《平行四边形、三角形面积公式》
2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)
章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
平面图形公式
一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
五年级数学(上),第六单元整理和复习
（一）、填空。
1.一个三角形的面积是12㎝²，与它等底等高的平行四边形面积是（）㎝²
2. 用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）
3. 如果下图中长方形的面积是72㎝²，那么平行四边形的面积是（）㎝²，三角形面积是（ ）㎝²，梯形的面积是（ ）㎝²。
4.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是16㎝，平行四边形的高是（）㎝。
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
=[平行四边形的底+（平行四边形的底+三角形的底）]×高÷2
=（梯Байду номын сангаас的上底+梯形的下底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法四：
（1）、取梯形一条腰的中点，连接中点和上底的一个顶点，再延长与下底相交，然后把上面的三角形平移下来。
平移后梯形的面积等于三角形的面积，三角形的高等于梯形的高，底等于梯形的上底+下底，可得：
上底×高÷2+下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
方法三：从梯形上底的一个顶点向下底引一条与梯形的一条腰平行的线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如下图）
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=平行四边形的底×高×2÷2+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底）×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）、连接梯形两腰的中点，再把上面的梯形向下平移后拼在下面梯形的一边，使梯形转化成平行四边形（如下图）。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形高的一半，可得：
三角形面积公式推导过程7种
三角形面积公式推导过程7种一、利用平行四边形面积推导（割补法1）1. 准备一个三角形，设三角形的底为b，高为h。
2. 用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底就是三角形的底b，平行四边形的高就是三角形的高h。
3. 根据平行四边形的面积公式S = 底×高，即S = bh。
4. 因为这个平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，所以三角形的面积S=(1)/(2)bh二、利用平行四边形面积推导（割补法2）1. 取一个三角形，沿三角形的中位线（连接三角形两边中点的线段）将三角形剪成两部分。
2. 然后将其中一部分旋转180°，与另一部分拼接，可以得到一个平行四边形。
3. 这个平行四边形的底是原三角形的底b，高是原三角形高h的一半(h)/(2)。
4. 根据平行四边形面积公式S = 底×高，可得平行四边形面积S=b×(h)/(2)，而这个平行四边形的面积就是原三角形的面积，所以三角形面积S = (1)/(2)bh三、利用长方形面积推导。
1. 对于一个直角三角形，设两条直角边分别为a和b（a为底，b为高）。
2. 可以将这个直角三角形补成一个长方形，这个长方形的长为a，宽为b。
3. 长方形的面积S = ab，而直角三角形的面积是长方形面积的一半，所以直角三角形面积S=(1)/(2)ab。
4. 对于任意三角形，都可以通过作高将其分成两个直角三角形，按照上述方法分别计算两个直角三角形的面积，再求和。
设三角形底为b，高为h，则S=(1)/(2)bh四、利用三角函数推导（已知两边及其夹角）1. 设三角形的两边为a、b，它们的夹角为C。
2. 三角形的面积S=(1)/(2)absin C。
3. 推导：过A点作AD⊥ BC于D点，在ABD中，sin B=(AD)/(AB)，即AD = ABsin B。
4. 对于ABC，S=(1)/(2)BC× AD=(1)/(2)acsin B，同理，当以a、b为边时，S = (1)/(2)absin C五、利用海伦公式推导（已知三边）1. 设三角形的三边分别为a、b、c，半周长p=(a + b+ c)/(2)。
2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编 专题04：多边形的面积(人教版含解析)
专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。
3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。
【答案】7【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，得底＝面积÷高即可得到答案。
【详解】由分析得，17.5÷2.5＝7（厘米）【点睛】此题考查的是平行四边形的面积公式的应用，灵活运用公式是解题关键。
2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。
【答案】8【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”解答即可。
【详解】36×2÷9＝72÷9＝8（分米）【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。
【答案】10【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”解答即可。
三角形和平行四边形的面积公式推导过程
三角形和平行四边形的面积公式推导过程好嘞，以下是为您生成的文章：在我们学习数学的奇妙世界里，三角形和平行四边形那可是两个相当重要的角色。
今天咱们就一起来瞅瞅它们面积公式的推导过程，这可有意思啦！记得有一次，我去一个朋友家，他家小孩正为数学作业里三角形和平行四边形的面积问题抓耳挠腮。
我凑过去一看，嘿，这不是咱们熟悉的知识嘛！于是我就决定给这孩子好好讲讲。
咱们先来说说三角形。
想象一下，你有两个完全一样的三角形，把它们拼在一起，会变成什么呢？没错，会变成一个平行四边形！那这个新形成的平行四边形的底就是原来三角形的底，高就是原来三角形的高。
因为平行四边形的面积等于底乘以高，那一个三角形的面积不就是这个平行四边形面积的一半嘛。
所以三角形的面积公式就是底乘以高除以 2 啦。
就像我朋友家小孩做的那道题，一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米。
那它的面积就是 6×4÷2 = 12 平方厘米。
这孩子一开始还不太明白，我就拿纸给他剪了两个一样的三角形，拼在一起给他看，他一下子就恍然大悟，那开心的样子我现在都还记得。
再来说说平行四边形。
假如咱们有一块平行四边形的木板，想要知道它的面积，那怎么办呢？咱们可以沿着平行四边形的高把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形，然后把三角形平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。
这个长方形的长就是原来平行四边形的底，宽就是原来平行四边形的高。
因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积也就等于底乘以高。
比如说，有一个平行四边形，底是 8 分米，高是 5 分米，那它的面积就是 8×5 = 40 平方分米。
在实际生活中，三角形和平行四边形的面积计算可有用啦！就像咱们家里的晾衣架，它的形状有时候就是三角形的，做晾衣架的时候，工人师傅就得知道三角形的面积，才能选合适大小的材料。
还有小区里的停车位，很多都是平行四边形的，规划停车位的时候，也得用平行四边形的面积公式来计算面积，这样才能合理安排空间，停更多的车。
平行四边形面积公式三角形面积公式
N
4 2
C
B A
對 稱 點 :如 點 A 和 點 B 點 E和 點 F 點 G 和 點 H 對 稱 邊 :如 AC 和 BC AD 和 BD 對 稱 角 :如 A 和 B 1和 2 3和 4
17
• 尺規作圖
等線段作圖、等角作圖 菱形對角線互相垂直平分 角平分線作圖 作線段中點、中垂線、認識三角形的中線 過線上一點作垂線、過線外一點作垂線 認識三角形的高 ※例如：複製三角形（SSS） 複製三角形 （SAS） 認識平行定義、三角形的內角和
1. 三角形三條中垂線交於一點 2. 三角形的外心至三頂點等距離 3. 直角三角形斜邊中點到三頂點等距離 4. 推導三內角分別為30度、60度、90度及 45度、45度、90度的直角三角形邊角關係
44
三角形內心的定義和相關性質
證明： (1) 角平分線上任一點到此角兩邊等距離
(2) 到角兩邊等距離的點必在此角的平分線上 三角形內切圓的圓心稱為內心 推論：
頂點
A
邊 邊
腰
頂角
腰
底角
底角
頂點
B
C
邊
頂點
正三角 形 三邊等 長
底邊 等腰三 角形 兩腰等 長 不等邊 三角形
13
認識三角形的基本名稱
銳角 直角 銳角 銳角 銳角三角形 三個角都小於90 直角三角形 有一個角為90 鈍角三角形 有一個角大於90 且小於180 鈍角
14
認識四邊形的基本名稱
18
三角形的全等 全等的意義、全等的記法 SSS三角形作圖與全等性質 SAS三角形作圖與全等性質 角平分線性質、中垂線性質 ASA三角形作圖與全等性質 AAS三角形全等性質 RHS作圖與全等性質 SSA不一定全等、AAA不一定全等的說明
平行四边形面积5种方法
平行四边形面积5种方法
平行四边形是我们日常生活中比较常见的几何形状，它是由四条边组成一个平行四边形的形状。
它有4个相等的角，4个相等的边，如果求出它的面积，就会变
得十分重要和有用。
第一种方法：三角形面积公式。
我们知道平行四边形可以划分为两个相等的三角形，如果我们知道三角形的底和高，乘以底乘以高除以2就可以求出三角形面积，两个三角形面积相加就是平行四边形面积。
第二种方法，直观思维方法。
直观思维认为平行四边形是由一系列小正方形组成的，当画出所有小正方形，然后将它们加起来就可以得到平行四边形的面积。
第三种方法，公式法。
假设a是平行四边形的一条边的长度，h是平行四边形
的高，则可以用a*h这个公式求出平行四边形的面积。
第四种方法：三角形中点面积公式。
如果平行四边形的边有中点M,用中点连
接四条边的距离就会产生四个相等的三角形，通过计算这四个三角形的公式，相加就可以得到平行四边形的面积。
第五种方法：勾股定理法。
假设a是平行四边形的一条边的长度，b是另一条
边的长度，则可以用勾股定理来求出对角线的长度，并且乘以2除以2来求出平行四边形的面积。
以上就是求解平行四边形面积的五种方法。
在实际应用中，我们可根据平行四边形的特性从这五种方法中选择最合适的，从而达成更有效的结果。
青岛版五年级上册第5单元《三角形的面积》
三角形的面积＝底×高÷2
谢谢观看！
9dm
标志牌示意图
9×7.8÷2=35.1（dm2） 答：交通标志牌（1）求出每个三角 形的面积，并与同伴说说 发现了什么。（每个小方 格表示1平方厘米）
3×2÷2＝3（ cm2 ） 答：每个三角形面积相等都是3 cm2 。
（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相 等但形状不同的三角形吗？试试看。
平行四边形的面积等 于两个三角形的面积。 平行四边形的底等于三角形 的底，平行四边形的高等于 三角形的高。
三角形的面积＝ 平行四边形的面积 ÷2
＝ 底×高 ÷2
三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高
高
高
底
底
底
三角形的面积=底×高÷2
S = a h ÷2
7.8dm
求出交通标志牌的面积。
60×20÷2=600（平方米） 600÷0.5×6=7200（元） 答：玫瑰占地600平方米，一共需要7200元。 （2）你还能提出什么问题？
4．在下面图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它 们的面积。你发现了什么？
8cm 7dm 6m
8cm
12dm
10m
8×8÷2=32（平方厘米） 12×7÷2=42（平方分米） 10×6÷2=30（平方米） 都是原图形面积的一半。
三角形的面积
7.8dm
9dm
标志牌示意图
交通标志牌是什么形状的？如何求它们的面积呢？
回顾平行四边形的面积公式推导过程
S＝ah
把平行四边形的面积转化 为长方形的面积。
用两个完全一样的锐角三角形拼摆。
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用两个完全一样的直角三角形拼摆。
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部编五年级上数学《三角形的面积》刘新PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开西南师大
填表
底 6 15 7.5 3 6
(cm)
3 高
（cm）
4 2.4 4
5
面积
9 （c㎡） 30 9 6 15
1、有一个三角形草坪，底长20米， 高长 24 米，这块草坪的面积是多少平方米？
2、一个三角形的底是13分米，底比高长5分米， 它的面积是多少平方分米？
3、一个三角形的面积是30平方米，高是5米，底 是多少米？
6×5÷2 8×3÷2
15×2÷2
=15（平方厘米） =12（平方厘米）= 15 （平方厘米）
5 厘米 6 厘米
8厘米 3厘米
15厘米 2厘米
填空
用两个完全一样的三角形可以拼成一个 （平行四边形 ），平行四边形的高等于 （三角形）的高，平行四边形的底等于三 角形的（ 底 ）。三角形的面积等于拼成的 平行四边形面积的（一半），所以三角形 的面积就等于（底）×（高 ）÷（ 2 ）， 用字母表示是（ S=a×h÷2 ）。
3. 其中一 个三角形的 面积与 拼得的平行四 边形 的面积有什么关 系？
想一想：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底相等。
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高相等。
3. 其中一个三角形的 面积是拼得的平行四 边形面积的一半。
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半 平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
实验二：
两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么样的图形？
实验三：
两个完全一样的钝角三角形可以拼成什么样的图形？
想一想：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底有什么关系？
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高有什么关系？
长方形正方形平行四边形三角形梯形 面积公式
计算面积公式长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长2、长方形的周长＝（长＋宽）×2 字母表示：L＝（a＋b）×2长方形的长＝周长÷2－宽长方形的宽＝周长÷2－长二、正方形的面积和周长1、正方形的面积＝边长×边长字母表示：S＝a×a2、正方形的周长＝边长×4 字母表示：L＝4×a正方形的边长＝周长÷4三、认识底和高1、口诀：一横一竖加直角，分别就是底和高。
2、直角三角形的两条直角边，分别就是它的底和高。
3、三角形有3条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
平行四边形的底＝S平÷高字母表示：a＝S平÷h平行四边形的高＝S平÷底字母表示：h＝S平÷a三角形的底＝S三×2÷高字母表示：a＝S三×2÷h三角形的高＝S三×2÷底字母表示：h＝S三×2÷a梯形的高＝S梯×2÷（上底＋下底）字母表示：h＝S梯×2÷（a＋b）梯形的上底＝＝S梯×2÷高－下底字母表示：a＝S梯×2÷h－b）梯形的下底＝＝S梯×2÷高－上底字母表示：b＝S梯×2÷h－a→等底等高的三角形的面积是等底等高平行四边形的一半，即2S三＝S平2、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
→这两个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，即2S梯＝S平1、直角三角形的一条直角边与底重合，那么另外一条直角边就是高。
平行四边形的高锐角三角形的高（在里面）梯形的高2、三角形的高（1）锐角三角形：三条高都在里面。
（2）直角三角形：一条高在里面，两条直角边是另外两条高。
（3）钝角三角形：一条高在里面，另外两条高在外面（需要画出底的延长线）。
三角形的面积(人教版五年级数学上册第六单元第二课时)最新版
把一个三角形分成四个面积相等的三角形， 可以怎样分？你能想出几种方法？
制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
大约在2000 年前，我 国数学 名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从步数相乘得积步。”其中 “方田”是 指 长 方 形 田 650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
看图求面积。（单位：厘米）
2.5
3
1.1
4
5.1
• 根据信息、解决问题。
（1）、一个三角形底和高都是1.2dm，它的 面积是（ ）。
（2）、平行四边形的面积是15cm2，和它等 低等高的三角形的面积是（ ）。
（3）、一个三角形的面积是25cm2,高是5cm, 则底是（ ）。
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
《三角形和平行四边形面积练习》
一块白菜地的形状是平行四边形 ，底是30米，高是20米，如果每平 方米种8棵大白菜，这块地一共可 以种多少棵大白菜？ 如果每颗花 菜占地15平方分米，那么这块地 一共可以种多少棵花菜？
如图，小正方形的边长是6厘米， 大正方形的边长是8厘米，阴影部分 三角形的面积是多少平方厘米？
1、一个平行四边形的面积是36平方厘米 ，它的底是9厘米，高是（ 4 ）厘米。 2、一个三角形的高与一个平行四边形的 高相等，底也相等。如果三角形的面积 是15平方分米，那么平行四边形的面积 是（ 30 ）平方分米。 3、一个三角形与一个平行四边形的面积 相等，底也相等。如果平行四边形的高 是12厘米，那么三角形的高是（ 24 ） 厘米。如果三角形的底是12厘米，平行 四边形的高是（ 6 ）厘米。
平行四边形的面积公式： 底×高 用字母表示： S=ah
三角形的面积公式： 底×高÷2
用字母表示： S=ah÷2
实际应用：量出红领巾的底和高，计 算出它的面积 由这些公式，你还能想到那些量得计算？
25×12÷2 122×8÷2 =300÷3 =976÷2 =150 =488 25×（12÷2） 122×（8÷2 =25 =122×4 ） ×6 =150 =488 每组两题有什么相同和不同？ 学过的面积计算中，哪个是用两个 数相乘再除以2的？
明辨是非 1.三角形的底越长，面积就越大。（ ） × 2.面积相等的两个三角形，一定能拼成 一个平行四边形。（× ） 3.三角形的面积是平行四边形面积的一 半。（×） 4.两个完全一样的直角三角形可以拼成 一个长方形，也可以拼成一个平行四 边形。（ ） 5.三角形的底扩大为原来的3倍，高扩 大为原来的2倍，面积扩大为原来的 5倍。（ × ）
P 13
P13 P13
推导三角形面积公式的三种方法
三角形面积公式推导三角形面积公式推导有三种方法分别是平行四边形、三角形、三角形垂线。
方法一：两个完全相同的三角形可以并迟敏拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。
以下分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形所拼图形。
方法二：将三角形两边中点连线并剪下一个三角形，通过平移，可以拼成一个平行四边形，可以说平行四边形和三角形高相同，底是2：1的关系，也可以说底相同，高旦握是2：1。
观察方向不同，叙述不同，但面积公式相同。
方法三：找到三角形两边的中点，分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。
长方形的底是三角形底的一半（两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得），高相同，可得三角形面积公式。
按边分三角形：1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。
等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
3、等边三角形。
等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
第五册平行四边形、三角形面积公式-教育文档
第五册平行四边形、三角形面积公式第五册平行四边形、三角形面积公式教学过程师：小朋友们，今天刘老师带来一个信封，谁来猜猜里面藏着什么？生1：卡片。
生2：奖品。
师：同学们的想象力真丰富！我请小朋友上来把它揪出来，但你每拿出一件物品得向小朋友们介绍，你打算用它干什么？（学生逐个上台从信封中拿出物品）生1：我拿出的是剪刀，打算用它剪东西。
（师：板书：剪）生2：我拿出的是一格格的东西，打算用它来量。
师：我们给它一个名字，透明方格纸，用它量什么呢？生2：我想用它量书本。
师：书本的……（停顿）生2：书面有几格？师：书的表面有几格其实就是它的面积，我们用1平方厘米的方格纸数它的面积。
（板书：数）生3：我拿出的是平行四边形（学具），我想知道它的许多秘密。
师：平形四边形的秘密，这词用得真好！你的写作水平一定高。
待会我们来研究它这节课我们就用刚才这些学具来研究平行四边形的面积。
教学反思这是一个展示学具的片段。
它们都是为学生研究平形四边形、三角形的面积公式服务的。
分别有：剪刀一把、塑料透明方格一张、平行四边形、三角形模型各二张。
何必如此耗费时间呢？直接出示学具，学生不也能知道呢？不！俗话说：磨刀不误砍柴功。
我认为直接出示学具，不能引起学生对学具的重视，对其作用更是模棱两可，将为小组合作学习埋下“隐患”。
学生面对一堆学具，面对要完成的任务手足无措，不知该从哪下手。
这样岂不是更浪费时间，或者学具将失去它的作用，平形四边形、三角形的面积公式无法推导。
教学过程师：我们已研究出平行四边形的面积公式，成为了发现者。
这可是一项了不起的创举。
让我们再接再厉，发现更多的数学奥秘。
如果我只给你一把剪刀、一张平行四边形的学具，你还能发现其他图形的面积公式吗？（学生动手操作，不久就纷纷举手）生1：老师，我把对角一剪就变成了两个三角形。
生2：老师，我剪出的三角形两个一样的。
师：你们真厉害！对角一剪就变成了两个完全一样的三角形，你能从平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式吗？（学生小组讨论）生3：就是除以2。
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《平行四边形、三角形面积公式》
《平行四边形、三角形面积公式》
《平行四边形、三角形面积公式》教学过程
师：小朋友们，今天刘老师带来一个信封，谁来猜猜里面藏着什么？生1：卡片。
生2：奖品。
师：同学们的想象力真丰富！我请小朋友上来把它揪出来，但你每拿出一件物品得向小朋友们介绍，你打算用它干什么？
（学生逐个上台从信封中拿出物品）
生1：我拿出的是剪刀，打算用它剪东西。
（师：板书：剪）
生2：我拿出的是一格格的东西，打算用它来量。
师：我们给它一个名字，透明方格纸，用它量什么呢？
生2：我想用它量书本。
师：书本的……（停顿）
生2：书面有几格？
师：书的表面有几格其实就是它的面积，我们用1平方厘米的方格纸数它的面积。
（板书：数）
生3：我拿出的是平行四边形（学具），我想知道它的许多秘密。
师：平形四边形的秘密，这词用得真好！你的写作水平一定高。
待会我们来研究它
这节课我们就用刚才这些学具来研究平行四边形的面积。
教学反思
这是一个展示学具的片段。
它们都是为学生研究平形四边形、三角形的面积公式服务的。
分别有：剪刀一把、塑料透明方格一张、平行四边形、三角形模型各二张。
何必如此耗费时间呢？直接出示学具，学生不也能知道呢？
不！俗话说：磨刀不误砍柴功。
我认为直接出示学具，不能引起学生对学具的重视，对其作用更是模棱两可，将为小组合作学习埋下“隐患”。
学生面对一堆学具，面对要完成的任务手足无措，不知该从哪下手。
这样岂不是更浪费时间，或者学具将失去它的作用，平形四边形、三角形的面积公式无法推导。
教学过程
师：我们已研究出平行四边形的面积公式，成为了发现者。
这可是一项了不起的创举。
让我们再接再厉，发现更多的数学奥秘。
如果我只给你一把剪刀、一张平行四边形的学具，你还能发现其他图形的面积公式吗？
（学生动手操作，不久就纷纷举手）
生1：老师，我把对角一剪就变成了两个三角形。
生2：老师，我剪出的三角形两个一样的。
师：你们真厉害！对角一剪就变成了两个完全一样的三角形，你能从平行四边形的
面积公式推导出三角形的面积公式吗？
（学生小组讨论）
生3：就是除以2。
师：你能完整的说一说什么除以2吗？
生3：平行四边形的面积除以2。
用字母表示：S=ab2。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识
记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就
很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
生4：我能把它剪成两个梯形教后反思
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在
运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
教材编排中平形四边形、三角形的面积公式推导各安排了二个课时，三角形的面积公式又重新推导一次。
而在本堂课上在平行四边形后学生仅用了5分钟就推导并掌握了三角形的面积公式。
花最少的时间掌握一节课的内容，何乐而不为呢？
现在使用的教材存在着许多的弊端，教师如果只是根据教材按部就班有时就出现事倍功半的现象，而且难以达到预定的效果。
而如果教师能运用教材进行灵活的运用，或是根据学生的特点重新组织教材，创设更有效的更能引起学生注意的课题导入设计、问题设计，让学对本节课产生极高的兴趣，让学生自己去发现问题，去解决问题，使教师的教和学生的学达到理想的境界，正如肖川教授所说的“使我们的教学达到完美的教育。
”
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。