二次函数说课PPT课件
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二次函数说课ppt课件
总结词：基础工具
详细描述：在数学问题中，二次函数常常作为解决其他复杂问题的基础工具。例如，在解代数方程时，可以通过配方将方程 转化为二次函数的形式，从而方便求解。
科学问题中的二次函数
总结词：常见模型
详细描述：在科学问题中，二次函数常常被用作描述事物变 化规律的模型。例如，在物理学中，自由落体运动的速度可 以用二次函数来描述；在生态学中，种群数量的变化可以用 二次函数来模拟。
06 课堂练习与答疑
练习题
基础练习
综合题
针对二次函数的基本概念和性质，设 计一些简单的填空、选择和计算题， 帮助学生巩固基础。
设计一些涉及多个知识点的二次函数 综合题，引导学生综合运用所学知识 ，提高解题能力。
应用题
设计一些与实际生活相关的二次函数 问题，如最优化问题、运动轨迹问题 等，培养学生运用知识解决实际问题 的能力。
二次函数说课ppt课 件
目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像变换 • 二次函数的应用 • 课堂练习与答疑
01
引言
主题介绍
主题名称：二次函数 主题内容：二次函数的概念、性质、图像、应用等
教学目标
01
知识目标
掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征
02
能力目标
交点式
总结词
交点式是二次函数的一种特殊形式，适用于已知函数与x轴交 点的情况下求解函数表达式。
详细描述
交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中(x1,0)和(x2,0)为函数与x轴 的交点坐标。通过代入交点坐标，可以求解出函数的表达式 。
04 二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面 坐标系中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述：在数学问题中，二次函数常常作为解决其他复杂问题的基础工具。例如，在解代数方程时，可以通过配方将方程 转化为二次函数的形式，从而方便求解。
科学问题中的二次函数
总结词：常见模型
详细描述：在科学问题中，二次函数常常被用作描述事物变 化规律的模型。例如，在物理学中，自由落体运动的速度可 以用二次函数来描述；在生态学中，种群数量的变化可以用 二次函数来模拟。
06 课堂练习与答疑
练习题
基础练习
综合题
针对二次函数的基本概念和性质，设 计一些简单的填空、选择和计算题， 帮助学生巩固基础。
设计一些涉及多个知识点的二次函数 综合题，引导学生综合运用所学知识 ，提高解题能力。
应用题
设计一些与实际生活相关的二次函数 问题，如最优化问题、运动轨迹问题 等，培养学生运用知识解决实际问题 的能力。
二次函数说课ppt课 件
目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像变换 • 二次函数的应用 • 课堂练习与答疑
01
引言
主题介绍
主题名称：二次函数 主题内容：二次函数的概念、性质、图像、应用等
教学目标
01
知识目标
掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征
02
能力目标
交点式
总结词
交点式是二次函数的一种特殊形式，适用于已知函数与x轴交 点的情况下求解函数表达式。
详细描述
交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中(x1,0)和(x2,0)为函数与x轴 的交点坐标。通过代入交点坐标，可以求解出函数的表达式 。
04 二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面 坐标系中沿x轴或y轴方向进行移动。
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
二次函数的图象与系数的关系省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
． ·1 x
∴a- b+ c>0
归纳： (1)a+ b+ c旳符号
由x=1时抛物线上旳点旳位置拟定。
（2）a- b+ c旳符号： 由x=-1时抛物线上旳点旳位置拟定
（3）b2-4ac旳符号
由抛物线与x轴旳交点个数拟定，也能够由顶点旳位置拟 定。
1.根据图象判断a、b、c及b2－4ac旳符号
a_＞___0 b__＜__0 c__＜___0 b2－4ac__＞___0
a__＜__0 b_＝___0
c__＝___0 b2－4ac__＝___0
a__＞__0 b_＞___0 c__＝___0 b2－4ac_＞____0
a__＜__0 b__＞__0 c__＜___0 b2－4ac__＜___0
2.若二次函数y=ax2+bx+c旳图象如图所
示，那么a,b,c,b2－4ac,a+b+c,a－b+c中
值是
（ A）
A4
B. -1
C. 3
Hale Waihona Puke D.4或-1二次函数y =ax2+bx+c旳图象与
系数a, b, c旳关系
回忆知识点：`
1、抛物线y=ax2+bx+c旳开口方向与什么有关？ a 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴旳交点是 (0,c) .
b
3、抛物线y=ax2+bx+c旳对称轴是 x=- 2a .
探索发觉
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 |a|越大，抛物线旳开口越窄；|a|相同，抛物线旳开口大小相同
值不大于零旳有（c ）
人教版九年级上册数学《二次函数》说课研讨教学复习课件
项和常数项，但不能没有二次项.
（Байду номын сангаас）x的取值范围是 任意实数 .
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数，叫做二次函数.
二次项
系数
常数项
自变
量
一次项系
数
探究新知
二次函数的形式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，
和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间
的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，
计算菜园的面积.
xm
解：由题意得： y=x(40-2x).
2
xm
y
m
即 y=-2x2+40x. (0<x<20)
当x＝12m时，菜园的面积为
c＝
．
• 2．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
• (1)当
时，x，y之间是二次函数关系；
• (2)当
时，x，y之间是一次函数关系．
例题
• 3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售
价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为
二次函数的特殊形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项）
当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项）
当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项）
探究新知
素养考点 1
（Байду номын сангаас）x的取值范围是 任意实数 .
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数，叫做二次函数.
二次项
系数
常数项
自变
量
一次项系
数
探究新知
二次函数的形式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，
和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间
的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，
计算菜园的面积.
xm
解：由题意得： y=x(40-2x).
2
xm
y
m
即 y=-2x2+40x. (0<x<20)
当x＝12m时，菜园的面积为
c＝
．
• 2．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
• (1)当
时，x，y之间是二次函数关系；
• (2)当
时，x，y之间是一次函数关系．
例题
• 3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售
价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为
二次函数的特殊形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项）
当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项）
当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项）
探究新知
素养考点 1
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
《二次函数》ppt课件学习教案
《二次函数》ppt课件
会计学
1
第一页，编辑于星期日：八点 二十九分。
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
第1页/共15页
第二页，编辑于星期日：八点 二十九分。
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数
y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
∴y=30x2+10x
第12页/共15页
第十三页，编辑于星期日：八点 二十九分。
5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30 米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x （单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
第8页/共15页
第九页，编辑于星期日：八点 二十九分。
3.若函数 y (m2 1)xm2m
【解析】因为该函数为二次函数，
次则 函数m m22，求1mm的02值②①.
解①得：m=2或m=-1 解②得：m≠1切m≠-1 所以 m=2.
第9页/共15页
为二
第十页，编辑于星期日：八点 二十九分。
x 1.如果函数y= k2 3k 2+kx+1是二次函数,则k的值一定
第5页/共15页
第六页，编辑于星期日：八点 二十九分。
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫 做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项 系数、一次项系数和常数项.
为什么 a≠0呢?
第6页/共15页
第七页，编辑于星期日：八点 二十九分。
会计学
1
第一页，编辑于星期日：八点 二十九分。
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
第1页/共15页
第二页，编辑于星期日：八点 二十九分。
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数
y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
∴y=30x2+10x
第12页/共15页
第十三页，编辑于星期日：八点 二十九分。
5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30 米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x （单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
第8页/共15页
第九页，编辑于星期日：八点 二十九分。
3.若函数 y (m2 1)xm2m
【解析】因为该函数为二次函数，
次则 函数m m22，求1mm的02值②①.
解①得：m=2或m=-1 解②得：m≠1切m≠-1 所以 m=2.
第9页/共15页
为二
第十页，编辑于星期日：八点 二十九分。
x 1.如果函数y= k2 3k 2+kx+1是二次函数,则k的值一定
第5页/共15页
第六页，编辑于星期日：八点 二十九分。
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫 做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项 系数、一次项系数和常数项.
为什么 a≠0呢?
第6页/共15页
第七页，编辑于星期日：八点 二十九分。
二次函数图像的平移省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联络: y=a(x-h)²+k(a≠0) 旳图象能够由y=ax²旳图象平移得到。
先 沿 x轴 整体向左(右)平移 |h| 个单位(当h>0时,向右平移;当 h<0时,向左平移),再沿 对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时 向上平移;当k<0时,向下平移)得到旳.
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2旳图象和抛物线
顶点分别是 (1,2)和(1,-2).
y
y 3x 12 2
y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关 系? 它旳开口方向,对称轴和
y 3x2
y 3x 12
顶点坐标分别是什么?
二次函数y=-3(x-1)2+2与
y 3x 12 2
在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）² 旳图像
y 3x2
y 3x 12
y 3x2
2、观察图象,回答下列问 题
y 3x 12
(1)函数y=3(x-1)2旳 图象与y=3x2旳图象有 什么关系?
把y=3x²旳图像沿轴向右 平移1个单位就得到 y=3(x-1)²旳图像
(2)函数y=3(x-1)2旳图象与y=3x2旳图象有什 么共同点？其对称轴和顶点坐标分别是什么 ?
抛物线 顶点坐标
对称轴
二次函数y=a(x-h)2旳性质
y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） 直线x=h
开口方向
向上
向下
y随x 变化规律
在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大 而减小. 在对称轴旳右侧, y伴
随x旳增大而增大.
二次函数的图像与性质第二课时说课课件
讲授新课：逐步深入，化解难点
引入二次函数的定义和一般形式，解释 二次函数系数对图像的影响。
通过图像展示二次函数的开口方向、对 称轴和顶点等性质，帮助学生形成直观
认识。
详细讲解二次函数的最大值和最小值问 题，引导学生理解最值的求解方法和实
际意义。
巩固练习：针对训练，提高能力
提供多种类型的练习题，包括求解析 式、判断图像形状、求最值等，让学 生全面巩固所学知识。
课后拓展延伸建议
深入研究
选择一个具体的二次函数 ，深入研究其图像和性质 ，并撰写研究报告；
拓展应用
尝试将二次函数应用于实 际问题中，例如解决最优 化问题；
自主探索
探索二次函数与其他数学 知识点的联系，例如与三 角函数、数列等的结合。
个性化辅导策略
针对学生的不同兴趣点，提供与二次函数相关的趣味 数学题目或数学史话等阅读材料，激发学生的学习兴 趣；
知识点梳理与分析
知识点2
二次函数的图像特征
分析
学生需要掌握二次函数的图像是一条抛物线，理解抛物线的开口方向、顶点、对称轴等基本概念，并能够根据函 数的表达式绘制出相应的图像。
知识点梳理与分析
知识点3
二次函数的性质
分析
学生需要深入理解二次函数的性质，包括开口方向（由$a$的正负决定）、顶点坐标（可以通过公式 $-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a})$求得）、对称轴（$x=-frac{b}{2a}$）等。同时，要了解这些性质在实 际问题中的应用。
定期查看学生作业，了解学生对知 识点的掌握情况。
小组讨论表现
评估学生在小组讨论中的贡献，包 括提出问题和解答问题的能力。
结果性评价方法
单元测试
人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2+k 的图象和性质》说课教学复习课件
知识点详解
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
知识点详解
y = x2
知识点详解
可以看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。
y = x2
练习题
3、已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。解：依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1由①得:m>－1∴ m=1此时,二次函数为: y=2x2 。
（0，k）
（0，k）
二次函数"y=ax2+c"的性质
1.抛物线y＝3x2＋7可以由抛物线y＝3x2向 平移 ____个单位得到．2.抛物线y＝-3x2+1向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2．3.抛物线y＝-2x2-3的开口方向 ，对称轴是_____，顶点坐标是 .
思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
小结
通过描点法画出？
思考：抛物线,与抛物线y= x2 有什么关系？
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
知识点详解
y = x2
知识点详解
可以看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。
y = x2
练习题
3、已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。解：依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1由①得:m>－1∴ m=1此时,二次函数为: y=2x2 。
（0，k）
（0，k）
二次函数"y=ax2+c"的性质
1.抛物线y＝3x2＋7可以由抛物线y＝3x2向 平移 ____个单位得到．2.抛物线y＝-3x2+1向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2．3.抛物线y＝-2x2-3的开口方向 ，对称轴是_____，顶点坐标是 .
思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
小结
通过描点法画出？
思考：抛物线,与抛物线y= x2 有什么关系？
二次函数说课ppt课件ppt课件ppt课件
详细描述
二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如最优化问题、经济模型、物理学中的抛物线 运动等。通过这些实际应用场景，学生可以更好地理解二次函数的实际意义和重要性。
物理中的二次函数
总结词
运动轨迹、能量变化
VS
详细描述
在物理学中，二次函数经常用于描述物体 的运动轨迹，如抛物线运动。此外，在能 量守恒问题中，二次函数也经常出现，用 于描述能量随时间的变化关系。通过与物 理学的结合，学生可以更深入地理解二次 函数的物理意义。
因式分解法
要点一
总结词
通过因式分解将二次函数转化为两个一次函数的乘积，便 于分析函数的零点、单调性和值域。
要点二
详细描述
因式分解法是将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 两个一次函数的乘积，如 $f(x) = (ax + b)(cx + d)$。通 过因式分解，可以方便地找到函数的零点（即 $f(x) = 0$ 的解），分析函数的单调性（根据导数符号判断）和值域 （根据函数图像和定义域判断）。
数学竞赛中的二次函数
总结词
难度高、技巧性强
详细描述
在数学竞赛中，二次函数经常作为压轴题目 出现，难度较高，技巧性强。通过解决这类 问题，学生可以提高自己的数学思维能力和 解决问题的能力，为未来的学习和竞赛打下 坚实的基础。
CHAPTER 04
二次函数的解题策略
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分 析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时 ，抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置和顶点。通过研究二次 函数的图像，我们可以更好地理解其性质和特点。
人教版九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数研讨说课复习课件
根。
教学新知
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保
留小数点后一位）。
解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程
公共点个数 横坐标
y=
x2－x＋1
0个
1个
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
2个
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－6x＋9
y=
y = x2＋x－2
相应的一元二次
方
程
的
根
x2-x+1=0无解
y = x2－6x＋9
x2－x＋1
y = x2＋x－2
1
知识要
点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
3 ， .
0)
x2+x－10=0的两个根是x
2
4.若一元二次方程 x 2 mx n 0 无实根，则抛物线y x mx n
图象位于（
A
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数
（1）方程
（2）x取什么值时，y>0 ？
的图象，利用图象回答问题：
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。
教学新知
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保
留小数点后一位）。
解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程
公共点个数 横坐标
y=
x2－x＋1
0个
1个
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
2个
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－6x＋9
y=
y = x2＋x－2
相应的一元二次
方
程
的
根
x2-x+1=0无解
y = x2－6x＋9
x2－x＋1
y = x2＋x－2
1
知识要
点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
3 ， .
0)
x2+x－10=0的两个根是x
2
4.若一元二次方程 x 2 mx n 0 无实根，则抛物线y x mx n
图象位于（
A
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数
（1）方程
（2）x取什么值时，y>0 ？
的图象，利用图象回答问题：
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。
九年级数学上册《二次函数》优秀课件
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是 它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y 0
y x2
y = x2、y= - x2
y ห้องสมุดไป่ตู้2
0
y x2
二次函数
y = x2
y = - x2
顶点坐标 对称轴
（0，0）
y轴
（0，0）
y轴
位置
在x轴上方(除顶点外)
注意 x 的取值范围是全体实数.
注意
y ax2 bx c 的三种特殊表示形式
（1） y=ax²
（a≠0，b = 0，c = 0）
（2） y=ax² + c （a≠0，b = 0，c≠0）
（3） y=ax² + bx （a≠0，b≠0，c = 0）
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没 有二次项.
y 1 x的2 图象的关系吗? 3
3
y 1 x 12 2
3
y 1 x2 3
y 1 x 12 2
3
y 1 x2 3
y 1 x2 向右平移1 3 个单位
y 1 x 12
3
向上平移2 个单位
——或者——
y 1 x2 向上平移2
3
个单位
y 1 x2 2 3
向右平移1 个单位
二次函数
学习目标
【知识与能力】
理解二次函数的意义. 会用描点法画出二次函数 y = ax2 的图象. 知道抛物线的有关概念.
【过程与方法】
通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方 法.
加深对数形结合思想的认识.
【情感态度与价值观】
二次函数y=ax2图像和性质省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴旳上方(除顶点外),它旳开 口向上,而且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴旳下方(除顶点外),它旳开 口向下,而且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大而减小；在对称轴 右侧,y伴随x旳增大而增大.当x=0时函数y旳值最小. 当a<0时，在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大而增大；在对称轴 旳右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y旳值最大.
二次函数y=ax2旳图象和性质
学习目的
驶向胜利 旳彼岸
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2旳图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2旳图象， 直观地了解它旳性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x旳变化而变化旳规律
是什么？ •你想直观地了解它旳性质吗?
你会用描点法画二次函数y=x2旳图象吗?
（懂得4)当旳x？取什么值时,y旳值最-6大?最大值是什么？你是怎样
-8 y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？-假10如是,它旳对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
二次函数y= -x2旳 图象形如物体抛射 时所经过旳路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线有关 y轴对称,y轴就 是它旳对称轴.
-2
y x2
二次函数y=x2旳 图象形如物体抛射 时所经过旳路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线有关 y轴对称,y轴就 是它旳对称轴.
对称轴与抛物 线旳交点叫做 抛物线旳顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴旳 左侧)时,y伴随x旳增大而
减小.
当x>0 (在对称轴旳 右侧)时, y伴随x旳增大而
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴旳下方(除顶点外),它旳开 口向下,而且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大而减小；在对称轴 右侧,y伴随x旳增大而增大.当x=0时函数y旳值最小. 当a<0时，在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大而增大；在对称轴 旳右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y旳值最大.
二次函数y=ax2旳图象和性质
学习目的
驶向胜利 旳彼岸
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2旳图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2旳图象， 直观地了解它旳性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x旳变化而变化旳规律
是什么？ •你想直观地了解它旳性质吗?
你会用描点法画二次函数y=x2旳图象吗?
（懂得4)当旳x？取什么值时,y旳值最-6大?最大值是什么？你是怎样
-8 y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？-假10如是,它旳对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
二次函数y= -x2旳 图象形如物体抛射 时所经过旳路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线有关 y轴对称,y轴就 是它旳对称轴.
-2
y x2
二次函数y=x2旳 图象形如物体抛射 时所经过旳路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线有关 y轴对称,y轴就 是它旳对称轴.
对称轴与抛物 线旳交点叫做 抛物线旳顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴旳 左侧)时,y伴随x旳增大而
减小.
当x>0 (在对称轴旳 右侧)时, y伴随x旳增大而
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22.1.1 二次函数
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教材及学情分析
本章是学生在学习了一次函数的基础上，继续进行函 数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习 函数作准备．二次函数的概念是通过具体问题引入的，从 现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 函数中的数量关系和变化规律．这些内容的学习有助于学 生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．
联系生活，探索新知
设计意图：通过辨析，使 学生更深刻地认识二次函 数的概念，判断一个函数 是否为二次函数的关键是 看二次项系数a是否为0， 突破本节课的难点.
设计意图：提高学生分析问 题、解决问题的能力，让学 生在独立思考的基础上，参 与对问题的讨论，锻炼学生 的表达能力，培养学生的合 作意识，引导学生感受数学 的价值．
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
学生活动：自由设计，合作分享.
教师活动：通过实物投影把学生的设计的题目展示出来.
设计意图：这样的设计既促使学生灵活应用新知，又为学生创设 了一个充分展现创造力的空间，提供了一个实践与创新的机会，同时 也为学生搭建了一个展示自我的平台，获得成功的体验和与他人分享 的喜悦.
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
反动思手总实结践 布应置用作新业知
联系生活，探索新知
师生活动： 独立思考，小组讨论， 师生交流，共同总结， 类比思想，得出定义.
设计意图：通过几个实际问题引出二次函数的表达式，与一次函数对比，引 发学生的认知冲突，实现从一次函数到二次函数的顺利过渡突出本节课的重 点并引入课题.
二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.
3.解决问题 体验函数与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题
可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.
4.情感态度 通过观察、归纳、猜想、结论等教学活动，给学生创造
成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于 探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
Байду номын сангаас学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
反动思手总实结践 布应置用作新业知
游戏闯关，巩固新知
设计意图：以闯关的形式进行练习，创设一个相对轻松、有趣的 情境，通过做数学让学生体会到学习的成就感,四个闯关游戏的设计, 环环相扣，层层递进，重点突出概念的应用，落实本节重点.
在学习本节课前学生已经具备了有关一元二次方程一 般形式的知识，并且已经学习了函数的有关概念与一次函 数，这些都可以帮助学生进一步的理解二次函数的意 义. 但同时从一次函数到二次函数的学习，中间已经间隔 了一段时间，因此要注意复习已学函数的内容，便于与一 次函数做类比，做好新旧知识的衔接，为学生学好二次函 数打基础.
通过适宜的问题情境，引导、指导学生的探究、讨论、交 流，激发学生对问题的学习兴趣,主动学习，并运用数学知识 解决实际问题，从而享受数学带来的乐趣.
学法：自主、合作、探索的学习方式
学生在自主探索、合作交流的氛围中，解除困惑，形成 概念，并能有机会分享交流自己和他人的想法，既提高学生 独立解决问题的能力，又培养了合作精神.
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
反思总结，布置作业
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握 本节课的核心——二次函数的概念，渗透建模思想.
反思总结，布置作业
反思总结，布置作业
设计意图： 前后呼应，延伸知识，为下节课做好铺垫.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学预测
结合本节课的设计，本节课会在一种轻松、愉快的环境中完成， 并取得良好的教学效果。
1、引入新课环节类比了学生学过的一次函数，顺利由一次函数过渡 到二次函数.
2、通过新颖有趣的闯关游戏调动学生参与活动和学习数学的积极性 ，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重和理解他人 的见解.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
创设情境，引入新课
这些曲线它们的形状是怎 样画出来的？是否能用函数关 系式来表示？
设计意图：通过图片让学生对这种新曲线新函数加以体会，体会引入 二次函数概念的现实背景，感受其学习意义，激发学生的学习兴趣．
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学目标
1.知识技能 通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为
刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳 出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.
2.数学思考 学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用
3、在联系生活方面，通过实际问题的解决，使学生体会到数学是解 决实际问题重要工具，在现实生活中有着广泛的应用.
4、实践环节充分发挥了学生的创造性，使学生能够学以致用.
5、小结部分，与创设情境前后呼应，为后续学习做好铺垫.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学重、难点
教学重点
理解二次函数的定义．
教学难点
从实例中归纳出二次函数的定义及二次函数的辨析．
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学方法与教学手段
教法： “启发”式教学方法
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教材及学情分析
本章是学生在学习了一次函数的基础上，继续进行函 数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习 函数作准备．二次函数的概念是通过具体问题引入的，从 现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 函数中的数量关系和变化规律．这些内容的学习有助于学 生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．
联系生活，探索新知
设计意图：通过辨析，使 学生更深刻地认识二次函 数的概念，判断一个函数 是否为二次函数的关键是 看二次项系数a是否为0， 突破本节课的难点.
设计意图：提高学生分析问 题、解决问题的能力，让学 生在独立思考的基础上，参 与对问题的讨论，锻炼学生 的表达能力，培养学生的合 作意识，引导学生感受数学 的价值．
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
学生活动：自由设计，合作分享.
教师活动：通过实物投影把学生的设计的题目展示出来.
设计意图：这样的设计既促使学生灵活应用新知，又为学生创设 了一个充分展现创造力的空间，提供了一个实践与创新的机会，同时 也为学生搭建了一个展示自我的平台，获得成功的体验和与他人分享 的喜悦.
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
反动思手总实结践 布应置用作新业知
联系生活，探索新知
师生活动： 独立思考，小组讨论， 师生交流，共同总结， 类比思想，得出定义.
设计意图：通过几个实际问题引出二次函数的表达式，与一次函数对比，引 发学生的认知冲突，实现从一次函数到二次函数的顺利过渡突出本节课的重 点并引入课题.
二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.
3.解决问题 体验函数与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题
可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.
4.情感态度 通过观察、归纳、猜想、结论等教学活动，给学生创造
成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于 探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
Байду номын сангаас学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
反动思手总实结践 布应置用作新业知
游戏闯关，巩固新知
设计意图：以闯关的形式进行练习，创设一个相对轻松、有趣的 情境，通过做数学让学生体会到学习的成就感,四个闯关游戏的设计, 环环相扣，层层递进，重点突出概念的应用，落实本节重点.
在学习本节课前学生已经具备了有关一元二次方程一 般形式的知识，并且已经学习了函数的有关概念与一次函 数，这些都可以帮助学生进一步的理解二次函数的意 义. 但同时从一次函数到二次函数的学习，中间已经间隔 了一段时间，因此要注意复习已学函数的内容，便于与一 次函数做类比，做好新旧知识的衔接，为学生学好二次函 数打基础.
通过适宜的问题情境，引导、指导学生的探究、讨论、交 流，激发学生对问题的学习兴趣,主动学习，并运用数学知识 解决实际问题，从而享受数学带来的乐趣.
学法：自主、合作、探索的学习方式
学生在自主探索、合作交流的氛围中，解除困惑，形成 概念，并能有机会分享交流自己和他人的想法，既提高学生 独立解决问题的能力，又培养了合作精神.
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
反思总结，布置作业
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握 本节课的核心——二次函数的概念，渗透建模思想.
反思总结，布置作业
反思总结，布置作业
设计意图： 前后呼应，延伸知识，为下节课做好铺垫.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学预测
结合本节课的设计，本节课会在一种轻松、愉快的环境中完成， 并取得良好的教学效果。
1、引入新课环节类比了学生学过的一次函数，顺利由一次函数过渡 到二次函数.
2、通过新颖有趣的闯关游戏调动学生参与活动和学习数学的积极性 ，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重和理解他人 的见解.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
创设情境，引入新课
这些曲线它们的形状是怎 样画出来的？是否能用函数关 系式来表示？
设计意图：通过图片让学生对这种新曲线新函数加以体会，体会引入 二次函数概念的现实背景，感受其学习意义，激发学生的学习兴趣．
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
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教学目标
1.知识技能 通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为
刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳 出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.
2.数学思考 学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用
3、在联系生活方面，通过实际问题的解决，使学生体会到数学是解 决实际问题重要工具，在现实生活中有着广泛的应用.
4、实践环节充分发挥了学生的创造性，使学生能够学以致用.
5、小结部分，与创设情境前后呼应，为后续学习做好铺垫.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学重、难点
教学重点
理解二次函数的定义．
教学难点
从实例中归纳出二次函数的定义及二次函数的辨析．
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教学方法与教学手段
教法： “启发”式教学方法