高中数学命题及其关系练习试题

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高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.【考点】命题间的关系.2.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．【考点】四种命题的真假关系．3.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【答案】D【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.【考点】四种命题的关系.4.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )A．若a＞b，则有2a≤2b．B．若a≤b，则有2a≤2b．C．若a≤b，则有2a＞2b．D．若2a≤2b，则有a≤b．【答案】B【解析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．【考点】否命题的概念；四种命题．5.下列四个命题：，”是全称命题；命题“，”的否定是“，使”；若，则；若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．①②③④【答案】B【解析】①因为命题中含有全称量词，所以①是全称命题，所以①正确．②全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”，所以②错误．③根据绝对值的意义可知，若，则，所以③错误．④根据复合命题的真假关系可知，若为假命题，则、均为假命题，所以④正确．故真命题是①④．故选B．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．6.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性与底数的关系，我们可以判断出命题为真时，实数的取值范围，根据二次不等式恒成立的充要条件，可以判断出命题为真时，实数的取值范围，进而根据“或”是真命题，“且”是假命题，得到命题和必然一真一假，分别讨论真假时，和假真时，实数的取值范围，综合讨论结果，即可得到答案．【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的应用．7.命题“若”的否命题是_______．【答案】若a∈A，则b∉B【解析】根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a∈A，则b∉B．【考点】否命题.8.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则”的否命题为“若则”C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题：，使得，则：均有【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系9.下列命题错误的是( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题：，则为：C．若为假命题，则，均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】且的关系中只要有一个为假，整个命题都为假.故选C．【考点】本题主要考查，复合命题，充要条件.10.命题命题，双曲线的离心率为，则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】因为，当时，满足，故真；对时，双曲线的离心率，所以也正确，由复合命题的真值表可知为真，为真，为假，故选D.【考点】逻辑联结词.11.下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.【答案】①②③【解析】利用特称命题的否定是全称命题判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用函数的单调性判断③的掌握；通过充要条件判断④的正误．【考点】（1）四种命题；（2）充要条件；（3）三角函数；（4）直线的位置关系.12.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p q为真D．p q为假【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题假；因为，所以函数的图象不关于直线对称。

高三数学命题及其关系试题答案及解析

高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①若为真命题，p或q一真命题就真，而为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“”是“”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题，使得，则，使得；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”不满足逆否命题的形式，正确应为“若且，则”．所以只有②③正确．故选B．【考点】特称命题和全称命题.2.已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析：∵关于的方程有两个不相等的负实根∴，即∴：∵关于的不等式的解集为∴即∵为真，为假∴与的真值相反若，则即若，则即∴或∴实数的取值范围是【考点】命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.3.已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，0]【解析】α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴B A，∴a≤0.4.给出如下四个判断：①；②；③设是实数，是的充要条件 ;④命题“若则”的逆否命题是若,则.其中正确的判断个数是：A．１B．２C．３D．４【答案】A【解析】任意，①不正确；时，，②不正确；不能得到，③不正确；④正确. 选A.【考点】命定形式、充要条件、逆否命题.5.下面几个命题中，假命题是（）A．“若,则”的否命题；B．“，函数在定义域内单调递增”的否定；C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D．“”是“”的必要条件.【答案】D【解析】选项A的命题的否命题为“若,则”，该命题为真命题.选项B的命题的否定为“，函数在定义域内不单调递增”，该命题为真命题.选项C是用“或”连接的复合命题，所以要两个命题都是假命题复合命题才是假命题.由“是函数的一个周期”是真命题，所以C选项的命题是真命题.由于“”是“”的充分不必要条件.所以D选项的命题不正确.【考点】1.命题的知识.2.命题的否定.3.否命题.4.函数知识.5.充要条件.6.命题“若，则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0B．2C．4D．不确定【答案】B【解析】因为，∴△=＞0，∴原命题为真命题,写出逆命题为：“若一元二次方程有实根，则”，由一元二次方程有解，则△=＞0，解得，，故不一定成立，故逆命题为假命题，因原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题互为逆否命题，故原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假，故真命题为2个.【考点】1.命题的四种形式；2.命题真假的判定;3.四种命题关系.7. (1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________；(2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________．【答案】(1)若a≤b，则2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形【解析】(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m＝0时显然方程有根，其实不然，由x2＋x－m＝0没实根可推得m<－，而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题．(3)p为“对任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反．8.已知命题p1：函数y＝ln(x＋)，是奇函数，p2：函数y＝为偶函数，则下列四个命题：①p1∨p2；②p1∧p2；③(p1)∨p2；④p1∧(p2)．其中，真命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】由函数的奇偶性可得命题p1为真命题，命题p2为假命题，再由命题的真假值表可得②③为假，①④为真．9.设命题p：关于x的不等式2|x－2|<a的解集为；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．【答案】(－∞，0)∪【解析】由不等式2|x－2|<a的解集为得a≤1.由函数y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R知ax2－x＋a要取到所有正数，故，0<a≤或a＝0即0≤a≤.由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是(－∞，0)∪10.若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，2]∪[3,6)【解析】当p为真命题时，(a－2)(6－a)＞0，解之得2＜a＜6.当q为真命题时，4－a＞1，即a＜3.由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6.当p假q真时，a≤2.因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．11.设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③¬p∧q；④¬p∨q.其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)【答案】①③④【解析】(a＋b)⊥(a－b)⇔(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0⇔|a|＝|b|，故p是真命题．若A，B，C三点共线，则存在x，y∈R，使＝x＋y (x＋y＝1)；若＝sin2α＋cos2α，则A，B，C三点共线．故q是假命题．故p∧q，¬p∧q，¬p∨q为假命题．12.下列命题中，真命题是()．A．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”B．命题p：∃x∈R，使得x2＋1<0，则p，∀x∈R，使得x2＋1≥0C．已知命题p，q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D．a＋b＝0的充要条件是＝－1【答案】B【解析】A中，命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，错误；B正确；C中，若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0时＝－1错误．13.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.【答案】Ｄ【解析】A．命题“若则”的否命题为：““若则”.是错误的，命题的否命题是对条件结论同时否定；B．“”是“”的必要不充分条件. 是错误的，“”是“”的充分不必要条件；C．命题“，使得”的否定是：“均有”. 是错误的，命题“，使得”的否定是：“均有”D．命题“若”的逆否命题为真命题是正确的，因为逆否命题与原命题同真假，而原命题为真，故逆否命题也为真命题．【考点】命题真假的判断．14.．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，则命题是假命题，，故命题是真命题，所以是假命题．【考点】1、向量的运算；2、重要条件；3、复合命题的真假判断.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题的否定是对结论的否定.带有特称量词的的否定要改为全称命题.即，则是.所以选A.【考点】1.命题的否定知识.2.特称命题的否定改为全称命题.17.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】命题“”的否命题：为真命题，所以=9a2－4×2×9≤0，解得.【考点】1.命题的否命题及命题的真假判断；2.解一元二次不等式.18.下列说法中不正确的个数是（）①命题“x∈R，≤0”的否定是“∈R，>0”；②若“p q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件A．O B．1C．2D．3【答案】B【解析】对于①根据否命题的概念易知是正确的；②中若“p q”为假命题，表示p且q是假命题，所以p、q都是假命题；③中“b=”可以推出“三个数a，b，c成等比数列”，但“三个数a，b，c成等比数列”可能有“b=-”，所以应是“必要不充分条件”，所以③不正确.【考点】1.全称量词与存在量词；2.简单的逻辑联结词；3.等比中项.19.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】若“”为假命题，则至少有一个为假命题, ①错误；②③正确；在中，，则，由正弦定理得，即，所以④正确.【考点】1.命题的真假；2.全称（特称）命题的否定；3.充要条件.20.下列命题中，假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，，即C命题为真命题；当时，，所以D命题为假命题.【考点】命题、基本函数的图像及性质21.下列说法中正确的是 .①“若,则”的逆命题为真；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，，中的一个点；③命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”④用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+n)= ()时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．【答案】（3）（4）.【解析】对于①“若,则”的逆命题为真；不成立，m=0，错误对于②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，，中的一个点；不一定，错误对于③命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”成立。

高一数学命题及其关系试题

高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。

对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。

对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。

对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。

对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。

对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。

高三数学命题及其关系试题答案及解析

高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是（）A．，均有B．若为奇函数，则C．命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题D．是函数的极值点【答案】C【解析】当=0时，则=1-，对不成立，故A错；对B，为奇函数，则=，，故B不成立.对C，因为“”为真命题，则是假命题，又因为“”为假命题，则命题“”为假命题，故C 成立.考点:2.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧q C．p∧(q)D．(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.3.已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）逆命题是真命题，见解析【解析】解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a＋b≥0不成立，则a＋b<0，a<－b，b<－a，根据f(x)的单调性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．4.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；②函数有2个零点；③若关于的不等式的解集为，则；④已知随机变量服从正态分布且，则；⑤等比数列的前项和为，已知，则【答案】③④⑤【解析】①中，，使得，只是表示在两个特殊值处的函数值相等，不一定关于直线对称，故①错；②中，当时，或，又因不在定义域范围内，所以函数有一个零点，为故②错；③中，因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程，即两根，代入解得，故③正确；④中，，故④正确；⑤中，设等比数列公比为，，又，所以，化简得，因为，所以，故⑤正确；故答案为③④⑤【考点】命题的真假判断.5.已知c>0，设命题p：函数y＝c x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】【解析】解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.6.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________．【答案】若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论．7.如果命题“綈(p∧q)”是真命题，则()A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题，则命题“p∧q”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D．8.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选C．【考点】复合命题的真假判断.9.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵命题为假命题，∴命题q是真命题，∴命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.【考点】1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.10.下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．，使得成立D．，成立【答案】C【解析】解：因为当时，，所以A项是假命题；因为由得：或；所以是的必要不充分条件，所以B项是假命题；因为，所以存在，使得成立.所以C项是真命题.当 ,等式两边均无意义,等式不成立,所以,D项是假命题.故选C.【考点】1、不等式的性质；2、充要条件；3、两角和与差的三角函数.11.若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】由得，，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选．【考点】简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.12.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．【答案】2【解析】若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.13.若命题“存在实数x0，使x＋ax＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】[－2，2]【解析】该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.14.对于以下判断：（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x是函数f(x)的极值点.（3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x﹥0”.（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若，则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x + y5”也是假命题.（1）错.（2）设f(x)的导函数为f' (x)，若f' (x0)＝0，x不一定是函数f(x)的极值点.比如，就不是的极值点.（2）错. （3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x<0”.所以（3）错.（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)min g(x)max时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立时，不一定有f(x)min g(x)max，比如，.所以（4）正确.【考点】逻辑与命题.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.已知命题（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为命题的否定为，所以命题总有为，使得，选B.【考点】命题的否定2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x 0∈R，使得x2＜0．故选D．3.对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,()A．是假命题,p:∃x∈[0,+∞),>1B．是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C．是真命题,p:∃x∈[0,+∞), >1D．是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1【答案】C【解析】由于0<log32<1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定应该为特称命题:∃x∈[0,+∞),>1.故选C.4.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是;它的否命题是.【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.5.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；B．②；C．②③D．①②③【答案】A【解析】本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.【考点】四种命题.6.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题7.以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件【答案】D【解析】选项A是全称命题，不正确；选项B应该是少了等于，不正确；对于选项C,，周期是，当，则周期是，当周期是，则，所以应该是充要条件不正确；选项D正确，故选D.【考点】1.逻辑语言和充分必要条件；2.三角函数的周期.8.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠Ø.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】由p为真命题得出a的取值范围，再由q为真命题得出a的取值范围，根据题意知，p、q一真一假，分类讨论解答.试题解析：若|f(a)|＝||<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p是真命题 3分若A≠Ø，则方程x2＋(a＋2)x＋1＝0有实数根，由Δ＝(a＋2)24≥0，解得a≤4，或a≥0，即当a≤4，或a≥0时q是真命题； 6分由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，p真q假时，，∴4<a<0. 8分p假q真时，，∴a≤5或a≥7. 10分故知所求a的取值范围是． 12分【考点】命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况.9.命题：对任意，的否定是( )A．：存在,B．：存在,C．：不存在,D．：对任意，【答案】A【解析】所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在，.【考点】全称命题的否定10.命题“存在实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使【答案】A【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选.【考点】命题的否定.11.下列命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

高三数学命题及其关系试题答案及解析

高三数学命题及其关系试题答案及解析1.已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析：∵关于的方程有两个不相等的负实根∴，即∴：∵关于的不等式的解集为∴即∵为真，为假∴与的真值相反若，则即若，则即∴或∴实数的取值范围是【考点】命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.2.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.【考点】1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.3.已知命题p：“∀x∈N*，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．【答案】∃x0∈N*，x≤真【解析】q：∃x0∈N*，x≤，当x＝1时，x＝成立，故q为真．4.已知命题p：∃a∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②③④【解析】因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，命题“p∨q”是假命题．5.下列判断错误的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．“对恒成立”的否定是“存在使得”C．若“”为假命题,则均为假命题D．若随机变量服从二项分布:～,则【答案】C【解析】对A：“”成立，则说明，所以必有“”，故为充分条件；反之，若“”，则.所以“”是“”的充分不必要条件.对B：全称命题：“”的否定为“”.所以“对恒成立”的否定是“存在使得”，成立.对C.当中有一个为假命题时，“”就为假命题.所以C不成立.对D.若随机变量服从二项分布:～，则，所以D正确.【考点】逻辑与命题.6.下列结论正确的是（）A．若向量a∥b，则存在唯一的实数使B．已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a b<0’’C．“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，则【答案】C【解析】对于命题，在为非零向量时，才为真命题，不正确；由于时，有可能的夹角为钝角或为，所以，不正确；否命题应是否定条件和结论，所以正确；存在性命题的否定是全称命题，同时否定结论，所以不正确．选．【考点】命题，充要条件，共线向量，存在性命题与全称命题．7.给出命题：已知实数a、b满足a＋b＝1，则ab≤.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】∵a＋b＝1⇒1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab⇒ab≤.∴原命题为真，从而逆否命题为真；若ab≤，显然得不出a＋b＝1，故逆命题为假，因而否命题为假，选B.8.已知命题，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题【答案】B【解析】对命题，作出的图象可知其成立.对命题，由于时，，所以命题是假命题，由此可知B正确.【考点】逻辑与命题.9.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.10.已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题【答案】B【解析】因为时，，由可得：，所以命题为假命题；因为当时，，所以命题为真命题.所以为真命题,故选B.【考点】1命题；2、充要条件；3、基本不等式.11.．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，则命题是假命题，，故命题是真命题，所以是假命题．【考点】1、向量的运算；2、重要条件；3、复合命题的真假判断.12.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴或，∴命题为假命题；∵，∴，即，∴命题为真命题；∴为真命题.【考点】1.高次不等式的解法；2.三角方程的解法；3.命题的真假；4.简单的逻辑连结词.13.有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

高一数学命题及其关系试题答案及解析

高一数学命题及其关系试题答案及解析1.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①,得到,或,即,或,是等于三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得,,,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．【考点】命题的真假判定与应用2.设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。

例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（）①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。

②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。

③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。

故选B.【考点】等差数列，等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。

3.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．单位向量都相等【答案】C【解析】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误。

对于B，由于向量不能比较大小，错误。

对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，选C.【考点】向量相等，平行向量点评：本题考查向量相等的定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反．4.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；④因为y=1+x和y=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．故答案为：A5.下列命题为真命题的是A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面【答案】D【解析】解：A错误，如空间四边形；B错误，当三条直线交与一点的时候可以异面;C错误，三点共线得时候不能确定平面；D正确。

命题及其关系、充分条件与必要条件高考突破2训练

命题及其关系、充分条件与必要条件高考突破2训练（限时45分钟）1．以下命题中：①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②向量,a b 不共线，则关于x 的方程20ax bx +=有唯一实根；③函数y =的图像关于y 轴对称. 真命题是（）A ．①③B ．②C ．③D ．②③2．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是（）A ．若a b ≠-，则||||a b ≠B ．若a b =-，则||||a b ≠C ．若||||a b ≠，则a b ≠-D ．若||||a b =，则a b =-3．以下四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠”； ②若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，都有210x x ++≥； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．44．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合{}1|28,|112x A x R B x R x m ⎧⎫=∈<<=∈-<<+⎨⎬⎩⎭，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．(2,2)-6．已知a b <，函数()sin ,()cos f x x g x x ==.命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．给定下列命题:①若0k >，则方程220x x k +-=有实数根；②“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy =，则,x y 中至少有一个为0"的否命题.其中真命题的序号是 .8．已知对数函数21()log a f x x +=，命题21:()log a p f x x +=是增函数.则p ⌝为真时，a 的取值范围是 .9．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 .10．已知集合{}1|0,|||1x A x B x x b a x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 .11．设命题2:(43)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 12．已知全集U R =，非空集合2|0(31)x A x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭，22|0x a B x x a ⎧⎫--=<⎨⎬-⎩⎭. （1）当12a =时，求()U B A ⋂；（2）集合:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.最有效训练21.D解析对于命题①：错误!未找到引用源。

人教A版高中数学选修命题及其关系同步练习新

1.1命题及其关系一、选择题1.给定下列四个命题（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③若集合A=｛1.3.5.7.9｝，B=｛0.3.6.9.12｝则A∩B=｛3.9｝④若集合A=｛1.3.5.7.9｝, B=｛0.3.6.9.12｝则A∩B=｛1.3.5｝A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④2.已知命题P:所有的有理数都是实数，命题q；5能被2整除。

则下列命题中为真命题的是A．非P B.非q C.P D.q3.给出如下三个命题（）①若函数f（x）=x+㏑x-3的整数点为m，则m所在的区间为（2.3）②空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行③两条直线没有公共点，则这两条直线平行其中不正确的序号是A.①②③ B.①② C.②③ D.①③4.若命题P的否定命题为r，命题r的逆命题为S，希尔S是P的逆命题e的（）A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题5. 设有直线L，M，N，下列四个命题中正确的是（）A. 若L⊥M,N⊥L, 则M⊥NB.若L⊥M，N⊥L, 则M与N平行C.若L与M平行，N与M平行，则L⊥MD.若L⊥N，N⊥L，则M⊥或M与N平行6.如果命题“非（p∪q）”为假命题，则（）A.p，q均为真命题B.P，q至少有一个为真命题C. p，q中至多有一个为真命题D．p，q均为假命题二.简答题1. 写出下列命题的匿名题和否命题⑴等差数列中若an=m an=n （m≠n）则am+n=0⑵等差数列｛an｝中，若Sn=Sm（m≠n）则S（m+n）=0参考答案一.1. B①显然错误，因为这两条直线相交才满足条件②成立③成立，因为只有3.9是集合A.B共有的元素，同理④错误2.C 因为P真q假3.C ①正确，因为f（3）>0，f（2）<0故区间为（2.3）②错；两条直线没有公共点，可以平行或者异面③错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可以异面。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题,故选A.【考点】1、命题；2、充要条件.2.下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．【答案】①③④【解析】对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．3.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A4.①若“p q”为真命题，则p、q均为真命题（）；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】①若为真命题，则不一定都是真命题，所以①不正确，②若,则的否命题为若,则，所以②正确，③,的否定是,,所以③不正确，④是的充要条件，所以④正确.【考点】命题的真假判定5.给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数sin(-2x+φ)=sin(2x+φ) cosφsin2x=0对任意x恒成立cosφ=0φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinB a>b A>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.6.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】C【解析】由基本不等式，时，，所以p:,且a>0,有,是真命题；由于，所以命题q:,是假命题，是真命题，是真命题，故选C.【考点】简单逻辑联结词，全称命题与存在性命题.7.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题8.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，由知，解得或，因命题“”是真命题，则均为真，故，选C．【考点】1.不等式恒成立问题；2.方程的根；3.复合命题真假判断9.命题“” 的否定是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】所给命题是全称命题，它的否定是存在性命题，为.【考点】全称命题的否定10.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”.【考点】四种命题.11.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】先由命题p和命题q的条件分别求出其中的取值范围，注意条件的等价转换，然后由命题“p或q”是假命题，结合复合命题的真假判断，得出的取值范围试题解析：由，得，显然，或，，故或，只有一个实数满足不等式，即抛物线与轴只有一个交点，或所以命题“p或q”是真命题时且，又命题“p或q”是假命题，故的取值范围为【考点】1 方程的根；2 一元二次不等式；3 复合命题真假判断12.下列说法正确的是( )A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题p：“”，则p是真命题【答案】A【解析】若，在上为增函数正确，若在上为增函数，则也正确，所以“”是“在上为增函数”的充要条件正确，其他选项错，选A.【考点】命题及其关系.13.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B．若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0C．若p q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件【答案】C【解析】A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”正确，因为，逆否命题是原命题条件结论互换且均加以否定；B. 若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0，正确，因为，全称命题的否定是存在性命题；C. 若p q为真命题，则p，q均为真命题，不正确，因为，由真值表可知，命题“或”为真命题，p,q至少有一个为真命题；D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件，正确，由x＞2可得x2一3x＋2＞0，但反之，由x2一3x＋2＞0可得x＞2或x<1.故选C。

高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函数的诱导公式知，得命题为真命题；又因为取，，，但不成立，所以命题为假命题．进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题．最后判断四个结论的真假即可．【考点】全称命题；复合命题的真假．2.命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且【答案】B.【解析】命题的否定仅仅否定命题的结论，即或的否定为且，故应选D.【考点】命题的否定.3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】因为命题“自然数中恰有一个偶数”是指三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即都是奇数或至少有两个是偶数，故选D.【考点】1.命题的否定；2.反证法．4.（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【答案】m≥9．【解析】首先可以把p中的x的范围解出来，从而可求得中x的范围，同理可以求得中x的范围，根据题意，是的必要而不充分条件，可知：中x的全体是中x的全体的子集，从而可以得到关于m的不等式，进而求得m的取值范围．3分 6分依题意: 8分12分．【考点】1、充分条件与必要条件；2、集合间的关系．5.若，则或的逆否命题是．【答案】若且，则．【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若，则或”的逆否命题是，若且，则．【考点】四种命题．6.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）【答案】真【解析】原命题为真，则逆否命题是真命题，互为逆否命题的两命题同真同假.【考点】四种命题的关系.7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】因为命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”,又因为“且”的否定为“且”，所以命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”【考点】命题的否定，四种命题关系8.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为原命题“若，则是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；而逆命题为“若是直角三角形，则”，这是假命题，因为是直角三角形时，内角、、中有一个是直角即可，所以不一定是，由逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，选B.【考点】1.命题真假的判断；2.四种命题及其关系.9.命题“若，则”的否命题是：__________________.【答案】若，则【解析】命题的否命题是将命题的题设与结论都否定，所以若，则的否命题是“若，则”.故填若，则.本题的关键是命题的四种形式间的关系，这些题型都要要分清命题的题设与结论，才能正确解题.【考点】1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.10.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中当时命题成立，故为真命题；B由知，故为假命题，C、D中当时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．【考点】全称命题；特称命题的真假判断．11.命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】否定原命题的条件作条件,否定原命题的结论作结论.所以命题“若，则”的否命题是：“若，则”故选D.【考点】四种命题12.已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）【答案】①③【解析】由题意，命题P为真命题，“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件，所以命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题.【考点】1、充分条件与必要条件；2、逻辑联结词.13.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________．【答案】【解析】该命题为特称命题，其否定是一个全称命题，即其否定为：．【考点】本题考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．14.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 .【答案】【解析】命题可化为；可化为，要使得是的充分而不必要条件,只需，则的取值范围是．【考点】本题主要考查了充分、必要条件的关系，解题的关键是掌握两个命题间的关系．15.命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，则可知3-2a>1，a<1,由于命题是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是【考点】复合命题的真值点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。

高一数学命题及其关系试题答案及解析

高一数学命题及其关系试题答案及解析1.已知，设：函数在单调递减；：函数在区间有两个零点.如果与有且仅有一个正确，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据所给的两个命题看出命题是一个真命题时对应的的值为集合A，命题是一个真命题时对应的的值为集合B，与中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到的取值范围．也可以或真对应的集合去掉且假对应集合中元素，可表示为，得到的取值范围．试题解析：若：函数在单调递减正确；有 2分若：函数在区间有两个零点正确，则有6分解得： 9分∴或 11分∴若正确，错误时，， 12分]若正确，错误时， 13分综上，的取值范围是. 14分【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的单调性；二次方程实根分布条件．2.以下命题正确的是A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台；B．在中，若，则；C．“”是“”的必要不充分条件；D．“若且，则”的逆命题是真命题.【答案】C【解析】根据题意，对于(A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台，可能是圆台，错误。

对于(B)在中，若，则；可能是负数-，错误对于(C)“”是“”的必要不充分条件，成立。

对于(D)“若且，则”的逆命题是真命题，当a,b为负数时不成立，故错误选C.【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假运用，以及充分条件的判定运用，属于中档题。

3.下列命题：（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则四点共线；（5）若，且，则正确的个数：（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由于与可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；不正确。

由相等向量的定义知，（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；正确。

由共线向量的定义知，（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；正确。

高一数学命题及其关系试题答案及解析

高一数学命题及其关系试题答案及解析1.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可2.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是A．①③B．②C．③④D．②④【答案】B【解析】判定各个命题的正确性，然后确定结论。

命题1中，由于，则说明角的终边在y轴的下方，可能在y轴的负半轴上，因此错误。

命题2中，点P（2，4）在指数函数图像上，说明可知4=a,a>0,故可知a=2，那么对数函数，显然可知点（4，2）点代入满足等式，故成立。

命题3中，角与角的终边成一条直线且为y轴时，正切值不存在，因此错误。

命题4中，幂函数过点（1，1），(0,0),当是负数的时候不成立。

不过点（0，0）故选B。

【考点】本试题主要是考查了基本初等函数的性质运用点评：解决该试题的关键就是要理解函数图像与点的位置关系的判定，以及三角函数中正切值存在的前提条件，，熟悉三角函数的符号，以及幂函数的解析式，属于中档题。

3.下列命题中所有正确的序号是．（1）函数的图像一定过定点；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知=,且=8,则=-8；（4）已知且，则实数．【答案】（1）（4）【解析】因为的图象过定点（0,1），经向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，所以（1）函数的图像一定过定点；正确。

命题及其关系测试题

命题及其关系一．填空题（共30小题）1．下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”2．给出下列四个命题，其中真命题有．①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题．4．若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是．5．在下列四个命题中：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”；④命题“?x∈R，4x2﹣4x+1≤0”的否定．其中真命题有（填写序号）．6．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是．7．已知命题p的否命题是“若A?B，则?U A∩?U B=?U B”，写出命题p 的逆否命题是．8．已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有个．9．已知、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是命题（填真或假）．10．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m ﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．11．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有．12．命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0”的解集不是空集，则“a≥1”的逆否命题是命题．（填“真”或“假”）13．给出下列命题：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题；④“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为．14．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是．（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；（2）b?α，c?α，若c∥α，则b∥c（3）b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a（4）b?β，若b⊥α，则β⊥α15．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有个．16．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|?|=|?|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则?=20；④与是共线向量??=||||．其中真命题的序号是．（请把你认为是真命题的序号都填上）17．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；③函数y=log2（﹣x+1）+2的图象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；④若关于x方程|x2﹣2x﹣3|=m有两解，则m=0或m＞4．⑤若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线对称．其中正确的有．18．给出下列结论：①命题p：a＞时，函数y=（3a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数；命题q：n∈N*，时，函数y=x n在（﹣∞，+∞）上是增函数，则命题p∧q是真命题；②命题“若lgx＞lgy，则x＞y”的逆命题是真命题；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，“若l1⊥l2，则=﹣3”是假命题；④设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线．“若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β”是假命题．其中正确结论的序号是．（把你认为正确结论的序号都填上）19．给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②是奇函数；③是函数的图象的一条对称轴；④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．其中正确命题的序号是．20．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．21．给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C ＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a2=b2”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为．22．已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题．23．命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有．24．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，用p，q及逻辑连接词“或”“且”“非”（或∨，∧，?）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：；恰好一次击中目标可表示为：．25．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）26．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．27．以下命题正确的是：．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x 的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD 内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．28．下列命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．正确的命题序号是．29．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．30．给出下列命题：①若，则存在实数λ，使得；②大小关系是c＞a＞b；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】A【解析】由为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若为递减数列，则，；若为递减数列，则，即，所以逆命题为真；否命题：若，，则不为递减数列；由不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.故选A.【考点】命题及命题的真假.2.下列命题正确的是( )A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x∈R，使得；B．存在x∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.D．若为假命题，则命题p与q必一真一假【答案】C【解析】命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论.A选项对命题的否定是：存在,使得0；B选项对命题的否定是：存在，均有 1 0；D选项则命题p与q也可能都是假命题。

故选C【考点】1.命题的否定.2.否命题.3.下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2【答案】A【解析】由得x=y，而由x2=1得x=±1，由x=y，不一定有意义，而x＜y得不到x2＜y2故选A．4.命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是()A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1B．若x2<1，则－1<x<1C．若x2>1，则x>1或x<－1D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1【答案】D【解析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若非q则非p”，故此命题的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”，选D.5.给出下列命题，其中真命题的个数是（）①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0B．1C．2D．3【答案】Ｂ【解析】因为，，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为，故选Ｂ．【考点】命题真假判断．6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．7.下列命题为真命题的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题：，使，则：，使【答案】B【解析】A.若为真命题,则至少有一真命题，而为真命题，则要求都是真命题，所以A错. B.的解为或,所以B对.C.否命题应为“若，则”，所以C错.D.应改为，所以D错.【考点】1.真值表；2.充分必要条件；3.四种命题；4.全称量词的否定.8.给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是．【答案】（1），（4）【解析】这是一类较难的问题，四个命题要逐一验证其正确与否，对命题（1）由对数恒等式有，（1）正确；对命题（2）上，若直线的倾斜角为，若，则直线斜率为，反过来直线斜率为时，倾斜角不一定为，只有当时才有这个结论，而题中没有范围限制，故(2)错误(也可取一反例说明即可，如直线的倾斜角不是)；(3)在平面上这个结论是正确的，但在空间上结论不正确，如正方体同一顶点处的三条棱，(3)错误；命题(4)单位向量的长度都是1，故终点到起点的距离都是1，如把单位向量的起点都移到同一点，则终点到这点的距离都是1，轨迹是圆，(4)正确．(1)(4)．【考点】对数恒等式，直线的倾斜角，空间直线的位置关系，单位向量．9.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题10.有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】对于①过点且与圆相切的直线方程为，错误.对于②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为，错误。

对于命题③是不等式成立的一个充分不必要条件，正确.对于④“存在实数使”的否定是“对于任意的实数使”，错误.故真命题个数为1个，故选A【考点】本题考查了简易逻辑的综合运用点评：此类问题比较综合，除了要求学生掌握简易逻辑知识之外还要学生掌握其它知识2.已知下列命题：①命题:“”的否定为:“”；②回归直线一定过样本中心（）；③若，则.其中正确命题的个数为（）.A．1B．2C．3D．0【答案】C【解析】存在性命题的否定是全称命题，所以:“”的否定为:“”是真命题；②回归直线一定过样本中心（）正确；因为0<a<1，b>1，c<0，所以，③正确，综上知选C。

【考点】本题主要考查命题的真假判断。

点评：小综合题，涉及命题真假的判断，往往综合性较强，需要综合运用所学知识。

这类题在高考命题中常常以填空题、选择题形式出现。

涉及指数函数、对数函数比较大小问题，常常引入“－1,0,1”为媒介。

3.用符号表示超过的最小整数，如，。

有下列命题：①若函数，，则值域为；②若、，则的概率；③若，则方程有三个根；④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。

其中正确的是【答案】①③【解析】解：∵用符号（x]表示小于x的最大整数，①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域为[-1，0），故①正确；③若x∈（1，4），方程变化为x=（x]+，这样的数字不会有三个，故②不正确；④若、，则（x]可能的取值是1，2，3三个数字，（x】•（y]的结果有9种，满足乘积是2的只有2种，故概率为，故③正确．④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列，错误。

高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.写出命题“正数a的平方大于零”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这三种命题的真假。

【答案】解：逆命题：若a的平方大于零，则a是正数 (假)否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零（假）逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数（真）【解析】利用四种命题的定义，写出各个命题的其他三种命题，利用所学的公理、定义、定理判断各个命题的真假．逆命题：若a的平方大于零，则a是正数，否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零，逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数，根据互为逆否命题真值相同来得到结论可知逆命题为假，否命题假，而其逆否命题为真。

【考点】四种命题点评：本题考查四种命题的形式及利用所学判断命题的真假2.命题“存在，使得成立”的否定是________________；【答案】任意，成立【解析】的否定为，特称命题的否定只需将存在改为任意，并对满足的条件否定【考点】特称命题的否定点评：本题属于容易题，基本知识点的考查3.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】解：因为命题①“若，则互为相反数”的逆命题；成立命题②“全等三角形的面积相等”的否命题；不成立命题③“若，则有实根”的逆否命题；成立命题④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题，不成立，故选C4.（本小题满分12分）命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。

【答案】16，命题甲：m>2，命题乙：1<m<3. 故 1<m2,或m3【解析】先假设两命题均正确，得出范围，命题甲：m>2，命题乙：1<m<3.再甲对乙错，甲错乙对，找交集。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧q C．p∧(q)D．(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.2.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________.【答案】2【解析】原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a1b2－a2b1＝0，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2.3.下列判断错误的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．“对恒成立”的否定是“存在使得”C．若“”为假命题,则均为假命题D．若随机变量服从二项分布:～,则【答案】C【解析】对A：“”成立，则说明，所以必有“”，故为充分条件；反之，若“”，则.所以“”是“”的充分不必要条件.对B：全称命题：“”的否定为“”.所以“对恒成立”的否定是“存在使得”，成立.对C.当中有一个为假命题时，“”就为假命题.所以C不成立.对D.若随机变量服从二项分布:～，则，所以D正确.【考点】逻辑与命题.4.以下有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，有x2＋x＋1≥0【答案】C【解析】p∧q为假，则至少一个为假，故C错．5.若是的必要条件，是的充分条件，那么下列推理一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，从而.【考点】逻辑与命题.6.给出下列命题，其中真命题的个数是（）①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0B．1C．2D．3【答案】Ｂ【解析】因为，，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为，故选Ｂ．【考点】命题真假判断．7.下列命题是真命题的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1【答案】C【解析】由|a＋b|＝|a－b|两边平方得2a·b＝－2a·b，a·b＝08.．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，则命题是假命题，，故命题是真命题，所以是假命题．【考点】1、向量的运算；2、重要条件；3、复合命题的真假判断.9.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】C【解析】由基本不等式，时，，所以p:,且a>0,有,是真命题；由于，所以命题q:,是假命题，是真命题，是真命题，故选C.【考点】简单逻辑联结词，全称命题与存在性命题.10.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】由函数图象可知：命题为真命题，而，所以命题为假命题，所以命题是真命题.【考点】1.函数的图像；2.命题的真假；3.简单的逻辑连结词.11.下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“对均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】依题意，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故A错；“”能推出“”，但“”时，不一定能得到“”，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故B错；命题“使得”的否定是：“对均有”,故C错；易知命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题为真命题，故D正确.【考点】命题、充分必要条件12.下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．函数的定义域为.C．命题“使得”的否定是：“均有” .D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.【答案】Ａ【解析】A．命题“若则”的逆否命题为真命题是正确，因为原命题为真命题，而逆否命题与原命题等价，所以逆否命题为真命题；B．函数的定义域为是错误，因为函数的定义域为，C．命题“使得”的否定是：“均有” 是错误，命题“使得”的否定是：“均有”；D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件是错误，“直线与垂直”等价于，即，故“”是“直线与垂直”的充分不必要条件．【考点】命题真假判断．13.下列若干命题中，正确命题的序号是。

2023高考数学二轮复习专项训练《命题及其关系》(含答案)

2023高考数学二轮复习专项训练《命题及其关系》一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）下列说法正确的是( )A. “f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B. 若p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0−1>0，则not;p ：∀x ∈R ，x 2−x −1<0C. 若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”2.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ②若α∥β，l ∥β，则l ∥α； ③若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β； ④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④3.（5分）若命题s: ∃x >2， x 2−3x +2>0，则¬s 为( )A. ¬s: ∃x >2， x 2−3x +2⩽0B. ¬s: ∀x >2， x 2−3x +2⩽0C. ¬s: ∃x ⩽2， x 2−3x +2⩽0D. ¬s: ∀x ⩽2， x 2−3x +2⩽04.（5分）命题p ：“函数f （x ）=-x 2-ax-7在（-∞，-3）内单调递增”，命题q ：“lo g a （a 2-a+1）＞0”．若p 且q 为假，p 或q 为真，则a 的取值范围是（）A. [6，+∞）B. （-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}C. （6，+∞）∪{0，1}D. （6，+∞）5.（5分）已知命题P“x≠y ，则|x|≠|y|”，以下关于命题P 的说法正确的个数是（） ①命题P 是真命题 ②命题P 的逆命题是真命题 ③命题P 的否命题是真命题 ④命题P 的逆否命题是真命题．A. 0B. 1C. 2D. 46.（5分）已知实数m ，n 满足m +n ⩾0，则命题“若mn ⩾0，则m ⩾0且n ⩾0”的逆否命题为( )A. 若mn <0，则m ⩾0且n ⩾0B. 若mn ⩾0，则m <0或n <0C. 若m ⩾0且n ⩾0，则mn ⩾0D. 若m <0或n <0，则mn <07.（5分）下列命题正确的是( )A. “∀x >0,x 2+x >1”的否定是“∃x 0>0,x 02+x 0<1”B. “若x >0，则x 2+x >1”的否命题是“若x ⩽0，则x 2+x <1”C. “∃x0>0,x02+x0⩽1”的否定是“∀x>0,x2+x>1”D. “若x>0，则x2+x>1”的逆命题是“若x2+x<1，则x<0”8.（5分）已知命题“若p，则q”是真命题，对下列命题中一定是真命题的是（）A. 若q，则pB. ￢p，则￢qC. 若￢q，则￢pD. 若￢p，则q9.（5分）下列说法中，正确的是()A. 命题“若a>b，则2a>2b−1”的否命题为“若a>b，则2a⩽2b−1”B. 命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1>0”C. 若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D. 命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是真命题10.（5分）给出如下四个判断：①∃x0∈R，e x0⩽0；②∀x∈R+，2x>x2；③设ab是实数，a>1，b>1是ab>1的充要条件；④命题“若p则q”的逆否命题是若¬q则¬p.其中正确的判断个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（5分）设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足“当f(k)⩽k2成立时，总可推出f(k+1)⩽(k+1)2”成立”.那么，下列命题总成立的是()A. 若f(2)⩽4成立，则当k⩾1时，均有f(k)⩽k2成立B. 若f(4)⩽16成立，则当k⩽4时，均有f(k)⩽k2成立C. 若f(6)>36成立，则当k⩾7时，均有f(k)>k2成立D. 若f(7)=50成立，则当k⩽7时，均有f(k)>k2成立12.（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A. ①与②B. ③与④C. ②与④D. ①与③二、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）命题“若a>b，则2a<2b−1”的否命题为__________14.（5分）命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是____．15.（5分）下列说法中正确的有____（用序号填空）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．④方差是标准差的平方，方差一定为正数⑤利用系统抽样的方法，从20000个产品中抽出一个容量为200的样本，应将20000个产品平均分为100组．16.（5分）命题“若a+b⩾2，则a、b中至少有一个不小于1”的一个等价命题是______．17.（5分）命题“若x≥1，则x2≥1”的逆否命题是____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．19.（12分）判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：若x∈R，方程x2−x+2=0无实根；(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x=4时，2x+1<0.20.（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4(m−2)x+1=0无实根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．>0，请选取适当的实数21.（12分）已知条件p:|5x−1|>a(a>0)和条件q:12x2−3x+1a的一个值，使命题：“若p，则q”为真命题，它的逆命题为假命题，并说明理由.22.（12分）写出命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假．23.（12分）设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（其中a、b、c∈R）（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）判断这四个命题的真假；（3）写出原命题的否定．四、多选题（本大题共5小题，共25分）24.（5分）给出下列四个结论中，正确的有()A. 若命题p：∃x0∈R,x02+x0+1<0，则¬p：∀x∈R,x2+x+1⩾0；B. “(x−3)(x−4)=0”是“x−3=0”的充分而不必要条件；C. 命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x−m=0没有实数根，则m⩽0”；D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题．25.（5分）下列关于复数的四个命题中，真命题有A. 若复数z满足z2∈R，则z∈RB. 若复数z∈R，则z∈RC. 若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2∈R，则z∈RD. 若复数z满足1z26.（5分）下列命题中是真命题的是()A. 不等式|x−3|+|x+1|<6的整数解有7个B. ∀a>0，f(x)=ln x−a有零点C. 若y=f(x)的图象关于某点对称，那么∃a，b∈R使得y=f(x−a)+b是奇函数D. ∃m∈R使f(x)=(m−1)⋅是幂函数，且在(0,+∞)上递减27.（5分）(多选)已知函数f(x)=−cos x，下列结论错误的是()]上是增函数A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 函数f(x)在区间[0,π2C. 函数f(x)的图像关于直线x=0对称D. 函数f(x)是奇函数28.（5分）若a,b,c∈R，给出下列命题：其中正确命题的是()A. 若a>b,c>d,则a+c>b+d；B. 若a>b,c>d,则a-c>b-d；C. 若a>b,c>d,则ac>bd；D. 若a>b,c>0,则ac>bc.答案和解析1.【答案】D;【解析】该题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判定，基本知识的考查，属于基础题．利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；解：对于A，“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数，例如，y=1x，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02−x0−1>0，则not;p：∀x∈R，x2−x−1⩽0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即为假命题，∴C不正确；对于D，“若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”，满足否命题的形式，∴D正确；故选D．2.【答案】D;【解析】解：①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l⊂α时，满足条件，但结论不成立．当直线l⊈α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．3.【答案】B;【解析】此题主要考查命题的否定写法，根据原命题的条件和结论，接受命题的条件，否定命题的结论.解：根据特称命题的否名是全称命题：命题s:∃x>2，x2−3x+2>0的否定为：¬s:∀x>2，x2−3x+2⩽0.故选B.4.【答案】B;【解析】解：若命题p：“函数f（x）=-x2-ax-7在（-∞，-3）内单调递增”为真命题，则a≤6．若命题q：“lo g a（a2-a+1）＞0”为真命题，则a＞0，且a≠1∵p且q为假，p或q为真，∴p，q必然一真一假当p真q假时，则当p假q真时，则∴综上，a≤0或a=1或a＞6∴a的取值范围是（-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}故选B5.【答案】C;【解析】解：∵命题P“x≠y，则|x|≠|y|”，∴命题P是假命题，如x=-1，y=1时，∴①错误；命题P的逆命题是若“|x|≠|y|，则x≠y”，是真命题，∴②正确；根据逆命题与否命题互为逆否命题，且逆命题是真命题，得出P的否命题是真命题，∴③正确；∵命题P是假命题，它的逆否命题也是假命题，∴④错误；综上，正确的命题是②③．故选：C．6.【答案】D;【解析】解：实数m，n满足m+n⩾0，则命题“若mn⩾0，则m⩾0且n⩾0”的逆否命题为：若m<0或n<0，则mn<0．故选：D．先否定原命题的结论作题设，再否定原命题的题设作结论，能求出的命题的逆否命题．该题考查逆否命题的求法，考查逆否命题的定义等基础知识，考查推理能力，是基础题．7.【答案】C;【解析】此题主要考查了命题的改写以及含有一个量词的否定，属于基础题.由含量词命题的否定、否命题和逆命题的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，由全称命题的否定知该命题的否定为：∃x0>0，x02+x0⩽1，A错误；对于B，由否命题定义知该命题的否命题为：若x⩽0，则x2+x⩽1，B错误；对于C，由特称命题的否定知该命题的否定为：∀x>0，x2+x>1，C正确；对于D，由逆命题定义知该命题的逆命题为：若x2+x>1，则x>0，D错误.故选：C.8.【答案】C;【解析】解：命题“若p，则q”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题“若￢q，则￢p”是真命题，故选：C9.【答案】C;【解析】不考查命题的真假的判断以及四种命题的真假的判断，复合命题的真假的判断，基本知识的考查．利用命题的否命题判断A的正误；特称命题与全称命题的否定关系判断B的正误；利用复合命题的真假判断C的正误；命题的逆命题的真假判断D的正误；【解析】解：对于A，命题“若a>b，则2a>2b−1”的否命题为“若a⩽b，则2a⩽2b−1”，∴A不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+ 1⩾0”，∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题，则p是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是ab=0，则a2+b2=0，显然不正确，∴D不正确；故选：C．10.【答案】A;【解析】解：①对任意x∈R，e x>0，故①不正确；②若x=2，则2x=x2，故②不正确；③由a>1，b>1，能得到ab>1，但ab>1，不能得到a>1，b>1，所以a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，故③不正确；④由命题的四种形式，可知④正确．故选A.①运用指数函数的值域即可判断；②举反例，如x=3即可判断；③由充要条件的定义判断；④运用四种命题的形式进行判断．此题主要考查简易逻辑的有关知识，考查全称、特称性命题的真假，注意运用举反例，充要条件的判断，注意运用定义判断，以及四种命题，是一道基础题．11.【答案】D;【解析】解：对于A，当k=1时，不一定有f(k)⩽k2成立；A命题错误；对于B，只能得出：对于任意的k⩾4，均有f(k)⩾k2成立，不能得出：任意的k⩽3，均有f(k)⩽k2成立；B命题错误；对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f(6)>36成立，能推出当k⩽6时，均有f(k)>k2成立；C命题错误；对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f(7)=50>49，能得出对于任意的k⩽7，均有f(k)>k2成立；D命题正确．故选：D．由题意对于定义域内任意的k，若f(k)⩽k2成立，则f(k+1)⩽(k+1)2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，结合逆否命题的真假性相同，对选项中的命题分析、判断即可．此题主要考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了递推关系的应用问题和逆否命题的应用问题，是综合性题目．12.【答案】D;【解析】解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；故选D13.【答案】若a≤b，则2a≥2b−1 ;【解析】命题“若p，则q”的否命题为“若非p，则非q”．14.【答案】若α不是锐角，则sinα≤0;【解析】解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则sinα≤0．15.【答案】③;【解析】解：中位数不受少数几个极端值的影响，平均数受样本中的每一个数据影响，故①不正确，同时抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率是、”的概率是、”的概率是用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确，故③正确；方差是标准差的平方，方差一定为正数错误，方差还可能为0，故④错误；利用系统抽样的方法，从20000个产品中抽出一个容量为200的样本，应将20000个产品平均分为200组，组距为100，故⑤错误．故答案为：③．16.【答案】若a，b都小于1，则a+b＜2;【解析】解：∵互为逆否命题的两个命题为等价命题，∴命题的等价命题为：若a，b都小于1，则a+b<2，故答案为：若a，b都小于1，则a+b<2根据逆否命题的等价性进行求解即可．这道题主要考查四种命题关系的应用，结合互为逆否命题的等价性一致是解决本题的关键．比较基础．17.【答案】若x2＜1，则x＜1;【解析】解：∵x≥1的否定是x＜1“x2≥1”的否定为“x2＜1∴命题若x≥1，则x2≥1的逆否命题是：若x2＜1，则x＜1故答案为：若x2＜1，则x＜118.【答案】解：原命题可以写成：若a是负数，则a的平方是正数；逆命题：若a的平方是正数，则a是负数；否命题：若a不是负数，则a的平方不是正数；逆否命题：若a的平方不是正数，则a不是负数．;【解析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p ，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．19.【答案】(1)是命题，因为当等比数列的首项a 1<0，公比q >1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题． ;【解析】(1)是命题，因为当等比数列的首项a 1<0，公比q >1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．20.【答案】(1,2].;【解析】p ：方程x 2+mx +1=0有两个不等的实根.可得Δ1=m 2−4>0，解得m >2,m <−2.q ：方程4x 2+4(m −2)x +1=0无实根.可得Δ2=16(m −2)2−16<0，解得1<m <3.由题知p 为假命题，q 为真命题，则m 的取值范围为：m ∈(1,2].21.【答案】解：由题意得，条件p 即为5x −1<−a 或5x −1>a ， ∴p:x <1−a 5或x >1+a 5，设A ={x |x <1−a 5或x >1+a 5}.由题意得，条件q 即为2x 2−3x +1>0，∴q:x <12或x >1，设B ={x |x <12或x >1 }.依题意得p 是q 的充分不必要条件，则{1−a5<12,1+a 5⩾1或{1−a5⩽12,1+a 5>1,解得a ⩾4.令a =4，则p 为x <−35或x >1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然.故可以选取实数a 的一个值为4.; 【解析】根据四种命题之间的关系进行判断即可.22.【答案】解：逆命题：若a +b 是偶数，则若a 、b 都是奇数，是假命题；否命题：若a 、b 不都是奇数，则a +b 不是偶数，是假命题；逆否命题：若a +b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数，是真命题．;【解析】直接利用四种命题的关系，写出命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假即可．23.【答案】解：（1）根据四种命题之间的关系可知：逆命题：若a+c ＜b+c ，则a ＜b ．否命题：若a≥b ，则a+c≥b+c ．逆否命题：若a+c≥b+c ，则a≥b ．（2）∵若a＜b，∴a+c＜b+c成立，即原命题为真命题，∴逆否命题为真命题．逆命题：若a+c＜b+c，则a＜b为真命题，∴否命题也为真命题．（3）原命题的否定为：若a＜b，∴a+c≥b+c，为假命题．;【解析】（1）根据四种命题之间的关系即可写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）根据逆否命题之间的关系即可判断这四个命题的真假；（3）根据命题的否定求出命题的否定．24.【答案】AC;【解析】此题主要考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的的逆否关系，命题的真假的判断，是基本知识的考查．利用命题的否定形式判断A；充要条件判断B，逆否命题的形式判断C；逆命题的真假判断D.解：A选项，由命题的否定可得：若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1<0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1⩾0，所以A正确；B选项，由x−3=0⇒(x−3)(x−4)=0，反之不成立，因此“(x−3)(x−4)=0”是“x−3=0”的必要非充分条件，故B不正确；C选项，由逆否命题的意义可得：命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x−m=0没有实数根，则m⩽0”，因此C正确；D选项，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，因为m2可能为0，因此D不正确．故选：AC.25.【答案】BD;【解析】此题主要考查命题的真假判断和复数的综合，考查推理能力和计算能力，属于基础题. 根据复数的有关知识，逐一分析可以得出四个命题的真假.解：对于A，当z=yi(y∈R,y≠0)时，z2=y2i2=−y2∈R，但z∉R，是假命题，故A错误;对于B，当z∈R时，设复数z=x(x∈R)，则z=x∈R，是真命题，故B正确；对于C，取z1=1+i，z2=2−2i，则z1z2=(1+i)(2−2i)=2−2i2=4∈R，但z1≠z2，是假命题，故C错误;对于D，设复数z=x+yi(x,y∈R，且x，y不同时为0)，则1z =1x+yi=x−yi(x+yi)(x−yi)=x−yix2+y2=xx2+y2−yx2+y2i，若1z∈R，则y=0，所以z=x∈R，为真命题，故D正确;故选BD.26.【答案】BCD;【解析】此题主要考查了命题的真假性，同时考查了不等式，函数零点，奇偶性等，属于基础题．对每一个选项做出判断．选项A：不等式|x−3|+|x+1|<6的解指在数轴上到3，−1两点的距离之和小于6的点，整数解有：−1，0，1，2，3.共5个解．故A是假命题．选项B：令ln x−a=0，则x=e a，则f(x)=ln x−a的零点为x=e a.故B正确．选项C：∵y=f(x)的图象关于某点对称，则通过平移，可得奇函数；而y=f(x−a)+b正是对图象在x，y轴做平移，因此C是真命题；选项D：m=2时，f(x)=x−1是幂函数，且在(0,+∞)上递减，因此D是真命题．故选：BCD.27.【答案】AD;【解析】此题主要考查了余弦函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．由函数f(x)=−cos x，可知：f(x)的最小正周期是2π，函数在区间[0,π2]上是增函数，函数f(x)是偶函数其图象关于直线x=0对称．即可得出．解：由函数f(x)=−cos x，A.可知：f(x)的最小正周期是T=2π1=2π，故A项错误；函数f(x)=−cos x与y=cos x图像关于x轴对称，所以B，C项正确；由f(−x)=−cos(−x)=−cos x=f(x)，得f(x)为偶函数，故D项错误.故选AD.28.【答案】AD;【解析】此题主要考查不等式的性质，是基础题，正确理解不等式的基本性质是解答该题的关键.由不等式的基本性质逐个选项验证可得答案．解：A，∵a>b，c>d，由不等式的可加性得a+c>b+d，故A正确；B，不等式有可加性，由A正确，可知B不正确；C，取4>−2，−1>−3，则4×(−1)>(−2)×(−3)不成立，故C不正确；D，当c>0时，若a>b，则ac>bc，故D正确.故选AD.。

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1.1 命题及其关系测试练习
一、选择题
1. 下列语句是命题的是( ) ( A)x a + (B){}0∈N (C) 集合与简易逻辑 (D) 真子集
2. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
(A) 简单命题 (B)“p q 或”形式的复合命题
(C) “p q 且”形式的复合命题 (D) “p 非”形式的复合命题
3. 若命题“p q 或”与命题“q 非”都是真命题，那么( )
( A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题
( C) 命题q 不一定是真命题 (D)命题p q 与的真假相同
4. 以下判断中正确的是( )
( A) 命题p 是真命题时，命题“p q 且”一定为真命题
( B)命题p q 且是真命题时，命题p 一定为真命题
(C)命题p q 且是假命题时，命题p 一定为假命题
(D)命题p 是假命题时，命题p q 且不一定为真命题
5. 命题“0xy ≠“是指( ).
( A)x y ，至少一个不是0 (B) x y ，至多两个不是0
(C) x y ，至少一个不是0 (D) x y ，没有一个是0
6. 如果命题“p q 或”与命题“非p ”都是真命题，那么( )
(A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题
(C)命题q 不一定是真命题 (D)命题p 与命题q 的真值相同
二、填空题
7. 命题“5不是{}
2310x x x --<的元素”是形式（用p q 且、p q 或、非p 填空). 第5题. 命题“2是8或12的约数”是形式（用p q 且、p q 或、非p 填空）.
8. 有下列四个命题 ⑴ 若0x y x y +=则，，互为相反数；⑵ 全等三角形的面积相等；⑶ 若2
1
20q x x q ++=则，…有实数解；⑷ 2是合数；其中真命题为． 9. 由命题:6p 是12的约数，:6q 是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是_________，“p 且q ”形式的命题是_________，“非p ”形式的命题是_________．
10. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空，并指出命题的真假．
（1）命题“等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆”是________形式，该命题是_________．
（2）命题“4的平方根不是2”是_________形式，该命题是__________．
（3）命题“如果()a b ，在第二或第四象限，则关于x 的方程2
0ax x b ++=有两个不同的实根”是_________形式，该命题是_________．
三、解答题
11. 已知命题p ：210x -+=方程的两个根都为实数；
命题q ：210x -+=方程的两个根不相等.
写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”形式的复合命题，并指出其真假.
12. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，q ：方程
()244210x m x +-+=无实根，若“p 或q ”为真、
“p 且q ”为假，求m 的取值范围．。

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