申请的整个过程，帮助您更好地了解这一流程。
首先，我们需要准备装修申请材料。
具体包括：房屋产权证明、身份证或营业执照、装修方案以及施工图纸等。
接下来，我们将进入审核流程。
在这一阶段，物业公司或相关部门将对您的装修申请材料进行审核。
审核内容主要包括装修方案是否符合规定，施工图纸是否完整等。
如果申请材料审核通过，您将进入施工监管环节。
小波去噪的流程图
02
小波去噪的原理
小波去噪的基本原理
小波变换
小波变换是一种信号处理方法， 通过将信号分解成不同频率的成 分，以便更好地分析信号的特性 。
去噪目的
通过小波变换，将信号中的噪声 成分与有用信号分离，从而实现 对噪声的去除。
小波阈值去噪法
阈值处理
在小波变换后的系数中，设定一个阈 值，将小于阈值的系数置为零，大于 阈值的系数保持不变。
逆小波变换
对处理后的系数进行逆小波变换，得到去噪后的信号。
03
小波去噪的步骤
信号的小波分解
信号的小波分解是将信号表示为一组小波函数的 线性组合。
通过选择合适的小波基和分解层数，可以将信号 分解为不同频率和时间尺度的细节和近似部分。
小波分解具有多分辨率特性，能够捕捉信号在不 同时间尺度上的特征。
阈值处理
小波变换的应用领域
信号处理
小波变换广泛应用于信号降 噪、特征提取、语音识别等 领域。
图像处理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小波变换在图像压缩、图像 增强、图像恢复等方面有广 泛应用。
医学成像
小波变换在医学成像技术中 用于图像降噪和图像重建， 提高医学诊断的准确性和可 靠性。
金融分析
小波变换在金融领域用于时 间序列分析、股票价格波动 分析等，帮助投资者更好地 理解和预测市场动态。
02
小波变换使用小波函数作为基函 数，对信号进行时频分析，能够 更好地捕捉信号的局部特征。
小波变换的特点
多分辨率分析
小波变换能够同时分析信号在不同频率和时间尺 度上的特征，提供多分辨率的分析结果。
局部化分析
小波变换具有很好的局部化分析能力，能够捕捉 信号的瞬态和突变特性。
灵活性
小波去噪PPT课件
图1-1小波去噪的等效框图
7
小波阈值去噪原理
1.连续小波变换
设 t L2R ，其傅里叶变换为 w ，当满足允许条件(完全重构条
件)：
^
w
2
w
C
R
dw w
时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Waveletw)。 0
它说明了w基本小波在其频域t d内t 具 0有较好的衰减 性0。其中，当
2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在 弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型， 在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决 定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪 声可用高斯白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为 零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我 们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
时，
有
=0，即
同时有
。因此，一个允许
的 均基值本为小零波(即的幅度t d频t 谱0类似于)且带在通频滤率波增器加的时传以递足函够数快。的事速实度上消，减任为何
零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作
为一个基本小波。
将母函a,b数t经 过1a伸缩 t 和a b平,其移中后a得,b到 R：;a 0
由于基小波 t 生成的小波a,bt 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用，所以 t 还应该满足一般函数的约束条件：
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影响： 1.零件的加工精度 2.表面粗糙度
1.主轴回转误差运动的测量
编码器 主轴
位移传感器X 测试球 位移传感器Y 传感器支架
1.主轴回转误差运动的测量
Y E F
敏感方向
E' D'
θ ΔY(θ) B θ A
D
C
A' X
ΔX(θ)
1.主轴回转误差运动的测量
主轴
光电索引传感器 测试球 电容位移传感器
小波去噪在主轴回转误差运动测量中的应用
报 告 人： 陈野 同组成员：谢胜龙 机械学院 2018年8月3日
1
主轴回转误差运动的测量 拟解决的问题 方法和工具
2
3
4
结论
1.主轴回转误差运动的测量
1.主轴回转误差运动的测量
1.主轴回转误差运动的测量
轴颈的圆度误差 轴承的缺陷和间隙 主轴受力变形挠曲 主轴支承的两端对轴 颈中心线不垂直
3.方法和工具
小波分析去噪的原理：
有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。而噪声 信号通常表现为高频信号。利用小波对含噪声的原始信号分解
后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信
号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅 值小，数目较多。 基于上述特点，可以通过不同的阈值标准的选取来对小波 系数进行处理。常用的阈值标准有硬阈值（即对较小的小波系
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3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （coif1小波）
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3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （ dmey小波）
2 level
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3.方法和工具
3 level
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3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （db2小波）
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3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （sym3小波）
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3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （ bior3.1小波）
数置为0，较大的保留或削弱）、软阈值和自适应阈值，然后
对信号重构即可达到去噪的目的。
3.方法和工具
小波分解示意图：
s
cA1 cA2 cA3 cD3 cD1
cD2
…
…
小波分解的结构示意图 小波分解系数示意图
3.方法和工具
小波去噪的流程图：
确定分 解层数
确定阈 值标准 去噪后 的信号
原始 信号 预处理
谢 谢
其它的滤波器处理效果：
IIR Filters 3阶巴特沃斯
3阶切比雪夫Ⅰ型
3阶切比雪夫Ⅱ型
3.方法和工具
其它的滤波器处理效果：
FFT低通滤波器
3.方法和工具
4.结论
1.小波去噪中小波函数的选择不唯一，不同的 小波函数可以到同样的效果； 2.对于某些信号的处理，分解层数并不是越多 越好； 3.对于平稳信号的滤波去噪，只要参数选择合 适，小波分析的去噪和传统的滤波器都可以 达到很好的效果。
1.测量实际转速 2.确定每一圈的起始点
传感器支架
2.拟解决的问题
… ?…
2.拟解决的问题
预计的数据处理流程：
去除趋势项
二值化
滤波去噪
3.方法和工具
小波变换的定义：
小波变换（wavelet transform，WT）是一种新
的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换
局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变 化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率” 窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
小波变 换多尺 度分解
各尺度 小波系 数去噪
小波逆 变换重 构信号
3.方法和工具
小波去噪处理（db3,4 level，硬阈值处理）：
3.方法和工具
db3小波，不同层数进行对比：
2 level
3 level
4 level
5 level
3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （Haar小波）
2 level
1/2
(W f)(a, b) : a
t b f (t )( )dt a
3.方法和工具
小波变换的特点：
小波变换是将时间信号展开为小波函数族的线性 叠加，小波变换的核函数是小波函数，它在时间和频 率域内都是局部化的。所以，小波变换可对信号同时
在时－频域内进行联合分析。
在去噪方面，小波分析由于能同时在时－频域中 对信号进行分析，具有多分辨分析的功能，所以在不 同的分解层上有效的区分信号的突变部分和噪声，从 而实现信号的去噪。