人教版第21章一元二次方程测试题含答案

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人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元检测(含答案)

九年级上册第21章单元检测一．选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．3x2﹣5x＝6B．﹣2＝0C．x2+y2＝4D．6x+1＝02．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个方程可以是（）A．（x+3）（x﹣2）＝0B．x2+x+6＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．x2﹣3x+2＝03．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8B．3，4C．4，3D．4，84．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥3D．m≤35．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，26．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1 9．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．12．用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为：．13．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．15．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程（1）（2x﹣3）2＝4；（2）x2﹣6x﹣5＝0．17．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．参考答案一．选择题1．解：3x2﹣5x＝6符合一元二次方程的定义，故选项A正确；﹣2＝0不是整式方程，故选项B不是一元二次方程；x2+y2＝4是二元二次方程，故选项C不是一元二次方程；6x+1＝0是一元一次方程，故选项D不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6，∴以3和﹣2为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．故选：C．3．解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+2＝6，2t＝c，解得t＝4，c＝8．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝12﹣4m≥0，∴m≤3．故选：D．5．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．6．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．7．解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．8．解：∵2x2﹣4x+1＝0，∴2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝1﹣，∴（x﹣1）2＝．9．解：解方程x2﹣x﹣2＝0，去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．10．解：解﹣2＝得，x＝﹣，∵分式方程﹣2＝有非负数解，∴﹣≥0且x﹣1＝﹣﹣1≠0∴a≤﹣1且a≠﹣4，∵关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，∴△＝1﹣4（a+6）＜0，解得，a＞﹣5，综上，﹣5＜x≤﹣1且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝﹣5或﹣3或﹣2或﹣1，故选：D．11．解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝0x﹣2＝0或4x﹣1＝0解得x1＝2，x2＝．故答案为：x1＝2，x2＝．12．解：∵x2+6x+1＝0，∴x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，∴（x+3）2＝8，故答案为：（x+3）2＝8．13．解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，整理，得：25x2﹣25x+4＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．当x＝20%时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；当x＝80%时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．故答案为：20%．14．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．15．解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．三．解答题16．解：（1）开方得：2x﹣3＝2或2x﹣3＝﹣2，解得：x1＝2.5，x2＝0.5；（2）方程整理得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．17．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）不存在．∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，而x1+x2和x1x2互为相反数，∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，∵k≤，∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．18．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640（元），答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．19．解：（1）证明：，∵4（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴b＝c或b、c中有一个为4，①当b＝c时，△＝4（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为，解得，而，∴、、4能够成三角形；△ABC的周长为；②当b＝a＝4或c＝a＝4时，把x＝4代入方程，得，解得，方程化为，解得，x2＝4，∵4、4、能够成三角形，∴△ABC的周长为．综上所述，△ABC的周长为9或．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．。

人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试题含答案

第21章一元二次方程单元测试一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（）A.9412=-x x B. 04023=+-x x C. 314=-x D. 02323=+-y xy x2.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（） A. ()322=+x B. ()322=-xC. ()522=-x D. ()522=+x*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（） A. 0422=-+x x B. 0442=+-x x C. 01042=+-x x D. 0542=-+x x 4.方程()022=-+-x x x 的解是（） A.2 B .－2，1 C .－1 D.2，－15.已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三角形ABC 的周长为（）A.13B.11或13C.11D.126.长春市企业退休人员王大爷的工资是每月2100元，连续两年增长后，大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（） A. ()254112100=+x B. ()2100125412=-xC. ()2541121002=+x D. ()2100125412=-x二、填空题（每小题3分，共18分）7.一元二次方程05232=-+x x 的一次项系数是 .8.方程()0932=--x 的解是 .9.若方程02=-x x 的两根为1x ，2x （1x ＜2x ），则2x －1x = .10.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.11.若关于x 的方程()0222=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 .12.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m 头牛，现知一养牛场有a 头牛染有此病，那么12小时后共有头牛染上此病（用含a 、m 的代数式表示）.三、解答题（每小题8分，共64分） 13.用适当方法解方程.（1）1222+=-x x x （2）()()()83211=++-+x x x （3）522=-x x （4）()()3332-=-x x x14.若方程()035112=-+-+x x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值.15.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式12013201222++-a a a 的值.16.已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x .求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号） . ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤ 0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．19.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2、以和为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.3、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞44、在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.A.9B.10C.12D.155、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-6、方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实根 D.有一个实根7、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜2且k≠1B.k＞2且k≠1C.k＞2D.k＜28、如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。

A.1B.2C.3D.49、用配方法将方程变形为，则m的值是（）A.4B.5C.6D.710、下列方程是一元二次方程的是( )A.2x＋1＝0B.y 2＋x＝1C.x 2＋1＝0D. ＋x 2＝111、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程X2-10X+21=0的解，则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定12、用配方法解方程，配方正确的是( )A. B. C. D.13、用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则( )A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=3，n=9D.m=-3，n=-714、如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.15、如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A.6B.9C.6或9D.以上都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、把方程通过配方化成的形式为________.17、已知m、n是关于x的方程的两根，则代数式的值为________.18、若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________19、方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是________．20、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．21、关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=________ .22、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.23、如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．24、已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是________．25、用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由．28、某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）29、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．30、小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C11、A12、A13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)

试卷第1页，总3页第二十一章《一元二次方程》测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ．答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ．答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号一二三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。

人教版(2024)九年级上册第二十一章一元二次方程单元试卷(含答案)

第二十一章一元二次方程一、选择题1. 下列方程为一元二次方程的是( )A．x2−3=x(x+4)B．x2−1=3xC．x2−10x=5D．4x+6xy=332. 一元二次方程2x2+3x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．2，−3，−4B．2，3，4C．2，−3，4D．2，3，−43. 方程x2+5x=0的适当解法是( )A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法4. 用因式分解法解方程x2+px−6=0，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是( )A．−1B．1C．−5D．55. 方程(x+1)(x−3)=5的解是( )A．x1=1，x2=−3B．x1=4，x2=−2C．x1=−1，x2=3D．x1=−4，x2=26. 下列方程中，没有实数根的方程是( )A．(x−1)2=2B．(x+1)(2x−3)=0C．x2+2x+4=0D．3x2−2x−1=07. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，则此三角形的周长为( )A．9B．11C．13D．11或138. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为x m，则下面所列方程正确的是( )A．(x−3)(x−2)=20B．(x+3)(x+2)=20C．x2−3x−2x=20D．x2−3×2=20二、填空题9. 请你写出其中一个解为x=2的一个一元二次方程．10. 如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．11. 关于x的方程(m+1)x2+2mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是．12. 已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13. 已知一元二次方程x2−3x−10=0的两个实数根为x1，x2，则(x1−1)(x2−1)的值是．14. 已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为．15. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，则b与c的关系是．（请用含b的代数式表示c）16. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为．三、解答题17. 解方程：(1) (x−3)2=2x(3−x)．(2) x2−2x−4=0．18. 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+1k2=0有两个不相等的实数根．4(1) 求k的取值范围．(2) 当k取最小整数时，求此时方程的解．19. 关于x的一元二次方程mx2−3(m−1)x+2m−3=0(m>3)的两个实数根分别为x1，x2，且x1<x2．(1) 求证：方程有一根为定值．(2) 若9x1−3x2≥4，求m的取值范围．条（n≥3的整数）．20. 已知n边形的对角线共有n(n−3)2(1) 五边形的对角线共有条；(2) 若n边形的对角线共有35条，求边数n；(3) A同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为A同学说法正确吗？为什么？21. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25 m，另外三边木栏围着，木栏长40 m．（1）若养鸡场面积为200 m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1) 若降价6元，则平均每天销售数量为件；(2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？答案一、选择题1. C2. D3. C4. B5. B6. C7. C8. A二、填空题9. x2+x−6=010. 111. m≠−112. m>74且m≠2．13. −1214. x(x+2)=55.2515. c=4+2b16. 10或11三、解答题17.(1)(x−3)2=2x(3−x), (x−3)2−2x(3−x)=0,(x−3)2+2x(x−3)=0,(x−3)(x−3+2x)=0,(x−3)=0或x−3+2x=0,∴x1=3,x2=1.(2)x2−2x−4=0,x2−2x=4,x2−2x+1=4+1,(x−1)2=5,x−1=±5,∴x1=1+5,x2=1−5.18.(1) ∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=(k+1)2−4×14k2>0，∴2k+1>0，∴k>−12．(2) ∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程整理为：x2+x=0,∴方程的解为：x1=0，x2=−1．19.(1) Δ=[−3(m−1)]2−4m(2m−3) =m2−6m+9=(m−3)2,∵m>3，∴(m−3)2>0，即Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，∵x=3(m−1)±(m−3)2m，∴方程有一个根为1，∴方程有一根为定值．(2) ∵x=3(m−1)±(m−3)2m，∴x1=1，x2=2−3m，∵9x1−3x2≥4，∴9−3(2−3m)≥4，解得m≤9，故m的取值范围是3<m≤9．20.(1) 5(2) 由题意得：n(n−3)2=35．整理得：n2−3n−70=0．解得：n=10或n=−7（舍去）．∴边数n为10．(3) A同学说法是不正确的．理由：当12n(n−3)=10，整理得：n2−3n−20=0．解得：n=3±892．∴符合方程n2−3n−20=0的正整数n不存在．∴多边形的对角线不可能有10条．21. （1）设鸡场垂直于墙的一边长为x m，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2x)m．根据题意得：x(40−2x)=200,解得：x1=x2=10,所以40−2x=20．答：鸡场平行于墙的一边长为20 m．（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为y m，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2y)m，根据题意得：y(40−2y)=250,整理得：y2−20y+125=0.因为Δ=(−20)2−4×1×125=−100<0，所以该方程无解，所以假设不成立，即养鸡场面积不能达到250 m2．22.(1) 32(2) 设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200.整理，得x2−30x+200=0.解得：x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元，40−20=20<25∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。

人教版 第21章 一元二次方程测试题含答案

人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程 单元检测(含答案)