高考数学试卷(word版-图片答案)

普通高校单招文化统考

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题， 每小题4分， 共40分.在下列每小题中， 选出一个正确答案， 将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1. 已知集合M =｛1,3,5｝， N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N 等于

A.｛3｝

B.｛5｝

C.｛3,5｝

D.｛1,2,3,4,5｝

2. 若复数z 满足z ·i =1+2i ， 则z 的虚部为

A.2

B.1

C.-2

D.-1

3. 已知数组a =(2， -1， 0)， b =(1， -1， 6)， 则a ·b 等于

A.-2

B.1

C.3

D.6

4. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是

A.(138)10

B.(147)10

C.(150)10

D.(162)10

5. 已知圆锥的底面直径与高都是2， 则该圆锥的侧面积为 A.π4

B.π22

C.π5

D.π3 6. 6212⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于 A.83 B.1615 C.25 D.32

15 7. 若532πsin =⎪⎭⎫

⎝⎛+α， 则α2 cos 等于 A.257-

B.257

C.2518

D.25

18-

8. 已知双曲线的焦点在y 轴上， 且两条渐近线方程为x y 23±=， 则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.3

5 9. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数， 对于任意x ∈R ， 都有f (x +3)=f (x )， 当0＜x ≤2

3时， f (x )=x ， 则f (-7)等于

A.-1

B.2-

C.2

D.1

10. 已知

(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点， 则3m +9n 的最小值是

A.9

B.18

C.36

D.81

二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分， 共20分）

11. 题11图是一个程序框图， 若输入m 的值是21， 则输出的m 值是 .

题11图

12.题12图是某项工程的网络图（单位：天）， 则完成该工程的最短总工期天数是 .

题12图

13.已知9a =3， 则αx y cos =的周期是 .

14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)上一点， F 为C 的焦点， 线段MF 的中点坐标是（2， 2），

则p = .

15.已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log 2x x

， 令g (x )=f (x )+x +a .若关于x 的方程g (x )=2有两个实

根， 则实数a 的取指范围是 .

三、解答题（本大题共8小题， 共90分）

16.（8分）若关于x 的不等式x 2-4ax +4a ＞0在R 上恒成立.

（1）求实数a 的取值范围；

（2）解关于x 的不等式16log 2log 23a x a ＜-.

17.（10分）已知f (x )是定义在R 上的奇函数， 当x ≥0时， f (x )=log 2(x +2)+(a -1)x +b ， 且

f (2)=-1.令a n =f (n -3)(n ∈N *).

（1）求a ， b 的值；

（2）求a 1+a 5+a 9的值.

18.（12分）已知曲线C ：x 2+y 2+mx +ny +1=0， 其中m 是从集合M ={-2， 0}中任取的一个

数， n 是从集合N ={-1， 1， 4}中任取的一个数.

（1）求“曲线C 表示圆”的概率；

（2）若m =-2， n =4， 在此曲线C 上随机取一点Q （x ， y ）， 求“点Q 位于第三象限”的概率.

x ≤0 x ＞0

19.（12分）设∈ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 已知2sin B cos C -sin C =2sin

A .

（1）求角B 的大小；

（2）若b =23， a +c =4， 求∈ABC 的面积.

20.（10分）通过市场调查知， 某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：

天， t ∈N *）的函数， 其中日销售量近似地满足q (t )=36-4

1t （1≤t ≤90）， 价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 2841522

1 ， 求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.

21.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=

数列{b n }是各项均为正数的等比数列， 且a 1=b 1， a 6=b 5.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；

（3）求

34

33433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.

1≤t ≤40 41≤t ≤90

22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米， 每套商铺的平均面积为60平方米， 出租住宅每平方米的年利润是30元， 出租商铺每平方米的年利润是50元， 政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积， 且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套， 且开发的住宅和商铺全部租空， 问房产开发商出租住宅和商铺各多少套， 可使年利润最大？并求最大年利润.

23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a b

y a x 相交于点M （0， 1）， N （0， -1）， 且椭圆的一条准线方程为x =-2.

(1)求r 的值和椭圆C 的方程；

(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ， B 两点. ①若MA MB 107=， 求直线l 的方程；

②设直线NA 的斜率为k 1， 直线NB 的斜率为k 2， 求证：k 1=2k 2 .

题23图