2.2 描述集中趋势的统计指标

G log1( log X ) n

lg1「lg16

lg
32

lg
32

lg
64 7

lg
64

lg128

lg
512
丁
lg11.8062 64.

8
频率表法： 对于频率表资料，可以通过频率表法计算几何均数，计 算公式为：
「
G l og1

f
log
f
fX 0
（ 4） = (2)(3) 7
27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228
X 1 7 3 9 1 29 1 3 1
2228 18.57 120
6
2、几何均数（geometric mean，G）
适用于原始观察值分布不对称或观察值变化范围跨越多个数量级的 资料，但经对数转换后呈对称分布的变量，如服从对数正态分布的变量。
8
11
22
19
11
22
30
7
14
37
5
10
42
4
8
46
2
4
48
2
4
50
50
—
—
P50

48
12 11
50
50%
19
54.5（5 h)
累计频率(%) （6） 2 16 38 60 74 84 92 96 100 —
14
4、众数（mode）
出现次数最多的数值。
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 >5 合计
M
1 2
(
Xn

Xn
)
1
2
2
11
例 某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提取物（RSAE） 后在乏氧条件下的生存时间（分钟）如下：49.1，60.8，63.3， 63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。
M Xn1 X5 63.6
2
12
频率表法：对频率表资料，可通过百分位数法近似计算中位数。 百分位数（percentile）是指将n个观察值从小到大依次排 列后，对 应于x%的数值。
组段 （1） 12～ 24～ 36～ 48～ 60～ 72～ 84～ 96～ 108～120
合计
表25 组中值(X0 )
（2） 18 30 42 54 66 78 90 102 114 —
50例链球菌咽颊炎患者潜伏期（h）频率分布表
频数（f） （3）
频率(%) （4）
累计频数（F） （5）
1
2
1
7
14
G lg1「1085.026977」丁 119.74705 120
10
3、中位数（median，M）
可用于各种分布的定量资料，特别是偏峰分布资料。 直接法计算：
基于原始数据，将n例数据按序排列，第i个数据记为 Xi
当n为奇数时，中位数可表示为： M Xn1
2
当n为偶数时，中位数表示为：
频数(f)
滴度倒数(X)
lgX
（2）
（3）
（4）
2
16
1.20412
7
32
1.50515
11
64
1.80618
13
128
2.10721
12
256
2.40824
7
512
2.70927
52
—
Байду номын сангаас
—
f(lgX) （5）=(2)×(4)
2.40824 10.53605 19.86798 27.39373 28.89888 18.96489 108.06977
X0
丁

「 l og1



f log X0 丁 n

9
例 某年某医院52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据见表24 第（1）和（2）列。试计算慢性肝炎患者HBsAg的平均滴度。
抗体滴度 （1） 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计
表24
52例慢性肝炎患者HBsAg滴度的几何均数计算（频率表法）
第二章 定量资料的统计描述
二、描述集中趋势的统计指标
描述集中趋势统计指标
1、算数均数（arithmetic mean） 2、几何均数（geometric mean,G） 3、中位数（median,M） 4、众数（mode）
2
1、 算术均数
简称均数（mean），适合描述对称分布资料的集中位置（也称为平 均水平）。直接法，计算公式为：
表 21 某年某地 96 名妇女产前检查次数的频率分布
频数
频率(%)
累计频数
（2）
（3）
（4）
4
4.2
4
7
7.3
11
11
11.5
22
13
13.5
35
26
27.1
61
23
24.0
84
12
12.5
96
96
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
对频率表资料，百分位数 的计算公式为：
Px
L
i fx
(n x% FL )
其中L为欲求的百分位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fx 为该 组段内的频数，n为总频数，FL为小于L 所在组段的累计频数。
13
例 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（h）见表25第（1）～
（3）列，试计算潜伏期的中位数。
X

1(4.20 8

6.43
2.08

3.45

2.26

4.04

5.42

3.38)
3.91(1012/L)
4
频率表法：对于样本含量较大的数据集（如例22），可以
在编制频率表的基础上计算均数的近似值。其计算公式为：
X
fX 0
fX 0 f
n
f ：组段的频数
X 0 ：组段的中值 =（组段上限+组段下限）/2
n
X X1 X 2 ... X n
Xi i1
i
Xi
X
n
n
n
n
n：样本含量 X1，X2，
…，Xn：观察值
Xi 或 X ：观察值之和 i 3
例 某年某医院8名女性晚期肺癌患者红细胞计数（1012/L） 为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其 算术均数。
直接法：计算公式为：
G n X1X 2...X n
或
G log1( log X )
n
一般采用以10为底的常用对数进行转换。
7
例 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1:16，1:32， 1:32，1:64， 1:64，1:128，1:512。试计算其几何均数。
G 7 163232 64 64128512 64
5
例 试应用频率表法近似地计算例22资料的算术均数
组段
（1） 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～
28～30 合计
表 23 加权法计算均数
X 组中值( 0 )
f
（2）
（3）
7
1
9
3
11
6
13
8
15
12
17
20
19
27
21
18
23
12
25
8
27
4
29
1
120