实数专项训练及答案

实数专项训练及答案

一、选择题

1．若x 2=16，则5-x 的算术平方根是( )

A ．±1

B ．±3

C ．1或9

D ．1或3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义求解即可.

【详解】

∵x 2=16，

∴x=±4，

∴5-x=1或5-x=9，

∴5-x 的算术平方根是1或3，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．

2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．

A ．x ＋1

B ．x 2＋1

C 1 D

【答案】D

【解析】

一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是

.

故选D.

3．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[

23]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：

14⎤=⎦

. 考点：无理数的估算

4．在2，﹣1，0，5，这四个数中，最小的实数是( )

A ．2

B ．﹣1

C ．0

D ．5 【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．

【详解】 四个数大小关系为：1025-<<

<，

则最小的实数为1-，

故选B ．

【点睛】

此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

∴()2a a b a a b b -+=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

6．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )

A 5

B ．5

C ．－3.8

D ．10-【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-

7．如图所示，数轴上表示313C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示

的数是（）

A．-13B．3-13C．6-13D．13-3

【答案】C

【解析】

-=-，解得：c=6-13．故选C．点C是AB的中点，设A表示的数是c，则1333c

点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）

A．3B．3C．3D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

由于A，B两点表示的数分别为-13OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．

【详解】

∵对称的两点到对称中心的距离相等，

∴CA=AB，33，

∴3C点在原点左侧，

∴C表示的数为：3

故选A．

【点睛】

本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．

9．下列各数中最小的数是( )

-D．2-

A．1-B．0 C．3

【答案】D

【解析】

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

-2＜3

＜-1＜0，

∴各数中，最小的数是-2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

10．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.

【详解】

①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A．3B．3C．3 1 D．3

【答案】D

【解析】