2-8牛顿迭代法matlab
matlab牛顿迭代法求方程
一、引言在数值计算中，求解非线性方程是一项常见的任务。
牛顿迭代法是一种常用且有效的方法，它通过不断逼近函数的零点来求解方程。
而在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算功能来实现牛顿迭代法，快速求解各种非线性方程。
二、牛顿迭代法原理与公式推导1. 牛顿迭代法原理牛顿迭代法是一种利用函数的导数信息不断逼近零点的方法。
其核心思想是利用当前点的切线与x轴的交点来更新下一次迭代的值，直至逼近方程的根。
2. 公式推导与迭代过程假设要求解方程f(x)=0，在初始值x0附近进行迭代。
根据泰勒展开，对f(x)进行一阶泰勒展开可得：f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x - x0)令f(x)≈0，则有：x = x0 - f(x0)/f'(x0)将x带入f(x)的表达式中，即得到下一次迭代的值x1：x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)重复以上过程，直至达到精度要求或者迭代次数上限。
三、MATLAB中的牛顿迭代法实现1. 编写函数在MATLAB中，我们可以编写一个函数来实现牛顿迭代法。
需要定义原方程f(x)的表达式，然后计算其一阶导数f'(x)的表达式。
按照上述推导的迭代公式，编写循环语句进行迭代计算，直至满足精度要求或者达到最大迭代次数。
2. 调用函数求解方程在编写好牛顿迭代法的函数之后，可以通过在MATLAB命令窗口中调用该函数来求解具体的方程。
传入初始值、精度要求和最大迭代次数等参数，即可得到方程的近似根。
四、牛顿迭代法在工程实践中的应用1. 求解非线性方程在工程领域，很多问题都可以转化为非线性方程的求解问题，比如电路分析、控制系统设计等。
利用牛顿迭代法可以高效地求解这些复杂方程，为工程实践提供了重要的数值计算手段。
2. 优化问题的求解除了求解非线性方程外，牛顿迭代法还可以应用于优化问题的求解。
通过求解目标函数的导数等于0的方程，可以找到函数的极值点，从而解决各种优化问题。
[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码
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[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码篇一: matlab牛顿迭代法程序代码牛顿迭代法主程序：function?[k,x,wuca,yx]?=?newtonk=1;yx1=fun;yx2=fun1;x1=x0-yx1/yx2;while?abs>tolx0=x1;yx1=fun;yx2=fun1;k=k+1;x1=x1-yx1/yx2;endk;x=x1;wuca=abs/2;yx=fun;end分程序1：function?y1=funy1=sqrt-tan;end分程序2：function????y2=fun1%函数fun的导数y2=x/)-1/) );end结果：[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=8x?=0.9415wuca?=4.5712e-08yx?=-3.1530e-14[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=243x?=NaNwuca?=NaNyx?=NaN篇二: 二十个JA V A程序代码1百分制分数到等级分数package pm;public class SwitchTest {//编写程序，实现从百分制分数到等级分数的转换////>=90 A// 80~89 B// 70~79 C// 60~69 D// public static void main {int s=87;switch{case 10 :System.out.println;break; case 9 :System.out.println;break; case 8 :System.out.println;break;case 7 :System.out.println;break;case 6 :System.out.println;break; default :System.out.println;break; }}}2成法口诀阵形package pm;public class SwitchTest{public static void main{for{for{System.out.print+”\t”); }System.out.println;}}}3华氏和摄氏的转换法package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest {public static void main {Scanner sc=new Scanner;while {System.out.println;String s = sc.next.trim;if ) {//做摄氏向华摄的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = + 32;System.out.println;} else if ) {//做华摄向摄氏的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){ break;}}}}package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main {Scanner sc=new Scanner;boolean flag=true;while {System.out.println; String str = sc.nextLine.trim; if || str.endsWith) {//做摄氏向华摄的转换30cString st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = + 32;System.out.println;} else if || str.endsWith) {//做华摄向摄氏的转换String st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){flag=false;}}}}4三个数的最大数package pm;public class SwitchTest {public static void main {int a=1,b=2,c=3,d=0;d=a>b?a:b;d=a>b?:;System.out.println;}}5简单计算器的小程序package one;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.GridLayout;import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener;import javax.swing.JButton;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JPanel;import javax.swing.JTextField;public class Jsq implements ActionListener {private JFrame frame;private JButton[] bus;private JTextField jtx;private JButton bu;private char[] strs;private String d_one = ““;private String operator;public static void main { new Jsq;}/* 利用构造进行实例化*/ public Jsq { frame = new JFrame; jtx = new JTextField; bus = new JButton[16]; strs = “789/456*123-0.+=“.toCharArray; for { bus[i] = new JButton; bus[i].addActionListener; } bu = new JButton; bu.addActionListener; init; } /* GUI 初始化*/ public void init { JPanel jp1 = new JPanel; jp1.add; jp1.add; frame.add; } /* 事件的处理*/ public void actionPerformed { /*获取输入字符*/ String conn = arg0.getActionCommand; /*清除计算器内容*/ if ) { JPanel jp2 = new JPanel; jp2.setLayout); for { jp2.add; } frame.add; frame.pack; frame.setLocation; frame.setVisible; frame.setDefaultCloseOperation;d_one = ““; operator = ““; jtx.setText; return; } /*暂未实现该功能*/if){ return; } /*记录运算符，保存运算数字*/ if ) != -1) { if && ““.equals)) return; d_one = jtx.getText; operator = conn; jtx.setText; return; } /*计算结果*/ if ) { if && ““.equals)) return; double db = 0; if ) { db = Double.parseDouble + Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble - Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble * Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble / Double.parseDouble); jtx.setText; } d_one = db + ““; return; }//界面显示jtx.setText + conn);}}6三角形图案package pm;public class SwitchTest{public static void main{int n=5;for{for{System.out.print;}for{System.out.print;}System.out.println;}}}7输出输入的姓名package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main{String name=null;Scanner sca=new Scanner ; char firstChar; do{System.out.println; name=sca.nextLine; firstChar=name.charAt;}while);System.out.println;}}8一小时倒计时小程序package pm;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;public class SwitchTest {private JFrame frame;private JLabel jl1;private JLabel jl2;private JLabel jl3;/*主方法*/public static void main {new SwitchTest.getTime;}/*倒计时的主要代码块*/private void getTime{long time=1*3600;long hour =0 ;long minute =0 ;long seconds=0;while{hour=time/3600;minute=/60;seconds=time-hour*3600-minute*60; jl1.setText;jl2.setText;jl3.setText;try {Thread.sleep;} catch {e.printStackTrace;}time--;}}/*构造实现界面的开发GUI */ public SwitchTest{frame = new JFrame;jl1 = new JLabel;jl2 = new JLabel;jl3 = new JLabel;init;}/*组件的装配*/private void init{JPanel jp=new JPanel;jp.add;jp.add;jp.add;frame.add;frame.setVisible;frame.setLocation;frame.setSize;frame.setDefaultCloseOperation; } }9棋盘图案public class Sjx{public static void main{int SIZE=19;for{if{System.out.print;//两个空格}else{System.out.print);//两个空格}}System.out.println;// System.out.print:);for{System.out.print;//一个空格}else{System.out.print+” “);//一个空格}for{System.out.print;//两个空格}System.out.println;}}}10数组输出唐诗package day04;public class ArrayTest {public static void main{char[][] arr=new char[4][7];String s=“朝辞白帝彩云间千里江陵一日还两岸猿声啼不住轻舟已过万重山”; for{for{arr[i][j]=s.charAt;}for{for{System.out.print;}System.out.println;}}}11找出满足条件的最小数package day02;public class Fangk{public static void main{// for{// int q=i/1000;// int b=i/100%10;// int s=i/10%10;// int g=i%10;// if{ // System.out.println; // break; // }// }loop1: for{loop2: for{if{continue loop2;}for{for{if{ System.out.println); break loop1;}}}}}}} Min Number12判断一个数是否是素数package day02;public class Fangk{ public static void main{ int num=14;boolean flag=true;for{flag=false;break;}}if{System.out.println; }else{System.out.println; }}}////////////////////////////////////////////////////////////////////// package day04;import java.util.Scanner;public class A1{public static void main{int n;Scanner sca=new Scanner;System.out.println; n=sca.nextInt;if){System.out.println; }else{System.out.println;}public static boolean isPrimeNumber{ for{if{return false;}}return true;}}13一个数倒序排列package day02;public class Daoxu{public static void main{ int olddata=3758;int newdata=0;while{for{newdata=newdata*10+olddata%10; olddata=olddata/10; }System.out.println;}}}14将一个整数以二进制输出package day04;import java.util.Scanner; public class ArrayTest { public static void main{ int n; Scanner s=new Scanner; System.out.println; n=s.nextInt; for{if)!=0){System.out.print;}else{System.out.print;}if%8==0){System.out.print;}}}}15矩形图案package day02;public class Fangk {public static void main{ int m=5,n=6; for{System.out.print;}System.out.println;for{System.out.print;for{System.out.print; }System.out.print;System.out.println;}for{System.out.print;}}}16猜数字package day02;import java.util.Scanner;public class Csz {public static void main {Scanner s = new Scanner; int num = * 1000); int m=0; for{System.out.println; m=s.nextInt;if{System.out.println;}else if{System.out.println;}else{System.out.println; break;}if{System.out.println; }}if{System.out.println; }}}17.HotelManagerpackage hotel;import java.util.Scanner;public class HotelManager {private static String[][] rooms;// 表示房间public static void main {rooms = new String[10][12];String comm;// 表示用户输入的命令for {for {rooms[i][j] = “EMPTY”;}}//while {System.out.println;Scanner sca = new Scanner; System.gc;comm = sca.next;if ) {search;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;String name = sca.next;in;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;out;} else if ) {System.out.println;break;} else {System.out.println; }}}private static void out {if-1][-1])){ System.out.println;} return; } rooms[-1][-1]=“EMPTY”; System.out.println; private static void in { if-1][-1])){ System.out.println;return;}rooms[-1][-1]=name;System.out.println;}private static void search {for {//打印房间号for {if {System.out.print + “ “); } else {System.out.print + “ “); }}//打印房间状态System.out.println;for {System.out.print;}System.out.println;}}}18.StudentManagerpackage day05.student_manager;import java.util.Scanner;public class StudentManager {static int[][] scores=new int[6][5];static String[] students={“zhangsan”,”lisi”,”wangwu”,”zhaoliu”,”qianqi”,”liuba”}; static String[] courses={“corejava”,”jdbc”,”servlet”,”jsp”,”ejb”};public static void main {for{for{scores[i][j]=*100);}}Scanner s=new Scanner; String comm;while{System.out.println; comm=s.next;if){String para=s.next; avg;}else if){String course=s.next; sort;}else if){String student=s.next; String course=s.next; get;}else if){break;}else{System.out.println; }}}//main end!public static void avg{int sIndex=-1;//int cIndex=-1; for{ if){ sIndex=i; } } if{ for{ if){ cIndex=i; } } } if{ System.out.println; return; } double avg=0.0; if{ for{ avg+=scores[sIndex][i]; } avg/=scores[sIndex].length; System.out.println; }else{ for{ avg+=scores[i][cIndex]; } avg/=scores.length; System.out.println; } } public static void sort{ int[] courseScore=new int[scores.length]; if){//如果求总分的排名//求出每个学生的总分，将成绩存放在courseScore数组中for{ int studentSum=0; for{ studentSum+=scores[i][j]; }courseScore[i]=studentSum; } }else{//如果不是求总分排名int cIndex=-1; for{//找到这门课程的下标if){ cIndex=i; } } if{//如果是一门有效的课程//把scores数组中这一列的值放到courseScore数组中！for{ courseScore[i]=scores[i][cIndex]; } }else{//如果不是一门有效的课程System.out.println; return; } } String[] studentCopy=new String[students.length]; System.arraycopy; for{ for{ if{ int temp=courseScore[i]; courseScore[i]=courseScore[j]; courseScore[j]=temp; String stemp=studentCopy[i];studentCopy[i]=studentCopy[j]; studentCopy[j]=stemp; } } } int order=1; System.out.println; for{ if{ order--; }else{ order=i+1;} System.out.print;System.out.print;System.out.println;order++;}}public static void get{int sIndex=-1;int cIndex=-1;for{if){sIndex=i;}}if{System.out.println;return;}if){//如果求总分int studentSum=0;for{studentSum+=scores[sIndex][j];}System.out.println; return;}for{if){cIndex=i;}}if{System.out.println;return;}System.out.println;}}19.Fivepackage hotel;import java.util.Scanner;/*** 首先在程序第一次运行的时候，构建出棋盘，切以后* 不能再从新构建，知道结束,所以将其放到静态代码块中。
MATLAB牛顿迭代法
MATLAB牛顿迭代法牛顿迭代法是一种求解函数零点的迭代方法，它通过初始点附近的切线与x轴的交点来逼近函数零点。
在MATLAB中，可以使用以下代码实现牛顿迭代法：function [x, iter] = newton_raphson(f, df, x0, tol,max_iter)% f: 目标函数% df: 目标函数的导数% x0: 初始点% tol: 迭代精度% max_iter: 最大迭代次数x = x0; % 初始化xiter = 0; % 初始化迭代次数while abs(f(x)) > tol && iter < max_iterx = x - f(x)/df(x); % 迭代公式iter = iter + 1; % 迭代次数加1endend这个函数接受目标函数f和它的导数df，以及初始点x0、迭代精度tol和最大迭代次数max_iter作为输入。
该函数返回最终的近似解x和迭代次数iter。
让我们来看一个例子，要求解方程x^2 - 2 = 0，我们可以编写以下代码：f = @(x) x^2 - 2; % 目标函数df = @(x) 2*x; % 导数函数x0 = 1; % 初始点tol = 1e-6; % 迭代精度max_iter = 100; % 最大迭代次数[x, iter] = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter);fprintf('The solution is %f, found in %d iterations.\n', x, iter);在运行上述代码后，将输出以下结果：The solution is 1.414214, found in 13 iterations.这意味着，我们找到了方程x^2 - 2 = 0的近似解为1.414214，迭代了13次。
需要注意的是，牛顿迭代法并不是总是收敛的，它的收敛性与初始点选择有关。
matlab牛顿法代码举例
matlab牛顿法代码举例使用 MATLAB 实现牛顿法的示例代码。
牛顿法（也称为牛顿-拉弗森方法）是一种在实数和复数域上求解方程的数值方法。
该方法使用函数和其导数的值来寻找函数零点的近似值。
function [root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter) "%"newtonMethod 使用牛顿法求解方程"%"输入:"%"func - 目标函数"%"dfunc - 目标函数的导数"%"x0 - 初始猜测值"%"tol - 容差，求解精度"%"maxIter - 最大迭代次数"%"输出:"%"root - 方程的根"%"iter - 迭代次数x = x0;for iter = 1:maxIterfx = func(x);dfx = dfunc(x);if abs(dfx) < epserror('导数太小，无法继续迭代');endxnew = x - fx/dfx;if abs(xnew - x) < tolroot = xnew;return;endx = xnew;enderror('超过最大迭代次数');end"%"示例: 求解 x^3 - x - 2 = 0func = @(x) x^3 - x - 2;dfunc = @(x) 3*x^2 - 1;x0 = 1; "%"初始猜测值tol = 1e-6; "%"容差maxIter = 1000; "%"最大迭代次数[root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter);fprintf('根是: "%"f, 在 "%"d 次迭代后找到\n', root, iter);在这个代码中，newtonMethod 函数接收一个函数 func 及其导数 dfunc，一个初始猜测值，容差和最大迭代次数 maxIter。
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解引言：Matlab是一种非常强大和流行的数值计算软件，广泛应用于工程、科学和数学等领域。
在问题求解过程中，迭代优化和迭代求解是常常使用的技术。
本文将介绍如何在Matlab中利用迭代方法进行优化和求解，以及相关的技巧和应用。
一、什么是迭代优化和迭代求解迭代优化指的是通过多次迭代，逐步接近优化问题的最优解。
常用的迭代优化方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
迭代求解则是通过多次迭代，逐步逼近方程或问题的解，常用的迭代求解方法有牛顿迭代法、弦截法、二分法等。
二、迭代优化的基本原理与方法1. 梯度下降法（Gradient Descent）:梯度下降法是一种常用的迭代优化方法，用于寻找函数的极小值点。
其基本原理是通过计算函数对各个变量的偏导数，从当前点开始沿着负梯度的方向迭代更新，直至达到最小值。
在Matlab中，可以利用gradient函数计算梯度向量，并通过循环迭代实现梯度下降法。
2. 牛顿法（Newton's Method）:牛顿法是一种迭代优化方法，用于求解非线性方程的根或函数的极值点。
其基本思想是利用函数的局部线性近似，通过求解线性方程组来得到函数的极值点。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来实现牛顿法。
3. 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）:拟牛顿法是一类迭代优化方法，主要用于求解无约束非线性优化问题。
其基本思想是通过构造逼近目标函数Hessian矩阵的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）公式或拟牛顿方法中的其他公式，来估计目标函数的梯度和Hessian矩阵。
在Matlab中，可以利用fminunc函数，并设置算法参数来实现拟牛顿法。
三、迭代求解的基本原理与方法1. 牛顿迭代法（Newton's Method）：牛顿迭代法是一种常用的迭代求解方法，用于求解方程或问题的根。
matlab牛顿迭代法算重根
一、简介Matlab是一种十分常用的科学计算软件，其功能强大，可以进行各种数值计算、数据分析和可视化操作。
而牛顿迭代法是一种用于求解方程的数值算法，可以有效地计算出函数的根。
本文将重点介绍如何使用Matlab进行牛顿迭代法来计算重根。
二、牛顿迭代法原理1. 牛顿迭代法是一种迭代逼近的方法，通过不断迭代得到更接近函数零点的近似值。
其公式如下：X_{n+1} = X_n - \frac{f(X_n)}{f'(X_n)}其中，X_{n+1}为下一次迭代的近似值，X_n为当前的近似值，f(X)为函数值，f'(X)为函数的导数值。
2. 牛顿迭代法的优点是收敛速度快，而缺点是对初始值的选择敏感，可能会产生不收敛的情况。
三、在Matlab中使用牛顿迭代法1. 在Matlab中，可以使用内置的函数`fzero`来进行牛顿迭代法的计算。
其语法如下：x = fzero(fun,x0)其中，fun为要求解的函数句柄，x0为起始点的初始值，x为函数的根。
2. 需要注意的是，在使用`fzero`函数时，需要提供函数的句柄，即在Matlab中定义要求解的函数，并使用`(x)`符号来表示函数的自变量。
另外，还需要提供初始值x0，可以根据具体问题来选择较为合适的初始值。
3. 以下是一个简单的使用牛顿迭代法求解函数根的示例代码：```matlabf = (x) x^3 - 2*x - 5;x0 = 2;x = fzero(f, x0);disp(x);```四、示例接下来，我们将通过一个具体的示例来演示如何使用Matlab的牛顿迭代法来计算重根。
1. 问题描述假设有如下方程：f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 6我们希望使用牛顿迭代法来计算函数f(x)的重根。
2. 解决过程在Matlab中定义函数f(x)：```matlabf = (x) x^3 - 2*x^2 + 3*x - 6;```选择初始值x0，并利用`fzero`函数进行牛顿迭代法的计算：```matlabx0 = 2;x = fzero(f, x0);disp(x);```3. 结果分析经过计算，可以得到函数f(x)的一个重根为x=2.这样，我们就成功地使用Matlab的牛顿迭代法来计算重根。
matlab牛顿迭代法求多项式方程的根
matlab牛顿迭代法求多项式方程的根【主题】matlab牛顿迭代法求多项式方程的根1. 引言在数学和工程领域中，求解多项式方程的根是一项常见且重要的任务。
牛顿迭代法是一种有效的数值方法，可以用来逼近多项式方程的根。
本文将详细介绍如何利用matlab实现牛顿迭代法，以及该方法的应用和局限性。
2. 牛顿迭代法简介牛顿迭代法是一种基于导数的数值逼近方法，用于求解方程 f(x)=0 的根。
该方法的基本思想是从一个初始近似值开始，通过逐步改进来逼近方程的根。
牛顿迭代法的迭代公式为：\[x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]其中，\(x_n\)是第n次迭代的近似根，f(x)是方程，\(f'(x)\)是f关于x的导数。
3. 在matlab中实现牛顿迭代法在matlab中，我们可以利用函数和循环结构来实现牛顿迭代法。
需要定义方程f(x)以及其导数f'(x)的函数表达式。
选择一个初始值作为近似根，通过迭代公式不断改进，直到满足预设的精度要求。
4. 应用实例我们将以一个具体的多项式方程为例，来演示如何利用matlab的牛顿迭代法来求解其根。
假设我们要求解方程\(x^2-2=0\)的根。
我们可以定义方程及其导数的matlab函数表达式，然后选择一个适当的初始值，进行迭代计算，最终得到方程的根。
5. 算法优化与局限性虽然牛顿迭代法在求解多项式方程的根上表现出色，但也存在一些局限性。
需要提前知道方程的导数表达式；初始值的选取可能影响迭代结果的精度等。
在实际应用中，需要根据具体情况灵活选择迭代算法，甚至进行一些优化来提高求解效率。
6. 结语通过matlab实现牛顿迭代法求解多项式方程的根，不仅可以帮助我们深入理解数值计算方法，也可以应用到实际工程问题中。
对于复杂的多项式方程，利用数值方法求解是一种有效的途径。
当然，在应用过程中需要注意算法的优化和局限性，以确保求解的准确性和稳定性。
matlab牛顿迭代 程序 -回复
matlab牛顿迭代程序-回复牛顿迭代方法是一种数值逼近的方法，用于求解非线性方程和优化问题。
它通过不断迭代逼近目标函数的根或极值点，以提高计算的准确性和效率。
首先，我们需要了解什么是非线性方程。
在数学中，非线性方程指的是形如f(x) = 0的方程，其中f(x)是一个非线性函数，x是未知数。
相对于线性方程，非线性方程的求解更加复杂，无法使用简单的代数方法求解。
而牛顿迭代方法可以用来解决非线性方程。
它基于以下思想：通过不断逼近目标函数的根，可以找到一个接近于真实解的近似解。
具体来说，牛顿迭代方法使用一阶泰勒展开式来逼近目标函数，然后用逼近的线性函数求解近似根，将这个近似根代入原函数中，再次计算线性函数，一直重复这个过程直到满足收敛条件。
下面我们来介绍一下牛顿迭代的基本原理和步骤。
假设要求解的非线性方程为f(x) = 0。
1. 选择初始点x0。
初始点的选择对于迭代的收敛性和速度非常重要。
2. 构造迭代公式。
牛顿迭代方法的迭代公式为：xn+1 = xn -f(xn)/f'(xn)。
其中，xn是第n次迭代得到的近似解，f'(xn)是f(x)的导数在点xn处的值。
3. 计算迭代。
根据迭代公式，将第n次迭代得到的近似解xn代入公式中，计算得到第n+1次迭代的近似解xn+1。
4. 判断收敛。
判断迭代是否达到了预设的精度要求。
可以选择一个相对误差或绝对误差作为判断标准，当近似解的变化小于一定阈值时，认为迭代收敛，即找到了近似解。
5. 如果迭代还未收敛，返回第3步，继续迭代计算。
需要注意的是，牛顿迭代可能会出现迭代发散的情况。
通常情况下，在正常迭代过程中，迭代会愈发接近最终的解。
然而，当目标函数的导数在某些点附近接近于零或者不连续时，迭代可能会发散。
这种情况下，我们需要选择一个更好的初始点或考虑其他数值逼近方法来解决。
牛顿迭代方法的优点是收敛速度快，但缺点是对初值敏感，并且需要计算目标函数的导数。
matlab牛顿迭代法
matlab牛顿迭代法牛顿迭代法是用来解非线性方程的一种数值计算方法，它属于迭代求解算法，通常也有函数最优化的应用。
牛顿迭代法的概念可以进一步被拆解成牛顿迭代法和牛顿切线法，牛顿切线法是牛顿迭代法的函数优化算法。
下面先给出牛顿迭代法和牛顿切线法的主要公式。
（1）牛顿迭代法公式：牛顿迭代法主要面对的是非线性方程，以xx为未知量，即f（x）=0，那么在运用牛顿迭代法求解的时候，就可以表示为：①x1= x0 - (f(x0))/f'(x0) 其中f'(x0)为函数f（x）在x0点的导数②x2=x1 - (f(x1))/f'(x1)依次类推，求出满足函数f（x）的未知量x的值。
当求出的结果满足特定的停止条件后，牛顿迭代法也就停止了。
牛顿切线法是用来求解函数最值问题，如果要求f（x）函数在某一点x0处的最值，则把函数f（x）关于x的切线方程表示成L(x)=f(x0)+f '(x0) ( x - x0)，将L（x）与f（x）相比，可以得出x1 = x0 - f（x0）/f'（x0）公式，用x1更新x0，可以得出x2。
类推，可以更新出符合最优值的x3 = x2 - f（x2）/f'（x2）。
牛顿迭代法和牛顿切线法是两种完全不同的数值求解方法，当函数非线性时，可用牛顿迭代法来求解；在函数最优化问题中，则可用牛顿切线法。
从这里也可以看到，牛顿迭代法和牛顿切线法都是基于牛顿切线思想而推导出来的。
在matlab中，要使用牛顿迭代法和牛顿切线法，就需要用到四个步骤：（1）确定起始点；（2）根据函数求解其一阶导数和二阶导数；（3）根据牛顿迭代法或牛顿切线法的公式来求解每次迭代的新点；（4）根据设定的停止条件决定是否要继续迭代或停止。
牛顿迭代法和牛顿切线法主要有可以收敛更快，比较稳定等优点，他们有很多的数学应用，应用的领域包括：线性规划，最优序列搜索，图像分割，投影计算，多项式拟合，分类与识别，混合应用模型，机器学习，控制算法等。
牛顿迭代法的MATLAB程序
牛顿迭代算法matlab程序1．牛顿迭代法描述：牛顿法求实系数高次代数方程f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+an-1x+an=０ （an≠０ ） （1）的在初始值x0附近的一个根。
解非线性议程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。
把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(x－x0)fˊ(x0)+(x－x0)2 +…取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)=0设fˊ(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/fˊ(x0)再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。
若f(x1)≠0，则得x2=x1－f(x1)/fˊ(x1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列xn+1=xn－f(xn)/fˊ(xn)2．MATLAB函数说明Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)输入变量：A n+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。
N 整变量，输入参数，方程阶数。
X0 实变量，输入参数，初始迭代值。
NN 整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。
EPS1 实变量，输入参数，控制根的精度。
3．程序代码：newton_1.mfunction y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1；i=1；while(abs(b)>eps1*x(i))i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1))；b=x(i)-x(i-1)；if(i>nn)error(ˊnn is fullˊ)；return；endendy=x(i)；i程序中调两个子函数n_f.m和n_df.m文件如下：n_f.m:function y=n_f(a,n,x)%待求根的实数代数方程的函数y=0.0;for i=1:(n+1)y=y+a(i)*x^(n+1-i);endn_df.m:function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);end4．程序实现说明：（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。
matlab 牛顿迭代法 微分方程 边界平衡点
matlab 牛顿迭代法微分方程边界平衡点《深入探讨MATLAB中的牛顿迭代法及其在微分方程和边界平衡点中的应用》MATLAB作为一种强大的科学计算软件，在工程、数学和科学等领域中有着广泛的应用。
其中，牛顿迭代法作为一种高效的数值计算方法，在微分方程和边界平衡点的求解中有着重要的作用。
1. 牛顿迭代法（Newton's Method）牛顿迭代法是一种使用局部线性逼近来不断逼近函数零点的迭代方法。
它的基本思想是通过不断求解切线与横坐标轴的交点来逼近函数的零点，从而得到函数的根。
其迭代公式为：\[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]2. MATLAB中的牛顿迭代法在MATLAB中，我们可以轻松地利用内置的牛顿迭代函数来进行数值计算。
通过简单的一行代码，可以快速地求解函数的零点，从而解决一些复杂的数值计算问题。
通过调用MATLAB中的`fzero`函数，我们可以方便地求解给定函数的零点，从而得到微分方程的数值解。
3. 牛顿迭代法在微分方程中的应用微分方程是自然界中许多现象的数学模型，而求解微分方程往往是一项困难的任务。
利用牛顿迭代法，我们可以将微分方程转化为求解函数零点的问题，从而通过MATLAB快速地得到微分方程的数值解。
这种方法在实际工程和科学应用中有着重要的意义，并且可以方便地与其他数值计算方法相结合，得到更精确的结果。
4. 边界平衡点及其在系统稳定性分析中的应用边界平衡点是微分方程系统中特殊的状态，对于系统的稳定性分析有着重要的影响。
利用牛顿迭代法，我们可以求解微分方程在边界平衡点附近的线性化方程，从而得到系统的特征根，进而分析系统的稳定性。
通过MATLAB中的数值计算和可视化工具，我们可以直观地理解系统的稳定性特性，并且为工程设计和控制算法的优化提供重要的参考。
5. 个人观点和总结MATLAB中的牛顿迭代法在微分方程和边界平衡点的应用具有重要意义，并且为我们解决复杂的数值计算和系统分析问题提供了强大的工具。
matlab牛顿迭代法
matlab牛顿迭代法经过几千年的发展，牛顿迭代法一直是近代数学和计算机应用领域最受欢迎的数值解决方案。
其在Matlab工程中的应用可以极大程度地解决复杂的优化问题，并显著提升了解决高精度问题的效率。
本文旨在介绍Matlab中牛顿迭代法的基本原理、准备工作和实现过程，以期提高Matlab用户应用牛顿迭代法的能力，使其获得更好的结果。
一、牛顿迭代法基本原理牛顿迭代法是一种基于牛顿插值法的法，它利用逼近函数和迭代法来求解非线性方程组。
当用牛顿插值法求解一个函数时，先利用已知函数值和其导数值，给出一次和二次期望值，从而可以算出下一个函数值，从而迭代求解。
牛顿迭代法最重要的特点在于它对非线性方程组具有极大的精度，它重复操作过程可以较快地收敛，它的实现简单确定性，它易于并行计算，它能够收敛到方程组的精确解。
二、准备工作在开始使用Matlab使用牛顿迭代法之前，需要先准备一定的准备工作，使其具备有效的解决方案。
1.先，必须准备一个非线性方程组，这个方程组用牛顿迭代法来求解，根据实际情况，可以采用一阶、二阶或:方程组。
2.果求解一个函数时，还需要准备函数和其一阶、二阶导数，将其编写成具有一定结构的Matlab函数。
3.据实际情况，必须设定预先条件，是非线性方程组可以进行求解，比如设定精度要求、步长条件，并计算初始迭代点。
三、Matlab中牛顿迭代法的实现在Matlab中，只需要一行代码就可以实现牛顿迭代法，其在Matlab中可以简代码如下：[Xn, fval, info] = fsolve(fun, x0);其中，fun表示需要求解的函数，x0表示初始化迭代点。
此外，fsolve可以接受一些可选参数，包括精度要求以及步长条件等。
四、实际案例通过实际案例可以更好的理解上文讲解的内容，以下实例将应用于牛顿迭代法求解下面这个一元非线性方程组：f(x) = x^3*e^x-2 = 0求解的源程序如下：function f = fun(x)f = x.^3.*exp(x) - 2;endx0 = 0;[x, fval, info] = fsolve(@fun,x0);计算结果如下：x = 0.8245fval = -1.9625e-14info = 1从结果可以看出，牛顿迭代法给出的结果与精确解非常接近，说明使用牛顿迭代法求解此问题是可行的。
牛顿-柯特斯公式matlab
牛顿-柯特斯公式matlab
牛顿-柯特斯公式，也称为牛顿迭代法，是求解非线性方程组的一称迭代法。
牛顿-柯特斯公式利用梯度下降方法进行局部优化，通过迭代求解最优解。
这种公式可以用来求解非线性方程组，大部分情况下可以有效地收敛到解。
用matlab编程，牛顿-柯特斯公式可以按如下步骤来实现：
1.设置初值x0，将其赋给当前迭代变量x。
2.求出F(x)关于X的雅可比矩阵J，并计算F(x)和J的范数。
3.计算当前迭代变量的梯度值，计算梯度的范数。
4.根据牛顿-柯特斯公式，计算下一步迭代变量x_{n+1}=x_n-J^{-1}F(x_n)。
5.计算x_{n+1}，若满足收敛条件，则收敛，否则转至步骤2继续迭代。
2-8牛顿迭代法matlab
实验七 牛顿迭代法【实验目的】1．了解牛顿迭代法的基本概念。
2．了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
3．学习掌握MATLAB 软件有关的命令。
【实验内容】用牛顿迭代法求方程0123=-++x x x 的近似根，误差不超过310-。
【实验准备】1．牛顿迭代法原理设已知方程0)(=x f 的近似根0x ,则在0x 附近)(x f 可用一阶泰勒多项式))((')()(000x x x f x f x p -+=近似代替.因此, 方程0)(=x f 可近似地表示为0)(=x p .用1x 表示0)(=x p 的根,它与0)(=x f 的根差异不大.设0)('0≠x f ,由于1x 满足,0))((')(0100=-+x x x f x f 解得)(')(0001x f x f x x -= 重复这一过程,得到迭代格式)(')(1n n n n x f x f x x -=+ 这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为)(')()(x f x f x x g -=. 2. 牛顿迭代法的几何解析在0x 处作曲线的切线，切线方程为))((')(000x x x f x f y -+=。
令0=y ，可得切线与x 轴的交点坐标)(')(0001x f x f x x -=，这就是牛顿法的迭代公式。
因此，牛顿法又称“切线法”。
3．牛顿迭代法的收敛性 计算可得2)]('[)(")()('x f x f x f x g -=,设*x 是0)(=x f 的单根,有0)(',0)(**≠=x f x f ,则0)]('[)(")()('2****=-=x f x f x f x g , 故在*x 附近,有1)('<x g .根据不动点原理知牛顿迭代法收敛.4．迭代的MATLAB 命令MATLAB 中主要用for, while 等控制流命令实现迭代.【实验方法与步骤】练习1 用牛顿迭代法求方程0123=-++x x x 在5.0=x 附近的近似根，误差不超过310-.牛顿迭代法的迭代函数为1231)(')()(223++-++-=-=x x x x x x x f x f x x g , 相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>x=0.5;>>for i=1:3>>x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1)>>end可算得迭代数列的前3项0.5455, 0.5437, 0.5437.近三次迭代,就大大超过了精度要求.练习２用牛顿迭代法求方程)0(2>=a a x .的近似正实根,由此建立一种求平方根的计算方法.由计算可知,迭代格式为)(21)(xa x x g +=.,在实验12的练习4种已经进行了讨论.练习3用牛顿迭代法求方程1=x xe 的正根.牛顿迭代法的迭代函数为,)1(1)(')()(x x ex xe x x f x f x x g +--=-= 如果取初值为00=x ,相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>x=0.0;>>for i=1:6>>x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))>>end可算得迭代数列的前6项1, 0.6839, 0.5775, 0.5672, 0.5671, 0.5671,说明迭代是收敛的.如果取初值为100=x ,相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>x=10.0;>>for i=1:20>>x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))>>end可算得迭代数列的前20项为9.0909, 8.1900, 7.2989, 6.4194, 5.5544, 4.7076, 3.8844, 3.0933, 2.3487, 1.6759,1.1195, 0.7453, 0.5902, 0.5676, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671 说明迭代是收敛的.如果取初值为10-=x ,或5.10-=x ,可算得(MATLAB 代码略去)迭代数列是发散的.请根据函数图形分析原因,练习4求方程x e x -=在5.0=x 附近的根,精确到510-.先直接使用x e x g -=)(的迭代格式, 相应的MATLAB 代码为：>>n=0; eps=1.0e-5; x=0.5;>>while abs(x-exp(-x))>eps>>x=x-(x-exp(-x))/(1+exp(-x)); n=n+1;>>end>>x, n结果为x= 0.5671, n = 17,说明迭代17次后达到精度要求.x = fzero( F, X , tol ) 返回函数F 的一个零点；fzero 使用二分法和插值法求一元函数的零点，要求函数在所求零点附近变号；F为字符串表示的函数或是M函数名，必须用单引号括起来；X为标量时，作为迭代的初始值；X为向量[ a, b ]时，返回函数F在区间[ a, b ]中的一个零点，这时要求F在a、b两点异号；tol为精度，缺省值为1e－4。
matlab实验十七__牛顿迭代法
实验十七牛顿迭代法【实验目的】1.了解牛顿迭代法的基本概念。
2.了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
3.学习、掌握MATLAB软件的有关命令。
【实验内容】用牛顿迭代法求方程3210x x x10-。
++-=的近似根，误差不超过3【实验准备】1.牛顿迭代法原理2.牛顿迭代法的几何解析3.牛顿迭代法的收敛性4.牛顿迭代法的收敛速度5.迭代过程的加速6.迭代的MATLAB命令MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代。
【实验重点】1.牛顿迭代法的算法实现2.牛顿迭代法收敛性和收敛速度【实验难点】1.牛顿迭代法收敛性和收敛速度【实验方法与步骤】练习1用牛顿迭代法求方程3210++-=在x=0.5附近的近似x x x根，误差不超过310-。
牛顿迭代法的迭代函数为322()1()()321f x x x xg x x x f x x x ++-=-=-'++ 相应的MATLAB 代码为>>clear;>>x=0.5;>>for i=1:3>>x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1)>>end可算的迭代数列的前3项0.5455，0.5437，0.5437。
经三次迭代，就大大超过了精度要求。
练习2 用牛顿迭代法求方程2(0)x a a =>的近似正实根，由此建立一种求平方根的计算方法。
由计算可知，迭代格式为1()()2a g x x x =+，在实验12的练习4中已经进行了讨论。
【练习与思考】1.用牛顿迭代法求方程ln 1x x =的近似根。
2.为求出方程310x x --=的根，在区间[1,2]内使用迭代函数进行迭代，纪录迭代数据，问迭代是否收敛？对迭代进行加速，对比加速前的数据，比较加速效果。
3.使用在不动点*x 的泰勒公式，证明牛顿迭代法收敛原理。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验目的：本实验旨在通过MATLAB编程实现迭代法、牛顿法和二分法，并通过实例验证其准确性和收敛速度。
实验原理：迭代法是一种通过不断迭代逼近根的方法，其基本原理是选择一个初始值，然后通过迭代公式不断逼近根的值，直到满足给定的精度要求。
牛顿法是一种通过不断迭代求函数的零点的方法，其基本原理是通过当前点的切线与x轴的交点来逼近根的值，直到满足给定的精度要求。
二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近根的方法，其基本原理是通过判断根是否落在区间的两个端点之间，然后将区间一分为二，直到满足给定的精度要求。
实验步骤：1.编写迭代法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。
2.编写牛顿法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。
3.编写二分法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。
4.针对不同的函数，分别使用迭代法、牛顿法和二分法进行根的逼近，并记录每种方法的迭代次数和逼近结果。
5.对比三种方法的迭代次数和逼近结果，分析其准确性和收敛速度。
实验结果：以求解方程x^3-2x-5=0为例，使用迭代法、牛顿法和二分法进行根的逼近。
迭代法：迭代公式：x(n+1)=(2x(n)+5)^(1/3)初始值：x(0)=2迭代次数：6逼近结果：2.0946牛顿法：初始值：x(0)=2迭代次数：4逼近结果：2.0946二分法：初始区间：[1,3]迭代次数：11逼近结果：2.0946实验结论：通过对比三种方法的迭代次数和逼近结果可以发现，迭代法和牛顿法的收敛速度都要快于二分法，并且迭代法和牛顿法的逼近结果也更为接近真实根。
这是因为迭代法和牛顿法都是通过不断逼近根的值来求解，而二分法则是通过将区间一分为二来逼近根的值，所以迭代法和牛顿法的收敛速度更快。
总结：本实验通过MATLAB编程实现了迭代法、牛顿法和二分法，并通过实例验证了它们的准确性和收敛速度。
实验结果表明，迭代法和牛顿法在求解根的过程中具有更快的收敛速度和更接近真实根的逼近结果，而二分法的收敛速度较慢。
matlab牛顿迭代法求根
matlab牛顿迭代法求根下面是使用matlab编写的牛顿迭代法求根的示例代码：```matlabfunction root = newtonMethod(f, df, x0, tolerance, maxIterations) % f: 目标函数% df: 目标函数的导数% x0: 初始估计解% tolerance: 迭代终止的容差% maxIterations: 最大迭代次数root = x0;for i=1:maxIterations% 计算函数值和导数值fx = feval(f, root);dfx = feval(df, root);% 更新解x1 = root - fx / dfx;% 判断是否达到终止条件if abs(x1 - root) < toleranceroot = x1;return;endroot = x1; % 更新根值endend```这个函数接受目标函数(f)、目标函数的导数(df)、初始估计解(x0)、迭代终止的容差(tolerance)和最大迭代次数(maxIterations)作为输入参数。
函数使用牛顿迭代法来求解函数f的根，并返回根的近似值。
需要注意的是，目标函数f和其导数df都要按照matlab的函数定义方式来定义，并在调用该函数时作为函数句柄传递给newtonMethod函数。
此外，需要提供一个合适的初始估计解(x0)、迭代终止的容差(tolerance)和最大迭代次数(maxIterations)来控制迭代的终止条件。
以下是一个使用示例：```matlabf = @(x) x^2 - 4;df = @(x) 2*x;x0 = 2; % 初始估计解tolerance = 1e-6; % 迭代终止的容差maxIterations = 100; % 最大迭代次数root = newtonMethod(f, df, x0, tolerance, maxIterations);disp(root);```在这个示例中，我们使用牛顿迭代法来求解函数f(x) = x^2 - 4的根。
使用Matlab进行迭代计算的方法
使用Matlab进行迭代计算的方法引言：在科学计算和工程领域，迭代计算是一种常用的数值计算方法。
它通过多次迭代逼近解决方案，对于复杂问题具有很高的效率和准确性。
Matlab是一种强大的数值计算软件，具备丰富的工具箱和库，为迭代计算提供了便利。
本文将介绍使用Matlab进行迭代计算的方法，并探讨一些常见的迭代算法。
一、迭代计算的基本原理迭代计算是一种通过逐次逼近解决方案的数值计算方法。
它通常开始于一个近似解，通过多次迭代来逐步改进解的准确性，直到满足收敛条件或达到预设的迭代次数。
迭代计算的基本原理如下：1. 选择合适的初值：迭代计算的结果依赖于初始值的选择。
初值应该接近准确解，以便缩小误差范围。
2. 建立迭代模型：根据问题的特性和数学模型，建立迭代计算的基本形式。
通常，问题可以化为一个方程或者一组方程的求解。
3. 迭代逼近：从初始值开始，通过逐次迭代来逼近准确解。
每一次迭代都会产生一个更加精确的解，直到满足收敛条件。
4. 收敛判断：在每一次迭代之后，需要判断是否满足收敛条件。
常见的收敛条件有解的相对误差小于某个阈值，或者迭代次数达到预设的最大次数。
二、常见的迭代算法Matlab提供了多种迭代算法的函数和工具箱，下面将介绍几种常见的迭代算法以及在Matlab中的应用。
1. 简单迭代法：也称为迭代逼近法，是一种基本的迭代算法。
它适用于函数的连续可导且导数在某个区间内的绝对值小于1的情况。
简单迭代法的公式如下： x(i+1) = g(x(i))其中，g(x)为转化后的原方程，x(i)为第i次迭代的解，x(i+1)为第i+1次迭代的解。
在Matlab中，可以使用fzero函数结合匿名函数实现简单迭代法。
2. 牛顿迭代法：也称为牛顿-拉夫逊方法，是一种高效的迭代算法。
它通过利用函数的局部线性逼近来寻找解的迭代近似。
牛顿迭代法的公式如下： x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i))其中，f(x)为原方程，f'(x)为f(x)的导数，x(i)为第i次迭代的解，x(i+1)为第i+1次迭代的解。
matlab 牛顿迭代法求所有根
在本文中，我们将探讨使用MATLAB编程语言中的牛顿迭代法来求解多项式方程的所有根。
我们将深入了解牛顿迭代法的原理和应用，以及如何在MATLAB中实现这一方法。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解牛顿迭代法在求解多项式方程中的重要性和实用性。
牛顿迭代法是一种数值分析中常用的迭代方法，用于寻找实函数的零点，也就是方程的根。
它通过不断逼近函数的根来求解方程，是一种高效且广泛应用的数值计算方法。
在MATLAB中，我们可以借助内置的函数和工具来实现牛顿迭代法，从而求解多项式方程的所有根。
让我们来了解牛顿迭代法的基本原理。
对于一个实函数f(x)和一个初始值x0，牛顿迭代法通过不断迭代的方式来更新x的取值，使得f(x)不断逼近0。
具体的迭代公式为：\[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]其中，x_{n+1}是迭代更新后的值，x_n是当前的值，f(x_n)是函数在x_n处的取值，f'(x_n)是函数在x_n处的导数。
通过不断迭代，当f(x)趋于0时，我们就可以得到方程的根。
在MATLAB中，我们可以利用内置的函数和工具来实现牛顿迭代法。
我们需要定义多项式方程的函数表达式，并计算其导数。
我们可以利用MATLAB中提供的循环结构和迭代计算的方法，来不断更新当前值，直到满足迭代终止条件。
下面，我们以一个具体的例子来说明在MATLAB中如何用牛顿迭代法求解多项式方程的所有根。
假设我们要求解方程f(x) = x^2 - 4x + 3的所有根。
我们可以在MATLAB中定义这个多项式函数，并计算其导数。
接下来，我们可以编写一个循环结构，不断利用牛顿迭代法来更新当前值，直到满足迭代终止条件。
我们就可以得到方程的所有根。
在实际应用中，牛顿迭代法在求解多项式方程的所有根时具有重要的实用价值。
通过不断迭代更新，我们可以高效地求解多项式方程的根，从而应用到科学计算、工程问题、金融建模等领域。
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实验七 牛顿迭代法
【实验目的】
1．了解牛顿迭代法的基本概念。
2．了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
3．学习掌握MATLAB 软件有关的命令。
【实验内容】
用牛顿迭代法求方程0123=-++x x x 的近似根，误差不超过310-。
【实验准备】
1．牛顿迭代法原理
设已知方程0)(=x f 的近似根0x ,则在0x 附近)(x f 可用一阶泰勒多项式))((')()(000x x x f x f x p -+=近似代替.因此, 方程0)(=x f 可近似地表示为0)(=x p .用1x 表示0)(=x p 的根,它与0)(=x f 的根差异不大.
设0)('0≠x f ,由于1x 满足,0))((')(0100=-+x x x f x f 解得
)
(')(0001x f x f x x -= 重复这一过程,得到迭代格式
)
(')(1n n n n x f x f x x -=+ 这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为
)
(')()(x f x f x x g -=. 2. 牛顿迭代法的几何解析
在0x 处作曲线的切线，切线方程为))((')(000x x x f x f y -+=。
令
0=y ，可得切线与x 轴的交点坐标)
(')(0001x f x f x x -=，这就是牛顿法的迭代公式。
因此，牛顿法又称“切线法”。
3．牛顿迭代法的收敛性 计算可得2)]
('[)(")()('x f x f x f x g -=,设*x 是0)(=x f 的单根,有0)(',0)(**≠=x f x f ,则
0)]('[)(")()('2****
=-=x f x f x f x g , 故在*x 附近,有1)('<x g .根据不动点原理知牛顿迭代法收敛.
4．迭代的MATLAB 命令
MATLAB 中主要用for, while 等控制流命令实现迭代.
【实验方法与步骤】
练习1 用牛顿迭代法求方程0123=-++x x x 在5.0=x 附近的近似根，误差不超过310-.
牛顿迭代法的迭代函数为
1
231)(')()(223++-++-=-=x x x x x x x f x f x x g , 相应的MATLAB 代码为：
>>clear;
>>x=0.5;
>>for i=1:3
>>x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1)
>>end
可算得迭代数列的前3项0.5455, 0.5437, 0.5437.近三次迭代,就大大超过了精度要求.
练习２用牛顿迭代法求方程)0(2>=a a x .的近似正实根,由此建立一种求平方根的计算方法.
由计算可知,迭代格式为)(21)(x
a x x g +=
.,在实验12的练习4种已经进行了讨论.
练习3用牛顿迭代法求方程1=x xe 的正根.
牛顿迭代法的迭代函数为
,)1(1)(')()(x x e
x xe x x f x f x x g +--=-= 如果取初值为00=x ,相应的MATLAB 代码为：
>>clear;
>>x=0.0;
>>for i=1:6
>>x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))
>>end
可算得迭代数列的前6项1, 0.6839, 0.5775, 0.5672, 0.5671, 0.5671,说明迭代是收敛的.
如果取初值为100=x ,相应的MATLAB 代码为：
>>clear;
>>x=10.0;
>>for i=1:20
>>x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))
>>end
可算得迭代数列的前20项为
9.0909, 8.1900, 7.2989, 6.4194, 5.5544, 4.7076, 3.8844, 3.0933, 2.3487, 1.6759,
1.1195, 0.7453, 0.5902, 0.5676, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671 说明迭代是收敛的.
如果取初值为10-=x ,或5.10-=x ,可算得(MATLAB 代码略去)迭代数列是发散的.请根据函数图形分析原因,
练习4求方程x e x -=在5.0=x 附近的根,精确到510-.
先直接使用x e x g -=)(的迭代格式, 相应的MATLAB 代码为：
>>n=0; eps=1.0e-5; x=0.5;
>>while abs(x-exp(-x))>eps
>>x=x-(x-exp(-x))/(1+exp(-x)); n=n+1;
>>end
>>x, n
结果为x= 0.5671, n = 17,说明迭代17次后达到精度要求.
x = fzero( F, X , tol ) 返回函数F 的一个零点；
fzero 使用二分法和插值法求一元函数的零点，要求函数在所求零点附近
变号；
F为字符串表示的函数或是M函数名，必须用单引号括起来；
X为标量时，作为迭代的初始值；X为向量[ a, b ]时，返回函数F在区间[ a, b ]中的一个零点，这时要求F在a、b两点异号；
tol为精度，缺省值为1e－4。
上例中：
x=fzero('x-exp(-x)',6)
x=fzero('x-exp(-x)',[0,8])
【练习与思考】
用牛顿迭代法求方程1
x的近似根.
x
ln。