安世亚太ANSYS三维表面裂纹形状变化规律研究
ANSYS断裂分析
基于ANSYS的断裂参数的计算1 引言断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论基础对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：(1)其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系(2)应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。
为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征：·裂纹面一定要是一致的。
基于ansys的胶粘结构界面开裂有限元计算
基于ansys的胶粘结构界面开裂有限元计算胶粘结构在机械工程、航天航空和汽车工业等领域中起着关键作用。
然而，界面的开裂问题一直是一个令人头痛的难题。
在本文中，我们将探讨如何使用Ansys有限元软件来进行基于胶粘结构界面开裂的计算。
1. 胶粘结构界面开裂的挑战胶粘结构界面开裂问题是由于应力集中引起的，在许多应用中都是影响结构完整性的重要因素。
胶粘接过程中的温度梯度和载荷变化会导致界面开裂。
因此，准确地计算胶粘结构界面的应力分布和开裂扩展行为对于保证结构的可靠性至关重要。
2. 使用Ansys进行胶粘结构界面开裂的有限元计算Ansys是一种广泛应用于工程领域的有限元软件，它提供了多种功能和模块，可以用于各种结构分析。
在胶粘结构界面的开裂问题中，我们可以利用Ansys的有限元模块进行模拟和计算。
首先，我们需要建立一个精确模型来描述胶粘结构界面的几何形状和材料性质。
Ansys提供了几何建模工具，可以根据实际情况创建并优化模型。
在模型建立完成后，我们需要为界面设置适当的材料属性和边界条件，以反映真实的工程情况。
接下来，我们可以利用Ansys的有限元求解器来进行界面开裂的模拟计算。
有限元方法基于将结构分割成许多小单元，利用数学方法求解每个单元上的力学方程，并找到整个结构的应力分布。
在胶粘结构界面开裂的有限元计算中，我们可以使用线性弹性有限元或非线性有限元方法来模拟接触压力和开裂行为。
为了更准确地模拟胶粘结构界面开裂的过程，我们还可以考虑温度和湿度等因素的影响。
Ansys提供了耦合热和湿度分析的功能模块，可以帮助我们更好地理解胶粘结构界面的开裂机制。
3. 结果分析和验证在进行胶粘结构界面开裂的有限元计算后，我们可以通过Ansys提供的后处理工具来分析模拟结果。
这些工具可以帮助我们可视化应力分布、应变分布和开裂扩展情况，并对计算结果进行验证。
验证是一个重要的步骤，可以与实验结果比较，并评估模拟计算的准确性和可靠性。
ansys裂缝梁固有频率的分析
图 4 悬臂梁前三阶固有频率的变化情况 Fig14 Changes of t hree modes natural frequencies of cantilever beams
(2) 自由梁 其前三阶频率的变化情况如图 5 所示 1 同样 ,
裂缝深度越大 ,频率下降就越多 1 但是与悬臂梁不 同的是 ,自由梁各阶频率变化率关于梁的中点对称 , 这是因为自由梁两端的边界条件相同 ,对整个结构
图 4 为前三阶频率随裂缝位置和深度的变化情
况 ,图中横坐标 RΠl 和 aΠh 分别表示裂缝的相对位
置和相对深度 ,纵坐标为 f cr1 由图可知 : ①裂缝深
度越大 ,各阶频率下降就越多 ,并且第一阶频率的变
化率随着裂缝从固定端向自由端移动而逐渐减小 ,
直至为零 ; ②第二阶频率变化率有一个极小值 (为
而言 ,它关于中点对称 1 并且第一阶频率变化率在 中点处有极大值 ; 第二阶频率变化率则有两个极大 值和一个极小值 ; 而第三阶有三个极大值和两个极 小值 1 故对于第 n ( n > 1) 阶频率 ,其变化率在 RΠl ∈ (0 ,1) 上有 n 个极大值和 n - 1 极小值 1
图 5 自由梁前三阶固有频率的变化情况 Fig15 Changes of t hree modes natural frequencies of free2free beams
程) ,因此可由特征方程求得裂缝梁的固有频率 1
S = [ S1 ⁝S2 ⁝S3 ]
(7)
S1 =
1
0
0
1
0
0
0
0
cos( kR)
sin( kR)
- sin( kR) -
k K
ANSYS workbench 裂纹分析
基于ANSYS Workbench的表面裂纹计算By Yan Fei本教程使用ANSYS Workbench17.0 进行试件表面裂纹的分析，求应力强度因子。
需要提前说明的是，本案例没有工程背景，仅为说明裂纹相的计算方法，因此参数取值比较随意，大量设置都采用了默认值。
1.背景知识传统的强度设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际工程构件中存在多种缺陷，断裂力学是从20实际50年代末期发展起来的一门弥补了传统强度设计思想严重不足的新的学科，是专门研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下构件的强度、裂纹扩展趋势以及疲劳寿命的科学。
断裂力学是从构件内部具有初始缺陷这一实际情况出发，研究在外部荷载下的裂纹扩展规律，从而提出带裂纹构件的安全设计准则。
a 张开型裂纹b 滑开型裂纹c 撕开型裂纹图 1 裂纹的分类使用弹性力学方法可以求得，在裂纹尖端处的应力的解析解为无穷大，此时应力值已经失去意义，一般采用应力强度因子作为判断结构是否安全的指标。
目前的断裂力学研究主要集中在I型裂纹的开裂，数值计算工具也多集中在I型裂纹的计算上，因此以I型裂纹为例。
图2 裂纹尖端坐标系含有裂纹的无限大平板的I 型裂纹尖端附近的应力为：)(23cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 20ⅠⅠⅠr O r K rK rK xy y x +⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−=θθπτθθθπσθθθπσ其中，K Ⅰ叫Ⅰ型裂纹的应力强度因子。
2. ANSYS Workbench 裂纹分析2.1. 分析模型的建立1 建立一个静力分析步，材料使用默认，需要说明的是，现有计算技术下，断裂力学计算一般都采用线弹性材料，考虑到断裂中塑性区一般都不大，线弹性的假设还是可以接受的。
图3 分析步设置2 建立几何模型，本案例使用spaceclaim 建立几何模型。
图4 试件平面图图5 试件立体图3 分网格，必须采用四面体网格。
利用ANSYS进行断裂分析
利用ANSYS进行断裂分析初次试做断裂分析，希望有这方面经验的高手能发表些经验之谈！这个模型由两种材料组成：表面镀层为铝,基底为钢。
目的是对表面镀层的剥离过程进行分析。
目前这个模型是个假想的简化模型，初步目标是实现剥离过程的模拟。
裂纹扩展是通过接触单元生死功能实现的。
基层和镀层由接触单元连接，然后通过断裂判断准则确定要杀死的失效的接触单元。
第一版(没有加断裂判断准则，强行逐个杀死界面接触单元)：fini/clear/filn,crack1/PREP7!*ET,1,PLANE182!*KEYOPT,1,1,2KEYOPT,1,3,1KEYOPT,1,4,0KEYOPT,1,6,0KEYOPT,1,10,0!*rect,0,100,0,100rect,0,100,100,110lesi,1,,,10lesi,2,,,10esha,2!*MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,210e3MPDATA,PRXY,1,,0.3MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,2,,70MPDATA,PRXY,2,,0.33amesh,1lesi,5,,,10lesi,6,,,2mat,2amesh,2lsel,s,,,3nsll,s,1cm,c1,nodelsel,s,,,5nsll,s,1cm,t1,nodensel,s,loc,xd,all,uxnsel,s,loc,yd,all,uyd,all,uxmp,mu,3,0/COM, CONTACT PAIR CREATION - START CM,_NODECM,NODECM,_ELEMCM,ELEMCM,_LINECM,LINECM,_AREACM,AREA/GSA V,cwz,gsav,,tempMP,MU,3,0MA T,3R,3REAL,3ET,2,169ET,3,172R,3,,,100,0.1,0,RMORE,,,1.0E20,0.0,1.0,RMORE,0.0,0,1.0,,1.0,0.5RMORE,0,0.5,1.0,0.0,KEYOPT,3,2,0KEYOPT,3,3,0KEYOPT,3,4,0KEYOPT,3,5,0KEYOPT,3,7,0KEYOPT,3,8,0KEYOPT,3,9,0KEYOPT,3,10,0KEYOPT,3,11,0KEYOPT,3,12,5! Generate the target surfaceNSEL,S,,,T1CM,_TARGET,NODETYPE,2ESLN,S,0ESURF,ALLCMSEL,S,_ELEMCM! Generate the contact surfaceNSEL,S,,,C1CM,_CONTACT,NODETYPE,3ESLN,S,0ESURF,ALLALLSELESEL,ALLESEL,S,TYPE,,2ESEL,A,TYPE,,3ESEL,R,REAL,,3/PSYMB,ESYS,1/PNUM,TYPE,1/NUM,1EPLOTESEL,ALLESEL,S,TYPE,,2ESEL,A,TYPE,,3ESEL,R,REAL,,3CMSEL,A,_NODECMCMDEL,_NODECMCMSEL,A,_ELEMCMCMDEL,_ELEMCMCMSEL,S,_LINECMCMDEL,_LINECMCMSEL,S,_AREACMCMDEL,_AREACM/GRES,cwz,gsavCMDEL,_TARGETCMDEL,_CONTACT/COM, CONTACT PAIR CREATION - END lsel,s,,,7nsll,s,1cm,s1,node!Gradient surface loadSFGRAD,PRES,0,X,0,-0.1,sf,all,pres,-0.1nsel,allesel,all!save/solutime,1deltim,1,1,1solve/post1plns,s,1anty,,resttime,1.1ekill,140solve/post1plns,s,1/soluanty,,resttime,1.2ekill,140ekill,139solve/post1plns,s,1/soluanty,,resttime,1.3ekill,140ekill,139ekill,138solve/post1plns,s,1/soluanty,,resttime,1.4ekill,140ekill,139ekill,138ekill,137solve/post1plns,s,1第二版(加了断裂自动判断准则)。
基于ANSYS的含裂纹核级承压设备剩余寿命预测
0引言压力容器的应用非常广泛，但是压力容器属于高危特种设备，其一旦发生泄漏、爆炸等事故，将会造成重大人员伤亡和财产损失，因此含裂纹压力容器的安全评估及剩余寿命一直是研究的热点。
有人从压力容器的破前漏（LBB）分析的角度，综述了LBB分析的国内外研究及应用现状以及LBB分析汇总存在的一些问题；有人应用三维瞬态有限元法，通过计算和分析压力容器工作或事故状态下的温度场和应力场，对压力容器进行安全评估；有人以反应堆压力容器（RPV）的实际运行检测数据为基础，基于实际运行瞬态的种类和发生次数统计结果，采用有限元发对RPV的典型部件进行了温度场分析和应力分析，对PRV 的疲劳损伤状态进行了评估。
由于压力容器具有不可避免的裂纹缺陷，同时，这些缺陷在平时不易被发现，而发生事故时往往很突然，很容易导致不可预估的灾难性后果，因此，为保证承压设备的安全使用，我国对承压设备在设计、制造、检验、管理等方面制定了“质量控制标准”与“合乎使用准则”，用来指导安全评定在实际运用过程的评定思路，本文提出了基于ANSYS的剩余寿命预测方法。
1建模与应力强度因子计算由于从经验手册计算得到的缺陷应力强度因子往往是针对标准型缺陷，而在处理特殊缺陷经常存在误差，而ANSYS有限元法则不会受到限制，相反，对于越复杂的缺陷结构，ANSYS得到的结果相对于经验公式就越准确。
本文尝试采用ANSYS静力学分析模块，求得压力容器表面裂纹的应力强度因子。
1.1表面裂纹的失效形式根据大量实际案例发现，在压力容器中存在大量表面裂纹和凹坑，一般情况下，表面裂纹往往会扩展成穿透裂纹，对容器危害极大。
造成压力容器破坏最主要的原因是表面张开型裂纹，原因是容器在承压过程中受力膨胀，位于容器壁上的裂纹会因容器壁扩展而受到垂直于裂纹面的力。
因此本文将针对表面裂纹进行分析计算。
1.2表面裂纹规则化处理与三维建模裂纹形状规则化处理是模拟分析的第一步。
一般情况下，表面裂纹可以将其形状规则化成椭圆形裂纹，因此，根据实际工程中压力容器的参数，假设在半径为1000mm的圆形铸钢容器（如图1）内壁表面，有一个长度c=20mm，深度a=8mm的表面椭圆形裂纹，容器的工作压力为2MPa。
受拉平板裂纹尖端三维应力状态有限元分析
Ｖｏ － Ｎｏ． ｌ２ｌ ２ Ｆｅ ｂ．， ０７ ２０
受 拉 平 板 裂 纹 尖 端 三 维 应 力 状 态 有 限 元 分 析
赵 连 华 （ 岭师 范高 等专 科学 校 ， 宁 铁 岭 铁 辽 摘 １２０ ） ０ １ １
要 ：裂纹 的应 力应 变状 态对 结 构 的 断 裂 影 响很 大 ， 钢 结 构 断 裂分 析 和 设 计 中研 究 的重 点 。 是
３ ２
常熟 理工 学 院学报 （ 自然科 学 版 ）
２０ ０ ７正
度方 向取 １２ 算 ， ／计 这样 可以简化 建模 、 分 网格 的过程 ， 划 更重要 的是 ， 在计算过 程 中大大减少 了节 点数 ， 高 了计 算 速度 ； 提 同时在 计算机资源 一定 的情况 下 ， 容许 我 们用 更 小 的单 元尺 寸 ， 也 以得 到精度足够 高的数值解 。计算 模型 的有 限元 网格划分 见图 ２ 。 分析 弹性条件 和 弹塑性 条件 下 裂纹 尖端 的应 力状 态 。弹性
采用较小 的单元边长， 也是为了使问题的解更精确。根据所分析问题的对称性 ， 我们在板面内取平板的 １４厚 ／，
收 稿 日期 ： ０ １ ２ ２ ６— ２— ６ ０ 作者简介 ： 连华（９９ ）男 ， 宁铁岭人 ， 教授 ， 究方 向 ： 程力学 。 赵 １４ 一 ， 辽 副 研 工
维普资讯
由于一般 构件 的几何 形状 和荷 载状 态复杂 ， 于对 裂 纹 尖端 的 应 力应 变状 态得 到 理 论解 。本 文利 难
用Ａ ＳＳ Ｎ Ｙ 软件对受拉平板裂纹尖端三维应力状态进行 了有限元分析 ， 获得 了钢结构裂纹尖端的应
力分 布元 ； Ｎ Ｙ ； 力场 有 Ａ Ｓ Ｓ应
据裂纹尖端 的应力场 、 变形 等进 行定义 的 。但是 目前只能对 于很少 量 的结构 能够得 到所需 要 的理论 解 ， 于实 对
基于ANSYS的复合套管裂纹发展趋势仿真分析
基于ANSYS的复合套管裂纹发展趋势仿真分析第41卷第1期：178-183 ⾼电压技术V ol.41, No.1: 178-183 2015年1⽉31⽇High V oltage Engineering January 31, 2015 DOI: 10.13336/j.1003-6520.hve.2015.01.024基于ANSYS的复合套管裂纹发展趋势仿真分析梁英1，崔春艳1，董良太2（1. 华北电⼒⼤学河北省输变电设备安全防御重点实验室，保定071003；2. 华北电⼒⼤学机械⼯程系，保定071003）摘要：为推进复合套管⽼化的相关研究，针对复合套管运⾏中的⽼化特点，应⽤ANSYS有限元分析软件建⽴了不同半径的复合套管模型，对其在不同缺陷形式及不同机械应⼒作⽤下的受⼒情况进⾏了分析，研究了复合套管的⽼化趋势，并对⽐了其与复合绝缘⼦的⽼化异同。
结果表明：受机械应⼒的作⽤下，半径⼤的硅橡胶复合套管较半径⼩的硅橡胶复合绝缘⼦⽼化变形更严重，且缺陷形式对⽼化发展的影响⽆明显规律。
因此，与绝缘⼦相⽐，相同运⾏条件下的硅橡胶复合套管对外界机械应⼒的感应更为敏感。
为了增加实验室电晕⽼化模拟的真实性，在复合套管⼈⼯加速⽼化试验时应增加机械⼒因⼦的作⽤，⽽将复合绝缘⼦⽼化研究⽅法及相关结论应⽤于硅橡胶复合套管中时也应增加限定条件。
该结论对于硅橡胶复合套管的⽼化研究具有重要意义。
关键词：硅橡胶复合套管；裂纹发展趋势；缺陷形式；机械应⼒；ANSYS；位移云图Development Trendês Simulation Analysis of Composite Bushing Crack by ANSYSLIANG Ying1, CUI Chunyan1, DONG Liangtai2(1. Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2. Department of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)Abstract：To study the aging of composite busing, we established models of composite bushings with different radii in ANSYS by specially taking the aging features of composite bushings into consideration. Using the model, we analyzed the stress distribution on composite bushings with different defects under different mechanical stresses, discussed the ag-ing trend of composite bushings, and compared it with the aging of composite insulators. The results show that, under mechanical stress, the aging deformation of a silicone rubber composite bushing is more severe than that of composite insulators, which is smaller in radius, while the form of defect has no obvious influence on the development of aging. In other words, under the same operating conditions, silicone rubber composite bushings are more sensitive than composite insulators to external mechanical stress induction. Therefore, in order to ensure the authenticity of corona aging’s labora-tory simulation, we should consider factors of mechanical force which impacts the artificial accelerated aging tests of composite bushings, meanwhile, when we apply the research methods and conclusions of composite insulator aging to composite bushings, we have to take certain correction into consideration. The simulation results are of importance to aging studies of silicone rubber composite bushings.Key words：silicone rubber composite bushing; crack development trend; defects form; mechanical stress; ANSYS; dis-placement nephogram0引⾔随着我国电⽹的迅猛发展，套管采⽤外绝缘作为环氧玻璃钢管上注射的硅橡胶伞套也逐渐成为趋势。
用ANSYS作裂纹走向预测的计算技巧
用ANSYS作裂纹走向预测的计算技巧ANSYS是一个广泛应用于工程领域的有限元分析软件，用于模拟和解决各种工程问题。
在裂纹走向预测方面，ANSYS提供了多种功能和技巧。
本篇文章将介绍ANSYS在裂纹走向预测方面的计算技巧，并提供一些实用的方法和建议。
以下是一些值得关注的关键步骤和技巧：1.建立准确的模型：在进行裂纹走向预测之前，需要建立一个符合实际情况的准确模型。
模型的准确性对于预测结果的准确性至关重要。
在建模过程中，需要考虑材料的性质、裂纹的大小和方向以及与裂纹配合的部件的几何形状。
2.材料参数的输入：ANSYS提供了材料数据库，可以选择标准材料参数。
然而，在一些情况下，需要自定义材料参数。
这涉及到材料的宏观和微观力学性质。
这些材料参数包括弹性模量、屈服强度、破坏韧性等。
正确输入材料参数对于准确预测裂纹走向至关重要。
3.边界条件的设置：边界条件对于裂纹行为的模拟非常关键。
在模型中正确设置边界条件将能够准确预测裂纹的行为。
对于裂纹走向预测，需要考虑材料的加载状态和应力分布。
要模拟真实情况下材料的力学行为，可以设置边界条件来模拟真实的受力情况。
4.裂纹尺寸的输入：在模拟裂纹行为时，需要定义裂纹的尺寸。
ANSYS提供了多种定义裂纹尺寸的方法，包括手动输入和自动生成。
在裂纹走向预测中，可以通过输入不同的裂纹尺寸来模拟不同的裂纹形态，然后预测不同的裂纹走向。
5.工程应力的加载：工程应力加载是模拟实际工程问题的关键步骤之一、通过在模型中应用工程应力，可以模拟裂纹行为的响应。
可以在ANSYS中使用加载边界条件来模拟不同的加载条件，例如拉伸、压缩或弯曲。
6. 材料损伤准则的选择：裂纹走向预测中，需要选择适当的材料损伤准则。
材料损伤准则用于预测裂纹扩展方向和速率。
ANSYS提供了多种材料损伤准则，如J-Integral、CTOD等。
选择适当的材料损伤准则可以提高预测结果的准确性。
7.结果分析和后处理：在模拟完成后，需要对结果进行分析和后处理。
ANSYSLS-DYNA中裂纹模拟的几种办法
ANSYSLS-DYNA中裂纹模拟的几种办法Ls-dyna中裂纹模拟的几种办法1、*CONSTRAINED_TIED_NODES_FAILURE首先必须把单元间共节点的节点离散，可以采用ls-prepost或femp实现。
然后在通过matlab 或者其他语言编写小程序，对位于同一个位置的节点建立节点集，添加*CONSTRAINED_TIED_NODES_FAILURE关键字。
采用此方法来实现裂纹模拟的缺点是前处理太麻烦。
应用实例可参考白金泽《lsdyna3d 基础理论与实例分析》。
2、mat_add_eroson关于这个关键字本版内有很多讨论，可以搜索一下。
需要注意的是，在lsdyna 971R4之前的版本中，这个材料模型所带的失效模式均只适用于单点积分的二维和三维实体单元。
但是在R4之后的版本中，这个关键字有了很大的改进：1、去除了单点积分的限制，同时还支持3维壳单元和厚壳单元中的type1和type2。
2、可以定义初始损伤值，增加了几种损伤模型，具体可以参考lsdyna 971R5版的关键字。
3、带有失效的材料模型有些材料模型本身就带有失效的，可以定义单元的失效来模拟裂纹的拓展。
如*MAT_PLASTIC_KINEMA TIC等。
如果某些材料模型不带失效模式，可以采用方法2，或者通过自定义材料本构来实现裂纹的模拟。
4、带有失效模型的接触或者用弹簧单元来模拟裂纹这个方法个人觉得有些牵强，但是在有些文献中也见过。
在定义裂纹前必须已知可能出现裂纹的区域，通过带有失效模式的面对面的绑定接触CONTACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE_FAILURE或者用弹簧单元来模拟裂纹面。
" j. y: ~6 S3 S5 z$ E3 U! ]5、采用特殊的材料模型某些材料模型如*MAT_120（*MAT_GURSON），*MAT_120_JC （*MAT_GURSON_JC），*MAT_120_RCDC （*MAT_GURSON_RCDC），还有一些damage模型，如*MAT_96（*MAT_BRITTLE_DAMAGE）等，用损伤值来代替裂纹，通过观察损伤云图来判断裂纹的扩展。
基于ANSYS的穿透裂纹三维板数值分析
（ ３ ）
…
板中心裂纹
式中： 厂—— 围绕裂纹尖 端 的一条任 意 反时 针 回路 ， 起端始 于裂 卜 弹塑性条件下 ， 回路 ，上任 意点 （ Ｙ ，）的应变 能密
图 １ 函数 ｔ） ０ 取值 图 表 １ 中 心裂 纹 计 算 结 果
・
５ ６・
第３ ８卷 第 ２ ９期
２ ２ 月 １ 年１ ０ ０
山 西 建 筑
裂纹 的力学特性 。板表面均匀压力荷载及约束如图 ８ 图 ９所示 。 阶梯荷载分别计算 。模拟结果与解 析解对 比， ， 得到三 种不 同位 置
３ 计 算方 法及 理论依 据
３ １ Ｊ积 分 ．
３ １０ ． １ ４６ ５ ．６ ６２ ０ ．２ ７ ７５ ．７ ９ ３０ ．３
误 差／ ％
１８ ．３ １８ ．１ １８ ．２ １８ ．２ １８ ．２
Ｋ ＡＪ Ｃｌ Ｃ
３１９ ．２ ４ ６４ ．９ ６２８ ．５ ７８３ ．２ ９３８ ． ８
误差／ ％
图０三 不 位 裂 情 的（）值 线 １ 种 同置 纹 况 ， 取 曲。 为 ÷
［ ６
篓 研 院 力 度 子 册Ｍ 北 ：学 版 究 ・ 强 因 手 ［ ・京科 出 应 ］
Ｏｎ ｎ ｍ ｅ ｉ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｅ ｅ ｒ ｔ ｄ ｃ ａ ｋ ｔ ｒ ｅ ｄ ｍ ｅ ｓｏ ｌ ｔ ａ ｅ ｎ ＡＮＳ ｕ ｒｃ ａ ａ ｙ ｉ ｆｐ ｎ ｔ ａ ｅ ｒ ｃ ｈ ｅ ． ｉ ｎ ｉ ｎ ｐ ａ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ＹＳ
， ，
１ ｉａ ．２ｒ ２
爹哼． 卧 参考文献 ： ｘ ． ［ ］ 康颖安． １ 断裂力学的发展 与研 究现 状 ［ ］ 湖 南工程 学 院学 Ｊ．
ANSYS16.0新增扩展有限元XFEM裂纹扩展仿真简介
ANSYS16.0新增扩展有限元XFEM裂纹扩展仿真简介中国矿业大学, 师访, matmes@1 引言早在两年前，就听安世亚太的人说ANSYS15.0将加入XFEM，但结果令人失望。
左盼右盼，终于在ANSYS16.0中等来了扩展有限元（Extended Finite ElementMethod）XFEM 功能。
首先，对于不知道XFEM为何物的朋友们，建议看下这篇文献：断裂问题的扩展有限元法研究_茹忠亮_岩土力学_2011.pdf(834.69 KB, 下载次数: 0)欢迎联系我讨论关于XFEM断裂模拟的相关问题，QQ：15492217582 ANSYS16.0 XFEM简介ANSYS16.0发布时候关于结构分析的简介中并未提及XFEM，由此可见ANSYS中的XFEM功能也不会太让人满意，看了其帮助文档（ANSYS Mechanical APDL Fracture Analysis Guide.pdf(2.52 MB, 下载次数: 0)，3.2节）后发现，事实确实如此。
（1）基于虚拟节点法，与Abaqus一致。
（2）仅支持线弹性材料。
（3）不支持裂尖增强，同样与Abaqus一致，这就导致裂纹尖端不能落在单元内部，只能位于单元边界上。
（4）必须事先给定初始裂纹，即不支持裂纹的自动萌生。
鸡肋的是，初始裂纹的定义居然要通过给定水平集值的方法来实现：XFDATA,LSM,ELEMNUM,NODENUM,PHI（5）支持粘聚裂纹。
（6）支持PLANE182（4节点四边形单元，用于2D平面问题分析）及SOLID185（8节点正方形单元，用于3D问题分析）这两种单元。
（7）仅支持准静态分析，不支持动态断裂。
（8）裂纹每次只能扩展一个单元长度。
（9）仅支持两个裂纹扩展准则：STTMAX，最大周向应力准则（Maximum circumferential stress criterion）；PSMAX（Circumferential stress criterion）。
ANSYS结构分析指南 断裂力学
ANSYS结构分析指南第四章断裂力学4.1 断裂力学的定义在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。
断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。
断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。
它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。
一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。
如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。
此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。
典型的断裂参数有：与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)；J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度；能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小；注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。
图4-1 裂缝的三种基本模型4.2 断裂力学的求解求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。
本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。
裂纹区域的模拟；计算断裂参数。
4.2.1 裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。
裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。
如图4-2所示。
图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。
为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。
图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。
图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元4.2.1.1 2-D断裂模型对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。
ANSYS 断裂力学新功能之SMART自适应裂纹萌生分析
文章来源：安世亚太官方订阅号（搜索：Peraglobal）裂纹扩展是指材料在外界因素作用下裂纹萌生、生长的动态过程。
对于不考虑奇异性的裂纹扩展分析，需要定义准则来确定裂纹萌生的初始位置。
新版本中使用SMART（分离、变形、自适应和重划分网格技术）分析裂纹扩展时增加了最大主应力准则去评估裂纹萌生的时间和位置。
当满足该准则时，裂纹自动以椭圆的形状（目前只支持椭圆裂纹）和适当的尺寸插入到定义的裂纹区域，然后程序进行下一步的裂纹扩展计算。
以一个简单的demo来描述SMART自适应裂纹萌生分析的计算步骤:1、创建分析模型如图示紧凑拉伸试样，一端固定，上下圆孔给定100N拉力，预测产生I形裂纹，最大主应力位置在开口前沿。
图1 计算模型2、建立裂纹产生区域节点组件图示模型中选择最大主应力前沿一排节点作为裂纹产生区域的节点组件，并命名为CrkInitZone。
图2 裂纹产生区域节点组件3、对模型进行初步分析，最大主应力为61.5MPA，设定产生裂纹的临界主应力为60MPA图3 没有裂纹时分析，最大主应力云图4、在分析中插入如下命令流，定义裂纹产生准则和裂纹扩展计算选项!! 定义最大主应力作为裂纹萌生准则，注意单位制TB,CRKI,1TBDATA,1,60!! TB,CRKI,MAT_ID,NTEMP,NPTS!! TBDATA,1,Par1!!其中Par1是临界最大主应力值;CRKI,自适应裂纹萌生准则;MAT_ID材料编号!! 通过ADPCI（adaptive crack initiation）在裂纹产生区域节点组件自动生成椭圆裂纹ADPCI,DEFINE,1,CrkInitZone,1,ELLIPSE!! ADPCI,DEFINE,CIID,CompName,MAT_ID,CRACKGEOM!!其中CIID是ADPCI编号。
“CompName”为裂纹产生区域节点组件名称。
MAT_ID将临界值(通过TB、CRKI定义)与裂纹萌生数据记录连接起来。
补充材料一断裂力学ansys方法课件
断裂力学ANSYS方法的应用总结
断裂力学ANSYS方法在结构分析中具有广泛的应用，能够模拟复杂的断裂和损伤行 为，为工程设计和安全评估提供重要依据。
该方法在材料、机械、航空航天、土木工程等领域得到广泛应用，为解决实际工程 问题提供了有效的手段。
断裂力学ANSYS方法在模拟复杂断裂和损伤行为方面具有较高的精度和可靠性，但 也需要考虑模型的简化、边界条件的设置等因素对模拟结果的影响。
03
CATALOGUE
ANSYS软件介绍
ANSYS软件概述
01
全球领先的高级工程仿真软件
02 广泛应用于航空、航天、汽车、电子、材料、土 木等领域
03 提供结构、流体、热、电磁等多物理场仿真功能
ANSYS在断裂力学分析中的应用
模拟裂纹的萌生和扩展过程
1
2
评估材料的断裂韧性、应力强度因子等参数
预测结构的断裂行为和寿命
总结词：通过ANSYS软件对金属材料进行断裂 分析，研究其断裂行为和机理。
01
02
详细描述
建立金属材料的有限元模型，并进行网格 划分。
03
04
定义材料属性，包括弹性模量、泊松比和 断裂韧性等。
施加边界条件和载荷，模拟金属材料在不 同条件下的断裂行为。
05
06
分析断裂过程中应力、应变和位移等参数 的变化情况。
断裂力学在工程中的应用
航空航天
飞机和航天器的结构中存在许多裂纹，断裂力学的应用有助于提 高其安全性和可靠性。
船舶
船舶的结构和材料在海洋环境中容易受到腐蚀和损伤，断裂力学的 应用有助于提高其耐久性和安全性。
核能
核反应堆和核电站中的压力容器、管道等设备需要承受高温、高压 和放射性环境，断裂力学的应用有助于确保其安全运行。
基于ANSYS的三维疲劳裂纹模拟
疲劳裂纹扩展问题在物理上是几何非连续现象，数学上一般不具有简单理论解，多数情况下只能依赖数值法，如边界元法，有限元法，扩展有限元法，无网格法等等。
截至目前，有限元法仍被认为最具通用性。
相当多商用有限元软件已集成裂纹参量计算的部分有关功能。
虽然利用有限元法研究疲劳裂纹问题的研究已十分丰富，但绝大多数研究往往集中于特定的三维裂纹（如纯I型）或是二维复合型裂纹，任意三维疲劳裂纹扩展模拟仍比较少。
这是因为一方面，材料试验数据有限，复合三维裂纹扩展理论还有待于完善，还没有一种裂纹扩展理论可以适用于所有不同材料不同载荷形式的裂纹扩展情况，在这方面目前存在的问题远多于已取得的共识；另一个重要原因是，复合裂纹引起的三维裂纹扩展路径为非平面裂纹面，形状复杂，在商用有限元软件中往往很难用简单图元表达该空间曲面，造成后续的有限元建模困难。
因此，用有限元法模拟任意三维裂纹扩展的关键技术之一在于建立非平片裂纹有限元模型，并保证裂纹前缘附近具有良好的网格质量。
为解决这一问题，近年出现了一些专用的裂纹前后处理软件（主要与ABQUS衔接），如ADAPCRACK3D、ZENCRACK、CRACK3D及康奈尔大学断裂力学小组开发的Franc3D （本身是边界元法前处理程序，但可作为有限元模型的前处理程序）等。
这些程序在建模思路、计算精度与计算效率方面，各有千秋。
对ANSYS来说，其自身带可编程的APDL语言，实现三维裂纹非平面扩展并非不可能。
当然，能够实现和计算结果准确是两回事。
这里涉及诸多方面，既有理论的约束，又有模型的简化。
要实现裂纹前缘的表达，具有一定的图形学基础是必须的。
一般采用样条曲线拟合法表示裂纹前缘。
为什么不采用差值法呢，这里涉及到计算误差及建模问题。
如果裂纹前缘局部呈凹性，采用较大的步长时，插值法所得曲线可能出现自相交，如图所示。
引起裂纹前缘局部凹陷主要由初始裂纹形状呈凹性或数值模拟精度等原因引起。
例如裂纹扩展计算中采用了较大的步长而发散或应力强度因子计算结果出现波动，拟合法可减少曲线的拐点数，较插值法稳定。
ansys断裂力学技巧
Ansys断裂力学裂纹和瑕疵在很多结构和零部件中会出现，有时会导致严重的后果。
断裂力学就是研究裂纹扩散问题的学科。
12.1 断裂力学的理解断裂力学就是解决结构在外载荷作用下，裂纹和瑕疵如何扩散的问题。
它包含裂纹扩散相应的解析预报和实验结果验证。
解析预报是通过断裂参数的计算得出的，如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来评估裂纹的生长率。
最具典型的是，裂纹的长度随着一些循环载荷的每一次作用而增长，如飞机上机舱的增压-减压。
另外，环境的情况，如温度或光线的照射等，都会影响某些材料的断裂性能。
在研究中，断裂问题需重点研究的典型参数如下：●应力强度因子（K I, K II和K III），是断裂的三个基本形式。
●J-积分，是一种不受线路影响的线积分，用来测量裂纹端点的奇异应力和应变。
●能量释放率（G），它代表裂纹开始和终止处的能量的大小。
12.2 求解断裂力学问题求解断裂力学问题包括执行线弹性或弹塑性静态分析，以及使用专用的后处理命令或宏来计算需要的断裂参数。
此处分成两个部分来介绍：●裂纹区域的建模●计算断裂参数12.2.1裂纹区域的建模断裂模型中最重要的部分就是裂纹边界的部分。
在ansys中，在二维模型和三位模型中，分别将裂纹的边界看成是裂纹端点和裂纹前端。
如图12.1所示。
r是距离裂纹端点的长度。
裂裂纹面应该是重合纹端点处的应力和应变是奇异的，的，裂纹端点（或裂纹前端）附近的单元应该是二次的，即角点之间有中间节点。
这种单元被称为奇异单元。
12.2.1.1 二维断裂模型二维断裂模型的推荐单元类型是PLANE2，6节点的三角实体单元。
裂纹端点附近的单元的第一行是奇异的，如图12.2（a）所示。
前处理模块PREP7的命令(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)可以定义某关键点附近的单元划分的大小，在断裂模型中特别有用。
基于ANSYS软件的三维裂纹实体建模方法
基于ANSYS软件的三维裂纹实体建模方法鲁丽君;李明;刘建平【摘要】To solve the complexity of a three-dimensional crack model due to the need to reflect the stress singularity of crack tip along the crack front,detail procedures of modeling elliptic three-dimensional crack by using the solid modeling method based on the ANSYS software was introduced.The center surface crack,corner crack at hole,and straight through the crack were generated by using the introduced solid modeling method based on the ANSYS software.Through an example,the stress intensity factor of crack tip of three-dimensional straight through the crack building by using the introduced solid modeling method based on the ANSYS software was compared with that of node by node directing modeling method.The results show that the solid modeling method based on the ANSYS software has enough high precision for the solution of the stress intensity factor,which verifies the reliability of the stress intensity factor solved by using the intrduced solid modeling method.By using the three-dimensional crack modeling method,crack models with different sizes of cracks can be generated only by modifying part parameters in the modeling command stream.%为了解决三维裂纹建模因需要体现裂纹前沿处裂纹尖端的应力奇异性而呈现的复杂性问题,给出采用基于ANSYS软件的实体建模法创建三维椭圆形裂纹有限元模型的详细步骤,并利用基于ANSYS软件的实体建模方法,建立中心表面裂纹、孔边角裂纹、穿透裂纹模型;通过算例,比较三维穿透裂纹采用基于ANSYS软件的实体建模法与逐节点直接建模法所得到的裂纹尖端应力强度因子值.结果表明:基于ANSYS软件的实体建模法具有足够的应力强度因子求解精度,验证了实体建模法求解应力强度因子的可靠性;该三维裂纹模型创建方法仅通过修改建模命令流中的部分参数即可生成裂纹尺寸不同的裂纹模型.【期刊名称】《济南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(031)004【总页数】5页(P292-296)【关键词】三维裂纹;实体建模方法;应力强度因子【作者】鲁丽君;李明;刘建平【作者单位】山东理工大学建筑工程学院, 山东淄博255049;山东省淄博市市政规划设计研究院, 山东淄博255037;山东理工大学建筑工程学院, 山东淄博255049【正文语种】中文【中图分类】U448.27结构中不可避免地存在裂纹和缺陷，它们在往复循环荷载的作用下会导致结构疲劳断裂；裂纹萌生阶段越短，疲劳寿命就越取决于裂纹扩展阶段。
三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究
三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究
赵慧;王瀚阳
【期刊名称】《兵器装备工程学报》
【年(卷),期】2024(45)3
【摘要】针对三维表面裂纹扩展形态和轨迹难以预测的特点,基于ANSYS有限元分析软件,利用三维裂纹扩展仿真方法,开发三维裂纹扩展程序,研究典型的三维表面单裂纹与三维非等大共面表面双裂纹扩展轨迹,实现了任意三维多裂纹扩展轨迹的数值模拟。
主要研究内容与结论如下:针对三维表面单裂纹模型,当初始裂纹形状
c/a>1时,最深处的应力强度因子值大于自由表面处应力强度因子值,随着裂纹的不断扩展,前缘会渐渐趋于稳定的圆形。
而对于三维非等大共面表面双裂纹,较大的裂纹扩展速率大于较小的裂纹。
开始时2条裂纹均沿光滑的样条曲线扩展,后来受到另一条裂纹的影响,在彼此接近处,由于应力放大作用,此部位的应力强度因子变大,扩展速率也会高于裂纹前缘其他部位。
【总页数】11页(P57-67)
【作者】赵慧;王瀚阳
【作者单位】西安航空学院飞行器学院;西北工业大学航空学院
【正文语种】中文
【中图分类】V215.6;V231
【相关文献】
1.三维含表面裂隙岩体裂纹扩展数值模拟研究
2.三维斜置半圆形表面裂纹扩展数值模拟
3.三维裂纹扩展轨迹的边界元数值模拟
4.岩石三维表面裂纹扩展机理数值模拟研究
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1 引言
目前，关于疲劳寿命的估算方法基本上是两种，即基于试验的S-N曲线法和基于疲劳裂
纹扩展的断裂力学方法。
多数国家采用S-N曲线法，但挪威船级社等已把断裂力学方法和
S-N曲线法都列入规范作为疲劳寿命估算的分析方法。
S-N曲线法具有广泛的可用性，而断裂力学方法是一个更合适的方法。
因为断裂力学方法可以比较真实地模拟构件表面裂纹从萌生至扩展失效的全过程，而且所需的投资远比基于大量模型试验的S-N曲线法少，因此，
它已逐渐成为各国疲劳断裂研究的主要发展方向。
为了进一步探明三维表面裂纹在疲劳载荷下的扩展规律，本文对于含半椭圆三维表面裂纹在等幅拉伸载荷作用下的扩展，特别是疲劳裂纹扩展过程中其形状的变化规律进行探讨，与理论公式进行对比分析，获得了一种推导疲劳裂纹扩展过程中裂纹形状的有效方法。
2 三维表面裂纹扩展的理论推导
为了计算出裂纹扩展过程中半椭圆形裂纹的深度和表面半长度之比的变化规律，如
图1所示对裂纹深处A和表面处C分别应用Paris裂纹增长公式，得到：
(2.1)
(2.2)
式中：分别为裂纹表面C和深处A的应力强度因子幅值。
由式(2.1)，(2.2)可以得到：
(2.3)
通过对式(2.3)的积分就可以得到半椭圆形裂纹的深度和表面半长度之比的变化规律。
三维表面裂纹的应力强度因子K虽有几个可行的表达式，但目前被广泛应用的是
Newman-Raju公式：
(2.4)
式中，分别为拉伸、弯曲正应力，H、F是以裂纹相对深度a/t、裂纹形状比a/c 、离心角等为参数的修正系数，为第二类椭圆积分。
Newman和Raju在实验的基础上引入了和之间的关系：
(2.5)
再将A、C点的应力强度因子代入式(2.3)中去得到[1]：
(2.6.1)
文献[2]在=的情况下得到：
(2.6.2)
对于(2.6.1)和(2.62)式的求解要采用数值积分的方法进行。
记：x=a/t ，y=a/c ，则(2.6.1)、(2.6.2)式的变换过程为：a=xt ，c=a/y=xt/y ，
，考虑到厚度t为一个常数，(2.6.1)和（2.6.2）式可以进一步写为：
移项变成： (2.7)
当初始裂纹形状比、相对深度和裂纹扩展的材料常数已知时，由上式可求得各种载荷下裂纹形状变化规律。
对式(2.7)的数值积分结果得到a/c和a/t 之间的关系，于是式(2.4)的应力
强度因子K就仅是a/t 的函数，对于式的积分就可以进行下去，直至裂纹深度达到破坏值，这样就得到疲劳裂纹扩展的寿命以及裂纹的扩展形状。
3有限元计算
(a)两自由度裂纹扩展计算模型
(b) 多自由度裂纹扩展计算模型
图1 半椭圆形状的裂纹扩展模型
图1所示含表面裂纹构件裂纹扩展计算的两种计算模型[3]，即：两自由度裂纹扩展模型和多自由度裂纹扩展模型。
两自由度模型的基本计算过程是：在A、C两点应用Paris公式计算裂纹增长量，假设表面裂纹在扩展过程中沿裂纹线的法线方向保持半椭圆形状，但是半椭圆形裂纹的深度和表面半长度之比a/c之比将发生变化，并不保持为常数。
本文以平板模
型为例，如图2所示，计算过程与其他方法所不同的是通过给定裂纹深度方向扩展增量，利用ANSYS软件求出A、C两点的应力强度因子，然后再利用paris公式计算表面半长度，获得疲劳裂纹扩展的形状变化规律。
3.1 对裂纹扩展的影响
为了达到较好的计算精度，必须选择一个合理的疲劳裂纹深度方向扩展增量，这也是本文与其他一些方法不同之处。
图2是通过ANSYS软件建立裂纹体平板模型，其中裂纹前缘采用1/4节点等参退化奇异单元。
通过此模型讨论了在、的等幅拉伸循环载荷下，表面裂纹深度方向扩展增量=3、1、0.5和0.25mm时，对裂纹形状变换规律的影响。
a
b
图2 裂纹体的有限元网格模型
如图3（a）、（b）、（c）所示，计算结果趋势相同，当=3mm时，与＝1、0.5和0.25mm结果偏离较大，而且当＝0.5和0.25mm时，两条曲线基本重合，与＝1时，基本接近。
所以当取1、0.5和0.25mm时，裂纹扩展形状基本一致，为节省计算量，本文取= 1mm。
其中图3（d）为1mm时，在不同板厚t＝10、15和30mm情况下疲劳裂纹扩展的形状变化。
（a）
（b）
（c）
（d）1mm时疲劳裂纹扩展形状变化图3 的取值对裂纹扩展规律的影响3.2裂纹疲劳扩展的形状变化规律
如图1两自由度模型所示，取裂纹上一点i 的变化过程为研究对象，每加载一个峰谷循环，裂纹前沿扩展一次，伸展至图1所示新裂纹上的点i+1 ，对于研究点i ，裂纹前沿的应力
强度因子幅值、可用有限元计算得到，则由(2.3)式可计算出：
（3.1）
再由这两点拟合出裂纹前沿i+1点形状参数比，循环利用(3.1)式便可以计算出整个扩展过程。
直至表面裂纹扩展至某一临界深度为止。
从图4中可以看出，不同裂纹初始形状参数比值，a/c的极限值不同，但有相同的变化趋势；裂纹扩展过程中a/c 的比值不再保持为常数；随着裂纹的扩展过程而不断发生变化，变化的最终趋于初始条件为＝1的a/c变化过程。
在a/t 小于0.6的范围内本文计算结果与理论公式吻合较好；在a/t 大于0.6后预测结果比理论推导结果偏低，这可能是因为裂纹较深后，裂纹深处至未裂表面间的条带屈服的影响，以及a/t 较大后应力强度因子计算公式的误差造成的。
（1）如图4（a），在a/t等于0.9时：
当 =0.6、0.8、1.0时a/c趋近于0.81，比公式值低4.2%；=0.4时a/c趋近于0.77，比公式值低4.9%；=0.2时a/c趋近于0.63，比公式值低5.9%；
（2）如图4（b），在a/t等于0.9时：
当=0.6、0.8、1.0时a/c趋近于0.7，比公式值低7.9%； =0.4时a/c趋近于0.68，比公式值低8.1%；=0.2时a/c趋近于0.58，比公式值低7.9%；
(a)
(b)
图4 裂纹扩展过程中裂纹深度和表面裂纹半长度之比a/c的变化
4结论
本文对拉伸载荷作用下是疲劳裂纹扩展过程中其形状的变化规律进行了探讨，并进行了寿命预测，其结论如下：
(1)综合运用Paris-Erdogan的裂纹扩展公式和Newman-Raju的应力强度因子公式，可从理论上推导了各种条件下三维表面裂纹形状的变化规律。
另外，通过ANSYS软件计算裂纹前缘应力强度因子，得到裂纹形状变化规律，最后，对两种方法的计算结果进行了比较。
(2)利用本文方法，可选择多自由度表面裂纹模型进行计算机模拟裂纹疲劳扩展，能较全
面地研究裂纹形状变化情况，是研究裂纹疲劳扩展特性及构件疲劳失效原因行之有效的方法。
(3) 由算例可以看到，利用本文方法计算平板表面疲劳裂纹扩展，具有工作量小、程序实现方便、计算精度高的优点，为结构的疲劳裂纹扩展数值分析提供了强有力的工具。
(4) 由于Newman-Raju公式只能用于规则平板、中心裂纹的情况。
对于复杂结构模型就不再适用，应用本文提供的方法可以获得各类含表面裂纹的复杂结构的裂纹形状扩展规律。
这就为用有限元分析表面裂纹在工程中的直接应用，提供了更大的方便。
[参考文献]
[1]Wu SX. Shape change of surface during fatigue growth. Engng Fracture Mech
1985;22:897-913.
[2] Hosseini A, Mahmoud MA. Evaluation of stress intensity factor and fatigue growth of surface cracks in tension plates. Engng Fracture Mech 1985，22:957-974.
[3] Lin XB,Smith RA.Finite element modelling of fatigue crack growth of surface cracked
plates-Part I：The numerical technique.Engng Fracture Mech 1999，63:503-522 .
注：本稿件来自安世亚太10周年优秀论文。