【金版教程】2018届高三数学二轮复习 完整版Word版

著名的数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚提出“掌握数学意味着善于解题”．他将解题过程分为四个部分：“审题，转换，实施，反思”．要解好题必须先审好题，审题是解题的第一步．一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题．审题是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼．本讲结合实例，教你正确的审题方法，开启成功解题之路．

审条件挖隐含

条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路，审题时要充分挖掘每个条件的内涵和隐含的信息，以便于明确解题的思路．

例1 已知△ABC 中，|BC →|＝10，AB →·AC →

＝－16，D 为边BC 的中点，则|AD →

|等于( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 [审题导引]

[规范解题]

由|BC →|＝10，得|AC →－AB →

|＝10， 平方得|AC →|2

－2AC →·AB →＋|AB →|2＝100， 因为AB →·AC →＝－16，所以|AC →|2

＋|AB →

|2＝68， 又因为D 为BC 中点，所以AD →＝12(AB →＋AC →)，

即|AD →|＝12|AB →|2＋2AB →·AC →＋|AC →

|2＝1236＝3.故选D.

[答案] D

审结论逆向推

结论是解题的最终目标。解决问题的思维，很多情形下都是在目标意识下启动和定向的，审视结论要探究已知条件和结论间的联系和转化规律，善于从结论中捕捉解题信息，确定解题方向．

例2 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n

2n －1，证明：数列{b n }是等差数列；

(2)求数列{a n }的通项公式． [审题导引]

[规范解题]

(1)证明：因为a n ＋1＝2a n ＋2n ， 所以a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n

2n －1＋1，

所以a n ＋12n －a n

2n －1＝1，n ∈N *，

又因为b n ＝a n

2n －1，所以b n ＋1－b n ＝1.

所以数列{b n }是等差数列， 其首项b 1＝a 1＝1，公差为1. (2)由(1)知b n ＝1＋(n －1)×1＝n ， 所以a n ＝2n －1b n ＝n ·2n －1.

审图形抓特点

在一些高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含于图形之中，由此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势、抓住图形的特征，运用数形结合的思想，是破解考题的关键．

例3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．12＋π

B ．8＋π

C ．12－π

D ．6－π [审题导引]

条件――→分析三视图组合体――→分析特点正方体下面挖去一个圆柱――→分析图形数据结果

[规范解题]

V ＝V 正方体－V 圆柱＝2×2×3－π×12×1＝12－π.故选C. [答案] C

[易错提醒] 本题容易错想成一个圆柱上放一正方体，所以易错选成B.

审结构巧计算

数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的，认真分析其结构特点，找出其隐含的特殊关系，寻找突破问题的方案．

例4 不等式(5x ＋3)3＋x 3＋6x ＋3>0的解集为________． [审题导引]

[规范解题]

不等式变形为(5x ＋3)3＋(5x ＋3)>－(x 3＋x )，

设f (x )＝x 3＋x ，则不等式变为f (5x ＋3)>－f (x )，又f (－x )＝－f (x )， 故f (5x ＋3)>f (－x )，

因为f (x )＝x 3＋x 在R 上单调递增． 所以5x ＋3>－x ， 即x >－12，

解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪

x >－12. [答案] ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，＋∞

审图表和数据

题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．审题时要认真观察分析图表、数据的特征和规律，为问题解决提供有效的途径．

例5 某中学为了了解高一学生在一月内参加各种社团活动的情况，随机抽取200名学生，获得了他们的活动时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图如图所示．

组号 分组 频数 1 [0,2) 12 2 [2,4) 16 3 [4,6) x 4 [6,8) 44 5 [8,10) 50 6 [10,12) 24 7

[12,14)

12

8 [14,16) 4 9 [16,18) 4 合计

200

(1)从该校高一年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生该月参加社团活动的时间少于14小时的概率；

(2)求统计表中的x 的值和频率分布直方图中的b 的值； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该月活动时间的平均数在第几组(只需写出结论)．

[审题导引]

审表格――→观察计算不少于14小时学生数――→得数据求概率―→审图形――→

找数据计算b ――→审图表得出结论

[规范解题]

(1)根据频数分布表可知，200名学生参加社团活动的时间不少于14小时的学生人数为4＋4＝8，所以样本中学生参加社团活动的时间少于14小时的频率是1－8200＝24

25，用频率估计概率可得所求概率大约为2425.

(2)依据频率分布直方图可知x ＝200×0.085×2＝34. 依据频数分布表和频率分布直方图可知b ＝50200

2＝0.125. (3)估计样本中的200名学生活动时间的平均数在第4组．