从面积到乘法公式
七年级数学从面积到乘法公式2
[( x 3)( x 3)]2 (x2 9)2 x4 18x2 81
(2)(a-b+c)(a+b-c)
[a (b c)][a (b c)] a2 (b c)2 a2 (b2 2bc c2 ) a2 b2 2bc c2
=2x(3x2-x)+9x2-5x+2003 =2x+9x2-5x+2003 =9x2-3x+2003=3(3x2-x)+2003 =3+2003=2006
例2、（1）把（x2-x+1)6展开后得
a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0,则 a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=________
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
扬辉三角：
11 1 21 1 3 31 14 6 41 • 5 10 10 5 1 …………
例1、(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=________ 解：x2+x-1=0则x2+x=1且x2=1-x,x3=x(1-x)=x-x2 则x3+2x2+3=x-x2+2x2+3=x+x2+3=1+3=4 解法二：x3+2x2+3=x3+x2+x2+3 =x(x2+x)+x2+3=x+x2+3 =1+3=4
第九章从面积到乘法公式(12课时)
课题：§9.1单项式乘以单项式学习目标：1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据；2.能熟练进行单项式乘单项式计算.重点、难点：运用法则进行计算.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？ （2）你是如何计算它的面积的？发现等式：ab b a 933=⋅（3）b a 33⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯33？（4）如何计算b b 542⋅？请你说出每一步的计算依据.（5）单项式乘单项式法则是二.【预学练习】初步运用、生成问题请你试着计算：（1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b(3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy );(5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104)三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）（3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 14bc（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值.四.【解疑助学】生生互动、突出重点1. 判断正误，如果错误请写出正确答案⑴ ()523523x xx =-⋅ ⑵ 2221243a a a =⋅ ⑶ 9332483b b b =⋅⑷ y x xy x 2623=⋅- (5) 22933b a ab ab =+2. 计算：(1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2)五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值；（2）若52=n x ，求()()n n n x x x 633222+⋅的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质.2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.计算（-5a n +1b ）(-2a )的结果为（ ）A ．-10a 2n +1bB ．10a n +2bC ．10a n +1bD ．10n +2b2.化简：322)3(x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x3. 填空：)2(33b a b a -⋅＝ .（-2xy 2）·( )=8x 3y 2z4. 计算：⑴abc b a 56)67(3⋅-； ⑵32)21()8(x xy -⋅-.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．计算b a ab 2253⋅的结果是（ ）A.228b aB.338b aC.3315b aD.2215b a2．下列计算正确的是( )A.4a 3·2a 2=8a 6B.2x 4·3x 4=6x 8C.3x 2·4x 2=12x 2D.(2ab 2)·(-3abc )=-6a 2b 33．计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ）A.91048⨯B.9108.4⨯C.9108.4⨯D.151048⨯4．若5521221))((b a b a b a n n m m =+++，则n m +的值为（ ）A.1B.2C.3D.―3 5．化简[-2(x -y )]4.[12(y -x )]2的结果是( ) A. 12(x -y )6 B.2(x -y )6 C.(x -y )6 D.4(y -x )6 6．计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =_______. 7．(2xy 2)3·(________)=-16x 4y 88．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-20092008313 .9．一个三角形的底为a 4，高为221a ，则它的面积为 . 10． -3(a -b )2·[2(a -b )3]·[23(a -b )]=________. 11．计算：①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-2×103）3×（-4×108）212．计算：0.125（a 2+b 2）3（a -b ）2·16（-a 2-b 2）3（b -a ）3．13．已知3x m -3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.14．先化简，再求值：―10（―a 3b 2c ）2·a 51·（bc ）3―（2abc ）3·（―a 2b 2c ）2，其中a ＝―5，b ＝0.2，c ＝2.15．一住户的结构示意图如图所示（单位：米），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a 元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?姓名 日期 等第课题：§9.2单项式乘以多项式学习目标：1、会进行单项式乘多项式的运算.2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.重点、难点：单项式乘多项式法则学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.a 如果把图中看成一个大长方形，它的长为b ＋c ＋d ,宽为a ,那么它的面 积为 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的，那么它的面积为由此得到：2. 用乘法分配律计算：a （b ＋c ＋d ）=3. 单项式乘多项式法则：二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)(5) －4x (2x 2＋3x －1) (6) －2 a ·(a 2+3 a －2)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：①()()23232--⋅-a a a ②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+问题2. 先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-， 其中2,1==b a问题3.解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题4. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．五.【变式拓展】能力提升、突破难点思考：阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y=2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b ＋4a ）·(－2b )的值．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 .课题：§9.2单项式乘以多项式d c b a七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 单项式乘以多项式依据的运算律是( )A.加法结合律B.加法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律2. 计算(―xy )3·(7xy 2―9x 2y )正确的是( )A.―7x 2y 5+9x 3y 4B.7x 2y 5―9x 3y 4C.―7x 4y 5+9x 5y 4D.7x 4y 5+9x 5y 43.化简x -12（x -1）的结果是（ ） A ．12x +12 B ．12x -12 C ．32x -1 D ．12x +1 4. 计算：(a ―b ―c )·m ＝___________.5.计算： -5a 3·(-a 2+2a -1)=_____________.6. 化简：)1()1(x x x x --+的结果是________.7.计算： ①（12x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ） ② 6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋32．下列各题计算正确的是（ ）A.（ab ―1）（―4ab 2）=―4a 2b 3―4ab 2 B ．（3x 2+xy ―y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y ―y2 C ．（―3a ）（a 2―2a +1）=―3a 3+6a 2 D ．（―2x ）（3x 2―4x ―2）=―6x 3+8x 2+4x3．若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( )A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、14．要使x (x +a )+3x -2b =x 2+5x +4成立,则a ,b 的值分别为( )A.a =-2,b =-2B.a =2,b =2;C.a =2,b =-2D.a =-2,b =25．如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab +bcB.c (b -d )+d (a -c )C.ad +cb -cdD.ad -cd6．计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ． 7．计算： (-2ax 2)2-4ax 3·(ax -1)=___________.8．已知a +2b =0，则式子a 3+2ab （a +b ）+4b 3的值是___________．9．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________.10．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 .11．计算：（1）（3a n +2b -2a n b n -1+3b n ）·5a n b n +3（n 为正整数，n >1） （2）-4x 2·（12xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）12．求方程2x （x -1）=12+x （2x -5）的解．13．先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中2x =-.14．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值.15．如图，求下列图形的体积.姓名 日期 等第课题：§9.3多项式乘以多项式学习目标：1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.重点、难点：多项式乘法的运算学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b 米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？3.多项式乘以多项式法则： .二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1）（x＋2）(x＋3) (2) (y＋5) (y－6)(3) (a－4) (a－1) (4) (m－8) (m＋12)（5）(3 x＋1)( x－2) （6）(2 x－5 y)(3 x－y)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：（1）n(n＋1)( n +2) （2）(x + 4)2－(8 x－16)（3）(x－2)(x2＋4) （4）(x－y) (x2＋xy＋y2)问题2.计算：(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.（1）观察上面的计算结果中的一次项系数和常数项，你有什么发现？一次项系数=常数项=（2）观察右图，填空(x ＋m )(x ＋n )＝( )2＋( )x ＋( )（3）直接写出结果(m ＋2)(m +7)＝ ； (m ＋5)(m －1)＝ ；(x －5)(x －1) ＝ .(x －2y )(x ＋4y )＝ ；(ab ＋7)(ab －3) ＝ .四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.计算：(1) (3a －2)(a －1) ＋(a ＋ 1)(a ＋2)； (2) (3x ＋2)(3x －2)(9x 2 ＋4)问题4. 已知梯形的上底为a ，下底为2 a + b ，高为a －2 b ，求梯形的面积五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，求ac ＋bd 的值．问题6. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 和b ．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 多项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加.课题：§9.3多项式乘以多项式七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）A.142+xB. 241x -C. 241x +D. 142--x2. 下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（ ）A ．（x －1）（x +18）B ．（x +2）（x +9）C ．（x －3）（x +6）D ．（x －2）（x +9） 3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x -4、2x -1和x ，则它的体积是（ ）A ．6x 3-5x 2+4xB ．6x 3-11x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x +4 4. 计算：（x +7）（x -3）=__________.5.三个连续奇数，中间的一个是x ，则这三个奇数的积是_________．6. 若a —b =2，3a +2b =3，则3a (a —b )+2b (a —b )= ．7.化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．8.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列各式中，计算错误的是（ ）A. (x +1)(x +2)=x 2+3x +2B.(x -2)(x +3)=x 2+x -6C. (x +4)(x -2)=x 2+2x -8D.(x +y -1)(x +y -2)=(x +y )2-3(x +y )-2 2．当31=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是( ) A.334B.6-C.0D.8 3．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ＝N D ．不能确定4．已知（x +3）（x -2）=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a =-1，b =-6B ．a =1，b =-6C ．a =-1，b =6D ．a =1，b =6 5． )12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n的值是（ ）A. 12-nB. 122-nC. 142-nD. 1222-n二、填空题（每题5分，共25分） 6．计算： (a +b )(a －2b )＝ .7．当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．9．若（x 2+mx +8）（x 2-3x +n ）的展开式中不含x 3和x 2项，则mn 的值是 ．10．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________． 三、解答题（每题10分，共50分） 11．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4 x －y 2+12x 2）．12．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a 21，求阴影部分的面积.13．解下列方程：（x +1）（x -1）+2x （x +2）=3（x 2+1）14．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，． 15．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a +b ）（c +d ）来说明)姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（1）学习目标：1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.重点、难点：能够熟练掌握完全平方公式, 正确运用公式进行计算. 学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.如何表示课本P64图9-5中正方形的面积?2.你能用多项式乘法运算法则推导公式 (a ＋b )2 = a 2＋2 ab ＋b 2吗?3.完全平方公式（1）两数和的完全平方公式：(a ＋b )2=a 2______＋b 2 （2）两数差的完全平方公式：(a －b )2=a 2_______＋b 2（3）请说出上面两个公式的特点：_________________________________________. 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1. (a ＋2b )2= . 2. 2)(b a +-= .3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________.5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.用乘法公式计算 （1）(5＋3p )2 (2) (2x －7y )2 (3) (－2a －b )2问题2.简便计算(1) 2)2199(卜(2) 1032四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3. 运用完全平方公式计算：（1）()2a b c ++ （2）()234a b c +-问题4.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）.（2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5.已知()27a b +=， ()23a b -=， 求：（1）22a b +（2）ab 的值.问题6.观察下面各式规律：()()22221122121+⨯+=⨯+ ()()22222233231+⨯+=⨯+ ()()22223344341+⨯+=⨯+……写出第n 行的式子，并证明你的结论.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.完全平方公式的内容是：22()_________,()_________a b a b +=-=2.运用完全平方公式的关键是：（1）分清两数；（2）确定两数间的连接符号；（3）正确运用公式；课题：§9.4乘法公式（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列计算错误的是：____________________________________(填序号)①、（2x +y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b -a )2=9b 2-a 2 ③、(-3b -a )(a -3b )=a 2-9b 2④、（-x -y ）2=x 2-2xy +y 2 ⑤、(x --12 )2=x 2-2x +142.在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①⑤D ．②④ 3. 计算:(1)2(52)x y -- (2) 2(23)a b c -+4.如果22416a b +=，ab =4，求:2222a b a b +-（），（）八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1． 下列变形①22a b a b -（-）=（+）；②22a b a b +（-）=（-）；③22b a a b -（）=（-）；④222b a a b ++（）=.其中正确的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2． 若a +b =100,ab =48,那么22b +a 值等于（ ）A ．5200B ．1484C ．5804D ．9904 3． 已知a =5, 2b a +（）=0,那么-2ab 等于（ ）A ．50B ．25C ．-25D ．-50 4． 下列各式中计算正确的是（ ）A ．22222x y y xy -+-（）=4x B ．22222244a b a b b +++（）=a C ．22a b =-2（a-b ） D ．221133924x x x +=++（） 5． 已知a +b =2, 那么2212a b ab +++的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．26． 若2282x y xy --=-=-，，则2x y -（）的值是_________ 7． 计算22a b c ++（）=_____________，29.9=______8． 化简22x y +=（）__________ 9．在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式可以是________（只写一个） 10．计算(1)（２a ＋１）2－（１－２a ）2 (2）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.11．已知22()19,()5a b a b +=-=，求（1）22a b + （2）ab12．若2282x y xy +==-，，求；22x y -（）13． 33333121891291212123363+=+=+=+=+++==222，而（），所以（），，而（1+2+3） 3332121233636=+++==22（），，而（1+2+3） 所以3332312312312341001++=+++++=（），，而（ 23333212312341001234100=+++++=+++=（），，而（），所以33331234+++=21234+++（） 3333312345++++=2（ ）=_____ 求：（1）333322123...(_______)[__________](n n ++++==为整数）（2）333331112131415++++姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（2） 学习目标：1. 导出平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.aba 2.用图形面积，感受平方差公式的直观理解.3．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力. 重点、难点：正确熟练地运用平方差公式进行计算. 学习过程 一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 如何表示图12. 将图1沿虚线剪下拼成图2，你能表示图2中阴影部分的面积吗？3. 你能用多项式乘法运算说明公式()()22b a b a b a -=-+是正确的吗？4. 平方差公式： 你能说出公式的结构特点吗？ 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1．判断正误：2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） 259)53)(53(-=-+pq q p （ ）2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）6)6)(6(2-=+-x x x （ ）2．填空： ① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(nny x +（ ）=n ny x22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ） 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 用平方差公式计算：（1）()()y x y x +-55； （2）()()n m n m 22-+ 问题2. 用平方差公式的简便运算（1）701×699 （2）99×101四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.用平方差公式计算：（1）()()33x y x y -+-- （2）()()222332y x x y---（3）(－4a －1)(4a －1) （4）()()()()3312y y y y +---+五.【变式拓展】能力提升、突破难点 1.计算：（1）()()()()111142-+++x x x x （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）2．观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24—15⨯7=35 而35=26—1 … 11⨯13=143 而143=212—1 …请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.平方差公式：符号语言：文字语言:2. 平方差公式的特征①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的 与它们 的乘积． ②右边：这两数的 课题：§9.4乘法公式（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A ．（a -nb ）（nb -a ） B.（-1-a ）(a +1) C.（-m +n ）（-m -n ） D.（ax +b ）（a -bx ）2. （m 2-n 2）-(m -n )(m +n )等于 （ ）A.-2n 2B.0C.2m 2D.2m 2-2n 23. 判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） 4. 计算：（1）()()b a b a 7474+- （ 2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+-5. 利用平方差公式进行计算.（1）701×699 （2）99×101八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．下列式中能用平方差公式计算的有 ( ) ①(x -12y )(x +12y ), ②(3a -bc )(-bc -3a ), ③(3-x +y )(3+x +y ), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列式中,运算正确的是 ( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 3．乘法等式中的字母a 、b 表示 ( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以 4．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( )A.)2)(2(x y y x --B.)2)(2(y x y x ---C.)2)(2(y x x y +-D.)2)(2(y x x y --- 5．下列运算中正确的是 ( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 6．1.(x +6)(6-x )=________,11()()22x x -+--=_____________. 7．222(25)()425a b a b --=-8．(x -1)(2x +1)( )=4x -1.9．(a +b +c )(a -b -c )=[a +( )][a -( )].10．18201999⨯=_________,403×397=_________. 11．计算(a +1)(a -1)(2a +1)(4a +1)(8a +1)12．计算:22222110099989721-+-++-13．计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++14．已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（3）学习目标：1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点.2．能熟练地运用乘法公式进行计算，提高学生的计算能力.重点、难点：正确熟练地运用乘法公式公式进行计算.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图）.2．能不能用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你发现了什么？3．你能用所学的知识来解释()()ab a b a b 422=--+吗？你有几种方法二、【预学练习】初步运用、生成问题1.用乘法公式计算⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x - ⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+2．你能用不同的方法计算(－2a －5)2吗？你发现了什么？(1)运用2)(b a +=222b ab a ++计算(－2 a －5)2；(2) 运用2)(b a -=222b ab a +-计算(－2 a －5)2；三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 问题1. 计算：(1) ()()()9432322++-a a a (2) ()()221212+--x x(3) ()()2233a b a b +- ⑷[(a －b )2－(a ＋b )2]2问题2. 计算：（1）()()44-+++y x y x （2）()()33+--+y x y x四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3 计算：（1）(2 x ＋3)2－2(2 x ＋3)(3 x －2) ＋(3 x －2)2（2 ）(x 2＋ x ＋1)( x 2－ x ＋1)五.【变式拓展】能力提升、突破难点1.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 42．已知31=+x x ，求⑴ 221xx + ，⑵ 2)1(x x -3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，求代数式(a ＋ b )2011的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a ， 平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式、平方差公式通常叫做 ，在计算时可以直接使用； 2.=++2)(c b a课题：§9.4乘法公式（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.若()36622++=-kx x x ，则=k . 2.若1022=+y x ，3=xy ，则()=-2y x . 3.()()()=-++2422x x x . 4.()()=+++-121222a a a a .5.化简求值：()()()()x y x y x y y x 232355-+-+-，其中1=x ，2=y .6.已知72=-y x ，5-=xy ，求4422-+y x 的值.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22D ．±112．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 3．若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy4．三个连续奇数，中间一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ）A ．n n -24B ．n n 43-C ．n n 882-D ．n n 283-5．对于任意整数n ，能整除代数式()()()()2233-+--+n n n n 的整数是 ( )A ．4B ．3C ．5D ．26．如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．7．(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －()][a ＋( )]＝a 2－( )2 8．若1222=-y x ，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ．9．观察下列各式：()()1112-=-+x x x ，()()11132-=++-x x x x ，()()111423-=+++-x x x x x ，根据规律可得()()=++⋅⋅⋅++--111x x x x n n10．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （请尽可能多的填写正确答案）11．计算：（1） )221)(221(y x y x --+-（2）()()[]222b a b a +--12．已知：()()6,422=-=+b a b a ，求：①22b a +，②ab13．已知5,2-=++=++xz yz xy z y x ，求222z y x ++的值．14．()()()()()2172232112-=-+++-x x x x x15．已知31=+x x ，求⑴ 221xx +，⑵2)1(x x -．姓名 日期 等第课题：§9.5因式分解（一）学习目标：1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.重点、难点：学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 999＋99922. 你能把多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由.3. _________________________________，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：①系数： ；②字母： ；③指数： .4．什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系；二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？（1）22ab b a + （2）3263x x - （3）2269b a abc -2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab ＋ac ＋d =a （b ＋c ）＋d ；（2）a 2－1=（a ＋1）（a －1）（3）（a ＋1）（a －1）=a 2－13.填空并说说你的方法：（1）a 2b ＋ab 2=ab ( )（2）3x 2－6x 3=3x 2( )（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2=3ab ( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式（1）6a 3b －9a 2b 2c （2）（3）－2m 3＋8m 2－12m (4)问题2. 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因.（1）8a 3b 2－12ab 4＋4ab =4ab （2a 2b －3b 3）（2）4x 4－2x 3y =x 3（4x －2y ）（3）a 3－a 2=a 2（a －1）= a 3－a 2四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.把下列各式分解因式：(1) 6p (p +q ) －4 q (p +q )； (2) (m +n )(p +q ) －(m +n )(p －q )；(3) (2a +b )(2a －3b ) －3a (2a +b ) (4) x (x +y )(x －y ) －x (x +y )2；五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.把下列各式分解因式；（1）()()x y x y x x -+-632； （2）()()223155a b a b a a ---(3) ()()a m a m ---332 (4)问题5.先因式分解，再求值．(1) x (a －x )(a －y ) －y (x －a )(y －a )，其中a=3，x=2，y=4(2) －ab (a －b )2+a (b －a )2－ac (a －b )2，其中a =3，b=2，c=1．问题6.已知a ＋b =7，ab =6，求a 2b ＋ab 2的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.对于多项式ab +ac +ad 各项都含有的因式，称为这个多项式的____________.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式____________.3.如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做__________.课题：§9.5因式分解（一）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 多项式b ab b a +-632分解因式的结果是（ ） A ．()b a a 23- B ．()123+-b a a C ．()a a b 632- D ．()1632+-a a b 2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．()()()()122-++=+-+b a b a b a ba B ．()y x x x xy x 63632-=-- C ．()b a ab ab b a -=-441412322 D ．()c b a a ac ab a -+-=-+- 3. 多项式735334241632y x y x y x +-的公因式是 ．4. 多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．5. 分解因式：⑴ab abx aby 61236+- ⑵x xy x +-632 ⑶()()q p q q p p +-+46；6. 利用因式分解计算：⑴978×85＋978×7＋978×8 ⑵3299809--⨯7. 已知40,13==+ab b a ，求22ab b a +的值．八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．b a b a 32622⋅=B ．()43432--=--x x x xC ．()222-=-b ab ab abD ．()()2422a a a -=+- 2．下列各式的因式分解正确的是（ ）A ．()c b a a ac ab a -+-=-+-2B ．()xy xyz y x xyz 2336922-=- C ．()b a x x bx x a 2336322-=+- D ．()y x xy xy y x +=+22222 3．把()()a m a m -+-222分解因式等于（ ） A ．()()m m a +-22 B ．()()m m a --22 C ．()()12--m a m D ．()()12+-m a m4．因式分解()()x y x 2552-+-的结果是( )A ．()()y x +-152B ．()()y x --152C ．()()y x +-125D ．()()y x --1255．分解因式()()3286b a b a a ---时，应提取的公因式是（ ） A ．a B ．()26b a a - C ．()b a a -8 D ． ()22b a - 6．观察下列各式：①adx abx -；②2262xy y x +；③124823++-m m m ；④3223b ab b a a -++；⑤()()()22265q p q p x y x q p +++-+；⑥()()()x y b y x y x a +--+42其中可用提公因式法分解因式的有 ．（填序号） 7．多项式23224128xy z xy y x -+-各项的公因式是 ． 8．200820072121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________.9．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．10．分解因式：a 2 -a b = ______________.11．把下列各式分解因式：⑴xy x +2 ⑵x x x ++23 ⑶x xy x 2812242+-- ⑷()y x a y x +--12．求证：对于任意自然数n ，n n 224-+能被5整除．13计算：(1)=⨯+⨯-31034323 ；(2)=⨯+⨯-234310343 ；(3)=⨯+⨯-345310343 ；根据计算过程，猜想下列各式的结果：(4)=⨯+⨯-200320042005310343； (5)=⨯+⨯-++n n n 31034312． 姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（1）学习目标：1.进一步理解因式分解的意义；2. 会运用平方差公式分解因式.3.进一步发展学生的逆向思维能力重点、难点：会运用平方差公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.什么叫因式分解？2. ()()=-+b a b a ；22b a -= 上面哪个式子是因式分解？3.计算下列各式:(1)(a ＋2)(a －2)= ;(2) (a +b )( a －b )= ;(3) (3 a +2b )(3 a －2b )= .下面请你根据上面的算式填空:(1) a 2－4= ;(2) a 2－b 2= ;(3) 9a 2－4b 2= ;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x2.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )（3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式；(1) 36－25x 2; (2) 16a 2－9b 2;（3）－x 2＋y 2 （4）2422516a y b -+问题2. 把下列各式分解因式；（1） x 2y 2－z 2 （2） (x ＋2)2－9(3) (x ＋p )2－(x ＋q )2 (4) 9(a+b )2–4(a –b )2(5) 22(2)16(1)a a -++- (6) 22()()a b c a b c ++-+-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 比一比，看谁算的又快又准确：（1）572－562 （2）962－952 (3) (1725)2－(825)2.问题4. 992－1是100的整数倍吗？请说明理由.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 如何将44y x -分解因式？问题6.设a 1=32－12，a 2=52－32，a 3=72－52，…(1)用含n 的式子表示你所发现的规律(n 为大于0的自然数)(2)探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：平方差公式：乘法公式： 因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1．下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）A 、(x ＋2)(x －2)=x 2－4B 、x 2－4＋3x =(x ＋2)(x －2) ＋3xC 、a 2－4=(a ＋2)(a －2)D 、全不对2．下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A 、－a 2＋b 2B 、－x 2－y 2C 、49x 2y 2－z 2D 、16m 4－25n 2p 23．把下列各式分解因式；（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－9 （5） 2(x ＋2)2－21 （6）(x ＋a )2－(y ＋b )2（7） 25(a ＋b )2－4(a －b )2 （8） 0.25(x ＋y )2－0.81(x －y )2（9）81 a 4-b 4 （10）－4(a ＋b )2＋( a －b ) 2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．a 2-c 2-2acD ．-4a 2+b 22．-4+0.09x 2分解因式的结果是（ ）A ．（0.3x +2）（0.3x -2）B ．（2+0.3x ）（2-0.3x ）C ．（0.03x +2）（0.03x -2）D ．（2+0.03x ）（2-0.03x ）3．已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（）A ．16a 4B ．-16a 4C ．4a 2D ．-4a 24．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A .xy x -2B .xy x +2C .22y x +D .22y x - 5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A .()2222a b a ab b -=-+B .()2222a b a ab b +=++C .22()()a b a b a b -=+-D .2()a ab a a b +=+6．分解因式：a 2－4b 7．代数式-9m 2+4n 2分解因式的结果是_________．8．分解因式x 2－9y 2＝_______．9．25a 2-__________=（-5a +3b ）（-5a -3b ）．10．已知a +b =8，且a 2-b 2=48，则式子a -3b 的值是__________．11．把下列各式分解因式：①3（a +b ）2-27c 2 ②16（x +y ）2-25（x -y ）2③a 2（a -b ）+b 2（b -a ） ④（5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2）212．计算7582-2582姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（2）学习目标：1.会用完全平方公式进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力.重点、难点：灵活运用完全平方公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. ()=+2b a ；=++222b ab a ； ()=-2b a ；=+-222b ab a ；a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ； a 2－ ＋1＝(a －1)2. 2. 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？3. 判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a ＋4 （2）x 2＋4x ＋4y 2 （3）4a 2＋2ab ＋0.25b 2（4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2＋a ＋0.25二、【预学练习】初步运用、生成问题1.填空：（1）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2（2）a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2（3）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；（4）x 2－ ＋16y 2＝( )2；（5）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（6） ＋2pq ＋1＝( )2.2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） a 2－4a ＋4三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列多项式分解因式：(1) a 2－12ab ＋36b 2 (2) 25x 2＋10xy ＋y 2（3）－a 2＋2ab －b 2 （4） －a 2－2ab －b 2问题2. 把下列多项式分解因式：（1） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （2）－4xy －4x 2－y 2（3） a 2+a +41 （4）94x 2＋y 2－34xy四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.利用因式分解计算：20092–2009×18＋81问题4. 把下列多项式分解因式：（1）a 2b 2－2ab ＋1 （2）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81（3）4－12(x －y )＋ 9(x －y )2 （4）16a 4＋8a 2＋1五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知:4x 2+1+4k x 是关于x 的完全平方式,求k 2-2k+2的值.题6.设多项式A=(a 2＋1)(b 2＋1) －4ab试说明：不论a 、b 为何数，A 的值总是非负数；(2)令A=0，求a 、b 的值.问题7. a 2＋6a ＋9误写为a 2＋6a ＋9－1即a 2＋6a ＋8如何分解？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：完全平方公式：乘法公式：因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2-6x -9B ．a 2-16a +32C ．x 2-2xy +4y 2D ．4a 2-4a +12. -4x 2+4xy +（_______）=-（_______）．3. 因式分解:244x x ++=________.4. （2010新疆维吾尔）利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．5. 分解因式:2244a ab b -+6. 已知x 2+k xy +64y 2是一个完全式,试求k 的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16 2．已知y 2+my +16是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．±8D ．±43．下列各式属于正确分解因式的是（ ）A ．1+4x 2=（1+2x ）2B ．6a -9-a 2=-（a -3）2C ．1+4m -4m 2=（1-2m ）2D ．x 2+xy +y 2=（x +y ）24．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 5．把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是（ ） A ．（x -y ）4 B ．（x 2-y 2）4 C ．[（x +y ）（x -y ）]2 D ．（x +y ）2（x -y ）26．分解因式：x 2－2x ＋1＝ ．7．分解因式：=++222y xy x .8．9a 2+（________）+25b 2=（3a -5b ）29．已知9x 2-6xy +k 是完全平方式，则k 的值是________．10．分解因式 x (x -1)-3x +4= ．11．因式分解：a 2+10a +2512．因式分解：m 2-12mn +36n 213．已知x =-19，y =12，求代数式4x 2+12xy +9y 2的值．14．已知│x -y +1│与x 2+8x +16互为相反数，求x 2+2xy +y 2的值．15．给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（3）学习目标：1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；2.综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想重点、难点：知道因式分解的一般步骤，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 比一比，看谁算得快(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×4522. 分解因式①4a4－100；②a4－2a2b2＋b43. 回顾前面所学过的因式分解的方法：二、【预学练习】初步运用、生成问题把下列各式分解因式：(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a (5)a4－4a2b2＋4b4 (6)－2xy－x2－y2三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式：(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)问题2.把下列各式分解因式：(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4(3)(a2＋b2)2－4a2b2 (4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.分解因式a4－8a2＋16小明：解：a 4－8a 2＋16=(a 2－4)2=(a ＋2)2(a －2)2=(a 2＋2a ＋4)(a 2－2a ＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因.问题4.利用因式分解计算： (1)223.2213.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.下列多项式中(1)10am －15a ；(2)4xm 2－9x ；(3)4am 2－12am ＋9a ；(4) －4m 2－9，含有因式2m －3的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个问题6.已知，如图，4个圆的半径都为a ，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a =10，π取3.14时，阴影部分的面积.问题7. 已知a ＋b =4，ab =52，求a 3b －a 2b 2＋ab 3的值问题8.两个小孩的年龄分别是：x 岁，y 岁，已知x 2＋xy =99，试求这两个孩子的年龄六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.运用平方差公式与完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做 .2.通常，把一个多项式分解因式，应先 ，再 .进行多项式因式分解时，必须把每一个因式 为止.课题：§9.6因式分解（二）（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.分解因式2x 2-8=_____ ．2.分解因式：34x x -= ．3．下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②2244(2)a a a -+=-；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+．其中正确的是_______．(只填序号) 4.分解因式：=-+-x x x 232 ．5. 因式分解：（1）πR 2－πr 2 （2）3244x x x -+（3）()()22429x y x y --++ （4）(1)32244a c a bc ab c -+;八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1. 分解因式2x 2-32的结果是（ ）A ．2（x 2-16）B ．2（x +8）（x -8）C ．2（x +4）（x -4）D ．（2x +8（x -8）2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -3．把代数式223363xy y x x +-分解因式，结果正确的是（ ）A ．)3)(3(y x y x x -+B ．)2(322y xy x x +-C ．2)3(y x x -D ．2)(3y x x -4．）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)。
面积公式大全及口诀
面积公式大全及口诀三角形的面积＝底×高÷2。
公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
小学数学公式一年级到六年级知识大全
必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
小学一至六年级所有数学公式知识点
一年级：1.加法公式：a+b=c2.减法公式：a-b=c（其中a为被减数，b为减数，c为差）3.乘法公式：a×b=c（其中a为乘数，b为被乘数，c为积）4.除法公式：a÷b=c（其中a为被除数，b为除数，c为商）二年级：1.加法逆元：a+(-a)=0（任何一个数与其相反数相加结果为0）2.乘法逆元：a×(1/a)=1（任何一个数与其倒数相乘结果为1）3.面积公式：面积=长×宽4.周长公式：周长=(长+宽)×2三年级：1.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（将一个数与两个数的和相乘，结果等于这个数与两个数分别相乘再相加）2.升序排列：将一组数按从小到大的顺序排列3.降序排列：将一组数按从大到小的顺序排列四年级：1.判断素数：只有1和本身两个因数的数称为素数2.分数和整数的互转：将一个分数转化为带分数或整数，将带分数或整数转化为分数3.正方形面积公式：面积=边长×边长4.圆的周长公式：周长=2×π×半径5.圆的面积公式：面积=π×半径×半径五年级：1.等差数列求和公式：Sn=n/2×(a+L)（其中Sn为前n项和，a为首项，L为末项）2.相似三角形边长比例公式：对应边的比例相等，即AB/DE=BC/EF=CA/DF(其中AD是一个线段,B、E是在AD上的点，AC是另一条线段，F在AC上)3.直角三角形勾股定理：c^2=a^2+b^2（其中c为斜边，a和b为两条直角边的长度）4.体积公式：体积=长×宽×高六年级：1.百分数与小数互转：将一个百分数转化为小数，将小数转化为百分数2.面积差公式：两个面积之差等于整体面积减去部分面积3.空间几何图形的计算公式：立方体的体积=长×宽×高，圆柱体的体积=圆的面积×高，三棱锥的体积=底面积×高÷3，球体的体积=4/3π×半径的立方。
第九章_从面积到乘法公式(9[1].1～9.4)
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第九章从面积到乘法公式（9.1～9.4）水平测试姓名:________ 得分:________1．b a a 23)3(⋅-的运算结果是[ ]． A ．b a 24- B ．b a 34- C ．b a 24 D ．b a 34 2．)24)(24(n n ⨯⨯的计算结果是[ ]．A ．2n24⨯ B ．n 28⨯ C ．2n 44⨯ D ．42n 2+3．322)()2(3b a ab a -⋅-⋅的计算结果是 [ ]．A ．546b a - B ．596b a C ．5912b a - D ．5812b a 4．化简)5(61)12(31)1(21-+--+a a a 的结果是[ ]． A ．32- B ．0 C ．a 31 D ．3234-a5．下列计算正确的是[ ]．A ．y x xy xy y x xy 22212183)46(-=⋅-B ．12)12)((232+--=-+-x x x x xC ．y x y x z y x xy yz y x 2222222369)123)(3(-+-=---D ．b a ab a b ab n n 22123)4321(2+++-=+-6．计算)39()39(32222a ax x a a ax x x +-++-= [ ]．A ．3327a x + B ．3327a x - C ．323627a ax x ++ D ．327x 7．下列计算错误的是 [ ]．A ．45)4)(1(2++=++a a a a B ．6)3)(2(2-+=+-m m m m C ．209)5)(4(2-+=-+y y y y D ．189)6)(3(2+-=--b b b b 8．当a=1时，将)6)(1()3(++-+a a a 化简后，求得的值是[ ]．A ．0B ．-6C ．-10D ．-14二、填空题（每小题3分，共30分） 1．________)32()43(5433=-⋅-⋅c ab b a ab ． 2．=⋅-2222)2()31(b a a ________． 3．_________10310453=⨯⨯⨯）（）（． 4．__________________5)73(2222=⋅--ab b a ab b a ． 5．______________)34)(25(=-+m m ． 6．____________)2)(1()1)(23(=+++--a a a a ． 7．已知83)5(31-=+⋅+n n x x x ，那么_____=x ． 8．当21=a ，1-=b ，32=c 时，)()()(b a c a c b c b a -+---的值是________． 9、若a —b=2，3a+2b=3，则3a(a —b)+2b(a —b)= ．10、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________. 三、解答题（共68分） 1．计算：(12分)（1）)105()103()102(53⨯⋅⨯⋅⨯； （2）)20()1313321(232ab b a b a ．-⋅+-；（3）)5)(1(2)13)(2(8-+-+--x x x x x ．2．用简便方法计算： (12分)（1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×473、利用乘法公式计算：(20分)（1）()()()y x x y y x -+--33322（2）(x ＋y) ( x 2＋y 2) ( x －y))(44y x +（３）．(a －2b ＋3)(a ＋2b －3) （4）．[(x －y)2＋(x ＋y)2](x 2－y 2)（5）．(m －n －3)24、先化简，再求值：()3212122+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a —— ，其中a= —2 (6分)5．先化简，后求值：)2)(2()2)(2(y y x x ---++-，其中1-=x ，2=y ．(6分)6．已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m 、n 的值．(6分)7．已知6116))(1(232-+-=++-x x x n mx x x ，求m 、n 的值．(6分)四、拓广探索1.（1）填空：(7分)①_____________)2)(1(=++x x ； ②_____________)3)(1(=+-x x ； ③_____________)31)(21(=--x x ；④_____________)5)(2(=+-x x ． （2）观察上述各式你有什么发现？请用式子把它表示出来．2．已知))(123(2b x x x ++-的乘积中不含2x 项，求b 的值．(7分)3．梯形上底为)34(m n +厘米，下底为)52(n m +厘米，高为)2(n m +厘米，求该梯形的面积，并求当2=m 厘米，3=n 厘米时梯形的面积．(7分)4．说明a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 无关．(7分)参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 二、填空题1．c b a 8525 2．2894b a 3．1．2×910 4．33322353515b a b a b a -- 5．67202--m m 6．4242+-a a 7．158- 8．31三、解答题1．（1）10103⨯；（2）ab b a b a 5132313423-+-； （3）122152++-x x 2．化简得 22x y -，值为3． 3．2=m ，3=n ．4．5-=m ，6=n ． 四、拓广探索（1）①232++x x ；②322-+x x ；③61652+-x x ；④1032-+x x ． （2）ab x b a x b x a x +++=++)())((2（a 、b 为任意有理数）． 附加题答案：1．解：因为所含2x 的项是222)23(23x b x bx -=-，又乘积中不含2x 项，所以023=-b ，解得 32=b ． 2．)18195(2122n mn m S ++=，当2=m 厘米，3=n 厘米时，S=148平方厘米． 3．说明：a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322a a a a a a a a -++-+++--=8423332323=11． 故a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 无关．。
七年级数学从面积到乘法公式
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。 解：x2-x+
第九章 从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同 字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
七年级数学乘法公式
标题
授课人：高邮市南海中学
俞永毅
数学——来源于生活 如图，一块边长为a米的正方形试验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不 b 同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a 探索: 你发现了什么?
错
熟练运用——掌握公式
用完全平方公式计算：
1. （-3a+2）2 2. （2m-3n）2 3. （-2x- y）2
学以致用——简化计算
用完全平方公式计算： (1)1022
=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(2)9972
=(1000-3)2
=10404
=10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
转化思想在数学中有广泛的运用
乘法公式给我们的运算带来了方便.
作业 ：课本P 69. 4(1～4)，6，7(1～2)
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有些过意不去地说：“可要辛苦娃娃们了！”耿直说：“还有送俺们回来的大白骡！”耿兰笑着说：“二哥啊，看你，怎么又把人和骡 子说一块儿去了！”大家都会心地笑了„„15第百二七回 全盘考虑巧筹划|（耿老爹想着种水稻，拟将大任交耿正；建筑图纸既已定， 明儿吉日就动工。）在家门口送走了义子李尚武后，耿老爹一家人返回堂屋。耿老爹坐在那个大大的餐桌边上招呼妻子和儿女们：“来 来来，都坐下！”耿兰说：“俺想叫姐姐教俺打算盘呢！”耿老爹说：“打算盘以后再教，现在咱得商讨一下接下来要办的几件大事儿 了！”耿直还没有从尚武离去的伤感中恢复过来，一句话也不说，默默地坐下了。耿老爹先问耿正和耿英：“这些天儿，你俩联系土木 工匠和预备石料、木料和砖瓦等各种建筑物材的事儿进展得如何了？还有建筑图纸，正儿，你可跟工匠头儿们商量过了？”耿正说：“ 土木工匠都已经联系好了，石料和木料也都有专人负责给咱们提供。至于建筑图纸，俺倒是已经找那几个土木工匠头儿们仔仔细细地推 敲过几次了，但还拿不准是不是可以就这样确定了。”耿英说：“砖瓦也没有问题，俺已经和咱们镇上的那几家窑主都说好了，他们现 在还没有卖出去的，和以后半年内新出窑的砖瓦全部都给咱们留着。他们都给俺打了保票啦，说是绝对不会影响咱们的修建进度！”耿 老爹听了很满意，轻咳一声清清嗓子说：“爹是这样想的，俺先一边育秧，一边简单地初编一部适合于一年级小学童采用的教材，无非 就是简单的认字、儿歌和加减计算什么的。然后哇，正儿你和英子、小直子，你们商量着再在这个基础上做一些增增减减，进行修改完 善也就可以了。另外啊，俺也考虑过了，咱们的小学堂确定为五年制比较合适。至于二、三、四、五年级都开些什么课程，咱们最好也 能早点儿确定下来。不过，适合采用什么样的教材眼下并不着急呢，咱们以后一边教着，一边再考虑着慢慢编写哇。”看耿正、耿英和 耿直都在认真听着，耿老爹接着说：“俺已经考虑过了，咱们就以朱熹的《小学集注》和《近思录》为编写基础，但也不完全拘泥于《 四书》、《五经》一类的东西。还有，这今后哇，俺想把主要精力放在试种水稻上，咱们家的学堂，包括下一步的新建和以后的管理， 就由正儿执掌起来哇！英子和小直子你俩要全力协助你们哥哥，谁也不许偷懒。兰兰就好好地做个小学生哇，争取早日学成了，也好为 咱们家的小学堂出点儿力！当然啦，如果遇到什么难以排解的事情，你们还是要和俺商量的，爹毕竟比你们多吃了二十多年的干饭哪！ ”兄妹四人或默默地听着，或轻轻点头。耿老爹想一想，又说：“还有戏台，也最好是能够同步盖起来。至于戏台以后怎么管理，都主 要做些什么，俺现在还没有想
第五讲 从面积到乘法公式(2)
第五讲 从面积到乘法公式（2）【知识梳理】 1、乘法公式（1）平方差公式：(a +b )(a -b ) = a 2-b2文字叙述：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差 （2）完全平方公式：(a +b )2= a 2+2ab +b2记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
2、因式分解（1）．因式分解概念：把一个多项式化成__________________________的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，它与整式乘法互为逆运算。
（2）．因式分解方法：①提取公因式法： ma+mb+mc ＝m(a+b+c)多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的构成：①系数：各项系数的____________；②字母：各项都含有的相同字母的最______次幂。
②公式法：（Ⅰ）平方差公式：a 2－b 2＝________________ （Ⅱ）完全平方公式：a 2±ab ＋b 2＝________________【巩固提高】 一、相信你的选择！1．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ）A ．()()1112——a a a =+； B.()()()()m n x y n m y x ————=；C.()()111————b a b a ab =+；D.⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m m m m 32322————．2 .计算()()b a b a --+33等于 （ ）A ．2269b ab a --B ．2296a ab b --—C ．229a b -D ．229b a - 3. 下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（ ）A ．22y x +—B ．()224b a a +—C ． 228b a —D ． —22y x 1 4. 为了应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)，下列变形中正确的是( )A.［x-(2y+1)］2B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］D.［x+(2y-1)］25. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（ ） A ．()2222——b ab a b a += B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+6. 如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为： （ ） A ．4 B ．8 C ．—8 D ．±87. 若x 2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( )A.9y 2B.y 2C.3y 2D.6y 2 8. 下列各式中，计算错误的是（ ）A.(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B.(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6C.(x ＋4)(x －2)＝x 2＋2x －8D.(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y)2－3(x ＋y)－2 9.下列各式中，可以作为因式分解的最后结果的是（ ） A 、[m ＋(2m －n)][m －(2m －n)] B 、a(x 2＋y 2)＋2axy C 、(x 2＋y 2＋xy)(x 2＋y 2－xy) D 、21(3)a a- 二、试试你的身手！1．利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；2. 分解因式：（x 2＋1）2－4x 2＝____________ 3. 下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号） (1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y) 4．如果。
七年级数学从面积到乘法公式2
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列实验室检查中，对诊断甲亢最可靠的是（）.A.甲状腺肿大B.基础代谢率增高C.中枢神经系统兴奋性增高D.T3、T4增高E.多食、消瘦 [单选]按《合同法》的规定，合同生效后，当事人就价款或者报酬没有约定的，确定价款或报酬时应按（）的顺序履行。A.订立合同时履行地的市场价格、合同有关条款、补充协议B.合同有关条款、补充协议、订立合同时履行地的市场价格C.补充协议、合同有关条款、订立合同时履行地的市场价 [多选]下列有关计算加油站销售收入的公式中，正确的有（）。A.销售收入＝不含税销售收入÷（1+增值税税率）B.销售收入＝含税销售收入÷（1+增值税税率）C.销售收入＝含税销售单价×销售总量D.销售收入＝不含税销售单价×销售总量 [单选]分类随机储存兼具分类储存及随机储存的特色，需要的储存空间应为（）。A.与分类储存相同B.大于分类储存C.小于随机储存D.介于两者之间 [单选]以下属于健康保险的特征的是（）A.精算技术比较简单B.一般具有储蓄性C.保险金一般为给付性D.保险期限通常为一年期 [单选]一般来说，寻求与价格之间是()。A.正相关关系B.负相关关系C.没有明显关系D.彼此间存在不确定的影响 [单选]定量分析应当与定性分析相结合，两者关系中（）。A.定量分析是最重要的B.定性分析是最重要的C.定量分析是基础D.定性分析是基础 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据面神经损伤的程度，可出现不同类型病理生理改变的有（）。A.2种B.3种C.4种D.5种E.6种 [单选]鉴别急、慢性肾衰竭最重要的检查指标是（）A.贫血B.肾脏大小C.血肌酐D.尿素氮E.尿量 [单选,A1型题]下列关于抗生素的使用原则哪项是错误的（）。A.选用药源充足的B.选用价格较便宜的C.选用副作用小的D.能窄谱的有效，不选用广谱的E.能联合用药，不单用 [单选]下列是建设单位与施工单位经平等协商签订的保修期限条款，其中具有法律效力的是（）。A.屋面防水工程的防渗漏为3年B.电气管线工程为3年C.有防水要求的卫生间的防渗漏为2年D.设备安装工程为l年 [单选]在ECAM显示的失效中，名称被方框框住的是，系统前带有※号的是：（）A、主要失效、次要失效B、主要失效、独立失效C、次要失效、独立失效 [单选]提高（）是实现职业道德维护公德的手段A、专业B、知识C、理论D、专业技能 [名词解释]中生动物 [单选]通过产品和过程的可测量的特性观察到数据的变化和差异，（）有助于对这类变异或有差异的数据进行测量、描述、分析、解释和建立模型等分析，可理解变异的性质程度和寻找原因提供帮助，从而有助于解决甚至防止变化引起的问题，并促进持续改进。A.统计技术B.质量管理体系C.过程 [单选,A2型题,A1/A2型题]对注意缺陷多动障碍患儿的量表评定下列说法不正确的是（）A.瑞文测试B.感觉统合核对表C.Achenbach儿童行为量表D.FIM量表E.希内智测法 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于血红蛋白生理变化的描述，下列错误的是（）A.新生儿Hb浓度明显增高，2周后逐渐转为正常B.正常男性儿童6～7岁及女性21～35岁时Hb浓度最低C.6个月至2岁婴幼儿Hb浓度最高D.高山地区居民和登山运动员因缺氧刺激使Hb高于正常E.妊娠期相对减少 [多选]MK系列钻机回转器不前进也不后退时，可能的原因是（）。A.给进压力太小B.系统压力不够C.给进液压缸活塞内部串油D.拖板与导轨卡住 [填空题]从技术角度来说，互联网是一个由（）、（）和（）组成的综合体系。 [多选]在左心室形态和功能正常的情况下，测定左心室容积参数的方法有（）。A.M型超声B.单平面面积长度法C.单平面Simpson法D.双平面Simpson法E.组织多普勒成像 [单选]可以实现"门至门"运输的运输方式为（）运输。A.铁路B.水路C.公路D.航空 [单选]甲烷化催化剂的设计装填量是（）m3。A.10B.12C.20D.6 [单选]烧伤患者开始浸浴的时机一般在（）A.伤后48小时B.伤后1周C.伤后2周D.伤后1个月E.以上都不对 [单选]关于胰岛素代谢作用的叙述，不正确的是（）A.高浓度胰岛素刺激糖原分解B.胰岛素加速葡萄糖越过肌细胞膜的运转C.胰岛素增加某些氨基酸越过肌细胞膜的转运D.胰岛素促进蛋白质的合成E.高浓度胰岛素促进脂肪的合成 [填空题]矿山投资项目是指使矿山形成设计生成能力所需要的（），由基本建设投资、流动资金组成。 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性淋巴细胞白血病与急性非淋巴细胞白血病分类根据是（）A.白血病细胞的分化程度B.白血病细胞的类型C.白血病细胞的数量D.血红蛋白和血小板的数量E.血细胞的多少 [判断题]扳道、信号人员准备进路时，对进路上不该扳动的道岔，也应认真进行确认。A.正确B.错误 [判断题]有线电视用的是视频线型号是SYV75-5。A.正确B.错误 [单选]由焊条偏心过大而产生的偏吹，通常采用（）的方法。A、更换工件B、外加磁场C、采取防风措施D、调整焊条角度 [单选]《中华人民共和国船舶检验机构资质认可与管理规则》于哪年颁布实施？（）A、2000B、2001C、2006D、2002 [单选]给肌松药后骨骼肌的松弛有一定规律，下列哪项描述正确（）A.眼轮匝肌肉－膈肌－肋间肌－四肢肌肉B.眼轮匝肌肉－四肢肌肉－膈肌－肋间肌C.眼轮匝肌肉－肋间肌－四肢肌肉－膈肌D.眼轮匝肌肉－上肢肌肉－肋间肌－膈肌E.眼轮匝肌肉－肋间肌－膈肌－四肢肌肉 [单选]“以轩岐仲景之文为经，叶薛诸家之辨为纬”，对温病学的理论和经验作了较全面的整理，为促进温病学的发展做出了贡献的医家是：（）.A.吴又可B.吴鞠通C.汪机D.王孟英 [单选]锡基巴氏合金()为基体元素，加入()等元素组成的合金。A.锡/锑、铜B.铅/锑、铜C.铜/锡、锑D.铅/锡、钨 [单选]（）是指经济运作过程中繁荣与衰退的周期性交替。A．经济规律B．经济交替C．经济周期D．经济变动 [问答题,简答题]甄选销售人员的程序？ [单选]关于慢性支气管炎病因的描述不正确的是（）A.感染是慢支急性发作的主要诱因B.吸烟、大气污染是慢支发生、发展的重要因素C.急性发作期的主要病原菌为肺炎球菌和流感嗜血杆菌D.慢支是感染性和非感染性多种因素长期综合作用所致E.多种抗原引起的过敏反应，气道免疫功能低下亦为 [单选]关节穿刺的适应证不包括（）。A.急性化脓性关节炎B.急性晶体性关节炎C.骨关节炎D.急性外伤性关节炎E.顽固性关节病的关节灌洗 [单选]女性雌激素的作用不包括（）A.乳房发育B.外阴发育C.体毛过多D.子宫发育E.卵巢发育 [单选]下列多囊卵巢综合症状和声像图的表现，哪一项是错误的A.多毛B.肥胖C.卵泡少于5个D.双侧卵巢增大E.彩色多普勒检查卵巢髓质血流丰富 [单选]在国库支出的支出方式中，物品和服务采购支出应实行（）。A.直接缴库B.集中汇缴C.财政直接支付D.财政授权支付
1-6年级数学公式大全
小学数学1-6年级公式大全必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
数学公式
小学到初三的全部概念三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh ＝2πr2h圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
三年级数学公式大全
一、四则运算公式：1.加法公式：-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.减法公式：-减法交换律：a-b≠b-a-减法结合律：(a-b)-c≠a-(b-c)3.乘法公式：-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4.除法公式：-除法交换律：a÷b≠b÷a-除法结合律：(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)二、数制转换公式：1.十进制转二进制：将十进制数逐位除以二，得到的余数从低位到高位排列即为二进制数。
2.二进制转十进制：将二进制数从低位到高位逐位乘以2的对应次方，然后相加即为十进制数。
三、几何公式：1.长方形面积公式：面积=长×宽2.正方形面积公式：面积=边长×边长3.三角形面积公式：面积=底边长×高÷24.圆的面积公式：面积=π×半径×半径（其中，π≈3.14）四、进位与退位公式：1.进位：当一些位的数值超过9时，要向前一位进位，即加上10。
例如，59+8时，9+8=17，进位后的结果为672.退位：当一些位的数值不够减时，要向前一位退位，即借10。
例如，32-7时，2不够减，需要向十位退位，退位后的结果为22五、时间公式：1.秒转分钟：1分钟=60秒，即1秒÷60=分钟。
2.分钟转小时：1小时=60分钟，即1分钟÷60=小时。
3.小时转天：1天=24小时，即1小时÷24=天。
六、分数公式：1.分数的加法：分子相加，分母保持不变。
2.分数的减法：分子相减，分母保持不变。
3.分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
4.分数的除法：第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，第一个分数的分母乘以第二个分数的分子。
2013七年级数学从面积到乘法公式测试2
从面积到乘法公式一、选择题（每题2分，共20分）1. 333)2(8ab b a -∙等于（ ）A.0B.6616b a -C.6664b a -D.6416b a -2. )5()()(223332abc c b a b a ∙-∙-等于（ ）A.314135c b a -B.236365c b a -C.314135c b aD.236365c b a3. 单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律4. 方程)2(4)6()23(2+=---x x x 的解为（ ）A.2=xB.3=xC.6=xD.4=x5. 下列计算正确的是（ ）A.y x xy xy y x xy 222212183)46(-=∙-B.12)12)((232+--=-+-x x x x xC.y x z y x y x yz xy y x 222232396)132)(3(--=-+--D.221232)2143(ab b a ab b a m m -=∙-++6. 下列计算中⑴ay ax y x a -=-)(⑵bxby xy b =)(⑶y x y x b b b +=+⑷344)6(216=⑸221212---=n n n xy y x 正确的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（） A.9 B.3 C.-3 D.-98. 如果)51)((++x q x 的积中不含x 项，则q 等于（ ） A.51B.5C.51- D.5-9. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则2)3(2ba --的值是（ ）A.8-B.4-C.0D.94-10. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是（）A.2221112n mn m ++B.222512n mn m ++C.222512n mn m +-D.221112n mn m ++二、填空题（每空2分，共20分）11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c 12.=+-+)1)(1(2x x x ，=+-)13)(72(x x 13.ac ab a c b a 313132)2()(2--=-- ny my nx mx n m ++--=+)()(14.=----)154(65)232(311x x x x15.已知62-=ab ，则=---)(352b ab b a ab 16.如果a x -与b x -的乘积中不含x 的一次项，那么a 与b 的关系为三、解答题（第17题每题4分，第18题每题6分，第19题，第20题,第21题每题6分，共50分）17.计算: ⑴)21)(214(242x x x x --+-⑵)](3)3()3([2b a a b b a -+--- ⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++-⑷544)()(98)])([(85a b b a b a b a -+∙-+⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+--18.化简求值⑴)4)(56()32)(13(----+x x x x ,其中2-=x⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,34-=b19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它值21.若))(123(2b x x x ++-中不含2x 项，求b 的值，并求))(123(2b x x x ++-的值。
从面积到乘法公式
从面积到乘法公式
一、平方差公式
如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S Ⅰ+S Ⅲ
＝S Ⅰ+S Ⅳ＝（a+b ）（a －b ）.从而验证了平方差公式（a+b ）（a －b ）＝a 2－b 2.
二、完全平方公式
如图2，大正方形的面积可以表示为（a+b ）2，也可以表示为S ＝S Ⅰ+ S Ⅱ+ S Ⅲ+S Ⅳ，同时
S ＝a 2+ab+ab+b 2＝a 2+2ab+b 2.从而验证了完全平方公式（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2.
例(泰州市)如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用
不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 ． a
【研析】本题考查借助图形的面积直观认识平方差公式,使学生学习数形结合的思想方 法.答案为:22))((b a b a b a -=-+或 22b a -= ))((b a b a -+.
【中考导向】 乘法公式在历年各地中考中都有涉及，是中考的必考内容常用于计算、化简，解方程或不等式（组）.同学们掌握和理解公式的结构特点，灵活运用公式.
a a －
b b b。
二年级数学公式大全
二年级数学公式大全1. 加法公式2. 减法公式3. 乘法口诀表4. 取余数公式5. 面积公式6. 周长公式7. 体积公式8. 分数公式9. 百分数公式10. 最小公倍数与最大公约数公式1. 加法公式加法公式是指在两个或多个数字或量之间执行加法运算的规则。
在加法公式中，两个或多个数值的总和称为和。
例如，2+3=5。
其中"2"和"3"是要相加的数字，"5"是它们的和。
2. 减法公式减法公式是指在两个或多个数字或量之间执行减法运算的规则。
在减法公式中，从第一个数字中减去第二个数字，得到的结果称为差。
例如，5-2=3。
其中"5"和"2"是要相减的数字，"3"是它们的差。
3. 乘法口诀表乘法口诀表是用于帮助学生记忆乘法表的工具。
它是一个由1到9的数字组成的表格，其中每个数字配对都构成一个乘法。
例如，2×3=6。
4. 取余数公式取余数公式是在执行除法运算时所使用的。
余数是指两个数相除后剩余的那部分。
例如，10÷3=3余1。
在这个例子中，"10"是要被除的数，"3"是除数，"3"是商，"1"是余数。
5. 面积公式面积公式是用于计算不同形状对象的面积的规则。
各种形状的面积公式不同。
例如，长方形的面积是长度乘以宽度，A= l ×w。
（其中l，w为长方形的长度和宽度）6. 周长公式周长公式是一个计算封闭图形边缘总长度的规则。
各种形状的周长公式不同。
例如，矩形的周长是所有边长的总和：P=2(l+w)。
（其中l，w为矩形的长度和宽度）7. 体积公式体积公式是用于计算立体物体的空间量的规则。
各种形状的体积公式不同。
例如，长方体的体积是长度、宽度和高度的乘积：V= l ×w ×h。
小学四年级数学公式大全(完整版)
小学四年级数学公式大全(完整版)一、基础公式1. 加法公式：加法是指将两个或多个数相加，得到它们的和。
例如：a + b = c。
2. 减法公式：减法是指从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
例如：a b = c。
3. 乘法公式：乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。
例如：a × b = c。
4. 除法公式：除法是指将一个数分成若干等份，每份的大小相等。
例如：a ÷ b = c。
5. 分数公式：分数是指表示部分与整体的比例关系。
例如：a/b，其中a是分子，b是分母。
二、几何公式1. 长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽。
例如：面积 = 长× 宽。
2. 正方形面积公式：正方形的面积等于边长的平方。
例如：面积= 边长× 边长。
3. 三角形面积公式：三角形的面积等于底乘以高再除以2。
例如：面积 = 底× 高÷ 2。
4. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
例如：面积= 半径× 半径× π。
5. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π。
例如：周长 = 直径× π。
三、代数公式1. 一元一次方程公式：一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
例如：ax + b = 0，其中a和b是已知的数，x是未知数。
2. 一元二次方程公式：一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程。
例如：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的数，x是未知数。
3. 因式分解公式：因式分解是将一个多项式分解为几个因式的乘积。
例如：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 平方差公式：平方差是指两个数的平方之差。
例如：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
5. 完全平方公式：完全平方是指一个数的平方。
例如：a^2 = (a + b)^2 2ab + b^2。
小学四年级数学公式大全(完整版)四、计量单位转换公式1. 长度单位转换：1千米(km) = 1000米(m)，1米(m) = 100厘米(cm)，1厘米(cm) = 10毫米(mm)。
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a。
a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a。
a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π（d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π（C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s：面积a：长b: 宽h：高（1)表面积（长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2（ab+ah+bh)(2）体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b）× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r（2）面积=半径×半径×∏9 圆柱体v：体积h：高s;底面积r：底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高（2)表面积=侧面积+底面积×2（3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v：体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差）÷2＝大数（和－差)÷2＝小数和倍问题和÷（倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷（倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100％＝(售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%)时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒积=底面积×高V=Sh第一部分: 概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变。
面积公式大全及口诀
面积公式大全及口诀面积公式大全及口诀三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
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（Ａ）ａｂ２＝ａ２－ｂ（２ Ｂ）ａ２ｂ２＝ａ２ ２ａｂ４ｂ２
（Ｃ）ａ２ １２＝ａ４ ２ａ１（Ｄ）ｍ ｎ２＝ｍ２ ２ｍｎ ｎ２
4、化简 3 x 2 x 3 3 x 2 2 的结果是（）
（ A ）11 x （ B ） 11 x （ C ）6 x 2 8 x 12（ D ） x 2 1
一、选择题
1、计算 6m3 3m2 的结果是（）
（A）18m（3 B）3m（5 C）18m（5 D）18m6 2、下列多项式相乘，不 能用平方差公式计算的 是（）
（A）x 2 y2 y x（ B）x 2 y x 2 y （C）2 y xx 2 y（ D）2 y x x 2 y
8、小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a2 10ab •,但最后一项不慎被污染了，这一项应是（） （A）5b（B）5b（2 C）25b（2 D）100b2 9、已知代数式 a2 2a 1,不论a取任何值，它的值一定是（） （A）正数（B）负数（C）非负数（D）非正数 10、若多项式16a2 kab 9b2是完全平方式，则k的值为（） （A）1（2 B）1（2 C） 2（4 D） 24
a b c的值。 25、已知 a、 b、 c分别为 ABC 的三条边长，请你猜想 b 2 c 2 a 2 2bc 的值是正数、负数还是 零？你能用所学 的知识说明为什么吗？
26、一些代数恒等用式平可面以几何图形的
面积来表示，2a例b如 a： b2a2 3abb2
就可以用 1或图图 2等图形的面积来表示：
b
ab
a
a2
ab b2
a
a2
a2 ab
b
ab
ab ab
a2 b2
图1
图2
（1）请写出3图所表示的代数恒等。式：
（2）试画出一个几何， 图使 形它的面积能表示：
aba3ba24ab3b2
(3)请仿照上述方法另个 写含 一有a、b的代数恒等式， 并画出与之对应的图 几形 何。
b2
ab
ab
a
a2
b
ab
ab ab
( 4 )( 5 a 1)( 5 a 1) 25 a 2 1(5 )( a b ) 2
.a 2 2 ab b 2 .其中正确的有（）
（ A ）1个（ B ）2 个（ C ）3 个（ D ）4 个
7、若a b 7, ab 12, 那么a2 ab b2的值是（）。 （A）1（1 B）1（3 C）3（7 D）61
8 x 2 后，另
15 、 M 和 N 表示单项式，且 M ,N 。
3xM 5x 6 x2 y3 N ,则
16 、若 m 2 n 2 6 n 4 m 13 0 , 则 m 2 n 2 。
17 、代数式 x 2 2m 3x 49 是完全平方式，则 m 。
18 、若
m
5、能用完全平方公式分
解的是（）
（ A ） a 2 2 ax 4 x（2 B ） a 2 4 ax 4 x 2
（ C ） 2 x 1 4 x（2 D ） x 4 4 4 x 2
6、下列计算： (1) x ( 2 x x 1) 2 x 2 x 1
( 2 )( a b ) 2 a 2 b 2 (3 )( x 4 ) 2 x 2 4 x 16
三、计算
（1）a 2b 3c a 2b 3c
(2)2009 2 2008 2010
22 、分解因式： (1)3a 2 27
(2) x 2 4 2 16 x 2
23 、化简求值
x 1x 2 3x 12 2x 2 x 2 , 其中 x 1. 24、已知 19 x 31 13 x 17 13 x 17 11 x 23 可 因式分解成 ax b 8 x c , 其中 a、 b、 c均为整数，求
二、填空题
11、已知 ab 2 3, 则 ab a 2b 5 ab 3 b 。
12 、若 x 3 与 x m 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 。
13 、已知 x y 5 , xy 3, 则 x 2 y 2 。
14 、把多项式 16 x 3 40 x 2 y 提出一个公因式 一个因式是 。
1 m
3,则 m 2
1 m2
的值是
。
19 、观察下列各式并找规 律，再猜想填空：
a b a 2 ab b 2 a 3 b 3 , x 2 y x 2 2 xy 4 y 2
x 3 8 y 3 , 则 2 a 3b 4 a和为 a (a 0), 边长之差为 b (b 0), 那么这两个正方形面积 之差为 。
a2 b2